第六单元《长方形和正方形的面积》（图形计算六大题型）单元复习讲义-2024-2025学年三年级数学下册（苏教版）

2024-2025学年三年级数学下册第六单元《长方形和正方形的面积》 —— 单元复习讲义 —— 目 录 第一部分：知识结构 第二部分：知识梳理 第三部分：易错集锦 第四部分：考点精讲 第五部分：真题演练 知识点一 面积的含义 1.物体表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 2.比较两个图形面积大小的方法：当无法用观察法和重叠法比较出两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较。无论采用哪种方法，在同一题中标准应统一。知识点二 面积单位 1.为了准确测量或计量面积的大小，要用统一的面积单位。 2.常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别为cm2、dm2、m2。 知识点三 面积的计算 1.长方形的面积计算公式：长方形的面积= 长× 宽。如果用S 表示长方形的面积，用a 和b 分别表示长方形的长和宽，长方形的面积计算公式可以写成：S = a ×b 。 2.正方形的面积计算公式：正方形的面积= 边长× 边长。如果用S 表示正方形的面积，用a 表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成：S = a ×a 。 知识点四 面积单位间的进率 1.1 平方米=100 平方分米，1 平方分米=100 平方 厘米。每相邻两个常用面积单位间的进率是100。 2.常用的面积单位间的换算方法：由高级单位转化成低级单位，乘进率；由低级单位转化成高级单位，除以进率。 易错知识点01：混淆面积与周长 1.概念理解错误 错误表现：将面积（图形覆盖的大小）与周长（图形边界的长度）混为一谈，例如用周长公式计算面积。 示例：求边长4米的正方形面积时，误用周长公式4×4=16米（正确应为4×4=16平方米）。 避错策略： 用“摸面”动作理解面积（手掌覆盖），用“描边”动作理解周长（手指沿边缘画线）； 口诀：“面积算铺砖，周长量围栏”。 2.解题方法混淆 错误表现：已知长方形周长求面积时，直接除以2后相乘（未先求长和宽）。 示例：长方形周长20厘米，长6厘米，误算面积为20÷2×6=60平方厘米（正确应先求宽：20÷2-6=4厘米，面积6×4=24平方厘米）。 避错策略：明确解题步骤：求面积必先确定长和宽，已知周长时先用“周长÷2”得长宽之和，再拆分计算 易错知识点02：面积单位使用与换算错误 1.单位选择不当 错误表现：用长度单位（如厘米）描述面积，或选错面积单位（如用平方厘米表示课桌面积）。 示例：课桌面大小误标为“50平方厘米”（正确应为“50平方分米”）。 避错策略： 建立参照物：1平方厘米≈指甲盖，1平方分米≈成人手掌，1平方米≈教室地砖； 生活联想：书桌→平方分米，操场→平方米，国家→平方千米。 2.单位换算进率错误 错误表现：误以为所有面积单位进率都是100，导致非相邻单位换算错误。 示例：1平方米=100平方分米，但1平方米=10000平方厘米（非100），学生易错算为1×100=100平方厘米。 避错策略： 面积单位换算口诀：“长度进率10，面积进率100，体积进率1000”（仅适用于相邻单位）； 非相邻单位换算：先转换长度单位再平方，如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。 易错知识点03：图形面积计算错误 1.公式应用错误 错误表现：未区分长方形和正方形的面积公式，或混淆边长与周长。 示例：已知正方形周长16厘米，误算面积16×16=256平方厘米（正确应为边长16÷4=4厘米，面积4×4=16平方厘米）。 避错策略：强化公式推导过程，如用1平方厘米小方块摆长方形，理解“每行个数×行数=长×宽”。 易错知识点04：典型易错题对比与避错总结 易错点 典型错误案例 避错策略 面积与周长混淆 用周长公式直接算面积 区分“铺砖”与“围栏”，画图对比 单位换算进率错误 1平方米=100平方厘米 非相邻单位先转长度再平方 剪切图形周长误判 剩余周长与原周长相等 标出剪切后的边线，分情况讨论 面积公式套用错误 正方形周长16cm，面积误算为256cm² 先求边长再计算面积 求长方形的面积 【考点精讲一】（23-24三年级下·贵州毕节·期末）认真看图，列式计算。 【答案】360平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽。由图可知，长方形的长是30米，宽是12米，直接用乘法即可算出长方形的面积。 【详解】30×12＝360（平方米） 长方形的面积为360平方米。 求正方形的面积 【考点精讲二】（23-24三年级下·河南洛阳·期末）求图中实线内的图形面积。 【答案】56平方厘米 【分析】观察图发现，图中实线内图形面积＝正方形面积－长方形面积，依次计算出正方形面积与长方形面积，再作差即可。正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽。 【详解】8×8＝64（平方厘米） （8－6）×（8－4） ＝2×4 ＝8（平方厘米） 64－8＝56（平方厘米） 所以图中实线内的图形面积为56平方厘米。  求组合图形的面积 【考点精讲三】（22-23四年级下·湖南邵阳·期末）求阴影部分的面积。 【答案】128平方米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出白色正方形的边长，白色正方形的边长即为阴影部分长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入相关数据计算即可。 【详解】长方形的宽： 64÷8＝8（米） 阴影部分的面积： 16×8＝128（平方米） 所以阴影部分的面积是128平方米。 含多边形的组合图形的面积 【考点精讲四】（23-24五年级上·湖南邵阳·期中）求面积。（单位：厘米）         【答案】192平方厘米 【分析】 如图，组合图形的面积＝长方形面积＋正方形面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。 【详解】16－8＝8（厘米） 16×8＋8×8 ＝128＋64 ＝192（平方厘米） 画指定面积的长方形 【考点精讲五】（23-24三年级下·广西防城港·期末）在下图中画一个面积是20cm2的长方形，这个长方形的周长是（    ）cm。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】见详解 【分析】根据可知，，所以面积是16cm2的长方形是长20cm宽1cm、长10cm宽2cm、长5cm宽4cm；。然后根据，代入数据求出周长。 【详解】①长20cm，宽1cm的长方形如下： 周长： （cm） ②长10cm，宽2cm的长方形如下： 周长： （cm） ③长5cm，宽4cm的长方形如下： 周长： （cm） 所以长20cm，宽1cm的长方形周长是42cm；长10cm，宽2cm的长方形周长是24cm；长5cm，宽4cm的长方形周长是18cm。 画指定面积的正方形 【考点精讲六】（23-24三年级下·海南海口·期末）（1）画一个面积是16平方厘米的正方形。（每个小方格的边长表示1厘米） （2）画一个与正方形面积相等的长方形，并求出长方形的周长。 长方形的周长： 【答案】画图见详解；长方形周长是20厘米（答案不唯一） 【分析】（1）正方形面积＝边长×边长，4×4＝16（平方厘米），则画一个边长为4厘米的正方形即可。依此画图。 （2）长方形的面积＝长×宽，16×1＝16（平方厘米），8×2＝16（平方厘米），则画一个长16厘米、宽1厘米或长8厘米、宽2厘米的长方形即可。依此画图；根据长方形的周长计算公式“长方形周长＝（长＋宽）×2”即可计算出所画长方形的周长。 【详解】 （长方形答案不唯一） 长方形的周长： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米）（答案不唯一） 一、计算题 1．（23-24三年级下·甘肃武威·期末）计算下面图形的面积。 2．（24-25三年级下·江苏徐州·期中）长方形的周长＝（长＋宽）×2。请你应用长方形的周长公式计算下面图形的周长。 3．（23-24三年级下·新疆喀什·期末）计算下面图形的面积。 4．（23-24三年级下·贵州黔西·期末）计算下面图形的面积。 5．（23-24三年级下·上海嘉定·期中）求组合图形的面积。（单位：米） 6．（23-24三年级下·上海宝山·期中）列式计算。 求下面图形的面积。（单位cm） 7．（23-24三年级下·上海嘉定·期中）求下面图形的面积。（单位：cm） 8．（23-24三年级下·浙江宁波·期末）求下面图形的周长和面积。 9．（23-24三年级下·上海浦东新·期末）求下列图形的周长和面积。（单位：厘米） 10．（23-24三年级下·陕西延安·期末）求下边图形的面积。 11．（23-24三年级下·山东日照·期末）计算下面图形的面积。 12．（22-23三年级下·四川达州·期末）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 13．（22-23三年级下·四川广元·期末）计算下面图形中涂色部分的面积。 14．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．（22-23三年级下·四川广安·期末）计算图中涂色部分的面积。 16．（22-23三年级下·四川宜宾·期末）计算下面图形的面积。 （1）正方形的周长是32厘米      （2） 17．（22-23三年级下·四川宜宾·期末）计算下面图形的面积。 18．（22-23三年级下·四川达州·期末）求下列图形的周长。 19．（23-24三年级下·四川眉山·期末）求下图阴影部分图形的面积。（单位：cm） 20．（22-23三年级下·四川巴中·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．（23-24三年级下·重庆黔江·期末）求这个图形的周长和面积。 这个图形的周长： 这个图形的面积： 22．（23-24三年级下·重庆忠县·期末）计算下图中涂色部分的面积。 23．（23-24三年级下·四川达州·期末）计算下面阴影部分图形面积。 24．（23-24三年级下·四川巴中·期末）计算下图的周长与面积（单位：厘米）。 25．（23-24三年级下·广东江门·期末）求下图阴影部分的面积。 26．（23-24三年级下·广东揭阳·期末）求出下列各图形中阴影部分的面积。 27．（22-23三年级下·浙江杭州·期末）求下面图形的周长和面积是多少。    28．（23-24三年级下·湖南怀化·期末）图形计算。 如图：求图形的周长和面积？（单位：cm） 29．（23-24三年级下·辽宁盘锦·期末）求下面图形的面积。 30．（23-24三年级下·辽宁朝阳·期末）计算下面图形的面积。 31．（23-24三年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算阴影部分的面积。 32．（23-24三年级下·山东滨州·期末）你能计算下图阴影部分的面积吗？ 33．（23-24三年级下·山西临汾·期末）在方格里画一个面积是16平方厘米的正方形和一个周长是20厘米的长方形。 34．（23-24三年级下·山西大同·期末）在下面的方格纸上画一个面积是16平方厘米的正方形，再画一个与它面积相等的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 35．（23-24三年级下·海南省直辖县级单位·期末）下图小方格的边长为1厘米。 （1）方格中图形的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。 （2）在方格中画出一个周长和题“（1）”周长相等的长方形。 （3）在方格中画出一下面积是25平方厘米的正方形。 36．（23-24三年级下·安徽合肥·期末）根据要求，按规操作。 （1）上面方格纸每个小方格的边长1厘米，涂色部分面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个与涂色部分面积相等且长为4厘米的长方形。 37．（23-24三年级下·河南平顶山·期末）想一想。（下面每个小方格表示1平方厘米） （1）请你在这张方格纸上画出一个周长为24厘米、长为7厘米的长方形和一个面积为25平方厘米的正方形。 （2）方格纸中平行四边形的面积是（      ）平方厘米；梯形的面积是（     ）平方厘米。 38．（23-24三年级下·江苏盐城·期末）下面每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个与图中长方形周长相等，但形状不同的长方形。 （2）再画一个与图中长方形周长相等的正方形。 （3）上面三个图形中，面积最大的是（     ）平方厘米。 39．（23-24三年级下·湖南邵阳·期末）我会操作。（每个小方格连长是1厘米） （1）在下面的方格图中画一个面积是12平方厘米的长方形。 （2）画一个周长是12厘米的正方形。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级数学下册第六单元《长方形和正方形的面积》 —— 单元复习讲义 —— 目 录 第一部分：知识结构 第二部分：知识梳理 第三部分：易错集锦 第四部分：考点精讲 第五部分：真题演练 知识点一 面积的含义 1.物体表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 2.比较两个图形面积大小的方法：当无法用观察法和重叠法比较出两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较。无论采用哪种方法，在同一题中标准应统一。知识点二 面积单位 1.为了准确测量或计量面积的大小，要用统一的面积单位。 2.常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别为cm2、dm2、m2。 知识点三 面积的计算 1.长方形的面积计算公式：长方形的面积= 长× 宽。如果用S 表示长方形的面积，用a 和b 分别表示长方形的长和宽，长方形的面积计算公式可以写成：S = a ×b 。 2.正方形的面积计算公式：正方形的面积= 边长× 边长。如果用S 表示正方形的面积，用a 表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成：S = a ×a 。 知识点四 面积单位间的进率 1.1 平方米=100 平方分米，1 平方分米=100 平方 厘米。每相邻两个常用面积单位间的进率是100。 2.常用的面积单位间的换算方法：由高级单位转化成低级单位，乘进率；由低级单位转化成高级单位，除以进率。 易错知识点01：混淆面积与周长 1.概念理解错误 错误表现：将面积（图形覆盖的大小）与周长（图形边界的长度）混为一谈，例如用周长公式计算面积。 示例：求边长4米的正方形面积时，误用周长公式4×4=16米（正确应为4×4=16平方米）。 避错策略： 用“摸面”动作理解面积（手掌覆盖），用“描边”动作理解周长（手指沿边缘画线）； 口诀：“面积算铺砖，周长量围栏”。 2.解题方法混淆 错误表现：已知长方形周长求面积时，直接除以2后相乘（未先求长和宽）。 示例：长方形周长20厘米，长6厘米，误算面积为20÷2×6=60平方厘米（正确应先求宽：20÷2-6=4厘米，面积6×4=24平方厘米）。 避错策略：明确解题步骤：求面积必先确定长和宽，已知周长时先用“周长÷2”得长宽之和，再拆分计算 易错知识点02：面积单位使用与换算错误 1.单位选择不当 错误表现：用长度单位（如厘米）描述面积，或选错面积单位（如用平方厘米表示课桌面积）。 示例：课桌面大小误标为“50平方厘米”（正确应为“50平方分米”）。 避错策略： 建立参照物：1平方厘米≈指甲盖，1平方分米≈成人手掌，1平方米≈教室地砖； 生活联想：书桌→平方分米，操场→平方米，国家→平方千米。 2.单位换算进率错误 错误表现：误以为所有面积单位进率都是100，导致非相邻单位换算错误。 示例：1平方米=100平方分米，但1平方米=10000平方厘米（非100），学生易错算为1×100=100平方厘米。 避错策略： 面积单位换算口诀：“长度进率10，面积进率100，体积进率1000”（仅适用于相邻单位）； 非相邻单位换算：先转换长度单位再平方，如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。 易错知识点03：图形面积计算错误 1.公式应用错误 错误表现：未区分长方形和正方形的面积公式，或混淆边长与周长。 示例：已知正方形周长16厘米，误算面积16×16=256平方厘米（正确应为边长16÷4=4厘米，面积4×4=16平方厘米）。 避错策略：强化公式推导过程，如用1平方厘米小方块摆长方形，理解“每行个数×行数=长×宽”。 易错知识点04：典型易错题对比与避错总结 易错点 典型错误案例 避错策略 面积与周长混淆 用周长公式直接算面积 区分“铺砖”与“围栏”，画图对比 单位换算进率错误 1平方米=100平方厘米 非相邻单位先转长度再平方 剪切图形周长误判 剩余周长与原周长相等 标出剪切后的边线，分情况讨论 面积公式套用错误 正方形周长16cm，面积误算为256cm² 先求边长再计算面积 求长方形的面积 【考点精讲一】（23-24三年级下·贵州毕节·期末）认真看图，列式计算。 【答案】360平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽。由图可知，长方形的长是30米，宽是12米，直接用乘法即可算出长方形的面积。 【详解】30×12＝360（平方米） 长方形的面积为360平方米。 求正方形的面积 【考点精讲二】（23-24三年级下·河南洛阳·期末）求图中实线内的图形面积。 【答案】56平方厘米 【分析】观察图发现，图中实线内图形面积＝正方形面积－长方形面积，依次计算出正方形面积与长方形面积，再作差即可。正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽。 【详解】8×8＝64（平方厘米） （8－6）×（8－4） ＝2×4 ＝8（平方厘米） 64－8＝56（平方厘米） 所以图中实线内的图形面积为56平方厘米。  求组合图形的面积 【考点精讲三】（22-23四年级下·湖南邵阳·期末）求阴影部分的面积。 【答案】128平方米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出白色正方形的边长，白色正方形的边长即为阴影部分长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入相关数据计算即可。 【详解】长方形的宽： 64÷8＝8（米） 阴影部分的面积： 16×8＝128（平方米） 所以阴影部分的面积是128平方米。 含多边形的组合图形的面积 【考点精讲四】（23-24五年级上·湖南邵阳·期中）求面积。（单位：厘米）         【答案】192平方厘米 【分析】 如图，组合图形的面积＝长方形面积＋正方形面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。 【详解】16－8＝8（厘米） 16×8＋8×8 ＝128＋64 ＝192（平方厘米） 画指定面积的长方形 【考点精讲五】（23-24三年级下·广西防城港·期末）在下图中画一个面积是20cm2的长方形，这个长方形的周长是（    ）cm。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】见详解 【分析】根据可知，，所以面积是16cm2的长方形是长20cm宽1cm、长10cm宽2cm、长5cm宽4cm；。然后根据，代入数据求出周长。 【详解】①长20cm，宽1cm的长方形如下： 周长： （cm） ②长10cm，宽2cm的长方形如下： 周长： （cm） ③长5cm，宽4cm的长方形如下： 周长： （cm） 所以长20cm，宽1cm的长方形周长是42cm；长10cm，宽2cm的长方形周长是24cm；长5cm，宽4cm的长方形周长是18cm。 画指定面积的正方形 【考点精讲六】（23-24三年级下·海南海口·期末）（1）画一个面积是16平方厘米的正方形。（每个小方格的边长表示1厘米） （2）画一个与正方形面积相等的长方形，并求出长方形的周长。 长方形的周长： 【答案】画图见详解；长方形周长是20厘米（答案不唯一） 【分析】（1）正方形面积＝边长×边长，4×4＝16（平方厘米），则画一个边长为4厘米的正方形即可。依此画图。 （2）长方形的面积＝长×宽，16×1＝16（平方厘米），8×2＝16（平方厘米），则画一个长16厘米、宽1厘米或长8厘米、宽2厘米的长方形即可。依此画图；根据长方形的周长计算公式“长方形周长＝（长＋宽）×2”即可计算出所画长方形的周长。 【详解】 （长方形答案不唯一） 长方形的周长： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米）（答案不唯一） 一、计算题 1．（23-24三年级下·甘肃武威·期末）计算下面图形的面积。 【答案】324平方厘米；300平方米 【分析】左边的图形是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，用18×18，即可解答；右边的图形是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，用20×15，即可解答。 【详解】18×18＝324（平方厘米） 20×15＝300（平方米） 所以正方形的面积是324平方厘米，长方形的面积是300平方米。 2．（24-25三年级下·江苏徐州·期中）长方形的周长＝（长＋宽）×2。请你应用长方形的周长公式计算下面图形的周长。 【答案】 108厘米 【分析】根据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的长是36厘米，宽18厘米，把数据代入公式，计算即可。 【详解】根据分析可知： （36＋18）×2 ＝54×2 ＝108（厘米） 长方形的周长是108厘米 3．（23-24三年级下·新疆喀什·期末）计算下面图形的面积。 【答案】312平方米 【分析】上图是一个长方形，长是26米，宽是12米，根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】26×12＝312（平方米） 长方形面积是312平方米。 4．（23-24三年级下·贵州黔西·期末）计算下面图形的面积。 【答案】39平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出左边图形的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出右边图形的面积；最后把两部分的面积相加即可。 【详解】 （平方厘米） 图形的面积是39平方厘米。 5．（23-24三年级下·上海嘉定·期中）求组合图形的面积。（单位：米） 【答案】58平方米 【分析】我们可以把这个组合图形分割成一个长为7米、宽为（10－6）米的长方形和一个长为10米、宽为3米的长方形。根据长方形面积＝长×宽，计算出两个长方形的面积，再将两个长方形的面积相加即可。 【详解】 7×（10－6） ＝ 7×4 ＝28（平方米） 10×3＝30（平方米） 28＋30＝58（平方米） 组合图形的面积为58平方米。 6．（23-24三年级下·上海宝山·期中）列式计算。 求下面图形的面积。（单位cm） 【答案】60 【分析】把图形补成一个大长方形，大长方形的长是12cm，宽是7cm，补上的小长方形长8cm，宽为7－4＝3cm，根据长方形面积＝长×宽，计算出大长方形的面积和补上的小长方形的面积，用大长方形的面积减去补上的小长方形的面积，得到原图形面积。 【详解】12×7＝84（） 8×（7－4） ＝8×3 ＝24（） 84－24＝60（） 图形的面积为60。 7．（23-24三年级下·上海嘉定·期中）求下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】60平方厘米 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，可以用长是12厘米，宽是7厘米的长方形的面积减去长是8厘米，宽是3厘米长方形的面积，就是图形的面积。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 12×7－8×3 ＝84－24 ＝60（平方厘米） 图形的面积是60平方厘米。 （解法不唯一） 8．（23-24三年级下·浙江宁波·期末）求下面图形的周长和面积。 【答案】周长34m；面积44m2 【分析】这个图形可以通过平移得到一个长为（3＋4＋2）m、宽为（4＋2＋2）m的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可求得图形的周长； 如图所示：可以把该图形分割成三部分，一个长3＋4＋2＝9（m）、宽2m的长方形和一个长3＋4＝7（m），宽2m的长方形，以及一个长4m、宽3m的长方形，利用长方形的面积＝长×宽，分别求出这三部分的面积，再相加求和即可。 【详解】长：3＋4＋2 ＝7＋2 ＝9（m） 宽：4＋2＋2 ＝6＋2 ＝8（m） 周长：（9＋8）×2 ＝17×2 ＝34（m） 面积：（3＋4＋2）×2＋（3＋4）×2＋4×3 ＝（7＋2）×2＋7×2＋4×3 ＝9×2＋7×2＋4×3 ＝18＋14＋12 ＝32＋12 ＝44（m2） 9．（23-24三年级下·上海浦东新·期末）求下列图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】42厘米；66平方厘米 【分析】如图，将这个图形的边通过平移可以看作一个长为12厘米，宽为9厘米的大长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据带入计算即可求出周长； 阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，空白部分的一条边长为（12－5）厘米，另一条边长为（9－3）厘米，根据长方形的面积＝长×宽，将数据带入计算分别求出两个长方形的面积，再相减即可。 【详解】（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 12×9＝108（平方厘米） 12－5＝7（厘米） 9－3＝6（厘米） 7×6＝42（平方厘米） 108－42＝66（平方厘米） 这个图形的周长为42厘米，面积为66平方厘米。 10．（23-24三年级下·陕西延安·期末）求下边图形的面积。 【答案】29cm2 【分析】根据图示可知，此图的面积＝长4cm、宽5cm的长方形的面积＋边长3cm的正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此列式并计算即可。 【详解】 4×5＋3×3 ＝20＋9 ＝29（cm2） 图形的面积是29cm2。 11．（23-24三年级下·山东日照·期末）计算下面图形的面积。 【答案】93 【分析】如图：，根据题意，根据长方形的面积＝长×宽，先用15乘7，求出大长方形的面积；再用4乘3，求出小长方形的面积；图形的面积是用大长方形的面积减去小长方形的面积，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 15×7－3×4 ＝105－12 ＝93（） 图形的面积是93。 12．（22-23三年级下·四川达州·期末）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】484平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分是一个不规则图形，它的面积无法直接求出，但可以用大长方形的面积减去小长方形的面积。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入可分别求出大长方形和小长方形的面积，然后把它们的面积相减即可算出阴影部分的面积。 【详解】35×20－18×12 ＝700－216 ＝484（平方厘米） 故阴影部分的面积为484平方厘米。 13．（22-23三年级下·四川广元·期末）计算下面图形中涂色部分的面积。 【答案】84平方厘米 【分析】观察图形可知，一个长为15厘米，宽为8厘米的长方形内有一个边长为6厘米的正方形，根据长方形的面积＝长×宽，即15×8，正方形的面积＝边长×边长，即6×6，分别求出长方形和正方形的面积，再用长方形的面积减去正方形的面积，即可求出图形中涂色部分的面积。 【详解】15×8＝120（平方厘米） 6×6＝36（平方厘米） 120－36＝84（平方厘米） 涂色部分的面积是84平厘米。 14．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1250平方厘米 【分析】阴影部分面积＝大长方形的面积－小长方形的面积，大长方形的长宽分别是50厘米、40厘米，小长方形的长宽分别是30厘米、25厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】50×40＝2000（平方厘米） 30×25＝750（平方厘米） 2000－750＝1250（平方厘米） 则阴影部分的面积是1250平方厘米。 15．（22-23三年级下·四川广安·期末）计算图中涂色部分的面积。 【答案】456cm2 【分析】用大长方形的面积减去空白正方形的面积就是涂色部分的面积。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 【详解】30×20＝600（cm2） 12×12＝144（cm2） 600－144＝456（cm2） 16．（22-23三年级下·四川宜宾·期末）计算下面图形的面积。 （1）正方形的周长是32厘米      （2） 【答案】（1）64平方厘米 （2）33平方米 【分析】（1）正方形周长＝边长×4，先用32÷4求出正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，据此代入数字即可计算出该图形的面积。 （2）该图形的面积比长7米宽6米的长方形少右上角一个边长3米的正方形，根据长方形面积＝长×宽，先用7×6求出大长方形的面积，再用3×3求出缺口处正方形的面积，用长方形面积减去正方形面积，即可求出该图形的面积。 【详解】（1）32÷4＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 正方形的面积是64平方厘米。 （2）7×6＝42（平方米） 3×3＝9（平方米） 42－9＝33（平方米） 该图形的面积是33平方米。 17．（22-23三年级下·四川宜宾·期末）计算下面图形的面积。 【答案】 38平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可以多种解题方法： 方法一：如图做辅助线，补一个小长方形，先求出长是10米，宽是3＋2＝5（米）的大长方形的面积，再减去长是104＝6（米），宽是32＝1（米）的小长方形的面积，计算即可。 方法二：如图做辅助线，分成两个长方形，先求出长是3＋2＝5（米），宽是4米的长方形的面积，再加上长是104＝6（米），宽是3米的长方形的面积，计算即可。 【详解】根据分析可知： 方法一：10×（3＋2）－（10－4）×2 ＝10×5－6×2 ＝50－12 ＝38（平方米）   方法二：（3＋2）×4＋3×（10－4） ＝5×4＋3×6 ＝20＋18 ＝38（平方米） 图形的面积38平方米。 18．（22-23三年级下·四川达州·期末）求下列图形的周长。 【答案】24dm；18cm 【分析】正方形的周长＝边长×4，据此求出正方形的周长； 根据平移法可知，左图中图形的周长是一个长5cm、宽3cm的长方形的周长，再加上两条长为1cm的小竖线，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【详解】6×4＝24（dm），则正方形的周长是24dm。 （5＋3）×2＋1×2 ＝8×2＋1×2 ＝16＋2 ＝18（cm） 则不规则图形的周长是18cm。 19．（23-24三年级下·四川眉山·期末）求下图阴影部分图形的面积。（单位：cm） 【答案】196cm2 【分析】正方形面积公式：边长×边长，长方形面积公式：长×宽，图中大图形是长方形，长是26cm，宽是20cm，根据面积公式26乘20即可求出其面积，中间空白部分是一个正方形，边长是18cm，18乘18即可求出中间空白部分的面积，最后用长方形面积减正方形面积，即可求出阴影部分面积。 【详解】26×20－18×18 ＝520－324 ＝196（cm2） 阴影部分的面积是196cm2。 20．（22-23三年级下·四川巴中·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）96平方厘米 （2）32平方厘米 【分析】（1）用两个边长8厘米的正方形的面积，减去两个中间空白正方形的面积即可。中间空白正方形的边长是（8－4）厘米。 （2）用长12厘米宽6厘米的大长方形的面积，减去中间空白长方形的面积即可。中间空白长方形的长是（12－1－1）厘米，宽是（6－1－1）厘米。 【详解】（1）中间空白正方形的边长：8－4＝4（厘米） 8×8×2－4×4×2 ＝64×2－16×2 ＝128－32 ＝96（平方厘米） （2）中间空白长方形的长：12－1－1＝11－1＝10（厘米） 中间空白长方形的宽：6－1－1＝5－1＝4（厘米） 12×6－10×4 ＝72－40 ＝32（平方厘米） 21．（23-24三年级下·重庆黔江·期末）求这个图形的周长和面积。 这个图形的周长： 这个图形的面积： 【答案】36m； 60m2 【分析】如图：可以将这个不规则图形其中的两条边进行平移，周长不变，从而将它的周长转换成了一个长方形的周长，再根据长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2即可求解。 如图：可以将这个不规则图形补全成一个完整的长方形，再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，先求出的大长方形的面积，然后再减去小长方形的面积，即可求出原来图形的面积。 【详解】周长：（10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（m） 面积：10×8－5×（10－6） ＝80－5×4 ＝80－20 ＝60（m2） 这个图形的周长为36m，这个图形的面积60m2。 22．（23-24三年级下·重庆忠县·期末）计算下图中涂色部分的面积。 【答案】456 【分析】通过观察图形可知，涂色部分的面积＝长方形面积－正方形面积；根据长方形面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；依此代入数据计算即可。 【详解】20×30＝600（） 12×12＝144（） 600－144＝456（） 则涂色部分的面积是456。 23．（23-24三年级下·四川达州·期末）计算下面阴影部分图形面积。 【答案】24平方厘米；31平方分米 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，左边的图形比两个边长为2厘米的正方形少中间两个空缺的小正方形，小正方形边长为（4－2）厘米，用2个边长为4厘米的正方形面积减去两个边长为2厘米的正方形面积，即可求出阴影部分的图形面积；长方形面积＝长×宽，先用8×5求出大长方形的面积，减去中间正方形的面积，即可求出阴影部分的图形面积。 【详解】4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 4－2＝2（厘米） 2×2×2＝4×2＝8（平方厘米） 32－8＝24（平方厘米） 阴影部分图形面积为24平方厘米。 8×5－3×3 ＝40－9 ＝31（平方分米） 阴影部分图形面积为31平方分米。 24．（23-24三年级下·四川巴中·期末）计算下图的周长与面积（单位：厘米）。 【答案】周长70厘米；面积200平方厘米 【分析】将不规则图形右边两条边经过平移后，这个图形的周长也就是求长是20厘米、宽是15厘米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先求出长方形的周长，图形的面积＝长为20厘米、宽为15厘米的长方形的面积－边长为10厘米的正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形和正方形的面积，再用长方形的面积减去正方形的面积，即可求出图形的面积。 【详解】平移后如下图所示： 周长：（20＋15）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 面积：20×15－10×10 ＝300－10×10 ＝300－100 ＝200（平方厘米） 25．（23-24三年级下·广东江门·期末）求下图阴影部分的面积。 【答案】80平方厘米 【分析】首先根据正方形的面积＝边长×边长，用7×7×2，求出2个大正方形的面积，用3×3×2，求出2个重叠小正方形的面积，再用2个大正方形的面积减去2个重叠小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】7×7×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） 98－3×3×2 ＝98－9×2 ＝98－18 ＝80（平方厘米） 阴影部分的面积是80平方厘米。 26．（23-24三年级下·广东揭阳·期末）求出下列各图形中阴影部分的面积。 【答案】1000平方厘米；128平方厘米 【分析】图一，由题图可知，大长方形的长40厘米，大长方形的宽为30厘米，小长方形的长20厘米，小长方形的宽为10厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积； 图二，由题图可知，大正方形的边长12厘米，小正方形的边长4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，分别求出大正方形的面积和小正方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积。据此解答。 【详解】30×40＝1200（平方厘米） 10×20＝200（平方厘米） 1200－200＝1000（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是1000平方厘米。 12×12＝144（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 144－16＝128（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是128平方厘米。 27．（22-23三年级下·浙江杭州·期末）求下面图形的周长和面积是多少。    【答案】142米；884平方米 【分析】图形的周长比长为39米，宽为25米的长方形的周长多2个7米，图形的面积等于长为39米，宽为25米的长方形的面积减长为13米、宽为7米的长方形的面积，据此即可解答。 【详解】（39＋25）×2＋7×2 ＝64×2＋14 ＝128＋14 ＝142（米） 39×25－13×7 ＝975－91 ＝884（平方米） 28．（23-24三年级下·湖南怀化·期末）图形计算。 如图：求图形的周长和面积？（单位：cm） 【答案】周长：32厘米 面积：44平方厘米 【分析】周长：将水平方向长度为2厘米的边平移到如图所示位置，这个图形的周长等于平移后形成的长方形的周长，再加上红色的两条边，长方形周长＝（长＋宽）×2； 面积：如图，用长方形的面积减去缺角处正方形的面积等于这个图形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 29．（23-24三年级下·辽宁盘锦·期末）求下面图形的面积。 【答案】392平方米 【分析】首先我们将这个图形切割成两个图形，然后根据长方形的面积＝长×宽，再将两个图形的面积相加，则可解答此题。 【详解】如下图，图片可分为上部分图形和下部分图形。 32×10＝320（平方米） （32－10－10）×6 ＝12×6 ＝72（平方米） 320＋72＝392（平方米） 即图形的面积为392平方米。 30．（23-24三年级下·辽宁朝阳·期末）计算下面图形的面积。 【答案】36平方米 【分析】如图： 用长为8米、宽为6米的大长方形面积，减去长为4米、宽为3米的小长方形面积，即可计算出图形的面积，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】8×6－4×3 ＝48－12 ＝36（平方米） 所以图形的面积为36平方米。 31．（23-24三年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算阴影部分的面积。 【答案】49dm2 1950cm2 【分析】（1）阴影部分的面积是大长方形的面积与小正方形的面积差。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长解答。 （2）阴影部分的面积是长80cm宽30cm的长方形面积减去长30cm宽10cm的长方形面积，再减去长15cm宽（30－10－10）cm的长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】10×5－1×1 ＝50－1 ＝49（dm2） 阴影部分的面积是49dm2。 80×30－30×10－（30－10－10）×15 ＝80×30－30×10－10×15 ＝2400－300－150 ＝1950（cm2） 阴影部分的面积是1950cm2。 32．（23-24三年级下·山东滨州·期末）你能计算下图阴影部分的面积吗？ 【答案】24平方米 【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝大长方形的面积＋两个小长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此代入数据即可求解。 【详解】3×（1＋3＋2）＋3×1×2 ＝3×6＋6 ＝18＋6 ＝24（平方米） 阴影部分的面积24平方米。 二、作图题 33．（23-24三年级下·山西临汾·期末）在方格里画一个面积是16平方厘米的正方形和一个周长是20厘米的长方形。 【答案】见详解 【分析】正方形的面积＝边长×边长，4×4＝16（平方厘米），即正方形的边长为4厘米，依此画图； 长方形的周长＝（长＋宽）×2， （6＋4）×2＝20（厘米），即长方形的长为6厘米，宽为4厘米，依此画图。 【详解】如图： （长方形答案不唯一） 边长为4厘米的正方形面积为：4×4＝16（平方厘米）； 长为6厘米，宽为4厘米的长方形的周长为：（6＋4）×2＝10×2＝20（厘米）（答案不唯一）。 34．（23-24三年级下·山西大同·期末）在下面的方格纸上画一个面积是16平方厘米的正方形，再画一个与它面积相等的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】正方形的面积＝边长×边长，4×4＝16（平方厘米），据此画一个边长为4厘米的正方形即可；长方形的面积＝长×宽，8×2＝16（平方厘米），16×1＝16（平方厘米），据此画一个长为8厘米、宽为2厘米的长方形或长为16厘米，宽为1厘米的长方形即可。 【详解】作图如下： 35．（23-24三年级下·海南省直辖县级单位·期末）下图小方格的边长为1厘米。 （1）方格中图形的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。 （2）在方格中画出一个周长和题“（1）”周长相等的长方形。 （3）在方格中画出一下面积是25平方厘米的正方形。 【答案】（1）26；40 （2）（3）图见详解 【分析】（1）根据题意，将该图形右上角缺口处横着和竖着的线段向外扩，则得到一个长为8厘米宽为5厘米的长方形，该图形周长和长方形周长一样，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算出该图形周长即可；长方形面积＝长×宽，该图形比长方形面积少了右上角一个长6厘米宽1厘米的长方形，用长8厘米宽为5厘米的长方形面积减去长6厘米宽1厘米的长方形面积，即可求出该图形的面积。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2，周长相等则长＋宽相等，据此先确定符合条件的长方形长和宽再作图即可。 （3）正方形面积＝边长×边长，5×5＝25（平方厘米），画出边长为5厘米的正方形即可。 【详解】（1）（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 8×5＝40（平方厘米） 方格中图形的周长是26厘米，面积是40平方厘米。 （2）26÷2＝13（厘米） 可以画长12厘米宽1厘米的长方形，长11厘米宽2厘米的长方形，长10厘米宽3厘米的长方形，长9厘米宽4厘米的长方形，长8厘米宽5厘米的长方形，长7厘米宽6厘米的长方形。 （2）（3）如图：（长方形画法不唯一） 36．（23-24三年级下·安徽合肥·期末）根据要求，按规操作。 （1）上面方格纸每个小方格的边长1厘米，涂色部分面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个与涂色部分面积相等且长为4厘米的长方形。 【答案】（1）8； （2）见详解 【分析】（1）边长为1厘米的小方格的面积是1平方厘米，涂色部分有4个满格，8个半格，2个半格等于1个满格，8个半格等于8÷2＝4（个）满格，所以涂色部分的面积相当于4＋4＝8（个）小方格的面积，等于8平方厘米；据此即可解答。 （2）8÷4＝2（厘米），画一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形即可。 【详解】（1）4＋8÷2 ＝4＋4 ＝8（平方厘米） 上面方格纸每个小方格的边长1厘米，涂色部分面积是8平方厘米。 （2）8÷4＝2（厘米） 37．（23-24三年级下·河南平顶山·期末）想一想。（下面每个小方格表示1平方厘米） （1）请你在这张方格纸上画出一个周长为24厘米、长为7厘米的长方形和一个面积为25平方厘米的正方形。 （2）方格纸中平行四边形的面积是（    ）平方厘米；梯形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）12；15 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知：长方形的宽＝长方形的周长÷2－长，已知长方形的周长和长，代入数据，即可求出长方形的宽是多少厘米；据此在表格中画出该长方形即可。 根据正方形的面积＝边长×边长，又已知正方形的面积为25平方厘米，5×5＝25，所以在方格中画出一个边长为5厘米的正方形即可。 （2）根据数格子求面积的方法，先数出整格的，不满格的按照半格计算，然后数出半格的，2个半格按照一个整格计算，数出方格纸中平行四边形和梯形的面积有多少格，因为方格纸中每个小方格表示1平方厘米，所以再乘1，即可求出平行四边形和梯形的面积。据此解答。 【详解】（1）24÷2－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 5×5＝25，所以面积为25平方厘米的正方形的边长为5厘米。 画图如下： （2）平行四边形：整格的有9个，半格的有6个，则有： 9＋6÷2 ＝9＋3 ＝12（格） 12×1＝12（平方厘米） 梯形：整格的有12个，半格的有6个，则有： 12＋6÷2 ＝12＋3 ＝15（格） 15×1＝15（平方厘米） 即方格纸中平行四边形的面积是12平方厘米；梯形的面积是15平方厘米。 38．（23-24三年级下·江苏盐城·期末）下面每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个与图中长方形周长相等，但形状不同的长方形。 （2）再画一个与图中长方形周长相等的正方形。 （3）上面三个图形中，面积最大的是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2）均见详解 （3）25 【分析】（1）图中长方形长6厘米，宽4厘米；周长为：（6＋4）×2＝10×2＝20（厘米）； 长方形的周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝20÷2＝10（厘米），8厘米＋2厘米＝10厘米，即长方形的长为8厘米，宽为2厘米； 9厘米＋1厘米＝10厘米，即长方形的长为9厘米，宽为1厘米； 7厘米＋3厘米＝10厘米，即长方形的长为7厘米，宽为3厘米； （2）正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长为：20÷4＝5（厘米），依此画图即可。 （3）长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长，依此分别计算出三个图形的面积再解答。 【详解】（1）（2）画图如下： （3）6×4＝24（平方厘米） 9×1＝9（平方厘米） 8×2＝16（平方厘米） 7×3＝21（平方厘米） 5×5＝25（平方厘米） 25＞24＞21＞16＞9，即上面三个图形中，面积最大的是25平方厘米。 39．（23-24三年级下·湖南邵阳·期末）我会操作。（每个小方格连长是1厘米） （1）在下面的方格图中画一个面积是12平方厘米的长方形。 （2）画一个周长是12厘米的正方形。 【答案】见详解 【分析】长方形的面积=长×宽，据此可知，面积为12平方厘米的长方形，，可以是长4厘米宽3厘米，也可以是长6厘米宽2厘米，或者是长12厘米宽1厘米。根据正方形的周长=边长×4，求出正方形的边长是（厘米），再画出这个正方形。 【详解】（1）（2）如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $$