第18章 第21课时 三角形的中位线-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

参考答案 ·'AB//CD..FCF= ABC-60* 2.四边形BCFD为平行四边形, '. CEF=90-ECF=30”.'$CE-2 CF. .DF/BC. $EF=CE-CF-(2CF)-CF-/3CF-③ “DE-FF..DE/BC,且 DE-BC. *CF-1..CE-2. 由(1)可知,AB-CD-DE, 2.460” AB-CF-1. 3.证明:.D,E分别是边AB,AC的中点 '.DE是△ABC的中位线 7.解;(1)设(秒后四边形APOB为平行四边形; A.DE/BC.DE-BC. 则AP-1.CQ-27,BQ-30-2t. .AP/BQ.*.当AP=BQ时,四边形APQB为平行四 边形, '.DE-BF. 即(-30-27,解得1-10. 2.四边形DFBE是平行四边形. 答:10秒后四边形APQB为平行四边形。 过关检测 (28 4.35.8 第20课时 平行四边形的判定(2) 6.证明:'F.F.G分别是AB:CD.AC的中点。 新课学习 :GF-AD.GEF-BC 相等 BAD- BCD. ABC= ADC 互相平分 OA=OC.OB-OD 又:AD-BC...GF-GE. 核心讲练 即△EFG是等腰三角形. 1.50 35 2.D 7.证明;点D.E.F分别是AB,AC,BC的中点, 3.证明:.'ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC ..DE//CF,DF/CE. 上的两点. ·.四边形DECF是平行四边形. .AO-CO.BO-DO. 8.解:(1)DE/BC.DE-BC ·AE-CF...AF-FC,则FO-FO. '.四边形BFDE是平行四边形。 (2)如答图,取BC的中点 过关检测 H.连接EH.FH. 4.(1)8 4(2)5 4 5.B .点E为BD的中点,点H 为BC的中点: 答图 6.证明:(1).四边形ABCD是平行四边形, '.AB-CD.AD/BC. $.EH-CD-3.EH/CD. AE平分 BAD.EAB-EAD-AEB .AB-BE, '.EHB- BCD-40*. .BE-CD: 同理,FH-AB-2,FH/AB, (2)PBA-BE,BF |AE...AF-EF. :AD//CE...DAF- CEF. '. FHC= ABC-50”.EHF-90*. 在△ADF和△ECF中, DAF- CEF,AF-FE,AFD 由勾股定理得,EF-EH+FH -13 =CFE...△DAF△CEF...AD=CE 第22课时 平行四边形的性质和判定习题课 .AD/CE. 知识回顾 ·.四边形ADEC是平行四边形. AB CD.AD BC BAD= BCD. ABC= CDA 7.解:(1)是 OA-OC.OB-OD (2)①OE与OF始终相等,理由如下 ①AB//CD.AD/BC ②AB-CD,AD=BC ③AB CD ·四边形ABCD是平行四边形. BAD= BCD. ABC=CDA $OA=OC.OB=OD '.AD/BC.OA-OC. 过关检测 '. OAE=OCF,在△AOE和△COF中. 1.A 2.B 3.12 4.6 乙AOE-COF.OA=OC.OAE=OCF. 5.证明;(1),四边形ABCD是平行四边形 .△AOE△COF(ASA)...OE-OF: '.AB-CD.AB/CD ②四边形是AECF平行四边形,理由如下: .E.F分别是AB.CD的中点 ·四边形ABCD是平行四边形...OA=OC. $BE-AB.DF-CD. 由①可得:OE-OF,.,四边形AECF是平行四边形. 三角形的中位线 第21课时 *.BE-DF. 核心讲练 '.四边形EBFD是平行四边形. 1. 证明:如答图,延长DE到点F,使EF一DE,连接AF. (2)12 CF.CD. 6.(1)证明:,四边形ABCD是平行四边形, ·F为AC的中点...AE-EC. '.OA-OC.OB=OD. 2.四边形ADCF为平行四边形. #.:F .DE-OD,BF-oB. .AD/CF. ·D为AB的中点...AD一DB. '.DE-BF. ..CFDB. C '.OD+DE-OB+BF. 即OE=OF: 答图 g数学·八年级·下册(R) 第21课时三角形的中位线 新课标·探索并证明三角形中位线定理。 新课学可 图形 定义 性质 三角形的中线： ,AD是△ABC的中线， 中线中品 三角形的顶点与对边中点的连线 ..BD=DC B D 三角形的中位线： ,DE是△ABC的中位线， 中位线。E 仲点中点 三角形两边中点的连线 ∴DE∥BC,DE=2BC 技⊙讲练 核心考点了三角形中位线的性质的证明 1.例如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.求证：DE∥BC,且DE-2BC. 核心考点2利用中位线定理进行计算与证明 2.例如图，若E,F分别是AB,AC的中点，BC=8cm,∠B=60°，则EF的长为 cm,∠AEF的度数为 核心考点③利用中位线定理进行证明 3.例如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，延长CB至点F,使BF=BC,连接DF, BE,求证：四边形DFBE是平行四边形. ●>54《● 第十八章平行四边形 过关检测 基础训练 4.【RJ八下P49改编】如图，在△ABC中，点D,5.【RJ八下P49改编】如图，为估计池塘岸边A, E,F分别是AB,BC,AC的中点，以这些点为 B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O,分 顶点，在图中能画出个平行四边形， 别取OA,OB的中点M,N,测得MN-4m,则 A,B两点间的距离是m. 能力训练 6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,E,F,G7.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AB, 分别是AB,CD,AC的中点.求证：△EFG是 AC,BC的中点，连接DE,DF.求证：四边形 等腰三角形， DFCE是平行四边形. 拓展训练 8.(1)回顾定理：如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，那么DE与BC的关系有 (2)运用定理：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=50°，∠BCD=40°，点F为AC的中点，点E 为BD的中点.若AB=4,CD=6,求EF的长 D 图2 ●>55《●