第六章 变量之间的关系单元练习题2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第六章 变量之间的关系单元练习题 一、单选题 1．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物高度（） 小车下滑时间（） 下列说法错误的是（　　） A．当时， B．随着逐渐变大，逐渐变小 C．每增加，减小 D．随着逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐加快 2．根据市卫生部门要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需经“排水-清洗-注水”的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水，打开放水闸门匀速放水后，游泳池中的水量和放水时间的关系如下表，则以下说法不正确的是（　　） 放水时间（分钟） 1 2 3 4 … 游泳池中的水量（） 2480 2460 2440 2420 … A．每分钟放水 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量 C．放水10分钟时，游泳池中的水量为 D．早上10：00游泳池中的水全部放完 3．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 0<x≤20 20<x≤40 40<x≤60 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　） A．15 克 B．20克 C．37克 D．50克 4．小李要在规定的时间内加工100个零件，在加工过程中，他所加工完成的零件数量n随工作时间t的增加而增加，下列说法正确的是（　　） A．数100和n、t都是常量 B．数100和n都是变量 C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量 5．上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（　　） A． B． C． D． 7．根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，下列说法不正确的是（　　） 0 1 2 3 4 20 21 22 23 24 A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．在弹性范围内，随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长 C．弹簧不挂重物时的长度为 D．在弹性范围内，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加 8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 9．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（　　） 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 二、填空题 11．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为　 　． 温度 100 150 200 250 300 350 导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 12．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为　 　． 温度 导热率 13．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为（常量），杯子底部到杯沿底边高为，写出杯子总高度随着杯子数量（自变量）的变化规律　 　． 14．运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表： 销售量 1 2 3 4 5 … 销售总价（元） 6 9 … 请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式：　 　． 三、解答题 15．甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： （1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？ （2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？ （3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？ 16．我国私人轿车保有量，2012年为5308万辆，2013年为6410万辆，2014年为7590万辆，2015年为8793万辆，2016年为10152万辆。2017年为11416万辆，2018年为12589万辆，2019年为13701万辆，2020年为14674万辆，2021年为15732万辆，2022年为16685万辆。用表格表示上述数据，并说一说我国私人轿车保有量是怎样随时间推移而变化的。 17．计算你家本月的二氧化碳排放量，并与“尝试·交流”中小明家相应的项目进行比较，谁家的生活更“低碳”些?你对家人有什么建议? 18．游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，它们的变化情况如表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 　 游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 468 　 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）上表中　 　是自变量；　 　是因变量； （2）当放水时间为1小时时，游泳池的存水是为　 　立方米；当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为　 　立方米； （3）说一说这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是怎样变化的； （4）请你估计当放水5.5小时和9小时时，游泳池的存水量分别是多少立方米？ 19．某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系： 每公顷氮肥施 用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 每公顷土豆 产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系?其中，哪个是自变量，哪个是因变量? （2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢? （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由。 （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 20．科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．七(1)班“问天兴趣小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如下表： 气温 0 5 10 15 20 音速 331 334 337 340 343 （1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量，从表中可以看出气温每升高，音速就提高 ； （2）变量音速v与气温t之间的关系式可以表示为 ； （3）在发生闪电的夏夜，小明在看到闪电5秒后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？(光传播的时间可忽略不计) 21．为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学，南昌市某中学七年级需要购买30个书包和若干个文具盒（不少于30个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收费．已知每个书包定价为40元，每个文具盒定价为5元．设需要购买x个文具盒，选择①方案购买所需费用为元，选择②方案购买所需费用为元． （1）分别写出选择两种方案购买所需费用与文具盒个数之间的关系式； （2）购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、由表格可得每分钟放水20m3，故A选项说法正确，不符合题意； B、游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，故B选项说法正确，不符合题意； C、放水十分钟后，剩余水量2500-20×10=2300（m3），故C选项说法正确，不符合题意； D、全部放完需要2500÷20=125（分钟），125分=2小时5分，∴8：00+2：05=10：05，即 早上10：05游泳池中的水全部放完，故D选项说法错误，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据该游泳池共蓄水2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20m3，再逐项分析判断即可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 投寄平信花费2.40元，则此平信的质量 20<x≤40， 符合要求的是37克 ， 故答案为：C. 【分析】根据表格可知平信的质量范围为 20<x≤40，然后逐项判断即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由工作总量=工作效率×工作时间可知， 小李所加工完成的零件数量n随工作时间t的增加而增加， ∴ 数100是常量，和n、t都是变量. 故答案为：C. 【分析】由于工作总量100是不变的，小李所加工完成的零件数量n随工作时间t的增加而增加，所以n和t都是变量. 5．【答案】B 6．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过点作于点． 在中，， ． ①点在边上时，s随t的增大而减小．故A、B不符合题意，不符合题意； ②当点在边上时，s随t的增大而增大； ③当点在线段上时，s随t的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C不符合题意，不符合题意； ④当点在线段上时，s随t的增大而增大．故D符合题意，符合题意． 故答案为：D． 【分析】分段考虑：①点在边上时，随的增大而减小，②当点在边上时，随的增大而增大；③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零；④当点在线段上时，随的增大而增大，即可得解。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，A不符合题意； B、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，B不符合题意； C、弹簧不挂重物时的长度为20cm，C符合题意； D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据表格可知弹簧不挂重物时的长度为20cm，在弹性范围内，随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，逐一进行判断即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确； ∵根据数据表，可得温度越高，声速越快， ∴选项B正确； ∵342×5=1710（m）， ∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m， ∴选项C错误； ∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s）， ∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s， ∴选项D正确． 故选：C． 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：观察图形，该容器有半径各不相同的三个圆柱组成，最下面的圆柱半径最小，故水面高度上升的最快；中间的圆柱半径最大，故水面高度上升最慢； 故容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是： 故答案为：C. 【分析】根据容器的组成可知最下面圆柱半径最小，中间圆柱半径最大，故注水过程水的高度变化速度先快后慢再快，即可判断答案. 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：由题意可知，h=an+b， 故答案为：h=an+b. 【分析】根据总高度与杯沿高a，杯子底部到杯沿底边高b与杯子的数量n之间的关系进行计算即可. 14．【答案】 15．【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时 16．【答案】随着时间的推移，我国私人轿车保有量每年都有所增加，据统计，2021年的私人轿车保有量是2012年私人轿车保有量的近3倍。 【解析】【分析】本题根据条件将时间对应的车辆数据进行汇总，列出表格，然后分析即可。 17．【答案】解：家居用电的二氧化碳排放量（kg )＝耗电量（kW . h )x0.78 开私家车的二氧化碳排放量（kg )＝耗油量（L )x2.7 家用天然气二氧化碳排放量（kg )＝天然气使用量（m3)x0.19 家用自来水二氧化碳排放量（kg )＝自来水使用量（t )x0.9 统计调查发现，本月家庭用电量是200kW·h，私家车耗油量是40L，天然气使用量是15cm3，自来水使用量是20t。 计算得出结果如下： 家居用电的二氧化碳排放量（kg )＝耗电量（kW . h )×0.78=200×0.78=156kg； 开私家车的二氧化碳排放量（kg )＝耗油量（L )×2.7=40×2.7=108kg； 家用天然气二氧化碳排放量（kg )＝天然气使用量（m3)×0.19=15×0.19=2.85kg； 家用自来水二氧化碳排放量（kg )＝自来水使用量（t )×0.9=20×0.9=18kg。 当月合计二氧化碳排放量是156+108+2.85+18=284.85kg。 建议：1、家用电减少电器待机时间，热水器可以改为太阳能来减少用电量，并随手关灯； 2、减少私家车的使用，多乘坐公共交通、自行车等环保交通工具出行； 3、将洗手水、洗脸水、洗菜水进行适当储存，用于冲厕所来减少自来水的使用量。 【解析】【分析】本题根据各家电盒设备对应家用二氧化碳排放量，分别计算出二氧化碳排放量，然后求和。最后逐步分析即可。 18．【答案】（1）放水时间；游泳池的存水量 （2）858；624 （3）解：这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是逐渐减少到零． （4）解：（立方米）． （立方米）． （立方米）． 答：估计当放水5.5小时时，游泳池的存水量是507立方米；当放水9小时时．游泳池的存水量是234立方米． 【解析】【解答】解：（1）由表格数据可知： 游泳池的存水量随放水时间的变化而变化，故自变量为放水时间，因变量为游泳池的存水量； 故答案为：放水时间，游泳池的存水量； （2）根据表中数据可知，当放水时间为1小时时，游泳池的存水是为858立方米，当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为624立方米； 故答案为：858，624； 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义，即可得到答案； （2）根据表中的数据直接作答即可得到答案； （3）根据表中的数据可知，这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是逐渐减少的； （4）根据表中的数据分别求出当放水5.5小时和9小时时游泳池的存水量 ，即可得到答案. 19．【答案】（1）上表反映了每公顷土豆的产量与每公顷氮肥的施用量的关系； 其中每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。 （2）当氮肥的施用量是101千克／公顷时，土豆的产量是：32.29吨／公顷。 （3）当氮肥的施用量是336千克／公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的， 因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产。 （4）当氮肥的施用量低于336千克／公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克／公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产。 【解析】【分析】（1）题根据自变量和因变量的定义，即自变量是主观操控的数据，导致的因变量的数据变化。表格中每公顷氮肥施用量是主观操控的，导致土豆产量发生变化，因此每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。（2）题找到自变量是101时，对应的因变量就是答案；（3）题观察数据变化发现，每公顷氮肥施用量逐渐增加，而每公顷土豆产量在达到43.46的时候开始下降，即可找到对应的氮肥施用量；（4）题结合数据图的变化简单概括说明即可。 20．【答案】（1）气温，音速，3 （2） （3）1745米 21．【答案】（1） （2）当购买60个文具盒时，两种方案所需费用相同 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$