专题05 机械能守恒定律 功能关系（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（粤教版2019）

专题05 机械能守恒定律 功能关系 考点1 机械能守恒定律的应用 考向1 单体机械能守恒 考向2 涉及弹簧、弹性绳的机械能守恒问题 考向3 细绳、轻杆连接体 考点2 验证机械能守恒定律 考向1 原理与操作 考向2 创新实验 考点3　功能关系 考点4 能量守恒定律 考向1 能量守恒定律的理解与应用 考向2 传送带模型的能量问题 考向3 “滑块—木板”模型中的能量问题 考点1 机械能守恒定律的应用 一．机械能守恒的判断 1．对机械能守恒条件的理解． 只有重力或弹力做功，可以从以下三个方面进行理解： （1）物体只受重力或弹力作用． （2）存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功． （3）相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化． 特别说明　“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零． 2．机械能守恒的具体判断方法． （1）从能量转化来判断：系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒．若物体间发生相对运动，且存在相互的摩擦力作用时有内能产生，则机械能不守恒． （2）从做功来判断“只有重力或弹力做功”，具体表现在： ①只受重力或系统内的弹力． ②还受其他力，但只有重力或系统内的弹力做功，其他力不做功． 判断机械能是否守恒的三点提醒 1．合力为零是物体处于平衡状态的条件．物体的合力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒． 2．合力做功为零是物体动能不变的条件．合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒． 3．只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒． 二．机械能守恒定律的应用 1．应用机械能守恒定律的基本思路． （1）选取研究对象——系统或物体． （2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． （3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末时刻的机械能． （4）根据机械能守恒定律列方程进行求解． 应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒．而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使问题得到简化． 2．应用机械能守恒定律求解问题的角度． （1）从守恒的角度：系统的初、末两状态机械能守恒，即E2＝E1. （2）从转化的角度：系统动能的增加等于势能的减少，即ΔEk＝－ΔEp. （3）从转移的角度：系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即ΔEA＝－ΔEB. 特别说明　（1）“总机械能保持不变”并不是指各个物体的机械能不变，而是指相互作用着的所有物体即系统的总机械能不变． （2）“不变”是系统总机械能每时每刻的不变，“不变”是系统内各物体在进行着能量间的相互转化时保持着总量的不变，即“不变”是运动变化中的不变，是转化中的不变． （3）物体所受合外力为零时，系统的机械能不一定守恒． 考向1单体机械能守恒 1．(多选)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是(　　) A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度v0＝ D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 答案　AD 解析　小球从B点到C点的过程中，对小球进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律有mgcos α－FN＝m，FN＝mgcos α－m，α减小，v减小，FN增大，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力逐渐增大，A正确；小球从A点到B点的过程中，重力功率PG＝mgsin θ·v，v减小，PG减小，B错误；因为小球从A点运动到C点的过程中，只有重力做功，所以小球的机械能守恒，有mg·2R＝mv，v0＝，C错误；若小球初速度v0增大，过B点时，若mgcos θ<m，则小球会从B点脱离轨道，D正确。 2．如图所示，在地面上以速度 抛出质量为 的物体，抛出后物体落到比地面低 的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( ) A. 物体落到海平面时的势能为 B. 重力对物体做的功为 C. 物体在海平面上的动能为 D. 物体在海平面上的机械能为 答案BC 解析 若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为 ，故 错误；此过程重力做正功，做功的数值为 ，故 正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，所以有 ，在海平面上的动能为 ，故 正确；在地面处的机械能为 ，因此在海平面上的机械能也为 ，故 错误。 3．如图，一质量为m的苹果从树上距地面高度为H的A点由静止自由下落，恰好落入树下一深度为h的坑。以地面为零势能面,重力加速度为g，则苹果(　　) A 在A点具有的重力势能为mgH B 在坑底具有的重力势能为mgh C 在坑底具有的机械能为mg(H+h) D 从A点落到坑底的过程中,重力势能减少量为mg(H+h) 答案 AD 解析 以地面为零势能面,苹果在A点具有的重力势能为mgH,在坑底具有的重力势能为-mgh,故A正确,B错误;苹果下落过程只有重力做功,满足机械能守恒定律,则苹果在坑底具有的机械能为mgH,故C错误;从A点落到坑底的过程中,重力做功为W=mg(H+h),该过程重力势能减少量为mg(H+h),故D正确。 考向2 涉及弹簧、弹性绳的机械能守恒问题 4． 如图所示，将小球放在竖直放置的轻弹簧上，把小球往下按至 位置，松手后，弹簧弹出小球，小球升至最高位置 ，途中经过位置 时弹簧正好处于自由状态。不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A. 小球在上升过程中机械能守恒 B. 小球在位置 时速度最大 C. 从 到 过程中，小球动能和弹簧弹性势能之和先增大后减小 D. 小球在位置 的加速度大于重力加速度 答案D 解析 小球从 到 的过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球机械能增大，故 错误；小球所受合力为零时速度最大，此时弹簧处于压缩状态，所以该位置在 、 之间，故 错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，从 到 的过程中，小球重力势能一直增大，所以小球动能和弹簧弹性势能之和一直减小，故 错误；易知小球上升至 点时的速度不为零，设从 到 弹簧弹力对位移的平均值为 ，根据动能定理有 ,所以 ，根据胡克定律可知，从 到 ，弹簧弹力与小球位移成线性关系，且小球在 点时弹簧弹力为零，所以 ，即 ,在 点，根据牛顿第二定律有 ,解得 ，故 正确。 5．(多选)(2024年珠海期中)如图甲所示轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球从弹簧正上方某一高处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连(无能量损失)并压缩弹簧至最低处．设弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计，以地面为参考平面，小球的动能随高度变化(由h5下落至h1)的图像如图乙所示．已知h1～h4段图线为曲线，h4～h5段为直线，下列说法正确的是(　　) A．小球向下运动到最低点的过程中，小球和弹簧的系统总机械能守恒 B．小球在高度h2时加速度为0 C．弹簧的劲度系数为 D．小球在高度h2时动能为mg(h2－h1) 答案AB　 解析 忽略空气阻力，小球向下运动到最低点的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，所以小球和弹簧的系统总机械能守恒，A正确；由图乙可知，小球在h3高度时，动能最大，则速度最大，此时重力与弹簧弹力平衡，小球的加速度为零，B正确；小球运动到距地面距离为h3时动能最大，根据牛顿第二定律有mg＝kx，其中x＝h4－h3则弹簧的劲度系数为k＝，C错误；h5－h4，过程为直线，故该过程为小球做自由落体运动，到达h4时小球动能为Ek＝mg(h5－h4)，由题图可知h2和h4时，小球动能相等，所以小球的高度为h2时，动能为mg(h5－h4)，D错误． 6．如图所示，粗糙的水平桌面上有个光滑的小孔O，一轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为m和4m的两个小物体A、B。将物体A拉开偏离竖直方向60°由静止释放，物体A运动过程中物体B始终处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体B与桌面之间的动摩擦因数至少为(　　) A．0.5 B．0.4 C．0．3 D．0.2 答案　A 解析　物体A运动至最低点时绳子的拉力最大，设此时物体A的速度大小为v，OA长为l，物体A运动至最低点的过程中，由机械能守恒定律得mgl(1－cos 60°)＝mv2，设在最低点绳子对物体A的拉力大小为T，在最低点对物体A，由牛顿第二定律有T－mg＝m，由平衡条件得T＝μ·4mg，解得物体B与桌面之间的动摩擦因数至少为μ＝0.5，A正确。 考向3 细绳、轻杆连接体 7．轻杆 长 ， 端连在固定轴上， 端固定一个质量为 的小球，中点 固定一个质量为 的小球。 杆可以绕 端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，重力加速度大小为 ，则下列说法不正确的是( ) A. 杆转到竖直位置时，角速度为 B. 杆转到竖直位置的过程中， 端小球的机械能的增量为 C. 杆转动过程中杆 对 球做正功，对 球做负功 D. 杆转动过程中， 球机械能守恒 答案D 解析 在 杆由静止释放转到竖直位置的过程中，两小球和杆组成的系统机械能守恒，则以 端球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有 ，解得角速度 ，故 正确，不符合题意；在此过程中， 端小球机械能的增量为 ，故 正确，不符合题意； 杆转动过程中，由于 球机械能增加，故杆对 球做正功，由机械能守恒可知 球机械能必然减少，所以 杆对 球做负功，故 正确，不符合题意， 错误，符合题意。 8．如图所示，在竖直平面内有一半径为 的四分之一圆弧轨道 ，与竖直轨道 和水平轨道 相切，轨道均光滑。现有长也为 的轻杆，两端固定质量均为 的相同小球 、 （可视为质点），用某装置控制住小球 ，使轻杆竖直且小球 与 点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为 ，则( ) A. 下滑过程中 球机械能增加 B. 下滑过程中 球机械能守恒 C. 小球 滑过 点后， 球速度大于 D. 从释放至 球到滑过 点的过程中，轻杆对 球做正功为 答案D 解析 最终 、 都滑至水平轨道时（即小球 滑过 点后）速度相等，设为 ，下滑过程中只有重力对 、 组成的系统做功，则根据机械能守恒定律有 ，解得 ，故 错误；设从释放至 球滑过 点的过程中，轻杆对 球做功为 ，对 球根据动能定理有 ，解得 ，故 正确；根据前面分析可知，下滑过程中，杆对 球做负功，对 球做正功，所以 球机械能减少， 球机械能增加，故 、 错误。 9．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆 、 ，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计，两个小球 、 （视为质点）质量均为 ， 球套在竖直杆 上， 球套在水平杆 上， 、 通过铰链用长度为 的刚性轻杆连接。将 球从图示位置由静止释放（轻杆与 杆夹角为 ），不计一切摩擦，已知重力加速度为 ，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( ) A. 球和 球所组成的系统机械能守恒 B. 球的速度为零时， 球的加速度大小一定大于 C. 球的最大速度为 D. 球的最大速度大于 答案ACD 解析 球和 球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，故 正确； 球运动后的速度为零时， 球到达 所在面，在竖直方向只受重力作用，水平方向上合力为0，则加速度为 ，故 错误；当 球运动到两杆的交点后再向下运动 距离，此时 球到达两杆的交点处， 球的速度为0， 球的速度最大为 ，由机械能守恒定律得 ，解得 ,故 正确； 球运动到两杆的交点处， 球的速度为0，此时 球的速度为 ，由机械能守恒定律得 ，解得 ，但此后杆向下运动，会再加速一段距离后达到一最大速度再减速到0，则其最大速度要大于 ，故 正确。 考点2 验证机械能守恒定律 一、实验目的 　验证机械能守恒定律． 二、实验原理 　物体只在重力作用下做自由落体运动时，它的重力势能和动能相互转化，但总的机械能守恒，减少的重力势能等于增加的动能．如果物体下降高度h时的速度为v，则有mgh＝mv2，即gh＝v2，所以借助于打了点的纸带可测出物体下降高度h和对应的速度v，通过比较gh和v2，即可验证机械能是否守恒． 测量瞬时速度v的方法是，物体做匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点前后两段相邻相等时间T内下落的距离sn和sn＋1，由公式vn＝＝即可求出，如图所示． 三、实验器材 　铁架台（带铁夹）、电源、重锤（带纸带夹子）、电磁打点计时器、纸带、复写纸、刻度尺、导线． 四、实验步骤 1．安装置． 按如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路． 2．打纸带． 将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验． 3．选纸带． 选取点迹较为清晰且前两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1，2，3… 4．测距离． 用刻度尺测出O点到1，2，3…的距离，即为对应下落的高度h1，h2，h3… 五、数据处理 1．计算各点对应的瞬时速度． 记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1，2，3…并测量出各计数点到O点的距离h1，h2，h3…，再根据公式vn＝计算出1，2，3…n点的瞬时速度v1，v2，v3…vn. 2．机械能守恒验证． 方法一：利用起始点和第n点． 从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证． 方法二：任取两点A、B. 从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为mv－mv，计算ghAB和v－v，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证． 方法三：图像法． 计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线，如图所示．若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． 六、误差分析 1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量 eq \f(1,2) mv2稍小于重力势能的减少量mgh，这是不可避免的． 2．本实验的另一个误差来源是长度的测量，属偶然误差． 3．另外交变电源的频率发生波动，也会给实验带来偶然误差． 七、注意事项 1．应尽可能控制实验条件，使装置满足机械能守恒，这需要尽量减小各种阻力，采取的措施有： （1）安装时使限位孔与纸带处于同一竖直平面内． （2）应选用质量和密度较大的重锤． 2．使用打点计时器时，应先接通电源，再松开纸带． 3．选取纸带的原则． （1）点迹清晰． （2）所打点间距适中（可舍去开始打点密集的部分）. 4．由于不需要计算动能和重力势能的具体数值，因而不需要测量物体的质量． 七、研究机械能守恒的其他方案 1．原理：如图所示，用单摆和DIS装置验证机械能守恒，将DIS装置的光电门放在A、B、C、D各点，测出各点的速度及A、B、C对D的高度．运用所得数据验证机械能是否守恒． 2．实验器材：铁架台、摆球、铅笔、DISLab实验仪一套、贴有方格纸的木板、刻度尺．组装后如下图所示． 3．实验设计：在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球，在方格纸上确定4至5个点作为测量点，分别安装光电传感器，并使之与数据采集器相连接，让小球从某一高度向下摆动．分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能，研究机械能的总量有什么特点． 考向1 原理与操作 10.利用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。 A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量与高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。 A．交流电源　　B．刻度尺　　C．天平(含砝码) (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝______________。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。 A．利用公式v＝gt计算重物速度 B．利用公式v＝计算重物速度 C．空气阻力和摩擦力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确：________(填“正确”或“不正确”)。 答案(1)A　(2)AB　(3)mghB　　(4)C　(5)不正确 解析(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量和重力势能的变化量，故A正确，B、C错误。 (2)打点计时器需接交流电源；验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，不需要用天平测量重物质量，实验时需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出下落的高度，计算出瞬时速度，故A、B正确，C错误。 (3)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝mghB，B点的瞬时速度vB＝，则重物动能的增加量ΔEk＝mvB2＝。 (4)实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦力的影响，故C正确，A、B、D错误。 (5)在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝mv2，可得v2＝2h，则此时v2-h图像就是过原点的一条直线，所以要想通过v2-h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。所以该同学的判断不正确。 11.用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 已知当地重力加速度为g。 (1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是________； A．直流电源、天平(含砝码) B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、天平(含砝码) D．交流电源、刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图甲所示安装好实验器材并连接好电源 B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 C．测量纸带上某些点间的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是________(选填步骤前的字母)； (3)如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是__________________________________________________　___________________________________________________________________； (4)某同学利用图乙中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，如图丙所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。 ①请说明如何根据图丙验证重锤下落过程机械能是否守恒？______________　____________________________________________________________________； ②假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的v2－h图线的纵轴截距b′和斜率k′与b、k的关系最可能的是________。 A．b′>b，k′>k B．b′<b，k′＝k C．b′<b，k′<k D．b′＝b，k′>k (5)某同学认为要验证机械能守恒，必须选择第1、2两点间距离约为2 mm的纸带进行数据处理，你认为他的观点是否正确，请说明理由。 答案　(1)D　(2)B　(3)mg(s0＋s1)　 m2　重锤下落过程中受到阻力作用 (4)①在实验误差允许范围内，若k近似等于2g则可认为这一过程机械能守恒　②A　(5)不正确，释放的初速度可以不为零 解析　(1)因为打点计时器需要交流电源，测量速度及重力势能的变化量需要测量纸带的长度，则需要刻度尺，故选D。 (2)按照图甲所示安装好实验器材并连接好电源，故A正确，不符合题意；为充分利用纸带，应先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，故B错误，符合题意；测量纸带上某些点间的距离，来表示重力势能的变化，及计算某些点之间的速度来表示动能的变化量，故C正确，不符合题意；根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能，验证机械能是否守恒，故D正确，不符合题意。故选B。 (3)重力势能减少量为ΔEp＝mg(s0＋s1)，C点速度为vC＝，动能增加量为ΔEk＝mv－0＝m2，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是重锤下落过程中受到阻力作用。 (4)①若不存在阻力，根据mv2－mv＝mgh，可得v2＝2gh＋v，则在实验误差允许范围内，若k近似等于2g，则可认为这一过程机械能守恒。 ②根据mv2－mv＝mah，可得v2＝2ah＋v， 则有阻力时，初速度及加速度都减小，所以b′>b，k′>k，故选A。 (5)该同学观点不正确；因为需要验证的两个点之间的距离，是重物下落的实际距离，两个验证点的速度通过纸带求出，并不需要下落的初速度为零，所以不需要第1、2两点间距离约为2 mm。 12.为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。 (1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________。 ①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计； ②用天平测量滑块和遮光条的总质量m； ③用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l； ⑤调整好气垫导轨的倾斜状态； ⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2； ⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2； ⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。 (2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝________m/s(保留3位有效数字)； (3)在误差允许范围内，若h1－h2＝______________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒。 (4)写出两点产生误差的主要原因：____________________________________　___________________________________________________________________。 答案　(1)②④　(2)5.00　0.431 (3)　(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差 解析　(1)滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度v＝ 滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有mg(h1－h2)＝mv－mv ＝m2－m2 整理化简得 g(h1－h2)＝2－2 所以②测量滑块和遮光条的总质量m不必要，④测量A、B之间的距离l不必要，故选②④。 (2)游标卡尺的读数为 d＝5．00 mm＋0×0.05 mm＝5.00 mm 滑块通过光电门Ⅰ的速度 v1＝＝ m/s≈0.431 m/s。 (3)根据(1)问可知若 h1－h2＝，在误差允许的范围内满足该等式，则认为滑块下滑过程中机械能守恒。 (4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。 考向3 创新实验 13．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。轻绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。 (1)实验时，该实验小组进行了如下操作： ①用天平分别测出重物A、B的质量为4m0和3m0(A的质量含遮光片)。 ②用游标卡尺测得遮光片的宽度d如图乙所示，则遮光片的宽度d＝________cm。 ③将重物A，B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住重物B，另一同学测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为Δt，则此时重物B的速度vB＝________(用d、Δt表示)。 (2)要验证系统(重物A，B)的机械能守恒，应满足的关系式为：________(用重力加速度g、Δt、d和h表示)。 答案　(1)②1.020　③　(2)gh＝42 解析　(1)②游标卡尺分度值为0.05 mm，读数为d＝1 cm＋4×0.05 mm＝1.020 cm。③极短时间内，可以用平均速度替代瞬时速度，则重物B的速度为vB＝2vA＝2。 (2)对系统，若机械能守恒，则3m0g·2h－4m0gh＝×4m0v＋×3m0v，解得gh＝42。 14．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。 (1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒； (2)某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图像如图2所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________m/s2。(结果保留两位有效数字) 答案　(1)　gd　(2)9.6 解析　(1)滑块通过光电门B时速度为vB＝， 滑块从A处到B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk＝(m＋M)2＝， 系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝gd。 (2)根据系统机械能守恒有(M＋m)v2＝gd， 则v2＝2×gd，则图像的斜率k＝2×g， 由图像可知k＝，代入数据即可得g＝9.6 m/s2。 15．某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2，k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为k0的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。 主要操作步骤如下： (1)用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b(含挡光片)的质量均为m； (2)将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点； (3)在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点(未超出弹簧弹性限度)，测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b(含挡光片)组成的系统增加的动能为ΔEk＝________(用d、t、m表示)，弹簧减少的弹性势能为ΔEp＝________(用k0、x表示)，若在误差范围内，满足ΔEk＝ΔEp则验证了该表达式； (4)当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则________。 A．L＝x　　 B．L＝x　　 C．L＝x 答案　(3)　k0x2　(4)B 解析　(3)物块运动到O点时物块的速度大小v＝，物块组成的系统增加的动能ΔEk＝×2mv2＝，物块a从P点运动到O点过程中弹簧减少的弹性势能ΔEp＝k0x2。 (4)从物块a经过O点到物块a将弹簧再次压缩到最短过程，物块a与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mv2＝k0L2，解得L＝x，故B正确，A、C错误。故选B。 16．(2025广东广州高三月考)某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心纸杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。 实验步骤如下： (1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上)。 (2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ应为________。 (3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学________(选填“需要”或“不需要”)测量钢球的质量m。 (4)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图丙所示，则挡光片宽度d＝________mm。 (5)在误差允许范围内，关系式________成立，则可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。 (6)通过多次测量和计算，发现第(2)问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能是________。 A．空气阻力对钢球的影响 B．转轴处阻力的影响 C．钢球半径对线速度计算的影响 D．纸杆质量的影响 答案　(2)1∶2　(3)不需要　(4)4.00 (5)2gL＝2＋2　(6)C 解析　(2)由圆周运动规律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝∶，解得tP∶tQ＝1∶2。 (3)验证机械能守恒定律时，由于钢球P、Q的质量相等，则验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉，所以不需要测量钢球的质量。 (4)20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图可知挡光片宽度为d＝4 mm＋0×0.05 mm＝4.00 mm。 (5)若系统转动过程中满足机械能守恒，则有 2mgL－mgL＝m2＋m2 即2gL＝2＋2。 (6)造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响，故C正确。 考点3　功能关系 1．功是能量转化的量度。 不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程。且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度。 2．常见的几种功能关系。 功 能的变化 表达式 重力做功 正功 重力势能减少 重力势能变化 WG＝－ΔEp或WG＝Ep1－Ep2 负功 重力势能增加 弹力做功 正功 弹性势能减少 弹性势能变化 W弹＝－ΔEp或W弹＝Ep1－Ep2 负功 弹性势能增加 合力做功 正功 动能增加 动能变化 W合＝ΔEk或W合＝Ek2－Ek1 负功 动能减少 除重力及系统内弹力外其他力做功　 正功 机械能增加 机械能变化 W其他＝ΔE或W其他＝E2－E1 负功 机械能减少 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能变化(增加) Q热＝Ff·x相对 17.幼儿园滑梯（如图甲所示）是孩子们喜欢的游乐设施之一，滑梯可以简化为图乙所示模型。一质量为 的小朋友（可视为质点），从竖直面内、半径为 的圆弧形滑道的 点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点 时的速度大小为 （ 为重力加速度）。已知过 点的切线与竖直方向的夹角为 ，过 点的切线水平，小朋友与滑道各处之间的动摩擦因数相同，则小朋友在沿着 下滑的过程中( ) A. 处于先失重后超重状态 B. 克服摩擦力做功为 C. 机械能的减少量大于重力势能的减少量 D. 在最低点 时对滑道的压力大小为 答案AD 解析 小朋友在 点时速度为0，加速度沿着切线向下，处于失重状态，到最低点时加速度竖直向上，处于超重状态，故 正确；在整个运动过程中，由动能定理得 ，联立可得克服摩擦力做功为 ，故 错误；克服摩擦力做功即为机械能的减少量，为 ，而重力势能的减少量为 ，故 错误；在 点，根据牛顿第二定律得 ，解得 ，结合牛顿第三定律得小朋友在最低点 时对滑道的压力大小为 ，故 正确。 18.如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为 ，从 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到 点恰好静止。物块向左运动的最大距离为 ，与地面间的动摩擦因数为 ,重力加速度为 ，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中( ) A. 弹簧的最大弹力为 B. 物块克服摩擦力做的功为 C. 弹簧的最大弹性势能为 D. 物块在 点的初速度为 答案BC 解析 小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力 ， 错误；物块从开始运动至最后回到 点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做的功为 ， 正确；物块从最左侧运动至 点的过程由功能关系可知 , 正确；设物块在 点的初速度为 ，整个过程应用动能定理有 ，解得 ， 错误。 19．游乐场的飞行过山车(图甲)，其轨道长达1 278米，高达50米，我们可以把它抽象成图乙所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型(不计摩擦和空气阻力).若过山车和游客总质量为m，从曲面轨道上的A点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点C.已知A点与D点的高度差h＝3R，重力加速度为g，求： (1)过山车和游客通过最低点B点时速度有多大？ (2)过山车和游客通过B点时受到轨道对其的支持力有多大？ (3)若过山车在运动中需要考虑摩擦和空气阻力，当过山车从A点由静止开始下滑，且刚好能通过最高点C，则过山车从A点运动到C点的过程中，摩擦力和空气阻力所做的功是多少？ 　 解析(1)设过山车和游客通过B点的速度为v1，由A点运动到B点的过程中只有重力做功，机械能守恒，则有mgh＝mv， 解得通过B点的速度v1＝＝. (2)设过山车和游客在B点受到轨道的支持力为F，由牛顿第二定律有F－mg＝m，解得F＝7mg. (3)在考虑摩擦和空气阻力情况下，当过山车刚好通过C点时，由牛顿第二定律得mg＝m，得过山车刚好通过C点时的速度为v＝，设从A点运动到C点的过程中，重力做功为WG，克服阻力做功为W克f，由动能定理WG－W克f＝mv2， 由题意可知WG＝mg(h－2R)， 联立解得W克f＝mgR， 则摩擦力和空气阻力所做的功 Wf＝－W克f＝－mgR. 20．(2024年广州二中期中)如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处．已知DE距离h＝1.0 m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ0＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小； (2)斜面AB的长度L； (3)若μ可变，求μ取不同值时，物体在斜面上滑行的路程x. 解析(1)设物体到达C点的速度为v，从E到C，由动能定理，得mg(h＋R)＝mv2－0， 代入数据得v＝2 m/s， 在C点，有F－mg＝m， 代入数据得F＝10 N. (2)从C到A，由动能定理得 －mg(R－Rcos 37°＋Lsin 37°)－μ0mgcos 37°·L＝0－mv2，代入数据得L＝1.8 m. (3)设动摩擦因数为μ1时物体刚好能静止在斜面上，则有mgsin 37°＝μ1mgcos 37°，解得μ1＝0.75， ①若0≤μ＜μ0，物块将滑出斜面，则物体的路程为x＝L＝1.8 m． ②若0.5≤μ＜μ1＝0.75，物体在斜面上多次往返，最后在B点速度为零，则有mg(h＋Rcos 37°)－μmgcos 37°·x＝0.解得x＝. ③μ≥μ1＝0.75，则物体将停在斜面上，则有mg(h＋Rcos 37°－xsin 37°)－μmgcos 37°·x＝0，解得x＝. 考点4 能量守恒定律 考向1 能量守恒定律的理解与应用 21.遥控赛车比赛场地的示意图如图所示，水平面 在 处与倾角 的斜坡 连接，赛车与水平地面间的动摩擦因数 ，与斜面间的动摩擦因数 ，斜面顶端平台高 。某同学遥控一赛车在 点处从静止开始出发，赛车的牵引力 ，运动到 某处时关闭动力，随后冲上斜面并恰好到达顶端的平台上。已知赛车的质量 ， 的距离 ，忽略 、 转弯处的速度大小变化，赛车可看作质点， 取 。 （1） 求赛车到达 点时的速度大小。 （2） 求赛车从 到 运动的时间。 答案 解析⑴ 从 点运动到 点的过程，由动能定理可得 代入数据，解得赛车到达 点时的速度大小为 。 ⑵赛车从 到 的过程中，在开始加速阶段，由牛顿第二定律可得 关闭动力后，减速阶段 由匀变速运动规律可得 代入数据，联立解得赛车从 到 运动的时间为 赛车从 到 的过程，由牛顿第二定律可得 由匀变速运动规律有 解得赛车从 到 的运动时间 则赛车从 到 运动的时间 。 22.如图所示为某缓冲装置的模型图，一轻杆S被两个固定薄板夹在中间，轻杆S与两薄板之间的滑动摩擦力均为f，轻杆S露在薄板外面的长度为l.轻杆S前端固定一个劲度系数为的轻弹簧.一质量为m的物体从左侧以速度v0撞向弹簧，能使轻杆S向右侧移动.已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是（　　） A.欲使轻杆S发生移动，物体运动的最小初速度为v0 B.欲使轻杆S发生移动，物体运动的最小初速度为v0 C.欲使轻杆S左端恰好完全进入薄板，物体运动的初速度为v0 D.欲使轻杆S左端恰好完全进入薄板，物体运动的初速度为v0 答案BD 解析　当轻杆刚要移动时，对轻杆受力分析，设此时弹簧弹力为F，压缩量为x，由平衡条件可知F＝kx＝2f，代入k的值可得x＝l；设欲使轻杆S发生移动，物体运动的最小初速度为v1，则由能量守恒定律可得m＝kl)2.由题意，物体以速度v0撞向弹簧，能使轻杆S向右侧移动，由能量守恒定律可得m＝2f×＋m，联立可得v1＝v0，故选项A错误，B正确；设欲使轻杆S左端恰好完全进入薄板，物体运动的初速度为v2，则由能量守恒定律可得m＝2f×l＋m，解得v2＝v0，故选项C错误，D正确. (1)首先确定初、末状态,分清有几种形式的能在变化,如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。 (2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 23.如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 (1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC； (2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； (3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 答案　(1)　(2)FN＝2mg，h≥R　(3)h≤R或者h＝R 解析　(1)从A到C，小球的机械能守恒，有mgh0＝mv， 可得vC＝。 (2)小球从A到D，由机械能守恒定律有mg(h－R)＝mv 根据牛顿第二定律有FN＝ 联立可得FN＝2mg 满足的条件h≥R。 (3)第1种情况：不滑离轨道原路返回，由机械能守恒定律可知，此时h需满足的条件是h≤R＋3Rsin θ＝R 第2种情况：小球与墙面垂直碰撞后原路返回， 小球与墙面碰撞后，进入G前做平抛运动，则vxt＝vx＝d， 其中vx＝vGsin θ，vy＝vGcos θ 故有vGsin θ·＝d， 可得vG＝2 由机械能守恒定律有 mg＝mv 可得h＝R。 考向2 传送带模型的能量问题 1．传送带问题的两个角度 动力学角度 首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系 能量角度 求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解 2．功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 (2)对W和Q的理解： ①传送带做的功：W＝Fx传。 ②产生的内能：Q＝Ffx相对。 24.在机场和火车站可以看到对行李进行安检的水平传送带。如图甲所示，旅客把质量为m＝1 kg的行李(可视为质点)轻放到传送带的中点B时，经过2 s，行李与传送带之间停止相对滑动，此过程中，行李运动的a－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．传送带顺时针运动的速度为8 m/s B．传送带的长度至少为8 m C．传送带因为传送行李多消耗的电能为32 J D．传送带因为传送行李增加的功率为32 W 答案　AD 解析　a－t图线与时间轴围成图形的面积表示速度变化量，传送带顺时针运动的速度大小为v＝4×2 m/s＝8 m/s，A正确；行李滑动长度为x＝t＝×2 m＝8 m，因为行李放到传送带的中点B，所以传送带的长度至少为s＝2x＝16 m，B错误；行李增加的动能ΔEk＝mv2＝32 J，摩擦生热Q＝fs相对＝mas相对＝ma＝32 J，根据能量守恒定律知，传送带因为传送行李多消耗的电能为E＝ΔEk＋Q＝64 J，C错误；传送带因为传送行李增加的功率为P＝＝32 W，D正确。 25.如图所示，质量m＝1 kg的物体从高为h＝0.2 m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB之间的距离为L＝5 m，传送带一直以v＝4 m/s 的速度匀速运动，则(g取10 m/s2)(　　) A．物体从A运动到B的时间是1.5 s B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2 J C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2 J D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10 J 答案 AC 解析　设物体下滑到A点的速度为v0，对PA过程，由机械能守恒定律有：mv02＝mgh，代入数据得：v0＝＝2 m/s＜v＝4 m/s，则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小为a＝＝μg＝2 m/s2；当物体的速度与传送带的速度相等时用时：t1＝＝ s＝1 s，匀加速运动的位移x1＝t1＝×1 m＝3 m＜L＝5 m，所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，匀速运动的时间为t2＝＝ s＝0.5 s，故物体从A运动到B的时间为：t＝t1＋t2＝1.5 s，故选项A正确；物体运动到B的速度是v＝4 m/s，根据动能定理得：摩擦力对物体做功W＝mv2－mv02＝×1×42－×1×22 J＝6 J，故B项错误；在t1时间内，传送带做匀速运动的位移为x带＝vt1＝4 m，故产生热量Q＝μmgΔx＝μmg(x带－x1)，代入数据得：Q＝2 J，故C项正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功W＝＋Q＝×1×(42－22)J＋2 J＝8 J，故D项错误。 26.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角为θ，传送带在电动机的带动下，始终保持v0的速率运行。现把一物块(可视为质点)轻轻放在传送带底端，物块被传送到传送带的最高点(在运动至最高点前与传送带达到共速)。已知物块与传送带间动摩擦因数为μ，μ>tan θ，t为运动时间，x为物块沿斜面运动的距离。某同学以传送带底端所在水平面为零势能面，画出了在物块由传送带底端被传送到传送带的最高点的过程中，物块的速度v，重力势能Ep，机械能E，物块和传送带摩擦产生的内能Q等四个物理量变化图像如图所示，其中正确的是(　　) 答案　AC 解析　物块刚放到传送带上时，相对传送带向下运动，则由牛顿第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma，可得a＝μgcos θ－gsin θ，物块的速度为v1＝at＝(μgcos θ－gsin θ)t，物块做初速度为零的匀加速运动，当物块速度等于传送带速度后，物块相对传送带静止，随传送带做匀速运动，故A正确；物块的重力势能为Ep＝mgh＝mg·xsin θ，物块相对传送带运动时，机械能为E＝Ep＋Ek＝mgxsin θ＋mv＝(mgsin θ＋ma)x，相对静止后，物块的机械能为E＝Ep＋Ek＝mgxsin θ＋mv2，故B错误，C正确；在物块与传送带共速之前，有相对运动，则Q＝μmgcos θ，共速后没有相对运动，不再产生热量，故D错误。 27.经过近年来的高速发展，我国已经成为快递业大国.如图，两平台之间用长为20m的传送带相接，两平台竖直高度差为12m.传送带沿顺时针匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定.质量m＝1kg的货物（可视为质点），以初速度v0＝10m/s自左侧平台滑上传送带，忽略速度方向变化瞬间带来的速度大小变化.货物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度取g＝10m/s2，≈11. （1）若v＝3.8m/s，求货物通过传送带所需的时间.（保留1位小数） （2）求货物到达右侧平台时所能达到的最大速度大小. （保留整数） （3）若传送带以某一速度运行，货物滑上传送带后某时刻传送带速度突然变为零，之后货物恰好到达右侧平台.求当传送带速度变为零时，货物与右侧平台的距离.（保留1位小数） 答案　（1）4.9s　（2）11m/s　（3）见解析 解析　（1）设传送带与水平面夹角为θ，对货物受力分析有，f货＝μmgcosθ＝6.4N，Gx＝mgsinθ＝6N 当v＝3.8m/s，货物先减速，货物所受合外力F合＝Gx＋f货＝ma1，a1＝12.4m/s2 货物减速到3.8m/s，所用时间为t1，a1＝，得t1＝0.5s x1＝·t1，货物向上滑动的位移x1＝3.45m，之后货物随传送带做匀速运动，匀速运动的位移x2＝L－x1，x2＝16.55m 匀速运动的时间t2＝≈4.4s，总时间约为t＝t1＋t2＝4.9s （2）若货物到达右侧平台速度最大，则滑动摩擦力做正功，由动能定理有f货·L－mgh＝m－m，解得vmax≈11m/s （3）①若货物初速度与传送带速度不相等，则货物在传送带上应先加速，后减速到0，设传送带速度为0时，货物与右侧平台的距离为s，由动能定理有 f货·（L－s）－f货·s－mgh＝0－m，得s≈4.5m ②若货物初速度与传送带速度相等，则货物在传送带上先匀速运动，当传送带速度减为零后货物做匀减速直线运动，当货物滑上右侧平台时，速度恰好减为零，有＝2a1s'，解得s'≈4.0m. 考向3“滑块—木板”模型中的能量问题 1．模型分类 滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。 2．位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。 3．解题关键 找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。　 4．“滑块—木板”问题的三种处理方法 (1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。 (2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。 28.如图所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、机械能E随时间t的关系及重力势能Ep随位移x关系的是(　 ) 答案CD 解析　根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsin θ，滑块机械能保持不变，重力势能随位移x均匀增大，C、D正确；产生的热量Q＝Ffx，由受力分析可知，滑块做匀减速直线运动，x＝v0t－at2，故Q＝Ff，Q和t为二次函数关系，动能Ek＝Ek0－动能Ek和时间也是二次函数关系，A、B错误。 29.如图所示，一长 ，质量 的木板在粗糙水平面上向右滑行，当其速度 时，在其右端轻轻放上一个质量 的滑块。已知滑块与木板间的动摩擦因数 ，木板与地面间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 取 。求： （1） 滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小； （2） 从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量 ； （3） 从开始至木板刚停止，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能 。 答案 解析 ⑴滑块与木板取得相同的速度前，对滑块和木板根据牛顿第二定律分别有 解得 ， 。 ⑵设经过 时间两者速度相等，根据运动学规律有 ，解得 此时两者的共同速度为 到达共同速度前，滑块和木板的位移分别为 两者相对位移为 到达共同速度后，假设两者可以以相同的加速度做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 ，解得 此时滑块所受摩擦力大小为 即假设不成立，所以到达共同速度后两者做加速度不同的匀减速运动，对滑块和木板分别有 解得 ， 易知木板先停止运动，从达到共同速度到各自停下的过程中，滑块和木板的位移分别为 两者相对位移为 根据功能关系可得 。 ⑶两者共速后，设木板经 停止运动，则 木板停下时，滑块的速度为 从开始至木板刚停止过程，根据能量守恒定律有 解得 。 30.如图所示，一倾角为θ＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面下端有一与斜面垂直的固定挡板，将一质量为m的木板放置在斜面上，木板的上端有一质量为m的小物块(视为质点)，物块和木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力且大小恒为kmg(0.5<k<1)，初始时木板下端与挡板的距离为L。现由静止同时释放物块和木板，物块和木板沿斜面下滑，已知木板与挡板碰撞的时间极短，且碰撞后木板的速度大小不变，方向与碰撞前的速度方向相反，物块恰好未滑离木板，重力加速度为g，求： (1)木板第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小v1； (2)从释放到木板第二次与挡板碰撞前瞬间，物块相对木板的位移大小Δx； (3)木板的长度x以及整个运动过程中系统因摩擦产生的热量Q。 答案　(1)　(2)　(3)　 解析　(1)对物块与木板整体，根据动能定理有 2mgLsin θ＝×2mv 解得v1＝。 (2)木板第一次与挡板碰撞后，木板的加速度大小为a1，则mgsin θ＋kmg＝ma1 解得a1＝0.5g＋kg，沿斜面向下， 物块的加速度大小为a2，则 kmg－mgsin θ＝ma2 解得a2＝kg－0.5g，沿斜面向上， 规定向下为正方向，木板第一次与挡板碰撞结束时到木板和物块速度相同时，对木板有v共＝－v1＋a1t1 对物块有v共＝v1－a2t1 解得t1＝，v共＝ 木板第一次与挡板碰撞到二者第一次速度相同时物块的位移x块＝ 木板的位移大小x板＝ 之后到碰撞挡板前二者无相对滑动，故物块相对于长木板的位移为Δx＝x块＋x板＝。 (3)设板长为x，从释放到长木板和物块都静止的过程中系统能量守恒，则mgLsin θ＋mg(L＋x)sin θ－kmgx＝0 解得x＝ 故系统产生的热量Q＝kmgx＝。 31.大货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全隐患.下面进行安全模拟测试实验：如图1所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的小货车向前以未知速度v0匀速行驶，质量mA＝10kg的货物A（可看成质点）和质量mB＝20kg的货物B（可看成水平长板）叠放在一起，开始时A位于B的右端，在t＝0时刻将货物A、B轻放到小货车的后车厢前端，最终货物A恰好没有滑离货物B，货物A、B在0～1s时间内的速度—时间图像如图2所示，已知货物A、B间的动摩擦因数μ1＝0.40，取重力加速度g＝10m/s2. （1）求运动过程中货物A的加速度大小. （2）求货物B与车厢表面之间的动摩擦因数μ2. （3）求货物A、B间由于摩擦而产生的内能. 答案　（1）aA＝4m/s2　（2）μ2＝0.67　（3）Q＝40J 解析　（1）对货物A，刚放上车厢时，由牛顿第二定律有 μ1mAg＝mAaA 解得A的加速度为aA＝4m/s2 （2）对货物A，刚放上车厢时，A的加速度aA＝4m/s2， 由图2知，v0＝aAt2＝4m/s 对货物B，由图2知刚放上车厢时，货物B的加速度 aB＝8m/s2， 由牛顿第二定律有μ2（mA＋mB）g－μ1mAg＝mBaB，解得μ2＝0.67 （3）解法1　由图2知，货物B经时间t1＝0.5s与车共速，货物A经时间t2＝1s与车共速，从将货物A、B放上车厢到A、B均与车相对静止的过程中，xB＝aB＋v（t2－t1），xA＝aA 货物B的长度：L＝xB－xA，解得L＝1.0m 货物A、B间由于摩擦而产生的内能Q＝μ1mAgL＝40J. 解法2　从将货物A、B放上车厢到A、B均与车相对静止的过程中，货物B对地的位移设为xB，货物A对地的位移设为xA，则货物B的长度：L＝xB－xA 由图2知，货物A、B对地位移之差在数值上等于图中斜三角形的面积值，即：L＝ΔS＝×（1－0.5）×4m＝1.0m，货物A、B间由于摩擦而产生的内能Q＝μ1mAgL＝40J. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 机械能守恒定律 功能关系 考点1 机械能守恒定律的应用 考向1 单体机械能守恒 考向2 涉及弹簧、弹性绳的机械能守恒问题 考向3 细绳、轻杆连接体 考点2 验证机械能守恒定律 考向1 原理与操作 考向2 创新实验 考点3　功能关系 考点4 能量守恒定律 考向1 能量守恒定律的理解与应用 考向2 传送带模型的能量问题 考向3 “滑块—木板”模型中的能量问题 考点1 机械能守恒定律的应用 一．机械能守恒的判断 1．对机械能守恒条件的理解． 只有重力或弹力做功，可以从以下三个方面进行理解： （1）物体只受重力或弹力作用． （2）存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功． （3）相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化． 特别说明　“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零． 2．机械能守恒的具体判断方法． （1）从能量转化来判断：系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒．若物体间发生相对运动，且存在相互的摩擦力作用时有内能产生，则机械能不守恒． （2）从做功来判断“只有重力或弹力做功”，具体表现在： ①只受重力或系统内的弹力． ②还受其他力，但只有重力或系统内的弹力做功，其他力不做功． 判断机械能是否守恒的三点提醒 1．合力为零是物体处于平衡状态的条件．物体的合力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒． 2．合力做功为零是物体动能不变的条件．合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒． 3．只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒． 二．机械能守恒定律的应用 1．应用机械能守恒定律的基本思路． （1）选取研究对象——系统或物体． （2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． （3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末时刻的机械能． （4）根据机械能守恒定律列方程进行求解． 应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒．而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使问题得到简化． 2．应用机械能守恒定律求解问题的角度． （1）从守恒的角度：系统的初、末两状态机械能守恒，即E2＝E1. （2）从转化的角度：系统动能的增加等于势能的减少，即ΔEk＝－ΔEp. （3）从转移的角度：系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即ΔEA＝－ΔEB. 特别说明　（1）“总机械能保持不变”并不是指各个物体的机械能不变，而是指相互作用着的所有物体即系统的总机械能不变． （2）“不变”是系统总机械能每时每刻的不变，“不变”是系统内各物体在进行着能量间的相互转化时保持着总量的不变，即“不变”是运动变化中的不变，是转化中的不变． （3）物体所受合外力为零时，系统的机械能不一定守恒． 考向1单体机械能守恒 1．(多选)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是(　　) A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度v0＝ D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 2．如图所示，在地面上以速度 抛出质量为 的物体，抛出后物体落到比地面低 的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( ) A. 物体落到海平面时的势能为 B. 重力对物体做的功为 C. 物体在海平面上的动能为 D. 物体在海平面上的机械能为 3．如图，一质量为m的苹果从树上距地面高度为H的A点由静止自由下落，恰好落入树下一深度为h的坑。以地面为零势能面,重力加速度为g，则苹果(　　) A 在A点具有的重力势能为mgH B 在坑底具有的重力势能为mgh C 在坑底具有的机械能为mg(H+h) D 从A点落到坑底的过程中,重力势能减少量为mg(H+h) 考向2 涉及弹簧、弹性绳的机械能守恒问题 4． 如图所示，将小球放在竖直放置的轻弹簧上，把小球往下按至 位置，松手后，弹簧弹出小球，小球升至最高位置 ，途中经过位置 时弹簧正好处于自由状态。不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A. 小球在上升过程中机械能守恒 B. 小球在位置 时速度最大 C. 从 到 过程中，小球动能和弹簧弹性势能之和先增大后减小 D. 小球在位置 的加速度大于重力加速度 5．(多选)(2024年珠海期中)如图甲所示轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球从弹簧正上方某一高处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连(无能量损失)并压缩弹簧至最低处．设弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计，以地面为参考平面，小球的动能随高度变化(由h5下落至h1)的图像如图乙所示．已知h1～h4段图线为曲线，h4～h5段为直线，下列说法正确的是(　　) A．小球向下运动到最低点的过程中，小球和弹簧的系统总机械能守恒 B．小球在高度h2时加速度为0 C．弹簧的劲度系数为 D．小球在高度h2时动能为mg(h2－h1) 6．如图所示，粗糙的水平桌面上有个光滑的小孔O，一轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为m和4m的两个小物体A、B。将物体A拉开偏离竖直方向60°由静止释放，物体A运动过程中物体B始终处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体B与桌面之间的动摩擦因数至少为(　　) A．0.5 B．0.4 C．0．3 D．0.2 考向3 细绳、轻杆连接体 7．轻杆 长 ， 端连在固定轴上， 端固定一个质量为 的小球，中点 固定一个质量为 的小球。 杆可以绕 端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，重力加速度大小为 ，则下列说法不正确的是( ) A. 杆转到竖直位置时，角速度为 B. 杆转到竖直位置的过程中， 端小球的机械能的增量为 C. 杆转动过程中杆 对 球做正功，对 球做负功 D. 杆转动过程中， 球机械能守恒 8．如图所示，在竖直平面内有一半径为 的四分之一圆弧轨道 ，与竖直轨道 和水平轨道 相切，轨道均光滑。现有长也为 的轻杆，两端固定质量均为 的相同小球 、 （可视为质点），用某装置控制住小球 ，使轻杆竖直且小球 与 点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为 ，则( ) A. 下滑过程中 球机械能增加 B. 下滑过程中 球机械能守恒 C. 小球 滑过 点后， 球速度大于 D. 从释放至 球到滑过 点的过程中，轻杆对 球做正功为 9．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆 、 ，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计，两个小球 、 （视为质点）质量均为 ， 球套在竖直杆 上， 球套在水平杆 上， 、 通过铰链用长度为 的刚性轻杆连接。将 球从图示位置由静止释放（轻杆与 杆夹角为 ），不计一切摩擦，已知重力加速度为 ，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( ) A. 球和 球所组成的系统机械能守恒 B. 球的速度为零时， 球的加速度大小一定大于 C. 球的最大速度为 D. 球的最大速度大于 考点2 验证机械能守恒定律 一、实验目的 　验证机械能守恒定律． 二、实验原理 　物体只在重力作用下做自由落体运动时，它的重力势能和动能相互转化，但总的机械能守恒，减少的重力势能等于增加的动能．如果物体下降高度h时的速度为v，则有mgh＝mv2，即gh＝v2，所以借助于打了点的纸带可测出物体下降高度h和对应的速度v，通过比较gh和v2，即可验证机械能是否守恒． 测量瞬时速度v的方法是，物体做匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点前后两段相邻相等时间T内下落的距离sn和sn＋1，由公式vn＝＝即可求出，如图所示． 三、实验器材 　铁架台（带铁夹）、电源、重锤（带纸带夹子）、电磁打点计时器、纸带、复写纸、刻度尺、导线． 四、实验步骤 1．安装置． 按如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路． 2．打纸带． 将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验． 3．选纸带． 选取点迹较为清晰且前两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1，2，3… 4．测距离． 用刻度尺测出O点到1，2，3…的距离，即为对应下落的高度h1，h2，h3… 五、数据处理 1．计算各点对应的瞬时速度． 记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1，2，3…并测量出各计数点到O点的距离h1，h2，h3…，再根据公式vn＝计算出1，2，3…n点的瞬时速度v1，v2，v3…vn. 2．机械能守恒验证． 方法一：利用起始点和第n点． 从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证． 方法二：任取两点A、B. 从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为mv－mv，计算ghAB和v－v，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证． 方法三：图像法． 计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线，如图所示．若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． 六、误差分析 1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量 eq \f(1,2) mv2稍小于重力势能的减少量mgh，这是不可避免的． 2．本实验的另一个误差来源是长度的测量，属偶然误差． 3．另外交变电源的频率发生波动，也会给实验带来偶然误差． 七、注意事项 1．应尽可能控制实验条件，使装置满足机械能守恒，这需要尽量减小各种阻力，采取的措施有： （1）安装时使限位孔与纸带处于同一竖直平面内． （2）应选用质量和密度较大的重锤． 2．使用打点计时器时，应先接通电源，再松开纸带． 3．选取纸带的原则． （1）点迹清晰． （2）所打点间距适中（可舍去开始打点密集的部分）. 4．由于不需要计算动能和重力势能的具体数值，因而不需要测量物体的质量． 七、研究机械能守恒的其他方案 1．原理：如图所示，用单摆和DIS装置验证机械能守恒，将DIS装置的光电门放在A、B、C、D各点，测出各点的速度及A、B、C对D的高度．运用所得数据验证机械能是否守恒． 2．实验器材：铁架台、摆球、铅笔、DISLab实验仪一套、贴有方格纸的木板、刻度尺．组装后如下图所示． 3．实验设计：在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球，在方格纸上确定4至5个点作为测量点，分别安装光电传感器，并使之与数据采集器相连接，让小球从某一高度向下摆动．分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能，研究机械能的总量有什么特点． 考向1 原理与操作 10.利用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。 A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量与高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。 A．交流电源　　B．刻度尺　　C．天平(含砝码) (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝______________。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。 A．利用公式v＝gt计算重物速度 B．利用公式v＝计算重物速度 C．空气阻力和摩擦力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确：________(填“正确”或“不正确”)。 11.用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 已知当地重力加速度为g。 (1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是________； A．直流电源、天平(含砝码) B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、天平(含砝码) D．交流电源、刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图甲所示安装好实验器材并连接好电源 B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 C．测量纸带上某些点间的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是________(选填步骤前的字母)； (3)如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是__________________________________________________　___________________________________________________________________； (4)某同学利用图乙中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，如图丙所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。 ①请说明如何根据图丙验证重锤下落过程机械能是否守恒？______________　____________________________________________________________________； ②假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的v2－h图线的纵轴截距b′和斜率k′与b、k的关系最可能的是________。 A．b′>b，k′>k B．b′<b，k′＝k C．b′<b，k′<k D．b′＝b，k′>k (5)某同学认为要验证机械能守恒，必须选择第1、2两点间距离约为2 mm的纸带进行数据处理，你认为他的观点是否正确，请说明理由。 12.为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。 (1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________。 ①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计； ②用天平测量滑块和遮光条的总质量m； ③用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l； ⑤调整好气垫导轨的倾斜状态； ⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2； ⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2； ⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。 (2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝________m/s(保留3位有效数字)； (3)在误差允许范围内，若h1－h2＝______________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒。 (4)写出两点产生误差的主要原因：____________________________________　___________________________________________________________________。 考向2 创新实验 13．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。轻绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。 (1)实验时，该实验小组进行了如下操作： ①用天平分别测出重物A、B的质量为4m0和3m0(A的质量含遮光片)。 ②用游标卡尺测得遮光片的宽度d如图乙所示，则遮光片的宽度d＝________cm。 ③将重物A，B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住重物B，另一同学测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为Δt，则此时重物B的速度vB＝________(用d、Δt表示)。 (2)要验证系统(重物A，B)的机械能守恒，应满足的关系式为：________(用重力加速度g、Δt、d和h表示)。 14．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。 (1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒； (2)某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图像如图2所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________m/s2。(结果保留两位有效数字) 15．某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2，k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为k0的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。 主要操作步骤如下： (1)用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b(含挡光片)的质量均为m； (2)将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点； (3)在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点(未超出弹簧弹性限度)，测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b(含挡光片)组成的系统增加的动能为ΔEk＝________(用d、t、m表示)，弹簧减少的弹性势能为ΔEp＝________(用k0、x表示)，若在误差范围内，满足ΔEk＝ΔEp则验证了该表达式； (4)当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则________。 A．L＝x　　 B．L＝x　　 C．L＝x 16．(2025广东广州高三月考)某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心纸杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。 实验步骤如下： (1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上)。 (2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ应为________。 (3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学________(选填“需要”或“不需要”)测量钢球的质量m。 (4)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图丙所示，则挡光片宽度d＝________mm。 (5)在误差允许范围内，关系式________成立，则可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。 (6)通过多次测量和计算，发现第(2)问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能是________。 A．空气阻力对钢球的影响 B．转轴处阻力的影响 C．钢球半径对线速度计算的影响 D．纸杆质量的影响 考点3　功能关系 1．功是能量转化的量度。 不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程。且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度。 2．常见的几种功能关系。 功 能的变化 表达式 重力做功 正功 重力势能减少 重力势能变化 WG＝－ΔEp或WG＝Ep1－Ep2 负功 重力势能增加 弹力做功 正功 弹性势能减少 弹性势能变化 W弹＝－ΔEp或W弹＝Ep1－Ep2 负功 弹性势能增加 合力做功 正功 动能增加 动能变化 W合＝ΔEk或W合＝Ek2－Ek1 负功 动能减少 除重力及系统内弹力外其他力做功　 正功 机械能增加 机械能变化 W其他＝ΔE或W其他＝E2－E1 负功 机械能减少 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能变化(增加) Q热＝Ff·x相对 17.幼儿园滑梯（如图甲所示）是孩子们喜欢的游乐设施之一，滑梯可以简化为图乙所示模型。一质量为 的小朋友（可视为质点），从竖直面内、半径为 的圆弧形滑道的 点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点 时的速度大小为 （ 为重力加速度）。已知过 点的切线与竖直方向的夹角为 ，过 点的切线水平，小朋友与滑道各处之间的动摩擦因数相同，则小朋友在沿着 下滑的过程中( ) A. 处于先失重后超重状态 B. 克服摩擦力做功为 C. 机械能的减少量大于重力势能的减少量 D. 在最低点 时对滑道的压力大小为 18.如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为 ，从 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到 点恰好静止。物块向左运动的最大距离为 ，与地面间的动摩擦因数为 ,重力加速度为 ，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中( ) A. 弹簧的最大弹力为 B. 物块克服摩擦力做的功为 C. 弹簧的最大弹性势能为 D. 物块在 点的初速度为 19．游乐场的飞行过山车(图甲)，其轨道长达1 278米，高达50米，我们可以把它抽象成图乙所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型(不计摩擦和空气阻力).若过山车和游客总质量为m，从曲面轨道上的A点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点C.已知A点与D点的高度差h＝3R，重力加速度为g，求： (1)过山车和游客通过最低点B点时速度有多大？ (2)过山车和游客通过B点时受到轨道对其的支持力有多大？ (3)若过山车在运动中需要考虑摩擦和空气阻力，当过山车从A点由静止开始下滑，且刚好能通过最高点C，则过山车从A点运动到C点的过程中，摩擦力和空气阻力所做的功是多少？ 　 20．(2024年广州二中期中)如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处．已知DE距离h＝1.0 m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ0＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小； (2)斜面AB的长度L； (3)若μ可变，求μ取不同值时，物体在斜面上滑行的路程x. 考点4 能量守恒定律 考向1 能量守恒定律的理解与应用 21.遥控赛车比赛场地的示意图如图所示，水平面 在 处与倾角 的斜坡 连接，赛车与水平地面间的动摩擦因数 ，与斜面间的动摩擦因数 ，斜面顶端平台高 。某同学遥控一赛车在 点处从静止开始出发，赛车的牵引力 ，运动到 某处时关闭动力，随后冲上斜面并恰好到达顶端的平台上。已知赛车的质量 ， 的距离 ，忽略 、 转弯处的速度大小变化，赛车可看作质点， 取 。 （1） 求赛车到达 点时的速度大小。 （2） 求赛车从 到 运动的时间。 22.如图所示为某缓冲装置的模型图，一轻杆S被两个固定薄板夹在中间，轻杆S与两薄板之间的滑动摩擦力均为f，轻杆S露在薄板外面的长度为l.轻杆S前端固定一个劲度系数为的轻弹簧.一质量为m的物体从左侧以速度v0撞向弹簧，能使轻杆S向右侧移动.已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是（　　） A.欲使轻杆S发生移动，物体运动的最小初速度为v0 B.欲使轻杆S发生移动，物体运动的最小初速度为v0 C.欲使轻杆S左端恰好完全进入薄板，物体运动的初速度为v0 D.欲使轻杆S左端恰好完全进入薄板，物体运动的初速度为v0 (1)首先确定初、末状态,分清有几种形式的能在变化,如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。 (2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 23.如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 (1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC； (2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； (3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 考向2 传送带模型的能量问题 1．传送带问题的两个角度 动力学角度 首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系 能量角度 求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解 2．功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 (2)对W和Q的理解： ①传送带做的功：W＝Fx传。 ②产生的内能：Q＝Ffx相对。 24.在机场和火车站可以看到对行李进行安检的水平传送带。如图甲所示，旅客把质量为m＝1 kg的行李(可视为质点)轻放到传送带的中点B时，经过2 s，行李与传送带之间停止相对滑动，此过程中，行李运动的a－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．传送带顺时针运动的速度为8 m/s B．传送带的长度至少为8 m C．传送带因为传送行李多消耗的电能为32 J D．传送带因为传送行李增加的功率为32 W 25.如图所示，质量m＝1 kg的物体从高为h＝0.2 m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB之间的距离为L＝5 m，传送带一直以v＝4 m/s 的速度匀速运动，则(g取10 m/s2)(　　) A．物体从A运动到B的时间是1.5 s B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2 J C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2 J D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10 J 26.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角为θ，传送带在电动机的带动下，始终保持v0的速率运行。现把一物块(可视为质点)轻轻放在传送带底端，物块被传送到传送带的最高点(在运动至最高点前与传送带达到共速)。已知物块与传送带间动摩擦因数为μ，μ>tan θ，t为运动时间，x为物块沿斜面运动的距离。某同学以传送带底端所在水平面为零势能面，画出了在物块由传送带底端被传送到传送带的最高点的过程中，物块的速度v，重力势能Ep，机械能E，物块和传送带摩擦产生的内能Q等四个物理量变化图像如图所示，其中正确的是(　　) 27.经过近年来的高速发展，我国已经成为快递业大国.如图，两平台之间用长为20m的传送带相接，两平台竖直高度差为12m.传送带沿顺时针匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定.质量m＝1kg的货物（可视为质点），以初速度v0＝10m/s自左侧平台滑上传送带，忽略速度方向变化瞬间带来的速度大小变化.货物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度取g＝10m/s2，≈11. （1）若v＝3.8m/s，求货物通过传送带所需的时间.（保留1位小数） （2）求货物到达右侧平台时所能达到的最大速度大小. （保留整数） （3）若传送带以某一速度运行，货物滑上传送带后某时刻传送带速度突然变为零，之后货物恰好到达右侧平台.求当传送带速度变为零时，货物与右侧平台的距离.（保留1位小数） 考向3“滑块—木板”模型中的能量问题 1．模型分类 滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。 2．位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。 3．解题关键 找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。　 4．“滑块—木板”问题的三种处理方法 (1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。 (2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。 28.如图所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、机械能E随时间t的关系及重力势能Ep随位移x关系的是(　 ) 29.如图所示，一长 ，质量 的木板在粗糙水平面上向右滑行，当其速度 时，在其右端轻轻放上一个质量 的滑块。已知滑块与木板间的动摩擦因数 ，木板与地面间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 取 。求： （1） 滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小； （2） 从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量 ； （3） 从开始至木板刚停止，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能 。 30.如图所示，一倾角为θ＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面下端有一与斜面垂直的固定挡板，将一质量为m的木板放置在斜面上，木板的上端有一质量为m的小物块(视为质点)，物块和木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力且大小恒为kmg(0.5<k<1)，初始时木板下端与挡板的距离为L。现由静止同时释放物块和木板，物块和木板沿斜面下滑，已知木板与挡板碰撞的时间极短，且碰撞后木板的速度大小不变，方向与碰撞前的速度方向相反，物块恰好未滑离木板，重力加速度为g，求： (1)木板第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小v1； (2)从释放到木板第二次与挡板碰撞前瞬间，物块相对木板的位移大小Δx； (3)木板的长度x以及整个运动过程中系统因摩擦产生的热量Q。 31.大货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全隐患.下面进行安全模拟测试实验：如图1所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的小货车向前以未知速度v0匀速行驶，质量mA＝10kg的货物A（可看成质点）和质量mB＝20kg的货物B（可看成水平长板）叠放在一起，开始时A位于B的右端，在t＝0时刻将货物A、B轻放到小货车的后车厢前端，最终货物A恰好没有滑离货物B，货物A、B在0～1s时间内的速度—时间图像如图2所示，已知货物A、B间的动摩擦因数μ1＝0.40，取重力加速度g＝10m/s2. （1）求运动过程中货物A的加速度大小. （2）求货物B与车厢表面之间的动摩擦因数μ2. （3）求货物A、B间由于摩擦而产生的内能. / 学科网（北京）股份有限公司 $$