第4章 第31课时 提公因式法(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册（北师大版） 第31课时 提公因式法(1) 知识储备 1.多项式的各项中都含有 的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式 2.提公因式法分解因式实际上是逆用乘法 律，即ma十mb十mc=m·(a十b+c). 3,当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“一”号，使括号内第一项的系数变为正数，同时多 项式的各项都要变号 4.用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该 项变为：“十1”或“一1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误. 知识点1 公因式的概念 例1多项式a2-2a的公因式是 变1多项式9ax2-18ax3的公因式是( A.a B.a2 C.2a D.-2a A.9ax B.9a'x2 C.a2x2 D.a'x2 知识点2提公因式法分解因式 变2下列各式提公因式法分解因式正确的是 例2把多项式a2一9a分解因式，结果正确的是 ( ) ( A.12xyz-9xy=3xyz(4-3xy) A.a(a-9) B.(a+3)(a-3) B.3a2y-3ay+3y=3y(a2-a+1) C.a(a十3)(a-3) D.-a(a-9) C.-x2+xy-xz=-x(x+y-z) D.a'b+5ab-b=b(a2+5a) 知识点3 应用提公因式法分解因式简化计算 变3用简便方法计算：2024十20242一2024×2025. 例3已知x十y=6,xy=4,则x2y十xy2的值为 ( A.24 B.10 C.2 D.1 堂过送 0 第一关过基础 1.多项式15m3n2+5mn-20mn3的公因式是 2.将多项式a2一16a进行因式分解的结果是 A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2 A.a(a+4)(a-4) B.(a-4) C.a(a-16) D.(a+4)(a-4) ●>74《● 第四章因式分解 3.一个多项式因式分解后是3x(x十1)，那么这 4.分解因式-4x2y十2xy-2xy的结果是( ) 个多项式是 A.-2xy(2x-y+1) B.2xy(-2x+y) A.3x2+1 B.3x2+x C.2xy(-2xy+y-1) D.-2xy(2x+y-1) C.3x2+3.x D.4x 曙第二关过能力 5.已知a十b=3,ab=2,则a2b十ab= 6.计算（一2）1∞十（一2）的结果为 A.-29 B.29 C.-2 D.2 7.利用提公因式法对下列各式分解因式： 8.如图，长和宽分别为a,b的长方形的周长为 (1)x2-x= 10,面积为6，求a2b十ab2的值. (2)3x2+3x= (3)-30x2y2+48.x2yz= (4)-12x2y+18xy-15y= 第三关过思维 9.(2024·八下期中·深圳)我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似的，我 们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索： ①D@ 图1 图2 (1)在大正方体一角截去一个棱长为b(b<a)的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为 (2)将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，，BC=a,AB=a一b,CF=b, .长方体①的体积为ab(a一b).类似的，长方体②的体积为 ,长方体③的体积为 ;(结果不需要化简) (3)将表示长方体①，②，③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为 (4)用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为 (5)已知a-b=4,ab=-2,则a3-b3= ●>75《参考若案 根据旋转的性质，得△ABP≌△ACP ①当k十5≠0，即k≠一5时，由直线不经过第二象限，得 ∠PAP=60°.AP=AP, k+5>0, ∴.∠APB=∠APC=30°，PB=PC, -20+k≤0 、解得一5<k≤20： △PAP为等边三角形， ②当k十5=0，即=-5时，y=-25<0,符合题意。 ∴∠APP=60,PP'=PA, 综上所述，k的取值范国是一5≤k≤20， ∴∠PPC=∠APP+∠APC=6O°+ 第31课时提公因式法(1) 30°=90°， 答图 知识储备 ∴PC+PP=PC,即PC=PB+PA 1,相同2.分配 第29课时章末复习 核心讲解 高频考点精练·体验中考 例1A变1B例2A变2B例3A 1.C2.B3.B4.A5.(1,2) 变3，解：原式=2024×(1+2024一2025)=0. 6,解：(1)如容图1，四边形ABCD即为所求（不唯一）： 课堂过关 (2)如答图2，四边形ABCD即为所求（不唯一）： 1.C2.C3.C4.A5.66.B (3)如答图3，四边形ABCD即为所求（不唯一）. 7,(1)x(x-1)(2)3x(x+1)(3)-6.x2y(5xy-8) (4)-3y(4.x2-6.x+5) 8.解：长和宽分别为，b的长方形的周长为10，面积为6， ∴.a+b=5,ab=6, ∴.ad2b+a=ab(a+)=5×6=30. 9.(1)a3-b(2)i(a-b)a(a-b) 答图1 答图2 答图3 (3)ab(a-b)+b (a-b)+a(a-b)=(a-b)(a+ab+b) 易错二次间关 (4)a'-b=(a-b)(a2+ab+b)(5)40 1.B2.①②③3.(1,2)4.46°5.136.16 第32课时提公因式法(2) 7.解：由旋转可得，△ABC≌△ADE 核心讲解 ,.∠ABC=∠ADE=30°，AD=AB. 例1解：原式=(x一y)(3a-1) :∠BDE=10°，.∠ADB=40°=∠ABD. 变1解：原式=6(p+g)(p+1-2). ∴.∠BAD=100°. 例2解：原式=2(x-y)+3(x-y) 又△ABC≌△ADE,.∠BAC=∠DAE =(xr-y)(2.r-2y+3) ∴.∠EAC=∠DAB=100°. 变2解：原式=m一n2一2mm十 第四章因式分解 =m2一2mn 第30课时因式分解 =n(一2n) 例3B 知识储备 课堂过关 多项式互逆恒等 1.D2.C3.B4.C 核心讲解 5.(1)(x+y)(7x-4y)(2)(x-y)(3m-2x+2y） 例1B变1B例2B变21一56 (3)6(a-b)(5b-2a)(4)(a-3)(2a-7) 课堂过关 (5)(x-a)(a-b-c) 1.C2.C3.D4.5(a-b)5.1,-26.(a+2b)(a+b) 6.解：原式=2r(a-2)+y(a一2)=(a-2)(2r十y）. 7.解：(1)设x2-4x+k=A(x+1). 当a-0.5,x=1.5,y=-2时， 若x十1=0，则有x2一4x十k=0, 原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5. 将x=一1代入z2一4x+k=0,得1十4+k=0, 7,解：(1)提公因式(2)(1十x) 解得k=一5： (3)原式=(1十x)[1十x+x(x十1)十x(x十1)2+十x(x十 （2)+B十+可化为整式， a十3 1)-17 (a+3)是多项式a++1+4a的一个因式， =(1+x)[1+x+x(x十1)+…+x(x+1)] 设a2++1十4a-A(a+3), =(1+r)-(.x+1)(x+1) 若a十3=0，则有a2+2+1十4a=0. =(1+x)+1 将u=一3代人a+2+1+4a=0.得 第33课时公式法(1) 9+6+1-12=0, 核心讲解 .=2. 例1B ∴原式-++3_+a--a+2-_a+3u+D_ 变1 a+3 a+3 a+3 a+3 解：原式=5一 (m)-(6+m)5-m) a+1: 例2解：原式=(2m十十m)(2m十一m》 (3):(x-1)和（一2）是多项式x+m十x一16的两个因式， =(3m十n)(m十n). 设x+ma3+x-16=A(x-1)(x-2), 变2解：原式=[(x+2)十(2.r-1)][(r+2)-(2x-1)] .若x一1=0，则有x+x十x一16=0， =(3x+1)(3-x). 将x=1代人x+mz3+-16=0, 例3D 得1十m十#一16=0， 变3解：原式=(7.29+2.71)(7.29-2.71) 若1-2=0，则有x+mx2+nr-16=0, =10×4.58 将x=2代人x十mx2十.x一16=0， =45.8. 得16十8m十2n一16=0， 课堂过关 解得m=一5，n=20, 1.B2.A .直线的解析式为y=(k十5)x一20十k, 3.(1)(x+5y(x-5y)(2)(5m+2m)(5n-2m) 11