5.4 对数函数 课件-2024-2025学年高一数学高教版2023修订版·基础模块 下册

高教版2023修订版基础模块下册 5.4 对数函数 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 理解对数函数的概念 掌握对数函数的图像和性质 能够求对数函数的定义域 会比较对数值的大小 教学目标 教学重难点 对数函数的定义及定义域；对数函数的图像和性质；求对数函数定义域的方法. 重 对数函数图像的绘制与性质的归纳；灵活应用对数函数的性质比较对数值大小. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数 回顾 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作 其中叫做对数的底数，叫做真数. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 木乃伊是古代文明中一种神秘的遗体保存方式，其中最著名的当属古埃及的木乃伊。考古学家们在研究木乃伊时，经常会面临一个重要的问题：这些木乃伊到底有多少年的历史了呢？在古代，没有精确的记录手段，所以确定木乃伊的年代是一个极具挑战性的任务。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 考古学家怎么鉴定？ 考古学家一般通过提取附着木乃伊的残留物，利用 估计出木乃伊的年代. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 b能不能看成是关于N的函数？ 对于每一个 N，通过对应关系都有唯一确定的时间 b与它对应，所以 b是 N 的函数 . 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 观察 20世纪30年代,美国加州理工学院的地震学家里克特和古登堡提出了一种地震震级标度,以发生地震时产生的水平位移作为标准,即目前国际通用的里氏震级. 是里氏震级的计算公式, 其中A 是地震的最大地面振幅（以微米为单位），T 是与地震波类型相关的周期（秒）。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数函数的概念 一般地，函数y＝ (a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为(0，＋∞)． logax 特殊的对数函数： 常用对数函数 以 为底的对数函数 _______ 自然对数函数 以 为底的对数函数________ 10 y＝lg x 无理数e y＝ln x 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 注意 对数函数y＝logax 一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1； ②底数为大于0且不等于1的常数； ③真数为单个自变量． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 判断 下列函数是否为对数函数？ 是 是 否 否 否 否 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 绘制 和 的图象 -2 2 -1 1 0 0 1 -1 2 -2 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 绘制 和 的图象 (1)函数图像都在y轴的右边，向右无限延伸，向左无限靠近y轴； (2)函数图像都经过点(1,0)； (3)函数y=log2x的图像在(0,+∞)上自左至右呈上升趋势；函数的图像在(0,+∞)上自左至右呈下降趋势. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 观察 在同一坐标系中画出 ， ，…的图像，如图所示: 图像都经过点(1,0) 底数>1， 增函数 0<底数<1， 增函数 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数函数的性质 定义 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数函数的性质 定义域 __________ 值域 ___ 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点 ，即x＝1时，y＝0 对称性 (0，＋∞) R (1,0) x轴 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： (1)因为x-5>0 ,即x>5,所以函数y=log2(x-5)的定义域为(5,+∞) 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 比较下列各组中两个数值的大小. (1) log30.7与log30.8；(2)log0.234与log0.235. 解： (1) 因为函数y=log3x中的a=3>1, 所以函数y=log3x在(0,+∞)上是增函数.又因为0<0.7<0.8, 所以 log30.7<log30.8; 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 比较下列各组中两个数值的大小. (1) log30.7与log30.8；(2)log0.234与log0.235. 解： (2)因为函数y=log0.23x中的a=0.23<1, 所以函数y=log0.23x在(0,+∞)上是减函数. 又因为0<4<5，所以log0.234>log0.235. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 下列函数是对数函数的是 (　　) A．y＝log2x　　　　　　 B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 解： 对数函数y＝logax ①系数为1； ②底数为大于0且不等于1的常数； ③真数为单个自变量． A 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为 (　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞) 解： 由x2－x＞0，可得x＞1或x＜0，故函数f(x)的定义域为{x|x＜0或x＞1} C 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.比较下列各组数中两个值的大小: (1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.31.8 , log0.32.7. (1) log23.4＜ log28.5 ; (2) log0.31.8＞log0.32.7. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 2. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是 . 令可得， 当， 所以函数图象恒过点. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3.求下列函数的定义域： （1）；（2） . （1）因为，即，所以函数的定义域是 （2）因为，即，所以函数的定义域是 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 若对数函数的图象过点P(9,2)，求此对数函数的解析式． 设对数函数为y＝logax(a>0，且a≠1)， ∴2＝loga9， ∴a＝3， ∴解析式为y＝log3x. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数函数 一般地，函数y＝ (a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为(0，＋∞)． logax 特殊的对数函数： 常用对数函数 以 为底的对数函数 _______ 自然对数函数 以 为底的对数函数________ 10 y＝lg x 无理数e y＝ln x 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数函数的性质 定义 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数函数的性质 定义域 __________ 值域 ___ 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点 ，即x＝1时，y＝0 对称性 (0，＋∞) R (1,0) x轴 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：记忆对数函数的性质; 3.拓展作业：预习5.5内容. 下 课 $$