专题03 万有引力定律及航天 相对论时空观（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（鲁科版）

专题03 万有引力定律及航天 相对论时空观 考点01 万有引力与重力的关系 1 考点02 天体质量密度估算 3 考点03 不同轨道卫星的运动参量 4 考点04 卫星变轨与追及相遇问题 6 考点05 双星问题 8 考点06 相对论时空观 10 考点01 万有引力与重力的关系 1．某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为m。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（　　） A． B． C． D． 2．万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C．在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 D．在轨道半径为的空间站称量时，弹簧测力计读数为 3．火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动（为地面附近的重力加速度），升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的，已知地球半径为，万有引力常量为G，该处的重力加速度g和火箭离地面的高度力正确的是（　　） A．= B．= C．h= D．h= 4．假设地球是一半径为、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力，现以地心为原点O建立坐标轴，用r表示坐标轴上某点到地心的距离，地表处重力加速度为，则该直线上各点的重力加速度g随r变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 5．用传感器测量一个质量为m的物体的重力时，在赤道测得的读数为G1，在北极测得的读数为G2。如果认为地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．在赤道时物体的向心力大小为 B．在北极时物体的向心力大小为 C．地球自转角速度为 D．地球自转周期为 考点02 天体质量密度估算 6．如图，嫦娥六号实施近月制动，由高轨道1进入近月轨道3，近月轨道3的半径可认为等于月球半径，嫦娥六号由高轨道1上的点（远月点）进入椭圆轨道2，再由椭圆轨道2上的点（近月点）进入近月轨道3。已知万有引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号在轨道1上经过点的加速度大于在轨道2上经过点的加速度 B．相同时间，嫦娥六号在轨道1和轨道3上与月心的连线扫过的面积相等 C．只要测出嫦娥六号在轨道3上的周期，根据已知条件就可得到月球质量 D．只要测出嫦娥六号在轨道3上的周期，根据已知条件就可得到月球密度 7．已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度不相同 C．P、Q第一宇宙速度大小之比为 D．同步卫星距星球表面的高度之比为 8．中国计划在2030年前实现载人登月。航天器先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。航天员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，他腾空的高度为h，腾空的时间为t。已知引力常量为G，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 9．我国在西昌卫星发射中心成功发射将天启星座29~32星。已知卫星的运行速度的三次方v3与其周期的倒数的关系图像如图所示。已知地球半径R，引力常量G，卫星绕地球的运动可看做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球密度为 C．地球表面的重力加速度为 D．绕地球表面运行的卫星的线速度大小为 10．2023年7月20日21时40分，经过约8小时的出舱活动，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务。如图，核心舱组合体在离地高度为h处，绕地球做匀速圆周运动。若核心舱与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为，已知地球半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．航天员相对核心舱静止时，所受合外力为零 B．核心舱的运行周期为 C．航天员在8小时的出舱活动中，将绕地球转过周 D．地球的密度为 考点03 不同轨道卫星的运动参量 11．2021年，马斯克的美国SpaceX公司的星链卫星从半径为550公里的运行轨道，下降到我国空间站的运行轨道，空间站采取“紧急避碰”措施，有效规避了碰撞风险。则（　　） A．在轨运行时空间站的周期小于星链卫星的周期 B．在轨运行时空间站的角速度小于星链卫星的角速度 C．在轨运行时空间站的向心力等于星链卫星的向心力 D．星链卫星在轨运行的线速度大于 12．有两颗卫星分别用a、b表示，若a、b两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两颗卫星的质量之比为 B．a、b两颗卫星运行的线速度大小之比为 C．a、b两颗卫星运行的角速度之比为 D．a、b两颗卫星运行的向心加速度大小之比为 13．静止卫星是地球静止卫星家族中的一员，它位于地面上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同，轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。关于静止卫星，下列说法正确的是（    ） A．静止卫星定点在北京上空 B．线速度大于第一宇宙速度 C．角速度大于地球自转的角速度 D．向心加速度小于地球表面重力加速度 14．2024年9月19日9时14分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。该组卫星属中圆地球轨道（MEO）卫星，轨道高度约为，是我国北斗三号全球卫星导航系统建成开通后发射的第二组中圆地球轨道（MEO）卫星。我国“北斗”卫星导航定位系统中还有静止轨道卫星（属静止卫星），静止轨道卫星的高度约为。下列说法正确的是（　　） A．中圆地球轨道卫星的线速度大于7.9km/s B．静止轨道卫星的线速度小于中圆地球轨道卫星的线速度 C．静止轨道卫星的运行周期小于中圆地球轨道卫星的运行周期 D．静止轨道卫星可能会经过兰州的上空 15．有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行；c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有（　　） A．a的向心加速度大小等于重力加速度大小g B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．c在4h内转过的圆心角是 D．d的运行周期有可能是20h 考点04 卫星变轨与追及相遇问题 16．如图所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，当到达椭圆轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，则（　　） A．飞行器在B点处变轨时需加速 B．由已知条件不能求出飞行器在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期 C．只受万有引力情况下，飞行器在椭圆轨道Ⅱ上通过B点的加速度小于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度 D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 17．2024年5月3日17时27分，长征五号遥八运载火箭顺利将嫦娥六号探测器送入预定轨道，开启了首次月背采样任务。嫦娥六号的飞行轨迹可以简化为如图所示：首先进入近地圆轨道I，在P点进入椭圆轨道II，到达远地点Q后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道，近地圆轨道I的半径为，周期为，椭圆轨道II的半长轴为a，周期为，环月轨道III的半径为，周期为。忽略地球自转，忽略太阳引力的影响。下列说法正确的是（　　） A． B．嫦娥六号在轨道I上运行速度大于第一宇宙速度 C．嫦娥六号在椭圆轨道II上P点的加速度等于在圆轨道I上P点的加速度 D．嫦娥六号沿椭圆轨道II从P点向Q点飞行的过程中速度逐渐增大 18．2024年6月2日上午6时23分，“嫦娥六号”成功着陆月球背面。若“嫦娥六号”被月球俘获后进入椭圆轨道上运行，周期为；当经过近月点点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道上运行，周期为。已知月球半径为，圆形轨道距月球表面的距离为，椭圆轨道远月点距月球表面的距离为，如图所示，引力常量为，忽略其他天体对“嫦娥六号”的影响，则下列说法正确的是（　　） A． B．月球的质量为 C．月球第一宇宙速度等于轨道II上的运行速度 D．嫦娥六号由轨道I进入轨道II需要在点点火使其加速才能完成 19．火星、地球和太阳处于三点一线，这叫作“火星冲日”，这时火星距地球最近，如图所示为“火星冲日”的虚拟图，地球绕太阳的公转周期为，火星绕太阳的公转周期为，且两者运行在同一平面上，运行方向相同，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳的线速度大于地球的线速度 B．火星绕太阳的角速度大于地球的角速度 C．火星的公转周期小于地球公转周期 D．相邻两次“火星冲日”的时间间隔为 20．如图所示，A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星．某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的角速度小于卫星B的角速度 B．卫星A的向心力大于卫星B的向心力 C． D．经时间两卫星距离最近 考点05 双星问题 21．2015年9月，美国的探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离缓慢减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的（　　） A．向心力均逐渐减小 B．角速度均逐渐减小 C．周期均不变 D．线速度均逐渐增大 22．《天体物理学杂志快报》曾报道天文学家发现了2例来自黑洞—中子星并合的引力波事件。质量较大的天体为黑洞，质量较小的天体是中子星，在一段较长时间，这两颗相距较近的天体，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。对于黑洞—中子星构成的双星，下列说法中正确的是（    ） A．两颗天体中质量大的黑洞动能较小 B．黑洞做匀速圆周运动的角速度较大 C．中子星做匀速圆周运动的向心力较小 D．两颗天体做匀速圆周运动的半径相等 23．如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA > OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　 　） A．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 B．两个黑洞质量之间的关系一定是M1>M2 C．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 24．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上的O点做匀速圆周运动。正确的是（　　） A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等 B．黑洞A的质量m1大于黑洞B的质量m2 C．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小 D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的向心加速度变小 25．宇宙中存在一些特殊的天体，这些天体离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，这些特殊的天体常见的有双星系统、三星系统。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上（如图甲），两颗星围绕中央星做匀速圆周运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上（如图乙），并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动。设三星系统各星的质量、距离、公转轨道半径分别如图所示，引力常量为G，则下列各表达式中正确的是（　　） A．直线三星系统星体做圆周运动的周期为 B．直线三星系统星体做圆周运动的向心加速度大小为 C．三角形三星系统中星体做圆周运动的周期为 D．三角形三星系统中星体做圆周运动的向心加速度大小为 考点06 相对论时空观 26．下列认识正确的是（　　） A．中国东风27超高音速导弹的飞行速度可达到3400m/s，牛顿力学不再适用 B．地面观察者看到的在0.7c运行的列车上乘客的手表走时更快 C．在不同的惯性参考系中，测得真空中的光速大小依然相同 D．对于地面上静止不动的物体，在不同参考系中测得该物体的长度都是一样的 27．A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度和朝同一方向飞行。按照狭义相对论进行分析，地面上的观察者会认为走得最慢的时钟是（　　） A．A时钟 B．B时钟 C．C时钟 D．A、B、C时钟的快慢一样 28．如图，假设一列火车沿平直轨道飞快地匀速向右行驶。车厢中央的光源发出了一个闪光。下列说法正确的是（    ） A．地面上的人看到的光速等于原光速加上火车的速度 B．地面上的人看到的光速等于原光速减去火车的速度 C．地面上的人看到前后两道光速同时到达前后壁 D．火车上的人看到前后两道光速同时到达前后壁 29．狭义相对论中，除了时间延缓效应，长度收缩效应，还有一个“质量增加效应”，狭义相对论的质量公式为：，其中为物体静止时的质量，m为高速运动时的质量，一枚静止时重30吨的火箭，现在以光速的的速度从观察者的身边掠过，观察者用某高科技仪器测出的火箭的质量为（    ） A．30吨 B．40吨 C．50吨 D．60吨 30．惯性系A和惯性系B相向而行，以下说法正确的是（　　） A．惯性系A中的人看惯性系B中的物理过程变快，惯性系B中的人看惯性系A中的物理过程变快 B．惯性系A中的人看惯性系B中的物理过程变慢，惯性系B中的人看惯性系A中的物理过程变慢 C．惯性系A中的人看惯性系B中的物理过程变快，惯性系B中的人看惯性系A中的物理过程变慢 D．惯性系A中的人看惯性系B中的物理过程变慢，惯性系B中的人看惯性系A中的物理过程变快 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 万有引力定律及航天 相对论时空观 考点01 万有引力与重力的关系 1 考点02 天体质量密度估算 4 考点03 不同轨道卫星的运动参量 9 考点04 卫星变轨与追及相遇问题 13 考点05 双星问题 17 考点06 相对论时空观 22 考点01 万有引力与重力的关系 1．某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为m。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设赤道处的重力加速度为，物体在两极时自转向心力为零，则万有引力等于重力 在赤道时万有引力分为重力和自转的向心力由万有引力定律得 由以上两式解得，该行星自转的角速度为 故选B。 2．万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C．在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 D．在轨道半径为的空间站称量时，弹簧测力计读数为 【答案】C 【详解】A．物体在两极时，万有引力等于重力，则有 故A错误； B．在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有 故B错误； C．在北极矿井底部称量时，万有引力等于重力，则有 故C正确； D．在空间站称量时，物体处于完全失重，则有 故D错误。 故选C。 3．火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动（为地面附近的重力加速度），升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的，已知地球半径为，万有引力常量为G，该处的重力加速度g和火箭离地面的高度力正确的是（　　） A．= B．= C．h= D．h= 【答案】C 【详解】AB．取测试仪为研究对象，由牛顿第二定律有 距离地面高度h时，由牛顿第二定律有 联立解得 故AB错误； CD．距离地面高度h时，有 因为 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 4．假设地球是一半径为、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力，现以地心为原点O建立坐标轴，用r表示坐标轴上某点到地心的距离，地表处重力加速度为，则该直线上各点的重力加速度g随r变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在地球内部，根据题意有 地球可视为质量分布均匀的球体，则 联立可得 地表重力加速度为；在地球外部，满足 即 故选A。 5．用传感器测量一个质量为m的物体的重力时，在赤道测得的读数为G1，在北极测得的读数为G2。如果认为地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．在赤道时物体的向心力大小为 B．在北极时物体的向心力大小为 C．地球自转角速度为 D．地球自转周期为 【答案】C 【详解】AB．在赤道时，有 在两极，有 所以在赤道时物体的向心力大小为 在两极时物体的向心力大小为0，故AB错误； CD．根据以上分析可知所以，故C正确，D错误。故选C。 考点02 天体质量密度估算 6．如图，嫦娥六号实施近月制动，由高轨道1进入近月轨道3，近月轨道3的半径可认为等于月球半径，嫦娥六号由高轨道1上的点（远月点）进入椭圆轨道2，再由椭圆轨道2上的点（近月点）进入近月轨道3。已知万有引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号在轨道1上经过点的加速度大于在轨道2上经过点的加速度 B．相同时间，嫦娥六号在轨道1和轨道3上与月心的连线扫过的面积相等 C．只要测出嫦娥六号在轨道3上的周期，根据已知条件就可得到月球质量 D．只要测出嫦娥六号在轨道3上的周期，根据已知条件就可得到月球密度 【答案】D 【详解】A．由万有引力提供向心力，有 可得 可知嫦娥六号在轨道1上经过点的加速度等于在轨道2上经过点的加速度，故错误； B．由于不是在同一轨道，相同时间，嫦娥六号在轨道1和轨道3上与月心的连线扫过的面积两者不相等，故B错误； C．由于不知道月球半径，也就不知道嫦娥六号的轨道半径，因此不能求出月球质量，故C错误； D．由万有引力提供向心力，有其中可得月球密度故D正确。故选D。 7．已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度不相同 C．P、Q第一宇宙速度大小之比为 D．同步卫星距星球表面的高度之比为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，两星球表面的重力加速度大小和半径之比都是1：2，由天体表面万有引力和重力相等可知 可得 则两星球的质量之比 故A错误； B．密度为 可得 故两星球密度相同，故B错误； C．由 可得 则两星球的第一宇宙速度大小之比 故C正确； D．由万有引力做为向心力可知， 可得 则两星球同步卫星的轨道半径之比 又因为两星球的半径之比为1：2，故同步卫星距星球表面的高度之比也为1：2，故D错误。 故选C。 8．中国计划在2030年前实现载人登月。航天器先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。航天员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，他腾空的高度为h，腾空的时间为t。已知引力常量为G，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球的半径为，月球表面的重力加速度大小为，根据自由落体有 解得 根据万有引力提供向心力，有 结合 联立解得月球质量 故选D。 9．我国在西昌卫星发射中心成功发射将天启星座29~32星。已知卫星的运行速度的三次方v3与其周期的倒数的关系图像如图所示。已知地球半径R，引力常量G，卫星绕地球的运动可看做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球密度为 C．地球表面的重力加速度为 D．绕地球表面运行的卫星的线速度大小为 【答案】C 【详解】A．设卫星质量、地球质量分别为m、M，卫星，万有引力提供向心力有 因为 整理得 图像斜率 解得 故A错误； B．地球密度 联立解得 故B错误； C．根据 联立解得地球表面的重力加速度 故C正确； D．对绕地球表面运行的卫星，根据 联立解得 故D错误。 故选C。 10．2023年7月20日21时40分，经过约8小时的出舱活动，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务。如图，核心舱组合体在离地高度为h处，绕地球做匀速圆周运动。若核心舱与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为，已知地球半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．航天员相对核心舱静止时，所受合外力为零 B．核心舱的运行周期为 C．航天员在8小时的出舱活动中，将绕地球转过周 D．地球的密度为 【答案】D 【详解】A. 航天员所受万有引力提供向心力，处于完全失重状态，合外力不为零，A错误； B. 核心舱的运行周期为 B错误； C. 空间站的周期小于静止卫星周期，即小于24h，所以航天员在8小时的出舱活动中，将绕地球转过大于周，C错误； D. 根据 地球密度为 得 D正确。 故选D。 考点03 不同轨道卫星的运动参量 11．2021年，马斯克的美国SpaceX公司的星链卫星从半径为550公里的运行轨道，下降到我国空间站的运行轨道，空间站采取“紧急避碰”措施，有效规避了碰撞风险。则（　　） A．在轨运行时空间站的周期小于星链卫星的周期 B．在轨运行时空间站的角速度小于星链卫星的角速度 C．在轨运行时空间站的向心力等于星链卫星的向心力 D．星链卫星在轨运行的线速度大于 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律，空间站的轨道半径小于星链卫星的轨道半径，可知在轨运行时空间站的周期小于星链卫星的周期，选项A正确； B．根据， 在轨运行时空间站的角速度大于星链卫星的角速度，选项B错误； C．两卫星质量关系不确定，可知不能比较其向心力的关系，选项C错误； D．所有绕地球卫星运动的最大速度，可知星链卫星在轨运行的线速度小于，选项D错误。 故选A。 12．有两颗卫星分别用a、b表示，若a、b两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两颗卫星的质量之比为 B．a、b两颗卫星运行的线速度大小之比为 C．a、b两颗卫星运行的角速度之比为 D．a、b两颗卫星运行的向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．由题中条件不能比较两颗卫星的质量关系，选项A错误； BCD．根据 可得，， 因，可知，a、b两颗卫星运行的线速度大小之比为；角速度之比为；向心加速度大小之比为，选项BC错误，D正确。 故选D。 13．静止卫星是地球静止卫星家族中的一员，它位于地面上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同，轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。关于静止卫星，下列说法正确的是（    ） A．静止卫星定点在北京上空 B．线速度大于第一宇宙速度 C．角速度大于地球自转的角速度 D．向心加速度小于地球表面重力加速度 【答案】D 【详解】A．该卫星为静止卫星，定点于赤道正上方，故该卫星不能经过北京的正上方，故A错误； B．近地卫星的线速度为7.9km/s，该卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，根据高轨低速可知，该卫星绕地球运动的线速度小于7.9km/s，故B错误； C．根据可知，静止卫星周期与地球自转周期相同，则角速度等于地球自转的角速度，故C错误； D．根据 解得 可知，轨道半径越大，向心加速度越小，所以静止卫星的向心加速度小球地球表面的重力加速度，故D正确。 故选D。 14．2024年9月19日9时14分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。该组卫星属中圆地球轨道（MEO）卫星，轨道高度约为，是我国北斗三号全球卫星导航系统建成开通后发射的第二组中圆地球轨道（MEO）卫星。我国“北斗”卫星导航定位系统中还有静止轨道卫星（属静止卫星），静止轨道卫星的高度约为。下列说法正确的是（　　） A．中圆地球轨道卫星的线速度大于7.9km/s B．静止轨道卫星的线速度小于中圆地球轨道卫星的线速度 C．静止轨道卫星的运行周期小于中圆地球轨道卫星的运行周期 D．静止轨道卫星可能会经过兰州的上空 【答案】B 【详解】ABC．由万有引力提供向心力 可得 设地球半径为，中圆地球轨道卫星的轨道半径为，静止轨道卫星的轨道半径为，由题意可知 故中圆地球轨道卫星的线速度小于，静止轨道卫星的线速度小于中圆地球轨道卫星的线速度；静止轨道卫星的运行周期大于中圆地球轨道卫星的运行周期，选项AC错误，B正确； D．静止轨道卫星的运行轨道在赤道的正上方，不会经过兰州的上空，选项D错误。 故选B。 15．有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行；c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有（　　） A．a的向心加速度大小等于重力加速度大小g B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．c在4h内转过的圆心角是 D．d的运行周期有可能是20h 【答案】B 【详解】A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度，由万有引力产生向心加速度 解得 由此式可知，b的向心加速度近似等于g，且卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误； B．根据 可得 可知bcd中b的线速度最大，ac比较根据v=ωr，可知c的线速度大于a，四个卫星中b线速度最大，可知b在相同时间内转过的弧长最长，选项B正确； C．因c的周期为24h，则c在4h内转过的圆心角是 选项C错误； D．由开普勒第三定律得可知：卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，故D错误。故选B。 考点04 卫星变轨与追及相遇问题 16．如图所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，当到达椭圆轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，则（　　） A．飞行器在B点处变轨时需加速 B．由已知条件不能求出飞行器在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期 C．只受万有引力情况下，飞行器在椭圆轨道Ⅱ上通过B点的加速度小于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度 D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 【答案】D 【详解】A．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点或是由椭圆轨道变轨到圆形轨道都是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，所以飞行器在B点处变轨时需向前喷气，A错误； B．设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3 则 解得 根据几何关系可知，Ⅱ轨道的半长轴为 根据开普勒第三定律有 可得，B错误； C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点与月球间的距离与在轨道Ⅲ在B点的距离相等，万有引力相同，则加速度相等，C错误； D．根据前面分析知，D正确。 故选D。 17．2024年5月3日17时27分，长征五号遥八运载火箭顺利将嫦娥六号探测器送入预定轨道，开启了首次月背采样任务。嫦娥六号的飞行轨迹可以简化为如图所示：首先进入近地圆轨道I，在P点进入椭圆轨道II，到达远地点Q后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道，近地圆轨道I的半径为，周期为，椭圆轨道II的半长轴为a，周期为，环月轨道III的半径为，周期为。忽略地球自转，忽略太阳引力的影响。下列说法正确的是（　　） A． B．嫦娥六号在轨道I上运行速度大于第一宇宙速度 C．嫦娥六号在椭圆轨道II上P点的加速度等于在圆轨道I上P点的加速度 D．嫦娥六号沿椭圆轨道II从P点向Q点飞行的过程中速度逐渐增大 【答案】C 【详解】A．开普勒第三定律适用于同一个中心天体，则有 故A错误； B．第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，可知，嫦娥六号在近地圆轨道I上运行时，其速度不可能大于第一宇宙速度，故B错误； C．由牛顿第二定律可得 解得 可知，嫦娥六号在椭圆轨道II上P点的加速度等于在圆轨道I上P点的加速度，故C正确； D．嫦娥六号沿椭圆轨道II从P点向Q点飞行的过程中，万有引力与速度方向夹角为钝角，万有引力对卫星有减速的效果，可知，速度减小，故D错误。 故选C。 18．2024年6月2日上午6时23分，“嫦娥六号”成功着陆月球背面。若“嫦娥六号”被月球俘获后进入椭圆轨道上运行，周期为；当经过近月点点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道上运行，周期为。已知月球半径为，圆形轨道距月球表面的距离为，椭圆轨道远月点距月球表面的距离为，如图所示，引力常量为，忽略其他天体对“嫦娥六号”的影响，则下列说法正确的是（　　） A． B．月球的质量为 C．月球第一宇宙速度等于轨道II上的运行速度 D．嫦娥六号由轨道I进入轨道II需要在点点火使其加速才能完成 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律有 解得 故A正确； B．“嫦娥六号”在轨道上运行时，有 解得月球的质量为 故B错误； C．月球第一宇宙速度是探测器近月飞行的速度，即绕月的最大速度，所以月球第一宇宙速度大于轨道II上的运行速度，故C错误； D．嫦娥六号由轨道I进入轨道II需要在点点火使其减速才能完成，故D错误。 故选A。 19．火星、地球和太阳处于三点一线，这叫作“火星冲日”，这时火星距地球最近，如图所示为“火星冲日”的虚拟图，地球绕太阳的公转周期为，火星绕太阳的公转周期为，且两者运行在同一平面上，运行方向相同，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳的线速度大于地球的线速度 B．火星绕太阳的角速度大于地球的角速度 C．火星的公转周期小于地球公转周期 D．相邻两次“火星冲日”的时间间隔为 【答案】D 【详解】ABC．根据 可得，， 因火星轨道半径大于地球轨道半径可知，火星绕太阳的线速度小于地球的线速度；火星绕太阳的角速度小于地球的角速度；火星的公转周期大于地球公转周期，选项ABC错误； D．根据可得相邻两次“火星冲日”的时间间隔为选项D正确。故选D。 20．如图所示，A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星．某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的角速度小于卫星B的角速度 B．卫星A的向心力大于卫星B的向心力 C． D．经时间两卫星距离最近 【答案】D 【详解】A．根据万用引力提供向心力有 得 即卫星A的角速度大于卫星B的角速度，故A错误； B．根据万有引力定律有 因两卫星的质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，故B错误； C．根据开普勒第三定律有 得 故C错误； D．设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为，则 得 设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，则 得 故D正确。 故选D。 考点05 双星问题 21．2015年9月，美国的探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离缓慢减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的（　　） A．向心力均逐渐减小 B．角速度均逐渐减小 C．周期均不变 D．线速度均逐渐增大 【答案】D 【详解】A．向心力由万有引力提供，根据万有引力定律可得 两黑洞间的距离逐渐减小，万有引力增大，所以向心力均逐渐增大，故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得，， 解得 所以 两黑洞间的距离L逐渐减小，周期均减小，角速度增大，故BC错误； D．根据可得， 由于两黑洞间的距离L逐渐减小的过程中，L3的减小量大于r12、r22的减小量，所以线速度均增大，故D正确。 故选D。 22．《天体物理学杂志快报》曾报道天文学家发现了2例来自黑洞—中子星并合的引力波事件。质量较大的天体为黑洞，质量较小的天体是中子星，在一段较长时间，这两颗相距较近的天体，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。对于黑洞—中子星构成的双星，下列说法中正确的是（    ） A．两颗天体中质量大的黑洞动能较小 B．黑洞做匀速圆周运动的角速度较大 C．中子星做匀速圆周运动的向心力较小 D．两颗天体做匀速圆周运动的半径相等 【答案】A 【详解】两颗天体绕同一点转动，则做匀速圆周运动的角速度，两者之间的万有引力充当向心力，可知做匀速圆周运动的向心力大小相等，根据 则质量较大的天体为黑洞的运动半径较小；根据 可知转动半径较大的动能较大，即两颗天体中质量大的黑洞动能较小，选项A正确，BCD错误。 故选A。 23．如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA > OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　 　） A．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 B．两个黑洞质量之间的关系一定是M1>M2 C．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【详解】A．黑洞A的运行角速度等于黑洞B的运行角速度，故A错误； B．两黑洞做圆周运动的向心力由来自对方的万有引力提供，所以两黑洞做圆周运动的向心力相等，得 即 由于OA > OB，即 所以 故B错误； C．两个黑洞处于银河系外，人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度应大于第三宇宙速度，故C错误； D．对于黑洞A、B，根据万有引力提供向心力有， 又联立得由该式可知，若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确。 故选D。 24．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上的O点做匀速圆周运动。正确的是（　　） A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等 B．黑洞A的质量m1大于黑洞B的质量m2 C．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小 D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的向心加速度变小 【答案】C 【详解】A．根据万有引力定律与牛顿第二定律得，两黑洞受到的合外力大小相等，由于不清楚两黑洞的质量，所以二者的向心加速度大小无法比较。故A 错误； B．题目没有告诉两黑洞到O点的距离大小关系，所以无法比较黑洞A、B的质量大小关系，B错误； C．由双星模型规律可知，黑洞A、B的角速度相同，由万有引力提供向心力，则 ，且，联立解得，若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，则两黑洞做圆周运动的角速度变大，根据周期与角速度的关系得，两黑洞的绕行周期变小，C 正确； D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，根据万有引力定律，则两黑洞之间的万有引力增加，根据牛顿第二定律可知两黑洞向心加速度增大，D 错误。 故选C 。 25．宇宙中存在一些特殊的天体，这些天体离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，这些特殊的天体常见的有双星系统、三星系统。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上（如图甲），两颗星围绕中央星做匀速圆周运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上（如图乙），并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动。设三星系统各星的质量、距离、公转轨道半径分别如图所示，引力常量为G，则下列各表达式中正确的是（　　） A．直线三星系统星体做圆周运动的周期为 B．直线三星系统星体做圆周运动的向心加速度大小为 C．三角形三星系统中星体做圆周运动的周期为 D．三角形三星系统中星体做圆周运动的向心加速度大小为 【答案】C 【详解】A．对于直线三星系统中左侧星体，根据万有引力提供向心力，有 解得 故A错误； B．对于直线三星系统中左侧星体，根据牛顿第二定律有 解得 a1＝ 故B错误； C．对于三角形三星系统中其中一个星体，根据万有引力提供向心力，有 解得 故C正确； D．对于三角形三星系统中其中一个星体，根据牛顿第二定律有 解得 故D错误。 故选C。 考点06 相对论时空观 26．下列认识正确的是（　　） A．中国东风27超高音速导弹的飞行速度可达到3400m/s，牛顿力学不再适用 B．地面观察者看到的在0.7c运行的列车上乘客的手表走时更快 C．在不同的惯性参考系中，测得真空中的光速大小依然相同 D．对于地面上静止不动的物体，在不同参考系中测得该物体的长度都是一样的 【答案】C 【详解】A．飞行速度可达到3400m/s，依然属于低速宏观物体，牛顿力学同样适用，故A错误； B．根据狭义相对论的时间膨胀效应，高速运动的物体时间会变慢，地面观察者看到的在0.7c运行的列车上乘客的手表走时更慢，故B错误； C．根据狭义相对论的光速不变原理，真空中光速在不同的惯性参考系中是相同的，故C正确； D．根据尺缩效应，相对论时空观认为运动的尺子会变短，如果物体在地面上静止不动，在相对于地面运动的参考系里面测出物体的长度和在地面上测出物体的长度是不一样的，故D错误。 故选C。 27．A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度和朝同一方向飞行。按照狭义相对论进行分析，地面上的观察者会认为走得最慢的时钟是（　　） A．A时钟 B．B时钟 C．C时钟 D．A、B、C时钟的快慢一样 【答案】C 【详解】根据公式 可知相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢；A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度和朝同一方向飞行，可知地面上的观察者会认为走得最慢的时钟是C时钟。 故选C。 28．如图，假设一列火车沿平直轨道飞快地匀速向右行驶。车厢中央的光源发出了一个闪光。下列说法正确的是（    ） A．地面上的人看到的光速等于原光速加上火车的速度 B．地面上的人看到的光速等于原光速减去火车的速度 C．地面上的人看到前后两道光速同时到达前后壁 D．火车上的人看到前后两道光速同时到达前后壁 【答案】D 【详解】ABC．地面上的观察者认为地面是一个惯性系，闪光向前、后传播的速度相对地面也是相同的，地面上的人看到的光速就是原光速。但闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的光传播的路程长些，到达前壁的时间也就晚些。故ABC错误； D．因为车厢是个惯性系，光向前、后传播的速度相同，光源又在车厢的中央，火车上的人看到前后两道闪光会同时到达前、后两壁。故D正确。 故选D。 29．狭义相对论中，除了时间延缓效应，长度收缩效应，还有一个“质量增加效应”，狭义相对论的质量公式为：，其中为物体静止时的质量，m为高速运动时的质量，一枚静止时重30吨的火箭，现在以光速的的速度从观察者的身边掠过，观察者用某高科技仪器测出的火箭的质量为（    ） A．30吨 B．40吨 C．50吨 D．60吨 【答案】C 【详解】一枚静止时重30吨的火箭，现在以光速的的速度从观察者的身边掠过，观察者用某高科技仪器测出的火箭的质量为 故选C。 30．惯性系A和惯性系B相向而行，以下说法正确的是（　　） A．惯性系A中的人看惯性系B中的物理过程变快，惯性系B中的人看惯性系A中的物理过程变快 B．惯性系A中的人看惯性系B中的物理过程变慢，惯性系B中的人看惯性系A中的物理过程变慢 C．惯性系A中的人看惯性系B中的物理过程变快，惯性系B中的人看惯性系A中的物理过程变慢 D．惯性系A中的人看惯性系B中的物理过程变慢，惯性系B中的人看惯性系A中的物理过程变快 【答案】B 【详解】时间延缓效应与相对运动的方向无关，静止参考系的时间是固有时间。惯性系A与惯性系B中的人都感觉自己的参考系是静止的，在相对某参考系运动的参考系来看，原参考系中的时间就变长了，运动就变慢了。 故选B。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$