电磁学 第03讲 磁场- 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编

电磁学第03讲 《磁场》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是电磁学竞赛的核心模块，在高中磁场基础上升维至电流磁场定量计算与磁介质等大学内容，重点培养学生对复杂磁相互作用与场分布的建模能力。核心内容涵盖： 磁场理论基础： 毕奥-萨伐尔定律的矢量形式与应用（直导线、圆环、螺线管的磁场计算）； 安培环路定理的条件分析与非对称电流分布问题（如有限长圆柱导体内部磁场）； 电磁相互作用进阶： 运动电荷磁场的相对论修正（低速近似与高速效应）； 非均匀磁场中带电粒子的复杂轨迹分析（如磁镜效应与磁聚焦）； 磁介质初步（顺磁、抗磁性的微观解释与磁场强度HH的引入）； 综合问题建模： 载流导体受力计算（如平行导线间的安培力与扭矩平衡）； 电磁感应与磁场的动态耦合（如涡流阻尼的定量分析）； 霍尔效应的高阶应用（如量子霍尔效应的竞赛简化模型）。 竞赛题型特点： 场分布复杂性：通过非规则载流体（如分形线圈、螺旋管）考察积分法与对称性分析； 多物理场耦合：结合电场、磁场设计复合场问题（如速度选择器与质谱仪优化）； 实验推理：利用霍尔元件测量磁场分布或反推载流子浓度。 备考建议： 掌握矢量叠加法计算复杂电流系统的磁场分布； 熟练运用微元积分处理非对称载流体（如圆弧导线的分段分析）； 强化相对运动视角（如运动电荷与电流元磁场的等效转换）。 本章是电磁学竞赛的分水岭，需突破静态场的局限，建立动态场与相对论修正的物理图像。 经典名题 1．一个直径为的螺丝管单位长度匝数为，现给螺丝管通过随时间变化的电流，其中为正常数，为时间。则其轴线上的感应电场强度为（　　） A． B． C． D．以上都不对 2．某回路由两个半径分别为R和r的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I。求中心点O处的磁感应强度。    3．将细导线弯成边长的正六边形，若沿导线流过电流强度为的电流，求六边形中心点的磁感强度。（） 4．判断题： （1）刚体对轴的转动惯量只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。( ) （2）静电场中某点电势的数值等于单位试验电荷置于该点时具有的电势能。( ) （3）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零。( ) （4）两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流。这两根导线将：互相吸引。( ) （5）在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程相等，走过的光程不相等。( ) 5．有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比为（　　） A．0.90 B．1.00 C．1.11 D．1.22 6．半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流i =Imsint，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为 。 7．一质量为m，电荷为q的粒子，以速度垂直进入均匀的稳恒磁场中，电荷将作半径为 的圆周运动。 8．2001年诺贝尔物理学奖授予埃里克·康奈尔、沃尔夫冈·克特勒，以及卡尔·韦曼。三位科学家的获奖理由是实现了碱金属原子气体中的玻色-爱因斯坦凝聚态。为此，他们采用了磁阱囚禁和蒸发冷却两项关键技术。 (1)利用磁阱囚禁原子的一种常见装置是所谓Ioffe势阱。Ioffe势阱由四根横截面积可忽略、相互平行的无限长直导线组成。这四根导线垂直穿过一边长为a和b的长方形的四个顶点。导线中通以大小相同的电流I，电流方向如图a所示。以长方形中心O点为原点，垂直于长度分别为b、a的边的直线为x，y轴，建立右手直角坐标系，任取平面上原点附近一点P，其坐标为（，a和b为同阶量），求O、P两点的磁感应强度；所得结果如果可做小量近似的，试将所得结果做小量近似并保留至领头阶。 (2)一个固有磁矩为S的原子会受到磁场的作用。假设原子的磁矩可视为由形状和电流在其旋转过程中均保持不变的微小电流圈所提供，证明其在磁场B处中的势能为 (3)将第（2）问中的原子囚禁于平面上原点附近的任一点P点，并通过实验手段调控使该原子的磁矩方向始终与P点磁场方向相反，求其所受的磁场力，结果保留至领头阶。 (4)实现玻色-爱因斯坦凝聚态的另一个重要条件是降温，也就是将原子气体的平均能量降低。常用的一种方法称为蒸发冷却，其原理是将具有高能量的原子蒸发掉，从而降低剩下原子的平均能量。设有一团原子气体，通过实验手段调控每个原子的磁矩方向始终与它所处位置的磁场方向相反，进而被上述Ioffe势阱囚禁在一高度固定的圆柱形区域内，圆柱体的横截面为平行于平面、半径为（，柱体高度远小于）的圆，被囚禁的原子的密度近似均匀。以O点为势能零点，求这团原子气体在外磁场中的平均势能。如果缓慢地将一部分原子蒸发掉，使得剩余原子冷却且向中心收缩为半径为、高度不变的圆柱形区域，原子密度保持不变，求冷却后原子团的总原子数、原子团在外磁场中的总势能和原子平均势能。已知真空磁导率为。 9．今年春天，中国科大两个团队密切合作，将独立设计的磁场芯片与光栅芯片结合，发明了新的冷原子磁光阱（MOT）。通过磁光阱获得的冷原子系综可实现长相干时间量子比特，是许多量子信息研究的必要基础。其中磁场芯片是一种全新的平面化磁场线圈结构，适当调节参数可以获得磁光阱所需的四极磁场和合适的工作点。 （1）一段元电流Idl在观察点产生的磁场感应强度dB由毕奥-萨瓦定律描述，其大小为。其中为电流方向与位置矢量r之间的夹角，磁场方向则按右手规则决定而与电流及位矢垂直。（图a）今有一半径为R，强度为I平面环形电流。请求出在环形电流正上方z处的磁感应强度。（图b） （2）中国科大发明的磁场芯片由同（z）轴且共面的两组线圈组成，半径分别为、，线圈数分别为、，电流强度相同而方向相反，分别为I和（图c）。请求出在线圈中心正上方z处的磁场感应强度。 （3）由磁场表达式可知，Z轴上某点处，磁感应强度可能为零，这正是磁光阱的工作点。适当调节线圈大小，圈数，就可获得磁光阱所需的磁四极场及在线圈平面上方某处的工作点。假定现在的装置参数为，，请计算工作点位置高度与内线圈半径之比。 （4）写出轴上磁场随空间变化的变化率，画出磁场随空间变化的草图。 10．电荷面密度分别为+和－的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a 两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线。       11．载流的圆形线圈（半径a1）与正方形线圈（边长a2）通有相同电流I。若两个线圈的中心O1、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为（　　） A．1∶1 B．∶1 C．∶4 D．∶8 12．如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于（　　）    A． B． C． D．。 13．如图所示，真空室中y轴右侧存在连续排列的n个圆形边界磁场，圆心均在x轴上，相邻两个圆相切，半径均为R，磁感应强度均为B。其中第1，3，5个圆形边界的磁场方向垂直于纸面向里，第2，4，6个圆形边界的磁场方向垂直于纸面向外，第n个磁场右侧有一个粒子接收屏与x轴垂直，并与第n个磁场相切，切点为M，第n个磁场方向图中未画出。在磁场上方和下方分别有一条虚线与磁场相切，上方虚线上方有一向下的范围无限大的匀强电场，下方虚线下方有一向上的范围无限大的匀强电场，场强大小均为E。现将一群质量均为m、电荷量均为的带电粒子从坐标原点O点向第一、四象限各个方向发射（不考虑平行于y轴方向发射的粒子），射出速度均为。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收过程中在电场运动时间为均为 B．所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收过程中在磁场中运动时间均为 C．所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的时间相同 D．所有被接收屏接收的粒子中，接收位置离M点的最远距离为R 14．两根长直载流导线在同一平面内，其间距离为a，今将两导线中部折成直角，如图。导线中的电流均为I，试求O点（O在AB两点联线的中心）的磁感强度？ 15．如图，1、3为半无限长直载流导线，它们与半圆形载流导线2相连。导线1在xOy平面内，导线2、3在Oyz平面内。试指出电流元、、在O点产生的的方向，并写出此载流导线在O点总磁感强度（包括大小与方向）。 16．无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内（）的磁感强度为Bi，圆柱体外（）的磁感强度为Be，则有（　　） A．Bi、Be均与r成正比 B．Bi、Be均与r成反比 C．Bi与r成反比，Be与r成正比 D．Bi与r成正比，Be与r成反比 17．一个电流元位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，点P（x，y，z）的磁感强度沿x轴的分量是（　　） A．0 B． C． D． 18．在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则（　　） A．， B．， C．， D．， 19．已知地球的磁矩为m，地球半径为R，如果沿地球赤道绕一单匝导线的线圈，要产生与地球相同的磁矩，则导线中需通入的电流为（　　） A． B． C． D． 20．一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b，c）构成，如图所示。 使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求： （1）导体圆柱内（）， （2）两导体之间（）， （3）导体圆筒内（）， （4）电缆外（）各点处磁感应强度的大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 电磁学第03讲 《磁场》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是电磁学竞赛的核心模块，在高中磁场基础上升维至电流磁场定量计算与磁介质等大学内容，重点培养学生对复杂磁相互作用与场分布的建模能力。核心内容涵盖： 磁场理论基础： 毕奥-萨伐尔定律的矢量形式与应用（直导线、圆环、螺线管的磁场计算）； 安培环路定理的条件分析与非对称电流分布问题（如有限长圆柱导体内部磁场）； 电磁相互作用进阶： 运动电荷磁场的相对论修正（低速近似与高速效应）； 非均匀磁场中带电粒子的复杂轨迹分析（如磁镜效应与磁聚焦）； 磁介质初步（顺磁、抗磁性的微观解释与磁场强度HH的引入）； 综合问题建模： 载流导体受力计算（如平行导线间的安培力与扭矩平衡）； 电磁感应与磁场的动态耦合（如涡流阻尼的定量分析）； 霍尔效应的高阶应用（如量子霍尔效应的竞赛简化模型）。 竞赛题型特点： 场分布复杂性：通过非规则载流体（如分形线圈、螺旋管）考察积分法与对称性分析； 多物理场耦合：结合电场、磁场设计复合场问题（如速度选择器与质谱仪优化）； 实验推理：利用霍尔元件测量磁场分布或反推载流子浓度。 备考建议： 掌握矢量叠加法计算复杂电流系统的磁场分布； 熟练运用微元积分处理非对称载流体（如圆弧导线的分段分析）； 强化相对运动视角（如运动电荷与电流元磁场的等效转换）。 本章是电磁学竞赛的分水岭，需突破静态场的局限，建立动态场与相对论修正的物理图像。 经典名题 1．一个直径为的螺丝管单位长度匝数为，现给螺丝管通过随时间变化的电流，其中为正常数，为时间。则其轴线上的感应电场强度为（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【知识点】电流的磁场 【详解】通电螺线管轴线上的感应电场强度必为零。 故选C。 2．某回路由两个半径分别为R和r的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I。求中心点O处的磁感应强度。    【答案】，方向垂直纸面向里 【知识点】电流的磁场 【详解】长直导线延长线上的磁场为0，张角为的弧电流圆心O处的磁感应强度为 则 方向垂直纸面向里 方向垂直纸面向里，则 方向垂直纸面向里 3．将细导线弯成边长的正六边形，若沿导线流过电流强度为的电流，求六边形中心点的磁感强度。（） 【答案】 【知识点】电流的磁场 【详解】每条长直通电导线在六边形中心点的磁感强度为 由右手定则可知，每条边在六边形中心点的磁感强度方向相同，则六边形通电导线在六边形中心点的磁感强度为 由几何关系可得 联立解得 4．判断题： （1）刚体对轴的转动惯量只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。( ) （2）静电场中某点电势的数值等于单位试验电荷置于该点时具有的电势能。( ) （3）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零。( ) （4）两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流。这两根导线将：互相吸引。( ) （5）在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程相等，走过的光程不相等。( ) 【答案】 错误 错误 错误 正确 错误 【知识点】磁场对电流的作用、角动量、库伦定律 电场强度、电势、光的波动性 【详解】（1）刚体的转动惯量取决于刚体各部分的质量及对给定转轴的分布情况，故题中说法错误。 （2）静电场中某点电势的数值等于正的单位试验电荷在该点时具有的电势能，故题中说法错误。 （3）高斯面内不包围自由电荷时，高斯面上的电位移通量 可知，并不能得出面上各点电位移矢量一定为零，故题中说法错误。 （4）两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流时，各导线在对方产生的磁场中受到安培力的作用，根据左手定则可知，这两根导线互相吸引，故题中说法正确。 （5）设玻璃的折射率为，单色光在空气和玻璃中传播的时间为，则光在空气中的路程为 在玻璃中的路程为 而在玻璃中的光程为 可知，在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程不相等，走过的光程相等，故题中说法错误。 5．有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比为（　　） A．0.90 B．1.00 C．1.11 D．1.22 【答案】C 【知识点】电流的磁场 【详解】设圆的半径为R，则在圆的中心处的磁感应强度为 正方形中心处的磁感应强度为 由此可得 故选C。 6．半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流i =Imsint，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为 。 【答案】 【知识点】电流的磁场 【详解】根据题意有 可得 7．一质量为m，电荷为q的粒子，以速度垂直进入均匀的稳恒磁场中，电荷将作半径为 的圆周运动。 【答案】 【知识点】磁场对运动电荷的作用 【详解】电荷受到的洛伦兹力为 洛伦兹力提供向心力 解得 8．2001年诺贝尔物理学奖授予埃里克·康奈尔、沃尔夫冈·克特勒，以及卡尔·韦曼。三位科学家的获奖理由是实现了碱金属原子气体中的玻色-爱因斯坦凝聚态。为此，他们采用了磁阱囚禁和蒸发冷却两项关键技术。 (1)利用磁阱囚禁原子的一种常见装置是所谓Ioffe势阱。Ioffe势阱由四根横截面积可忽略、相互平行的无限长直导线组成。这四根导线垂直穿过一边长为a和b的长方形的四个顶点。导线中通以大小相同的电流I，电流方向如图a所示。以长方形中心O点为原点，垂直于长度分别为b、a的边的直线为x，y轴，建立右手直角坐标系，任取平面上原点附近一点P，其坐标为（，a和b为同阶量），求O、P两点的磁感应强度；所得结果如果可做小量近似的，试将所得结果做小量近似并保留至领头阶。 (2)一个固有磁矩为S的原子会受到磁场的作用。假设原子的磁矩可视为由形状和电流在其旋转过程中均保持不变的微小电流圈所提供，证明其在磁场B处中的势能为 (3)将第（2）问中的原子囚禁于平面上原点附近的任一点P点，并通过实验手段调控使该原子的磁矩方向始终与P点磁场方向相反，求其所受的磁场力，结果保留至领头阶。 (4)实现玻色-爱因斯坦凝聚态的另一个重要条件是降温，也就是将原子气体的平均能量降低。常用的一种方法称为蒸发冷却，其原理是将具有高能量的原子蒸发掉，从而降低剩下原子的平均能量。设有一团原子气体，通过实验手段调控每个原子的磁矩方向始终与它所处位置的磁场方向相反，进而被上述Ioffe势阱囚禁在一高度固定的圆柱形区域内，圆柱体的横截面为平行于平面、半径为（，柱体高度远小于）的圆，被囚禁的原子的密度近似均匀。以O点为势能零点，求这团原子气体在外磁场中的平均势能。如果缓慢地将一部分原子蒸发掉，使得剩余原子冷却且向中心收缩为半径为、高度不变的圆柱形区域，原子密度保持不变，求冷却后原子团的总原子数、原子团在外磁场中的总势能和原子平均势能。已知真空磁导率为。 【答案】(1)0， (2)见解析 (3)见解析 (4)；； 【知识点】磁场对运动电荷的作用 【详解】（1）根据安培环路定理，一根通有电流的无限长直导线在距离该直导线处产生的磁场的磁感应强度大小为 ① 式中是真空磁导率，方向按右手定则沿围绕直导线的圆（垂直于直导线、且以该直导线穿过圆面的点为中心）的切向。根据对称性，四根导线在点产生的磁感应强度为0。（*） 对于P点，磁感应强度的分量为0，而分量和分量分别为 ② ③ 当时，②③式近似为 ④ ⑤ 因此，P点的磁感应强度大小为 ⑥ （2）对于原子尺度的微小电流圈，由宏观磁阴产生的磁场可近似视为匀强磁场。一个磁矩为的原子会受到磁场的作用。如果将原子的磁矩视为由形状和电流均保持不变的微小电流圈所提供，则电流圈在匀强磁场中所受的力矩为 ⑦ 取磁矩与磁场垂直时的势能为0，在磁矩转动的过程中，磁矩受到的磁场的力矩所做的功等于其势能的减少，因此有 ⑧ 式中为与之间的夹角。 （3）原子磁矩的大小固定，其方向由于人工调控始终与磁场方向相反。因此由⑧式得，势能为 ⑨ 原子受力为 ⑩ ⑪ 可见受力方向与原子偏离O点的方向相反，因此原子可以被束缚（囚禁）在O点附近。 （4）以为势能零点，原子在点所具有的约束势能为 ⑫ 式中为P点到O点的距离。设原子的面平均密度为。在半径为的区域内，总原子数和原子团总势能分别为 ⑬ ⑭ 在半径为的区域内，原子的平均势能为 ⑮ 由⑮式得，当原子团半径收缩（冷却）为，冷却后，在半径为的区域内，总原子数，原子团总势能和原子的平均势能分别变为 ⑯ ⑰ ⑱ 9．今年春天，中国科大两个团队密切合作，将独立设计的磁场芯片与光栅芯片结合，发明了新的冷原子磁光阱（MOT）。通过磁光阱获得的冷原子系综可实现长相干时间量子比特，是许多量子信息研究的必要基础。其中磁场芯片是一种全新的平面化磁场线圈结构，适当调节参数可以获得磁光阱所需的四极磁场和合适的工作点。 （1）一段元电流Idl在观察点产生的磁场感应强度dB由毕奥-萨瓦定律描述，其大小为。其中为电流方向与位置矢量r之间的夹角，磁场方向则按右手规则决定而与电流及位矢垂直。（图a）今有一半径为R，强度为I平面环形电流。请求出在环形电流正上方z处的磁感应强度。（图b） （2）中国科大发明的磁场芯片由同（z）轴且共面的两组线圈组成，半径分别为、，线圈数分别为、，电流强度相同而方向相反，分别为I和（图c）。请求出在线圈中心正上方z处的磁场感应强度。 （3）由磁场表达式可知，Z轴上某点处，磁感应强度可能为零，这正是磁光阱的工作点。适当调节线圈大小，圈数，就可获得磁光阱所需的磁四极场及在线圈平面上方某处的工作点。假定现在的装置参数为，，请计算工作点位置高度与内线圈半径之比。 （4）写出轴上磁场随空间变化的变化率，画出磁场随空间变化的草图。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4），草图略 【知识点】电流的磁场 【详解】（1）一段元电流Idl在环形电流正上方z处，由于电流元与位矢垂直，因此磁感应强度 ① 该点的合磁场方向沿着z轴，因此 ② 而 联立解得 ③ （2）由③可知，半径分别为，线圈匝数为，电流为I时，在中心正上方z处的磁感强度为 半径分别为，线圈匝数为，电流为-I时，在中心正上方z处的磁感强度为 根据磁场叠加可知该处的磁感强度 ④ （3）Z轴上某点处，磁感应强度可能为零，则 即 ⑤ 将，代入⑤可得 （4）由于 则上磁场随空间变化的变化率 ⑥ 由的表达是可知，Z→0时，为负值且→0；随着Z的增大，先增加后减小再增大，再减小，因此的草图如图 10．电荷面密度分别为+和－的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a 两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线。    【答案】在－a≤x≤a区间，；在a≤x＜∞区间，。    【知识点】磁场应用的常见模型 【详解】由高斯定理可得场强分布为 E =- / 0 (－a＜x＜a) E = 0      (－∞＜x＜－a  ，a＜x＜＋∞) 由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间 在－a≤x≤a区间                                                 在a≤x＜∞区间                                                      11．载流的圆形线圈（半径a1）与正方形线圈（边长a2）通有相同电流I。若两个线圈的中心O1、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为（　　） A．1∶1 B．∶1 C．∶4 D．∶8 【答案】D 【知识点】电流的磁场 【详解】圆形电流在中心处的场强为,正方形线圈在中心处的场强为 由题意解得 故选D。 12．如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于（　　）    A． B． C． D．。 【答案】D 【知识点】电流的磁场 【详解】直导线在圆心O点的场强为，而圆环电流在中心产生的磁场为，因此总磁感应强度为 故选D。 13．如图所示，真空室中y轴右侧存在连续排列的n个圆形边界磁场，圆心均在x轴上，相邻两个圆相切，半径均为R，磁感应强度均为B。其中第1，3，5个圆形边界的磁场方向垂直于纸面向里，第2，4，6个圆形边界的磁场方向垂直于纸面向外，第n个磁场右侧有一个粒子接收屏与x轴垂直，并与第n个磁场相切，切点为M，第n个磁场方向图中未画出。在磁场上方和下方分别有一条虚线与磁场相切，上方虚线上方有一向下的范围无限大的匀强电场，下方虚线下方有一向上的范围无限大的匀强电场，场强大小均为E。现将一群质量均为m、电荷量均为的带电粒子从坐标原点O点向第一、四象限各个方向发射（不考虑平行于y轴方向发射的粒子），射出速度均为。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收过程中在电场运动时间为均为 B．所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收过程中在磁场中运动时间均为 C．所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的时间相同 D．所有被接收屏接收的粒子中，接收位置离M点的最远距离为R 【答案】AB 【知识点】磁场对运动电荷的作用、粒子在电场和磁场中的往复运动 【详解】D．根据 由于粒子速度 可得粒子运动半径为 根据磁发散和磁聚焦原理与左手定则，所有粒子都将以垂直于x轴的方向离开磁场向上运动，经过真空后进入电场，在电场中做类竖直上抛运动，然后以相同速率，向下再次进入磁场，进入磁场后将会汇聚到x轴与圆的另一个交点，然后进入下一个圆形边界磁场。再垂直于纸面向外的磁场中运动时，偏转方向与垂直于纸面向里的磁场相反，但是依旧也会做类似的运动。如图所示为某一粒子的轨迹。所以最终粒子一定会打在接收屏的M点，故D错误； A．粒子在电场中做类竖直上抛运动，每经过一个磁场就会进入一次电场，每次进入电场时加速度 运动时间为 所以电场中总的运动时间为 故A正确； B．如图所示，粒子在每个磁场中运动时转过的圆心角之和均为180°，所以在每个磁场中的运动时间均为半个周期，则在磁场中运动的总时间为 故B正确； C．所有粒子在电场和磁场中的运动都相同，但是在真空中的运动路程不同时间不同，所以总运动时间不同，故C错误。 故选AB。 14．两根长直载流导线在同一平面内，其间距离为a，今将两导线中部折成直角，如图。导线中的电流均为I，试求O点（O在AB两点联线的中心）的磁感强度？ 【答案】 【知识点】电流的磁场 【详解】电流在O点产生的磁场相当于CA+AD一段导线上电流产生的磁场，则 15．如图，1、3为半无限长直载流导线，它们与半圆形载流导线2相连。导线1在xOy平面内，导线2、3在Oyz平面内。试指出电流元、、在O点产生的的方向，并写出此载流导线在O点总磁感强度（包括大小与方向）。 【答案】见解析 【知识点】电流的磁场 【详解】根据安培定则可知，电流元在O点产生的磁场的方向为-z方向，电流元在O点产生的磁场的方向为-x方向，电流元在O点产生的磁场的方向为-x方向，根据矢量运算法则可得载流导线在O点产生的总磁感强度为 16．无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内（）的磁感强度为Bi，圆柱体外（）的磁感强度为Be，则有（　　） A．Bi、Be均与r成正比 B．Bi、Be均与r成反比 C．Bi与r成反比，Be与r成正比 D．Bi与r成正比，Be与r成反比 【答案】D 【知识点】电流的磁场 【详解】当时 可得 Be与r成反比； 当时 可得 可知Bi与r成正比。 故选D。 17．一个电流元位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，点P（x，y，z）的磁感强度沿x轴的分量是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【知识点】电流的磁场 【详解】根据题意可知 又 根据毕奥-萨法定律可得 可得 故选B。 18．在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】电流的磁场 【详解】由磁场的安培环路定理知,积分回路外的电流对磁感强度沿回路的线积分没贡献，但对回路上各点的磁感强度的分布有影响。 故选C。 19．已知地球的磁矩为m，地球半径为R，如果沿地球赤道绕一单匝导线的线圈，要产生与地球相同的磁矩，则导线中需通入的电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】磁场对电流的作用 【详解】根据公式 解得导线中需通入的电流为 故选B。 20．一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b，c）构成，如图所示。 使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求： （1）导体圆柱内（）， （2）两导体之间（）， （3）导体圆筒内（）， （4）电缆外（）各点处磁感应强度的大小。 【答案】（1）；（2） ；（3）；（4） 【知识点】电流的磁场 【详解】根据 （1）当时 （2） 当时 解得 （3）当 时 解得 （4）当时 B=0 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$