专题06 功和功率（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题06 功和功率 考点01 做功的判断和比较 考点02 利用面积法计算做功 考点03 微元法计算变力做功 考点04 化变力为恒力计算变力做功 考点05 做功的图像问题 考点06 平均功率和瞬时功率 考点07 汽车运行时的功率变化 考点08 功率的图像问题 考点09 恒定功率启动 考点10 恒定加速度启动 考点11 机车启动中的图像问题 考点12 起重机模型 考点01　做功的判断和比较 (1)做功的计算公式：W= Flcos α (2)做功的条件：(a)作用在物体上的力；(b)物体在力的方向上有移动 1．（23-24·华师大三附中高一下期中）在加速向左运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图所示。人相对车厢未移动，则下列说法正确的是（　　） A．人对车厢不做功 B．人对车厢做正功 C．人对车厢做负功 D．车厢对人做负功 2． 一物体静止在粗水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v，对于上述两个过程，用 WF1、WF2分别表示拉力 F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ） A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1，Wf2=2Wf1 C.WF2<4WF1，Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1，Wf2<2Wf1 3． 如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则（ ） A.WA>WB B.WA＝WB C.WA<WB D.无法确定 考点02　利用面积法计算做功 面积法：F－x图像与x轴所围的面积表示功。 如图(1)所示，在位移x0内力F做的功W＝x0 （对应一个水平弹簧振子偏离平衡位置x0） (a) (b) 图(2)表示横轴l的上方面积表示正功，下方面积表示负功。 4． （23-24·致远高中高一下期末）质量为、初速度为零的物体，在不同变化的合外力作用下都通过位移．下列各种情况中合外力做功最多的是（ ） A. B. C. D. 5．一质量为m的无人机从地面静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度a随上升高度h的变化关系如图所示。无人机飞至高为2h0处时，空气对其作用力大小为_________；无人机飞至3h0处时的速度为_________。 考点03　微元法计算变力做功 微元法：如果位移也是变化的，可以把位移分割为微小的片段，近似看成直线，进行累积计算。 通常在计算弯曲轨道的摩擦力做功采用此方法。 6． 在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成.如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ） A.零 B.FR C.πFR D.2πFR 7． 如图所示，手持一根长为的轻绳的一端在水平的粗糙桌面上做半径为、角速度为的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，绳的拉力大小为________；木块运动一周，阻力做功为________。 考点04　化变力为恒力计算变力做功 转化思维：通常应用在使用滑轮的情况下，通过转化思维化变力为恒力，求做功。 8． 如图，细线一端跨过定滑轮与水平地面上的物体相连，另一端在大小为F的恒力作用下移动距离h，物体沿地面移动的距离为s，绳与水平地面的夹角由变为。在此过程中，该恒力做功为（　　） A．Fs B．Fh C． D． 考点05　做功的图像问题 分段计算：把整个过程分解为几个子过程，分别分析计算做功。 9． 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系分别如图所示。利用两图线计算： （1）物块的质量； （2）物块与地面间的动摩擦因数； （3）力F在内做的功。 10．如图（a）所示，质量为m=2kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙长直水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示，g取10m/s2.求： （1）物块在0—4s内的加速度a1的大小和4—8s内的加速度a2的大小； （2）恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数μ。 （3）8s内F所做的功。 有同学认为：由于F是恒力，先求出8s内总位移，根据恒力做功的公式W=FScosα，就可以求出8s内F所做的功。你认为他的说法正确吗，如果正确请依照这个思路求8s内F所做的功。如果认为他的说法错误，请说明理由，并求出8s内F所做的功。 考点06　平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：与一段时间相对应 ①＝； ②＝F，其中为平均速度。 (2)瞬时功率：与某一瞬时相对应 ①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度； ②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度。 11.如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率。 12.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，如图所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 考点07　汽车运行时的功率变化 P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 13.列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2。设提速前匀速运动速度为180 km/h，提速后匀速运动速度为240 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（ ） A. B. C. D. 14. 假设列车从静止开始做匀加速直线运动，经过500m的路程后，速度达到360 km/h，整列列车的质量为1×105 kg，如果不计阻力，在匀加速阶段，牵引力的最大功率是（ ） A．4．67×106 kW B.1×105 kW C.1×108 kW D.4.67×109 kW 考点08　功率的图像问题 (1)求解做功，需要从图像中分析计算力和位移。 (2)求解功率，需要从图像中分析计算力和速度。 (3)特殊图像分析其斜率、特殊点、面积的物体含义，如W-x图像斜率表示合外力。 15.（多选）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示.取g＝10 m/s2，则（ ） A.第1 s内推力做功为1 J B.第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J C.t＝1.5 s时推力F的功率为2 W D.第2 s内推力F做功的平均功率为3 W 16. 质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W B．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W D．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6W 17．图甲是我国自主设计开发的全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m=200kg的物体，其a–t图像如图乙所示，5~10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，则此起重机的额定功率为_______W，10s内起重机对物体做的功为______J（g取10m/s2）。 18．火箭竖直向上发射的初始阶段，重力加速度不变，空气阻力忽略不计，认为火箭的质量m保持不变，速度的倒数与加速度a的关系图像如图所示，图像中、均已知，下列说法正确的是（    ） A．火箭以恒定的加速度启动 B．火箭的最大动能为 C．火箭以恒定的功率启动 D．火箭发射的初始阶段，重力加速度大小为 考点09 恒定功率启动 (1)开始牵引力恒定不变，F-f=ma，机车做匀加速直线运动，此过程F不变，功率随v增大而增大。 (2)当其速度增大到某一值v1时．功率达到最大值P。 以后保持机车的功率恒定不变，牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为0，速度达到最大。 (3)以后将做匀速直线运动，机车做匀速直线运动的速度Vm=。 (4)这一过程的速度—时间图象如图所示： 19.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则： (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 20．新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。为了测试某品牌新能源汽车的性能，使新能源汽车在实验路段上以某种方式加速行驶到最大速度，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速v的倒数之间的关系图线ABC，如图所示，线段AB平行于横轴，A点对应的横坐标数值为，线段BC延长线过坐标原点，汽车行驶时所受总阻力为车和驾驶员总重力的0.1倍，g取10m/s2。根据图像可知（　　） A．汽车整个运动过程中功率保持不变，大小为60kW B．汽车在AB段做匀加速运动，加速度大小为3m/s2 C．汽车在AB段行驶的路程为30m D．若汽车在BC段所用的时间为20s，则在BC段汽车行驶的路程为200m 考点10 恒定加速度启动 (1)开始牵引力恒定不变，F-f=ma，机车做匀加速直线运动，此过程F不变，功率随v增大而增大。 (2)当其速度增大到某一值v1时．功率达到最大值P。 以后保持机车的功率恒定不变，牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为0，速度达到最大。 (3)以后将做匀速直线运动，机车做匀速直线运动的速度Vm=。 (4)这一过程的速度—时间图象如图所示： 21. 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图象如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，求： （1）汽车在前内的牵引力； （2）汽车的额定功率； （3）汽车的最大速度。 22．2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，纯电续航，被称为“遥遥领先”。某次测试中，质量为、额定功率为的问界M9在平直路面上由静止启动，启动过程的速度-时间图像如图所示，段为直线段，时刻，，时刻，，整个运动过程中问界M9所受阻力大小f恒定。下列说法正确的是（    ） A．问界M9运动中所受阻力大小为 B．当问界M9的速度大小为时，其加速度大小为 C．的值为 D．若已知，则AB段的位移大小可由求得 考点11 机车启动中的图像问题 (1)图像种类有 v-t、F-t、P-t、F-v-1，其中v-t为基本图像问题； (2)由于F=ma，所以坐标轴为F和a是等价的； (3)主要分析图像的函数表达式，从斜率、截距、渐近线、面积等角度去分析。 23.（多选）一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm.若轿车所受的阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是（ ） 　　　 24.（23-24高一下·上海·课后作业）一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始作直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求： (1)根据图线ABC判断汽车作什么运动？ (2)v2的大小； (3)整个运动中的最大加速度； (4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？ 考点12 起重机模型 等效思维：将重力看出阻力，用机车启动的的方法求解。 25．如图甲所示，一台起重机将质量的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，末重物达到最大速度。整个过程中重物的图像如图乙所示。取，不计额外功率。试计算： （1）起重机的额定功率； （2）重物的最大速度； （3）前起重机的平均功率； （4）后起重机由于突然故障，额定功率下降一半，分析说明在故障后重物的运动情况。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 功和功率 考点01 做功的判断和比较 考点02 利用面积法计算做功 考点03 微元法计算变力做功 考点04 化变力为恒力计算变力做功 考点05 做功的图像问题 考点06 平均功率和瞬时功率 考点07 汽车运行时的功率变化 考点08 功率的图像问题 考点09 恒定功率启动 考点10 恒定加速度启动 考点11 机车启动中的图像问题 考点12 起重机模型 考点01　做功的判断和比较 (1)做功的计算公式：W= Flcos α (2)做功的条件：(a)作用在物体上的力；(b)物体在力的方向上有移动 1．（23-24·华师大三附中高一下期中）在加速向左运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图所示。人相对车厢未移动，则下列说法正确的是（　　） A．人对车厢不做功 B．人对车厢做正功 C．人对车厢做负功 D．车厢对人做负功 【答案】C 【解析】对人进行受力分析如图所示 由于人车向左加速运动，则加速度方向向左，则 则车厢底部对人的静摩擦力大于车厢竖直面对人的作用力，即车厢对人的作用力为f与F0的合力方向水平向左，车厢向左运动，位移方向向左，根据 ，可知，车厢对人做正功。 根据牛顿第三定律，人对车厢的合力，方向水平向右，车厢向左运动，根据，可知人对车厢做负功，ABD错误，C正确。 2． 一物体静止在粗水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v，对于上述两个过程，用 WF1、WF2分别表示拉力 F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ） A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1，Wf2=2Wf1 C.WF2<4WF1，Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1，Wf2<2Wf1 【答案】C 【解析】平均速度v2=2v1，时间相同，所以位移s2=2s1。由于摩擦力不变，所以Wf2=2Wf1 由加速度的定义，相同时间内速度该变量是v和2v，所以a2=2a1 即F2-f=2(F1-f)，所以F2<2F1，所以WF2<4WF1，C正确。 3． 如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则（ ） A.WA>WB B.WA＝WB C.WA<WB D.无法确定 【答案】B 【解析】设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得WA＝μmgcos α·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcos β·lBD＝μmglCD，所以B正确。 考点02　利用面积法计算做功 面积法：F－x图像与x轴所围的面积表示功。 如图(1)所示，在位移x0内力F做的功W＝x0 （对应一个水平弹簧振子偏离平衡位置x0） (a) (b) 图(2)表示横轴l的上方面积表示正功，下方面积表示负功。 4． （23-24·致远高中高一下期末）质量为、初速度为零的物体，在不同变化的合外力作用下都通过位移．下列各种情况中合外力做功最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据公式可知图像与坐标轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确。 5．一质量为m的无人机从地面静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度a随上升高度h的变化关系如图所示。无人机飞至高为2h0处时，空气对其作用力大小为_________；无人机飞至3h0处时的速度为_________。 【答案】2mg 【解析】[1]从飞至高处，根据牛顿第二定律可得 解得 [2]无人机飞至3h0处，根据动能定理可得 解得 也可能把纵坐标轴乘以m，则含义变成力，而力和位移围成的面积的含义为做功。 考点03　微元法计算变力做功 微元法：如果位移也是变化的，可以把位移分割为微小的片段，近似看成直线，进行累积计算。 通常在计算弯曲轨道的摩擦力做功采用此方法。 6． 在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成.如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ） A.零 B.FR C.πFR D.2πFR 【答案】C 【解析】小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln， 拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln， 拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR. 7． 如图所示，手持一根长为的轻绳的一端在水平的粗糙桌面上做半径为、角速度为的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，绳的拉力大小为________；木块运动一周，阻力做功为________。 【答案】 ； 【解析】[1]木块做匀速圆周运动，角速度为，绳的拉力T沿半径方向上的分力提供向心力， 有 解得 [2]如图所示，切线的合力为零，因为绳子在切线方向的分力不为零，则木块受到的摩擦力不为零， 与绳子拉力切线方向的分力相等，所以木块受到的阻力为 木块运动一周，阻力做功为 解得 考点04　化变力为恒力计算变力做功 转化思维：通常应用在使用滑轮的情况下，通过转化思维化变力为恒力，求做功。 8． 如图，细线一端跨过定滑轮与水平地面上的物体相连，另一端在大小为F的恒力作用下移动距离h，物体沿地面移动的距离为s，绳与水平地面的夹角由变为。在此过程中，该恒力做功为（　　） A．Fs B．Fh C． D． 【答案】B 【解析】由功的定义可知此过程中，该恒力做功为 ，故选B。 考点05　做功的图像问题 分段计算：把整个过程分解为几个子过程，分别分析计算做功。 9． 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系分别如图所示。利用两图线计算： （1）物块的质量； （2）物块与地面间的动摩擦因数； （3）力F在内做的功。 【答案】（1）1kg；（2）0.4；（3）126J 【解析】（1）设3~6s推力为F1，6~9s推力为F2，根据图像可知6~9s过程中，物体做匀速运动， 水平方向受力平衡，则 根据图像可知，在3~6s运动过程中，物体做匀加速运动 根据牛顿第二定律，可得 ，代入数据，得到 （2）在水平地面上运动，摩擦力有 ，代入数据，可得 （3）根据v-t图像，可知0~3s的位移为0，3~6s的位移x1和6s~9s的位移x2为 ， 所以力F在9s内做的功为 10．如图（a）所示，质量为m=2kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙长直水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示，g取10m/s2.求： （1）物块在0—4s内的加速度a1的大小和4—8s内的加速度a2的大小； （2）恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数μ。 （3）8s内F所做的功。 有同学认为：由于F是恒力，先求出8s内总位移，根据恒力做功的公式W=FScosα，就可以求出8s内F所做的功。你认为他的说法正确吗，如果正确请依照这个思路求8s内F所做的功。如果认为他的说法错误，请说明理由，并求出8s内F所做的功。 【答案】（1）5m/s2；2m/s2（2）7N；0.15；（3）正确；-168J 【解析】（1）物块在0—4s内的加速度a1的大小 4—8s内的加速度a2的大小 （2）根据牛顿第二定律 解得 F=7N，μ=0.15 （3）该同学的说法正确；8s内物体的位移 ，方向向右； 8s内F所做的功 考点06　平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：与一段时间相对应 ①＝； ②＝F，其中为平均速度。 (2)瞬时功率：与某一瞬时相对应 ①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度； ②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度。 11.如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率。 【答案】(1)48 J　 (2)24 W 　(3)48 W 【解析】(1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsin θ－μmgcos θ＝ma 前2 s内木块的位移x＝at2 联立解得：x＝4 m，a＝2 m/s2 所以重力在前2 s内做的功为：W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J； (2)重力在前2 s内的平均功率为：＝＝ W＝24 W； (3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率为P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W 12.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，如图所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 【答案】C 【解析】由瞬时功率计算式P＝Fvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0。 所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。 考点07　汽车运行时的功率变化 P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 13.列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2。设提速前匀速运动速度为180 km/h，提速后匀速运动速度为240 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】匀速运动时，F＝Ff＝kv2，P＝Fv，则P＝kv3 故提速前与提速后机车发动机的功率之比为：P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64 14. 假设列车从静止开始做匀加速直线运动，经过500m的路程后，速度达到360 km/h，整列列车的质量为1×105 kg，如果不计阻力，在匀加速阶段，牵引力的最大功率是（ ） A．4．67×106 kW B.1×105 kW C.1×108 kW D.4.67×109 kW 【答案】B 【解析】v＝360 km/h＝100 m/s，由v2＝2ax得：a＝＝ m/s2＝10 m/s2， 则牵引力F＝ma＝1×105×10 N＝1×106 N 所以牵引力最大功率P＝Fv＝1×106×100 W＝1×108 W＝1×105 kW，故B正确。 考点08　功率的图像问题 (1)求解做功，需要从图像中分析计算力和位移。 (2)求解功率，需要从图像中分析计算力和速度。 (3)特殊图像分析其斜率、特殊点、面积的物体含义，如W-x图像斜率表示合外力。 15.（多选）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示.取g＝10 m/s2，则（ ） A.第1 s内推力做功为1 J B.第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J C.t＝1.5 s时推力F的功率为2 W D.第2 s内推力F做功的平均功率为3 W 【答案】BD 【解析】由v-t图丙可知，第1 s内物体保持静止状态，没有位移，故推力做功为0，故A错误； 由题图乙、丙可知，第3 s内物体做匀速运动，F＝2 N，故F＝Ff＝2 N， 第2 s内物体的位移x＝×1×2 m＝1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功Wf＝Ffx＝2 J，故B正确； 第2 s内推力F＝3 N，t＝1.5 s时物体的速度为v＝1 m/s，故推力的功率为P＝Fv＝3 W，故C错误； 第2 s内推力F做功WF＝Fx＝3 J，故第2 s内推力F做功的平均功率＝＝3 W，故D正确。 16. 质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W B．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W D．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6W 【答案】D 【解析】AB．运动过程中物体受到的滑动摩擦力大小为 根据功的定义式可知拉力做功为 故可知图像的斜率表示拉力F的大小，在OA段拉力 做匀加速直线运动，当x=3m时速度最大，根据速度位移公式可得 根据牛顿第二定律可得 联立可得 ，所以此过程中最大功率为：，故AB错误； CD．在AB段 ，所以物体做匀速直线运动，拉力的功率恒定不变， 为 ，故C错误，D正确。 17．图甲是我国自主设计开发的全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m=200kg的物体，其a–t图像如图乙所示，5~10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，则此起重机的额定功率为_______W，10s内起重机对物体做的功为______J（g取10m/s2）。 【答案】 2.4×104     1.8×105 【解析】[1]由a–t图像可知，0~5s物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 5s末物体的速度为 5~10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力， 则此起重机的额定功率为 [2]0~5s物体位移为 0~5s内起重机对物体做的功为 5~10s内起重机对物体做的功为 10s内起重机对物体做的功为 18．火箭竖直向上发射的初始阶段，重力加速度不变，空气阻力忽略不计，认为火箭的质量m保持不变，速度的倒数与加速度a的关系图像如图所示，图像中、均已知，下列说法正确的是（    ） A．火箭以恒定的加速度启动 B．火箭的最大动能为 C．火箭以恒定的功率启动 D．火箭发射的初始阶段，重力加速度大小为 【答案】C 【详解】A．由题意可知 根据牛顿第二定律由 联立解得 根据图像可知，发动机功率不变，所以速度增大，动力减小，加速度减小，不是匀变速运动。故A错误； B．根据图像可知，最大速度 所以火箭的最大动能为 故B错误； C．由乙图可知 所以火箭以恒定的功率启动，故C正确； D．根据 将点（0，）代入解得 故D错误。 故选C。 考点09 恒定功率启动 (1)开始牵引力恒定不变，F-f=ma，机车做匀加速直线运动，此过程F不变，功率随v增大而增大。 (2)当其速度增大到某一值v1时．功率达到最大值P。 以后保持机车的功率恒定不变，牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为0，速度达到最大。 (3)以后将做匀速直线运动，机车做匀速直线运动的速度Vm=。 (4)这一过程的速度—时间图象如图所示： 19.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则： (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 【答案】(1)见解析　(2) m/s　(3)10 m/s 【解析】(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小， 根据牛顿第二定律F－Ff＝ma知，汽车的加速度逐渐减小。 (2)F－Ff＝ma1 P额＝Fv1 联立得：v1＝ m/s. (3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F′＝Ff，P＝P额，故 vmax＝＝ m/s＝10 m/s 20．新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。为了测试某品牌新能源汽车的性能，使新能源汽车在实验路段上以某种方式加速行驶到最大速度，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速v的倒数之间的关系图线ABC，如图所示，线段AB平行于横轴，A点对应的横坐标数值为，线段BC延长线过坐标原点，汽车行驶时所受总阻力为车和驾驶员总重力的0.1倍，g取10m/s2。根据图像可知（　　） A．汽车整个运动过程中功率保持不变，大小为60kW B．汽车在AB段做匀加速运动，加速度大小为3m/s2 C．汽车在AB段行驶的路程为30m D．若汽车在BC段所用的时间为20s，则在BC段汽车行驶的路程为200m 【答案】D 【详解】A．图中AB段牵引力F不变，则汽车所受合力不变，v增大，汽车做匀加速直线运动，功率增大，而从B到C段F与成正比关系，即Fv为定值，即 该过程中功率不变，故A错误； B．由图可知，汽车的最大速度为30m/s，此时 所以 所以汽车在AB段的加速度大小为 故B错误； C．汽车的额定功率为 汽车运动到B的速度大小为 汽车在AB段行驶的路程为 故C错误； D．BC段，根据动能定理可得 解得 故D正确。 故选D。 考点10 恒定加速度启动 (1)开始牵引力恒定不变，F-f=ma，机车做匀加速直线运动，此过程F不变，功率随v增大而增大。 (2)当其速度增大到某一值v1时．功率达到最大值P。 以后保持机车的功率恒定不变，牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为0，速度达到最大。 (3)以后将做匀速直线运动，机车做匀速直线运动的速度Vm=。 (4)这一过程的速度—时间图象如图所示： 21. 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图象如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，求： （1）汽车在前内的牵引力； （2）汽车的额定功率； （3）汽车的最大速度。 【答案】（1）6000N；（2）60kW；（3）30m/s 【解析】（1）汽车受到的阻力为 在前5s内汽车的加速度为 由牛顿第二定律可得 ，解得 （2）额定功率为 （3）当牵引力等于阻力时速度达到最大，为 22．2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，纯电续航，被称为“遥遥领先”。某次测试中，质量为、额定功率为的问界M9在平直路面上由静止启动，启动过程的速度-时间图像如图所示，段为直线段，时刻，，时刻，，整个运动过程中问界M9所受阻力大小f恒定。下列说法正确的是（    ） A．问界M9运动中所受阻力大小为 B．当问界M9的速度大小为时，其加速度大小为 C．的值为 D．若已知，则AB段的位移大小可由求得 【答案】A 【详解】A．当速度达到最大速度时有 由功率的计算公式可知 　　解得 故A正确； BC．由 得 根据牛顿第二定律有 解得 根据速度与时间的公式有 解得 s 故BC错误； D．AB段为非匀变速运动，故AB段的位移大小大于D选项计算结果，故D错误。 故选A。 考点11 机车启动中的图像问题 (1)图像种类有 v-t、F-t、P-t、F-v-1，其中v-t为基本图像问题； (2)由于F=ma，所以坐标轴为F和a是等价的； (3)主要分析图像的函数表达式，从斜率、截距、渐近线、面积等角度去分析。 23.（多选）一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm.若轿车所受的阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是（ ） 　　　 【答案】BCD 【解析】轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝得，轿车先做匀加速运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝Ff时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误。 24.（23-24高一下·上海·课后作业）一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始作直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求： (1)根据图线ABC判断汽车作什么运动？ (2)v2的大小； (3)整个运动中的最大加速度； (4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？ 【答案】(1)见解析 (2)20m/s (3)2m/s2 (4)2×104W 【详解】（1）由图可知，AB段，汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动；在BC段，汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动。此过程中BC的斜率不变，所以 Fv=P 保持不变，所以以恒定的功率加速。 （2）当汽车的速度为v2时，牵引力为 F1=1×103N v2==20m/s （3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力为 f==1000N F-f=ma 加速度为 a=2m/s2 （4）与B点对应的速度为 v1= 当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为 Pm=2×104W 故匀加速运动的最大速度是6.67m/s，当速度为10m/s时，功率为2×104W。 考点12 起重机模型 等效思维：将重力看出阻力，用机车启动的的方法求解。 25．如图甲所示，一台起重机将质量的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，末重物达到最大速度。整个过程中重物的图像如图乙所示。取，不计额外功率。试计算： （1）起重机的额定功率； （2）重物的最大速度； （3）前起重机的平均功率； （4）后起重机由于突然故障，额定功率下降一半，分析说明在故障后重物的运动情况。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【解析】（1）根据图乙可知，内重物匀加速上升，加速度大小为 设牵引力为，根据牛顿第二定律可得 ，解得 则起重机的额定功率为 （2）当牵引力等于重力时，重物的速度达到最大，则有 （3）内重物的位移为 整个前内，牵引力做的功为 则前起重机的平均功率为 （4）后起重机由于突然故障，额定功率下降一半，故障瞬间重物的速度不变，根据 可知牵引力减小为原来的一半，即为，重物所受合力方向向下，重物向上做减速运动， 随着速度的减小，牵引力逐渐增大，重物的加速度逐渐减小，当牵引力再次等于重力时， 重物又做匀速直线运动，此时有 可知故障后重物向上做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速，匀速运动的速度大小为。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$