猜想05 压轴题突破（16大题型32题）（考题猜想）-- 2024-2025学年八年级物理下学期期末考点大串讲（北师大版·2024）

猜想05 压轴题突破 01切割模型 2 02固体液体压强的对比计算 2 03大气压强的计算 3 04液面下降问题 4 05液面上升问题 5 06漂浮、悬浮问题 6 07物体与杆连接的浸没问题 7 08滑轮组的机械效率的综合问题 7 09杠杆与压强的综合问题 8 10滑轮与浮力的综合问题 9 11滑轮组与摩擦力结合问题 10 12滑轮组与斜面结合问题 11 13杠杆与浮力结合问题 11 14杠杆滑轮浮力的综合问题 12 15航母模型问题 14 16塔吊问题 15 01切割模型 1．（23-24八年级下·河北沧州·期末）如图甲所示，两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上，A、B对地面的压强之比为4︰5，将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上，此时B对地面的压强为pB，A剩余部分对地面的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙，g取10N/kg。 （1）B的底面积为多少？ （2）A切除一半后，余下部分的密度为多少？ （3）L=6cm时，pA︰pB等于多少？ 2．如图所示，水平地面上放置了甲、乙两个质量均匀的长方体物块，甲物块的底面积为100cm2，乙物块的底面积是甲的2倍。甲物块高15cm，密度为0.6g/cm3，ρ甲∶ρ乙=3∶5。乙物块高12cm。求： （1）求乙的质量； （2）将甲物块叠放在乙物块上方，乙物块对水平地面的压强； （3）将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，有没有可能使得此时甲、乙物块对水平面的压强相等。若有可能，请算出切去的厚度；若无可能，请说明理由。 02固体液体压强的对比计算 3．如图所示，薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为2×10-1米，静止在水平桌面上。求： 物体 密度 体积 A ρ 3V B 3ρ V (1)水的质量m水。 (2)水对容器底部的压强p水。 (3)现有A、B两物体，它们的密度、体积的关系如表所示，当把它们分别浸没在水中时（水不溢出），求水对容器底部压强的增加量p水与水平桌面受到的压强的增加量p桌的比值之差。（用字母表示） 4．（22-23八年级下·重庆永川·期末）如图所示，一个底面积为的平底薄壁圆柱状容器，装有适量的水，现在将一个体积为、密度均匀且为的柱形物体放入其中，静止时物体竖直漂浮于水面上。求： （1）物体A底面受到的压力； （2）若将浸入水中体积的一半（图中物体A画斜线部分）截下并取出，计算截下部分的质量； （3）待剩余部分再次静止后，容器底部受到水的压强变化量。    03大气压强的计算 5．（22-23八年级下·安徽安庆·期中）压力锅能够把食物更快煮熟是因为其密封性好，但为了保障安全性，压力锅的出气孔上放置了限压阀（如图），当锅内压力等于锅外压力和限压阀的重力之和时，恰好能抬起限压阀进行放气。现已知压力锅锅盖面积为450cm2，限压阀出气孔的横截积为0.05cm2，当地气压等于1个标准大气压（1个标准大气压取105 Pa ）。 （1）当锅内蒸汽压强达到2个标准大气压时，求蒸汽对锅盖的压力。 （2）当锅内蒸汽压强达到2.5个标准大气压时，锅内蒸汽刚好顶开限压阀自动放气，求限压阀的质量。 6．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）阿根廷工程师设计了一款新型家用电梯，该电梯外形是长圆筒，升降过程不使用线缆，而是靠气压驱动。需要上楼时，抽气泵启动，抽走顶部空气，此时底部与顶部就会形成气压差，底部空气推动电梯室往上升，需要下楼时，顶部充气，气压增大，使电梯往下降。底部高压区始终与外界连通，外界大气压为1×105Pa，电梯室质量为100kg，电梯室与圆筒壁之间的摩擦力为200N，底部和顶部面积均为0.9m2（g=10N/kg）。 （1）气压差形成的压力差为多少N，可使空载的电梯匀速上升？ （2）若质量为60kg的人乘电梯匀速上升，则顶部低压区的气压为多大？ （3）抽气机最多能把低压区的气压降到9.5×104Pa，则该电梯匀速下降时能装载的物体的最大质量是多少？ 04液面下降问题 7．（23-24八年级下·重庆·期末）如图，水平桌面上放置底面积为300cm2的薄壁圆柱形容器，容器侧壁靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，边长为10cm的正方体A用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。细线能承受的最大拉力为15N，物体A不吸水。求： (1)物体有的体积露出水面时受到的浮力； (2)在（1）问中物体A的底部所受水的压强； (3)打开阀门K使水缓慢流出，求细线刚好断裂时，放出水的体积。 8．（22-23八年级下·湖北荆州·期末）小英同学得到一边长为10cm，密度为的正方体木块，她将木块用细线系于底面积为300cm2圆柱形容器的水中，如图所示，圆柱形容器静止在水平桌面上。g＝10N/kg。求： (1)木块所受的浮力； (2)细线对木块的拉力； (3)剪断细线，当木块静止时，容器底部受到液体的压强与细线未断时相比变化了多少。 05液面上升问题 9．（23-24八年级下·福建福州·期末）图甲所示，水平放置的圆柱形容器底部有一个重为8N、边长为10cm的实心均匀的正方体物块M，M与容器底部不密合。以流速恒定的水流缓慢向容器内注水。 (1)还没开始注水时，物块M对容器底的压强； (2)当t=t1时，物块M下表面受到水的压力； (3)在0-t2时间内，物块M克服重力做的功。 10．（23-24八年级下·广西南宁·期末）如图甲所示是某科研小组设计智能浸泡涂漆器的结构简图，涂漆器为圆筒容器，圆筒顶端装有电动牵引设备、力传感器等器件，力传感器可以显示细绳拉力的大小。涂漆器内部装有密度为1.25×103kg/m3的油漆，油漆深度为6cm。待涂漆柱体A的体积为800cm3，通过细绳与牵引设备相连。现启动牵引设备使柱体A下降，浸没于油漆中并静止，如图乙所示，此时力传感器示数为F1；再启动牵引设备将柱体A提升，使柱体A有一半浸在油漆中（图未画出），并在此位置静止浸泡一段时间，此时力传感器示数为F2，且F1︰F2=2︰3，细绳重力忽略不计。求： （1）未将柱体A下降时，油漆对容器底部的压强； （2）柱体A浸没在油漆时所受的浮力； （3）柱体A的密度。 06漂浮、悬浮问题 11．（23-24八年级下·山西晋城·期末）图甲是装有某品牌饮料的瓶子，瓶壁厚度忽略不计，空瓶质量为30g，其下半部分可看成底面积为25的圆柱体，瓶中饮料高度为8cm。盖子盖紧后，将瓶子倒置并使其在水中竖直漂浮，瓶子内、外液面的高度差为2cm，如图乙所示。（g取10N/kg，）求解下列问题。 （1）图乙中饮料瓶受到的浮力； （2）饮料的密度。 12．（23-24八年级下·重庆·期末）如图所示，水平桌面上有一个底面积为S=100cm2，重为2N的盛水的圆柱形容器。将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g，现将细线剪断，最终空心球漂浮静止，实心球沉底，水面深度变化1.5cm，求： (1)两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少N； (2)空心球漂浮静止时，容器对桌面的压强； (3)实心球的密度是多少g/cm3。 07物体与杆连接的浸没问题 13．（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图甲为用传感器设计的力学装置，竖直轻细杆的上端通过力传感器固定在天花板上，轻杆下端与圆柱体相连，悬挂在空容器中。向容器中加水，力传感器示数F大小随容器中水的高度h变化的图象如图乙。求： (1)圆柱体的重。 (2)时力传感器的示数。 (3)圆柱体的密度。 14．（23-24八年级下·吉林长春·期末）如图甲所示是起重船“振华30”正在作业的情景，它是中国制造的世界最大起重船，被誉为“大国重器”，满载时排水量可达1.4×106t，起重能力可达1.2×104N，为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的压载水舱。起重船吊起重物后，船体发生倾斜，此时在另一头快速注入压载水，两边负重平衡后，船体就会稳定下来。而重物入水后由于存在浮力，负重又会大量减少，这时候又需要排出压载水，这样就能通过控制压载水来控制船体的平衡，如图乙是起重船正在排压载水的场景。（ρ水=1.0×103kg/m3） （1）求“振华30”满载时受到的浮力为 N；此时排开水的体积 m3； （2）小林设计了如图丙所示的装置来模拟压载水舱的注水过程，其中容器底面积为2500cm²，A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上，物体C是圆柱体，高度为12cm。在注水前，水面恰好与圆柱体C的下表面相平，此时水面高2cm，注水过程中，力传感器示数F的大小随注入水的质量变化的图像如图丁所示，求： ①圆柱体C的底面积为 m²； ②当力传感器示数为0时，水对容器底部的压力的增加量 。(写出必要的文字说明、表达式及最后结果) 08滑轮组的机械效率的综合问题 15．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）质量为60kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图象如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计。（g=10N/kg） (1)工人的重力是多少？ (2)若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，求拉力的功率； (3)求动滑轮受到的重力； (4)该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是多少？ 16．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图所示，是一辆小车通过滑轮组匀速提升物体的装置图。与小车连接的绳子能承受的最大拉力为6000N，小车拉动绳子的最大功率为15kW。物体A重1600N，动滑轮重400N。不计绳重及滑轮组的摩擦。求： （1）物体A匀速提升2m的过程中，小车所做的有用功？ （2）滑轮组提升物体A时的机械效率？ （3）若要求被提升重物以1m/s的速度匀速上升，则整个装置工作过程中所能提升重物的最大重量？ 09杠杆与压强的综合问题 17．（23-24八年级下·重庆·期末）如图所示，重力不计的木杆AB可绕O点无摩擦转动，在A端挂一个边长为50cm的正方体M，当在B点施加一个大小为400N、方向竖直向下的力F时，物体M对地面的压强刚好为零，且AO=1m，BO=3m。求： (1)此时杠杆A端所受到的拉力； (2)物体M的密度； (3)当F减小至300N时，M对地面的压强。 18．（23-24八年级下·山东烟台·期末）小京同学利用质量为8kg的正方体重物，自制了如图的健身器材来锻炼身体。小京用细绳系在轻杆（杆重不计）的O点，将轻杆悬挂起来，先在杆的A端悬挂正方体重物，然后在B端施加竖直向下的力，缓慢拉动轻杆至水平位置。已知m人=60kg，小京单脚与地面接触面积为300cm2，AO长1.5m，OB长0.5m，不计连接处摩擦，求： （1）轻杆在水平位置静止时，小京对轻杆的拉力F1； （2）此时小京对地面的压力F压； （3）此时小京对地面的压强p； （4）若在B端施加向下的力F2=120N，也能使杠杆悬挂原重物水平位置静止，求此时O点距重物的悬挂点A的距离l。 10滑轮与浮力的综合问题 19．（23-24八年级下·河南漯河·期末）小雨通过如图甲所示滑轮组将水中的物体匀速提升至空中，绳子自由端的拉力F与绳子自由端移动的距离的关系图象如图乙所示，其物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为，不计绳重、摩擦和水的阻力。（，g取）求： (1)物体在空中上升2m，小雨做的功； (2)动滑轮的重力； (3)物体的密度。 20．（23-24八年级下·海南海口·期末）如图甲所示，用动滑轮将正方体物块从装有水的容器底部缓慢匀速提起，拉力F随提升高度h变化的关系如图乙所示，物块完全离开水面后，动滑轮的机械效率为87.5%，绳重和摩擦忽略不计。求： （1）正方体物块的体积？ （2）正方体物块的重力？ （3）将物块提升至其上表面与水面相平的过程中用时0.5min，拉力F的功率是多少？ （4）提升物块完全离开水面前，动滑轮的机械效率是否大于87.5%，请简要说明理由？ 11滑轮组与摩擦力结合问题 21．（23-24八年级下·山东德州·期末）如图甲所示，重16N物体A在拉力F的作用下，5s内匀速运动了0.5m。拉力做的功随时间变化的图像如图乙所示。物体A在水平桌面上运动时受到的摩擦阻力为物重的0.25倍。求： （1）物体A在水平桌面运动时受到的摩擦力； （2）5s内拉力F对物体A做的有用功； （3）拉力F的大小及滑轮组的机械效率。 22．（23-24八年级下·北京通州·期末）如图甲所示，晓明利用滑轮组拉动物体M，使其在水平拉力的作用下，在水平地面上的ab段和bc段分别做匀速直线运动。已知ab段和bc段的粗糙程度不同，长度分别为2m和3m。物体M重为400N，动滑轮重为40N，与天花板相连的定滑轮重为50N。物体M从a点运动到c点的过程中，晓明对绳的拉力F与物体移动距离s的关系如图乙所示。绳重、轮与轴的摩擦均忽略不计，请完成下列问题。 （1）物体M在bc段运动时，画出其水平方向所受力的示意图。 （2）物体M在bc段运动时，M受到水平拉力.为多少? （3）物体M在bc段运动时，滑轮组的机械效率为多少? （4）物体从a点运动到c点的过程中，拉力F做的功为多少? 12滑轮组与斜面结合问题 23．（23-24八年级下·广东深圳·期末）建筑工地上，需要利用拖拉机和滑轮组（如图所示）将一个质量为1.2×103kg的物体，拉到长100m，高60m的斜面顶端。测得拉动一个物体沿斜面匀速上升时拖拉机对绳的水平拉力为4.8×103N。（不计绳重及轮轴间摩擦）（g取10N/kg）求： (1)拖拉机对物体做的有用功； (2)求装置（滑轮组与斜面组合）的机械效率； (3)若拖拉机质量为12t，最大输出功率为48kW，受到水平地面的阻力为车重的0.01倍，则其在匀速运动时的最大速度为多少？ (4)已知动滑轮重500N，求物体与斜面间的摩擦力大小。 13杠杆与浮力结合问题 24．小军发现一个质量为1.6kg、不吸水的新型建筑材料，他只有量程为0-5N的弹簧测力计，设计了下图所示的装置进行实验。重力为8N、底面积为100cm2的薄壁容器M内盛有200cm3的水，容器M置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力F为1.5N，此时材料浸没在水中静止且未触底，求：（g取10N/kg） (1)材料受到的重力； (2)材料未放入前容器对水平地面的压强； (3)材料的密度。 25．（24-25八年级下·河南·期末）A、B、C是由密度为的某种合金制成的三个实心球，A球的质量；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中。若用细线把球和木块系住，放入底面积为的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示，在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为，取，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）。 (1)求A球体积和甲木块的体积、密度； (2)求B和C的质量各为多少。 14杠杆滑轮浮力的综合问题 26．如图所示，支撑杠杆水平平衡的支架AOB随物体M在水中能上下运动自动升降，杠杆始终保持水平平衡；轻质杠杆，某同学质量为60kg；利用这个装置将物体匀速放入容器中，在M被浸没在水里的过程中，用力F1拉动绳自由端匀速竖直向下运动时，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半；已知，物体M的体积是0.06m3，动滑轮的重力为60N。（杆的自重、绳的重力、滑轮与绳的摩擦及液体对物体的阻力不计，g＝10N/kg）求： （1）物体M浸没在水里受到的浮力； （2）拉力F1的大小； （3）物体M的密度； （4）物体M完全露出水面时，滑轮组的机械效率（百分号前面保留整数）。 27. 如图所示，支撑杠杆水平平衡的支架AOB随物体M在水中能上下运动自动升降，杠杆始终保持水平平衡。轻质杠杆LOA∶LOB=2∶5，某同学质量为60kg。利用这个装置将物体匀速放入容器中，在M被浸没在水里的过程中，用力F1拉动绳自由端匀速竖直向下运动时，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半。已知，物体M的体积是0.06m3，动滑轮的重力为60N。（杆的自重、绳的重力、滑轮与绳的摩擦及液体对物体的阻力不计，g=10N/kg）求： （1）物体M浸没在水里受到的浮力； （2）拉力F1的大小； （3）物体M的重力； （4）物体M被浸没在水中的过程时，滑轮组的机械效率。 28．（23-24八年级下·江西赣州·期末）为了检测水库的水位，小明设计了利用电子秤显示水位的装置，该装置由长方体A和B，滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成，且杠杆始终在水平位置平衡，OC∶OD=1∶2，如图所示，已知A的体积为VA=0.03m2，A所受的重力GA=600N，动滑轮受到的重力G动=30N，B所受的重力GB=110N，当水位上涨到与A的上表面相平时，水面到水库底部的距离h=20m，不计杠杆和绳的重力与滑轮和轴的摩擦，g取10N/kg，求： (1)水库底部受到水的压强； (2)A受到的浮力； (3)此时电子秤对B的支持力。 15航母模型问题 29．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图甲，我国第一艘完全自主研发制造的国产航空母舰“山东舰”舰身长310米，舰宽约75米，满载时排水量约6.5万吨，最大吃水深度为（吃水深度指底部到水面的竖直距离），至少可以搭载36架“歼-15”飞机。如图乙，飞机降落时，尾钩与阻拦索完全咬合，使高速运行的飞机瞬间停下来。（取） （1）“山东舰”满载时底部受到海水的压强为多少？ （2）一架质量为的“歼-15”飞机从“山东舰”上起飞后，“山东舰”排开海水的体积减小多少？ （3）如图丙是阻拦索装置简化后的示意图，当飞机降落时，尾钩钩住阻拦索通过滑轮组带动活塞压缩液压缸内的液压油，将液压油压入蓄能器，吸收飞机的动能。若活塞的横截面积为，活塞对液压油的平均压强为，在飞机的拉动下，如果阻拦索内被飞机拉出的总长度为，不考虑阻拦索的形变，不计阻拦索装置各部件之间的摩擦，则活塞推动液压油的平均功率为多少？ 30．（2022·陕西西安·二模）我国第一艘国产航母“山东号”满载排水量约为6.7万吨，它的飞机升降机位于航母舷侧，如图甲所示。它的四边形升降平台前后两边各有四组钢丝绳。每组钢丝绳由大功率液压机推动，八组钢丝绳同步提升即可将飞机平稳提到甲板上。其中一组钢丝绳的组装如图乙所示，其它七组与之相同。（不计滑轮重及摩擦）升降机的设计指标如下表： 从机库到航母平台高度 整个上升时间 升降平台质量 最大提升质量 液压油的压强约 30m 50s 80t 40t 107Pa 请问： （1）满载航行的“山东号”航母受到的海水的浮力约为多少N？ （2）如果海水密度为1.0×103kg/m3，满载航行的“山东号”航母排开的海水的体积是多少m3？ （3）请依据航母升降机的设计指标推断，升降机配备的每台液压机的活塞面积至少为多少m2？每台液压机的功率至少为多少kW？ 16塔吊问题 31．（22-23八年级下·四川资阳·期末）如图甲，是一种塔式起重机上的滑轮组。已知起重机匀速吊起m1＝600kg的货物时，货物在t＝10s内匀速上升了h＝5m，滑轮组的机械效率η＝80%；若忽略滑轮组中定滑轮部分质量，不计摩擦和绳重，g取10N/kg。求： （1）绳端的拉力F； （2）绳端拉力F的功率P； （3）图乙中悬吊货物所用动滑轮与图甲中相同，若配重质量M＝3t，平衡臂长l1＝5m，起重臂长l2＝15m，当把货物送至最右端且塔臂在水平位置平衡时，求此时货物的质量m2。    32．（23-24八年级下·全国·期末）如图所示，是平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装。平衡臂和起重臂整体可视为一根杠杆，O是它的支点，平衡臂最长为L1=10m、起重臂最长为L2=25m，平衡箱的质量为2×104kg。（平衡臂、起重臂、动滑轮、钢绳及吊钩的重均忽略不计，g取10N/kg） （1）当吊钩在起重臂的最右端时，起重机能吊起货物的最大质量是多少kg？ （2）某一次起吊时，使吊钩移到起重臂的最右端，把一个3×104N的构件吊到空中，然后在电动机的牵引下，使被吊起的构件以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也要以某一速度向O点移动，那么在确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少m/s？ （3）某一次要起吊一个重为9×103N的货物，起升电动机通过对钢绳施加拉力F将货物从地面匀速地提升到30m的高空处，所用的时间是50s，已知滑轮组的机械效率为90%，则起升电动机对钢绳施加的拉力F是多大？该起升电动机的功率是多大？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜想05 压轴题突破 01切割模型 2 02固体液体压强的对比计算 5 03大气压强的计算 8 04液面下降问题 10 05液面上升问题 12 06漂浮、悬浮问题 15 07物体与杆连接的浸没问题 17 08滑轮组的机械效率的综合问题 19 09杠杆与压强的综合问题 21 10滑轮与浮力的综合问题 24 11滑轮组与摩擦力结合问题 26 12滑轮组与斜面结合问题 29 13杠杆与浮力结合问题 30 14杠杆滑轮浮力的综合问题 32 15航母模型问题 36 16塔吊问题 38 01切割模型 1．（23-24八年级下·河北沧州·期末）如图甲所示，两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上，A、B对地面的压强之比为4︰5，将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上，此时B对地面的压强为pB，A剩余部分对地面的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙，g取10N/kg。 （1）B的底面积为多少？ （2）A切除一半后，余下部分的密度为多少？ （3）L=6cm时，pA︰pB等于多少？ 【答案】（1）0.04m2；（2）4×103kg/m3；（3）2︰7 【详解】解：（1）由图乙可知，A的边长为10cm即0.1m，切割前B对地面压强 把A叠放在B上后，B对地面的压强 综上可得 解得GB=5GA，A、B放在水平地面上时，对地面的压强之比为4︰5，即 解得 即 所以 SB=4SA=4×0.1m×0.1m=0.04m2 （2）由 SB=0.04m2 解得 GB=pBSB=5×103Pa×0.04m2=200N 则GA=40N，A的体积为 VA=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3 则A的密度为 A切除一半后，余下部分的密度不变，仍为4×103kg/m3。 （3）当L=6cm时 所以 pA︰pB=1600Pa︰5600Pa=2︰7 答：（1）B的底面积为0.04m2； （2）A切除一半后，余下部分的密度为4×103kg/m3； （3）L=6cm时，pA︰pB等于2︰7。 2．如图所示，水平地面上放置了甲、乙两个质量均匀的长方体物块，甲物块的底面积为100cm2，乙物块的底面积是甲的2倍。甲物块高15cm，密度为0.6g/cm3，ρ甲∶ρ乙=3∶5。乙物块高12cm。求： （1）求乙的质量； （2）将甲物块叠放在乙物块上方，乙物块对水平地面的压强； （3）将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，有没有可能使得此时甲、乙物块对水平面的压强相等。若有可能，请算出切去的厚度；若无可能，请说明理由。 【答案】（1）2.4kg；（2）1650Pa；（3）有可能；若将乙物块沿水平方向切下1cm，切下的部分放在甲物块上时，甲、乙物块对水平面的压强相等。 【详解】（1）因为ρ甲∶ρ乙=3∶5，所以乙的密度为 乙的底面积为 则乙的体积为 乙的质量为 （2）甲的体积为 甲的质量为 现将甲物块叠放在乙物块上方，对地面的压力为 乙物块对水平地面的压强为 （3）①甲物块对水平地面的压强为 乙物块对水平地面的压强为 因为，所以将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，有可能使得此时甲、乙物块对水平面的压强相等； ②将乙物块沿水平方向切下部分的高度为，切下的部分放在甲物块上，则切去部分的重力为 此时甲物块对水平面上的压力为 此时甲物块对水平面的压强为 此时乙物块对水平面的压强为 因此时甲、乙物块对水平面的压强相等，则有 解得 答：（1）乙的质量为2.4kg； （2）将甲物块叠放在乙物块上方，乙物块对水平地面的压强为1650Pa； （3）有可能；若将乙物块沿水平方向切下1cm，切下的部分放在甲物块上时，甲、乙物块对水平面的压强相等。 02固体液体压强的对比计算 3．如图所示，薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为2×10-1米，静止在水平桌面上。求： 物体 密度 体积 A ρ 3V B 3ρ V (1)水的质量m水。 (2)水对容器底部的压强p水。 (3)现有A、B两物体，它们的密度、体积的关系如表所示，当把它们分别浸没在水中时（水不溢出），求水对容器底部压强的增加量p水与水平桌面受到的压强的增加量p桌的比值之差。（用字母表示） 【答案】(1)2kg；(2)1960Pa；(3) 【详解】(1)水的质量 m水＝ρ水V水=1×103kg/m3×1×10-2m2×0.2m= 2kg (2)水对容器底部的压强 p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m＝ 1960Pa (3)放入A物体后，容器底受到的水的压强增加量为 桌面受到的压强增加量为 水对容器底部压强的增加量p水与水平桌面受到的压强的增加量p桌的比值为 同理，放入B物体后 所以比值之差为 答：(1)水的质量是2kg； (2)水对容器底部的压强是1960Pa； (3)水对容器底部压强的增加量p水与水平桌面受到的压强的增加量p桌的比值之差是。 4．（22-23八年级下·重庆永川·期末）如图所示，一个底面积为的平底薄壁圆柱状容器，装有适量的水，现在将一个体积为、密度均匀且为的柱形物体放入其中，静止时物体竖直漂浮于水面上。求： （1）物体A底面受到的压力； （2）若将浸入水中体积的一半（图中物体A画斜线部分）截下并取出，计算截下部分的质量； （3）待剩余部分再次静止后，容器底部受到水的压强变化量。    【答案】（1）1.6N；（2）0.064kg；（3）64Pa 【详解】解：（1）由 得物体的质量为 则物体的重力为 因为物体漂浮于水面上，所以 根据浮力产生的原因知 由于物体漂浮，所以 物体底面受到的压力为 （2）由阿基米德可知 可得排开水的体积为 取出的那部分物体的体积 由 可得截下部分的质量 （3）取出的那部分物体的重力为 因为 所以 答：（1）物体底面受到的压力为； （2）截下部分的质量为 （3）待剩余部分再次静止后，容器底部受到水的压强变化量为。 03大气压强的计算 5．（22-23八年级下·安徽安庆·期中）压力锅能够把食物更快煮熟是因为其密封性好，但为了保障安全性，压力锅的出气孔上放置了限压阀（如图），当锅内压力等于锅外压力和限压阀的重力之和时，恰好能抬起限压阀进行放气。现已知压力锅锅盖面积为450cm2，限压阀出气孔的横截积为0.05cm2，当地气压等于1个标准大气压（1个标准大气压取105 Pa ）。 （1）当锅内蒸汽压强达到2个标准大气压时，求蒸汽对锅盖的压力。 （2）当锅内蒸汽压强达到2.5个标准大气压时，锅内蒸汽刚好顶开限压阀自动放气，求限压阀的质量。 【答案】（1）9000N；（2）75g 【详解】解：（1）压力锅锅盖面积 S1=450cm2=4.5×10-2m2 当 p1=2p0=2×105Pa 时，蒸汽对锅盖的压力 F1=p1S1=2×105Pa×4.5×10-2m2=9000N （2）当 p2=2.5p0=2.5×105Pa 时，限压阀受力分析如图： 由平衡条件得 F内= F0 +G 限压阀出气孔的横截积为 S2=0.05cm2=5×10-6m2 即 p2S2=p0S2+mg 限压阀的质量 答：（1）蒸汽对锅盖的压力9000N； （2）限压阀的质量75g。 6．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）阿根廷工程师设计了一款新型家用电梯，该电梯外形是长圆筒，升降过程不使用线缆，而是靠气压驱动。需要上楼时，抽气泵启动，抽走顶部空气，此时底部与顶部就会形成气压差，底部空气推动电梯室往上升，需要下楼时，顶部充气，气压增大，使电梯往下降。底部高压区始终与外界连通，外界大气压为1×105Pa，电梯室质量为100kg，电梯室与圆筒壁之间的摩擦力为200N，底部和顶部面积均为0.9m2（g=10N/kg）。 （1）气压差形成的压力差为多少N，可使空载的电梯匀速上升？ （2）若质量为60kg的人乘电梯匀速上升，则顶部低压区的气压为多大？ （3）抽气机最多能把低压区的气压降到9.5×104Pa，则该电梯匀速下降时能装载的物体的最大质量是多少？ 【答案】（1）1200N；（2）9.8×104Pa；（3）370kg 【详解】解：（1）空载的电梯匀速上升时受到竖直向下的重力和竖直向下的摩擦力和竖直向上的大气压力的差，所以重力和摩擦力两者之和就是气压差形成的压力差，即 F=G+f=mg+f=100kg×10N/kg+200N=1200N （2）人和电梯的总重力 G=（m0+m人）g=（100kg+60kg）×10N/kg=1600N 人乘电梯匀速上升时，受到竖直向下的重力、竖直向下的摩擦力、竖直向上的大气压力的差，故气压差 F1=G+f=1600N+200N=1800N 设顶部低压区的压强为p1，则气压差产生的向上的压力 F1=（p0-p1）S=（1×105Pa-p1）×0.9m2=1800N 则顶部低压区的气压 p1=9.8×104Pa （3）电梯匀速下降时，受到竖直向下的重力、竖直向上的摩擦力、竖直向上的压力，电梯受到的向上的压力 F2=（p0-p2）S=（1×105Pa-9.5×104Pa）×0.9m2=4500N 电梯匀速下降，摩擦力方向向上,则 G总=F2+f=4500N+200N=4700N 总质量为 则下降时能装载的物体的最大质量 m2=m总-m0=470kg-100kg=370kg 答：（1）气压差形成的压力差为1200N，可使空载的电梯匀速上升； （2）若质量为60kg的人乘电梯匀速上升，则顶部低压区的气压为9.8×104Pa； （3）抽气机最多能把低压区的气压降到9.5×104Pa，则该电梯匀速下降时能装载的物体的最大质量是370kg。 04液面下降问题 7．（23-24八年级下·重庆·期末）如图，水平桌面上放置底面积为300cm2的薄壁圆柱形容器，容器侧壁靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，边长为10cm的正方体A用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。细线能承受的最大拉力为15N，物体A不吸水。求： (1)物体有的体积露出水面时受到的浮力； (2)在（1）问中物体A的底部所受水的压强； (3)打开阀门K使水缓慢流出，求细线刚好断裂时，放出水的体积。 【答案】(1)； (2)800Pa ； (3) 【详解】（1）物体有的体积露出水面时，物体排开液体的体积为 此时物体受到的浮力为 （2）根据浮力的定义，此时物体下表面受到的压力F下=F浮=8N，物体A的底部所受水的压强为 （3）细线受到的拉力为12N时，对物体A受力分析可得，G=F浮+F拉=8N+12N=20N 刚好断裂时，F拉'=15N，此时受到的浮力为F浮'= G- F拉'=20N-15N=5N 物体排开液体体积的改变量为 物体浸入水中深度的改变量为 所以放水的体积为 8．（22-23八年级下·湖北荆州·期末）小英同学得到一边长为10cm，密度为的正方体木块，她将木块用细线系于底面积为300cm2圆柱形容器的水中，如图所示，圆柱形容器静止在水平桌面上。g＝10N/kg。求： (1)木块所受的浮力； (2)细线对木块的拉力； (3)剪断细线，当木块静止时，容器底部受到液体的压强与细线未断时相比变化了多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木块的体积为 木块所受的浮力为 （2）木块的重力为 细线对木块的拉力为 （3）木块的密度小于水的密度，剪断细线，木块将上浮，当木块静止时，将漂浮在水面上，此时它受到的浮力为 木块漂浮时排开水的体积为 木块排开水的体积变化量为 水的深度变化量为 容器底部受到液体的压强与细线未断时相比变化量为 05液面上升问题 9．（23-24八年级下·福建福州·期末）图甲所示，水平放置的圆柱形容器底部有一个重为8N、边长为10cm的实心均匀的正方体物块M，M与容器底部不密合。以流速恒定的水流缓慢向容器内注水。 (1)还没开始注水时，物块M对容器底的压强； (2)当t=t1时，物块M下表面受到水的压力； (3)在0-t2时间内，物块M克服重力做的功。 【答案】(1)800Pa (2)8N (3)见解析 【详解】（1）还没开始注水时，物块对容器底的压力 F=G=8N 容器底的面积 物块对容器底的压强 （2）由乙图知，当t=t1时，容器底部受到水的压强，因同一深度处液体内部向各个方向的压强相等，则物块M下表面受到水的压力 （3）由t1时物块M下表面受到水的压力为8N，等于物块受到的重力，因此可以知道物体的密度可能等于水的密度，或小于水的密度。 若，则物体在0-t2过程中，始终未离开水底，因此克服重力做功为0J。 若，则物体在0-t1过程，未离开水底，因此重力做功W1=0J，t1时刻，物体恰好漂浮，在t1-t2过程，物体随水面上升，由液体压强公式知，物体上升的高度为 因此t1-t2过程，物块克服重力做功为 因此0-t2过程，物体克服重力做功 综上可知，在0~t1过程中，物块M克服重力做功为0J或0.32J。 10．（23-24八年级下·广西南宁·期末）如图甲所示是某科研小组设计智能浸泡涂漆器的结构简图，涂漆器为圆筒容器，圆筒顶端装有电动牵引设备、力传感器等器件，力传感器可以显示细绳拉力的大小。涂漆器内部装有密度为1.25×103kg/m3的油漆，油漆深度为6cm。待涂漆柱体A的体积为800cm3，通过细绳与牵引设备相连。现启动牵引设备使柱体A下降，浸没于油漆中并静止，如图乙所示，此时力传感器示数为F1；再启动牵引设备将柱体A提升，使柱体A有一半浸在油漆中（图未画出），并在此位置静止浸泡一段时间，此时力传感器示数为F2，且F1︰F2=2︰3，细绳重力忽略不计。求： （1）未将柱体A下降时，油漆对容器底部的压强； （2）柱体A浸没在油漆时所受的浮力； （3）柱体A的密度。 【答案】（1）750Pa；（2）10N；（3）2.5×103kg/m3 【详解】解：（1）未将柱体A下降时，油漆对容器底部的压强 p=ρgh=1.25×103kg/m3×10N/kg×6×10-2m=750Pa （2）由图乙可知，柱体A浸没时排开油漆的体积 V排=VA=800cm3=8×10-4m3 柱体A浸没在油漆时所受的浮力 F浮=ρV排g=1.25×103kg/m3×8×10-4m3×10N/kg=10N （3）根据阿基米德原理可知，柱体A有一半浸在油漆中时受到的浮力等于浸没时的一半，即柱体A有一半浸在油漆中时受到的浮力 假设柱体A的重力为GA，根据称重法可知，柱体A浸没在油漆时力传感器示数为 F1=GA-F浮=GA-10N……① 柱体A有一半浸在油漆中时力传感器示数为 F2=GA-F浮'=GA-5N……② 根据题意可知 F1︰F2=2︰3……③ 联立①②③三式可解得GA=20N；由G=mg可知，柱体A的质量 因此柱体A的密度 答：（1）未将柱体A下降时，油漆对容器底部的压强为750Pa； （2）柱体A浸没在油漆时所受的浮力为10N； （3）柱体A的密度为2.5×103kg/m3。 06漂浮、悬浮问题 11．（23-24八年级下·山西晋城·期末）图甲是装有某品牌饮料的瓶子，瓶壁厚度忽略不计，空瓶质量为30g，其下半部分可看成底面积为25的圆柱体，瓶中饮料高度为8cm。盖子盖紧后，将瓶子倒置并使其在水中竖直漂浮，瓶子内、外液面的高度差为2cm，如图乙所示。（g取10N/kg，）求解下列问题。 （1）图乙中饮料瓶受到的浮力； （2）饮料的密度。 【答案】（1）2.5N；（2）1.1×103kg/m3 【详解】解：（1）瓶中饮料的体积为 壁厚忽略不计，瓶子倒放后内液面与外液面形成的排开水的体积为 故由阿基米德原理得，饮料瓶受到的浮力为 （2）由图乙可知，此时饮料瓶处于漂浮状态，饮料瓶和饮料的总重力等于饮料瓶所受到的浮力，则饮料瓶和饮料的总重力 饮料瓶和饮料的总质量为 饮料的质量为 则瓶中饮料的密度为 答：（1）图乙中饮料瓶受到的浮力为； （2）饮料的密度为。 12．（23-24八年级下·重庆·期末）如图所示，水平桌面上有一个底面积为S=100cm2，重为2N的盛水的圆柱形容器。将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g，现将细线剪断，最终空心球漂浮静止，实心球沉底，水面深度变化1.5cm，求： (1)两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少N； (2)空心球漂浮静止时，容器对桌面的压强； (3)实心球的密度是多少g/cm3。 【答案】(1)4 (2)1850Pa (3)4 【详解】（1）实心球和空心球的总质量 由于实心球和空心球刚好悬浮于水中，则受到的总浮力 （2）空心球漂浮静止，实心球沉底，水面深度变化1.5cm，所以空心球漂浮后容器水的深度 则容器底部受到的压强 （3）实心球和空心球刚好悬浮于水中受到的总浮力为4N，则实心球和空心球的总体积 空心球漂浮时受到的浮力 由可知，空心球排开水的体积 空心球漂浮静止，实心球沉底，水面深度变化1.5cm，则空心球露出水面的体积 所以，实心球的体积 故实心球的密度 07物体与杆连接的浸没问题 13．（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图甲为用传感器设计的力学装置，竖直轻细杆的上端通过力传感器固定在天花板上，轻杆下端与圆柱体相连，悬挂在空容器中。向容器中加水，力传感器示数F大小随容器中水的高度h变化的图象如图乙。求： (1)圆柱体的重。 (2)时力传感器的示数。 (3)圆柱体的密度。 【答案】(1)9N (2)3N (3) 【详解】（1）解：由图乙知道，水的高度为15cm时，水面恰好与圆柱体下表面相平，此时压力传感器受到的拉力F=9N，即圆柱体的重力 G=F=9N 答：圆柱体的重力为9N。 （2）解：当水的高度为30cm时，力传感器受到的示数F=0，说明圆柱体受到的浮力   ① 此时圆柱体浸在水中的长度为 设圆柱体的底面积为S，即此时圆柱体排开水的体积 圆柱体受到的浮力      ② 当水的高度为35cm时，力传感器受到的示数F保持不变，说明圆柱体恰好浸没水中，此时圆柱体浸没在水中长度 圆柱体排开水的体积 圆柱体受到的浮力    ③ 由①②③解得 时，圆柱体受到的浮力与时的相等，则力传感器的示数 答：时力传感器的示数为3N。 （3）解：圆柱体的体积 则圆柱体的密度 答：圆柱体的密度为 14．（23-24八年级下·吉林长春·期末）如图甲所示是起重船“振华30”正在作业的情景，它是中国制造的世界最大起重船，被誉为“大国重器”，满载时排水量可达1.4×106t，起重能力可达1.2×104N，为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的压载水舱。起重船吊起重物后，船体发生倾斜，此时在另一头快速注入压载水，两边负重平衡后，船体就会稳定下来。而重物入水后由于存在浮力，负重又会大量减少，这时候又需要排出压载水，这样就能通过控制压载水来控制船体的平衡，如图乙是起重船正在排压载水的场景。（ρ水=1.0×103kg/m3） （1）求“振华30”满载时受到的浮力为 N；此时排开水的体积 m3； （2）小林设计了如图丙所示的装置来模拟压载水舱的注水过程，其中容器底面积为2500cm²，A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上，物体C是圆柱体，高度为12cm。在注水前，水面恰好与圆柱体C的下表面相平，此时水面高2cm，注水过程中，力传感器示数F的大小随注入水的质量变化的图像如图丁所示，求： ①圆柱体C的底面积为 m²； ②当力传感器示数为0时，水对容器底部的压力的增加量 。(写出必要的文字说明、表达式及最后结果) 【答案】 2250 89 【详解】（1）[1][2] “振华30”满载时，受到的浮力为 此时排开水的体积 （2）①[3]从图像可以知，注入3kg水后，压力不再变化，说明刚好浸没，此时增大的水的深度为12cm，则加入水的体积为 此时水所占的底面积为 圆柱体C的底面积为 ②[4]从图像可知，在注水前，水面恰好与圆柱体C的下表面相平，此时拉力等于重力等于20N，当力传感器示数为0时，说明此时物体受到了向上的浮力为20N，则此时圆柱体C排开液体的体积为 水面上升的高度为 水对容器底部的压力的增加量 08滑轮组的机械效率的综合问题 15．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）质量为60kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图象如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计。（g=10N/kg） (1)工人的重力是多少？ (2)若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，求拉力的功率； (3)求动滑轮受到的重力； (4)该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是多少？ 【答案】(1)600N (2)120W (3)200N (4)88.9% 【详解】（1）工人的重力为 （2）由图可知绳子段数为3，将货物匀速向上提高了6m，则拉力端移动的距离为 则拉力做的功为 拉力的功率 （3）由图乙可知，当物体重力为300N时，机械效率为60%，机械中摩擦力及绳重忽略不计，额外功来自对动滑轮做的功，根据得，动滑轮重力为 （4）同一滑轮组，提升重物越重，机械效率越高。而当拉力最大时，提升重物最重，效率最高。由题可知滑轮组最大拉力等于人的重力，为600N，机械中摩擦力及绳重忽略不计，则此时所提重物的重力为 此滑轮组的机械效率最大值是 16．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图所示，是一辆小车通过滑轮组匀速提升物体的装置图。与小车连接的绳子能承受的最大拉力为6000N，小车拉动绳子的最大功率为15kW。物体A重1600N，动滑轮重400N。不计绳重及滑轮组的摩擦。求： （1）物体A匀速提升2m的过程中，小车所做的有用功？ （2）滑轮组提升物体A时的机械效率？ （3）若要求被提升重物以1m/s的速度匀速上升，则整个装置工作过程中所能提升重物的最大重量？ 【答案】（1）3200J；（2）80%；（3）14600N 【详解】解：（1）小车所做的有用功 （2）不计绳重及滑轮组的摩擦，滑轮组提升物体A时的机械效率 （3）由图可知 当重物以的速度匀速上升时，小车前进的速度为 由得，小车提供给绳子的最大拉力 小车提供给绳子的最大拉力小于绳子能承受的最大拉力6000N，则对滑轮受力分析可得 即 代入得，整个装置工作过程中所能提升重物的最大重量为 答：（1）物体A匀速提升2m的过程中，小车所做的有用功3200J； （2）滑轮组提升物体A时的机械效率80%； （3）则整个装置工作过程中所能提升重物的最大重量为。 09杠杆与压强的综合问题 17．（23-24八年级下·重庆·期末）如图所示，重力不计的木杆AB可绕O点无摩擦转动，在A端挂一个边长为50cm的正方体M，当在B点施加一个大小为400N、方向竖直向下的力F时，物体M对地面的压强刚好为零，且AO=1m，BO=3m。求： (1)此时杠杆A端所受到的拉力； (2)物体M的密度； (3)当F减小至300N时，M对地面的压强。 【答案】(1)1200N (2) (3) 【详解】（1）当在B点施加一个大小为400N、方向竖直向下的力F时杠杆平衡 ，即FA×OA= F×OB 因为AO=1m，BO=3m，即FA×1m=400N×3m   解得 FA=1200N。 （2）杠杆平衡时，物体M对地面的压强刚好为零，即G= FA=1200N   物体M的质量为 物体M的密度。 （3）当F减小至300N时，杠杆平衡 FA′×OA= F′×OB   即FA′×1m=300N×3m    解得FA′=900N， M对地面的压强。 18．（23-24八年级下·山东烟台·期末）小京同学利用质量为8kg的正方体重物，自制了如图的健身器材来锻炼身体。小京用细绳系在轻杆（杆重不计）的O点，将轻杆悬挂起来，先在杆的A端悬挂正方体重物，然后在B端施加竖直向下的力，缓慢拉动轻杆至水平位置。已知m人=60kg，小京单脚与地面接触面积为300cm2，AO长1.5m，OB长0.5m，不计连接处摩擦，求： （1）轻杆在水平位置静止时，小京对轻杆的拉力F1； （2）此时小京对地面的压力F压； （3）此时小京对地面的压强p； （4）若在B端施加向下的力F2=120N，也能使杠杆悬挂原重物水平位置静止，求此时O点距重物的悬挂点A的距离l。 【答案】（1）240N；（2）360N；（3）6×103Pa；（4）1.2m 【详解】解：（1）杠杆在水平位置平衡，O是杠杆支点，AO是阻力臂，阻力FA大小等于物体自身的重力，即 FA=G=mg=8kg×10N/kg=80NOB是动力臂，小京对杠杆的拉力F1为动力，根据杠杆平衡条件可得 FA×OA=F1×OB 即 80N×1.5m=F1×0.5m 解得F1=240N。 （2）小京的重力为 G人=m人g=60kg×10N/kg=600N 由于物体间力的作用是相互的，所以轻杆对小京的拉力等于小京对轻杆的拉力，为，小京受到重力、轻杆对小京的拉力和地面对小京的支持力，根据力的平衡知识知，地面对小京的支持力为 根据物体间力的作用是相互的知，小京对地面的压力为 （3）根据可得，此时小京对地面的压强为 （4）杠杆的总长为 若在B端施加向下的力F2=120N，也能使杠杆悬挂原重物水平位置静止，根据杠杆平衡条件可得 即 解得l=1.2m。 答：（1）轻杆在水平位置静止时，小京对轻杆的拉力是240N； （2）此时小京对地面的压力360N； （3）此时小京对地面的压强是6×103Pa； （4）此时O点距重物的悬挂点A的距离是1.2m。 10滑轮与浮力的综合问题 19．（23-24八年级下·河南漯河·期末）小雨通过如图甲所示滑轮组将水中的物体匀速提升至空中，绳子自由端的拉力F与绳子自由端移动的距离的关系图象如图乙所示，其物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为，不计绳重、摩擦和水的阻力。（，g取）求： (1)物体在空中上升2m，小雨做的功； (2)动滑轮的重力； (3)物体的密度。 【答案】(1)1800J (2)90N (3) 【详解】（1）由图甲知道，绳子承重段数，物体在空中上升2m，由图乙知道，在空中的绳子自由端的拉力 小雨做的功 （2）有用功 物体的重力 动滑轮的重力 （3）由图乙知道，物体浸没在水中时，拉力 物体所受浮力 物体的体积 物体的质量 物体的密度 20．（23-24八年级下·海南海口·期末）如图甲所示，用动滑轮将正方体物块从装有水的容器底部缓慢匀速提起，拉力F随提升高度h变化的关系如图乙所示，物块完全离开水面后，动滑轮的机械效率为87.5%，绳重和摩擦忽略不计。求： （1）正方体物块的体积？ （2）正方体物块的重力？ （3）将物块提升至其上表面与水面相平的过程中用时0.5min，拉力F的功率是多少？ （4）提升物块完全离开水面前，动滑轮的机械效率是否大于87.5%，请简要说明理由？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）否，理由见解析 【详解】解：（1）由图乙可得正方体的边长为0.5m，正方体物块的体积为 （2）由图乙可得正方体完全露出水面时，绳子自由端的拉力为2000N，则正方体物块的重力为 （3）由图乙可得将物块提升至其上表面与水面相平的过程中用时0.5min，物体移动的距离为0.6m，则绳子自由端移动的距离为 则拉力F的功率为 （4）提升物块完全离开水面时，机械效率为 提升物块完全离开水面前，物体受到浮力的作用，则物体受到的拉力要等于重力减去浮力，即 则提升物块完全离开水面前，额外功不变，有用功减小，则有用功占比减小，机械效率降低，小于87.5%，故提升物块完全离开水面前，动滑轮的机械效率不是大于87.5%，是小于87.5%。 答：（1）正方体物块的体积为； （2）正方体物块的重力为； （3）将物块提升至其上表面与水面相平的过程中拉力F的功率是； （4）提升物块完全离开水面前，动滑轮的机械效率小于87.5%。 11滑轮组与摩擦力结合问题 21．（23-24八年级下·山东德州·期末）如图甲所示，重16N物体A在拉力F的作用下，5s内匀速运动了0.5m。拉力做的功随时间变化的图像如图乙所示。物体A在水平桌面上运动时受到的摩擦阻力为物重的0.25倍。求： （1）物体A在水平桌面运动时受到的摩擦力； （2）5s内拉力F对物体A做的有用功； （3）拉力F的大小及滑轮组的机械效率。 【答案】（1）4N；（2）2J；（3）2.5N，80% 【详解】解：（1）由题目信息可知，物体A在水平桌面上运动时受到的摩擦力大小为 （2）沿水平方向拉动物体时，克服地面对物体的摩擦力所做的功是有用功，则5s内拉力F对物体A做的有用功是 （3）由乙图可知，5s内拉力所做的总功为2.5J，又由甲图可知，连在动滑轮上绳子有2段，则绳子自由端移动的距离为 则作用在绳子上的拉力为 滑轮组的机械效率为 答：（1）物体A在水平桌面运动时受到的摩擦力为4N； （2）5s内拉力F对物体A做的有用功为2J； （3）拉力F的大小为2.5N，滑轮组的机械效率为80%。 22．（23-24八年级下·北京通州·期末）如图甲所示，晓明利用滑轮组拉动物体M，使其在水平拉力的作用下，在水平地面上的ab段和bc段分别做匀速直线运动。已知ab段和bc段的粗糙程度不同，长度分别为2m和3m。物体M重为400N，动滑轮重为40N，与天花板相连的定滑轮重为50N。物体M从a点运动到c点的过程中，晓明对绳的拉力F与物体移动距离s的关系如图乙所示。绳重、轮与轴的摩擦均忽略不计，请完成下列问题。 （1）物体M在bc段运动时，画出其水平方向所受力的示意图。 （2）物体M在bc段运动时，M受到水平拉力.为多少? （3）物体M在bc段运动时，滑轮组的机械效率为多少? （4）物体从a点运动到c点的过程中，拉力F做的功为多少? 【答案】（1）；（2）160N；（3）80%；（4）840J 【详解】解：（1）由图甲可知，滑轮组中承重绳子股数n=2，由图乙可知，物体在bc段运动时，绳子自由端的拉力F=100N，则绳子对物体M的拉力为 由于物体做匀速直线运动，受到的摩擦力等于绳子对物体的拉力，大小为160N，方向与运动方向相反，如图所示： （2）由图甲可知，滑轮组中承重绳子股数n=2，由图乙可知，物体在bc段运动时，绳子自由端的拉力F=100N，则绳子对物体M的拉力为 （3）滑轮组的机械效率为 （4）物体从a点运动到c点的过程中，拉力F做的功为 答：（1）物体M在bc段运动时，其水平方向所受力的示意图如图所示： （2）物体M在bc段运动时，M受到水平拉力.Fb为160N； （3）物体M在bc段运动时，滑轮组的机械效率为； （4）物体从a点运动到c点的过程中，拉力F做的功为840J。 12滑轮组与斜面结合问题 23．（23-24八年级下·广东深圳·期末）建筑工地上，需要利用拖拉机和滑轮组（如图所示）将一个质量为1.2×103kg的物体，拉到长100m，高60m的斜面顶端。测得拉动一个物体沿斜面匀速上升时拖拉机对绳的水平拉力为4.8×103N。（不计绳重及轮轴间摩擦）（g取10N/kg）求： (1)拖拉机对物体做的有用功； (2)求装置（滑轮组与斜面组合）的机械效率； (3)若拖拉机质量为12t，最大输出功率为48kW，受到水平地面的阻力为车重的0.01倍，则其在匀速运动时的最大速度为多少？ (4)已知动滑轮重500N，求物体与斜面间的摩擦力大小。 【答案】(1)7.2×105J (2)75% (3)8m/s (4)2.1×103N 【详解】（1）克服物体重力做的有用功 W有＝Gh＝mgh＝1.2×103kg×10N/kg×60m＝7.2×105J （2）由图可知，滑轮组中有两段绳子通过动滑轮，即n=2，将物体拉上斜面时，拖拉机通过距离 s=2L=2×100m=200m 拉力总功 W总=F拉s=4.8×103N×200m=9.6×105J 装置（滑轮组与斜面组合）的机械效率 （3）拖拉机做匀速直线运动，水平方向牵引力、阻力和拉力是平衡力，牵引力 F牵=f+F拉=0.01G拖拉机+F拉=0.01m拖拉机g+F拉=0.01×12×103kg×10N/kg+4.8×103N=6000N 由 可得拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度 （4）额外功 W额=W总-W有=9.6×105J-7.2×105J=2.4×105J 不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，克服动滑轮重和斜面摩擦所做的功是额外功，所以 W额=fL+G滑h 所以物体所受摩擦力 13杠杆与浮力结合问题 24．小军发现一个质量为1.6kg、不吸水的新型建筑材料，他只有量程为0-5N的弹簧测力计，设计了下图所示的装置进行实验。重力为8N、底面积为100cm2的薄壁容器M内盛有200cm3的水，容器M置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力F为1.5N，此时材料浸没在水中静止且未触底，求：（g取10N/kg） (1)材料受到的重力； (2)材料未放入前容器对水平地面的压强； (3)材料的密度。 【答案】(1)16N (2)1000Pa (3) 【详解】（1）材料受到的重力为 （2）的水的重力为 材料未放入前容器对水平地面的压力为 材料未放入前容器对水平地面的压强为 （3）根据杠杆的平衡条件，有，由可知， 则 材料浸没，则材料的体积为 材料的密度为 25．（24-25八年级下·河南·期末）A、B、C是由密度为的某种合金制成的三个实心球，A球的质量；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中。若用细线把球和木块系住，放入底面积为的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示，在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为，取，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）。 (1)求A球体积和甲木块的体积、密度； (2)求B和C的质量各为多少。 【答案】(1)；； (2)； 【详解】（1）A球的体积 因甲木块与A球整体漂浮，所以 即 则甲的体积 甲木块的密度 （2）由图1知，由杠杆平衡条件得到 因 所以 由图2知，乙、B、C悬浮在水中，将乙、B、C看作一个整体，则 即 则 解得C的质量 B的质量 14杠杆滑轮浮力的综合问题 26．如图所示，支撑杠杆水平平衡的支架AOB随物体M在水中能上下运动自动升降，杠杆始终保持水平平衡；轻质杠杆，某同学质量为60kg；利用这个装置将物体匀速放入容器中，在M被浸没在水里的过程中，用力F1拉动绳自由端匀速竖直向下运动时，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半；已知，物体M的体积是0.06m3，动滑轮的重力为60N。（杆的自重、绳的重力、滑轮与绳的摩擦及液体对物体的阻力不计，g＝10N/kg）求： （1）物体M浸没在水里受到的浮力； （2）拉力F1的大小； （3）物体M的密度； （4）物体M完全露出水面时，滑轮组的机械效率（百分号前面保留整数）。 【答案】（1）600N；（2）300N；（3）3.25×103kg/m3；（4）93% 【详解】解：（1）M被浸没在水里，则 物体M浸没在水里受到的浮力 （2）人的重力 人独立站在地面时对地的压力等于人的重力，用力F1拉动绳自由端匀速竖直向下运动时，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半，受力面积不变，由压强公式可知，此时压力是人的重力的一半，则拉力也是人的重力的一半，即 （3）已知F1＝300N，G动＝60N，使用滑轮组时n＝2，绳的重力、滑轮与绳的摩擦，由滑轮的特点和力的平衡可得，作用在B端的拉力 由杠杆平衡条件可得已知，则作用在A端的拉力 由力的平衡可得，物体M的重力 物体M的质量 物体M的密度 （4）物体M完全露出水面时，根据杠杆的平衡条件可得，此时 则此时作用在B端的拉力 B端拉力做的功为有用功，克服动滑轮重力做的功为额外功，则滑轮组的机械效率 答：（1）物体M浸没在水里受到的浮力； （2）拉力F1的大小； （3）物体M的密度为； （4）滑轮组的机械效率为。 27. 如图所示，支撑杠杆水平平衡的支架AOB随物体M在水中能上下运动自动升降，杠杆始终保持水平平衡。轻质杠杆LOA∶LOB=2∶5，某同学质量为60kg。利用这个装置将物体匀速放入容器中，在M被浸没在水里的过程中，用力F1拉动绳自由端匀速竖直向下运动时，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半。已知，物体M的体积是0.06m3，动滑轮的重力为60N。（杆的自重、绳的重力、滑轮与绳的摩擦及液体对物体的阻力不计，g=10N/kg）求： （1）物体M浸没在水里受到的浮力； （2）拉力F1的大小； （3）物体M的重力； （4）物体M被浸没在水中的过程时，滑轮组的机械效率。 【答案】（1）600N；（2）300N；（3）1950N；（4）90% 【详解】解：（1）物体M的体积是0.06m3，物体M浸没在水里受到的浮力 （2）某同学质量为60kg，则重力 用力F1拉动绳自由端匀速竖直向下运动时，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半，则有 解得某同学对地面压力 则某同学对绳子的拉力 F1=G-F压=600N-300N=300N （3）由于F1=300N，动滑轮的重力为60N，动滑轮上绳子根数n=2，则B点的拉力 FB=2 F1-G滑=2×300N-60N=540N 由杠杆平衡条件 FA×LOA=FB×LOB LOA∶LOB=2∶5 解得 物体M的重力 （4）物体M被浸没在水中的过程时，对B点做的功可视为有用功，对动滑轮做的功可视为额外功，则滑轮组的机械效率 答：（1）物体M浸没在水里受到的浮力为600N； （2）拉力F1的大小为300N； （3）物体M的重力为1950N； （4）物体M被浸没在水中的过程时，滑轮组的机械效率为90%。 28．（23-24八年级下·江西赣州·期末）为了检测水库的水位，小明设计了利用电子秤显示水位的装置，该装置由长方体A和B，滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成，且杠杆始终在水平位置平衡，OC∶OD=1∶2，如图所示，已知A的体积为VA=0.03m2，A所受的重力GA=600N，动滑轮受到的重力G动=30N，B所受的重力GB=110N，当水位上涨到与A的上表面相平时，水面到水库底部的距离h=20m，不计杠杆和绳的重力与滑轮和轴的摩擦，g取10N/kg，求： (1)水库底部受到水的压强； (2)A受到的浮力； (3)此时电子秤对B的支持力。 【答案】(1)200000Pa (2)300N (3)55N 【详解】（1）水库底部受到水的压强 （2）A受到的浮力 （3）根据图示可知，提升物体A的绳子有三条，故作用在C端的力 由杠杆平衡的条件可得 此时电子秤对B的支持力 15航母模型问题 29．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图甲，我国第一艘完全自主研发制造的国产航空母舰“山东舰”舰身长310米，舰宽约75米，满载时排水量约6.5万吨，最大吃水深度为（吃水深度指底部到水面的竖直距离），至少可以搭载36架“歼-15”飞机。如图乙，飞机降落时，尾钩与阻拦索完全咬合，使高速运行的飞机瞬间停下来。（取） （1）“山东舰”满载时底部受到海水的压强为多少？ （2）一架质量为的“歼-15”飞机从“山东舰”上起飞后，“山东舰”排开海水的体积减小多少？ （3）如图丙是阻拦索装置简化后的示意图，当飞机降落时，尾钩钩住阻拦索通过滑轮组带动活塞压缩液压缸内的液压油，将液压油压入蓄能器，吸收飞机的动能。若活塞的横截面积为，活塞对液压油的平均压强为，在飞机的拉动下，如果阻拦索内被飞机拉出的总长度为，不考虑阻拦索的形变，不计阻拦索装置各部件之间的摩擦，则活塞推动液压油的平均功率为多少？ 【答案】（1）1.05×105Pa；（2）20.6m3；（3）8.4×104 【详解】解：（1）由题意得，“山东舰”满载时底部受到海水的压强 （2）若一架质量为20.6t的舰载机在航母上起飞后， 则根据漂浮条件可知减小的浮力 由阿基米德原理可知减小的浮力 所以 则排开海水质量的减小量 排开海水体积的减小量 （3）根据压强公式，活塞对动滑轮组合产生的最大推力 F推=5.6×107Pa×20×10-2m2=1.12×107N 由图可知，动滑轮上绳子的段数n=2，不考虑阻拦索的形变，不计阻拦索装置各部件之间的摩擦，且活塞对动滑轮组合产生向下的推力，则拦阻索上的最大拉力 根据滑轮组的特点可知，活塞（动滑轮）向下移动的距离 根据W=Fs，得拉力做的功W=Fs=5.6×106N×30m=1.68×108J 根据，得活塞推动液压油的平均功率 答：（1）“山东舰”满载时底部受到海水的压强为1.05×105Pa； （2）一架质量为20.6t的“歼-15”飞机从“山东舰”上起飞后，“山东舰”排开海水的体积减小20.6m3； （3）活塞推动液压油的平均功率为8.4×104kW。 30．（2022·陕西西安·二模）我国第一艘国产航母“山东号”满载排水量约为6.7万吨，它的飞机升降机位于航母舷侧，如图甲所示。它的四边形升降平台前后两边各有四组钢丝绳。每组钢丝绳由大功率液压机推动，八组钢丝绳同步提升即可将飞机平稳提到甲板上。其中一组钢丝绳的组装如图乙所示，其它七组与之相同。（不计滑轮重及摩擦）升降机的设计指标如下表： 从机库到航母平台高度 整个上升时间 升降平台质量 最大提升质量 液压油的压强约 30m 50s 80t 40t 107Pa 请问： （1）满载航行的“山东号”航母受到的海水的浮力约为多少N？ （2）如果海水密度为1.0×103kg/m3，满载航行的“山东号”航母排开的海水的体积是多少m3？ （3）请依据航母升降机的设计指标推断，升降机配备的每台液压机的活塞面积至少为多少m2？每台液压机的功率至少为多少kW？ 【答案】（1）6.7×108N；（2）6.7×104m3；（3）0.03m2，90kW 【详解】解：（1）已知满载排水量约为 m排=6.7×104t=6.7×107kg 则航母受到的浮力为 F浮=G排=m排g=6.7×107kg×10N/kg=6.7×108N （2）由阿基米德原理可知航母排开海水的体积为 （3）由图乙可知，一组钢丝绳的组装中有一根绳子承担飞机的重力，八组共8根绳子承担；活塞与动滑轮相连，每个活塞的压力为 则每个活塞的面积为 每个液压机的功率 答：（1）满载航行的“山东号”航母受到的海水的浮力约为6.7×108N； （2）如果海水密度为1.0×103kg/m3，满载航行的“山东号”航母排开的海水的体积是6.7×104m3； （3）请依据航母升降机的设计指标推断，升降机配备的每台液压机的活塞面积至少为0.03m2，每台液压机的功率至少为90kW。 16塔吊问题 31．（22-23八年级下·四川资阳·期末）如图甲，是一种塔式起重机上的滑轮组。已知起重机匀速吊起m1＝600kg的货物时，货物在t＝10s内匀速上升了h＝5m，滑轮组的机械效率η＝80%；若忽略滑轮组中定滑轮部分质量，不计摩擦和绳重，g取10N/kg。求： （1）绳端的拉力F； （2）绳端拉力F的功率P； （3）图乙中悬吊货物所用动滑轮与图甲中相同，若配重质量M＝3t，平衡臂长l1＝5m，起重臂长l2＝15m，当把货物送至最右端且塔臂在水平位置平衡时，求此时货物的质量m2。    【答案】（1）2500N；（2）3750W；（3）850kg 【详解】解：（1）有用功为 总功为 3段绳子与动滑轮接触，则电动机将绳子拉动的距离为 绳端的拉力为 则动滑轮重为 （2）拉力功率为 （3）此时起重机为一杠杆，配重对杠杆的拉力等于配重重力，动滑轮与货物对杠杆拉力等于二者的总重，根据杠杆平衡条件有 即 即 解得 答：（1）拉力2500N； （2）拉力的功率为3750W； （3）货物质量为850kg。 32．（23-24八年级下·全国·期末）如图所示，是平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装。平衡臂和起重臂整体可视为一根杠杆，O是它的支点，平衡臂最长为L1=10m、起重臂最长为L2=25m，平衡箱的质量为2×104kg。（平衡臂、起重臂、动滑轮、钢绳及吊钩的重均忽略不计，g取10N/kg） （1）当吊钩在起重臂的最右端时，起重机能吊起货物的最大质量是多少kg？ （2）某一次起吊时，使吊钩移到起重臂的最右端，把一个3×104N的构件吊到空中，然后在电动机的牵引下，使被吊起的构件以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也要以某一速度向O点移动，那么在确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少m/s？ （3）某一次要起吊一个重为9×103N的货物，起升电动机通过对钢绳施加拉力F将货物从地面匀速地提升到30m的高空处，所用的时间是50s，已知滑轮组的机械效率为90%，则起升电动机对钢绳施加的拉力F是多大？该起升电动机的功率是多大？ 【答案】（1）8000kg；（2）0.3m/s；（3）5×103N； 6×103W 【详解】解：（1）配重物的重力 根据杠杆的平衡条件可知，起重机在最大起吊幅度时能吊起物体的重力 由可得 （2）吊起最重的货物后，首先把平衡箱移动到距离O点L处，使杠杆平衡，由杠杆的平衡条件知道 解得 在电动机的牵引下，吊起的货物以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也以某一速度向O点移动，在此过程中，确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，根据杠杆的平衡条件可得 即 解得 （3）由图可知 起升电动机做的有用功为 根据可知，起升电动机对钢绳施加的拉力F做的功为 拉力F为 该起升电动机的功率为 答：（1）当吊钩在起重臂的最右端时，起重机能吊起货物的最大质量是8000kg； （2）平衡箱移动的速度是0.3m/s； （3）起升电动机对钢绳施加的拉力F是5×103N；该起升电动机的功率是6×103W。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$