专题04 平面直角坐标系及其面积、规律问题（九大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题04平面直角坐标系及其面积、规律问题 题型概览 题型01点的坐标及对应特征 题型02图形在坐标轴上的对称 题型03坐标的平移问题 题型04一边在或平行于坐标轴的面积问题 题型05各边不在坐标轴的面积问题 题型06已知图形面积求坐标 题型07动点运动规律 题型08图形变换规律 题型09新定义问题 ( 题型01 )点的坐标及对应特征 1．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）线段，且轴，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023-24七年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，、Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为 ． 6．（2023-24七年级下·山东济南·期末）已知轴，且，，则点坐标为 ． 7．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）信息小组通过编程设计6个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人A，B的坐标分别为，，则机器人C的坐标为 ． 8．（2023-24七年级下·山东威海·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是．若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值． ( 题型0 2 )图形在坐标轴上的对称 9．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）若点与点关于y轴对称，则点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为．若点M的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．（2023-24七年级下·山东济南·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 13．（2023-24七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系中，如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴成轴对称的图形是，关于轴成轴对称的图形是，则点的坐标为 ． 14．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）已知在平面直角坐标系中，点，，若点与点关于轴对称，求的值． ( 题型0 3 )坐标的平移问题 15．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（　　） A． B． C． D． 16．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）已知 ，将线段 平移至，若，，则 的值为（    ） A． B． C．6 D．9 17．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 18．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点B1的坐标是（　　） A． B． C． D． 19．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）已知平面直角坐标系中，两点，将线段平移至，A点与C点对应，若，则D点的坐标为 ． 20．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）已知线段轴，点A的坐标为，，则点B的坐标是 ． 21．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）已知点向左平移4个单位后到轴的距离为2，则点的坐标是 ． ( 题型0 4 )一边在或平行于坐标轴的面积问题 22．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）平面直角坐标系中，，，，求四边形的面积. 23．（2023-24七年级下·山东德州·期末）已知点，，． (1)A，B两点之间的距离为______． (2)点P在x轴上，当三角形的面积为10时，求点P的坐标． (3)若点Q在y轴上运动，三角形的面积会发生变化吗？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出它的面积． 24．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）画图并回答问题 (1)如图，用直尺和三角板画图： ①过点画的垂线段； ②过点画的平行线； ③过点画的垂线，交直线于点． 图中不再添加点和字母，写出一个与相等的角：_____； 线段和的大小关系是：_____（填“>”“<”或“=”）． (2)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． ①将平移得到，其中点的坐标为，画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标：_____； ②点到直线的距离为_____； ③连接交于点，则与的面积之比为_____． 25．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）长方形的位置如图所示，点的坐标为，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位；点同时从点出发向点移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用表示． (1)直接写出点、的坐标； (2)证明在点、移动过程中，四边形的面积一直保持不变． 26．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，已知点C的坐标为． (1)求a，b的值； (2)求三角形ABC的面积． ( 题型0 5 )各边不在坐标轴的面积问题 27．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）已知和两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（   ） A．2 B．2或 C．0或2 D． 28．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、． (1)画出三角形； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______； (3)求三角形面积． 29．（2023-24七年级下·山东济南·期末）与在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)直接写出A、B、C三点的坐标 (2)求的面积． 30．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）在每个小正方形的边长均为1个单位长度的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，已知点的坐标为． (1)建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)将三角形平移，点平移到点的位置，，平移后的对应点分别是，．请画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． ( 题型0 6 )已知图形面积求坐标 31．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，点的坐标为． (1)求的值及三角形的面积； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 32．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）已知点，点，点，且． (1)求、、三点的坐标； (2)将线段平移得到线段，点的对应点是点，求三角形的面积； (3)过点作轴于点，在射线上，是否存在点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 33．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)则 ； ；点的坐标为 ； (2)在移动过程中，当点移动秒时，求的面积； (3)在（）的条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 34．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，是由经过平移得到的，点，，分别与，，对应．其中点的坐标为． (1)直接写出点和点的坐标，并在图中画出； (2)求的面积； (3)若点在轴上，且的面积为的一半，求点的坐标． 35．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点）的顶点B，C的坐标分别是，． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出点A的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在（1）中所画的平面点角坐标系中，若y轴上的点P满足三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点P的坐标． 36．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． (1)在图中画出； (2)点F的坐标是_______； (3)求的面积； (4)已知点P在x轴上，且的面积为9，点P的坐标是_______． ( 题型0 7 )动点运动规律 37．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中方向运动，从原点出发，依次运动到点，，，，，，…，按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 38．（2023-24七年级下·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 39．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到、、、、、，那么的坐标为（   ） A． B． C． D． 40．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为 ． 41．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点．已知点经过此变换得到点，点经过此变换得到点，点经过此变换得到点，这样依次得到点，，，．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 42．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个“机器跳蚤”，第一次从点跳动至点，第二次从点跳动至点，第三次从点跳动至点，第四次从点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是 ． ( 题型0 8 )图形变换规律 43．（2023-24七年级下·山东威海·期末）【观察思考】 如图，学校的围墙由三种图案围成，一种是正方形，另外两种是大小不等的等腰直角三角形．将围墙的图案放在平面直角坐标系中，已知正方形图案的边长与小等腰直角三角形图案的直角边长都为，设大等腰直角三角形图案在轴上的直角顶点分别为，，，…，． 【规律发现】 （1）填空：点的横坐标为______，点的横坐标为______． （2）直接写出点的横坐标（用含的式子表示）． 【规律应用】 （3）已知学校的围墙总共有201个正方形图案（最右边以正方形结束），结合图案中的排列方式及上述规律（不考虑其他因素），求围墙的总长． 44．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 45．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 46．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）如图，正方形的顶点，，规定把正方形“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2025次变换后，正方形的顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 47．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为______，的坐标为______，的面积为______． (2)按以上规律将进行n次变换得到，则的坐标为______，的坐标为______； (3)的面积为______ ( 题型0 9 )新定义问题 48．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）对于平面直角坐标系中的任意两点，定义一种新的运算“*”，．若在第一象限，在第二象限，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 49．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较大值，称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，称，两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则的值是 ． 50．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点M的一对卫星点．例如，点与点为点的一对卫星点．将点向右平移m个单位长度，向下移动m个单位，得到点，若点的一对卫星点重合，则 ． 51．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“友好距离”，给出如下定义：若，则点与点的“友好距离”为；若，则点与点的“友好距离”为．已知点A的坐标为，B为y轴上的一个动点． (1)若点A与点B的“友好距离”为3，写出满足条件的点B的坐标：________________________； (2)求点A与点B的“友好距离”的最小值． 52．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”；当点到轴、轴的距离相等时，则称点为“完美点”． (1)点到轴的距离为 ，到轴的距离为 ，点A的“短距”为 ． (2)若点是“完美点”，求的值． (3)若点是“完美点”，求点的“短距”． 53．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点．例如：，，则点是点和的衍生点．已知点，点，点是点和的衍生点． (1)若点，则点T的坐标为 ； (2)请直接写出点T的坐标（用m表示）； (3)若直线交轴于点，当时，求点E的坐标． 一、单选题 1．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）点M在第三象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2023-24七年级下·山东威海·期末）在直角坐标系中， 已知，在直角坐标系内找一点D， 使得以四点构成一个平行四边形，则D的坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 3．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（   ）． A．32 B．40 C．52 D．66 4．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）已知点到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是（   ） A．7 B．17 C．7或3 D．17或-7 5．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点Q的坐标为，点P的坐标为则点G的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）在平面直角坐标系内，有一个动点，若点到轴的距离为，到轴距离为，则的最小值为 ． 7．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的顶点坐标：，，，与轴交于点，则点坐标为 ． 8．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，点，若平分，轴，则的值为 ． 9．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，A、B两点的坐标分别为，．点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为 ． 10．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）曙光学校拟利用一块空地植树，方案如下：第k棵树种植点记为，其中，当时，，其中表示非负实数a的整数部分，例如：，．请按此方案，解决以下问题： （1）第6棵树种植点为 ； （2）第2025棵树种植点为 ． 三、解答题 11．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中，已知中，，，，点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在点M，使的面积的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（2023-24七年级下·山东济南·期末）利用所给的平面直角坐标系回答问题． 坐标平面内，已知；；；；；．回答下列问题： (1)A点到原点O的距离是 个单位长度； (2)将点C向左平移6个单位，它会与点 重合； (3)连接，则直线与y轴间的位置关系是 ； (4)三角形的面积是 ． 13．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）已知点，解答下列各题： (1)点在轴上，直接写出点的坐标为_______； (2)点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_______； (3)若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 14．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若，求点P的坐标； (2)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值； (3)若点P到两坐标轴的距离之和为14，求x的值． 15．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且，满足． (1)直接写出，，的坐标：_____，_____，_____； (2)平移线段得到线段，连接，则四边形是平行四边形，求四边形的面积； (3)在（2）的条件下，点在四边形内部，满足． （提示：，分别表示三角形，三角形的面积） ①求，满足的数量关系； ②若，求点的坐标． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04平面直角坐标系及其面积、规律问题 题型概览 题型01点的坐标及对应特征 题型02图形在坐标轴上的对称 题型03坐标的平移问题 题型04一边在或平行于坐标轴的面积问题 题型05各边不在坐标轴的面积问题 题型06已知图形面积求坐标 题型07动点运动规律 题型08图形变换规律 题型09新定义问题 ( 题型01 )点的坐标及对应特征 1．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）线段，且轴，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵线段，且轴，点的坐标为， ∴点的坐标为或， 即：或； 故选D． 2．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴点所在的象限是第四象限， 故选：D ． 4．（2023-24七年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，、Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵、Q两点分别在y轴两侧，且轴， ∴点Q的纵坐标为2，点Q的纵坐标为，， 故点Q的坐标为：， 故选：A 5．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 6．（2023-24七年级下·山东济南·期末）已知轴，且，，则点坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：，当时， 点对应或者 所以坐标或 故答案为：或． 7．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）信息小组通过编程设计6个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人A，B的坐标分别为，，则机器人C的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系 由图可知机器人C的坐标是 故答案为： 8．（2023-24七年级下·山东威海·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是．若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值． 【答案】 【详解】解：∵点A的坐标是，且点A在第二象限， ∴点A到x轴的距离为，到y轴的距离为， 又∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ， ． ( 题型0 2 )图形在坐标轴上的对称 9．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A，B两处灯笼的位置关于轴对称，且点A的坐标为， 点B的坐标为． 故选：D． 10．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）若点与点关于y轴对称，则点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴． 故选A． 11．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为．若点M的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点M的坐标为，则点的坐标为． 故选：A． 12．（2023-24七年级下·山东济南·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 13．（2023-24七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系中，如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴成轴对称的图形是，关于轴成轴对称的图形是，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是，点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 14．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）已知在平面直角坐标系中，点，，若点与点关于轴对称，求的值． 【答案】7 【详解】解：点，，且点与点关于轴对称， ，， 解得，， ． ( 题型0 3 )坐标的平移问题 15．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的点的坐标是，即， 故选：． 16．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）已知 ，将线段 平移至，若，，则 的值为（    ） A． B． C．6 D．9 【答案】D 【详解】解：由题可得， 解得：， ∴， 故选：D． 17．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∵先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点， ∴，即， 故选：C． 18．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点B1的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵顶点的对应点是， 又 ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到 ∵ ∴的坐标是，即 故选：A． 19．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）已知平面直角坐标系中，两点，将线段平移至，A点与C点对应，若，则D点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵平移后对应点C的坐标为， ∴点的横坐标加上了7，纵坐标加2， ∵， ∴点坐标为， 即， 故答案为：． 20．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）已知线段轴，点A的坐标为，，则点B的坐标是 ． 【答案】或/或 【详解】解：∵轴， ∴点B的纵坐标与A点的纵坐标相同， ∵， ∴把A点向右（或向左）平移3个单位得到B点， 而点A的坐标为， ∴B点坐标为或． 故答案为：或． 21．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）已知点向左平移4个单位后到轴的距离为2，则点的坐标是 ． 【答案】或 【详解】解：点向左平移4个单位后的对应点的坐标为：， ∵点到轴的距离为2， ∴， 解得：或， ∴点的坐标是或， 故答案为：或． ( 题型0 4 )一边在或平行于坐标轴的面积问题 22．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）平面直角坐标系中，，，，求四边形的面积. 【答案】 【详解】解：如图， 由图可得. 23．（2023-24七年级下·山东德州·期末）已知点，，． (1)A，B两点之间的距离为______． (2)点P在x轴上，当三角形的面积为10时，求点P的坐标． (3)若点Q在y轴上运动，三角形的面积会发生变化吗？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出它的面积． 【答案】(1)4； (2)或； (3)不发生变化，面积为6 【详解】（1）解：如图， ∵点，， ∴A，B两点之间的距离为； （2）解：如图，设， 当三角形的面积为10时， ∴， 解得：或， ∴或． （3）解：如图， ∵的横坐标为， ∴的面积为， ∴点Q在y轴上运动，三角形的面积不会发生变化，为定值． 24．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）画图并回答问题 (1)如图，用直尺和三角板画图： ①过点画的垂线段； ②过点画的平行线； ③过点画的垂线，交直线于点． 图中不再添加点和字母，写出一个与相等的角：_____； 线段和的大小关系是：_____（填“>”“<”或“=”）． (2)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． ①将平移得到，其中点的坐标为，画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标：_____； ②点到直线的距离为_____； ③连接交于点，则与的面积之比为_____． 【答案】(1)作图见解析，（或）； (2)①作图见解析，；②10；③ 【详解】（1）解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵，且， ∴； 故答案为：（或）；； （2）解：如图所示，点； 如图所示，过点A作的垂线交的延长线于点F，则； 如图所示，过点作，可知， ∴ 故答案为：10， 25．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）长方形的位置如图所示，点的坐标为，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位；点同时从点出发向点移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用表示． (1)直接写出点、的坐标； (2)证明在点、移动过程中，四边形的面积一直保持不变． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为 (2)证明见解析 【详解】（1）解：∵四边形是长方形，， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：四边形的面积不变．证明如下： ∵ ． ∴四边形的面积不变． 26．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，已知点C的坐标为． (1)求a，b的值； (2)求三角形ABC的面积． 【答案】(1)， (2)5 【详解】（1）解：， ，， ，； （2）解：，， 点，点， 又点， ，， ． ( 题型0 5 )各边不在坐标轴的面积问题 27．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）已知和两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（   ） A．2 B．2或 C．0或2 D． 【答案】B 【详解】解：∵和， ∴在轴上，在轴上，且，， ∴， 即， 解得：或． 故选：B． 28．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、． (1)画出三角形； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______； (3)求三角形面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）则为所求． （2）∵A、B、C三点的坐标分别为、、， 、、三点的坐标分别为、、， ∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴点P在内的对应点的坐标是． 故答案为；； （3）如图作直角梯形， 则 ． 29．（2023-24七年级下·山东济南·期末）与在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)直接写出A、B、C三点的坐标 (2)求的面积． 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）解：由图可知：； （2）由图可知：． 30．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）在每个小正方形的边长均为1个单位长度的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，已知点的坐标为． (1)建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)将三角形平移，点平移到点的位置，，平移后的对应点分别是，．请画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 【答案】(1)坐标系见解析， (2)图见解析，2 【详解】（1）解：建立坐标系如图所示，则； （2）解：如图所示，三角形即为所求，则． ( 题型0 6 )已知图形面积求坐标 31．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，点的坐标为． (1)求的值及三角形的面积； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 【答案】(1)，，； (2)或． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴，， ∴， ∵点的坐标为 ∴， ∴； （2）解：设点的坐标为，则， 由题意可得：， ∴，即， 解得：或， ∴或． 32．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）已知点，点，点，且． (1)求、、三点的坐标； (2)将线段平移得到线段，点的对应点是点，求三角形的面积； (3)过点作轴于点，在射线上，是否存在点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，； (2)； (3)点的坐标为． 【详解】（1）解：因为， 所以，，， 所以，，， 所以、、三点的坐标分别是，，； （2）解：∵点的对应点是点， ∴点先向右平移个单位，再向下平移个单位， ∴点对应点坐标为， 过点作轴于点，则，， 所以三角形的面积， （3）解：设，三角形的面积为，则， 当时，如图所示，连接， ∵，， ∴， 这与矛盾，所以不成立； 当时，；   当时，如图所示，， ，， 所以， 所以，此时点的坐标为； 当时，， 综上可知，点的坐标为． 33．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)则 ； ；点的坐标为 ； (2)在移动过程中，当点移动秒时，求的面积； (3)在（）的条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在，或或或 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴轴，轴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：当点移动秒时，移动的路程为， ∴， ∴， ∴； （3）解：存在． ①当点在轴上时 ，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或； ②当点在轴上时，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或； 综上，存在或或或，使的面积与的面积相等． 34．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，是由经过平移得到的，点，，分别与，，对应．其中点的坐标为． (1)直接写出点和点的坐标，并在图中画出； (2)求的面积； (3)若点在轴上，且的面积为的一半，求点的坐标． 【答案】(1)，见解析 (2)8 (3)或． 【详解】（1）解：由题意得，是由向右平移4个单位长度， ， ， 如图，即为所求． （2）解：的面积为； （3）解：设点P的坐标为， ∵的面积为的一半， ∴， 解得m或， ∴点P的坐标为或． 35．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点）的顶点B，C的坐标分别是，． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出点A的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在（1）中所画的平面点角坐标系中，若y轴上的点P满足三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2) (3)或 【详解】（1）解：坐标系如下图所示，则点A的坐标为； （2）解：由题意得，； （3）解：∵y轴上的点P满足三角形的面积是三角形的面积的2倍， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或． 36．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． (1)在图中画出； (2)点F的坐标是_______； (3)求的面积； (4)已知点P在x轴上，且的面积为9，点P的坐标是_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)或 【详解】（1）解：如图，即为所求作，点F的坐标 （2）解：由图可知，． 故答案为：； （3）解：的面积； （4）解：设点P的坐标为， ， ， 的面积为9， ， 解得：或， 点P的坐标为或， 故答案为：或 ( 题型0 7 )动点运动规律 37．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中方向运动，从原点出发，依次运动到点，，，，，，…，按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据从原点出发，点，，，，，的运动规律， 可知横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动， 纵坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动， ， 的横坐标为，纵坐标为． ， 故选：C． 38．（2023-24七年级下·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵第1次从点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， … ∴由此可以得到规律，每四次运动为一个循环，点的纵坐标依次为1，0，，0，横坐标每运动一次就加， ∵， ∴动点第2025次运动到点的横坐标为，纵坐标与第1次运动后的点的纵坐标相同，为1， ∴动点第2025次运动到点， 故选：D． 39．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到、、、、、，那么的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得，每移动次，动点向右移动个单位，此时动点回到轴，纵坐标为， ， ， 故选：D． 40．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵，，，，，，，，， ∴点的横坐标为，纵坐标分别以，循环变化， ∴点的横坐标为， ， ∴点的纵坐标为， 的坐标为， 故答案为：． 41．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点．已知点经过此变换得到点，点经过此变换得到点，点经过此变换得到点，这样依次得到点，，，．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意， ， ， ， ， ， ， ∴变换点每次一个循环， ∵， ∴点的坐标为， 故答案为：． 42．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个“机器跳蚤”，第一次从点跳动至点，第二次从点跳动至点，第三次从点跳动至点，第四次从点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是 ． 【答案】2027 【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， …… 第次跳动至点的坐标是， 则第2026次跳动至点的坐标是， 第2025次跳动至点的坐标是． ∵点与点的纵坐标相等， ∴点与点之间的距离． 故答案为：2027． ( 题型0 8 )图形变换规律 43．（2023-24七年级下·山东威海·期末）【观察思考】 如图，学校的围墙由三种图案围成，一种是正方形，另外两种是大小不等的等腰直角三角形．将围墙的图案放在平面直角坐标系中，已知正方形图案的边长与小等腰直角三角形图案的直角边长都为，设大等腰直角三角形图案在轴上的直角顶点分别为，，，…，． 【规律发现】 （1）填空：点的横坐标为______，点的横坐标为______． （2）直接写出点的横坐标（用含的式子表示）． 【规律应用】 （3）已知学校的围墙总共有201个正方形图案（最右边以正方形结束），结合图案中的排列方式及上述规律（不考虑其他因素），求围墙的总长． 【答案】（1）11；16（2）（3） 【详解】解：（1）根据题意可知，正方形图案的边长与小等腰直角三角形图案的直角边长都为， ,,,, ∴点的横坐标为11，点的横坐标为16， 故答案为：11，16； （2）点的横坐标为； （3）按照图形规律，可得第1个正方形出现的围墙长度为3m，后面则每5m长的围墙为1组，不断循环，每组只有1个正方形图案， ∴ 故围墙的总长为1003m． 44．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意知，每经过4次变换后点回到原来的位置，坐标是． ∵， ∴经过第次变换与经过第4次变换后点的对应点相同， ∴经过第次变换后点的对应点的坐标为． 故选：A． 45．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，点的坐标为， 所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，点的坐标为， 第三次轴对称变换，点的坐标为， 第四次轴对称变换，点的坐标为， ∴每次轴对称变换重复一轮， ∵， ∴经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为为， 故选：． 46．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）如图，正方形的顶点，，规定把正方形“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2025次变换后，正方形的顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：正方形的顶点，， ， ， 一次变换后，点的坐标为， 二次变换后，点的坐标为， 三次变换后，点的坐标为， ， 通过观察得：翻折次数为奇数时点的纵坐标为，翻折次数为偶数时点的纵坐标为3， 是奇数， 点的纵坐标为，其横坐标为． 经过2024次变换后，正方形的顶点的坐标为． 故选A． 47．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为______，的坐标为______，的面积为______． (2)按以上规律将进行n次变换得到，则的坐标为______，的坐标为______； (3)的面积为______ 【答案】(1)，，48 (2)， (3) 【详解】（1）解：、、． 的横坐标为：，纵坐标为：3． 故点的坐标为：． 又、、． 的横坐标为：，纵坐标为：0． 故点的坐标为：． 的面积为 故答案为：，，48； （2）解：由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3． 故的坐标为：， 由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：； 故答案为：，； （3）解：的坐标为：，的坐标为：， 的面积为． 故答案为：． ( 题型0 9 )新定义问题 48．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）对于平面直角坐标系中的任意两点，定义一种新的运算“*”，．若在第一象限，在第二象限，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵在第一象限，在第二象限， ∴，， ∵的坐标为：，， ∴在第四象限； 故选D． 49．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较大值，称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，称，两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则的值是 ． 【答案】或 【详解】解：∵，两点为“等距点”， ∴且或且， 当且时， 解得或； 当且， 解得（舍去）或（舍去）； 综上所述，或 故答案为：或． 50．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点M的一对卫星点．例如，点与点为点的一对卫星点．将点向右平移m个单位长度，向下移动m个单位，得到点，若点的一对卫星点重合，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 此时，，， 则点的卫星点为和， ∵这两个卫星点重合，（即两点的横、纵坐标分别相等）， ∴， 解得，， 故答案为：． 51．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“友好距离”，给出如下定义：若，则点与点的“友好距离”为；若，则点与点的“友好距离”为．已知点A的坐标为，B为y轴上的一个动点． (1)若点A与点B的“友好距离”为3，写出满足条件的点B的坐标：________________________； (2)求点A与点B的“友好距离”的最小值． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）∵点A的坐标为，B为y轴上的一个动点，点A与点B的“友好距离”为3 设点B的坐标为， ∴， 解得：或， ∴点B的坐标是或， 点A与点B的“友好距离”为3， （2）∵点A的坐标为，B为y轴上的一个动点，设点B的坐标为． ∴，． 可分以下两种情况讨论： ①若， 则点A与点B的“友好距离”为，即； ②若， 则点A与点B的“友好距离”为，即，且此时的“友好距离”大于． 综上所述，点A与点B的“友好距离”的最小值为． 52．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”；当点到轴、轴的距离相等时，则称点为“完美点”． (1)点到轴的距离为 ，到轴的距离为 ，点A的“短距”为 ． (2)若点是“完美点”，求的值． (3)若点是“完美点”，求点的“短距”． 【答案】(1)2，3，； (2)或 (3)3或6 【详解】（1）点到轴的距离为，到轴的距离为； 点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”， 又， 点的“短距”为， 故答案为：2，3，； （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或． （3）由题意，得， ∴或， 解得或． 当时，点． ∵，， ∴“短距”为3； ． 当时，点． ∵，， ∴“短距”为6． 综上所述，点的“短距”为3或6． 53．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点．例如：，，则点是点和的衍生点．已知点，点，点是点和的衍生点． (1)若点，则点T的坐标为 ； (2)请直接写出点T的坐标（用m表示）； (3)若直线交轴于点，当时，求点E的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：，， 所以T的坐标为． 故答案为：． （2）解：T的横坐标为：， T的纵坐标为：． 所以T的坐标为：． （3）解：如图， ∵， ∴点E与点T的横坐标相同． ∴， 解得，． ． ∴E点坐标为． 一、单选题 1．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）点M在第三象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设， ∵点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴，， ∴，， ∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：C． 2．（2023-24七年级下·山东威海·期末）在直角坐标系中， 已知，在直角坐标系内找一点D， 使得以四点构成一个平行四边形，则D的坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：     当，时，A和D的纵坐标相等，之间的距离：． 当D在A左边时，如图（1），横坐标为，此时D点坐标为； 当D在A右边时，如图（2），横坐标为，此时D点坐标为． 当，时，如图（3），由点A平移到点C是横坐标加1，纵坐标减2， 那么由点B平移到点D也应如此移动：，， 故此时D点坐标为， ∴D点坐标为或或． 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 3．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（   ）． A．32 B．40 C．52 D．66 【答案】D 【详解】解：∵点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和， ∴可知将线段向右平移7个单位，向上平移6个单位得到的位置， ∴，， ∴与坐标分别是和， ∴与轴平行， ∴， ∴线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积， 故选：D． 4．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）已知点到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是（   ） A．7 B．17 C．7或3 D．17或-7 【答案】C 【详解】解：由题可知： ∴， ①当时，得：； ②当时，得， 即a的值是7或3． 故选：C． 5．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点Q的坐标为，点P的坐标为则点G的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示： 则， ∴点G的坐标为， 故选：C． 二、填空题 6．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）在平面直角坐标系内，有一个动点，若点到轴的距离为，到轴距离为，则的最小值为 ． 【答案】4 【详解】解：∵，其中a为任意实数，m，n分别表示点P到x轴和y轴的距离， ∴，， ∴， ∴的最小值即为的最小值， ∴①当时，； ②当时，， ③当时，； 综上，， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 7．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的顶点坐标：，，，与轴交于点，则点坐标为 ． 【答案】 【详解】解：长方形， 可由平移得到， ，， 点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可以得到点， ， ，即， 如图，过点作轴于点，轴于点，连接、， ，， ,，，， ， 又， ， ， ， 故答案为： 8．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，点，若平分，轴，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵轴， ∴点和点的横坐标相同，即， ∵平分， ∴点的横坐标和纵坐标相同，即， 联立得：， 解得：， 当时，， 解得：，， 当，时，点在上，满足角平分线的条件， 当，时，点，满足坐标对称，但点在轴负轴上，则点不在内部，不符合题意，舍去， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，A、B两点的坐标分别为，．点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为 ． 【答案】或/或 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的左侧时，， ②当点在点的右侧时，， 故答案为：或． 10．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）曙光学校拟利用一块空地植树，方案如下：第k棵树种植点记为，其中，当时，，其中表示非负实数a的整数部分，例如：，．请按此方案，解决以下问题： （1）第6棵树种植点为 ； （2）第2025棵树种植点为 ． 【答案】 【详解】解：（1）∵当时，，， ∴，……，， ∵当时， 当，11，16，时，， 当等于其余大于等于2的正整数时，均等于0， ， ， ． ∴第6棵树种植点为， 故答案为：； （2）∵， ，， 第2025棵树种植点为， 故答案为：． 三、解答题 11．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中，已知中，，，，点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在点M，使的面积的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，M的坐标是或 【详解】（1）解：，，A、B两点间的距离等于6个单位长度， ， ； （2）解：过C作于H，轴于G， 的坐标是， ，， ， ， 设M的坐标是， ， ， 的坐标是或． 12．（2023-24七年级下·山东济南·期末）利用所给的平面直角坐标系回答问题． 坐标平面内，已知；；；；；．回答下列问题： (1)A点到原点O的距离是 个单位长度； (2)将点C向左平移6个单位，它会与点 重合； (3)连接，则直线与y轴间的位置关系是 ； (4)三角形的面积是 ． 【答案】(1)3 (2)D (3)平行 (4)15 【详解】（1）解：如图所示：A点到原点O的距离是3个单位长度； 故答案为：3； （2）解：将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与D点重合， 故答案为：D； （3）解：∵点C与点E的横坐标相等，都等于3， ∴直线与y轴平行． 故答案为：平行； （4）． 故答案为：15． 13．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）已知点，解答下列各题： (1)点在轴上，直接写出点的坐标为_______； (2)点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_______； (3)若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ， ， ， ∴点P的坐标为； （2）解：点Q的坐标为，直线轴， ， ， ； ； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等， ∴点的纵坐标和横坐标互为相反数， ∴， ， ． 14．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若，求点P的坐标； (2)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值； (3)若点P到两坐标轴的距离之和为14，求x的值． 【答案】(1) (2) (3)x的值为或 【详解】（1）∵， ∴，即． （2）解：根据题意得：， 解得：； （3）解：当点P在第一象限时， 由题意，得， 解得：， ，符合题意； 当点P在第二象限时， 由题意，得， 解得，不合题意； 当点P在第三象限时， 由题意，得， 解得， ，符合题意； 当点P在第四象限时， 由题意，得， 解得：，不合题意； 当点P在x轴上，则， 解得：x=，此时，不合题意； 当点P在y轴上，则， 解得：，此时，不合题意； 综上可知，x的值为或． 15．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且，满足． (1)直接写出，，的坐标：_____，_____，_____； (2)平移线段得到线段，连接，则四边形是平行四边形，求四边形的面积； (3)在（2）的条件下，点在四边形内部，满足． （提示：，分别表示三角形，三角形的面积） ①求，满足的数量关系； ②若，求点的坐标． 【答案】(1)，， (2)84 (3)①；② 【详解】（1）解：∵，满足， ∴，， 解得,， ∴，，； （2）解：由（1）得，， ∴求平行四边形的面积为； （3）解：①设， ，，， ， ∵平移线段至线段， ∴， ∵，， ∵， ， ， ②由①得， 由图可得：， ， ， ， ， ． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$