第六单元《长方形和正方形的面积》（应用题七大题型）单元复习讲义-2024-2025学年三年级数学下册（苏教版）

2024-2025学年三年级数学下册第六单元《长方形和正方形的面积》 —— 单元复习讲义 —— 目 录 第一部分：知识结构 第二部分：知识梳理 第三部分：易错集锦 第四部分：考点精讲 第五部分：真题演练 知识点一 面积的含义 1.物体表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 2.比较两个图形面积大小的方法：当无法用观察法和重叠法比较出两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较。无论采用哪种方法，在同一题中标准应统一。知识点二 面积单位 1.为了准确测量或计量面积的大小，要用统一的面积单位。 2.常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别为cm2、dm2、m2。 知识点三 面积的计算 1.长方形的面积计算公式：长方形的面积= 长× 宽。如果用S 表示长方形的面积，用a 和b 分别表示长方形的长和宽，长方形的面积计算公式可以写成：S = a ×b 。 2.正方形的面积计算公式：正方形的面积= 边长× 边长。如果用S 表示正方形的面积，用a 表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成：S = a ×a 。 知识点四 面积单位间的进率 1.1 平方米=100 平方分米，1 平方分米=100 平方 厘米。每相邻两个常用面积单位间的进率是100。 2.常用的面积单位间的换算方法：由高级单位转化成低级单位，乘进率；由低级单位转化成高级单位，除以进率。 易错知识点01：混淆面积与周长 1.概念理解错误 错误表现：将面积（图形覆盖的大小）与周长（图形边界的长度）混为一谈，例如用周长公式计算面积。 示例：求边长4米的正方形面积时，误用周长公式4×4=16米（正确应为4×4=16平方米）。 避错策略： 用“摸面”动作理解面积（手掌覆盖），用“描边”动作理解周长（手指沿边缘画线）； 口诀：“面积算铺砖，周长量围栏”。 2.解题方法混淆 错误表现：已知长方形周长求面积时，直接除以2后相乘（未先求长和宽）。 示例：长方形周长20厘米，长6厘米，误算面积为20÷2×6=60平方厘米（正确应先求宽：20÷2-6=4厘米，面积6×4=24平方厘米）。 避错策略：明确解题步骤：求面积必先确定长和宽，已知周长时先用“周长÷2”得长宽之和，再拆分计算 易错知识点02：面积单位使用与换算错误 1.单位选择不当 错误表现：用长度单位（如厘米）描述面积，或选错面积单位（如用平方厘米表示课桌面积）。 示例：课桌面大小误标为“50平方厘米”（正确应为“50平方分米”）。 避错策略： 建立参照物：1平方厘米≈指甲盖，1平方分米≈成人手掌，1平方米≈教室地砖； 生活联想：书桌→平方分米，操场→平方米，国家→平方千米。 2.单位换算进率错误 错误表现：误以为所有面积单位进率都是100，导致非相邻单位换算错误。 示例：1平方米=100平方分米，但1平方米=10000平方厘米（非100），学生易错算为1×100=100平方厘米。 避错策略： 面积单位换算口诀：“长度进率10，面积进率100，体积进率1000”（仅适用于相邻单位）； 非相邻单位换算：先转换长度单位再平方，如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。 易错知识点03：图形面积计算错误 1.公式应用错误 错误表现：未区分长方形和正方形的面积公式，或混淆边长与周长。 示例：已知正方形周长16厘米，误算面积16×16=256平方厘米（正确应为边长16÷4=4厘米，面积4×4=16平方厘米）。 避错策略：强化公式推导过程，如用1平方厘米小方块摆长方形，理解“每行个数×行数=长×宽”。 易错知识点04：典型易错题对比与避错总结 易错点 典型错误案例 避错策略 面积与周长混淆 用周长公式直接算面积 区分“铺砖”与“围栏”，画图对比 单位换算进率错误 1平方米=100平方厘米 非相邻单位先转长度再平方 剪切图形周长误判 剩余周长与原周长相等 标出剪切后的边线，分情况讨论 面积公式套用错误 正方形周长16cm，面积误算为256cm² 先求边长再计算面积 面积认识及大小的比较 【考点精讲一】（23-24三年级下·山西太原·期末）填一填。 (1)如下图，比较两个图形的面积时，小明用“○”做单位，小兰用“□”做单位。 两人都认为①号图形有( )个单位，②号图形有( )个单位，( )号图形面积大。 (2)比一比，用哪种图形做单位测量面积更准确？请说出理由。 【答案】(1) 8 9 ② (2)见详解 【分析】（1）根据题意，数出“○”和“□”的个数，即就有几个单位；单位越多，面积越大。 （2）“□”属于规则图形，能知道具体的长度；相反，“○”属于不规则图形，据此解答即可。 【详解】（1）8＜9 两人都认为①号图形有8个单位，②号图形有9个单位，②号图形面积大。 （2）由分析知，“□”做单位测量面积更准确，因为它的边长能被测量出来。 不规则图形的面积 【考点精讲二】（22-23三年级下·江苏徐州·期末）下面的方格纸，每个小方格的面积表示1平方厘米。 （1）方格纸上房子图的面积是（     ）平方厘米。 （2）在方格纸上，画一个与房子图面积相等的正方形。 （3）画出的正方形的周长是（     ）。 【答案】（1）16；（2）图见详解；（3）16厘米 【分析】（1）先数出整个的数量，再数出半格的数量，两个半格拼成1格，再相加求出总格数，乘1即是方格纸上房子图的面积； （2）正方形的面积＝边长×边长，推算出正方形边长，再作图； （3）正方形周长＝边长×4求出画出的正方形的周长。 【详解】（1）先数出整个的数量是14格，再数出半格是4个，两个半格拼成1格，是4÷2＝2个整格。 （14＋2）×1 ＝16×1 ＝16（平方厘米） 故方格纸上房子图的面积是16平方厘米。 （2）如图：4×4＝16（平方厘米），正方形边长4厘米。 （3）4×4＝16（厘米） 画出的正方形的周长是16厘米。  长方形的面积  【考点精讲三】（23-24三年级下·江苏徐州·期末）学校准备在一块长25米、宽22米的长方形空地上挖一个最大的正方形池塘。那么剩余空地的面积是多少平方米？ 【答案】66平方米 【分析】能挖的最大正方形的边长与长方形的宽相等，那么剩下的空地是长方形，长方形的长是原来长方形的宽，长方形的宽是原来长方形的长挖去22米之后剩下的米数。再根据长方形的面积公式，长乘宽即可求出面积。 【详解】22×（25－22） ＝22×3 ＝66（平方米） 答：剩余空地的面积是66平方米。 正方形的面积 【考点精讲四】（23-24三年级下·河南洛阳·期末）舞台地面是一个长5米，宽4米的长方形，用边长是5分米的正方形地板垫铺满，90块这样的地板垫够用吗？ 【答案】够 【分析】已知舞台地面长5米，宽4米，正方形地板垫边长是5分米。1米＝10分米，将舞台地面的长和宽进行单位换算，根据长方形的面积＝长×宽，可得舞台地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块正方形地板垫的面积，再乘90，得90块地板垫的面积，再比较两者面积大小。 【详解】5米＝50分米 4米＝40分米 50×40＝2000（平方分米） 5×5×90 ＝25×90 ＝2250（平方分米） 因为2000＜2250，即舞台地面的面积小于90块地板垫的面积。 答：90块这样的地板垫够用。 面积单位间的进率及换算 【考点精讲五】（23-24三年级下·山西大同·期末）窗花是贴在窗纸或窗玻璃上的剪纸，是我国古老的汉族传统民间艺术之一。王奶奶要从一张长52厘米、宽30厘米的纸上剪一个最大的正方形做窗花。这张正方形纸的面积是多少平方分米？剩下部分的面积是多少平方厘米（第二问列综合算式）？ 【答案】9平方分米；660平方厘米 【分析】在长方形内剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，即30厘米，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积，即30×30＝900（平方厘米），1平方分米＝100平方厘米，将900平方厘米的单位换成平方分米，用900除以进率100即可，即900÷100＝9（平方分米），再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出长方形面积，再减去正方形面积，即可求出剩下部分的面积，据此解答即可。 【详解】（1）由分析可知，最大的正方形的边长为30厘米。 30×30＝900（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 900÷100＝9（平方分米） 答：这张正方形纸的面积是9平方分米。 （2）52×30－900 ＝1560－900 ＝660（平方厘米） 答：剩下部分的面积是660平方厘米。 含多边形的组合图形的面积 【考点精讲六】（22-23三年级下·江苏南通·期末）学校改造一块长方形花圃，把长减少3米，宽减少1米后，它就变成了一个正方形，面积比原来减少了35平方米，原来长方形花圃的面积是多少平方米？ 【答案】99平方米 【分析】把这个长方形花圃的长减少3米，宽减少1米后，面积比原来减少了35平方米，这个减少的面积可以分为3部分：①一个长等于正方形的边长，宽等于3米的长方形；②一个长等于正方形的边长，宽等于1米的长方形；③一个长等于3米，宽等于1米的长方形。由于①和②两部分的长都等于正方形的边长，可以把①和②拼成一个长等于正方形的边长，宽等于3＋1＝4米的长方形，它的面积＝35－③的面积，如下图所示： 再根据长方形的面积＝长×宽求出正方形的边长，进而求出原长方形的面积。 【详解】（35－3×1）÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（米） （8＋3）×（8＋1） ＝11×9 ＝99（平方米） 答：原来长方形花圃的面积是99平方米。 【点睛】本题考查对长方形面积公式的灵活运用，关键是求出正方形的边长，在求组合图形的面积时，需要利用常见图形的面积公式进行求解。 利用平移巧算周长与面积 【考点精讲七】（23-24三年级下·江苏盐城·期末）一块长30米、宽20米的长方形试验田，平均分成2小块，中间预留一条宽1米的小路（如图所示）。可以种植的面积是多少平方米？ 【答案】 570平方米 【分析】根据题意，可以先用长方形试验田的宽20米减小路的宽1米，得到种植区的宽，因为长不变，再根据长方形的面积＝长×宽，用长方形试验田的长30米乘种植区的宽（20－1）米，即得到种植的面积； 也可以先求出长方形试验田的面积，即30×20，再求出小路的面积，即30×1，最后用长方形试验田的面积减小路的面积，即得到种植的面积。 【详解】方法一： 30×（20－1） ＝30×19 ＝570（平方米） 方法二： 30×20－30×1 ＝600－30 ＝570（平方米） 答：可以种植的面积是570平方米。 一、解答题 1．（23-24三年级下·山西大同·期末）一辆播种机每分钟行驶65米，播种的宽度是6米。播种机行驶8分钟，播种的面积一共多少平方米？ 2．（23-24三年级下·江苏泰州·期末）从一张长20厘米，宽16厘米的长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？（列综合算式解答） 3．（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）如图，本次活动在长12米，宽8米的教室进行，教室中间有一条宽2米的小长方形过道作为购买区域。购买区域的面积是多少平方米？ 4．（23-24三年级下·江苏淮安·期末）一块长方形萝卜地，宽15米，长是宽的3倍。如果每平方米收获8千克萝卜，这块地一共收获多少千克萝卜？ 5．（23-24三年级下·江苏南通·期末）一台压路机，每分钟前进15米，压过的宽度是2米。压路机工作10分钟可以压路面多少平方米？ 6．（23-24三年级下·江苏淮安·期末）一块正方形菜地，一边靠墙，其余三边围上总长度为18米的篱笆。这块正方形菜地的面积是多少平方米？ 7．（23-24三年级下·江苏扬州·期末）青少年活动中心前的广场上有一块长方形的儿童游乐区，现在准备用1平方米大小的塑料方垫给游乐区四周铺一圈安全防护带（如图）。 （1）一共需要多少块塑料方垫？ （2）儿童游乐区的面积是多少平方米？ 8．（23-24三年级下·湖南邵阳·期末）广告公司给一个长10分米，宽8分米的长方形广告牌两面都涂上油漆，如果每平方分米用油漆25克，一共要用多少千克油漆？ 9．（23-24三年级下·湖南邵阳·期末）洒水车洒水的宽度为6米，每分钟行驶40米，5分钟洒水多少平方米？ 10．（23-24三年级下·江苏南通·期末）下面是一个标准篮球场的示意图。 （1）这个篮球场的面积是多少平方米？ （2）小力沿着篮球场的四周慢跑了4圈进行运动前的热身，他跑了多少米？ 11．（23-24三年级下·江苏常州·期末）小英发现小区里正在修建一个正方形喷水池，工人师傅用1平方米的方砖在它的四周铺一圈走道（如图）。 （1）铺满一周共需多少块方砖？ （2）喷水池的面积是多少平方米？ 12．（23-24三年级下·江苏南通·期末）一个长方形菜地，长75米，宽40米。李大爷打算围出一块最大的正方形用来种番茄，剩下的部分种黄瓜。 （1）在番茄地的四周围一圈篱笆，篱笆至少长多少米？ （2）黄瓜的种植面积是多少平方米？ 13．（23-24三年级下·湖南邵阳·期末）如图，李大叔用26米长的竹竿篱笆靠墙围一块长方形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 14．（23-24三年级下·江苏连云港·期末）王大伯用竹篱笆围了一块长8米，宽6米的长方形菜地。 （1）篱笆长多少米？                              （2）如果每平方米栽12棵白菜。这块菜地一共可以栽多少棵白菜？ 15．（23-24三年级下·福建宁德·期末）一块菜地长60米，宽20米。在菜地中有一条宽2米的小路（如图）。实际种菜面积是多少？ 16．（23-24三年级下·河南平顶山·期末）幼儿园有一个长12米、宽6米的游乐区。现在要给这个游乐区铺上边长3分米的正方形儿童泡沫地垫，一共需要多少块？ 17．（23-24三年级下·贵州毕节·期末）李伯伯家有一块长方形菜地，其中一面靠墙（如图）。 （1）这块长方形菜地的面积是多少平方米？ （2）用篱笆在这块菜地里围一个最大的正方形，用来种植西红柿，西红柿的种植面积是多少平方米？ 18．（23-24三年级下·贵州毕节·期末）乐乐的卧室是一个边长为3米的正方形。现在要给她的卧室铺上地砖。 （1）方案一和方案二分别需要多少块地砖？ （2）哪个方案比较便宜？ 19．（23-24三年级下·海南海口·期末）在一块长16米、宽4米的长方形地里种草莓，平均每平方米每年可收获草莓26千克。这块地每年可收获草莓多少千克？ 20．（23-24三年级下·河南平顶山·期末）五人制足球场地是一个长方形的区域，其尺寸可以根据比赛类型有所不同。普通比赛场地的长度为25～42米，宽度为15～25米；国际比赛场地的长度为38～42米，宽度为18～22米。普通比赛中，五人制足球场的面积最大是多少平方米？最小呢？ 21．（23-24三年级下·安徽蚌埠·期末）王大伯家有一块长方形菜地，长12米，宽8米。从中分出一块最大的正方形菜地种黄瓜，如果每平方米黄瓜地需施肥2千克，这块黄瓜地一共要施肥多少千克？ 22．（23-24三年级下·海南海口·期末）在一块长12米、宽7米的长方形地里种小白菜，平均每平方米种16棵小白菜。这块地一共可以种多少棵这种小白菜？ 23．（23-24三年级下·安徽蚌埠·期末）为了培养学生的综合实践能力，学校开辟了一块长25米，宽12米的试验田。这块试验田四周的小路大约长多少米？如果每平方米可以种6株玉米，这个试验田一共可以种多少株玉米？ 24．（23-24三年级下·山西临汾·期末）工人要给路边的一处人行道铺地砖，原计划使用边长为3分米的正方形地砖铺地，需要500块，现改用面积为5平方分米的地砖铺地，需要多少块？ 25．（23-24三年级下·山西大同·期末）放假期间，学校整修教室，用边长8分米的正方形砖铺教室的地面，三一班一共铺了75块砖，这间教室地面的面积是多少平方米？ 26．（23-24三年级下·山西大同·期末）一张长方形手工纸，长30厘米，宽18厘米，先剪下一个最大的正方形，然后从剩下的长方形纸中再剪下一个最大的正方形。这时剩下的面积是多少平方厘米？ 27．（23-24三年级下·安徽合肥·期末）爷爷买来24米长的护栏准备围出一块菜地种白菜，欢欢和乐乐设计了两种不同方案： （1）请你算一算，谁设计出的菜地面积大？ （2）如果请你来设计，24米长的护栏设计出的菜地面积最大是多少？（可以一面靠墙） 28．（23-24三年级下·山西太原·期末）三尺宣纸是比较常用的国画用纸，大小规格各不相同（如下表）。为参加“迎七一”书画展。国画小组的同学用大三尺的宣纸创作了6幅作品，正好贴满展览区，展览区的面积是多少平方分米？ 三尺宣纸尺寸表（单位：厘米） 名称 长 宽 三尺全开 100 55 大三尺 100 70 三尺斗方 55 55 29．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）要在一张长24厘米、宽18厘米的长方形卡纸上，剪下边长是6厘米的小正方形，最多能剪下多少个这样的小正方形？ 30．（23-24三年级下·广西防城港·期末）如图，有一块长方形地，长30米，宽15米，在它的一角有一块边长6米的正方形空地。菜地的周长是多少米？面积是多少平方米？ 31．（23-24三年级下·广西防城港·期末）王大伯在一块地里种了三种蔬菜（如图），已知种白菜的地是一个正方形。 （1）白菜地有多少平方米？ （2）种菠菜和萝卜地一共有多少平方米？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 32．（23-24三年级下·安徽合肥·期末）手工课上，欢欢从一张长18厘米、宽12厘米的长方形彩纸上剪下一个尽可能大的正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ 33．（23-24三年级下·广西北海·期末）希望小学有一块长方形的种植园，宽是6米，长是宽的3倍。 （1）这块种植园的面积是多少？ （2）如果每平方米可以栽8棵玉米苗，这块种植园一共可以栽多少棵玉米苗？ 34．（23-24三年级下·河南洛阳·期末）道路清扫车可以清除道路上的危险碎片，实现洒扫同步，显著提升了城市的公共环境卫生。一辆清扫车每分钟行驶70米，清扫的宽度是3米。这辆清扫车行驶8分钟，清扫的面积一共是多少平方米？ 35．（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）学校原来有一块长方形小实践基地，长16米、宽11米。由于班级增多需要扩建小实践基地，长增加8米，宽增加4米，扩建后小实践基地的面积增加了多少平方米？（先在图上画出增加部分，再解答） 36．（23-24三年级下·山西大同·期末）阅读资料，解决相关问题。 [文字信息]赵州桥非常雄伟，桥长五十多米，有九米多宽，中间行车马，两旁走人。这么长的桥，全部用石头砌成，下面没有桥墩，只有一个拱形的大桥洞，横跨在三十七米多宽的河面上，大桥洞顶上的左右两边，还各有两个拱形的小桥洞。平时，河水从大桥洞流过。发大水的时候，河水还可以从四个小桥洞流过。——材料适自统编版三上《语文》教材第三单元第11课《赵州桥》 （1）请你选择合适的信息，算一算赵州桥的桥面面积大约是多少平方米？ （2）如果想维修桥面，准备选用边长3米的正方形仿古青石砖铺桥面，选择60块这样的青砖够不够？请你用计算说明。（如果在除法计算过程中遇到有余数时得数取整数） （3）如果大桥洞的空间是小桥洞的2倍，一个小桥洞能减轻身重量84吨。采用这样设计，一共能减轻桥身重量多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级数学下册第六单元《长方形和正方形的面积》 —— 单元复习讲义 —— 目 录 第一部分：知识结构 第二部分：知识梳理 第三部分：易错集锦 第四部分：考点精讲 第五部分：真题演练 知识点一 面积的含义 1.物体表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 2.比较两个图形面积大小的方法：当无法用观察法和重叠法比较出两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较。无论采用哪种方法，在同一题中标准应统一。知识点二 面积单位 1.为了准确测量或计量面积的大小，要用统一的面积单位。 2.常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别为cm2、dm2、m2。 知识点三 面积的计算 1.长方形的面积计算公式：长方形的面积= 长× 宽。如果用S 表示长方形的面积，用a 和b 分别表示长方形的长和宽，长方形的面积计算公式可以写成：S = a ×b 。 2.正方形的面积计算公式：正方形的面积= 边长× 边长。如果用S 表示正方形的面积，用a 表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成：S = a ×a 。 知识点四 面积单位间的进率 1.1 平方米=100 平方分米，1 平方分米=100 平方 厘米。每相邻两个常用面积单位间的进率是100。 2.常用的面积单位间的换算方法：由高级单位转化成低级单位，乘进率；由低级单位转化成高级单位，除以进率。 易错知识点01：混淆面积与周长 1.概念理解错误 错误表现：将面积（图形覆盖的大小）与周长（图形边界的长度）混为一谈，例如用周长公式计算面积。 示例：求边长4米的正方形面积时，误用周长公式4×4=16米（正确应为4×4=16平方米）。 避错策略： 用“摸面”动作理解面积（手掌覆盖），用“描边”动作理解周长（手指沿边缘画线）； 口诀：“面积算铺砖，周长量围栏”。 2.解题方法混淆 错误表现：已知长方形周长求面积时，直接除以2后相乘（未先求长和宽）。 示例：长方形周长20厘米，长6厘米，误算面积为20÷2×6=60平方厘米（正确应先求宽：20÷2-6=4厘米，面积6×4=24平方厘米）。 避错策略：明确解题步骤：求面积必先确定长和宽，已知周长时先用“周长÷2”得长宽之和，再拆分计算 易错知识点02：面积单位使用与换算错误 1.单位选择不当 错误表现：用长度单位（如厘米）描述面积，或选错面积单位（如用平方厘米表示课桌面积）。 示例：课桌面大小误标为“50平方厘米”（正确应为“50平方分米”）。 避错策略： 建立参照物：1平方厘米≈指甲盖，1平方分米≈成人手掌，1平方米≈教室地砖； 生活联想：书桌→平方分米，操场→平方米，国家→平方千米。 2.单位换算进率错误 错误表现：误以为所有面积单位进率都是100，导致非相邻单位换算错误。 示例：1平方米=100平方分米，但1平方米=10000平方厘米（非100），学生易错算为1×100=100平方厘米。 避错策略： 面积单位换算口诀：“长度进率10，面积进率100，体积进率1000”（仅适用于相邻单位）； 非相邻单位换算：先转换长度单位再平方，如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。 易错知识点03：图形面积计算错误 1.公式应用错误 错误表现：未区分长方形和正方形的面积公式，或混淆边长与周长。 示例：已知正方形周长16厘米，误算面积16×16=256平方厘米（正确应为边长16÷4=4厘米，面积4×4=16平方厘米）。 避错策略：强化公式推导过程，如用1平方厘米小方块摆长方形，理解“每行个数×行数=长×宽”。 易错知识点04：典型易错题对比与避错总结 易错点 典型错误案例 避错策略 面积与周长混淆 用周长公式直接算面积 区分“铺砖”与“围栏”，画图对比 单位换算进率错误 1平方米=100平方厘米 非相邻单位先转长度再平方 剪切图形周长误判 剩余周长与原周长相等 标出剪切后的边线，分情况讨论 面积公式套用错误 正方形周长16cm，面积误算为256cm² 先求边长再计算面积 面积认识及大小的比较 【考点精讲一】（23-24三年级下·山西太原·期末）填一填。 (1)如下图，比较两个图形的面积时，小明用“○”做单位，小兰用“□”做单位。 两人都认为①号图形有( )个单位，②号图形有( )个单位，( )号图形面积大。 (2)比一比，用哪种图形做单位测量面积更准确？请说出理由。 【答案】(1) 8 9 ② (2)见详解 【分析】（1）根据题意，数出“○”和“□”的个数，即就有几个单位；单位越多，面积越大。 （2）“□”属于规则图形，能知道具体的长度；相反，“○”属于不规则图形，据此解答即可。 【详解】（1）8＜9 两人都认为①号图形有8个单位，②号图形有9个单位，②号图形面积大。 （2）由分析知，“□”做单位测量面积更准确，因为它的边长能被测量出来。 不规则图形的面积 【考点精讲二】（22-23三年级下·江苏徐州·期末）下面的方格纸，每个小方格的面积表示1平方厘米。 （1）方格纸上房子图的面积是（     ）平方厘米。 （2）在方格纸上，画一个与房子图面积相等的正方形。 （3）画出的正方形的周长是（     ）。 【答案】（1）16；（2）图见详解；（3）16厘米 【分析】（1）先数出整个的数量，再数出半格的数量，两个半格拼成1格，再相加求出总格数，乘1即是方格纸上房子图的面积； （2）正方形的面积＝边长×边长，推算出正方形边长，再作图； （3）正方形周长＝边长×4求出画出的正方形的周长。 【详解】（1）先数出整个的数量是14格，再数出半格是4个，两个半格拼成1格，是4÷2＝2个整格。 （14＋2）×1 ＝16×1 ＝16（平方厘米） 故方格纸上房子图的面积是16平方厘米。 （2）如图：4×4＝16（平方厘米），正方形边长4厘米。 （3）4×4＝16（厘米） 画出的正方形的周长是16厘米。  长方形的面积  【考点精讲三】（23-24三年级下·江苏徐州·期末）学校准备在一块长25米、宽22米的长方形空地上挖一个最大的正方形池塘。那么剩余空地的面积是多少平方米？ 【答案】66平方米 【分析】能挖的最大正方形的边长与长方形的宽相等，那么剩下的空地是长方形，长方形的长是原来长方形的宽，长方形的宽是原来长方形的长挖去22米之后剩下的米数。再根据长方形的面积公式，长乘宽即可求出面积。 【详解】22×（25－22） ＝22×3 ＝66（平方米） 答：剩余空地的面积是66平方米。 正方形的面积 【考点精讲四】（23-24三年级下·河南洛阳·期末）舞台地面是一个长5米，宽4米的长方形，用边长是5分米的正方形地板垫铺满，90块这样的地板垫够用吗？ 【答案】够 【分析】已知舞台地面长5米，宽4米，正方形地板垫边长是5分米。1米＝10分米，将舞台地面的长和宽进行单位换算，根据长方形的面积＝长×宽，可得舞台地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块正方形地板垫的面积，再乘90，得90块地板垫的面积，再比较两者面积大小。 【详解】5米＝50分米 4米＝40分米 50×40＝2000（平方分米） 5×5×90 ＝25×90 ＝2250（平方分米） 因为2000＜2250，即舞台地面的面积小于90块地板垫的面积。 答：90块这样的地板垫够用。 面积单位间的进率及换算 【考点精讲五】（23-24三年级下·山西大同·期末）窗花是贴在窗纸或窗玻璃上的剪纸，是我国古老的汉族传统民间艺术之一。王奶奶要从一张长52厘米、宽30厘米的纸上剪一个最大的正方形做窗花。这张正方形纸的面积是多少平方分米？剩下部分的面积是多少平方厘米（第二问列综合算式）？ 【答案】9平方分米；660平方厘米 【分析】在长方形内剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，即30厘米，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积，即30×30＝900（平方厘米），1平方分米＝100平方厘米，将900平方厘米的单位换成平方分米，用900除以进率100即可，即900÷100＝9（平方分米），再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出长方形面积，再减去正方形面积，即可求出剩下部分的面积，据此解答即可。 【详解】（1）由分析可知，最大的正方形的边长为30厘米。 30×30＝900（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 900÷100＝9（平方分米） 答：这张正方形纸的面积是9平方分米。 （2）52×30－900 ＝1560－900 ＝660（平方厘米） 答：剩下部分的面积是660平方厘米。 含多边形的组合图形的面积 【考点精讲六】（22-23三年级下·江苏南通·期末）学校改造一块长方形花圃，把长减少3米，宽减少1米后，它就变成了一个正方形，面积比原来减少了35平方米，原来长方形花圃的面积是多少平方米？ 【答案】99平方米 【分析】把这个长方形花圃的长减少3米，宽减少1米后，面积比原来减少了35平方米，这个减少的面积可以分为3部分：①一个长等于正方形的边长，宽等于3米的长方形；②一个长等于正方形的边长，宽等于1米的长方形；③一个长等于3米，宽等于1米的长方形。由于①和②两部分的长都等于正方形的边长，可以把①和②拼成一个长等于正方形的边长，宽等于3＋1＝4米的长方形，它的面积＝35－③的面积，如下图所示： 再根据长方形的面积＝长×宽求出正方形的边长，进而求出原长方形的面积。 【详解】（35－3×1）÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（米） （8＋3）×（8＋1） ＝11×9 ＝99（平方米） 答：原来长方形花圃的面积是99平方米。 【点睛】本题考查对长方形面积公式的灵活运用，关键是求出正方形的边长，在求组合图形的面积时，需要利用常见图形的面积公式进行求解。 利用平移巧算周长与面积 【考点精讲七】（23-24三年级下·江苏盐城·期末）一块长30米、宽20米的长方形试验田，平均分成2小块，中间预留一条宽1米的小路（如图所示）。可以种植的面积是多少平方米？ 【答案】 570平方米 【分析】根据题意，可以先用长方形试验田的宽20米减小路的宽1米，得到种植区的宽，因为长不变，再根据长方形的面积＝长×宽，用长方形试验田的长30米乘种植区的宽（20－1）米，即得到种植的面积； 也可以先求出长方形试验田的面积，即30×20，再求出小路的面积，即30×1，最后用长方形试验田的面积减小路的面积，即得到种植的面积。 【详解】方法一： 30×（20－1） ＝30×19 ＝570（平方米） 方法二： 30×20－30×1 ＝600－30 ＝570（平方米） 答：可以种植的面积是570平方米。 一、解答题 1．（23-24三年级下·山西大同·期末）一辆播种机每分钟行驶65米，播种的宽度是6米。播种机行驶8分钟，播种的面积一共多少平方米？ 【答案】3120平方米 【分析】播种的面积是长方形，长方形面积＝长×宽，用每分钟行驶的距离×行驶的分钟数就是长方形的长，宽是6米，据此解题。 【详解】65×8×6 ＝520×6 ＝3120（平方米） 答：播种机行驶8分钟，播种的面积一共是3120平方米。 2．（23-24三年级下·江苏泰州·期末）从一张长20厘米，宽16厘米的长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？（列综合算式解答） 【答案】64平方厘米 【分析】在长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，即正方形的边长就是长方形的宽，剩下部分也是一个长方形，且长是16厘米，宽是20－16＝4（厘米），根据长方形的面积＝长×宽，用16和4相乘计算出剩下部分的面积。据此解答。 【详解】（20－16）×16 ＝4×16 ＝64（平方厘米） 答：剩下部分的面积是64平方厘米。 3．（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）如图，本次活动在长12米，宽8米的教室进行，教室中间有一条宽2米的小长方形过道作为购买区域。购买区域的面积是多少平方米？ 【答案】16平方米 【分析】根据分析可知，过道的长等于教室的宽，所以小长方形过道的长为8米，宽为2米，8乘2等于购买区域的面积，据此即可解答。 【详解】8×2＝16（平方米） 答：购买区域的面积是16平方米。 4．（23-24三年级下·江苏淮安·期末）一块长方形萝卜地，宽15米，长是宽的3倍。如果每平方米收获8千克萝卜，这块地一共收获多少千克萝卜？ 【答案】5400千克 【分析】由题意得，长方形萝卜地的宽为15米，长是宽的3倍，可以用乘法算出长为多少米。长方形的面积＝长×宽，可以长乘宽算出这块萝卜地的面积。每平方米收获8千克萝卜，求这块地一共收获多少千克萝卜，最后用面积乘8即可解答。 【详解】15×3＝45（米） 45×15＝675（平方米） 675×8＝5400（千克） 答：这块地一共收获5400千克萝卜。 5．（23-24三年级下·江苏南通·期末）一台压路机，每分钟前进15米，压过的宽度是2米。压路机工作10分钟可以压路面多少平方米？ 【答案】300平方米 【分析】压路机的工作面是一个长方形，长是压路机工作时前进的长，根据路程＝速度×时间可以算出，宽是压路机压过的宽。长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】15×10＝150（米） 150×2＝300（平方米） 答：压路机工作10分钟可以压路面300平方米。 6．（23-24三年级下·江苏淮安·期末）一块正方形菜地，一边靠墙，其余三边围上总长度为18米的篱笆。这块正方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】36平方米 【分析】正方形边长相等，根据题意用18÷3即可求出正方形的边长，正方形面积＝边长×边长，据此即可求出这块正方形菜地的面积是多少平方米。 【详解】18÷3＝6（米） 6×6＝36（平方米） 答：这块正方形菜地的面积是36平方米。 7．（23-24三年级下·江苏扬州·期末）青少年活动中心前的广场上有一块长方形的儿童游乐区，现在准备用1平方米大小的塑料方垫给游乐区四周铺一圈安全防护带（如图）。 （1）一共需要多少块塑料方垫？ （2）儿童游乐区的面积是多少平方米？ 【答案】（1）24块； （2）24平方米 【分析】（1）根据图中信息，数出长和宽有多少块塑料方垫即可，然后利用长方形的周长计算公式，再减去多计算的四个端点的块数； （2）根据题意，塑料方垫是正方形，已知它的面积是1平方米，所以它的边长是1米，然后根据对图中信息的观察，可以知道儿童游乐园的长是6米，宽是4米，据此根据长方形的面积计算公式计算，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】（1）（8＋6）×2－4 ＝14×2－4 ＝28－4 ＝24（块） 答：一共需要24块塑料方垫。 （2）1＝1×1 6×4＝24（平方米） 答：儿童游乐区的面积是24平方米。 8．（23-24三年级下·湖南邵阳·期末）广告公司给一个长10分米，宽8分米的长方形广告牌两面都涂上油漆，如果每平方分米用油漆25克，一共要用多少千克油漆？ 【答案】4千克 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出广告牌的面积。再用广告牌的面积乘2，求出需要涂油漆总面积，再乘每平方分米用油漆重量，求出用油漆总重量。最后注意换算单位。 【详解】10×8＝80（平方分米） 80×2×25 ＝160×25 ＝4000（克） 4000克＝4千克 答：一共要用4千克油漆。 9．（23-24三年级下·湖南邵阳·期末）洒水车洒水的宽度为6米，每分钟行驶40米，5分钟洒水多少平方米？ 【答案】1200平方米 【分析】将洒水的面积看作长方形的面积，那么每分钟行驶的米数看作长方形的长，长方形的面积＝长×宽，用6乘40可以计算出每分钟洒水的面积，再乘5计算出5分钟洒水多少平方米；据此解答。 【详解】6×40×5＝1200（平方米） 答：5分钟洒水1200平方米。 10．（23-24三年级下·江苏南通·期末）下面是一个标准篮球场的示意图。 （1）这个篮球场的面积是多少平方米？ （2）小力沿着篮球场的四周慢跑了4圈进行运动前的热身，他跑了多少米？ 【答案】（1）420平方米 （2）344米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，运用长方形的面积公式计算出这个篮球场的面积； （2）沿着篮球场的四周慢跑，也就是求这个篮球场的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出篮球场的周长后乘4，计算出4圈跑了多少米；据此解答。 【详解】（1）15×28＝420（平方米） 答：这个篮球场的面积是420平方米。 （2）（15＋28）×2×4 ＝43×2×4 ＝86×4 ＝344（米） 答：他跑了344米。 11．（23-24三年级下·江苏常州·期末）小英发现小区里正在修建一个正方形喷水池，工人师傅用1平方米的方砖在它的四周铺一圈走道（如图）。 （1）铺满一周共需多少块方砖？ （2）喷水池的面积是多少平方米？ 【答案】（1）20块； （2）16平方米 【分析】（1）一条边上需要6块方砖，4乘6得24块，这样就把4个角的方砖多算了一次，再用24减4即可求出四周走道的方砖个数，据此作答； （2）根据正方形的面积＝边长×边长，1平方米的方砖边长是1米，即图中的大正方形的边长是6米，而喷水池的一个边只占4个方砖，即喷水池是边长为4米的正方形，用4乘4即可求出喷水池的面积，据此作答。 【详解】（1）4×6－4 ＝24－4 ＝20（块） 答：铺满一周共需20块方砖。 （2）（6－2）×（6－2） ＝4×4 ＝16（平方米） 答：喷水池的面积是16平方米。 12．（23-24三年级下·江苏南通·期末）一个长方形菜地，长75米，宽40米。李大爷打算围出一块最大的正方形用来种番茄，剩下的部分种黄瓜。 （1）在番茄地的四周围一圈篱笆，篱笆至少长多少米？ （2）黄瓜的种植面积是多少平方米？ 【答案】（1）160米 （2）1400平方米 【分析】（1）从长方形菜地围出一块最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽，即边长为40米，再根据正方形的周长＝边长×4，即可计算出番茄地的四周围一圈篱笆的长度。 （2）根据（1）得出用来种番茄的正方形边长，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出用来种番茄的正方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出长方形菜地的面积，用长方形菜地的面积减去用来种番茄的正方形的面积，即可得出黄瓜的种植面积是多少平方米。 【详解】（1）40×4＝160（米） 答：在番茄地的四周围一圈篱笆，篱笆至少长160米。 （2）番茄的种植面积： 40×40＝1600（平方米） 长方形菜地的面积： 40×75＝3000（平方米） 黄瓜的种植面积： 3000－1600＝1400（平方米） 答：黄瓜的种植面积是1400平方米。 13．（23-24三年级下·湖南邵阳·期末）如图，李大叔用26米长的竹竿篱笆靠墙围一块长方形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】80平方米 【分析】由题图可知，长方形菜地一条长10米的边靠墙，所以用26减去10，再除以2，即可求出长方形菜地的另一条边的长度，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出这块菜地的面积是多少平方米；据此解答。 【详解】（26－10）÷2 ＝16÷2 ＝8（米）     8×10＝80（平方米） 答：这块菜地的面积是80平方米。 14．（23-24三年级下·江苏连云港·期末）王大伯用竹篱笆围了一块长8米，宽6米的长方形菜地。 （1）篱笆长多少米？                              （2）如果每平方米栽12棵白菜。这块菜地一共可以栽多少棵白菜？ 【答案】（1）28米         （2）576棵 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算即可； （2）先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积，再乘每平方米栽的白菜数量，即可求出一共可以栽的白菜数量。 【详解】（1）（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（米） 答：篱笆长28米。 （2）8×6×12 ＝48×12 ＝576（棵） 答：这块菜地一共可以栽576棵白菜。 15．（23-24三年级下·福建宁德·期末）一块菜地长60米，宽20米。在菜地中有一条宽2米的小路（如图）。实际种菜面积是多少？ 【答案】1160平方米 【分析】根据已知信息可知，实际种菜面积＝菜地面积－小路的面积。这块菜地是长方形，根据长方形面积＝长×宽可求出菜地面积；小路也是一个长方形，小路的长和菜地的宽相等，小路的宽是2米，根据长方形面积公式可以求出小路的面积。 【详解】60×20＝1200（平方米） 20×2＝40（平方米） 1200－40＝1160（平方米） 答：实际种菜面积是1160平方米。 16．（23-24三年级下·河南平顶山·期末）幼儿园有一个长12米、宽6米的游乐区。现在要给这个游乐区铺上边长3分米的正方形儿童泡沫地垫，一共需要多少块？ 【答案】800块 【分析】长方形的面积＝长×宽，用12乘6可以计算出长方形游乐区的面积，1平方米＝100平方分米，再根据进率转换单位；正方形的面积＝边长×边长，用3乘3可以计算出每块儿童泡沫地垫的面积；最后用游乐区的面积除以每块儿童泡沫地垫的面积，计算出一共需要多少块；据此解答。 【详解】12×6＝72（平方米） 72平方米＝7200平方分米 7200÷（3×3） ＝7200÷9 ＝800（块） 答：一共需要800块。 17．（23-24三年级下·贵州毕节·期末）李伯伯家有一块长方形菜地，其中一面靠墙（如图）。 （1）这块长方形菜地的面积是多少平方米？ （2）用篱笆在这块菜地里围一个最大的正方形，用来种植西红柿，西红柿的种植面积是多少平方米？ 【答案】（1）216平方米 （2）144平方米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽。由题意得，长方形菜地的长是18米，宽是12米，直接用乘法即可算出长方形菜地的面积。 （2）由题意得，在长方形菜地里围一个最大的正方形，那么这个正方形的边长就是12米。正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可求出正方形菜地的面积，也就是西红柿的种植面积。 【详解】（1）18×12＝216（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是216平方米。 （2）12×12＝144（平方米） 答：西红柿的种植面积是144平方米。 18．（23-24三年级下·贵州毕节·期末）乐乐的卧室是一个边长为3米的正方形。现在要给她的卧室铺上地砖。 （1）方案一和方案二分别需要多少块地砖？ （2）哪个方案比较便宜？ 【答案】（1）方案一150块；方案二100块 （2）方案二 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式可以算出长方形地砖的面积；正方形面积＝边长×边长，把数据代入可以算出正方形地砖和卧室面积；卧室面积除以每块地砖的面积即可算出需要的块数。 （2）每块地砖的价钱乘需要的块数，可以算出两种方案各需要多少钱，再比较大小。 【详解】（1）3×3＝9（平方米） 9平方米＝900平方分米 3×2＝6（平方分米） 900÷6＝150（块） 3×3＝9（平方分米） 900÷9＝100（块） 答：方案一需要150块，方案二需要100块。 （2）10×150＝1500（元） 12×100＝1200（元） 1200元＜1500元 答：方案二比较便宜。 19．（23-24三年级下·海南海口·期末）在一块长16米、宽4米的长方形地里种草莓，平均每平方米每年可收获草莓26千克。这块地每年可收获草莓多少千克？ 【答案】1664千克 【分析】根据长方形的面积＝长×宽可知，可以先用乘法算出这块地的面积；每平方米田地可以收获26千克草莓，可以再用乘法算出这块地一共可以收获多少千克草莓。 【详解】 ＝ ＝1664（千克） 答：这块地每年可收获草莓1664千克。 20．（23-24三年级下·河南平顶山·期末）五人制足球场地是一个长方形的区域，其尺寸可以根据比赛类型有所不同。普通比赛场地的长度为25～42米，宽度为15～25米；国际比赛场地的长度为38～42米，宽度为18～22米。普通比赛中，五人制足球场的面积最大是多少平方米？最小呢？ 【答案】最大1050平方米；最小375平方米 【分析】普通比赛中，五人制足球场最大是长42米，宽是25米，最小是长25米，宽是15米，根据长方形的面积＝长×宽，分别把数据代入公式解答。 【详解】42×25＝1050（平方米） 25×15＝375（平方米） 答：普通比赛中，五人制足球场的面积最大是1050平方米；最小是375平方米。 21．（23-24三年级下·安徽蚌埠·期末）王大伯家有一块长方形菜地，长12米，宽8米。从中分出一块最大的正方形菜地种黄瓜，如果每平方米黄瓜地需施肥2千克，这块黄瓜地一共要施肥多少千克？ 【答案】128千克 【分析】长方形中最大的正方形的边长等于长方形的宽。已知长方形菜地宽8米，所以正方形菜地边长为8米，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形菜地的面积，即8×8＝64（平方米），用正方形菜地的面积乘每平方米黄瓜地需施肥的千克数，即可求出这块黄瓜地一共要施肥多少千克。 【详解】8×8＝64（平方米） 64×2＝128（千克） 答：这块黄瓜地一共要施肥128千克。 22．（23-24三年级下·海南海口·期末）在一块长12米、宽7米的长方形地里种小白菜，平均每平方米种16棵小白菜。这块地一共可以种多少棵这种小白菜？ 【答案】1344棵 【分析】长方形面积＝长×宽，用12×7即可求出这块菜地的面积，再乘16即可求出这块地一共可以种多少棵这种小白菜。 【详解】12×7×16 ＝84×16 ＝1344（棵） 答：这块地一共可以种1344棵这种小白菜。 23．（23-24三年级下·安徽蚌埠·期末）为了培养学生的综合实践能力，学校开辟了一块长25米，宽12米的试验田。这块试验田四周的小路大约长多少米？如果每平方米可以种6株玉米，这个试验田一共可以种多少株玉米？ 【答案】74米；1800株 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出试验田的面积，即为四周的小路的长度；长方形面积＝长×宽，先用25×12求出这块试验田的面积，再乘6即可求出这个试验田一共可以种多少株玉米。 【详解】（25＋12）×2 ＝37×2 ＝74（米） 25×12×6 ＝300×6 ＝1800（株） 答：这块试验田四周的小路大约长74米，这个试验田一共可以种1800株玉米。 24．（23-24三年级下·山西临汾·期末）工人要给路边的一处人行道铺地砖，原计划使用边长为3分米的正方形地砖铺地，需要500块，现改用面积为5平方分米的地砖铺地，需要多少块？ 【答案】900块 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出原计划使用的正方形地砖的面积，再乘块数500，得到计划铺地砖的面积；再用总面积除以现在每块地砖的面积5平方分米，即得到现在需要的块数。据此解答。 【详解】3×3×500÷5 ＝9×500÷5 ＝4500÷5 ＝900（块） 答：现改用面积为5平方分米的地砖铺地，需要900块。 25．（23-24三年级下·山西大同·期末）放假期间，学校整修教室，用边长8分米的正方形砖铺教室的地面，三一班一共铺了75块砖，这间教室地面的面积是多少平方米？ 【答案】48平方米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可求出一块正方形砖的面积是多少平方分米，然后用一块正方形砖的面积乘正方形砖的块数75，就是这间教室地面的面积，求出的单位是平方分米，根据100平方分米＝1平方米，把平方分米化成平方米即可解答。 【详解】8×8×75 ＝64×75 ＝4800（平方分米） 4800平方分米＝48平方米 答：这间教室地面的面积是48平方米。 26．（23-24三年级下·山西大同·期末）一张长方形手工纸，长30厘米，宽18厘米，先剪下一个最大的正方形，然后从剩下的长方形纸中再剪下一个最大的正方形。这时剩下的面积是多少平方厘米？ 【答案】72平方厘米 【分析】根据题意可知，第一次所剪的最大正方形的边长等于长方形的宽，即18厘米，剩下长方形的长是18厘米，宽是（30－18）厘米，即宽12厘米；则第二次剪下的最大正方形的边长是12厘米，此时剩下长方形的长是12厘米，宽是（18－12）厘米，即宽6厘米，根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】 所以这时剩下的面积是72平方厘米。 27．（23-24三年级下·安徽合肥·期末）爷爷买来24米长的护栏准备围出一块菜地种白菜，欢欢和乐乐设计了两种不同方案： （1）请你算一算，谁设计出的菜地面积大？ （2）如果请你来设计，24米长的护栏设计出的菜地面积最大是多少？（可以一面靠墙） 【答案】（1）乐乐； （2）72平方米 【分析】（1）从图可以看出：欢欢用24米长的护栏围成一个长8米，宽4米的长方形；乐乐一面靠墙，用24米护栏围成一个长18米，宽3米的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，列式计算出两个长方形的面积，然后比较大小，即可解答。 （2）可以参考乐乐的方案，设计为一面靠墙，并依次确定长方形的宽为4、5、6、7……，再根据护栏长和宽求出长方形的长，进而求出长方形的面积；通过观察比较，找到面积最大的方案。 【详解】（1）欢欢：4×8＝32（平方米） 乐乐：3×18＝54（平方米） 54＞32 答：乐乐设计出的菜地面积大。 （2）根据乐乐的方案，一面靠墙： 方案一：如果宽为4米， 则长为：24－4×2 ＝24－8 ＝16（米） 面积为：16×4＝64（平方米） 方案二：如果宽为5米， 则长为：24－5×2 ＝24－10 ＝14（米） 面积为：14×5＝70（平方米） 方案三：如果宽为6米， 则长为：24－6×2 ＝24－12 ＝12（米） 面积为：12×6＝72（平方米） 方案四：如果宽为7米， 则长为：24－7×2 ＝24－14 ＝10（米） 面积为：10×7＝70（平方米） 由此可知：设计出的菜地一面靠墙，长12米，宽6米（如图）； 12×6＝72（平方米） 答：24米长的护栏设计出的菜地面积最大是72平方米。 28．（23-24三年级下·山西太原·期末）三尺宣纸是比较常用的国画用纸，大小规格各不相同（如下表）。为参加“迎七一”书画展。国画小组的同学用大三尺的宣纸创作了6幅作品，正好贴满展览区，展览区的面积是多少平方分米？ 三尺宣纸尺寸表（单位：厘米） 名称 长 宽 三尺全开 100 55 大三尺 100 70 三尺斗方 55 55 【答案】420平方分米 【分析】观察表格可以发现，大三尺的宣纸是长为100厘米，宽为70厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一张大三尺的宣纸的面积，即100×70＝7000（平方厘米），再用一张大三尺的宣纸的面积乘6，求出6幅作品的总面积，也就是展览区的面积，即7000×6＝42000（平方厘米），1平方分米＝100平方厘米，将42000平方厘米的单位换成平方分米即可。 【详解】100×70＝7000（平方厘米） 7000×6＝42000（平方厘米） 42000平方厘米＝420平方分米 答：展览区的面积是420平方分米。 29．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）要在一张长24厘米、宽18厘米的长方形卡纸上，剪下边长是6厘米的小正方形，最多能剪下多少个这样的小正方形？ 【答案】12个 【分析】先看24厘米里面有几个6厘米，就是沿长边能剪几个小正方形，再看18厘米里面有几个6厘米，就是沿宽边能剪几个小正方形，再用乘法计算出总共有多少个这样的小正方形。 【详解】24÷6＝4（个） 18÷6＝3（个） 4×3＝12（个） 答：最多能剪下12个这样的小正方形。 30．（23-24三年级下·广西防城港·期末）如图，有一块长方形地，长30米，宽15米，在它的一角有一块边长6米的正方形空地。菜地的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【答案】周长90米；面积414平方米 【分析】 如图：菜地的周长如图中红色线段所示，是一个长30米宽15米的长方形周长，长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 长方形面积＝长×宽，把数据代入可以算出长方形地的面积。正方形面积＝边长×边长，把数据代入可以算出空地的面积，长方形地的面积减去空地的面积，即可算出菜地的面积。 【详解】（30＋15）×2 ＝45×2 ＝90（米） 30×15＝450（平方米） 6×6＝36（平方米） 450－36＝414（平方米） 答：菜地的周长是90米，面积是414平方米。 31．（23-24三年级下·广西防城港·期末）王大伯在一块地里种了三种蔬菜（如图），已知种白菜的地是一个正方形。 （1）白菜地有多少平方米？ （2）种菠菜和萝卜地一共有多少平方米？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）225平方米； （2）150平方米； （3）白菜地比萝卜地大多少，155平方米（答案不唯一） 【分析】（1）由图我们可以看出白菜地的边长等于萝卜地加菠菜地的宽；然后再根据正方形面积等于边长乘边长解答此题。 （2）长方形的面积等于长乘宽，由图我们可以用8＋7计算出萝卜地与菠菜地的长，进而计算出种菠菜和萝卜地一共有多少平方米。 （3）白菜地比萝卜地大多少，我们先用长方形的面积公式计算出萝卜地的面积，然后将两个面积相减则可解答。（答案不唯一）。 【详解】（1）15×15＝225（平方米） 答：白菜地有225平方米。 （2）10×（8＋7） ＝10×15 ＝150（平方米） 答：种菠菜和萝卜地一共有150平方米。 （3）白菜地比萝卜地大多少？ 7×10＝70（平方米） 225－70＝155（平方米） 答：白菜地比萝卜地大155平方米。 （答案不唯一） 32．（23-24三年级下·安徽合肥·期末）手工课上，欢欢从一张长18厘米、宽12厘米的长方形彩纸上剪下一个尽可能大的正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ 【答案】144平方厘米；36厘米 【分析】由题意得，欢欢从一张长18厘米、宽12厘米的长方形彩纸上剪下一个尽可能大的正方形（如下图），那么这个正方形的边长就是12厘米。 正方形的面积＝边长×边长，那么直接将数据代入即可算出正方形的面积。剩下的图形是一个长方形，长方形的长是12厘米，宽是（18－12）厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么直接将数据代入即可算出剩下图形的周长。 【详解】12×12＝144（平方厘米） 18－12＝6（厘米） （12＋6）×2＝18×2＝36（厘米） 答：这个正方形的面积是144平方厘米，剩下图形的周长是36厘米。 33．（23-24三年级下·广西北海·期末）希望小学有一块长方形的种植园，宽是6米，长是宽的3倍。 （1）这块种植园的面积是多少？ （2）如果每平方米可以栽8棵玉米苗，这块种植园一共可以栽多少棵玉米苗？ 【答案】 （1）108平方米 （2）864棵 【分析】（1）由题可知，宽是6米，长是宽的3倍，那么长可以用3乘6计算出长度，然后根据长方形面积等于长乘宽计算出面积。 （2）由于每平方米可以栽8棵玉米苗，则我们可以用8乘长方形的面积则可计算出这块种植园一共可以栽多少棵玉米苗。 【详解】（1）6×3×6 ＝18×6 ＝108（平方米） 答：这块种植园的面积是108平方米。 （2）108×8＝864（棵） 答：这块种植园一共可以栽864棵玉米苗。 34．（23-24三年级下·河南洛阳·期末）道路清扫车可以清除道路上的危险碎片，实现洒扫同步，显著提升了城市的公共环境卫生。一辆清扫车每分钟行驶70米，清扫的宽度是3米。这辆清扫车行驶8分钟，清扫的面积一共是多少平方米？ 【答案】1680平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，清扫的面积是一个长方形，它的长是8分钟清扫的总长＝每分钟行驶70米×清扫车行驶8分钟，宽是3米，代入数据即可。 【详解】70×8＝560（米） 560×3＝1680（平方米） 答：清扫的面积一共是1680平方米。 35．（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）学校原来有一块长方形小实践基地，长16米、宽11米。由于班级增多需要扩建小实践基地，长增加8米，宽增加4米，扩建后小实践基地的面积增加了多少平方米？（先在图上画出增加部分，再解答） 【答案】184平方米；图见详解 【分析】在长的方向增加8米，宽的方向增加4米，将增加的部分用不同颜色表示出来。因为长增加8米，宽增加4米，增加后长方形小实践基地的长为16＋8＝24米，宽为11＋4＝15米，首先根据长方形的面积＝长×宽，求出增加后长方形小实践基地的面积，再用16×11，求出原长方形小实践基地的面积，然后用增加后长方形小实践基地的面积减去原长方形小实践基地的面积，即可求出扩建后小实践基地的面积增加了多少平方米。 【详解】 （16＋8）×（11＋4）－16×11 ＝24×15－16×11 ＝360－176 ＝184（平方米） 答：扩建后小实践基地的面积增加了184平方米。 36．（23-24三年级下·山西大同·期末）阅读资料，解决相关问题。 [文字信息]赵州桥非常雄伟，桥长五十多米，有九米多宽，中间行车马，两旁走人。这么长的桥，全部用石头砌成，下面没有桥墩，只有一个拱形的大桥洞，横跨在三十七米多宽的河面上，大桥洞顶上的左右两边，还各有两个拱形的小桥洞。平时，河水从大桥洞流过。发大水的时候，河水还可以从四个小桥洞流过。——材料适自统编版三上《语文》教材第三单元第11课《赵州桥》 （1）请你选择合适的信息，算一算赵州桥的桥面面积大约是多少平方米？ （2）如果想维修桥面，准备选用边长3米的正方形仿古青石砖铺桥面，选择60块这样的青砖够不够？请你用计算说明。（如果在除法计算过程中遇到有余数时得数取整数） （3）如果大桥洞的空间是小桥洞的2倍，一个小桥洞能减轻身重量84吨。采用这样设计，一共能减轻桥身重量多少吨？ 【答案】（1）450平方米 （2）50块；够 （3）504吨 【分析】（1）根据题意，桥长五十多米，有九米多宽，中间行车马，两旁走人；所以桥面面积＝桥长×桥宽； （2）根据（1）问可以得出桥面面积是450平方米，一块青石砖的面积是3×3＝9（平方米），用桥面面积除以一块青石砖的面积，即可判断出选择60块这样的青砖够不够。 （3）根据题干可知，赵州桥有一个大桥洞，四个小桥洞；用84乘2即可求出一个大桥洞能减轻的身重量，用84乘4即可求出四个小桥洞能减轻的身重量，最后相加即可。 【详解】（1）50×9＝450（平方米） 答：赵州桥的桥面面积大约是450平方米。 （2）3×3＝9（平方米） 450÷9＝50（块） 50＜60 答：选择60块这样的青砖够。 （3）84×2＝168（吨） 84×4＝336（吨） 168＋336＝504（吨） 答：一共能减轻桥身重量504吨。 【点睛】本题主要考查长方形面积的计算、三位数除以一位数的计算以及两位数乘一位数的乘法计算，需仔细计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$