第4章 第33课时 公式法(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册(北师大版) 第33课时 公式法(1) 知识储备 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积,即 a-b?-(a十b)(a-b). (1)逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式 (2)平方差公式的特点;左边是两个数(整式)的平方,且符号相反,右边是两个数(整式)的和与这两 个数(整式)的差的积 (3)套用公式时要注意字母a和的广泛意义,a,b可以是字母,也可以是单项式或多项式 核2讲解 知识点1 利用平方差公式分解因式 } 则(教材P100随堂练习1改编)下列各式能用 变分解因式:25一 ( 平方差公式分解因式的有 _ ①+y;②一;③一一y;④一”十y; -x2十2xy-y2. A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 例2因式分解:(2m十n)?-n② 2分解因式:(x十2)②-(2x-1). 知识点2 平方差公式分解因式的应用 已知a十b-12,a-b-10,则a?-的值是 ⑧用简便方法计算:7.292-2.71 ( _ A.22 B.30 C.60 D.120 78 第四章 因式分解 课堂过关 第一关 过基础 1.下列多项式中,可以使用平方差公式进行因式 2.分解因式:4a^{-1 (. ) _ 分解的是 ) A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) A.-2-1 B-x^*十1 C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) C.x*十x D.r+2x+1 3.把下列各式因式分解: (1)x2-25y2- (2)-4m+25n}- (3)(a十b):-4a②- (4)a-1- (5)9(m十n)?-(m-n)* (6)mx*-4my2= 第二关 过能力 4.(易错题)将多项式一n^{}十nr^{}用公式法进行因 5.已知4*-1可以被60-70之间的某两个整数 ( ) 式分解,正确的是 整除,则这两个数是 ( ) B.(n-m)2 A.61,63 A.(m十n)(m-n) B.63,65 C.65,67 D.63,64 C.(-m-n)(m十n) D.(n十m)(n-m) 6.(易错题)将(x+3)-(x-1)*}因式分解的结 7.若x*-y=12且x-y-2,则x十y=__ 果是 第三关 过思维 8.小明遇到下面一个问题; 计算:(2+1)(2*+1)(2+1)(2*+1). 经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公 式解决问题,具体解法如下: (2+1)(2+1)(2+1)(2+1) =(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2*+1 -(2-1)(2+1)(2+1)(2*+1) =(2-1)(2+1)(2+1) -(28-1)(2十1) -216-1. 请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题 (1)(2+1)(2+1)(2+1)(2*+1)(2*+1)= (2)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(31+1)- (3)(1-)×(1-)×(1-)×.(14)(1)50). 70参考答案 根据旋转的性质,得△ABP2△ACP ①当k十5字0,即学一5时,由直线不经过第二象限,得 PAP-60”,AP-AP. +5>0, -20+b0. ' APB= AP'C=30*,$PB=$P'$C$$ 解得一5<k<20; △PAP为等边三角形, B ②当+5-0,即 --5时,y=-25<0,符合题意 '. AP'P=60*,PP'-PA. 综上所述,b的取值范围是一5<k<20. 'PPC= APP+ AP'C=60*+ p 第31课时 提公因式法(1) 30-90*. 答图 知识储备 '.P'C+PP-PC,即P[C=PB+P$A. 1.相同 2.分配 第29课时 章末复习 核心讲解 高频考点精练·体验中考 例1 A 变1 B 例2 A 变2 B 例3 A 1.C 2.B 3.B 4.A 5.(1,2) 变3 解:原式-2024×(1+2024-2025)-0. 6.解;(1)如答图1.四边形ABCD即为所求(不唯一) 课堂过关 (2)如答图2.四边形ABCD即为所求(不唯一); 1.C 2.C 3.C 4.A 5.6 6. B (3)如答图3,四边形ABCD即为所求(不唯一). 7.(1)x(x-1) (2)3x(x+1) (3)-6r(5xy-8) (4)-3y(4-6x+5) 8.解:.长和宽分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6. B 'a+b-5,ab-6, '$ab+ab-ab(a+b)-5x6-30. A0 9.(1)a”-b(2)b(a-b) a(a-b) 答图2 答图1 答图3 (3)ab(a-b)+b(a-b)+a’(a-b)=(a-b)(a’+ab+B) 易错二次闯关 (4)a-b-(a-b)(a+ab+)(5)40 1.B 2.①②③ 3.(1,2) 4.46*5.13 6.16 第32课时 提公因式法(2) 7.解:由旋转可得,入ABC2入ADE: 核心讲解 '. ABC= ADE=30*,AD-AB 例1解:原式-(x-y)(3a-1). . BDE-10*. ADB-40*- ABD. 变1 解:原式-6(p十q)(十q-2). .乙BAD-100*, 例2 解:原式-2(x-y)*+3(x-y) 又:△ABC△ADE..BAC=DAE. -(x-y)(2x-2y+3). : EAC-DAB-100*。 变2 解;原式-m--2mn十n{ 第四章 因式分解 -m-2mn -m(m-2n). 第30课时 因式分解 例3B 知识储备 课堂过关 多项式 互逆 恒等 1.D 2.C 3.B 4.C 核心讲解 5.(1)(x+y)(7x-4y) (2)(x-y)(3m-2x+2y) 例1 B 变1 B 例2 B 变2 1 -5 6 (3)6(a-b):(5b-2a) 课堂过关 (4)(a-3)(2a-7) 1.C 2.C 3.D 4.5(a-b) 5.1,-2 6.(a+2b)(a+b) (5)(r-a)(a-b-c) 6.解:原式-2x(a-2)+y(a-2)-(a-2)(2x+y). 7.解:(1)设-4x+k-A(x+1). 当a-0.5,x-1.5,y--2时, 若x十1-0,则有-4x+b-0. 将x--1代入x”-4x十 -0,得1+4+ -0, 原式-(0.5-2)X(3-2)--1.5. 7.解:(1)提公因式(2)(1十x)**2o 解得k一-5: (2)..a+6+1+4a可化为整式, (3)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)+..+x(x十 1~] a+3 '.(a+3)是多项式a*+十1+4a的一个因式, =(1+)[1+x+x(x+1+.+x(x+1*] 设a+P+1+4a-A(a+3). =(1+x)1(+1)(x+1) 若a+3-0,则有a*+P+1+4a=0. -(1十z).). 第33课时 将a=-3代入a++1+4a-0,得 公式法(1) 9++1-12-0. 核心讲解 .B-2, 例1 B &原式-+4+3+4+4-1(a+2-1-(a+3)(+1) 变1解:原式-53-(4”)-(5+-”)(5--”) a3 a3 3 a③ al; 例2 解;原式-(2m十n十m)(2m十n-m) (3).(x-1)和(x-2)是多项式x+mx+nr-16的两个因式, -(3m十n)(m十n). 设'+mr+n-16-A(x-1)(x-2). 变2 解:原式=[(r+2)+(2x-1)[[(x+2)-(2x-1)] '.若x-1-0,则有 +mr+nr-16-0. -(3x十1)(3-x). 将x=1代入x+m+n-16-0. 例3D 得1+m+n-16-0. 变3 解:原式-(7.29十2.71)(7.29-2.71) 若x-2-0,则有x+mx +n-16-0. -10×4.58 将x-2代人x+mr+n-16-0. -45.8. 得16+8m+2n-16-0. 课堂过关 解得m--5,n-20, 1.B 2.A 3.(1)(x+5y)(x-5y) '.直线的解析式为y=(+5)x-20十h. (2)(5n+2m)(5n-2m) 11 数学八年级下册(北师大版) (3)(+3a)(b-a) (4)(a’+1)(a+1)(a-1) 举一反三1 (5)4(2m+n)(m+2n)(6)m(x+2y)(x-2y) 解:原式一(x十y)(x一y)一(x+y) 4.D 5.B 6.8(x+1) 7.6 -(x+y)(z-y-1. 举一反三2 解:原式-(4a+4a+1)-b(4a*+4a+1) 第34课时 公式法(2) =(2a+1):(1-b). 核心讲解 例6 解:原式-(x十7)(x-1) 例1 B 变18或-8 变2 9 举一反三 解:(1)原式= +2·x·7+7*=(x+$7 )*;$ 例2。 解:(1)原式-(m-5)(m+1); (2)原式-(3x)-2·3x·2+2-(3x-2); (2)原式-(x+3)(x-1); (3)原式-+2·a·+()-(a+) (3)原式-(x-4)(x+2). 微专题8 因式分解的应用 (4)原式-[3(a+b)]-2·3(a+b)·2+2-[3(a+b$ 例1 解:,+mr-15=(z+3)(x+n)=+(3+n)x+3n. -27-(3a+36-2): (5)原式--(a-10a+25)=-(a-5)”. 3n--15. n--5. 课堂过关 1.C 举一反三1 A 举一反三2 21 例2 解:原式-3.14X(39+85-24) 2.(1)(a-1) (2)-y(2x-3)? (3)(3x-3y+1)) -3.14×100 (4)3(1-x)* -314. 3.A 4.A 5.B 6.士24 7.7 举一反三 8.解;(1)原式-(m-2m)-(4m-8) -m(m-2)-4(m-2) 解:原式-(2001+19)-2001'-19 2001×19 -(m-2)(n}-4) 2001+2×2001×19+19-2001-19$ -(m-2)(m-2)(m+2) 2001×19 -(m-2)(m+2); 2x2001×19_2. (2)原式-(r-y):-3” 2001×19 -(-y-3)(x-y+3). 例3 解:'.'b+bc-ba-ca=0,a}+ab-cb-ac= 因式分解的方法 微专题7 '(b+c)(b-a)-0,(a+b)(a-c)-0. 例1 解:原式--5a(4十3x). 又:a,b,c是△ABC的三边, 举一反三1解:原式=3ab(3c-2ab+4^). 'b+czo,a+bzo.'b-a-0,a-c-o. 举一反三2 'b=a,a=c..a=b=c..该三角形是等边三角形 解:原式一(2x二y)(x+3y+x+y) 举一反三 -(2x-)(2x+4y) 解::a+b-6a-8+25+14-cl-0, -2(2x-y)(r+2y). ·(-6+9)+(-8+16)+14-cl-0. 例2 解:(1)原式-(a-1)*; 即(a-3)+(-4)*+l4-cl=0. (2)原式-(x+4)(x-4) “(a-3>0,(6-4>0,l4-cl>0 举一反三 'a-3-0,b-4-0,4-c-0. 解:(1)原式-5(4x*-4x+1)-5(2x-1); '.a-3,b-4.c-4..c-ba. (2)原式-b(a*-16)-b(a+4)(a-4); 'a,b.c是△ABC的三边长,..△ABC是等腰三角形 (3)原式-3r(x-2y)-18x(x-2y)+27(x-2y) 例4解:(1)(a一3)(a十1) -3(r-2y)(x-6x+9) ($):a+-4a+12-40. -3(r-2y)(x-3). '-4a+4+-12+36-0. 例3解:原式=x+4r+4-4y 即(a-2)+(b-6) -0,,a-2,b-6 =(+2)-4 .a,b,c是△ABC的三边长..,4<c<8. -(r+2y+2xy)(x+2y}-2xy) .a,b,c都是整数, 举一反三 '边长c的最小值为5 解;原式-x-2ax+a---2ab$ (3).原式=-(-2xy+2y-6y-7) =(x-a):-(a+b): =-(r-2x++-6y+9-16 =(x-a+a+b)(x-a-a-b) --[(r-y):+(y-3)*-16] -(r+b)(x-2a-b). =-(r-):-(y-3)+16. 例4 解:原式-m+6m+9-1 .(x-y):>0.(y-3):>0. =(n+3)-1 -(x-y)<0,-(y-3):<0. -(m+3+1)(m+3-1 '.当x一y一3时,代数式有最大值,最大值为16. -(m+4)(m+2). 第35课时 章末复习 举一反三 高频考点精练·体验中考 解:原式-a-6a+9-1 1.A 2. B 3. D 4. B -(a-3*-1 5.x(x+3)6.(2+m)*7.(t2)(x+) =(a-3-1)(a-3+1 -(a-2)(a-4). 8.(x+5)(x-5) 9.3a(x-y)*10.(a-1) 例5 解:原式=(ax十ay)十(bx十by) 11.解:.:a-b-12,a-b--2; =a(x十y)+b(x+y) '--(a+b)(a-b)--2(a+b)-12 =(x十y)(a+b). .a十b--6. 12