电磁学 第04讲 电磁感应与交流电- 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编

电磁学第04讲 《电磁感应与交流电》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是电磁学竞赛的核心模块，在高中电磁感应与交流电基础上拓展至暂态过程分析、交流电路复数解法等大学内容，重点培养学生对动态电磁系统与能量传输的综合建模能力。核心内容涵盖： 电磁感应深化： 法拉第定律的微分形式（∇×E=−∂B/∂t）与涡旋电场计算； 自感与互感系数的定量分析（含非对称线圈的磁链积分法）； 麦克斯韦方程组的简化形式与位移电流的物理意义； 交流电进阶： 交流电路复数表示法（阻抗、相位差的矢量图解与复数运算）； RLC电路的稳态响应（谐振条件、品质因数与频率特性曲线）； 非正弦交流电的傅里叶分解与暂态过程（如RC电路充放电的微积分建模）； 综合问题建模： 电磁驱动与阻尼问题（如导体棒切割磁场时的动力学-电磁耦合）； 变压器能量传输的损耗分析（涡流、漏磁与趋肤效应）； 电磁波辐射的初步引入（如LC振荡电路与赫兹实验的竞赛简化模型）。 竞赛题型特点： 动态复杂性：设计含时变磁场（如交变B场中的旋转线圈）与非线性元件（二极管整流）的综合问题； 数学工具强化：需通过微分方程求解暂态电流或利用复数计算三相交流电路参数； 能量视角：分析电磁系统中机械能、电场能与磁能的实时转化与耗散。 备考建议： 掌握法拉第定律的两种形式（感生电动势与动生电动势的统一性）； 熟练运用复数法分析多频交流电路的叠加问题； 强化动态过程分段建模能力（如开关切换后的暂态响应与稳态分离）。 本章是电磁学竞赛的高阶领域，需突破静态场思维，建立时变电磁系统的动态分析与能量视角。 经典名题 1．有一半径为2r的线圈。内部磁场分布如图，磁感应强度均为B。有一长为4r的金属杆（横在中间），其电阻为R。金属杆的右半线圈电阻为R，左半线圈电阻为2R。当两个磁场磁感应强度B从同时缓慢变化至时，则通过右半边的电荷量q为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【详解】磁场变化产生涡旋电场，线圈处电场满足 解得 电流分布如图所示 对线圈左半边和金属杆，列基尔霍夫定律方程 对线圈右半边和金属杆，列基尔霍夫定律方程 联立两式得 因此通过右半边的电荷量为 故选C。 2．一根长直螺线管，其长度L=1.0米，截面积S=10厘米2，匝数N1=1000匝。在其中段密绕一个匝数N2=20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M。    【答案】 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【详解】由毕-萨定律可知这两个线圈的互感 3．采用二极管可将下左图所示的正弦交流电化为如下右图所示方向恒定的“类正弦交流电”。如果电路只由二极管、导线和电阻构成，则采用二极管的最小个数是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【知识点】交流电 【详解】正弦交流电化为如下右图所示方向恒定的“类正弦交流电”，任意时刻的电压大小均不变，只是将交流转化为直流，则采用二极管的最小个数是4个，转化图如图所示 故选C。 4．一个电阻为R，自感系数为L的线圈，将它接在一个电动势为（t）的交变电源上，线圈的自感电动势为，则流过线圈的电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【详解】自感电动势阻碍原电流的变化，与原电动势方向相反 故选C。 5．如图所示，平行长直导线和一个矩形导线框共面。且导线框的一个边与长直导线平行，到直导线的距离为c。已知导线中电流为，其中I0和为常数，t为时间。导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势。 【答案】 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【详解】两个载同向电流的长直导线在如图坐标x处所产生的磁场为 选顺时针方向为线框回路正方向，则 则 6．关于生活中的物理现象，下列说法中正确的是（　　） A．如图甲所示，阳光下观察竖直放置的肥皂膜，看到彩色条纹是光的全反射产生的 B．如图乙所示，光纤通信是一种现代通信手段，它是利用光的衍射原理来传递信息的 C．图丙表示LC振荡电路充放电过程的某瞬间，根据电场线和磁感线的方向可知电路中电流强度正在减小 D．图丁中的是偏振片，当P固定不动缓慢转动时，光屏上的光亮度不变 【答案】C 【知识点】光导纤维、薄膜干涉现象和原理、偏振现象及其解释、电磁振荡和电磁波 【详解】A．阳光下观察竖直放置的肥皂膜，看到彩色条纹是光的干涉产生的，故A错误； B．光纤通信是利用光的全反射原理来传递信息的，故B错误； C．由图示磁场由安培定则可知，电路电流沿顺时针方向，由电容器极板间电场方向可知，电容器上极板带正电，则此时正处于充电过程，电路电流逐渐减小，故C正确； D．光具有偏振现象，光屏上的亮度会变化，故D错误。 故选C。 7．如图甲所示电路中，电流（以图甲中电流方向为正）随时间的变化规律如图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（　　） A．内，磁场能转化为电场能 B．内，自感电动势逐渐变大 C．内，电容器C正在充电 D．内，电容器C上极板带负电 【答案】B 【知识点】振荡回路、电磁振荡和电磁波 【详解】A．根据图乙可知，内，电流在逐渐变大，电容器C正在放电，电场能转化为磁场能。A错误； B．根据图乙可知，内，电流随时间变化率增加，则自感电动势逐渐变大。Ｂ正确； C．根据图乙可知，内，反向电流在逐渐变大，电容器正在放电。Ｃ错误； D．根据图乙可知，内，电流在逐渐减小，电容器正在充电，根据电流方向可知，电容器C上极板带正电，下极板带负电。D错误； 故选B。 8．如图所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落。那么，t秒末导线两端的电势差UM-UN= 。    【答案】 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【详解】金属杆两端的动生电动势为 所以金属杆MN两端的电势差为 9．如图所示，形金属框长、宽，放置在光滑绝缘水平面上，左侧接一个阻值为的定值电阻，其总质量为。金属框右端和中间位置放有两根相同的细金属棒和，两金属棒质量均为、电阻均为，两金属棒跟金属框接触良好，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属框电阻不计。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为。已知金属框和两金属棒共同以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出，整个过程中两金属棒与形金属框均保持相对静止。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属棒与形金属框间的动摩擦因数至少为 B．在棒进入磁场前，通过、间定值电阻的总电荷量为 C．棒刚进入磁场时的速度为 D．整个过程中、间定值电阻产生的焦耳热为 【答案】CD 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【分析】棒刚进磁场时，由法拉第电磁感应定律及安培力公式可知，此时导体棒受的安培力最大，对由共点力的平衡可得动摩擦因数的最小值；由法拉第电磁感应定律及电流的定义式及闭合电路欧姆定律联立解得电路的总电荷量，再由电路的结构确定定值电阻中的电荷量；棒进入磁场前后，分别对装置整体列动量定理，由此判断棒进入磁场前后整体装置的速度变化，由此解得棒刚进入磁场时的速度大小；棒进入磁场前后，分别对装置整体列功能关系解得整个电路的热量，再由电路的结构确定定值电阻产生的热量，由此得解。 本题主要考查电磁感应现象中动量定理、功能关系等的综合应用，有一定难度。 【详解】A.根据题意，金属棒在磁场中做减速运动，开始时速度最大，棒受到的安培力最大，由于法拉第电磁感应定律及安培力公式联立可得 又分别对MN棒、金属框与PQ棒，由动能定理 解得金属棒与金属框间的动摩擦因数 A错误； B.在棒进入磁场前 所以 定值电阻与金属棒并联，通过定值电阻的电荷量为 B错误； C.棒进入磁场前，对整体由动量定理得 则当棒刚进入磁场时对整体有 在棒进入磁场后，同样由动量定理得 该过程中对整体有 即 设棒刚进入磁场时的速度为，则 故 C正确； D.金属棒进入磁场前，整体产生的焦耳热为 设、间定值电阻产生的热量为，则 解得 金属棒进入磁场后整体产生的焦耳热为 设、间定值电阻产生的焦耳热为，则 解得 所以整个过程中、间定值电阻产生的焦耳热为 D正确。 故选CD。 10．局限于半径的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向垂直纸向里，磁感应强度大小的变化率。 （1）求：圆柱内、外的感生电场分布（指明方向）； （2）今有一长度为的导体棒AB如图水平放置，棒到圆柱对称轴的距离为，求导体棒AB上的电动势，并指出哪点电势高。 【答案】（1），，逆时针；（2），B点电势高 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【详解】（1）由公式 r为到圆心的距离，在圆柱体内 在圆柱体外 由于，则感生电场为逆时针。 （2）设ABO构成闭合回路，导体棒电动势为 电动势方向由A指向B，B点电势高。 11．一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【详解】通过半球面的磁通量为 故选D。 12．两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且。若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求时（N为正数）小线圈回路中产生的感应电动势的大小。 【答案】 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【详解】由题意，大线圈中的电流I在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的,则有 故穿过小回路的磁通量为 由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为 当时，小线圈回路中的感应电动势为 13．两线圈A、B组成互感，互感系数为M。若线圈A中通以交流电，则在线圈B中由于线圈A电流变化所引起的互感电动势的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【详解】互感电动势的大小为 故选D。 14．下列叙述中，描述磁感应线是“无头无尾”的闭合曲线的是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】电磁振荡和电磁波 【详解】A．选项为电荷总伴随着电场，故A错误； B．选项为变化的磁场一定伴随着电场，故B错误； C．选项为磁感线是“无头无尾”的，故C正确； D．选项为电流和变化的电场伴随着磁场，故D错误。 故选C。 15．图中是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里，磁感应强度的大小为。在的一侧，一边长分别为和的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与轴平行。线框的质量为，自感为。现让超导线框沿轴方向以初速度进入磁场区域，则最终线框稳定运动时的速度可能是（变力做的功可用图像包围的面积求解）（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【详解】设某一时刻线框在磁场区域的深度为（），速度为，因线框的一条边切割磁感应线产生的感应电动势为 它在线框中引起感应电流，感应电流的变化又引起自感电动势。设线框的电动势和电流的正方向均为顺时针方向，则切割磁感应线产生的电动势与设定的正方向相反，自感电动势与设定的正方向相同，因线框处于超导状态，电阻，故有 （1） 即 （2） 可得 （3） 即 （4） 可见与呈线性关系，则有 （5）为一待定常数，注意到时，，可得，故有 （6）时，，电流为负值表示线框中电流的方向与设定的正方向相反，即在线框进入磁场区域时右侧边的电流实际流向是向上的，外磁场作用于线框的安培力为 （7） 其大小与线框位移成正比，方向与位移相反，具有“弹性力”的性质。下面分两种情形做进一步分析： （i）线框的初速度较小，在安培力的作用下，当它的速度减为0时，整个线框未全部进入磁场区，这时在安培力的继续作用下，线框将反向运动，最后退出磁场区。线框一进一出的运动是一个简谐振动的半个周期内的运动，振动的圆频率为 （8） 周期为 （9） 振动的振幅可由能量关系求得，令表示线框速度减为0时进入磁场区的深度，这时线框的初始动能全部转换为“弹性力”的“弹性势能”，由能量守恒可得 （10） 可得 （11） 故其运动方程为 （t从0到）（12） 半个周期后，线框退出磁场区，将以速度向左匀速运动，因为在这种情况下的最大值是，即 （13） 由此可知，发生第（i）种情况时，的值要满足下式 即 （14） （ii）若线框的初速度比较大，整个线框能全部进入磁场区，当线框刚进入磁场区时，其速度仍大于0，这要求满足下式 （15） 当线框的初速度满足（15）式时，线框能全部进入磁场区，在全部进入磁场区域以前，线框的运动方程与（12）式相同，但位移区间是到，所以时间间隔与（12）式不同，而是从0到 （16） 因为线框的总电动势总是为0，所以一旦线框全部进入磁场区域，线框的两条边都切割磁感线，所产生的电动势之和为0，因而自感电动势也为0。此后线框中维持有最大的电流，磁场对线框两条边的安培力的合力等于零，线框将在磁场区域匀速前进，运动的速度可由下式决定 即 （17） 故选AC。 16．如图，一电阻分布均匀、直径为的金属环竖直固定在水平地面上，地面上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于环面向里。初始时，一金属棒紧贴金属环且与其水平直径重合，由静止开始下落，下落过程中始终与环面密切接触，形成一闭合回路。金属棒还受到一个变力作用，使其做自由落体运动。金属环和金属棒单位长度电阻均为。以下落开始为计时零点，试导出金属棒在落地前所受到的变力的大小随时间的变化关系。重力加速度大小为，忽略摩擦和空气阻力。 【答案】 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【详解】由运动学公式得，经过时间，金属棒的速度为 ① 位置在圆心正下方x处（如图），则 ② 棒和环接触的两点间的距离为 ③ 棒在这两点之间的电阻为 ④ 由法拉第电磁感应定律得，棒上感应电动势为 ⑤ 环被棒分开的两段圆弧的电阻分别为 ⑥ ⑦ 其中为环的总电阻 ⑧ 这两段圆弧并联后再与棒串联。环上这两点之间的电阻为 ⑨ 流过金属棒的电流为 ⑩ 当变力大小等于棒所受到的安培力、且方向相反时，棒做自由落体运动，所以变力的大小为 ⑪ 由①②式代入⑪式得 ⑫ 方向竖直向上。 17．有一共基极放大电路如图所示。其中、、、、负载电阻，电容器的电容量均足够大。晶体管T为3DG4A型硅管，其、。 （1）试估算静态工作点ICQ、UCEQ值； （2）计算及值。 【答案】（1），；（2），， 【知识点】交流电 【详解】（1）该电路静态工作分析如下 而对于硅管来说，，代入数据解得 ， （2）电压放大倍数 输入电阻 输出电阻 18．电路如图（a）所示。已知：，负载电阻，信号源内阻足够大，T为硅管，其、。试求： （1）电路静态工作点的数值； （2）电路动态指标的数值； （3）电路输出电阻的数值。 【答案】（1），，；（2），，；（3） 【知识点】交流电 【详解】（1）电路静态分析如下 而对于硅管来说，，代入数据解得 ，， （2）电压放大倍数 输入电阻 源电压放大倍数 （3）将输入信号短路，可得电路输出电阻 19．用横截面积，电阻率的金属线，制成半径的半圆弧、长为r的直棒OP和OQ三段，连成如图的线路，三者间电接触良好。已知，OP绕O点从静止开始在圆弧上做匀角加速度运动，角加速度。求： （1）角度为时回路OPQO间的电阻。 （2）通过回路OPQO的感应电流的最大值及此时的。 【答案】（1）；（2）， 【知识点】磁感应与交流电 电磁感应 【详解】（1）（2）由电阻的公式可得 粒子做匀角加速度运动 ， 导体棒旋转产生的电动势为 电流为 因此可知时最大，带入数据可得 20．磁介质的热力学。 （1）长度为截面积为A的磁介质上绕有匝线圈，接上电源。改变电流的大小以改变介质中的磁场，试计算电源克服线圈中感生电动势所做的功。假设磁介质在磁化过程中体积和压强不变； （2）上问中的结果包括两部分，一部分是激发磁场做的功，另一部分磁化磁介质做的功。当热力学系统只包括磁介质而不考虑磁场时，只需要保留第二项。试证明：，其中、分别表示磁化强度和磁场强度保持不变时，磁介质的热容，角标S表示等熵过程（即绝热）； （3）对于理想顺磁体，有，其中称为居里系数，且。试求（用两个热力学参量表示，如和）； （4）求出理想顺磁体绝热过程的热力学方程，可用的参数包括、以及一个积分常数； （5）上述讨论针对的是顺磁相，然而一个磁性系统除了处于顺磁相，还可能处于铁磁相或者反铁磁相。我们这里研究铁磁体的铁磁相与顺磁相之间的有限温度相变的宏观热力学特征。根据朗道的连续相变理论，在临界温度附近，系统的自由能可以按照展开为 ，由于相对于是对称的，因此展开式中只有的偶数次项。进一步假设临界点附近满足， ， 且，，求系统在和时平衡态的磁化强度、自由能及零场比热，并判断相变的级数 （6）在上述系统中加入外场，试计算临界点附近系统的磁化强度以及零场磁化率； （7）如果，我们需要将进一步展开以保证系统的稳定性， 假设a、b的形式不变，，且，，，试求出系统的平衡态磁化强度，发生相变的温度（用表示），并判断相变的级数； （8）如果系统的的对称性被破缺，需要在自由能中引入奇数阶项，如，假设a、b的形式不变，，且，，，试求出系统的平衡态磁化强度，发生相变的温度（用表示），并判断相变的级数。 【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）；（5）见解析；（6），；（7）见解析；（8）见解析 【知识点】相变热传递、磁感应与交流电 电磁感应 【详解】（1） 由法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势为    由安培环路定理，磁介质中的磁场强度满足    因此外接电源克服感应电动势做功为    （2） 上问中感应电动势做的功可以分解为    接下来只考虑第二项。 由热力学第一定律    ① 因此，定热容为 变形得    将视为，代入式①得 对于绝热过程，有，即 其中最后一步用到了偏导数的循环关系 （3） 由定义 因此    （4） 考虑绝热方程    其中       因此绝热方程满足    积分得 （5） 平衡态下取极小值，应满足    ② 当时，②式的解为 即系统的宏观磁矩为0，处于顺磁相。 当时，②式的解为    其中为自由能的极小值点，即系统的宏观磁矩不为0，处于铁磁相。即平衡态下系统的磁化强度为    代入的表达式，得系统在平衡态下的自由能为    系统的零场比热为    即自由能的二阶导在相变点不连续，是二级相变。 （6） 引入外场后，自由能的全微分为 因此 即系统在临界点处的磁化强度为 临界点附近，系统的零场磁化率满足 即磁化率发散，这是磁性系统二阶相变的普适特点之一。 （7） 对自由能求导    ③ 当时，③式的解为 其中满足自由能极小的点为 即系统处于铁磁相。 当时，③式的解只有 且为极小值点。此时系统处于顺磁相。相变发生在，即    可得 系统的磁化强度    即在相变点两侧存在跳变    是一级相变。 （8） 自由能取极值   ④ 当时，④式的解为    其中极小值点为    当时，④式的解为    并且为极小值点。相变点满足，即    系统的磁化强度    即在相变点两侧存在跳变 是一级相变。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 电磁学第04讲 《电磁感应与交流电》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是电磁学竞赛的核心模块，在高中电磁感应与交流电基础上拓展至暂态过程分析、交流电路复数解法等大学内容，重点培养学生对动态电磁系统与能量传输的综合建模能力。核心内容涵盖： 电磁感应深化： 法拉第定律的微分形式（∇×E=−∂B/∂t）与涡旋电场计算； 自感与互感系数的定量分析（含非对称线圈的磁链积分法）； 麦克斯韦方程组的简化形式与位移电流的物理意义； 交流电进阶： 交流电路复数表示法（阻抗、相位差的矢量图解与复数运算）； RLC电路的稳态响应（谐振条件、品质因数与频率特性曲线）； 非正弦交流电的傅里叶分解与暂态过程（如RC电路充放电的微积分建模）； 综合问题建模： 电磁驱动与阻尼问题（如导体棒切割磁场时的动力学-电磁耦合）； 变压器能量传输的损耗分析（涡流、漏磁与趋肤效应）； 电磁波辐射的初步引入（如LC振荡电路与赫兹实验的竞赛简化模型）。 竞赛题型特点： 动态复杂性：设计含时变磁场（如交变B场中的旋转线圈）与非线性元件（二极管整流）的综合问题； 数学工具强化：需通过微分方程求解暂态电流或利用复数计算三相交流电路参数； 能量视角：分析电磁系统中机械能、电场能与磁能的实时转化与耗散。 备考建议： 掌握法拉第定律的两种形式（感生电动势与动生电动势的统一性）； 熟练运用复数法分析多频交流电路的叠加问题； 强化动态过程分段建模能力（如开关切换后的暂态响应与稳态分离）。 本章是电磁学竞赛的高阶领域，需突破静态场思维，建立时变电磁系统的动态分析与能量视角。 经典名题 1．有一半径为2r的线圈。内部磁场分布如图，磁感应强度均为B。有一长为4r的金属杆（横在中间），其电阻为R。金属杆的右半线圈电阻为R，左半线圈电阻为2R。当两个磁场磁感应强度B从同时缓慢变化至时，则通过右半边的电荷量q为（　　） A． B． C． D． 2．一根长直螺线管，其长度L=1.0米，截面积S=10厘米2，匝数N1=1000匝。在其中段密绕一个匝数N2=20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M。    3．采用二极管可将下左图所示的正弦交流电化为如下右图所示方向恒定的“类正弦交流电”。如果电路只由二极管、导线和电阻构成，则采用二极管的最小个数是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 4．一个电阻为R，自感系数为L的线圈，将它接在一个电动势为（t）的交变电源上，线圈的自感电动势为，则流过线圈的电流为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，平行长直导线和一个矩形导线框共面。且导线框的一个边与长直导线平行，到直导线的距离为c。已知导线中电流为，其中I0和为常数，t为时间。导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势。 6．关于生活中的物理现象，下列说法中正确的是（　　） A．如图甲所示，阳光下观察竖直放置的肥皂膜，看到彩色条纹是光的全反射产生的 B．如图乙所示，光纤通信是一种现代通信手段，它是利用光的衍射原理来传递信息的 C．图丙表示LC振荡电路充放电过程的某瞬间，根据电场线和磁感线的方向可知电路中电流强度正在减小 D．图丁中的是偏振片，当P固定不动缓慢转动时，光屏上的光亮度不变 7．如图甲所示电路中，电流（以图甲中电流方向为正）随时间的变化规律如图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（　　） A．内，磁场能转化为电场能 B．内，自感电动势逐渐变大 C．内，电容器C正在充电 D．内，电容器C上极板带负电 8．如图所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落。那么，t秒末导线两端的电势差UM-UN= 。    9．如图所示，形金属框长、宽，放置在光滑绝缘水平面上，左侧接一个阻值为的定值电阻，其总质量为。金属框右端和中间位置放有两根相同的细金属棒和，两金属棒质量均为、电阻均为，两金属棒跟金属框接触良好，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属框电阻不计。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为。已知金属框和两金属棒共同以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出，整个过程中两金属棒与形金属框均保持相对静止。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属棒与形金属框间的动摩擦因数至少为 B．在棒进入磁场前，通过、间定值电阻的总电荷量为 C．棒刚进入磁场时的速度为 D．整个过程中、间定值电阻产生的焦耳热为 10．局限于半径的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向垂直纸向里，磁感应强度大小的变化率。 （1）求：圆柱内、外的感生电场分布（指明方向）； （2）今有一长度为的导体棒AB如图水平放置，棒到圆柱对称轴的距离为，求导体棒AB上的电动势，并指出哪点电势高。 11．一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（　　） A． B． C． D． 12．两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且。若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求时（N为正数）小线圈回路中产生的感应电动势的大小。 13．两线圈A、B组成互感，互感系数为M。若线圈A中通以交流电，则在线圈B中由于线圈A电流变化所引起的互感电动势的大小为（　　） A． B． C． D． 14．下列叙述中，描述磁感应线是“无头无尾”的闭合曲线的是（        ） A． B． C． D． 15．图中是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里，磁感应强度的大小为。在的一侧，一边长分别为和的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与轴平行。线框的质量为，自感为。现让超导线框沿轴方向以初速度进入磁场区域，则最终线框稳定运动时的速度可能是（变力做的功可用图像包围的面积求解）（    ） A． B． C． D． 16．如图，一电阻分布均匀、直径为的金属环竖直固定在水平地面上，地面上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于环面向里。初始时，一金属棒紧贴金属环且与其水平直径重合，由静止开始下落，下落过程中始终与环面密切接触，形成一闭合回路。金属棒还受到一个变力作用，使其做自由落体运动。金属环和金属棒单位长度电阻均为。以下落开始为计时零点，试导出金属棒在落地前所受到的变力的大小随时间的变化关系。重力加速度大小为，忽略摩擦和空气阻力。 17．有一共基极放大电路如图所示。其中、、、、负载电阻，电容器的电容量均足够大。晶体管T为3DG4A型硅管，其、。 （1）试估算静态工作点ICQ、UCEQ值； （2）计算及值。 18．电路如图（a）所示。已知：，负载电阻，信号源内阻足够大，T为硅管，其、。试求： （1）电路静态工作点的数值； （2）电路动态指标的数值； （3）电路输出电阻的数值。 19．用横截面积，电阻率的金属线，制成半径的半圆弧、长为r的直棒OP和OQ三段，连成如图的线路，三者间电接触良好。已知，OP绕O点从静止开始在圆弧上做匀角加速度运动，角加速度。求： （1）角度为时回路OPQO间的电阻。 （2）通过回路OPQO的感应电流的最大值及此时的。 20．磁介质的热力学。 （1）长度为截面积为A的磁介质上绕有匝线圈，接上电源。改变电流的大小以改变介质中的磁场，试计算电源克服线圈中感生电动势所做的功。假设磁介质在磁化过程中体积和压强不变； （2）上问中的结果包括两部分，一部分是激发磁场做的功，另一部分磁化磁介质做的功。当热力学系统只包括磁介质而不考虑磁场时，只需要保留第二项。试证明：，其中、分别表示磁化强度和磁场强度保持不变时，磁介质的热容，角标S表示等熵过程（即绝热）； （3）对于理想顺磁体，有，其中称为居里系数，且。试求（用两个热力学参量表示，如和）； （4）求出理想顺磁体绝热过程的热力学方程，可用的参数包括、以及一个积分常数； （5）上述讨论针对的是顺磁相，然而一个磁性系统除了处于顺磁相，还可能处于铁磁相或者反铁磁相。我们这里研究铁磁体的铁磁相与顺磁相之间的有限温度相变的宏观热力学特征。根据朗道的连续相变理论，在临界温度附近，系统的自由能可以按照展开为 ，由于相对于是对称的，因此展开式中只有的偶数次项。进一步假设临界点附近满足， ， 且，，求系统在和时平衡态的磁化强度、自由能及零场比热，并判断相变的级数 （6）在上述系统中加入外场，试计算临界点附近系统的磁化强度以及零场磁化率； （7）如果，我们需要将进一步展开以保证系统的稳定性， 假设a、b的形式不变，，且，，，试求出系统的平衡态磁化强度，发生相变的温度（用表示），并判断相变的级数； （8）如果系统的的对称性被破缺，需要在自由能中引入奇数阶项，如，假设a、b的形式不变，，且，，，试求出系统的平衡态磁化强度，发生相变的温度（用表示），并判断相变的级数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$