第4章 第32课时 提公因式法(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册(北师大版) 第32课时 提公因式法(2) 知识储备 运用整体思想提取多项式形式的公因式进行因式分解. 核讲解 知识点1 整体提公因式 则分解因式:3a(x-y)-(x-y). 分解因式:6(十q)-12(q十,). 知识点2 变形后提公因式 例2分解因式:2(y-x)*+3(x-y) 2因式分解;(m十n)(m一n)一n(2m一n) 把多项式m^{②(a-2)十m(2-a)分解因式正确的是 B.m(a-2)(n-1) C.m(a-2)(m十1) A.(a-2)(m十n) D.m(2-a)(n-1) 课堂过关 第一关 过基础 ( ) 2.把(x-y)*-(y-x)分解因式为 1.下列各式从左到右的变形错误的是 ( A.(y-x)*-(x-y)} A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1) B.-a-b--(a+b) C.(y-x)(y-x-1) D(y-x)(y-x+1) C.(a-b)=-(b-a)3 D.-n十n=-(m十n) 第四章 因式分解 第二关 过能力 3.利用提公因式法分解多项式x十x^{}可以得到 4.用提公因式法分解因式正确的是 ( ) A.12abc-9a{b}c*-3abc(4-3ab$) A.*-1 B.x*(x十1) B.3xy-3xy+6y-3y(x2-x+2y) C.x2十1 D.x2-x C.-a②+ab-ac=-a(a-b+c) D.x?-y+5xy-y-(x*+5x) 5.把下列各式分解因式: 6.先将代数式因式分解,再求值:2x(a-2)- (1)7x(x+y)-4y(x+y)= y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2. (2)3m(x-y)-2(y-x)*= (3)18(a-b)*-12(-b)= (4)2(a-3)*-a+3= (5)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)= 第三关 过思维 7.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题; 1+x+x(x+1)十x(x+1)*=(1+x)[1十x十x(1+x)]=(1+x)(1+x)-(1+x) (1)上述分解因式的方法是 法; (2)分解1十x十x(x十1)十x(x十1)②十...十x(x十1)*的结果应为 (3)分解因式:1十x十x(x十1)十x(x十1)+...+x(x十1)”.参考若案 根据旋转的性质，得△ABP≌△ACP ①当十5≠0，即k≠一5时，由直线不经过第二象限，得 ∠PAP=60°，AP=AP, k+5>0, ∴∠APB=∠AP'C=30°，PB=P'C, -20+k≤0 、解得一5<k≤20： △PAP为等边三角形， ②当十5=0，即=-5时，y=-25<0,符合题意。 ∴∠APP=60,PP=PA, 综上所述，k的取值范国是一5≤k≤20， ∴∠PPC=∠APP+∠APC=60°+ 第31课时提公因式法(1) 30°=90°， 答图 知识储备 ∴PC+PP=PC,即PC=PB+PA, 1.相同2.分配 第29课时章末复习 核心讲解 高频考点精练·体验中考 例1A变1B例2A变2B例3A 1.C2.B3.B.4.A5.(1,2) 变3解：原式=2024×(1+2024一2025)=0. 6,解：(1)如容图1，四边形ABCD即为所求（不唯一）： 课堂过关 (2)如答图2，四边形ABCD即为所求（不唯一）： 1.C2.C3.C4.A5.66.B (3)如答图3，四边形ABCD即为所求（不唯一）. 7,(1)x(x-1)(2)3.x(x+1)(3)-6.xy(5xy-8:) (4)-3y(4.x2-6x+5) 8.解：长和宽分别为，b的长方形的周长为10，面积为6， ∴.a+b=5,ab=6, ∴.a2b+a=ab(a+b)=5×6=30. 9.(1)a3-b(2)i(a-b)a2(a-b) 答图1 答图2 答图3 (3)ab(a-b)+b (a-b)+a(a-b)=(a-b)(a+ab+b) 易错二次闻关 (4)a'-b=(a-b)(a十ab+b)(5)40 1.B2.①②③3.(1,2)4.46°5.136.16 第32课时提公因式法(2) 7.解：由旋转可得，△ABC2△ADE 核心讲解 ,.∠ABC=∠ADE=30°，AD=AB. 例1解：原式=(x一y)(3a-1) ∠BDE=10°.∠ADB=40'=∠ABD 变1解：原式=6(p十g)(p+一2). ∴.∠BAD=100°， 例2解：原式=2(x-y)+3(x-y) 又△ABC≌△ADE,.∠BAC=∠DAE =(x-y)(2.r-2y十3) .∠EAC=∠DAB=100°. 变2解：原式=m一n2一2mm十 第四章因式分解 =m-2mn =n(m一2n) 第30课时因式分解 例3B 知识储备 课堂过关 多项式互逆恒等 1.D2.C3.B4.C 核心讲解 5.(1)(x+y)(7x-4y)(2)(x-y)(3m-2x+2y) 例1B变1B例2B变21一56 (3)6(a-b)F(5b-2a)(4)(a-3)(2a-7) 课堂过关 (5)(x-a)(a-b-r) 1.C2.C3.D4.5(a-b)5.1,-26.(a+2b)(a+b) 6.解：原式=2r(a-2)+y(a-2)=(a-2)(2r十y). 7.解：(1)设x2一4x+k=A(x+1). 当a=0.5,x=1.5,y=-2时. 若x十1=0，则有x2一4x十k=0, 原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5. 将x=一1代入z2一4x+k■0，得1十4+k=0, 7.解：(1)提公因式(2)(1十x) 解得k=一5： (3)原式=(1十x)[1十x+x(x十1)十x(x十1)2+十x(x十 (2:0+十+恤可化为整式， a十3 1)"-17 ∴(a+3)是多项式a++1+4a的一个因式. =(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)] 设a2++1十4a=A(a+3), =(1+r)(.x+1)(x+1） 若a十3=0，则有a十+1十4a=0, =(1+x)+1 将u=-3代人a+2+1+4a=0.得 第33课时公式法(1) 9+6+1-12=0, 核心讲解 .=2, 例1B ∴原式=++3_4+at--a+2-1_a+3u+D_ a+3 a+3 a+3 a+3 变1解：原式=5 (m)=(6+m)6-m) a+1: 例2解：原式=(2m十十m)(2m十一m》 (3)(xr-1)和（一2）是多项式x+m十x一16的两个因式 =(3m十n)(m十n). 设x+m22+x-16=A(x-1)(x-2), 变2解：原式=[(x+2)十(2.r-1)][(r+2)-(2x-1)] .若x一1=0，则有x十x十x一16=0， =(3x+1)(3-x). 将x=1代入x+mz+.x-16=0, 例3D 得1十m十#一16=0， 变3解：原式=(7.29+2.71)(7.29-2.71) 若x-2=0,则有x+m.x2十nr16=0, =10×4.58 将x=2代人x十m.x十.x16=0, =45.8. 得16十8m十2一16=0， 课堂过关 解得m=一5，n=20, 1.B2.A ,直线的解析式为y=(k十5)x一20十k, 3.(1)(x+5y)(x-5y)(2)(5m+2m)(5n-2m) 11