电磁学 第02讲 电路- 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编

电磁学第02讲 《电路》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是电学竞赛的核心模块，在高中直流电路基础上拓展至复杂网络分析、非线性元件与暂态过程等大学内容，重点培养学生对多节点电路的系统建模与动态分析能力。核心内容涵盖： 电路理论深化： 基尔霍夫定律的矩阵化应用（多网孔电路的节点-回路方程联立）； 戴维南/诺顿定理的等效变换与非线性负载的功率匹配； 交流电路的复数解法（阻抗匹配、谐振条件与相量图分析）； 暂态过程进阶： RLC电路的微分方程建模（过阻尼、欠阻尼与临界阻尼的判别）； 暂态响应的时间域与频率域分析（如阶跃响应与冲激响应）； 非线性电路系统： 二极管、晶体管等半导体元件的分段线性化模型； 非线性电阻电路的图解分析法与小信号近似； 实验与设计： 惠斯通电桥的误差修正与灵敏度优化； 多级放大电路的频响特性测量与稳定性分析。 竞赛题型特点： 网络复杂性：通过多电源、多级滤波或反馈环路设计高自由度问题； 数学工具强化：需利用矩阵求逆、拉普拉斯变换或傅里叶级数求解动态电路； 物理-工程结合：将实际器件（如运算放大器、稳压管）抽象为理想化模型。 备考建议： 掌握网络定理的适用条件（如叠加定理的线性前提）； 熟练运用矩阵运算简化多节点电路方程； 强化实验故障诊断能力（如虚短虚断法分析运放电路）。 本章是电学竞赛的高阶领域，需突破线性思维局限，融合理论推导与工程实践，为电子技术与信号处理奠定基础。 经典名题 1．放大电路如图所示，已知晶体管，，，。试求放大电路的输入电阻、输出电阻及电压放大倍数。 2．试问图示各电路能否实现电压放大？若不能，请指出电路中的错误。图中各电容对交流可视为短路。 3．电路如图所示，晶体管的，饱和管压降；稳压管的稳定电压，正向导通电压，稳定电流，最大稳定电流。试问： （1）当为时各为多少？ （2）若短路，将产生什么现象？ 4．电路如图所示。设输入信号，二极管导通压降可以忽略不计，试画出输出电压的波形。 5．测得工作在放大电路中几个半导体三极管三个电极电位分别为下列各组数值，试判断它们是NPN型还是PNP型？是硅管还是锗管？并确定e、b、c． ①； ②； ③； ④ 6．有六个阻值分别为1Ω、2Ω、3Ω、4Ω、5Ω、6Ω的电阻，把这6个电阻联结成如图所示的样子，测得，，，求、、、、、阻值各为多少？ 7．7个电阻均为R的网络如图1、2所示，试求A、B间的等效电阻。 8．1911年荷兰物理学家昂纳斯首次发现当温度降到时，汞的电阻突然降到零．此后，科学家们持续开展超导研究，不断提升超导材料的转变温度．2023年3月杂志发表了美国罗切斯特大学研究团队的成果，他们宣布在（1万大气压）下实现了材料近室温超导转变，随后我国研究人员也在杂志上发文，否定了的高压室温超导的结论．室温超导一旦实现，将会引起一场新的科技革命，推动人类文明的进步． 超导体在临界温度下会进入超导态，表现出零电阻、完全抗磁性等性质． (1)一般通过超导材料的电阻-温度关系确定超导体的临界温度．本题图是某种超导材料的电阻-温度曲线．通常把将样品电阻降至时的温度定义为超导转变临界温度．是超导转变开始时样品的正常态电阻，如本题图a所示．本题图b是一种材料的升降温曲线（升降温速率）,本题图c是其局部放大曲线．请在本题图c上用上、下箭头标注对应的升、降温测量曲线，并选择升温的电阻-温度曲线，确定该材料的超导转变临界温度． (2)本题图是超导体处于超导态的曲线．进入超导态后，超导体可承受的电流是否有上限 A．有上限； B．无上限． (3)一种新型材料在高压下实现超导转变，本题图是该材料在不同磁场中的电阻-温度曲线．根据实验结果，说明磁场对超导材料的作用． 测量超导材料的电阻-温度曲线时温度变化范围大，常采用热电偶测温． 热电偶测温的工作原理如下：金属导线和的一端焊在一起用作测温端．它们的另一端各与同种材料的两根导线连接，并将连接点放入温度已知的恒温槽里，用作参考端．用高精度电压表或电位差计从材料导线的两个引出端即可测量热电偶由下式表示的温差电动势： 式中是塞贝克系数，由材料组分决定，是测温端温度，是参考端温度． 实验室常用的低温热电偶是型热电偶，由铜和铜镍合金两种材料组成．根据事先标定好的数据，由温差电动势可以获得待测端温度． (4)在实验过程中，测温端经常会断开，是否可以使用电烙铁及焊锡将两端焊在一起进行汞的超导转变温度测量 A．可以； B．不可以． (5)厂家一般提供的是基于参考端为的热电偶的温差电势-温度转换表，实际应用时，参考端一般浸入冰水混合物．如果在高、低海拔地区分别用该热电偶测量同样的温度，测量误差哪个大 A．高海拔地区； B．低海拔地区 (6)参考端的温度还可用测量精度高但范围窄的热敏电阻温度计进行测量．本题图是一种热敏电阻的伏安曲线，选用该电阻制作的温度计，应该让其工作在什么电流区间？本题图b是该热敏电阻的电阻-温度特性曲线，该热敏电阻具有下列哪些特点 A．正电阻温度系数； B．负电阻温度系数； C．低温区对温度灵敏； D．高温区对温度灵敏． (7)根据题3.6图b,计算本题表中的温度值． 表：热敏电阻的电阻-温度关系 20.0 27.5 32.5 2479 2241 1840 1521 (8)利用型热电偶测温时，可能存在的误差有 A．热电偶与被测物体间接接触； B．热电偶的响应延迟； C．电压输出端两根引出导线材料不同； D．热电偶的塞贝克系数太小． (9)材料构成的两根粗细相同的导线，采用鳄鱼夹与联接时，对测量结果是否有影响 A．高温有影响； B．低温有影响； C．高温没有影响； D．低温没有影响． (10)一般采用范德堡四引线法测量超导体的电阻-温度曲线．本题图是制作好的四个电极的待测超导样品．如果要测量其电阻的相对变化，其四个电极应如何与一高精度电压表和一恒流源表相连？请在本题答题纸附图中用连线示意，并说明采取哪些措施可以提高电阻的测量精度？ 超导体进入超导态的特征之一是“零电阻”．为了能更精确地确定超导体电阻的上限，通常采用持续电流法．将超导体做成一个闭合环，放在磁场中进行冷却，进入超导态后，撤去外磁场，超导环中会产生感应电流，通过感应电流随时间的变化，可确定超导体电阻的上限．超导环中感应电流产生磁场的大小及变化可以用霍尔元件进行测量． 霍尔测量原理：在载流体薄板上通以电流，沿薄板法线方向施加磁场，载流子受洛伦兹力的作用，就会在与电流和磁场两者垂直的方向上产生电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电压，如图所示． 若已知，测出,可计算;若已知，测出,可计算,进而确定截流子类型． (11)本题图是某种新型材料根据图3.11.0测量原理测得的霍尔电阻率（样品厚度、宽、长在不同温度下随磁场变化的结果．请根据实验结果判断该材料在和时的载流子类型．由本题图可看出：同一磁场下，霍尔电阻率会随温度变化反号，请说明原因．从本题图中你还发现哪些现象？ (12)本题图所示霍尔元件制备过程中两电极不对称焊在霍尔片两侧，导致不等位电动势．请问如何消除该不等位电势？ (13)霍尔元件中载流子速率服从统计分布规律，会在薄板两侧形成横向温差，引入温差电动势,该现象称为爱廷豪森效应．该效应建立时间较长，请问如何消除？ (14)本题图a和b分别为持续电流测量装置示意图和测量点磁场随时间变化的实验测量结果．请根据图b,说明曲线不同区域样品的导电性和测量点磁场变化的可能原因． 超导环半径,环与测量点距离,请确定持续电流的大小． 在题图bⅢ区，霍尔元件测得的磁场没有可观察的变化．仪器测量精度可确保在整个Ⅲ区电流变化小于1/1000，样品环内的磁感应强度可近似认为与环心处的相同．请由实验结果估计环状样品在超导态时的电阻（对环形电流而言）阻值上限． (15)如果样品是圆盘状的，还会产生持续电流吗 A．会； B．不会． (16)本题图a和b分别是测量超导体热电势随温度变化的示意图和测量结果，测量时，低温端始终处于液氮中．附图b中为高温端温度，热电势-温度曲线被划分为三个温区，请说明各温区反映的是样品何种状态下的热电势特征． 9．在制作玻璃时通过掺入熔融的金属（如金、银、铜等），可以制成彩色的玻璃。这些金属颗粒中的电子在光的电场驱动下，对入射白光中的特定频率成分产生共振吸收，导致光在此频率附近的成分转化为热，从而使透过玻璃的光呈现出颜色。这种共振称为等离激元共振。 (1)考虑真空中一个半径为、相对介电常数为的均匀介质球，将其置于匀强外电场中。试求稳定后球内的电场强度和球的电偶极矩。已知均匀介质球在均匀外场中是均匀极化的，真空介电常量为。 (2)考虑一块均匀金属导体，其导电电子数密度为、质量为、电荷量为,电子在外场作用下定向漂移速度为时，被晶格散射的平均作用等效为一阻力,为阻力系数。不考虑电子间的相互作用。 （i）若此金属导体中有匀强恒定电场,试求稳定后金属内的电流密度,以及此金属的电导率。 （ii）若此金属导体中有振幅为、圆频率为的匀强交变电场,电子将会运动形成电流．若稳定后金属内的电流密度表示为,记，可类比交流电的复数表示引入复电导率,在复数形式下金属内复电流密度和复电场强度的关系可表述为。求此金属的复电导率的表达式（用和参量表示）。 在上述匀强交变电场中，电子将会整体同步地运动，可类比电介质定义金属导体中的极化强度。在复数形式下金属内复极化强度和复电场强度的关系可表述为,其中为复极化率。进而可引入复电位移矢量和复相对介电常数。求此金属的复相对介电常数的表达式（用和参量表示）。 (3)用上述金属导体制成半径为的纳米球形颗粒，放入圆频率为的平面简谐电磁波中，其电场振幅大小为,波长远大于。只考虑金属颗粒在电场中的极化，且在复数形式下可与第（1）问中介质球的极化类比．已知,不考虑电磁辐射。 （i）试求稳定后金属纳米颗粒内的电场振幅大小;当,时达到最大，发生等离激元共振，试求共振圆频率（为简单起见，求时可取）。 （ii）试求共振时该颗粒内的电场振幅大小,以及共振时该颗粒内的平均发热功率。（考虑到,略去的高阶小量） 10．某车间有A、B、C、D四台电动机，今要求： （1）A机必须开机； （2）其他三台电动机中至少有两台开机。 如果不满足上述要求，则指示灯熄灭。设指示灯熄灭为0亮为1，电动机的开机信号通过某种装置送到各自的输入端，使该输入端为1，否则为0。试用与非门组成指示灯亮的逻辑图。 11．某放大电路的电压放大倍数复数表达式为：，式中f的单位为Hz。 （1）画出该放大电路的对数幅频特性 （用折线近似，标明关键点坐标值）； （2）该电路的下限频率为 ，上限频率为 ，中频电压增益为 dB，输出电压和输入电压在中频段的相位差为 。 12．在图示三角波-方波发生器中，已知A1、A2均为理想运算放大器，为保证电路正常工作，请标出它们的同相输入端和反相输入端，并定性画出、的波形图，求出电路的振荡周期T。令稳压管击穿电压为VZ。    13．图示电路中，A1～A5都是理想运放。 （1）当开关S闭合时，计算：u01、u02、u03、u04及u0的值； （2）t=0时，将S打开，问经多少时间，u0=0V？    14．电路如图所示，已知集成运放的开环差模增益和差模输入电阻均近于无穷大，最大输出电压幅值为。填空： 电路引入了 （填入反馈组态）交流负反馈，电路的输入电阻趋近于 ，电压放大倍数 。设，则 V；若R1开路，则u0变为 V；若R1短路，则uO变为 V；若R2开路，则u0变为 V；若R2短路，则u0变为 V。 15．已知某电路的幅频特性如图所示，试问： （1）该电路的耦合方式； （2）该电路由几级放大电路组成； （3）当f ＝104Hz时，附加相移为多少？ （4）当f ＝105时，附加相移又约为多少？ （5）写出的表达式    16．设图所示电路的静态工作点合适： （1）画出它的交流等效电路； （2）写出、Ri和Ro的表达式。    17．电路如图所示，已知晶体管＝50，设UBE＝0.7V，在下列情况下，用直流电压表测晶体管的集电极电位，应分别为多少？设VCC＝12V，晶体管饱和管压降UCES＝0.5V。 （1）正常情况       （2）Rb1短路         （3）Rb1开路 （4）Rb2开路        （5）Rc短路    18．试判断下列说法是否正确，正确的在括号中画“√”，否则画“×”。 （1）一个理想对称的差分放大电路，只能放大差模输入信号，不能放大共模输入信号。( ) （2）共模信号都是直流信号，差模信号都是交流信号。( ) （3）对于长尾式差分放大电路，不论是单端输入还是双端输入，在差模交流通路中，发射极电阻Re一概可视为短路。( ) （4）在长尾式差分放大电路单端输入情况时，只要发射极电阻Re足够大，则Re可视为开路。( ) （5）带有理想电流源的差分放大电路，只要工作在线性范围内，不论是双端输出还是单端输出，其输出电压值均与两个输入端电压的差值成正比，而与两个输入端电压本身的大小无关。( ) 19．如图所示，一个很长的掺杂均匀的n型半导体样品，其中心附近长度为2a的范围内被一稳定光照射，假定光均匀的穿透样品，电子-空穴对的产生率为G。（少子的连续性方程为） （1）写出整个样品在小注入条件下的少数载流子方程表达式 （2）写出边界条件    20．一个半导体棒，光照前处于热平衡态，光照后处于稳定态的条件，分别由下图给出的能带图来描述。设室温（300K）时的本征载流子浓度ni=1010cm-3，试根据已知的数据确定： （1）热平衡态的电子和空穴浓度n0和p0； （2）稳定态的空穴浓度p； （3）当棒被光照射时，“小注入”条件成立吗？试说明理由。    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 电磁学第02讲 《电路》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是电学竞赛的核心模块，在高中直流电路基础上拓展至复杂网络分析、非线性元件与暂态过程等大学内容，重点培养学生对多节点电路的系统建模与动态分析能力。核心内容涵盖： 电路理论深化： 基尔霍夫定律的矩阵化应用（多网孔电路的节点-回路方程联立）； 戴维南/诺顿定理的等效变换与非线性负载的功率匹配； 交流电路的复数解法（阻抗匹配、谐振条件与相量图分析）； 暂态过程进阶： RLC电路的微分方程建模（过阻尼、欠阻尼与临界阻尼的判别）； 暂态响应的时间域与频率域分析（如阶跃响应与冲激响应）； 非线性电路系统： 二极管、晶体管等半导体元件的分段线性化模型； 非线性电阻电路的图解分析法与小信号近似； 实验与设计： 惠斯通电桥的误差修正与灵敏度优化； 多级放大电路的频响特性测量与稳定性分析。 竞赛题型特点： 网络复杂性：通过多电源、多级滤波或反馈环路设计高自由度问题； 数学工具强化：需利用矩阵求逆、拉普拉斯变换或傅里叶级数求解动态电路； 物理-工程结合：将实际器件（如运算放大器、稳压管）抽象为理想化模型。 备考建议： 掌握网络定理的适用条件（如叠加定理的线性前提）； 熟练运用矩阵运算简化多节点电路方程； 强化实验故障诊断能力（如虚短虚断法分析运放电路）。 本章是电学竞赛的高阶领域，需突破线性思维局限，融合理论推导与工程实践，为电子技术与信号处理奠定基础。 经典名题 1．放大电路如图所示，已知晶体管，，，。试求放大电路的输入电阻、输出电阻及电压放大倍数。 【答案】输入电阻；输出电阻；电压放大倍数电压放大倍数 【知识点】电路的基本规律 【详解】解: 该电路为共集、共射和共集三级直接粴合放大器，即 CC-CE-CC 组合放大器。为了保证输人和输出端的直流电位为零，电路采用了正、负电源，并且用稳压管和二极管 分别垫高、管的发射极电位。而在交流分析时，因其动态电阻很小，可视为短路。 输人电阻 输出电阻 源电压放大倍数 2．试问图示各电路能否实现电压放大？若不能，请指出电路中的错误。图中各电容对交流可视为短路。 【答案】图(a)、图(b)、图(c)电路不能实现电压放大，理由见解析；图(d)电路能实现小信号电压放大。 【知识点】电路的基本规律 【详解】解：图(a)电路不能实现电压放大。电路缺少集电极电阻，动态时电源 相当于短路，输出端没有交流电压信号。 图(b)电路不能实现电压放大。电路中缺少基极偏置电阻，动态时电源相当于短路，输入交流电压信号也被短路。 图(c)电路也不能实现电压放大。电路中晶体管发射结没有直流偏置电压， 静态电流 放大电路工作在截止状态。 图(d)电路能实现小信号电压放大。为了保证输出信号不失真 (截止、饱和)，当输入信号 为正时，应不足以使三极管饱和；当输入信号为负时，应不会使三极管截止。 3．电路如图所示，晶体管的，饱和管压降；稳压管的稳定电压，正向导通电压，稳定电流，最大稳定电流。试问： （1）当为时各为多少？ （2）若短路，将产生什么现象？ 【答案】（1）4V、4V、0.3V；（2）若短路，将产生稳压管被击穿现象 【知识点】电路的基本规律 【详解】（1）当为时，三极管截止，稳压管稳压，则 当为时，三极管导通，则 则 当为时，三极管深度饱和，则 （2）若短路，将产生稳压管被击穿现象。 4．电路如图所示。设输入信号，二极管导通压降可以忽略不计，试画出输出电压的波形。 【答案】见解析 【知识点】电路的基本规律 【详解】当时，二极管导通，则，当时，二极管截止，则，所以输出电压的波形如图所示。 5．测得工作在放大电路中几个半导体三极管三个电极电位分别为下列各组数值，试判断它们是NPN型还是PNP型？是硅管还是锗管？并确定e、b、c． ①； ②； ③； ④ 【答案】见解析 【知识点】电路的基本规律 【详解】①因为，所以是硅管，并且，所以e是3脚，b是1脚，c是2脚，是NPN型。 ②因为，所以是锗管，并且，所以e是3脚，b是1脚，c是2脚，是NPN型。 ③因为，所以是硅管，并且，所以e是3脚，b是2脚，c是1脚，是PNP型。 ④因为，所以是锗管，并且，所以e是3脚，b是2脚，c是1脚，是PNP型。 6．有六个阻值分别为1Ω、2Ω、3Ω、4Ω、5Ω、6Ω的电阻，把这6个电阻联结成如图所示的样子，测得，，，求、、、、、阻值各为多少？ 【答案】，，，，， 【知识点】网络电路的简化 【详解】将中间三个电阻的三角形接法转化为星形解法，如图所示， 可知 解得 ，， 由于所有电阻从1Ω、2Ω、3Ω、4Ω、5Ω、6Ω的电阻中选取，可知 又由于三角形与星形转化关系可知 可知 ， 而 必然有 可得 ，， 因此 7．7个电阻均为R的网络如图1、2所示，试求A、B间的等效电阻。 【答案】 【知识点】网络电路的简化 【详解】设总电流为I，流入电路后分为I1和I2两个支路，如图2，可知 根据对称性，流过中间电阻的电流规定向上，大小为 ，在一个闭合电路回路中 联立可得 ， 可得AB间的电压 因此等效电阻 8．1911年荷兰物理学家昂纳斯首次发现当温度降到时，汞的电阻突然降到零．此后，科学家们持续开展超导研究，不断提升超导材料的转变温度．2023年3月杂志发表了美国罗切斯特大学研究团队的成果，他们宣布在（1万大气压）下实现了材料近室温超导转变，随后我国研究人员也在杂志上发文，否定了的高压室温超导的结论．室温超导一旦实现，将会引起一场新的科技革命，推动人类文明的进步． 超导体在临界温度下会进入超导态，表现出零电阻、完全抗磁性等性质． (1)一般通过超导材料的电阻-温度关系确定超导体的临界温度．本题图是某种超导材料的电阻-温度曲线．通常把将样品电阻降至时的温度定义为超导转变临界温度．是超导转变开始时样品的正常态电阻，如本题图a所示．本题图b是一种材料的升降温曲线（升降温速率）,本题图c是其局部放大曲线．请在本题图c上用上、下箭头标注对应的升、降温测量曲线，并选择升温的电阻-温度曲线，确定该材料的超导转变临界温度． (2)本题图是超导体处于超导态的曲线．进入超导态后，超导体可承受的电流是否有上限 A．有上限； B．无上限． (3)一种新型材料在高压下实现超导转变，本题图是该材料在不同磁场中的电阻-温度曲线．根据实验结果，说明磁场对超导材料的作用． 测量超导材料的电阻-温度曲线时温度变化范围大，常采用热电偶测温． 热电偶测温的工作原理如下：金属导线和的一端焊在一起用作测温端．它们的另一端各与同种材料的两根导线连接，并将连接点放入温度已知的恒温槽里，用作参考端．用高精度电压表或电位差计从材料导线的两个引出端即可测量热电偶由下式表示的温差电动势： 式中是塞贝克系数，由材料组分决定，是测温端温度，是参考端温度． 实验室常用的低温热电偶是型热电偶，由铜和铜镍合金两种材料组成．根据事先标定好的数据，由温差电动势可以获得待测端温度． (4)在实验过程中，测温端经常会断开，是否可以使用电烙铁及焊锡将两端焊在一起进行汞的超导转变温度测量 A．可以； B．不可以． (5)厂家一般提供的是基于参考端为的热电偶的温差电势-温度转换表，实际应用时，参考端一般浸入冰水混合物．如果在高、低海拔地区分别用该热电偶测量同样的温度，测量误差哪个大 A．高海拔地区； B．低海拔地区 (6)参考端的温度还可用测量精度高但范围窄的热敏电阻温度计进行测量．本题图是一种热敏电阻的伏安曲线，选用该电阻制作的温度计，应该让其工作在什么电流区间？本题图b是该热敏电阻的电阻-温度特性曲线，该热敏电阻具有下列哪些特点 A．正电阻温度系数； B．负电阻温度系数； C．低温区对温度灵敏； D．高温区对温度灵敏． (7)根据题3.6图b,计算本题表中的温度值． 表：热敏电阻的电阻-温度关系 20.0 27.5 32.5 2479 2241 1840 1521 (8)利用型热电偶测温时，可能存在的误差有 A．热电偶与被测物体间接接触； B．热电偶的响应延迟； C．电压输出端两根引出导线材料不同； D．热电偶的塞贝克系数太小． (9)材料构成的两根粗细相同的导线，采用鳄鱼夹与联接时，对测量结果是否有影响 A．高温有影响； B．低温有影响； C．高温没有影响； D．低温没有影响． (10)一般采用范德堡四引线法测量超导体的电阻-温度曲线．本题图是制作好的四个电极的待测超导样品．如果要测量其电阻的相对变化，其四个电极应如何与一高精度电压表和一恒流源表相连？请在本题答题纸附图中用连线示意，并说明采取哪些措施可以提高电阻的测量精度？ 超导体进入超导态的特征之一是“零电阻”．为了能更精确地确定超导体电阻的上限，通常采用持续电流法．将超导体做成一个闭合环，放在磁场中进行冷却，进入超导态后，撤去外磁场，超导环中会产生感应电流，通过感应电流随时间的变化，可确定超导体电阻的上限．超导环中感应电流产生磁场的大小及变化可以用霍尔元件进行测量． 霍尔测量原理：在载流体薄板上通以电流，沿薄板法线方向施加磁场，载流子受洛伦兹力的作用，就会在与电流和磁场两者垂直的方向上产生电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电压，如图所示． 若已知，测出,可计算;若已知，测出,可计算,进而确定截流子类型． (11)本题图是某种新型材料根据图3.11.0测量原理测得的霍尔电阻率（样品厚度、宽、长在不同温度下随磁场变化的结果．请根据实验结果判断该材料在和时的载流子类型．由本题图可看出：同一磁场下，霍尔电阻率会随温度变化反号，请说明原因．从本题图中你还发现哪些现象？ (12)本题图所示霍尔元件制备过程中两电极不对称焊在霍尔片两侧，导致不等位电动势．请问如何消除该不等位电势？ (13)霍尔元件中载流子速率服从统计分布规律，会在薄板两侧形成横向温差，引入温差电动势,该现象称为爱廷豪森效应．该效应建立时间较长，请问如何消除？ (14)本题图a和b分别为持续电流测量装置示意图和测量点磁场随时间变化的实验测量结果．请根据图b,说明曲线不同区域样品的导电性和测量点磁场变化的可能原因． 超导环半径,环与测量点距离,请确定持续电流的大小． 在题图bⅢ区，霍尔元件测得的磁场没有可观察的变化．仪器测量精度可确保在整个Ⅲ区电流变化小于1/1000，样品环内的磁感应强度可近似认为与环心处的相同．请由实验结果估计环状样品在超导态时的电阻（对环形电流而言）阻值上限． (15)如果样品是圆盘状的，还会产生持续电流吗 A．会； B．不会． (16)本题图a和b分别是测量超导体热电势随温度变化的示意图和测量结果，测量时，低温端始终处于液氮中．附图b中为高温端温度，热电势-温度曲线被划分为三个温区，请说明各温区反映的是样品何种状态下的热电势特征． 【答案】(1) (2)A (3)强磁场破坏超导态，具有临界磁场 (4)B (5)A (6)BC (7) (8)ABCD (9)AB (10)图见解析；减少焦耳自热效应：小电流；电压测量分辨能力高；减少接触电阻；使用电路互易定理 (11)见解析 (12)交换磁场、电流方向测量霍尔电势再平均 (13)交变（换）磁场 (14)见解析 (15)B (16)见解析 【知识点】物质的导电性 【详解】（1）请在下图中用上、下箭头标注对应的升、降温测量曲线； 选择升温曲线，根据题图a的定义，确定该材料的超导临界转变温度：． （2）A （3）磁场对超导材料的作用结果是：强磁场破坏超导态，具有临界磁场 （4）B （5）A （6）BC （7） （8）ABCD （9）AB （10）四线法测量电阻相对变化的电路示意图： （四种联接均得分，交叉联接不得分） 可以提高相对电阻的测量精度措施：减少焦耳自热效应：小电流；电压测量分辨能力高；减少接触电阻；使用电路互易定理（答对两个给2分） （11）该材料在的载流子类型是：电子． 该材料在的载流子类型是：电子． 随着温度的变化，霍尔电阻率符号反号，原因是：温度降低，材料载流子从电子变为空穴． 从题图中还发现：霍尔电阻率不是常数，非线性变化；室温下电阻率很小，为导体等． （12）消除不等位电势的方法是：交换磁场、电流方向测量霍尔电势再平均． （13）消除爱廷豪森效应的方法是：交变（换）磁场． （14）曲线不同区域样品的导电性和测量点磁场变化的可能原因： Ⅰ区：超导态、外磁场加载； Ⅱ区：超导态、撤去外磁场过程； Ⅲ区：超导体产生感应电流，激发的磁场； Ⅳ区：液氮蒸发，温度升高、超导体失超； Ⅴ区：非超导态，持续电流消失，环境磁场． 持续电流的大小：约为（可给3分）． 超导态时，环形电阻阻值不大于：欧姆（数量级在~给3分）． （15）B （16）各温区热电势反映样品的状态特征： Ⅰ区：以下材料变为完全超导态，即使有温差存在，但没有热电势 Ⅱ区：区间为部分超导态，热电势快速下降； Ⅲ区：以上是金属的热电势； 9．在制作玻璃时通过掺入熔融的金属（如金、银、铜等），可以制成彩色的玻璃。这些金属颗粒中的电子在光的电场驱动下，对入射白光中的特定频率成分产生共振吸收，导致光在此频率附近的成分转化为热，从而使透过玻璃的光呈现出颜色。这种共振称为等离激元共振。 (1)考虑真空中一个半径为、相对介电常数为的均匀介质球，将其置于匀强外电场中。试求稳定后球内的电场强度和球的电偶极矩。已知均匀介质球在均匀外场中是均匀极化的，真空介电常量为。 (2)考虑一块均匀金属导体，其导电电子数密度为、质量为、电荷量为,电子在外场作用下定向漂移速度为时，被晶格散射的平均作用等效为一阻力,为阻力系数。不考虑电子间的相互作用。 （i）若此金属导体中有匀强恒定电场,试求稳定后金属内的电流密度,以及此金属的电导率。 （ii）若此金属导体中有振幅为、圆频率为的匀强交变电场,电子将会运动形成电流．若稳定后金属内的电流密度表示为,记，可类比交流电的复数表示引入复电导率,在复数形式下金属内复电流密度和复电场强度的关系可表述为。求此金属的复电导率的表达式（用和参量表示）。 在上述匀强交变电场中，电子将会整体同步地运动，可类比电介质定义金属导体中的极化强度。在复数形式下金属内复极化强度和复电场强度的关系可表述为,其中为复极化率。进而可引入复电位移矢量和复相对介电常数。求此金属的复相对介电常数的表达式（用和参量表示）。 (3)用上述金属导体制成半径为的纳米球形颗粒，放入圆频率为的平面简谐电磁波中，其电场振幅大小为,波长远大于。只考虑金属颗粒在电场中的极化，且在复数形式下可与第（1）问中介质球的极化类比．已知,不考虑电磁辐射。 （i）试求稳定后金属纳米颗粒内的电场振幅大小;当,时达到最大，发生等离激元共振，试求共振圆频率（为简单起见，求时可取）。 （ii）试求共振时该颗粒内的电场振幅大小,以及共振时该颗粒内的平均发热功率。（考虑到,略去的高阶小量） 【答案】(1)， (2)，， (3)，， 【知识点】电偶极子 电介质、物质的导电性 【详解】（1）（1）均匀介质球在均匀外场中是均匀极化的，设极化强度为，介质球表面的极化电荷密度分布为             ① 此为球面余弦分布电荷，极化电荷在球内产生的退极化场是匀强电场             ② 求球内的总电场强度             ③ 介质的极化规律                 ④ 联立②③④式解得                 ⑤ ⑤式和②式代入③式得             ⑥ 介质球的电偶极矩                 ⑦ （2）（i）恒定电场中电子的动力学方程             ⑧ 稳态时有，代入⑧式得漂移速度                 ⑨ 导体内的电流密度             ⑩ 所以导体的电导率             ⑪ （ii）交变电场中电子的动力学方程             ⑫ 可以写成复数形式                 ⑬ 稳态时，设电子速度的稳态解为             ⑭ 则，代入⑬式得               ⑮ 解得                 ⑯ 电流密度                 ⑰ 复电导率                 ⑱ 【注：当时，退回为静态时的结果】 （iii）由电子运动的速度可得位置             ⑲ 【或：交变电场中电子的动力学方程 可以写成复数形式 稳态时，设电子位置的稳态解为 则，代入得 解得】 极化强度             ⑳ 复极化率             ㉑ 复相对介电常数             ㉒ 【注：复电导率和复相对介电常数间满足】 （3）（i）复数形式下金属球在交变电场中的极化可类比介质球在静电场中的极化，由⑥式，球内电场复振幅             ㉓ 将㉒式代入，电场振幅大小为             ㉔ 在共振区附近，取                 ㉕ 此时电场振幅为             ㉖ 当时最大，发生共振，共振圆频率             ㉗ 【注：由（即）得 解得 结果一致】 （ii）考虑到，当时                 ㉘ 共振时电场复振幅             ㉙ 电场振幅大小             ㉚ 由⑰⑱式，球内电流密度复振幅             ㉛ 其中                 ㉜ 平均热功率密度             ㉝ 将㉜式和、代入，考虑到，得             ㉞ 平均发热功率             ㉟ 10．某车间有A、B、C、D四台电动机，今要求： （1）A机必须开机； （2）其他三台电动机中至少有两台开机。 如果不满足上述要求，则指示灯熄灭。设指示灯熄灭为0亮为1，电动机的开机信号通过某种装置送到各自的输入端，使该输入端为1，否则为0。试用与非门组成指示灯亮的逻辑图。 【答案】见解析 【知识点】电路的基本规律 【详解】根据题意有 作出逻辑图如图所示    11．某放大电路的电压放大倍数复数表达式为：，式中f的单位为Hz。 （1）画出该放大电路的对数幅频特性 （用折线近似，标明关键点坐标值）； （2）该电路的下限频率为 ，上限频率为 ，中频电压增益为 dB，输出电压和输入电压在中频段的相位差为 。 【答案】 见解析 104Hz 106Hz 20 【知识点】网络电路的简化 【详解】（1）[1]画出该放大电路的对数幅频特性如图所示      （2）[2][3][4][5]该电路的下限频率为 上限频率为 中频电压增益为 输出电压和输入电压在中频段的相位差为。 12．在图示三角波-方波发生器中，已知A1、A2均为理想运算放大器，为保证电路正常工作，请标出它们的同相输入端和反相输入端，并定性画出、的波形图，求出电路的振荡周期T。令稳压管击穿电压为VZ。    【答案】见解析 【知识点】电表电桥补偿电路 【详解】A1：上“一”、下“+”；A2：上“”、下“十” 、的波形图如图：    周期计算： 13．图示电路中，A1～A5都是理想运放。 （1）当开关S闭合时，计算：u01、u02、u03、u04及u0的值； （2）t=0时，将S打开，问经多少时间，u0=0V？    【答案】（1）2V，-1V，0V，1V，-6V；（2）0.03s 【知识点】电路中的基本物理量 【详解】（1）由图可知，当开关S闭合时，有 所以 ，，，， （2）t=0时，将S打开，u0=0V，有 所以 解得 14．电路如图所示，已知集成运放的开环差模增益和差模输入电阻均近于无穷大，最大输出电压幅值为。填空： 电路引入了 （填入反馈组态）交流负反馈，电路的输入电阻趋近于 ，电压放大倍数 。设，则 V；若R1开路，则u0变为 V；若R1短路，则uO变为 V；若R2开路，则u0变为 V；若R2短路，则u0变为 V。 【答案】 电压串联 无穷大 11 11 1 14 14 1 【知识点】网络电路的简化 【详解】[1][2]由于反馈信号和输入信号接至基本放大电路的不同输入端，故引入的是串联负反馈，将输出点接地，反馈信号消失，故引入的是电压负反馈，故为电压串联负反馈。输入回路中包含运算放大器，所以输入电阻接近无穷大。 [3]根据 [4]由公式 可得 [5]若 开路，就代表无穷大，根据 可知括号里面的值接近于1，前面的系数接近于1，则 [6]若短路，则代表接近于0，则根据 可知括号里面的值为无穷大，但不可能等于无穷大的，故会等于最大输出电压，则电压为14V。 [7] 若R2开路，就代表R2无穷大，根据 可知括号里面的值为无穷大，但不可能等于无穷大的，故会等于最大输出电压，则电压为14V。 [8]若R2短路，则代表R2接近于0，根据 可知括号里面的值接近于1，前面的系数接近于1，则 15．已知某电路的幅频特性如图所示，试问： （1）该电路的耦合方式； （2）该电路由几级放大电路组成； （3）当f ＝104Hz时，附加相移为多少？ （4）当f ＝105时，附加相移又约为多少？ （5）写出的表达式    【答案】（1）直接耦合；（2）三级；（3）−135°；（4）−270°；（5） 【知识点】电路的基本规律 【详解】（1）由图可知，因为仅有上限截止频率，所以电路为直接耦合电路。 （2）因为在高频段幅频特性是−60dB/+倍频，因此电路为三级放大电路。 （3）当f ＝104Hz时，则有 （4）当f ＝105Hz时，则有     （5）则有该电路的的表达式 16．设图所示电路的静态工作点合适： （1）画出它的交流等效电路； （2）写出、Ri和Ro的表达式。    【答案】（1）；（2），， 【知识点】电路的基本规律 【详解】（1）      （2）根据有效电路图得 17．电路如图所示，已知晶体管＝50，设UBE＝0.7V，在下列情况下，用直流电压表测晶体管的集电极电位，应分别为多少？设VCC＝12V，晶体管饱和管压降UCES＝0.5V。 （1）正常情况       （2）Rb1短路         （3）Rb1开路 （4）Rb2开路        （5）Rc短路    【答案】（1）；（2）12V；（3）0.5V；（4）12V；（5）12V 【知识点】电路的基本规律 【详解】（1）设UBE＝0.7V。正常情况，基极静态电流 则有 解得 （2）由于UBE＝0V，晶体管T截止，UC＝12V。                  （3）临界饱和基极电流 实际基极电流 由于IB＞IBS，则晶体管T饱和，则有 UC＝UCES＝0.5V （4）晶体管T截止，则有UC＝12V                            （5）由于集电极直接接直流电源，则有 UC＝VCC＝12V 18．试判断下列说法是否正确，正确的在括号中画“√”，否则画“×”。 （1）一个理想对称的差分放大电路，只能放大差模输入信号，不能放大共模输入信号。( ) （2）共模信号都是直流信号，差模信号都是交流信号。( ) （3）对于长尾式差分放大电路，不论是单端输入还是双端输入，在差模交流通路中，发射极电阻Re一概可视为短路。( ) （4）在长尾式差分放大电路单端输入情况时，只要发射极电阻Re足够大，则Re可视为开路。( ) （5）带有理想电流源的差分放大电路，只要工作在线性范围内，不论是双端输出还是单端输出，其输出电压值均与两个输入端电压的差值成正比，而与两个输入端电压本身的大小无关。( ) 【答案】 正确 错误 正确 正确 正确 【知识点】电路中的基本物理量 【详解】（1）[1]一个理想对称的差分放大电路，只能放大差模输入信号，而不能放大共模输入信号，故题目说法正确； （2）[2]共模信号都是直流信号，差模信号既有交流信号，也有直流信号，故题目说法错误； （3）[3]对于长尾式差分放大电路，不论是单端输入还是双端输入，在差模交流通路中，发射极电阻Re一概可视为短路，故题目说法正确； （4）[4]在长尾式差分放大电路单端输入情况时，只要发射极电阻Re足够大，则Re可视为开路，故题目说法正确； （5）[5]带有理想电流源的差分放大电路，只要工作在线性范围内，不论是双端输出还是单端输出，其输出电压值均与两个输入端电压的差值成正比，而与两个输入端电压本身的大小无关，故题目说法正确。 19．如图所示，一个很长的掺杂均匀的n型半导体样品，其中心附近长度为2a的范围内被一稳定光照射，假定光均匀的穿透样品，电子-空穴对的产生率为G。（少子的连续性方程为） （1）写出整个样品在小注入条件下的少数载流子方程表达式 （2）写出边界条件    【答案】（1）见解析；（2）见解析 【知识点】物质的导电性 【详解】（1）取样品中心为坐标原点，已知连续性方程为 在惨杂的半导体中，，为常数，可得 忽略电场作用 ， 由于处于稳定状态，则 因此小注入条件下的连续性方程表达式 解得 其中 载流子方程为 解得 （2）由于在处载流子为连续的，因此 ， 并且 ， 解得 20．一个半导体棒，光照前处于热平衡态，光照后处于稳定态的条件，分别由下图给出的能带图来描述。设室温（300K）时的本征载流子浓度ni=1010cm-3，试根据已知的数据确定： （1）热平衡态的电子和空穴浓度n0和p0； （2）稳定态的空穴浓度p； （3）当棒被光照射时，“小注入”条件成立吗？试说明理由。    【答案】（1）, ；（2）；（3）“小注入”条件成立 【知识点】物质的导电性 【详解】（1）可知 由于 因此 （2）光照产生非平衡载流子，稳态时 而 又 整理得 简化后，有 解得 所以 （3）由于满足 所以满足小注入的条件。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$