第4章 第34课时 公式法(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册（北师大版） 第34课时 公式法(2) ● 知识储备 1.两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方 即a2+2ab+b=(a+b)2,a2-2ab+=(a-b)2. 2.(1)完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右 边是两数的和（或差）的平方， (2)完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件， (3)套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a,b可以是字母，也可以是单项式或多项式 核©讲 解 知识点1完全平方式的特征 例1下列各式中，能利用完全平方公式分解因式 变1（易错题）若x2+mx+16是完全平方式，则 的是 ( 2= A.-x2+2x+1 B.-x2+2x-1 变2（易错题）若x2+6.x十m是完全平方式，则 C.x2-2x-1 D.x2-2.x+4 1= 知识点2用完全平方公式分解因式 例2分解因式： (1)x2+14x+49: (2)9.x2-12x+4: (3u+a+ (4)9(a+b)2-12(a十b)+4: (5)10a-a2-25. ●》80《 第四章因式分解 课堂过关 第一关过基础 1.下列各式：①x2一6.x+9:②25a2+10a一1：2.用完全平方公式因式分解： ③-4红一4：④4r-x+,其中不能用完全 (1)a2-2a+1= (2)-4x2y+12xy2-9y3= 平方公式因式分解的个数为 (3)9(.x-y)2-6(y-x)+1= A.1 B.2 C.3 D.4 (4)3-6.x+3.x2= 审第二关 过能力 3.若x=2+1,则代数式x2-2x十1的值为( )4.若x2-2y十y+x-2=0,则y的值为( A.2 B.3 C.4 D.3-2√2 A.2 B.4 C.±2 D.±4 5.不论a,b为任何实数，a2+b-6a+10b+35的值都是 A非负数 B.正数 C.负数 D.非正数 6.已知9x2+m.xy+16y2能运用完全平方公式 7.(易错题)已知x十上=3，则代数式x2+二的 因式分解，则= 值为 第三关过思维 8.观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x2-xy十4.x-4y 乙：a2-b2-c2+2bo =(x2-xy)+(4x-4y) =a2-(b2+c2-2bc) =x(x-y)+4(x-y) =a2-(b-c) =(x-y)(x+4). =(a+b-c)(a-b+c). 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)m-2m2-4m+8; (2)x2-2.xy+y-9. ●》81《数学八年级下册(北师大版) (3)(b+3a)(b-a) (4)(a+1)(a+1)(a-1) 举一反三1 (5)4(2n+n)(m+2n)(6)m(r+2y)(x-2y) 解:原式=(r十y)(r一y)-(x+y) 4.D 5.B 6.8(r+1) 7.6 -(r+y)(r-y-1. 举一反三2 解:原式-(4a+4a+1)-b4a+4a+1 第34课时 公式法(2) -(2a+1)(1-b). 核心讲解 例6 解:原式-(r十7)(r-1). 例1 B 变18或-8 变2。 举一反三 例2 解:(1)原式-+2·x·7+7-(x+7) ;$ 解:(1)原式-(m-5)(m+1); (2)原式-(3r)-2·3r·2+2-(3r-2); (2)原式-(r+3)(r-1); (3)原式- ”+2·a+()-(a+) (3)原式-(r-4)(x+2). 微专题8 因式分解的应用 (4)原式-[3(+b)-2·3(a+b·2+2-[3(a+b$ 例1解:+mr-15-(+3)(r+n)=+(3+n)+3n. -2-(3a+3-2); (5)原式--(a-10a+25)--(a-5). 3n--15. --5. 课堂过关 举一反三1 A 举一反三2 21 1.C 例2 解:原式-3.14X(39+85-24) 2.(1)(a-1)*(2)-(2-3y) (3)(3x-3y+1) -3.14×100 (4)3(1-r)* -314. 3.A 4.A 5.B 6.+24 7.7 举一反三 8.解:(1)原式=(n-2n)-(4n-8) -n^{}(n-2)-4(n-2) 解:原式(2001+19)-2001-19 2001×19 -(n-2)(m-4) 2001+2×2 001X19+19-2001-19 -(n-2)(m-2)(m+2) 2001×19 -(n-2)(m+2): 2×2001×192. (2)原式-(x-y)-3” 2001×19 例3 =(r-y-3)(x-y+3). 解:,'b+br-ba-ca-0,a+ab-cb-ac=. 因式分解的方法 微专题7 '(b+c)(h-a)-0.(a+b)(a-c)-o. 例1 解:原式--5a(4十3c). 又:,b,c是△ABC的三边, 举一反三1解:原式-3ab(3c-2ab+4). 'b+co,a+bo.b-a-0a-c-o. 举一反三2 b=a,a=c.,a-b=c..,该三角形是等边三角形. 解:原式=(2r-y)(x+3y十x+y) 举一反三 -(2r-y)(2x+4y) 解:,+-6a-8b+25+14-cl-0. -2(2x-y)(r+2y). '(-6a+9)+(-8+16)+ 4-c -0. 例2 解:(1)原式=(a-1); 即(a-3)+(-4) +14-cl-0, (2)原式-(x十4)(r-4). (a-3>0,(b-4)>0.14-cl0. 举一反三 '.-3-0,b-4-0,4-c-0. 解:(1)原式-5(4-4r+1)-5(2-1); '.-3,b-4.c-4.c-ba. (2)原式-b(a-16)-b(a+4)(a-4); .a,bc是△ABC的三边长,i'△ABC是等腰三角形. (3)原式-3r(x-2y)-18r(x-2y)+27(x-2y) 例4 解:(1)(a-3)(a+1) -3(r-2)(r-6+9) (2).a+-4a+12-40. -3(r-2y)(r-3. '-4a+4+-126+36-0. 例3 解:原式-+4ry+4y-4ry 即(a-2)+(b-6) -0.'a-2,b-6, -(+2y)-4r .a,bc是△ABC的三边长..4<c<8. -(+2y+2xy)(+2y-2ry). 'a,b.c都是整数, 举一反三 '.边长。的最小值为5; 解:原式-.-2ar+a---2ab$ (3)·原式=-(-2xy+2-6y-7) -(r-a):-(a+b) --(-2xy+y+-6y+9-16) -(r-a+a+b)(x-a-a-b) --[(r-y)*+(y-3)-16] -(r+i)(x-2a-b). --(r-y):-(y-3)+16. 例4 解:原式-n+6m+9-1 (r-o.(y-3>0. -(+3)-1 .-(x-y)<0.-(y-3)<0 -(m+3+1)(m+3-1) 2.当x=y一3时,代数式有最大值,最大值为16. =(n+4)(m+2). 第35课时 章末复习 举一反三 高频考点精练·体验中考 解:原式--6a+9-1 1.A 2. B 3.D 4. B -(-3):-1 5.x(r+3)6.(2+n) -(a-3-1)(a-3+1) 7.(2)(+)) 一(-2)(-4). 8.x(r+5)(r-5) 9.3a(r-y)*10.(a-1 例5 解:原式-(ar十ay)十(br+by) 11.解:,--12,-b--2. -a(x十y)+b(x十) '$--(a+b)(a-b=-2(a+b)=12 一(x十y)(a十b). .+--6. 12