【专项练】杠杆平衡条件及其应用-鲁科版（五四学制）八年级下册期末专项（初中物理)

1 杠杆平衡条件及其应用 1．小江同学利用图 1中质量 m为 8kg，边长为 10cm的正方体重物，自制了如图 2的健身器材来锻炼身体。 小江用细绳系在轻杆（杆重不计）的 O点，将轻杆悬挂起来，先在杆的 A端悬挂图 1中的物体，然后在 B 端施加竖直向下的力，缓慢拉动轻杆至水平位置（图 2），整个过程用时 2s，将重物提高了 0.6m。已知 AO 长 1.5m，OB长 0.5m，不计连接处摩擦，求： （1）物体静置水平地面时（图 1），物体对地面的压强； （2）轻杆在水平位置静止时（图 2），小江对轻杆的拉力； 2．如图所示，O是支点，在 B端挂一重物，为使杠杆在水平平衡，要在 A端施加一个拉力， 下列说法正确的是（ ） A． 1F最小 B． 2F 最小 C． 3F 最小 D． 4F 最小 3．利用杠杆投掷石球，如图所示，作用在 A点的力沿 （选填“a”“b”或“c”）方向 时最小。与沿 b方向相比，力沿 c的方向的力臂 （选填“变长”“变短”或“长短都一 样”）。请画出沿 c方向时的力臂 l 。已知石球重 100N， : 1: 4OA OB  ，则作用在 A点力 的最小值为 N（不计杠杆自重及摩擦）。 2 4．如图 1所示，在杠杆 AO 的 B 点挂一物体 M，在 A点施加一斜向上的拉力 F，杠杆在水平位 置保持静止，O为支点。已知 450NF  ， 60cmOB  ， 20cmAB  ，忽略杠杆和绳子的重力及转轴 间的摩擦。 （1）请在图 1中画出拉力 F的力臂 l； （2）拉力 F的力臂 l长为 cm；物体 M的重力为 N； （3）撤去 F，请在图 2中画出能使杠杆保持水平静止的最小力 F 。 5．如图所示，一根忽略重力的硬杆 CD，O 为杠杆的支点，在 B处挂一小球，重为 10N，CB＝ BO＝OA＝AD，要求对杠杆施加一个竖直向下且最小的力 F1使它在水平位置平衡。 （1）在图中画出 1F的示意图和对应的力臂 1L ； （2） 1F的大小为 N. 6．一根质量为 40kg，长为 1.8m的粗细均匀的实心木材 A平放在水平地面上，从其右端施加竖直向上的拉 力 F可使其右端恰好抬离地面，如图甲所示。另一根粗细不均匀，长度也为 1.8m的木材 B，从其右端施加 竖直向上 500N的拉力 F1可使其右端恰好抬离地面，如图乙所示；从其左端施加竖直向上 400N的拉力 F2 可使其左端恰好抬离地面，如图丙所示。求（解答提示：杆所受到的重力集中作用在杆的重心上；在杆一 端用力将杆抬起时，可将杆看成绕杆的另一端点为支点的杠杆！）： （1）将木材 A右端提起的竖直向上的拉力 F的大小； （2）木材 B的重力 G； （3）木材 B的重心位置与其左端的距离是多少。 3 7．如图所示，一根杠杆长 1米，支点 O在它的最左端，现将一 G为 90N 的重物放在距 O点 20cm 的 A 处，若使杠杆处于水平静止状态，当 F作用在杠杆最右端时应往 方向拉（选 填“1”“2”或“3”），动力最小，且 F大小是 N。 8．2024 年 6 月 2 日，我国嫦娥六号探测器着陆月球背面，开启了世界首次月球背面“挖宝” 之旅。图 1是探测车在采集月壤样本时的情景，机械臂可以简化为图 2中绕 O点转动的杠杆， 3AB OA ，不计机械臂自身重，当采集重为 0.16N 的月壤时： (1)在 A 点需要施加的拉力 1F的大小至少为 N。 (2)请在图 2中：①画出 B点受到绳子的拉力 2F ；②画出拉力 2F 的力臂 2L ；此时杠杆 OAB 在 1 2F F、 的作用下处于静止状态，则杠杆 OAB 是 （选填“省力”或“费力”）杠杆， 判断依据： 9．如图甲，质量不计的晾晒架钩在支撑物上，挂上衣服后，晾晒架可看成以 O为支点的杠杆， 图乙是其简化图，晾晒架上 A、B、C、D四点在同一水平线上。 4 （1）B、C、D是挂衣处，同一件衣服挂在 B时，A点受到的支持力最小，请说明理由： ， 若衣服重为3.6N，则此支持力最小值为 N； （2）请在图乙中：①画出 B点受到衣服的拉力 F，②画出拉力 F的力臂 l。 10．图是小明做俯卧撑时撑地静止的情景，O、B分别为脚、手与地面的接触点（双手接触点 视为 1个），A为其重心，已知小明体重为 560N。将小明做俯卧撑过程中的身体视为杠杆， 点为支点；小明撑地静止时，双手所受地面支持力 （选填“大于”“小于” 或“等于”）双脚所受地面支持力，地面对双手的支持力为 N。 11．杆秤是我国非物质文化遗产。如图所示，杆秤秤砣的质量为 0.5kg，杆秤的自重忽略不计。 若杆秤在水平位置静止，此时杆秤 （选填“平衡”或“不平衡”），已知 OB=5cm， OA=20cm，则被测物的质量为 kg。由于长时间的使用，秤砣发生了大面积磨损，则 此时物体质量的测量值比真实质量值要 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 12．如图甲所示，AB 为轻质杠杆，AC 为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体 M从 A点开 始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体 M的质量大小为 g；已知 OA 的长度为 30cm，OB 足够长，AC 能承受的最大弹力大小为 15N，若要杆不断，物体 从 A点开始运动时间最长为 s（g=10N/kg）。 5 1 杠杆平衡条件及其应用 1． （1）8000Pa；（2）240N；（3）24W 【详解】解：（1）物体对地面的压力 8kg 10N / kg 80NF G mg     地面的受力面积 2 210cm 10cm 100cm 0.01mS     物体对地面的压强 2 80N 8000Pa 0.01m Fp S    （2）杠杆在水平位置平衡，O是杠杆支点，AO是阻力臂，阻力 AF 大小等于物体自身的重力 80NAF G  OB是动力臂，小江对杠杆的拉力 BF 为动力，根据杠杆平衡条件可得 A OA B OBF l F l   带入数值可得 80N 1.5m 0.5mBF   解得 240NBF  答：（1）物体静置水平地面时（图 1），物体对地面的压强为 8000Pa； （2）轻杆在水平位置静止时（图 2），小江对轻杆的拉力为 240N； 2． B 【详解】分别画出图中各力的力臂，如图所示， O是支点，在 B端挂一重物，阻力和阻力臂一定，动力 和动力臂成反比，由图可知，力 F2和 F4的力臂最长，但为使杠杆在水平平衡，力的方向应向 下。 故选 B。 2 3． b 变短 400 【详解】[1]在 A 端施力 F，当 F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，所以作用在 A 点的力沿 b方向时最小。 [2]力臂是支点到力的作用线的垂直距离，由图可知，若力沿 c的方向时力臂与沿 b方向相比， 力臂变短。 [3]力臂是支点到力的作用线的垂直距离，由图可知把沿 c方向的力的作用线反向延长，然后 过 O点作力的作用线的垂线，即为力臂 l，如下图所示： [4]由图可知 F2=G=100NOA 为动力臂 l1，OB 为阻力臂之 l2，则 l1∶l2=OA∶OB=1∶4 根据杠杆平衡条件 1 1 2 2Fl F l 可得 2 2 1 1 100N 4 400N 1 F lF l     所以作用在 A点力的最小值为 400N。 4． 40 300 【详解】（1）[1]过支点 O作力 F作用线的垂线段即为力臂 l，作图如下： （2）[2]由数学三角函数知识可知拉力 F的力臂 l长为    1 1 1 60cm 20cm 40cm 2 2 2 l OA OB AB       3 [3]根据杠杆平衡条件，则有 G OB F l   则物体 M的重力为 450N 40cm 300N 60cm F lG OB      （3）[4]当以 OA 为拉力的力臂时，力臂最长，根据杠杆平衡条件，此时拉力最小，所以过点 A作垂直于 OA 向上的力即为使杠杆保持水平静止的最小力 F ，作图如下： 5． 5 【详解】（1）[1]重物使杠杆左端下沉，要使杠杆在水平位置平衡，则在左端施加一个向上的 拉力或者在右端施加一个向下的拉力。当阻力与阻力臂不变时，动力臂最大，动力最小，则这 个动力应该作用在 D点。答案如下： <> （2）[2]根据杠杆平衡条件有 B 1F OB F OD   1G OB F OB OB   （ ） 1 5NF  6．（1）200N；（2）900N；（3）1m 【详解】解：（1）设粗细均匀实心木材 A的长度为 L，则木材 A的重心到左端的距离为 1 2 L，将木材 A右 端提起时，由杠杆的平衡条件可得 A 1 2 F L G L   4 解得 A A 1 1 1 40 10N / 200N 2 2 2 F G m g kg kg      （2）粗细不均匀的木材 B的长度为 ' 1.8mL  ，其重心到左端的距离为 l，在木材 B右端施加竖直向上的拉 力 1F使其右端抬起时有 1 B'F L G l   ------① 在木材 B左端施加竖直向上的拉力 2F 使其左端抬起时有 2 B' 'F L G L l   （ ）------② 由①+②可得 B 1 2 500N 400N 900NG F F     （3）由（2）中①可得 500N 1.8m 900N l   解得 1ml  。 答： 1（）将木材 A右端提起的竖直向上的拉力 F为 200N； 2（ ）木材 B的重力为 900N； 3（ ）木材 B的重心位置与其左端的距离是 1m。 7． 2 18 【详解】[1]当 F 为 2 方向时，F的力臂最长，而阻力与阻力臂的大小不变，由杠杆平衡条件 得，此时 F最小。 [2]由杠杆平衡条件得，F大小是 90N 0.2m 18N 1m G OAF OB      8．(1)0.64 (2) 费力 见解析 【详解】（1）由题可知， 3AB OA ，由图 2可知 OB OA AB  综上可得 5 4OB OA 由杠杆平衡条件可知 1G OB F OA   变形并代入数据可得，A点需要施加的拉力 1F为 4 0.64NG OBF G OA     （2）[1]由图 2知，B点受到绳子的拉力竖直向下，过 O点做拉力 2F 的垂线，即为拉力 2F 的力 臂 2L ，如图所示： [2][3]杠杆 OAB 在 1 2F F、 的作用下处于静止状态，阻力臂 OB 大于动力臂 OA，是费力杠杆。 9．同一件衣服挂在 B 时，阻力不变，阻力臂最小，动力臂不变，因此动力最小 4 【详解】（1）[1]由题意可知，晾晒架可看成一个杠杆，设衣服对晾晒架的作用力为阻力，则 支撑物对晾晒架的作用力为动力，根据杠杆平衡条件 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 可知，同一件衣服挂在 B时，阻力不变，阻力臂最小，动力臂不变，因此动力最小，即 A点受 到的支持力最小。 [2]若衣服重为3.6N，根据杠杆平衡条件可得 =G l F l 衣服 支持阻力 动力 当衣服挂在 B时，阻力臂最小，所以此支持力最小值为 0.20m= 3.6N=4N 0.18m F 支持 （2）[3]根据题意，B点受到衣服的拉力的方向为竖直向下，由于力臂是支点到力的作用线的 6 距离，因此反向延长拉力 F，画出支点 O到拉力 F的反向延长线的垂线段，即为拉力 F的力臂 l。如图所示 10． O 大于 400 【详解】[1]观察图片，我们可以发现，小明在做俯卧撑时，他的脚并没有离开地面，也就是 说脚与地面的接触点 O是固定不动的，因此，点 O就是杠杆的支点。 [2]由于小明的身体是一个整体，他受到的支持力应该作用在他的重心 A上，并且由双手和双 脚共同承担，此时可以看做以 A点为支点的杠杠，手的支持力为动力 F1，动力臂 l1=0.4m,脚的 支持力为动力 F2，阻力臂 l2=1.0m，则根据杠杆平衡原理 1 1 2 2Fl F l 可知，当 l1<l2时，双手所受地 面支持力 F1大于双脚所受地面支持力 F2，即 F1>F2。 [3]由杠杆平衡条件 ' ' 1 2F l G l   即 F×（0.4m+1m）=560N×1m 解得地面对双手的支持力 F=400N 11． 平衡 2 偏大 【详解】[1]当杠杆静止或匀速转动时，处于平衡状态，因此若杆秤在水平位置静止，此时杆 秤平衡。 [2]由杠杆平衡条件可得 G OB G OA  物 秤砣 则 0.5kg 10N/kg 0.2m 20N 0.05m G OA G OB      秤砣物 则被测物体的质量为 7 20N 2kg 10N/kg G m g   物 物 [3]若秤砣有大面积磨损时，左边的力和力臂不变，右边的力减小，根据杠杆的平衡条件知道 右边的力臂增大，即：杆秤所示的质量值要大于被测物的真实质量值。 12． 1000 12.5 【详解】[1]从图乙可以看到，一开始时，力传感器读数大小是 10N，由于 AB 为轻质杠杆，AC 为轻质硬棒，不考虑它们的质量，不考虑它们的重力，那么这个力传感器读数大小就是等于物 体 M的重力大小，则根据G mg 可知，物体 M的质量 10N 1kg 1000g 10N/kg Gm g     物体 M的质量是 1000g。 [2]从图乙可以看到，物体从 A点开始运动，到第 5s 时，力传感器读数大小是零，即 A端没有 压力，那么物体 M就应该是在 O点，这时物体 M对轻质杠杆 AB 压力的力臂大小是零，运动时 间是 5s，这段时间通过的路程 30cm 0.3mOAl   则物体 M匀速运动的速度 M 0.3m 0.06m/s 5s OA OA lv t    物体 M匀速运动的速度是 0.06m/s； 然后继续向右运动，物体 M对轻质杠杆 AB 压力的力臂在变大，直到 AC 能承受的最大弹力大小 为 15N，根据杠杆的平衡条件可知 xOAF l G l   其中的 F是最大弹力 15N，lx是物体 M相对于 O点往右移动的距离，代入数据解得 x 15N 0.3m 0.45m 10N OAF ll G      那么直到 AC 能承受的最大弹力大小为 15N 时，物体 M相对于 O点往右移动的距离是 0.45m， 物体 M匀速运动的速度是 0.06m/s，则物体 M相对于 O点往右移动的时间 x x M 0.45m 7.5s 0.06m/s lt v    物体 M相对于 O点往右移动的时间是 7.5s，由上述可知，在 OA 段移动时，需要的时间是 5s， 则物体从 A点开始运动时间最长为 x 5s 7.5s 12.5sOAt t t     8 物体从 A点开始运动时间最长为 12.5s。