第3章 第28课时 简单的图案设计-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册(北师大版) 第28课时 简单的图案设计 知识储备 1.利用平移设计图案:先设计出基本图案,然后沿着一定的方向不断平移进行设计 2.利用轴对称设计图案;先设计出基本图案,然后通过不断翻折进行设计; 3.利用旋转设计图案:先设计出基本图案,然后利用旋转知识,将基本图案绕着某点依次旋转进行设计 4.利用图形变换的组合设计图案:综合利用上面的图形变换进行图案设计. 核2讲解 知识点1 分析图案 例由基本图案1得到图案2的方法是 变如图,图2的图案是由图1中五种基本图形中 的两种拼接而成,这两种基本图形是( 图1 图2 ② 图1 B.中心对称和轴对称 A.旋转和平移 图2 A.①② B.①③ C.①④ D.③ C.平移和轴对称 D.中心对称 知识点2 设计图案 2图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已 涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影 (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形; (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. (请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形) 图1 图2 68 第三章 图形的平移与旋转 课堂过关 第一关 过基础 1.广告设计人员在设计图案的时候经常用到的 2.在下列四个图案的设计中,没有运用轴对称知 方法是 _ ~ 识的是 A.旋转 B.平移 ### C.轴对称 D.以上都是 B A D 第二关 过能力 3.如图1,两个等边^ABD,八CBD的边长均为 4.如图,四边形ABCD是轴对称图 1.将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D 形,对角线BD所在的直线是它的 的位置得到图2,则阴影部分的周长为 对称轴,A=C-90{*,AB$ AD.若把这个轴对称图形沿对角 ( 线BD剪开得到两个三角形后,再把这两个三 角形的一边完全重合在一起,重新拼成一个中 图2 心对称图形,则拼法共有 种 第三关 过思维 5.阅读下列材料; 问题:如图1所示,已知点P为等边△ABC内一点,且 APB-150{*},试探究线段PA.PB,PC之间 的数量关系,明明同学的想法是:问题中的线段比较分散,可以通过旋转变换将分散的线段集中在 一起,从而解决问题,于是他将\ABP绕点B顺时针旋转60{*},得到了\CBP,然后连接PP 请你参考明明同学的思路,解决下列问题: (1)图2中的PA,PB,PC之间的数量关系为 (2)如图3所示,点P在等边△ABC的外部(在直线AB左侧).满足/APB一30{}.(1)中的结论仍 成立吗?说明你的理由. 图1 图3 69数学八年级下册（北师大版） 点A(2,0),点B(2,2), ,.0A=AB=2.∠0AB=90°， AB是AB绕点B顺时针旋转得到的， ZA'BD=Q=45A'B=AB=2, A'D⊥AB, ∴∠ABD=∠BA'D=45 A -4-20 在等腰直角三角形A'DB中， 答图 答图 变2解：(1)如答图，△OA'B为所作 由勾股定理知，A'B=AD+BD, (2),△(OAB绕点O逆时针旋转 得A'D=BD=2, 80得到△OCD. .AD=AB-BD=2-/2,OC=OA-AC=2-2 .∠AOC=80°，∠C=∠A=110°， .点A的坐标为(2-2,2-√2)： .∠C0D=180°-110°-40°=30°， (2)A'(2-3,1) .∠AOD=∠AOC-∠COD= 80°-30°=50. (3)线段OM长的取值范围是22一1≤OM≤2,2+1. 课堂过关 第27课时中心对称 1.D2.(2,1) 答图 核心讲解 3.解：(1)如答图，△AB'C'即为所求. 例1B例2D 例3解：四边形A'B'C'D'如答图所示 D D' 答图 答图 变1解：如答图所示，BB,CC的交点即为对称中心O,△AB'C (2)12(3)(h,-a) 即为所求. 4.解：(1)60°AD=BE (2):△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB ∠DCE=90°， ∴.AC=BC.CD=CE ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, 答图 即∠ACD=∠BCE, 课堂过关 CA=CB. 1.C2.D3.-24.6 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, 5.解：(1)= CD=CE, (2)如答图1所示： .△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE,∠BEC=∠ADC= (3)如答图2所示， 135,,∠CDE=45,.∠AEB=90°. 在等腰直角三角形△DCE中，CM为斜边DE上的高， ..CM-DM-ME...DE-2CM. ..AE=DE+AD=2CM+BE. .AE-2CM+BE: (3)BD的最大值为6√2+4，BD的最小值为6区-4， 微专题6图形旋转的综合应用 例1B举一反三B 答图】 答图2 例2A举一反三D 第28课时简单的图案设计 例3C举一反三C 核心讲解 例4A举一反三B 例1A变1B 例5解：(1)由题知，△ABD2△ECD. 例2解：(1)轴对称图形如答图1所示： .AD=DE,∠BDA=∠CDE ∴.∠BDC=∠ADE=6O°，∠ABD=∠ECD, ,∠BAC=120°，∠BDC=60°， .∠BAC+∠BDC=180°，∴.∠ABD+∠ACD=180°， .∠ACD+∠ECD=180,∴点A,C,E在一条直线上， 答图1 答图2 ∴.△ADE是等边三角形，.∠EAD=60°， (2)中心对称图形如答图2所示. .∠BAD=∠BAC-∠EAD=60 课堂过关 (2)7 1.D2.C3.24.3 举一反三 5,解：(1)PC=PB十PA 解：)如答图，过点A'分别作A'C⊥OA,A'D⊥AB,垂足分别 (2)成立，即PC=PA+P, 为C,D, 将△ABP绕点A逆时针旋转60°，得到了△ACP,然后连接 可得矩形A'CAD,得A'C=AD,A'D=AC, P'P,如答图所示， 10 参考若案 根据旋转的性质，得△ABP≌△ACP ①当十5≠0，即k≠一5时，由直线不经过第二象限，得 ∠PAP=60°，AP=AP, k+5>0, ∴∠APB=∠AP'C=30°，PB=P'C, -20+k≤0 、解得一5<k≤20： △PAP为等边三角形， ②当十5=0，即=-5时，y=-25<0,符合题意。 ∴∠APP=60,PP=PA, 综上所述，k的取值范国是一5≤k≤20， ∴∠PPC=∠APP+∠APC=60°+ 第31课时提公因式法(1) 30°=90°， 答图 知识储备 ∴PC+PP=PC,即PC=PB+PA, 1.相同2.分配 第29课时章末复习 核心讲解 高频考点精练·体验中考 例1A变1B例2A变2B例3A 1.C2.B3.B.4.A5.(1,2) 变3解：原式=2024×(1+2024一2025)=0. 6,解：(1)如容图1，四边形ABCD即为所求（不唯一）： 课堂过关 (2)如答图2，四边形ABCD即为所求（不唯一）： 1.C2.C3.C4.A5.66.B (3)如答图3，四边形ABCD即为所求（不唯一）. 7,(1)x(x-1)(2)3.x(x+1)(3)-6.xy(5xy-8:) (4)-3y(4.x2-6x+5) 8.解：长和宽分别为，b的长方形的周长为10，面积为6， ∴.a+b=5,ab=6, ∴.a2b+a=ab(a+b)=5×6=30. 9.(1)a3-b(2)i(a-b)a2(a-b) 答图1 答图2 答图3 (3)ab(a-b)+b (a-b)+a(a-b)=(a-b)(a+ab+b) 易错二次闻关 (4)a'-b=(a-b)(a十ab+b)(5)40 1.B2.①②③3.(1,2)4.46°5.136.16 第32课时提公因式法(2) 7.解：由旋转可得，△ABC2△ADE 核心讲解 ,.∠ABC=∠ADE=30°，AD=AB. 例1解：原式=(x一y)(3a-1) ∠BDE=10°.∠ADB=40'=∠ABD 变1解：原式=6(p十g)(p+一2). ∴.∠BAD=100°， 例2解：原式=2(x-y)+3(x-y) 又△ABC≌△ADE,.∠BAC=∠DAE =(x-y)(2.r-2y十3) .∠EAC=∠DAB=100°. 变2解：原式=m一n2一2mm十 第四章因式分解 =m-2mn =n(m一2n) 第30课时因式分解 例3B 知识储备 课堂过关 多项式互逆恒等 1.D2.C3.B4.C 核心讲解 5.(1)(x+y)(7x-4y)(2)(x-y)(3m-2x+2y) 例1B变1B例2B变21一56 (3)6(a-b)F(5b-2a)(4)(a-3)(2a-7) 课堂过关 (5)(x-a)(a-b-r) 1.C2.C3.D4.5(a-b)5.1,-26.(a+2b)(a+b) 6.解：原式=2r(a-2)+y(a-2)=(a-2)(2r十y). 7.解：(1)设x2一4x+k=A(x+1). 当a=0.5,x=1.5,y=-2时. 若x十1=0，则有x2一4x十k=0, 原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5. 将x=一1代入z2一4x+k■0，得1十4+k=0, 7.解：(1)提公因式(2)(1十x) 解得k=一5： (3)原式=(1十x)[1十x+x(x十1)十x(x十1)2+十x(x十 (2:0+十+恤可化为整式， a十3 1)"-17 ∴(a+3)是多项式a++1+4a的一个因式. =(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)] 设a2++1十4a=A(a+3), =(1+r)(.x+1)(x+1） 若a十3=0，则有a十+1十4a=0, =(1+x)+1 将u=-3代人a+2+1+4a=0.得 第33课时公式法(1) 9+6+1-12=0, 核心讲解 .=2, 例1B ∴原式=++3_4+at--a+2-1_a+3u+D_ a+3 a+3 a+3 a+3 变1解：原式=5 (m)=(6+m)6-m) a+1: 例2解：原式=(2m十十m)(2m十一m》 (3)(xr-1)和（一2）是多项式x+m十x一16的两个因式 =(3m十n)(m十n). 设x+m22+x-16=A(x-1)(x-2), 变2解：原式=[(x+2)十(2.r-1)][(r+2)-(2x-1)] .若x一1=0，则有x十x十x一16=0， =(3x+1)(3-x). 将x=1代入x+mz+.x-16=0, 例3D 得1十m十#一16=0， 变3解：原式=(7.29+2.71)(7.29-2.71) 若x-2=0,则有x+m.x2十nr16=0, =10×4.58 将x=2代人x十m.x十.x16=0, =45.8. 得16十8m十2一16=0， 课堂过关 解得m=一5，n=20, 1.B2.A ,直线的解析式为y=(k十5)x一20十k, 3.(1)(x+5y)(x-5y)(2)(5m+2m)(5n-2m) 11