专题04 静电场（考点清单)-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（鲁科版）

专题04 静电场 •考点1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 •考点2 电场强度的叠加与计算 •考点3 电场线的综合问题 •考点4 电势高低及电势能大小的判断 •考点5 电势差与电场强度的关系 •考点6 电场中的三类图像 •考点7 电容器的动态分析 •考点8 带电粒子在电场中的抛体运动 •考点9 带电粒子在交变电场中的运动 •考点10 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 考点1：库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 (4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 2.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 考点2：电场强度的叠加与计算 1.电场强度的三个计算公式 2. 电场强度的叠加与计算的方法 （1） 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2） 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3） 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4） 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 考点3：电场线的综合问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 3.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 考点4：电势高低及电势能大小的判断 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 考点5：电势差与电场强度的关系 1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 2．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 考点6：电场中的三类图像 （一）φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 （二）Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 （三）E-x图像 1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 考点7：电容器的动态分析 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 考点8：带电粒子在电场中的抛体运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 考点9：带电粒子在交变电场中的运动 1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 考点10：带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 考点1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 【典例1-1】（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 【典例1-2】（24-25高二上·安徽·期中）如图所示，在光滑定滑轮O的正下方P处固定一带正电的点电荷，不带电的小球M与带正电的小球N通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止。若N球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在N球到达O点正下方前的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力逐渐减小 B．小球M将缓慢上升 C．点电荷P对小球N的库仑力逐渐变大 D．滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大 考点2 电场强度的叠加与计算 【典例2-1】（24-25高二上·北京朝阳·期末）下列说法正确的是（　　） A．若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为零 B．公式表明在点电荷激发的电场中，某点电场强度大小与其电荷量Q成正比 C．公式表明在电场中某点电场强度大小与电荷量q成反比 D．匀强电场中电场强度处处相同，因此电势也处处相同 【典例2-2】（24-25高二上·陕西西安·期末）如图所示，直角三角形中，为边的中点，边的长度为。现在、、三点分别固定电荷量为、、的点电荷，若使点的电场强度为零，一种方案是在空间加一匀强电场，已知静电力常量为，则所加匀强电场（   ） A．方向由指向 B．场强大小为 C．方向由指向 D．场强大小为 考点3 电场线的综合问题 【典例3-1】（24-25高二上·辽宁·期末）如图所示，E、F为立方体上棱和棱的中点，在E、F点分别固定一个电荷量为q的正点电荷，关于空间中电场的分布，下列说法错误的是（　　） A．和两点之间没有电势差 B．和两点电场强度相同 C．A和C两点电场强度等大反向 D．将一正试探电荷从B点沿直线移至C点的过程，电势能先减小后增大 【典例3-2】（24-25高三上·河南漯河·期末）如图，电荷量分别为+Q和-Q（Q>0）的点电荷固定在正四面体的两个顶点a、b上，c、d是四面体的另外两个顶点，E、F、G、H分别是ab、bc、ca、cd的中点，选无穷远处为零电势点。则（　　） A．E点的电场强度为零 B．E点的电势与H点的电势相同 C．c、d两点的电场强度大小相等、方向不同 D．将一检验正电荷从G点移到F点，电荷的电势能增大 【典例3-3】（24-25高二上·福建宁德·期末）某除尘器模型的集尘板是很长的条形金属板，如图所示，直线为该集尘板的截面图，带箭头的实线为电场线，虚线为带电粉尘的运动轨迹，P、Q为运动轨迹上的两点，则（　　） A．带电粉尘带正电 B．P点电场强度大于Q点电场强度 C．带电粉尘在P点的加速度小于Q点的加速度 D．带电粉尘在P点的速度大于Q点的速度 考点4 电势高低及电势能大小的判断 【典例4-1】（24-25高二上·北京朝阳·期末）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（　　） A．图中所示的A、B两点场强相同 B．图中所示经过A、B两点的虚线为等势线 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集 【典例4-2】（24-25高二上·山西·期末）电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是（    ） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．b点的电场强度大于c点的电场强度 C．d点的电势比c点的电势高 D．将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能增大 考点5 电势差与电场强度的关系 【典例5-1】（24-25高二上·云南保山·期末）如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，a、b间电势差为。下列说法正确的是（　　） A．间电势差为 B．间电势差为 C．场强大小为 D．场强在、方向的分量大小之比为 【典例5-2】（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，，那么以下说法成立的是（　　） A．该场源电荷为正电荷 B．电势 C． D．沿着电场线的方向，电场强度逐渐减小 考点6 电场中的三类图像 【典例6-1】（24-25高二上·四川凉山·期末）在x轴上O、P两点分别放置点电荷和，其电荷量分别为，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（　　）    A．电荷量 B．在B点产生的电势小于在B点产生的电势 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 【典例6-2】（24-25高二上·云南昭通·期末）如图甲所示，在x轴上固定两个电量分别为的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点O，两电荷间距为L；图乙是两电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布图像，电势最大值为，图像与x轴交点为a，b点对应图像最高点，规定无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．x轴上b点右侧区域电场强度方向沿x轴负方向 B．a处电场强度为0 C．b点的横坐标为 D．沿着x轴把一带电荷量为的试探电荷从a点移到b点，电场力做功为 【典例6-3】（24-25高二上·甘肃临夏·期末）某电场沿x轴的电场强度E分布如图中曲线所示，已知曲线关于坐标原点О对称，x轴上a、b两点与О点的距离相等。以下说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．a、b两点的电场强度相同 C．a点的电势大于b点的电势 D．a、b两点的电势相同 考点7 电容器的动态分析 【典例7-1】（24-25高二上·陕西西安·期末）电容式液位计可根据电容的变化来判断液面升降。某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，容器内液面高度发生变化会引起电容器的电容变化。下列说法正确的是（   ） A．该液位计适用于导电液体 B．容器内液面升高的过程中，电容器的电容会减小 C．容器内液面降低的过程中，通过电流计的电流方向由到 D．容器内液面不管是上升还是下降，电容器两极间的电场强度都始终增大 【典例7-2】（24-25高二上·内蒙古包头·期末）热膨胀材料在生产生活中有着广泛的应用。.某同学用平行板电容器设计制作了单电容热膨胀检测仪，原理如图所示。电容器上极板固定，下极板可随被测材料竖直方向的尺度变化而上下移动。闭合开关S，若材料热胀冷缩，下列说法中正确的是（　　） A．材料温度升高，极板所带电荷量减小 B．检测到灵敏电流计的电流方向为从a到b，说明材料温度升高 C．滑动变阻器滑片向下滑动少许可以升高电容器的工作电压 D．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从a到b的短暂电流 考点8 带电粒子在电场中的抛体运动 【典例8-1】（24-25高二上·陕西·期末）如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动量变化量比B的动量变化量小 D．A的电势能变化量比B的电势能变化量大 【典例8-2】（23-24高二下·河北保定·开学考试）如图所示，一充电后与电源断开的平行板的两极板水平放置，板长为，板间距离为，距板右端处有一竖直屏。一带电荷量为、质量为的质点以初速度沿中线射入两板间，最后垂直打在上，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为 B．质点通过电场过程中电势能减少 C．若仅增大初速度，则该质点不可能垂直打在上 D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在上 考点9 带电粒子在交变电场中的运动 【典例9-1】（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【典例9-2】（23-24高二上·福建福州·期中）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距均为d，板间存在随时间周期性变化的匀强电场（如图乙），电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0。已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，则（　　） A．t=0之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．时刻进入电场的粒子最终一定垂直电场方向射出电场 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为2v0，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 考点10 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 【典例10-1】（23-24高二上·四川成都·期末）如图，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，半径为R的圆环竖直固定。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道内侧最低点A以某一初速度v沿顺时针方向做圆周运动，小球恰好能通过圆弧上与圆心O等高的B点，重力加速度为g，则速度v大小为（　　）    A． B． C． D． 【典例10-2】（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，半径为的绝缘光滑环形塑料管固定在竖直平面内，且管的内径远小于环的半径，为管的最高点，为管的最低点，、为圆环的互相垂直的两条直径。及其以下区域处于水平向左、电场强度为的匀强电场中，重力加速度为。现将一质量为，电荷量为的带正电小球从管中点由静止释放，小球可视为质点，其半径略小于管的内径，则（　　） A．小球运动过程中不能通过点 B．小球从点运动到点过程中机械能守恒 C．小球第1次运动到点时对管的作用力大小为 D．小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17 1．（24-25高二上·重庆·期末）真空中固定有两个点电荷，电荷量为的正电荷位于坐标原点，电荷量为的负电荷位于轴上，静电力常量为。若这两点电荷在轴负半轴的处产生的合电场强度为0，则这两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·四川眉山·阶段练习）如图所示，一金属圆环均匀分布着电量为Q的正电荷，圆环放置在水平面上，半径为R（圆环的的宽度忽略），在距圆心O点也为R的正上方静止放置一个质量为m，电量为q（q的大小未知）点电荷（静电力常量为，重力常数为），则q等于（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·重庆·期末）关于电场强度、电势差和电容，下列说法正确的是（　　） A．由公式可知，电场中某点的电场强度E与F成正比 B．由公式可知，电容器的电容C随着极板带电荷量Q的增加而变大 C．由公式可知，在离点电荷Q距离为r的地方，电场强度E的大小与Q成正比 D．由公式可知，匀强电场中任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积 4．（24-25高二上·浙江宁波·期末）电子束焊接机是一种先进的焊接技术。电子束焊接机中的电场线分布如图中虚线所示，其中为阴极，为阳极，两极之间的距离为，在同一电场线上有、、三点，为、两极的中点，且。在两极之间加上电压为的高压电。现有一电子在极附近由静止被加速运动到极。已知电子电荷量大小为，下列说法中正确的是（　　） A．、之间的电场为匀强电场 B．电子沿电场线由极到极过程中电场力做功为 C．若将电子从点由静止释放，到达极时，动能增加为 D．电子从点运动到点的时间大于其从点运动到点的时间 5．（24-25高二上·北京朝阳·期末）如图甲所示，一点电荷Q固定在x轴上的某点。x轴上A、B两点的位置坐标分别为0.2 m和0.5 m。以x轴正方向为静电力的正方向，在A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷所受静电力与其电荷量的关系分别对应图乙中的直线a、b。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q为正电荷 B．B点的电场强度大小为0.5 N/C C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m D．A点电势高于B点电势 6．（24-25高二上·浙江衢州·期末）如图所示，在绝缘水平桌面上固定两个点电荷，距离为d，电荷量分别为和，沿其连线的中垂线水平放置内壁光滑的绝缘细管，一电荷量为的小球（直径略比细管小）以初速度从管口射入，已知静电力常量为k，则小球在管内运动时（　　） A．速度先增大后减小 B．加速度先增大后减小 C．电场力始终不做功 D．管壁对小球的弹力最大值为 7．（23-24高二下·浙江衢州·期末）含义丰富的太极图体现了中国古代哲学的智慧。如图所示，O为大圆的圆心，为上侧阳半圆的圆心，为下侧阴半圆的圆心，O、、在同一直线上，AB为大圆的直径且与连线垂直，C、D为关于O点对称的两点，在、两点分别固定等量异种点电荷，下列说法正确的是（　　） A．C、D两点电场强度相同 B．C、D两点电势相等 C．若电子由A沿直线移到B的过程中，电子的电势能先增加后减小 D．若电子由A沿直线移到B的过程中，电子所受电场力先减小后增加 8．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。如图所示，某“静电透镜”区域的等差等势面为图中虚线，其中M、N两点电势。现有一正电子束沿垂直虚线AB的方向进入“透镜”电场，仅在电场力的作用下穿过小孔CD。下列说法正确的是（    ） A．M点的电场强度小于N点的电场强度 B．正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子被会聚或发散后不会沿直线穿出小孔 C．经过N点的正电子比射入时动能、电势能均增大了 D．该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用 9．（24-25高二上·重庆·期末）如图甲所示，在粗糙绝缘的水平地面上，一质量为的带正电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为。在及处分别放有电荷量为和的两个点电荷，其电性均未知。滑块在不同位置具有的电势能如图乙所示，点是图线最低点；虚线是图像在处的切线，。下列说法正确的是（　　） A．滑块在处所受合外力为0 B．两个点电荷均带正电，且 C．滑块向右一定可以经过处的位置 D．滑块向右运动过程中，速度始终减小 10．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，空间存在平行纸面沿轴方向的匀强电场，用仪器沿轴方向探测该静电场的各点电势，得到电势与横坐标的函数关系如图乙所示。已知为轴上的一点，的距离为，电子电量绝对值为，下列有关说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿轴 B．电场强度的大小为 C．电子在点的电势能为 D．将电子从点移到点，电场力做负功 11．（24-25高二上·福建福州·期末）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则下列判断正确的是（　　） A．由x1运动到x4的过程中，点电荷受到的电场力先减小后增大 B．x3处的电势比x4处的电势高 C．由x1运动到x3的过程中，点电荷的电势能一直增大 D．点电荷在x2和x4处的电势能相等 12．（24-25高二上·江西赣州·期末）如图所示，空间存在匀强电场，其方向与半圆ACB的所在平面平行，AB是半圆的直径且，O为圆心，将一个电荷量为q的带正电粒子，沿半圆弧从A点移到B点，发现粒子在C点电势能最小，从A点到B点电场力做功为W，，，下列说法正确的是（　　） A．半圆弧上，C点电势最高 B． C．电场强度方向平行于CO并从C指向O D．电场强度大小为 13．（24-25高二上·广东清远·期末）高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，，则以下说法正确的是（　　） A．图中A、B、C三点中，A点电势最高 B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大 C．A、B、C三点间电势差大小关系为 D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离 14．（24-25高二上·浙江衢州·期末）如图所示，平行板电容器通过导线与二极管、直流电源相连，P是极板间一固定点。下列说法正确的是（　　） A．M板上移少许，两板间电势差不变，P点电势不变 B．N板上移少许，两板间电场强度增大，P点电势降低 C．M板左移少许，两板间电势差增大，P点电势不变 D．两板间插入介电常数更大的电介质，两板间电场强度增大 15．（24-25高二上·四川内江·期末）如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为E，在该匀强电场中，用绝缘细线悬挂质量为m的带电小球，当细线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，此时小球与右边金属板的距离为d，重力加速度为g。求： (1)小球带电荷量的大小； (2)若剪断细线，小球运动到金属板的时间。 16．（24-25高二上·河南南阳·期末）如图所示，倾角的固定绝缘斜面长度为，处于范围足够大的匀强电场中，电场强度的方向与斜面平行，把一个质量、带电量的小物体由斜面底端静止释放，经过小物体运动到斜面顶端，然后冲出斜面。已知小物体与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)小物体冲出斜面后竖直方向运动1.25m时，小物体水平方向运动的距离。 17．（24-25高二上·贵州遵义·期末）如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上的O点套有一个质量为m、电荷量为的带负电的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为的点电荷P，杆上a、b两点与P正好构成等边三角形，c是的中点。使小环从O点无初速度释放，小环通过a点的速率为v。已知，静电力常量为k，重力加速度大小为g。规定O点的电势为零，求： (1)小环运动到a点时对杆的压力大小及方向； (2)小环通过b点的速率； (3)b点的电势。 18．（24-25高二上·河南商丘·期末）利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，第二象限内两个平行金属板之间的电压为。一质量为、带电荷量为的粒子（不计粒子重力）从靠近板的S点由静止开始做加速运动，从轴正半轴的A点进入电场，速度方向与轴负方向间的夹角，粒子经电场偏转后从点垂直轴进入第四象限。求： (1)粒子运动到A点时的速度大小及电场强度的大小； (2)粒子从点进入第四象限的速度大小和粒子从A点运动到点的时间。 19．（24-25高二上·湖南常德·期末）X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线，图乙中、之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求靶台中心点离板右侧的水平距离； (3)若使电子打在靶台上，求、两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。 20．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，两水平放置的平行导体板、，板长为，板间距离为，为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中为已知值，为未知值）。左侧为粒子源，源源不断地发出质量为、带电量为的带电粒子，粒子均以相同的初速度从点水平射入两板间。若带电粒子在时刻从点射入平行板，时刻刚好从板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)时间内时刻射入平行板的粒子恰好从点射出，求。 21．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，有一半径为R的圆轨道，其所在平面有水平向左的匀强电场，电场强度大小一质量为m、电荷量为q（q<0）的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg，已知重力加速度大小为g。求： (1)带电小球在B点速度大小； (2)带电小球在C点时对轨道压力大小； (3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。 22．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示，光滑水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端点距平台的高度差为是轨道最低点，是轨道的最高点，圆弧对应的圆心角，圆弧形轨道处在水平向左的匀强电场中（图中未画出），平台与轨道之间的空间没有电场。一带正电的物块（大小可忽略不计）从平台上某点由静止释放，从右端A点离开平台，恰好沿切线方向进入轨道。已知物块的比荷，物块释放点距A点的距离，圆弧形轨道区域的电场强度，sin，取。若物块在轨道上运动时恰好不会脱离轨道，求： (1)物块离开点时的速度大小和、间的水平距离； (2)平台所在区域的场强大小； (3)圆弧轨道的半径。 15 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 静电场 •考点1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 •考点2 电场强度的叠加与计算 •考点3 电场线的综合问题 •考点4 电势高低及电势能大小的判断 •考点5 电势差与电场强度的关系 •考点6 电场中的三类图像 •考点7 电容器的动态分析 •考点8 带电粒子在电场中的抛体运动 •考点9 带电粒子在交变电场中的运动 •考点10 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 考点1：库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 (4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 2.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 考点2：电场强度的叠加与计算 1.电场强度的三个计算公式 2. 电场强度的叠加与计算的方法 （1） 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2） 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3） 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4） 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 考点3：电场线的综合问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 3.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 考点4：电势高低及电势能大小的判断 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 考点5：电势差与电场强度的关系 1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 2．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 考点6：电场中的三类图像 （一）φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 （二）Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 （三）E-x图像 1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 考点7：电容器的动态分析 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 考点8：带电粒子在电场中的抛体运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 考点9：带电粒子在交变电场中的运动 1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 考点10：带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 考点1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 【典例1-1】（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得 由库仑定律得 联立解得， 故A错误，B正确； C．因小球B固定在O点正下方绝缘柱上，所以剪断细线瞬间小球B仍处于静止状态，加速度大小为零，故C错误； D．剪断细线之后，小球B始终固定在下方绝缘柱上，加速度始终为零，故D错误。 故选B。 【典例1-2】（24-25高二上·安徽·期中）如图所示，在光滑定滑轮O的正下方P处固定一带正电的点电荷，不带电的小球M与带正电的小球N通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止。若N球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在N球到达O点正下方前的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力逐渐减小 B．小球M将缓慢上升 C．点电荷P对小球N的库仑力逐渐变大 D．滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大 【答案】D 【详解】AB．对N球进行受力分析，由相似三角形可知 定值 其中 所以绳子的拉力大小不变，长度不变，M的位置不变，故AB错误； C．由于间距离减小，则N球所受库仑力减小且方向改变，故C错误； D．轻绳的作用力大小为不变，由于减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D正确。 故选D。 考点2 电场强度的叠加与计算 【典例2-1】（24-25高二上·北京朝阳·期末）下列说法正确的是（　　） A．若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为零 B．公式表明在点电荷激发的电场中，某点电场强度大小与其电荷量Q成正比 C．公式表明在电场中某点电场强度大小与电荷量q成反比 D．匀强电场中电场强度处处相同，因此电势也处处相同 【答案】B 【详解】A．电场中某点的电场强度由电场本身决定，与放不放试探电荷无关，即若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度不为零，选项A错误； B．公式 表明在点电荷激发的电场中，某点电场强度大小与其场源电荷的电荷量Q成正比，选项B正确； C．公式 是电场强度的定义式，电场中某点电场强度大小与试探电荷的电荷量q无关，选项C错误； D．匀强电场中电场强度处处相同，但是电势不一定处处相同，选项D错误。 故选B。 【典例2-2】（24-25高二上·陕西西安·期末）如图所示，直角三角形中，为边的中点，边的长度为。现在、、三点分别固定电荷量为、、的点电荷，若使点的电场强度为零，一种方案是在空间加一匀强电场，已知静电力常量为，则所加匀强电场（   ） A．方向由指向 B．场强大小为 C．方向由指向 D．场强大小为 【答案】B 【详解】A点的点电荷在O点产生的电场强度大小为，方向由O指向A， B点的点电荷在O点产生的电场强度大小为，方向由O指向B， C点的点电荷在O点产生的电场强度大小为，方向由O指向B， 则B、C两点的点电荷在O点产生的合电场强度大小为，方向由O指向B， 根据几何关系可知EA与EBC方向的夹角为120°，将EA与EBC合成，根据矢量叠加可知，O点的合场强大小为，方向由C指向A，欲使O点的合场强为0，匀强电场的方向应由A指向C，大小为。 故选B。 考点3 电场线的综合问题 【典例3-1】（24-25高二上·辽宁·期末）如图所示，E、F为立方体上棱和棱的中点，在E、F点分别固定一个电荷量为q的正点电荷，关于空间中电场的分布，下列说法错误的是（　　） A．和两点之间没有电势差 B．和两点电场强度相同 C．A和C两点电场强度等大反向 D．将一正试探电荷从B点沿直线移至C点的过程，电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．根据等量同种点电荷电场产生的电势分布的对称性，可知和两点的电势相等，故两点之间没有电势差，故A正确，不符合题意； B．根据等量同种点电荷电场产生的电场强度分布特点，可知和两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误，符合题意； C．根据等量同种点电荷电场产生的电场强度分布特点，可知A和C两点电场强度等大反向，故C正确，不符合题意； D．根据等量同种点电荷电场产生的电势分布的对称性，可知B、C两点的电势相等，且高于两点连线上任意一点的电势，所以从B点沿直线移至C点的过程中，电势先降低，再升高，因正试探电荷在电势高处电势能大，故将正试探电荷从B点沿直线移至C点的过程中，电势能先减小后增大，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 【典例3-2】（24-25高三上·河南漯河·期末）如图，电荷量分别为+Q和-Q（Q>0）的点电荷固定在正四面体的两个顶点a、b上，c、d是四面体的另外两个顶点，E、F、G、H分别是ab、bc、ca、cd的中点，选无穷远处为零电势点。则（　　） A．E点的电场强度为零 B．E点的电势与H点的电势相同 C．c、d两点的电场强度大小相等、方向不同 D．将一检验正电荷从G点移到F点，电荷的电势能增大 【答案】B 【详解】A．在E点，+Q和-Q的场强方向均由a点指向b点，故合场强由a点指向b点，所以E点电场强度不为零，故A错误； B．根据等量异种电荷电势分布可知，E、H点处于两电荷连线的中垂面上，两点电势为零，故B正确； C．因正四面体的边长均相等，故+Q和-Q各自在c、d两点产生的场强大小相等，进一步分析知，在c、d两点，+Q和-Q的场强方向的夹角均为120°，由平行四边形定则可得，c、d两点的合场强大小相等、方向均平行于ab向右，故C错误； D．因G点电势高于F点，故将检验正电荷从G点移到F点，电势能减小，故D错误。 故选B。 【典例3-3】（24-25高二上·福建宁德·期末）某除尘器模型的集尘板是很长的条形金属板，如图所示，直线为该集尘板的截面图，带箭头的实线为电场线，虚线为带电粉尘的运动轨迹，P、Q为运动轨迹上的两点，则（　　） A．带电粉尘带正电 B．P点电场强度大于Q点电场强度 C．带电粉尘在P点的加速度小于Q点的加速度 D．带电粉尘在P点的速度大于Q点的速度 【答案】C 【详解】A．由图像知轨迹的弯曲方向即受电场力的方向与电场线方向相反，所以该粉尘颗粒带负电，故A错误； BC．由电场线的疏密程度可知，P点电场强度小于Q点电场强度，结合牛顿第二定律可知，则带电粉尘在P点的加速度小于Q点的加速度，故B错误，C正确； D．若带电粉尘从P点到Q点的过程中，电场力做正功，带电粉尘的动能增加，速度变大，则带电粉尘在P点的速度小于Q点的速度，故D错误。 故选C。 考点4 电势高低及电势能大小的判断 【典例4-1】（24-25高二上·北京朝阳·期末）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（　　） A．图中所示的A、B两点场强相同 B．图中所示经过A、B两点的虚线为等势线 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，图中所示A、B两点场强大小相等，但方向不同，故A错误； B．等势线与电场力垂直，由于电场线不是直线，所以图中所示A、B两点所在虚线不是等势线，故B错误； C．钾、钙离子向根部聚集过程中，电场力做正功，电势能减少，故C正确； D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）受到电场力作用，向悬挂电极聚集，但不会沿电场线运动，故D错误。故选C。 【典例4-2】（24-25高二上·山西·期末）电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是（    ） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．b点的电场强度大于c点的电场强度 C．d点的电势比c点的电势高 D．将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能增大 【答案】C 【详解】AB．电场线分布的疏密表示电场的强弱，故a点的电场强度小于b点的电场强度；根据对称性可知b点的电场强度与c点的电场强度大小相等，故AB错误； C．沿着电场线方向电势降低，根据对称性可知d点的电势比在该电场线上c点关于x轴对处的电势高，故d点的电势比c点的电势高，故C正确； D．沿着电场线方向电势降低，b点电势比c点高，故将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能减小，故D错误。故选C。 考点5 电势差与电场强度的关系 【典例5-1】（24-25高二上·云南保山·期末）如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，a、b间电势差为。下列说法正确的是（　　） A．间电势差为 B．间电势差为 C．场强大小为 D．场强在、方向的分量大小之比为 【答案】C 【详解】C．设ab与ac夹角为，则 由场强与电势差的关系可知 得V/m 故C正确； A．bc间电势差为V 故A错误； B．ac间电势差为V 故B错误； D．场强在、方向的分量大小之比为 故D错误。 故选C。 【典例5-2】（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，，那么以下说法成立的是（　　） A．该场源电荷为正电荷 B．电势 C． D．沿着电场线的方向，电场强度逐渐减小 【答案】B 【详解】A．根据点电荷电场线的分布特征可知，该场源电荷为负点电荷，故A错误； B．点电荷等势线是以点电荷为圆心的一簇同心圆，由于沿电场线电势降低，可知，电势 故B正确； C．根据 由于ED之间的电场强度均小于DB之间的电场强度，可知 故C错误； D．图中沿着电场线的方向，电场线分布逐渐变密集，则电场强度逐渐增大，故D错误。故选B。 考点6 电场中的三类图像 【典例6-1】（24-25高二上·四川凉山·期末）在x轴上O、P两点分别放置点电荷和，其电荷量分别为，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（　　）    A．电荷量 B．在B点产生的电势小于在B点产生的电势 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 【答案】A 【详解】A．根据图像，可知从O到P电势能一直减小，由正变到负，试探电荷为正电，根据 可知电势一直减小，由正变到负，故两个点电荷必定是异种电荷；根据点电荷产生的电势分布特点，可知q1是正电荷，q2是负电荷，由于电势为零的A点更靠近P，则电荷量，故A正确； B．处的点电荷带正电，故其在B点产生的电势大于零；处的点电荷带负电，故其在B点产生的电势小于零，故在B点产生的电势大于在B点产生的电势，故B错误； C．根据 图像的线斜率表示电场力，可知A点的切线斜率不为零、C点的切线斜率为零，故A点的电场力不为零，C点的电场力为零，根据 可知A点的电场强度不为零，C点的电场强度为零，故A点的电场强度大于C点的电场强度，故C错误； D．根据图像，可知从B点到D点电势能先增大后减小，试探电荷带正电，根据 可知从B点到D点电势先升高后降低，故将一个正点电荷从B点移到D点，电势能应先增大后减小，则电场力先做负功后做正功，故D错误。 故选A。 【典例6-2】（24-25高二上·云南昭通·期末）如图甲所示，在x轴上固定两个电量分别为的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点O，两电荷间距为L；图乙是两电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布图像，电势最大值为，图像与x轴交点为a，b点对应图像最高点，规定无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．x轴上b点右侧区域电场强度方向沿x轴负方向 B．a处电场强度为0 C．b点的横坐标为 D．沿着x轴把一带电荷量为的试探电荷从a点移到b点，电场力做功为 【答案】C 【详解】A．由于沿着电场线方向电势逐渐降低可知，x轴上b点右侧区域电场强度方向沿x轴正方向，故A错误； B．图线斜率的绝对值表示场强大小， a处图像斜率不为0，所以a处电场强度不为0，故B错误； C．b处场强为0，则有 解得 故C正确； D．正电荷由a点运动到b点过程中电势能增大，电场力做负功，电场力做功为 故D错误。 故选C。 【典例6-3】（24-25高二上·甘肃临夏·期末）某电场沿x轴的电场强度E分布如图中曲线所示，已知曲线关于坐标原点О对称，x轴上a、b两点与О点的距离相等。以下说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．a、b两点的电场强度相同 C．a点的电势大于b点的电势 D．a、b两点的电势相同 【答案】D 【详解】AB．a、b两点的电场强度大小相等、方向相反，故a、b两点的电场强度不同，故AB错误； CD．x轴上О点左侧的电场线方向沿x轴负方向，O点右侧的电场线方向沿x轴正方向，O点与a、b两点的电势差均等于曲线与x轴所围成图形的面积大小，根据对称性可知，a、b两点的电势相同，故C错误，D正确。故选D。 考点7 电容器的动态分析 【典例7-1】（24-25高二上·陕西西安·期末）电容式液位计可根据电容的变化来判断液面升降。某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，容器内液面高度发生变化会引起电容器的电容变化。下列说法正确的是（   ） A．该液位计适用于导电液体 B．容器内液面升高的过程中，电容器的电容会减小 C．容器内液面降低的过程中，通过电流计的电流方向由到 D．容器内液面不管是上升还是下降，电容器两极间的电场强度都始终增大 【答案】C 【详解】A．若溶液为导电溶液，则金属棒与金属容器壁通过导电溶液导通，从而会形成闭合回路，则金属棒不能与容器壁构成电容器，因此该液位计不适用于导电液体，A错误； B．液面相当于电解质，根据电容器电容的决定式 当液面上升时，可知增大，则电容器的电容增大，B错误； C．容器内液面降低的过程中，根据 可知，电容器的电容减小，由于电容器始终与电源相连，故电容器两端的电压不变，结合 可知，电容器的电荷量减小，故电容器处于放电状态，金属容器接地，电流从高电势流向低电势，即电流由到流过电流计，C正确； D．电容器两极板间的电压U不变，两极板间的距离d不变，根据 可知，容器内液面不管是上升还是下降，电容器两极间的电场强度都始终不变，D错误。 故选C。 【典例7-2】（24-25高二上·内蒙古包头·期末）热膨胀材料在生产生活中有着广泛的应用。.某同学用平行板电容器设计制作了单电容热膨胀检测仪，原理如图所示。电容器上极板固定，下极板可随被测材料竖直方向的尺度变化而上下移动。闭合开关S，若材料热胀冷缩，下列说法中正确的是（　　） A．材料温度升高，极板所带电荷量减小 B．检测到灵敏电流计的电流方向为从a到b，说明材料温度升高 C．滑动变阻器滑片向下滑动少许可以升高电容器的工作电压 D．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从a到b的短暂电流 【答案】B 【详解】A．材料温度升高，材料膨胀，电容器两板间距减小，根据，可知电容增大，由于电容器两板电势差不变，根据，可知极板所带电荷量增大，故A错误； B．由以上分析可知，材料温度升高，极板所带电荷量增大，则电容器在充电，则灵敏电流计的电流方向为从a到b，故B正确； C．滑动变阻器滑片向下滑动少许，其接入电路阻值减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，内电压增大，路端电压减小，则电容器的工作电压降低，故C错误； D．检测结束，断开开关，电容器放电，则灵敏电流计上有从b到a的短暂电流，故D错误。故选B。 考点8 带电粒子在电场中的抛体运动 【典例8-1】（24-25高二上·陕西·期末）如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动量变化量比B的动量变化量小 D．A的电势能变化量比B的电势能变化量大 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 由于 可以解得A和B运动的加速度大小之比为，故A错误； B．粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有 解得 由于 可以解得A和B在电场中运动的时间之比为，故B错误； C．根据动量定理有 由于 A和B在电场中运动的时间之比为 所以A的动量变化量比B的动量变化量小，故C正确； D．根据电场力做功与电势能的关系有 则有 可以解得A和B电势能变化量大小之比为1:3，即A的电势能变化量大小比B的电势能变化量小，故D错误。 故选C。 【典例8-2】（23-24高二下·河北保定·开学考试）如图所示，一充电后与电源断开的平行板的两极板水平放置，板长为，板间距离为，距板右端处有一竖直屏。一带电荷量为、质量为的质点以初速度沿中线射入两板间，最后垂直打在上，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为 B．质点通过电场过程中电势能减少 C．若仅增大初速度，则该质点不可能垂直打在上 D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在上 【答案】B 【详解】A．由题意可知，质点飞出平行板后只受重力作用且垂直打在上，可知质点在平行板间竖直方向受力不平衡，质点在平行板间向上偏转做类平抛运动，如图所示。则有质点在平行板间竖直方向的加速度与飞出平行板后竖直方向的加速度大小相等，方向相反，在平行板间由牛顿第二定律可得 飞出平行板后则有 联立解得两极板间的电场强度为 由匀强电场的电场强度与电势差的关系式可得 A错误； B．质点在电场中向上偏移的距离为 其中 在水平方向 联立解得 此时质点在竖直方向的分速度为 则有质点在电场中运动增加的机械能为 由能量守恒定律可知，质点通过电场过程中电势能减少等于质点机械能的增加，B正确； C．若仅增大初速度，质点在两个偏转过程中具有对称性，即两个过程的受力情况分别不变，竖直方向加速度大小相等，方向相反，运动的时间相等，则该质点仍能垂直打在上，C错误； D．若仅增大两极板间距，因两板上所带电荷量不变，则有，，可得可知两板间的电场强度不变，质点在电场中受力不变，则运动情况不变，则该质点仍能垂直打在上，D错误。故选B。 考点9 带电粒子在交变电场中的运动 【典例9-1】（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【答案】A 【详解】AB．E-t图像相当于a-t图像，0～2s内带电粒子做匀加速直线运动，2s～4s电场强度大小为0～2s内电场强度大小的2倍，且电场强度方向与0～2s内电场强度方向相反，所以2s～4s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动，4s-6s反方向做匀减速运动到零，之后再重复以上过程，所以带电粒子做往复运动，作出带电粒子的0～8s内的v-t图像如下图所示 图像的斜率不是加速度，图像的面积表示位移，粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点；在2s~4s内的加速度是粒子在0~2s内的加速度大小的2倍，方向相反，故A正确，B错误； C．由图像可知粒子在4s末的速度不为零，故C错误； D．由图像可知6s末粒子的速度为零，由动能定理可知粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零，故D错误。 故选A。 【典例9-2】（23-24高二上·福建福州·期中）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距均为d，板间存在随时间周期性变化的匀强电场（如图乙），电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0。已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，则（　　） A．t=0之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．时刻进入电场的粒子最终一定垂直电场方向射出电场 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为2v0，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 【答案】B 【详解】AB．粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故B正确，A错误； C．当时刻射入电场的粒子，运动时间为电场变化周期的整数倍，则有水平方向 竖直方向每移动的位移都相同设为，则有 则 当该粒子在时刻以速度进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，由运动的对称性可知，竖直方向先匀加速后匀减速的位移为 当时，取最大值，为 故C错误； D．在入射速度为时，时刻进入的粒子从中线位置射出，从电场射出时的侧向位移为零，若粒子的入射速度变为，则时间 若，则该粒子在时刻射出电场，此过程中沿着电场方向，粒子先做匀加速运动，再做匀减速运动到沿着电场方向速度为零时射出电场，侧向位移不为零，故D错误。故选B。 考点10 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 【典例10-1】（23-24高二上·四川成都·期末）如图，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，半径为R的圆环竖直固定。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道内侧最低点A以某一初速度v沿顺时针方向做圆周运动，小球恰好能通过圆弧上与圆心O等高的B点，重力加速度为g，则速度v大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球恰好能通过圆弧上与圆心O等高的B点，根据动能定理有 速度v大小为 故选D。 【典例10-2】（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，半径为的绝缘光滑环形塑料管固定在竖直平面内，且管的内径远小于环的半径，为管的最高点，为管的最低点，、为圆环的互相垂直的两条直径。及其以下区域处于水平向左、电场强度为的匀强电场中，重力加速度为。现将一质量为，电荷量为的带正电小球从管中点由静止释放，小球可视为质点，其半径略小于管的内径，则（　　） A．小球运动过程中不能通过点 B．小球从点运动到点过程中机械能守恒 C．小球第1次运动到点时对管的作用力大小为 D．小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17 【答案】D 【详解】A．从Q到M，由动能定理有（其中） 解得 则小球能过M点，故A错误； B．小球从点运动到点过程，电场力对小球做正功，小球机械能增大，即小球机械能不守恒，故B错误； C．从Q到N，由动能定理有在N点有 联立解得小球第1次运动到点时管对小球的作用力大小 根据牛顿第三定律可知，小球对管的作用力大小为，故C错误； D．小球第1次通过M点时有， 联立解得小球第1次通过M点时管对其的作用力大小 设第五次过M点时速度为，由动能定理有 小球第5次通过M点时有 联立解得小球第5次通过M点时管对其的作用力大小 可知小球第1次和第5次通过M点时管对其作用力大小之比为 根据牛顿第三定律可知，小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17，故D正确。 故选D。 1．（24-25高二上·重庆·期末）真空中固定有两个点电荷，电荷量为的正电荷位于坐标原点，电荷量为的负电荷位于轴上，静电力常量为。若这两点电荷在轴负半轴的处产生的合电场强度为0，则这两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，两点电荷电性相反，负电荷8Q位于x轴上，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式得 解得 这两点电荷间的库仑力大小为 故选C。 2．（24-25高二上·四川眉山·阶段练习）如图所示，一金属圆环均匀分布着电量为Q的正电荷，圆环放置在水平面上，半径为R（圆环的的宽度忽略），在距圆心O点也为R的正上方静止放置一个质量为m，电量为q（q的大小未知）点电荷（静电力常量为，重力常数为），则q等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设将圆环上的电荷分成（）个极小段电荷，则每段电荷电量为，由题中几何关系可知各小段电荷对q的作用力方向与竖直方向夹角均为，如图所示 根据库仑定律有 整个圆环的电量Q对q的电场力的合力是竖直向上的且大小等于q的重力，根据平衡条件有 解得 故选C。 3．（24-25高二上·重庆·期末）关于电场强度、电势差和电容，下列说法正确的是（　　） A．由公式可知，电场中某点的电场强度E与F成正比 B．由公式可知，电容器的电容C随着极板带电荷量Q的增加而变大 C．由公式可知，在离点电荷Q距离为r的地方，电场强度E的大小与Q成正比 D．由公式可知，匀强电场中任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积 【答案】C 【详解】A．公式采用比值定义法，E反映电场本身的强弱和方向，与试探电荷在电场中该点所受的电场力F和电荷量q无关，故A错误； B．公式采用比值定义法，C反映电容器容纳电荷的本领，与Q、U无关，故B错误； C．由公式可知，Q是场源电荷，在离点电荷Q距离为r的地方，电场强度E的大小与Q成正比，故C正确； D．公式中d是两点沿电场方向间的距离，所以在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与两点间沿电场方向距离的乘积，故D错误。 故选C。 4．（24-25高二上·浙江宁波·期末）电子束焊接机是一种先进的焊接技术。电子束焊接机中的电场线分布如图中虚线所示，其中为阴极，为阳极，两极之间的距离为，在同一电场线上有、、三点，为、两极的中点，且。在两极之间加上电压为的高压电。现有一电子在极附近由静止被加速运动到极。已知电子电荷量大小为，下列说法中正确的是（　　） A．、之间的电场为匀强电场 B．电子沿电场线由极到极过程中电场力做功为 C．若将电子从点由静止释放，到达极时，动能增加为 D．电子从点运动到点的时间大于其从点运动到点的时间 【答案】D 【详解】A．根据电场线的分布情况，可以判断A、K之间不是匀强电场，故A错误； B．电子由K沿电场线到A电场力做正功，即电场力做功为 故B错误； C．由图可知K到C点之间的电场比C点到A点的电场强度小，根据可知，K到C点与C点到A点的位移相等，但K到C点之间的电场力比C点到A点的电场力小，所以，K到C点之间的电场力做功比C点到A点的电场力做功少，即若将电子从C点由静止释放，到达A极时，动能增加大于，故C错误； D．电子从D点到C点再到B点的过程中，一直处于加速运动状态，即电子从C点运动到B点的任意时刻的速度大小都大于电子从D点运动到C点的速度大小，又因为位移相同，所以，电子从D点运动到C点的时间大于其从C点运动到B点的时间，故D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·北京朝阳·期末）如图甲所示，一点电荷Q固定在x轴上的某点。x轴上A、B两点的位置坐标分别为0.2 m和0.5 m。以x轴正方向为静电力的正方向，在A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷所受静电力与其电荷量的关系分别对应图乙中的直线a、b。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q为正电荷 B．B点的电场强度大小为0.5 N/C C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m D．A点电势高于B点电势 【答案】C 【详解】A．由图像可知，在A点放正电荷时，所受电场力沿x轴正向，可知A点的场强沿x轴正向；在B点放负电荷时，所受电场力沿x轴正向，可知B点的场强沿x轴负向；可知点电荷Q在AB之间，且带负电，故A错误； B．根据图像可知，B点的电场强度大小为 故B错误； C．A点的电场强度大小为 设点电荷Q距离A点距离为∆x，则 解得 ∆x = 0.1 m 可知点电荷Q的位置坐标为x = 0.3 m，故C正确； D．A点距离点电荷−Q较B点近，可知A点电势低于B点电势，故D错误。 故选C。 6．（24-25高二上·浙江衢州·期末）如图所示，在绝缘水平桌面上固定两个点电荷，距离为d，电荷量分别为和，沿其连线的中垂线水平放置内壁光滑的绝缘细管，一电荷量为的小球（直径略比细管小）以初速度从管口射入，已知静电力常量为k，则小球在管内运动时（　　） A．速度先增大后减小 B．加速度先增大后减小 C．电场力始终不做功 D．管壁对小球的弹力最大值为 【答案】C 【详解】ABC．根据等量异种电荷的电场线分布可知，在细管所在的直线上的场强方向与细管垂直，可知电场力始终不做功，小球在管内运动时的速度不变，加速度不变，选项C正确，AB错误； D．当小球到达两电荷连线的中点时对管的侧壁的压力最大，侧壁上的最大压力为 但是由于球竖直方向管壁对小球的支持力与重力平衡，可知管壁对小球的弹力最大值大于，选项D错误。 故选C。 7．（23-24高二下·浙江衢州·期末）含义丰富的太极图体现了中国古代哲学的智慧。如图所示，O为大圆的圆心，为上侧阳半圆的圆心，为下侧阴半圆的圆心，O、、在同一直线上，AB为大圆的直径且与连线垂直，C、D为关于O点对称的两点，在、两点分别固定等量异种点电荷，下列说法正确的是（　　） A．C、D两点电场强度相同 B．C、D两点电势相等 C．若电子由A沿直线移到B的过程中，电子的电势能先增加后减小 D．若电子由A沿直线移到B的过程中，电子所受电场力先减小后增加 【答案】A 【详解】A．由等量异种电荷的场强分布可知，C、D两点电场强度大小和方向都相同，即场强相同，选项A正确； B．由等量异种电荷的等势面分布可知，C、D两点不在同一等势面上，则电势不相等，选项B错误； C．因AB连线是电势为零的等势面，可知若电子由A沿直线移到B的过程中，电子的电势能不变，选项C错误； D．因从A到B的直线上场强先增加后减小，则若电子由A沿直线移到B的过程中，电子所受电场力先增加后减小，选项D错误。 故选A。 8．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。如图所示，某“静电透镜”区域的等差等势面为图中虚线，其中M、N两点电势。现有一正电子束沿垂直虚线AB的方向进入“透镜”电场，仅在电场力的作用下穿过小孔CD。下列说法正确的是（    ） A．M点的电场强度小于N点的电场强度 B．正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子被会聚或发散后不会沿直线穿出小孔 C．经过N点的正电子比射入时动能、电势能均增大了 D．该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用 【答案】D 【详解】A．因M点处的等差等势面比N点处的等差等势面密集，故M点的电场强度大于N点的电场强度，A错误； B．电场线与等势面垂直，由题图中对称性及力的合成法则可知，正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子受到的电场力的方向与速度方向相同，会沿直线穿出小孔，B错误； C．经过N点的正电子受到的电场力做正功，动能增加，但电势能减小，C错误； D．根据垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束受到的电场力方向可知，该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用，D正确。 故选D。 9．（24-25高二上·重庆·期末）如图甲所示，在粗糙绝缘的水平地面上，一质量为的带正电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为。在及处分别放有电荷量为和的两个点电荷，其电性均未知。滑块在不同位置具有的电势能如图乙所示，点是图线最低点；虚线是图像在处的切线，。下列说法正确的是（　　） A．滑块在处所受合外力为0 B．两个点电荷均带正电，且 C．滑块向右一定可以经过处的位置 D．滑块向右运动过程中，速度始终减小 【答案】C 【详解】A．图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在处所受电场力为0，所受合外力 故A错误； B．滑块在处所受电场力为0，电场强度为0，则 由于，所以 滑块在处电势能最低，因为滑块带正电，所以该处电势最低，易得两场源电荷均带正电，故B错误； C．由图可知，滑块在处和处电势能相等，根据能量守恒定律可知，若滑块能够经过处，则应满足 由于初始动能 摩擦力做功为 所以滑块一定可以经过处的位置，故C正确； D．由图像斜率可知滑块在处所受电场力大小为1N，大于其所受滑动摩擦力，合力方向与运动方向相同，所以刚开始物块做加速运动，故D错误。 故选C。 10．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，空间存在平行纸面沿轴方向的匀强电场，用仪器沿轴方向探测该静电场的各点电势，得到电势与横坐标的函数关系如图乙所示。已知为轴上的一点，的距离为，电子电量绝对值为，下列有关说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿轴 B．电场强度的大小为 C．电子在点的电势能为 D．将电子从点移到点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，沿着x轴正方向电势逐渐升高，根据顺着电场线方向电势逐渐降低可知，电场现方向沿着x负轴方向，故A错误； B．根据 由图乙可知，故B错误； C．由 可得 解得，故C正确； D．M点电势低于O点电势，电子带负电，电子由M点移到O点，电势能降低，所以电场力做正功，故D错误。 故选C。 11．（24-25高二上·福建福州·期末）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则下列判断正确的是（　　） A．由x1运动到x4的过程中，点电荷受到的电场力先减小后增大 B．x3处的电势比x4处的电势高 C．由x1运动到x3的过程中，点电荷的电势能一直增大 D．点电荷在x2和x4处的电势能相等 【答案】C 【详解】A．由图像可知，在x1～x4之间，电场强度先增大后减小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，故A错误； B．由x3到x4的过程中，电场强度为负值，即电场方向沿x轴负方向，根据沿电场方向电势降低可知，x3处的电势比x4处的电势低，故B错误； CD．由x1运动到x3的过程中，电荷逆着电场方向运动，电势升高，正点电荷的电势能一直增大，同理x2运动到x4的过程中，电荷也逆着电场方向运动，电势升高，正点电荷的电势能增大，即点电荷在x2处的电势能小于在x4处的电势能，故C正确，D错误。 故选C。 12．（24-25高二上·江西赣州·期末）如图所示，空间存在匀强电场，其方向与半圆ACB的所在平面平行，AB是半圆的直径且，O为圆心，将一个电荷量为q的带正电粒子，沿半圆弧从A点移到B点，发现粒子在C点电势能最小，从A点到B点电场力做功为W，，，下列说法正确的是（　　） A．半圆弧上，C点电势最高 B． C．电场强度方向平行于CO并从C指向O D．电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．带正电的粒子在C点电势能最小，说明在半圆弧上，C点的电势最低，故A错误； B．根据题意，从A点到B点电场力做功为 解得 故B错误； C．由于C点的电势最低，因此在过C点的切线与电场线垂直，且电场线方向从O点指向C点，即电场强度方向平行于OC并从O指向C，故C错误； D．根据题意，由几何关系可知A、B两点沿电场方向的距离 由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式可得，电场强度大小为 故D正确。 故选D。 13．（24-25高二上·广东清远·期末）高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，，则以下说法正确的是（　　） A．图中A、B、C三点中，A点电势最高 B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大 C．A、B、C三点间电势差大小关系为 D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离 【答案】A 【详解】A．由题意，可知O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、C，故图中A、B、C三点中，A点电势最高，故A正确； B．由题意，可知离O点越近，电场线越密，则电场强度越大，故图中A、B、C三点中，A点电场强度最大，故B错误； C．在电场中，因为AB=BC，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，即间的平均电场强度大于间的平均电场强度，根据 可知 故C错误； D．根据沿电场强度方向电势降落最快，故人离开这个区域时应选择垂直电场强度方向移动，且当人的步伐越小时，根据公式 定性分析可知电压的大小会随着步伐的减小而减小，这样更加安全，故D错误。 故选A。 14．（24-25高二上·浙江衢州·期末）如图所示，平行板电容器通过导线与二极管、直流电源相连，P是极板间一固定点。下列说法正确的是（　　） A．M板上移少许，两板间电势差不变，P点电势不变 B．N板上移少许，两板间电场强度增大，P点电势降低 C．M板左移少许，两板间电势差增大，P点电势不变 D．两板间插入介电常数更大的电介质，两板间电场强度增大 【答案】B 【详解】A．M板上移少许，板间距增大，根据 可知，电容器的电容减小，若电势差不变，根据 可知减小，由于二极管的存在，不能减小，所以不变，两板间电势差增大，根据 ，， 可得 所以两板间电场强度不变，由于板接地，所以 P点与板间距离不变，所以P点电势不变，A错误； B．N板上移少许，板间距减小，根据 可知，电容器的电容增大，若电势差不变，根据 可知增大，由于二极管的存在，可以增大，所以不变，根据 可知两板间电场强度增大，由于板接地，所以板电势不变， 根据 且P点与板间距离不变，所以P点电势降低，B正确； C．M板左移少许，两板间正对面积减小，根据 可知，电容器的电容减小，若电势差不变，根据 可知减小，由于二极管的存在，不能减小，所以不变，两板间电势差增大，根据 ，， 可得 可知两板间电场强度增大，由于板接地，所以 P点与板间距离不变，所以P点电势增大，C错误； D．两板间插入介电常数更大的电介质，增大，根据 可知，电容器的电容增大，若电势差不变，根据 可知增大，由于二极管的存在，可以增大，所以两板间电势差不变，根据   可知两板间电场强度不变，D错误； 故选B。 15．（24-25高二上·四川内江·期末）如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为E，在该匀强电场中，用绝缘细线悬挂质量为m的带电小球，当细线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，此时小球与右边金属板的距离为d，重力加速度为g。求： (1)小球带电荷量的大小； (2)若剪断细线，小球运动到金属板的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球受到水平向右的电场力、竖直向下的重力和丝线拉力，如图 由三力平衡可得 解得 （2）小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 由运动学公式得 解得 16．（24-25高二上·河南南阳·期末）如图所示，倾角的固定绝缘斜面长度为，处于范围足够大的匀强电场中，电场强度的方向与斜面平行，把一个质量、带电量的小物体由斜面底端静止释放，经过小物体运动到斜面顶端，然后冲出斜面。已知小物体与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)小物体冲出斜面后竖直方向运动1.25m时，小物体水平方向运动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据运动学公式 解得 设小物块所受电场力为F，根据牛顿第二定律 解得 电场强度 联立解得 （2）小物块离开斜面后，只受电场力和重力作用，竖直方向有 水平方向有 解得， 竖直分速度 竖直向上运动1.25m的时间 水平方向的分速度 小物体冲出斜面经过1s水平方向前进的距离 17．（24-25高二上·贵州遵义·期末）如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上的O点套有一个质量为m、电荷量为的带负电的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为的点电荷P，杆上a、b两点与P正好构成等边三角形，c是的中点。使小环从O点无初速度释放，小环通过a点的速率为v。已知，静电力常量为k，重力加速度大小为g。规定O点的电势为零，求： (1)小环运动到a点时对杆的压力大小及方向； (2)小环通过b点的速率； (3)b点的电势。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) (3) 【详解】（1）由库仑定律可得，小环运动到a点时所受库仑力 方向由a指向P，设r为P到a点的距离，依题意，所以 杆对小环的支持力 方向水平向右，由牛顿第三定律知，小环对杆的压力大小 方向水平向左。 （2）小环从a点运动到b点的过程中，根据动能定理有 由于 a、b两点在P形成的电场的同一等势线上，所以 可得 （3）小环从O点到a点的过程，根据动能定理有 则 又 所以a点的电势 因为a、b两点在同一等势线上，故b点的电势 18．（24-25高二上·河南商丘·期末）利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，第二象限内两个平行金属板之间的电压为。一质量为、带电荷量为的粒子（不计粒子重力）从靠近板的S点由静止开始做加速运动，从轴正半轴的A点进入电场，速度方向与轴负方向间的夹角，粒子经电场偏转后从点垂直轴进入第四象限。求： (1)粒子运动到A点时的速度大小及电场强度的大小； (2)粒子从点进入第四象限的速度大小和粒子从A点运动到点的时间。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）设粒子运动到A点时的速度大小为，由动能定理得 可得 粒子进入电场，沿轴方向有， 又，联立解得 （2）粒子从点进入第四象限的速度大小 又，解得 设粒子从A点运动到点的时间为，粒子进入电场时有 解得 19．（24-25高二上·湖南常德·期末）X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线，图乙中、之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求靶台中心点离板右侧的水平距离； (3)若使电子打在靶台上，求、两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对电子在加速电场中的加速过程用动能定理有 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有 在竖直方向上做匀加速直线运动，有 其中加速度 解得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，由几何关系可知，如图 可得 代入数据后得 （3）由题可知，、两点离板右侧的水平距离分别为， 若电子刚好到达点，由几何关系有 解得 所以电子不能到达点，所以有 可得 电子刚好到达点时，由几何关系有 解得 当偏转电压为，电子离开电场时的侧移量为，则 可得 综上得电压范围为 20．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，两水平放置的平行导体板、，板长为，板间距离为，为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中为已知值，为未知值）。左侧为粒子源，源源不断地发出质量为、带电量为的带电粒子，粒子均以相同的初速度从点水平射入两板间。若带电粒子在时刻从点射入平行板，时刻刚好从板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)时间内时刻射入平行板的粒子恰好从点射出，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，粒子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，故粒子进入平行板的初速度 （2）粒子在平行板竖直方向做匀加速运动，粒子的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下，此阶段沿竖直方向偏转的位移 此时粒子沿竖直方向的速度 时间内，粒子竖直方向的加速度为，根据牛顿第二定律则有 解得 方向竖直向上，此阶段粒子在竖直方向做匀减速直线运动，偏转位移为 根据题意可得 联立解得 （3）粒子在时刻进入平行板，粒子在竖直方向的加速度为 竖直方向上的位移 此时粒子的速度 粒子在的时间内，其加速度 此阶段的位移 末时刻粒子的速度 设经过时间粒子到达，此阶段粒子的加速依然为 此阶段竖直方向的位移 由于在竖直方向位移为零，即 联立解得 21．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，有一半径为R的圆轨道，其所在平面有水平向左的匀强电场，电场强度大小一质量为m、电荷量为q（q<0）的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg，已知重力加速度大小为g。求： (1)带电小球在B点速度大小； (2)带电小球在C点时对轨道压力大小； (3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由题意，对点受力分析可得 解得 （2）C到B点由动能定理可得对C点受力分析，由牛顿第二定律得解得根据牛顿第三定律可知，小球在C点时对轨道压力大小8mg。 （3）小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在等效最高点D点（如图所示）时速度最小，在D点重力和电场力的合力方向指向圆心，此时D点与圆心的连线与竖直方向的夹角为则有 小球从C→D由动能定理 带电小球在圆轨道上运动的最小动能 22．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示，光滑水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端点距平台的高度差为是轨道最低点，是轨道的最高点，圆弧对应的圆心角，圆弧形轨道处在水平向左的匀强电场中（图中未画出），平台与轨道之间的空间没有电场。一带正电的物块（大小可忽略不计）从平台上某点由静止释放，从右端A点离开平台，恰好沿切线方向进入轨道。已知物块的比荷，物块释放点距A点的距离，圆弧形轨道区域的电场强度，sin，取。若物块在轨道上运动时恰好不会脱离轨道，求： (1)物块离开点时的速度大小和、间的水平距离； (2)平台所在区域的场强大小； (3)圆弧轨道的半径。 【答案】(1)，； (2)； (3)或 【详解】（1）从到的过程中，小球做平抛运动，故在点由几何关系可知小球的速度与水平方向的夹角为，则有 而 代入数据，解得由得故间的水平距离 （2）从释放小球到小球到达点的过程中，有 解得 （3）在轨道区域，带电小球受到的重力和电场力如图所示：小球在轨道区域受到的电场力 设小球受到的合力为等效重力，其与水平方向的夹角满足 即， F的方向与点的速度方向垂直，因此点为等效重力场的最低点，轨道上等效重力场的最高点在与点相对于圆心点的对称点。如图所示 情形一：小球在轨道上运动时恰好不会脱离轨道，在轨道上等效重力场的最高点速度为时，对小球有 小球从运动到等效重力场最高点的过程中有代入数据，联解得 情形二：小球恰好运动到垂直且与等高的点，有解得 故小球在轨道上运动时不会脱离轨道里，有或 15 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$