专题04 静电场（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（鲁科版）

专题04 静电场 考点01 库仑定律的应用 1 考点02 电场强度的计算 3 考点03 电势、电势差、电势能 5 考点04 电势差与电场强度的关系 7 考点05 电场线的综合应用问题 9 考点06 等势面的综合应用问题 11 考点07 电场中的图像问题 13 考点08 电容器的动态分析 15 考点09 带电粒子在电场中的直线运动 17 考点10 带电粒子在电场中的抛体运动 19 考点11 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 21 考点12 带电粒子在交变电场中的运动 23 考点01 库仑定律的应用 1．在绕过光滑定滑轮的轻质绝缘细绳两端，分别系着可看作点电荷的带电小球1、2，另一可视为点电荷的带电小球3固定在定滑轮正下方，如图所示，当系统稳定后，滑轮左侧细绳比右侧细绳短，已知1、2、3三个小球处在同一水平线上，则下列说法正确的是（　　） A．1、2两小球质量可能相等 B．1、2两小球可能带异种电荷 C．若1、2两小球均带正电荷，则两者电荷量可能相等 D．小球3的电荷量的绝对值一定小于1、2小球电荷量的绝对值 2．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 3．如图所示，带电小球M固定在绝缘桌面上，带电小球N用绝缘丝线拴接在天花板上的点，点位于小球M的正上方。当小球N静止时，两小球到点的距离相等；当小球M、N之间的距离减半后，为仍使小球N静止，则下列说法正确的是（　　） A．将小球N的质量变为原来的4倍 B．仅将小球M的电荷量变为原来的 C．同时将小球M、N的电荷量变为原来的 D．小球M的电荷量变为原来的，同时将小球N的质量增加为原来的2倍 4．如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。则（    ） A．运动过程中A、B两球之间的电势能在增大 B．两球一起向上做加速运动的加速度大小为g C．A球所带的电荷量为 D．撤去力F的瞬间，A的加速度将变大 5．如图所示，三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上，且三个小球在同一条直线上，现在小球丙上施加一水平的恒力F，三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动，已知三个小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6：3：8，且相邻两个小球之间的距离相等。则下列说法正确的是（　　） A．小球丙的合力大小为F B．小球甲、丙带异种电荷，小球甲、乙带同种电荷 C．小球乙和小球丙之间的作用力大小为 D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为 考点02 电场强度的计算 6．关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B．电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 7．如图所示，是矩形的四个顶点，，在点和点放有电荷量分别为和的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于0。则放在点的电荷电性和电荷量为（　　） A．正电荷； B．负电荷； C．正电荷； D．负电荷； 8．如图所示，纸面内等边三角形的三个顶点分别固定点电荷a、b、c，带电荷量分别为、和。O为三角形的中心，M、N分别为ab、bc的中点，下列判断正确的是（　　） A．M点场强小于N点场强 B．O点电场强度和N点电场强度方向相同 C．M点电势低于N点电势 D．电荷c受到的电场力方向平行于ON 9．a、b所在水平直线垂直于均匀带正电的正方形薄板所在平面，且通过板的几何中心O，a、b两点关于薄板对称，Oc垂直于ab连线且abc构成等边三角形。若在c点固定一点电荷，a点电场强度大小为E，方向垂直于ab连线，则下列说法正确的是（　　） A．c点的点电荷带正电 B．薄板上电荷在b点产生的电场强度大小为 C．a、b两点的电势相等 D．a、b两点的电场强度大小相等、方向相反 10．如图所示，处在真空中的圆上存在两条直径AB和CD，半径为R，夹角为。在A，B两点固定两个正点电荷，电荷量分别为和，再在圆心O点放置一负电荷，电荷量为，此时C点的场强恰好为0。已知静电力常量为k，现仅将负电荷由O点移至D点，则下列说法正确的是（　　） A．将负电荷由O点移至D点后，C点的场强方向沿方向 B．将负电荷由O点移至D点后，C点的场强大小为 C．将负电荷由O点移至D点后，C点的场强大小为 D．两正电荷的电荷量之比 方向沿方向，故ABC错误； 考点03 电势、电势差、电势能 11．如图所示，边长的正方形abcd处在一个匀强电场中，a点电势2V，一电荷量为的点电荷仅受电场力，从a点移动到b点，电场力做的功为从a点移动到c点，电场力做的功为下列说法正确的是（　　） A．d点的电势为4V B．电场强度的大小为100V/m C．该点电荷在c点的电势能为 D．该点电荷从a运动到c，动能增加 12．如图所示，A、B、C、D为正方形的四个顶点，O为其中心点，直线过O点且与正方形所在平面垂直，，A、B、C分别固定有电荷量为的点电荷，D点固定有电荷量为的点电荷，一带负电的粒子沿直线从E点运动至F点，下列说法正确的是（　　） A．粒子的电势能先减小后增大 B．粒子在E点和F点的电势能不相同 C．粒子在E点和F点时所受的电场力相同 D．若粒子从E点由静止释放且仅受电场力，则粒子将在E、F间做往复运动 13．如图所示为某绝缘空心球的示意图，是过球心的水平截面的圆周上六个等分点，分别在和固定等量的正负电荷，即和，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　） A．、F两点的电场强度不同 B．三点的电势分别记为，则 C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到点的过程中电场力先做正功再做负功 D．若处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，则电荷的电势能将减少 14．将不带电的金属球放置在匀强电场中，由于感应电荷的电场和匀强电场叠加形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等差等势面，a、b、c为场中的三点，下列说法正确的是（　　） A．a点的场强大于b点的场强 B．b点的电势高于c点的电势 C．同一正试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．同一负试探电荷在b点的电势能小于在c点的电势能 15．如图所示，为等量异种电荷并固定，图中竖直虚线为连线的中垂线。现将另两个等量异种试探电荷用绝缘杆连接后从离无穷远处平移到的连线处，平移过程中两试探电荷位置始终关于中垂线对称。若规定离无穷远处电势为零，不计间的静电力，带正电，带负电。下列说法正确的是（　　） A．、运动路径上各点电势不断降低 B．、整体在、连线处具有的电势能最小 C．的电势能增大，的电势能减小 D．所受电场力始终大小相等、方向不同 考点04 电势差与电场强度的关系 16．如图所示，在匀强电场中，边长为1cm的等边三角形ABC所在的平面与电场方向平行，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。若规定A点的电势为0，则（　　） A．B点电势为4V B．C点电势为－2V C．电场强度方向与AB边垂直 D．电场强度大小为4V/m 17．如图所示的水平匀强电场中有、两点，且、两点间的距离为，已知连线与电场线夹角为，现把一电荷量的检验电荷从点移到点，电势能减小了，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向水平向左 B．电场强度的大小是 C．、两点电势差 D．若规定点电势为0，则点电势为 18．如图所示，在匀强电场中有一虚线圆，半径，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与匀强电场方向的夹角为60°，cd与匀强电场方向平行，现在圆心O处固定一正点电荷，a、b两点的电势差，c点电场强度为零，电子带电荷量大小，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小 B．d点的电场强度大小为 C．将电子从d点移到c点，电场力做功为 D．电子沿圆周顺时针从a运动到b，电势能先增大后减小 19．如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为O，边长为2m。将电荷量为C的点电荷从M点移动到N点，电场力做了J的功，再从N点移动到P点，电场力做了J的功。下列说法正确的是（　　） A．M、N两点间的电势差为V B．N、P两点间的电势差为V C．匀强电场的场强大小为V/m，方向由P指向M D．若选O点为电势零点，则M点电势为V 20．如图所示，ABCD为正四面体，边长为10cm，E为AB的中点，该空间分布着匀强电场（图中未画出）。现将一电荷量为的正点电荷从A点移至D点，过程中克服电场力做功为，将另一电荷量同为的负点电荷从D点移至B点，过程中电场力做功为。则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的方向由D指向E B．该电场的场强不可能小于 C．A、D两点间的电势差 D．B、D两点间的电势差 考点05 电场线的综合应用问题 21．如图所示，两对等量异号点电荷固定于正方形的4个顶点上，分别垂直于正方形两边的两条直线、均通过正方形中心点。设无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．上各点电势从左往右逐渐减小 B．上各点电势均为0 C．和上各点电场强度均为0 D．以为圆心的圆周上各点的电势相等 22．已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似，如图所示MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接。现将一个带电量为+Q的点电荷置于板的右侧，图中A、B、C、D是以点电荷+Q为中心的正方形的四个顶点，已知正方形ABCD所在平面与金属板MN垂直，取大地电势为零。则下列说法正确的是（　　） A．B点电势与C点电势相等 B．A点的电场强度小于D点的电场强度 C．A、B两点间的电势差大于D、C两点间的电势差 D．将一带正电的试探电荷从A点沿AB边移动到B点的过程中，电场力先做负功，后做正功 23．如图所示，以等量正点电荷连线的中点O作为原点，沿其中垂线建立x轴，x轴上电场强度最大的两个点记为A、B，将一电子从A点由静止释放，电子仅在静电力的作用下在A、B两点之间做往复运动。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度相同 B．x轴上O点的电势最低 C．电子经过O点时的加速度最大 D．电子经过O点时的速度最大 24．如图所示，边长均为a的两个正四面体Abcd和Bbcd，其中bcd面完全重合，O点为bcd面中心，两带电荷量均为的点电荷分别置于A、B两顶点，则（　　）    A．b、c、d三点的电场强度相同 B．b、c、d三点的电势相等 C．将一正试探电荷从b点沿直线移动到O点，其所受电场力一定逐渐增大 D．将一正试探电荷从b点沿bd直线移到d点的过程中，电场力始终不做功 25．如图甲所示，、为两个固定点电荷，其中带正电，它们连线的延长线上有、两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从点开始经点向远处运动，其速度图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．的电荷量可能小于的电荷量 B．点右侧的电势先降低后升高 C．在、之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态 D．在左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点 考点06 等势面的综合应用问题 26．静电透镜是电子透镜中的一种，通过静电透镜产生的静电场可使电子束聚焦和成像，被广泛应用于电子器件中（如阴极射线示波管等）。如图所示，虚线为静电透镜产生的电场的等差等势面，某电子仅在电场力的作用下由向运动，其运动轨迹如图中实线所示，是轨迹上的三点，下列说法正确的是（　　） A．电子在点时受到的电场力方向垂直于等势面斜向下 B．电子在点的加速度比在点的加速度小 C．电子在点的速度比在点的速度大 D．点的电势小于点的电势 27．某空间存在如图所示的电场，图中的虚线为电场的等势线，一电荷量绝对值为的带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示。不考虑粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子在c点的电势能为 C．该粒子经过c点时的加速度最小 D．该粒子从a点运动到d点的过程中，动能增加 28．在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场．如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点．则下列说法正确的是（　　） A．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变小后变大。 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大反向。 D．正电荷从b点移到d点，电势能增大。 29．雷雨天，高层建筑顶部的引雷针起到主动吸引闪电的作用，叫“接闪”，以此保护周边建筑和行人的安全。某次电视塔“接闪”前积雨云层与避雷针附近产生的电场的等差等势面如图所示，积雨云的底部积聚负电荷，取大地为零势面，以下说法正确的是（　　） A．避雷针的针尖由于静电感应而带负电 B．A、B、C三个位置中A点处的电场强度最大 C．B、A两点间的电势差大于B、C两点间的电势差 D．空气中一电子由B点运动到C点，其电势能增加 30．如图所示，一电子以速度进入足够大的匀强电场区域，θ=60°，a，b、c，d，e为间距相等的一组等势面。若电子经过bd等势面时动能分别为6eV和2eV，取=0V，不计电子重力，下列说法正确的是（　　） A．电子经过a等势面时电势能为4eV B．电子刚好可到达e等势面 C．电子刚好可到达d等势面 D．e等势面的电势=4V 考点07 电场中的图像问题 31．如图所示，在x轴上的M、N处分别固定一个点电荷、，x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线（取x轴正方向为电场强度的正方向），其中O点电场强度为零，．P点和Q点在x轴上，且．下列说法正确的是（    ） A．与带等量负电荷 B．与均带正电荷，且电荷量之比为 C．P点与Q点的电场强度等大反向 D．若将一负试探电荷从P点移到Q点，电势能减小 32．一对等量点电荷位于平面直角坐标系的一个轴上，它们激发的电场沿轴方向上的场强和沿轴方向上的电势随坐标的变化情况分别如图甲、乙所示，甲图为轴上各点场强随坐标变化的图像，且沿轴正方向场强为正。乙图为轴上各点电势随坐标变化的图像，且以无穷远处电势为零。图中和为轴上两组关于原点的对称点，根据图像判断，下列有关描述正确的是（　　）    A．这是一对关于原点对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于轴上 B．这是一对关于原点对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于轴上 C．将一个点电荷从轴上点由静止释放，它会在间往复运动 D．将一个点电荷从轴上点由静止释放，它会在间往复运动 33．若电子具在电场力作用下沿x轴正方向运动。其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．处电场强度最小，但不为零 B．段的电场强度大小、方向均不变 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．在0、、、处电势、、、关系为 34．如图为x轴上各点电势随位置变化的图像。一质量为m、带负电的粒子，仅受电场力作用下，以初速度v0从O点开始沿x轴正方向做直线运动。下列说法正确的是（　　） A．粒子在O点的速度大于在x4处的速度 B．粒子从O向右运动到x1过程中做减速运动 C．粒子从O向右运动到x1过程中加速度逐渐减小 D．粒子从x1运动到x3过程中电势能先减小后增大 35．某静电场的电场强度方向与x轴平行，在x轴上各点电势随坐标x的变化情况如图所示。现将一电子自处由静止释放（不计重力），则在间电场强度E、电子运动时的速度v、动能、电势能随坐标x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考点08 电容器的动态分析 36．某同学制成了一种电容式加速度仪，结构如图所示。A、B两板间连接有劲度系数为k的用绝缘材料制成的轻弹簧，A板固定在运动物体上，B板可自由运动，B板质量为m，电容器的带电量保持恒定，两板与电压传感器连接。物体不动时，弹簧长度为d，电压传感器的示数为U，当物体向右做匀加速直线运动，稳定时，电压传感器的示数为0.6U，不计一切摩擦，则物体运动的加速度大小为（不考虑弹簧形状对电容器中电介质的影响）（　　） A． B． C． D． 37．某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图甲所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路。闭合开关S后，若升高溶液浓度，则（　　） A．电容器电容增大 B．电容器两极板之间电场强度减小 C．电容器两极板之间电势差减小 D．溶液浓度升高过程中电流流过电流表的方向为M→N 38．某学校的科学兴趣小组利用所学知识设计了一个电容式压力传感器，如图所示。将电容器可动电极（上极板）与静电计连接，下极板图定，上极板在压力作用下会向下移动，引起电容的变化，压力越大，移动距离越大（设两电极始终不接触），上极板带正电且电荷量保持不变，为极板间的一点。在上极板受到的压力变大时，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容变小 B．极板间电场强度变大 C．点的电势不变 D．静电计指针张角变大 39．如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩。给电容器充电后，N板带有负电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。现使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电 B．带电微粒仍然静止 C．电容器的电容减小 D．两极板间电压增大 40．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法不正确的是（　　） A．将下极板上移，则P点的电势不变 B．将上极板下移，则带电油滴在P点的电势能减小 C．减小极板间的正对面积，P点的电势升高 D．减小极板间的正对面积，带电油滴将向上加速运动 考点09 带电粒子在电场中的直线运动 41．一带负电粒子仅在电场力的作用下，从原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为m和q，则下列说法正确的是（　　） A．电场为非匀强电场，且沿x轴方向电场强度变小 B．O、x1两点之间的电势差 C．粒子从O点运动到x1点的过程中电势能减少了 D．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动 42．如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 43．粒子直线加速器原理示意图如图1所示，由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图2所示，在t=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力，忽略电子通过圆筒狭缝的时间，下列说法正确的是（　　） A．电子在各狭缝间做匀速运动 B．电子离开1金属圆筒时的速度为 C．第n号圆筒的长度应满足 D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更小的粒子，则要调大交变电压的周期 44．如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．平衡时轻绳的拉力大小为 C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为 D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动 45．如图所示，虚线的右侧有竖直向下的匀强电场，一个带正电的物块在虚线左侧刚好沿绝缘固定斜面匀速下滑，当物块滑入匀强电场后（    ） A．物块将减速下滑 B．物块一定匀速下滑 C．物块可能加速下滑 D．若物块滑入电场前是加速下滑，则物块滑入电场后将继续加速下滑且加速度不变 考点10 带电粒子在电场中的抛体运动 46．如图，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（可视为质点）经加速电场AB（电压大小为）由静止开始加速，从两平行金属板C、D正中间沿轴线方向射入。C、D板长为L，间距为d，其中存在大小处处相等，方向竖直向下的偏转电场，C、D板间电压大小为。该粒子恰好可以通过偏转电场，忽略重力作用，下列说法正确的是（　　） A．若增大该粒子的电荷量，该粒子将无法通过偏转电场 B．两平行金属板C、D的间距d与长度L的比值为 C．该粒子进入偏转电场时动能大小与离开偏转电场时动能大小的比值为 D．该粒子进入偏转电场时动量大小与离开偏转电场时动量大小的比值为 47．如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A．粒子1到达O点时的速度 B．粒子2射入电场时的速度 C．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇 D．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点 48．如图所示，矩形区域的竖直边长为，水平边长为，点为对角线的中点，对角线以上的区域存在着方向竖直向下的匀强电场。一带电粒子的质量为、电荷量为，以某一初速度从点出发经点进入匀强电场，最后从点以水平向右、大小为的速度离开匀强电场。若不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（    ） A．粒子从点运动到点的时间为 B．初速度与水平方向的夹角 C．粒子在匀强电场中的加速度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 49．喷墨打印机的简化模型如图所示，墨计微滴（重力不计）从墨盒喷出，经带电室带负电后，以速度v沿轴线垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，纸面关于轴线对称，通过调节信号输入使微滴可以带不同的电荷量q，改变偏转电压U及两极板的极性均可改变墨汁微滴打在纸上的位置，乃至能够恰好使微滴可以打在纸上的最高点和最低点。如果极板长度为L，板间距离为d，极板右端到纸面的距离为，纸张最高点到最低点的距离为2d，则（　　） A．在微滴带负电时，要使微滴打在纸张的下部，应使上极板为正极 B．如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上时的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍 C．如果以中央轴线为准，上下增大板间距离，可以提高微滴偏移的灵敏度 D．要使微滴打在纸张的最高点或最低点，则微滴带电荷量与板间电压的关系应满足 50．在如图所示的空间直角坐标系中，一不计重力且带正电的粒子从坐标为（L，0，L）处以某一初速度平行y轴正方向射出，经时间t，粒子前进的距离为L，在该空间加上匀强电场，粒子仍从同一位置以相同的速度射出，经相同时间t后恰好运动到坐标原点O，已知粒子的比荷为k，则该匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 考点11 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 51．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到C点时的动能最大 C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 52．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度E＝ B．小球动能的最小值为Ek＝ C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 53．如图所示，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E。在与环心等高处放有一质量为m、电荷量为+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（　　） A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球经过环的最低点时速度最小 C．小球经过环的最低点时对轨道压力大小为 D．小球由静止开始沿轨道运动到最低点的过程中电势能减小 54．如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E，A、B为两个固定的电荷量为的点电荷，O点是连线的中点。有一质量为m的带电小球在两电荷连线的中垂面内做半径为R的匀速圆周运动，圆心为O，带电小球和电荷A的连线与连线夹角为，重力加速度为g，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球所带电荷量的大小为 C．小球做圆周运动向心力大小为 D．小球做圆周运动的线速度大小为 55．如图所示，一光滑绝缘的半圆柱体固定在水平地面上，其横截面是半径为R的半圆。现让质量为m、带电量为的小球从半圆柱体顶端Q由静止沿圆柱体表面滑下，当滑至与竖直方向的夹角为的位置P时，恰好离开半圆柱体。若在空间加上方向竖直向下的匀强电场（图中未画出），电场强度大小，重力加速度为g，其他条件不变，则下列说法正确的是（    ） A．未加电场时，角的余弦值为 B．未加电场时，小球在P点恰好离开圆柱体时的速度大小为 C．加上电场时，小球将在QP之间某位置离开圆柱体 D．加上电场时，小球恰好离开圆柱体时的速度大小为 考点12 带电粒子在交变电场中的运动 56．如图所示，一对平行金属板长为，两板间距为，两板间所加交变电压为，交变电压的周期，大量质量为m、电荷量为e的电子先后从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断的进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力和电子间的相互作用，则（　　） A．所有电子在极板间运动的时间均为 B．所有电子离开电场时得动能都不相同 C．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 57．如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当时，在此匀强电场中静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）    A．内和内带电粒子的速度变化量相同 B．末与末带电粒子速度方向相反 C．末带电粒子离出发点最远 D．内，电场力做的总功为零 58．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板中线左侧有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，不计粒子重力及相互间的作用力，则错误的是（　　） A．在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 C．在时刻进入的粒子在中线下方离开电场 D．任意时刻进入的粒子离开板间时速度大小均为v0 59．如图（a）所示，大量静止的带负电微粒经加速电压加速后，从水平方向沿进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为，两极板间距为d，为两极板的中线，是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为。屏上点与平行板电容器上极板在同一水平线上。不考虑电场边缘效应，不计粒子重力。若偏转电场两板间的电压按如图（b）所示做周期性变化，要使经过电场加速且在时刻进入偏转电场的粒子水平击中点，则偏转电场电压与加速电压的关系为（    ） A． B． C． D． 60．如图（a）所示，纳米薄膜制备装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，加在极板A、B间的电压UAB周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为，电压变化的周期为2t0，如图（b）所示。在t=0时，极板B附近有质量为m、电荷量为e的一个电子，在电场作用下由静止开始运动，不计电子的重力作用。电子在20t0时恰好碰到极板A，则两极板间的距离（　　） A． B． C． D． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 静电场 考点01 库仑定律的应用 1 考点02 电场强度的计算 6 考点03 电势、电势差、电势能 10 考点04 电势差与电场强度的关系 14 考点05 电场线的综合应用问题 20 考点06 等势面的综合应用问题 23 考点07 电场中的图像问题 27 考点08 电容器的动态分析 31 考点09 带电粒子在电场中的直线运动 36 考点10 带电粒子在电场中的抛体运动 41 考点11 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 47 考点12 带电粒子在交变电场中的运动 52 考点01 库仑定律的应用 1．在绕过光滑定滑轮的轻质绝缘细绳两端，分别系着可看作点电荷的带电小球1、2，另一可视为点电荷的带电小球3固定在定滑轮正下方，如图所示，当系统稳定后，滑轮左侧细绳比右侧细绳短，已知1、2、3三个小球处在同一水平线上，则下列说法正确的是（　　） A．1、2两小球质量可能相等 B．1、2两小球可能带异种电荷 C．若1、2两小球均带正电荷，则两者电荷量可能相等 D．小球3的电荷量的绝对值一定小于1、2小球电荷量的绝对值 【答案】C 【详解】A．两小球所受细绳拉力大小相同，因左侧细绳较短，故左侧细绳与坚直方向的夹角较小，设细绳拉力大小为，由受力分析可知，1、2两小球坚直方向有 因 故 A错误； B．由1、2两小球水平方向受力分析可知，1、2两小球不可能带异种电荷，B错误； C．假设球3带负电，由水平方向受力平衡可得 因 由两式可知 又因，故可能等于，C正确； D．根据题中信息无法比较3球与1、2球的电荷量的关系，D错误。 故选C。 2．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 【答案】C 【详解】A．依题意，B球处于平衡状态，则A、C两球对B球的库伦力等大反向，即A、C必定带同种电荷，故A错误； B．设A、B、C三球的电荷量分别为、、，对B球分析受力，可知 又 可得 对C球分析受力可知， 故有 所以，故B错误； C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确； D．对B受力分析，左右两个方向的库仑力大小相等，可得 解得 故D错误。 故选C。 3．如图所示，带电小球M固定在绝缘桌面上，带电小球N用绝缘丝线拴接在天花板上的点，点位于小球M的正上方。当小球N静止时，两小球到点的距离相等；当小球M、N之间的距离减半后，为仍使小球N静止，则下列说法正确的是（　　） A．将小球N的质量变为原来的4倍 B．仅将小球M的电荷量变为原来的 C．同时将小球M、N的电荷量变为原来的 D．小球M的电荷量变为原来的，同时将小球N的质量增加为原来的2倍 【答案】D 【详解】设之间的距离为，两小球之间的距离为。对小球N受力分析如图所示 由力的平衡条件可知，库仑斥力与丝线拉力的合力与小球N的重力大小相等、方向相反，由相似三角形的知识得 又由库仑定律公式得 整理得 当小球M、N之间的距离减半后，为仍使小球N静止。则应使小球M的电荷量变为原来的，同时将小球N的质量增加为原来的2倍。 故选D。 4．如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。则（    ） A．运动过程中A、B两球之间的电势能在增大 B．两球一起向上做加速运动的加速度大小为g C．A球所带的电荷量为 D．撤去力F的瞬间，A的加速度将变大 【答案】C 【详解】A．运动过程中A、B两球之间的距离保持不变，所以A、B两球之间的电势能保持不变，故A错误； B．对两球整体分析，两球一起向上做匀加速运动，设加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 故B错误； C．设A球的带电量为，对A球研究，根据牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．撤去力F的瞬间，A球的受力保持不变，所以A球的加速度保持不变，故D错误。 故选C。 5．如图所示，三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上，且三个小球在同一条直线上，现在小球丙上施加一水平的恒力F，三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动，已知三个小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6：3：8，且相邻两个小球之间的距离相等。则下列说法正确的是（　　） A．小球丙的合力大小为F B．小球甲、丙带异种电荷，小球甲、乙带同种电荷 C．小球乙和小球丙之间的作用力大小为 D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．设甲、乙、丙三球的质量为m，加速度为a，相邻两个小球之间的距离为r，三球的带电量分别为6q、3q、8q，对甲、乙、丙三球整体，由牛顿第二定律得 对丙球，由牛顿第二定律得 A错误； B．甲、丙间库仑力大小为 乙、丙间库仑力大小为 甲、乙间库仑力大小为 即 甲、乙所受静电力的合力向右，则小球甲、丙带同种电荷，小球甲、乙带异种电荷，B错误； C．对乙，根据牛顿第二定律得 可得 则小球乙和小球丙之间的作用力大小为 C正确； D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为 D错误。 故选C。 考点02 电场强度的计算 6．关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B．电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 【答案】A 【详解】A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式，故A正确； B．电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力方向相反，故B错误； C．电场强度只由电场自身决定，与、均无关，故C错误； D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度大小相等，但方向不同，故D错误。 故选A。 7．如图所示，是矩形的四个顶点，，在点和点放有电荷量分别为和的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于0。则放在点的电荷电性和电荷量为（　　） A．正电荷； B．负电荷； C．正电荷； D．负电荷； 【答案】B 【详解】设CD边长l，A、C点的电荷在D点的场强分别为、 则A、C点的电荷在D点的合场强为 因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向，因此B点的点电荷带负电，且B点的点电荷在D的电场强度大小是 解得 故选B。 8．如图所示，纸面内等边三角形的三个顶点分别固定点电荷a、b、c，带电荷量分别为、和。O为三角形的中心，M、N分别为ab、bc的中点，下列判断正确的是（　　） A．M点场强小于N点场强 B．O点电场强度和N点电场强度方向相同 C．M点电势低于N点电势 D．电荷c受到的电场力方向平行于ON 【答案】B 【详解】A．N点场强即为a点电荷在N点的电场，设三角形边长为L，则N点电场为 M点场强为 故A错误； B．O点电场强度是三个点电荷的矢量和，其中bc在O点的合场强由O指向N，再与a点产生的电场叠加可知，O点合场强由O指向N，N点电场强度方向即为a点电荷在N点的电场，方向由O指向N，则O点电场强度和N点电场强度方向相同，故B正确； C．沿着电场线方向，电势逐渐降低，结合等量异种电荷电势分布可知，故C错误； D．a、b在c点的电场方向水平向右，则电荷c受到的电场力方向水平向左，故D错误； 故选B。 9．a、b所在水平直线垂直于均匀带正电的正方形薄板所在平面，且通过板的几何中心O，a、b两点关于薄板对称，Oc垂直于ab连线且abc构成等边三角形。若在c点固定一点电荷，a点电场强度大小为E，方向垂直于ab连线，则下列说法正确的是（　　） A．c点的点电荷带正电 B．薄板上电荷在b点产生的电场强度大小为 C．a、b两点的电势相等 D．a、b两点的电场强度大小相等、方向相反 【答案】C 【详解】A．a点电场强度方向垂直ab连线，正方形薄板带正电，则c点的点电荷带负电，故A错误； B．a点电场强度大小为E，方向垂直ab连线，则薄板上电荷在a点产生的电场强度大小为 根据对称性可知，薄板上电荷在b点产生的电场强度大小为 故B错误； C．根据电势分布特点，可知a、b两点的电势相等，故C正确； D．根据电场线分布特点，可知a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，故D错误。 故选C。 10．如图所示，处在真空中的圆上存在两条直径AB和CD，半径为R，夹角为。在A，B两点固定两个正点电荷，电荷量分别为和，再在圆心O点放置一负电荷，电荷量为，此时C点的场强恰好为0。已知静电力常量为k，现仅将负电荷由O点移至D点，则下列说法正确的是（　　） A．将负电荷由O点移至D点后，C点的场强方向沿方向 B．将负电荷由O点移至D点后，C点的场强大小为 C．将负电荷由O点移至D点后，C点的场强大小为 D．两正电荷的电荷量之比 【答案】D 【详解】ABC．O点负电荷在C点的场强大小为 方向为沿方向。由C点的场强恰好为0可知，两正电荷在C点的场强与O点负电荷在C点的场强等大反向，将负电荷由O点移至D点后，负电荷在C点的场强大小 方向为沿方向，所以C点的场强大小 方向沿方向，故ABC错误； D．由于AC与BC垂直，由几何知识可知 解得 故D正确。 故选D。 考点03 电势、电势差、电势能 11．如图所示，边长的正方形abcd处在一个匀强电场中，a点电势2V，一电荷量为的点电荷仅受电场力，从a点移动到b点，电场力做的功为从a点移动到c点，电场力做的功为下列说法正确的是（　　） A．d点的电势为4V B．电场强度的大小为100V/m C．该点电荷在c点的电势能为 D．该点电荷从a运动到c，动能增加 【答案】C 【详解】A．由电场力做功公式有 解得 因为a点电势为，则 同理，由 解得 则 联立解得 故A错误； B．bc是等势面，电场方向沿着方向，故 故B错误； C．根据电势能的计算公式有 故C.正确； D．电场方向沿着方向，该电荷为负，受到电场力与电场方向相反，点运动到点，电场力做负功，动能减少，故D错误。 故选C。 12．如图所示，A、B、C、D为正方形的四个顶点，O为其中心点，直线过O点且与正方形所在平面垂直，，A、B、C分别固定有电荷量为的点电荷，D点固定有电荷量为的点电荷，一带负电的粒子沿直线从E点运动至F点，下列说法正确的是（　　） A．粒子的电势能先减小后增大 B．粒子在E点和F点的电势能不相同 C．粒子在E点和F点时所受的电场力相同 D．若粒子从E点由静止释放且仅受电场力，则粒子将在E、F间做往复运动 【答案】A 【详解】A．EF连线是B处与D处电荷的等势线，则EF连线的电势由A、C处电荷决定，可知粒子运动过程中电势先升高后降低，粒子带负电，则电势能先减小后增大，故A正确； B．在E、F两点，电势相同，粒子电势能也相同，故B错误； C．在O点对称的两点，根据电场的矢量合成可知，粒子所受电场力方向不同，故C错误； D．根据电场的矢量合成可知，粒子所受电场力不指向O点，无法做往复运动，故D错误。 故选A。 13．如图所示为某绝缘空心球的示意图，是过球心的水平截面的圆周上六个等分点，分别在和固定等量的正负电荷，即和，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　） A．、F两点的电场强度不同 B．三点的电势分别记为，则 C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到点的过程中电场力先做正功再做负功 D．若处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，则电荷的电势能将减少 【答案】D 【详解】A．根据对称性可知，E、F两点的电场强度相同，故A错误； B．由等量异种电荷周围的电势分布可知，三点在等量异种电荷的连线的中垂面上，则各点电势均为零，即，故B错误； C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到B点的过程中，电势先升高后降低，则正电荷的电势能先增加后减小，则电场力先做负功再做正功，故C错误； D．若a、c、d处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，因a处的电荷在Ob两点的电势相等，则主要考虑dc两处的电荷对电荷b的影响，在b处时，dc两处的电荷在b点的电势为正，则电荷b的电势能为正，到O处时dc两处的电荷在O点的电势为零，则电荷b在O点的电势能为零，可知将b处的电荷移到O处电荷的电势能将减小，故D正确。 故选D。 14．将不带电的金属球放置在匀强电场中，由于感应电荷的电场和匀强电场叠加形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等差等势面，a、b、c为场中的三点，下列说法正确的是（　　） A．a点的场强大于b点的场强 B．b点的电势高于c点的电势 C．同一正试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．同一负试探电荷在b点的电势能小于在c点的电势能 【答案】C 【详解】A．由电场线或等差等势面的疏密分布可看出， A错误； B．根据金属球上的正负电荷分布及金属球为等势体可知， B错误； CD．根据可知，同一正试探电荷在点的电势能大于在点的电势能，同一负试探电荷在点的电势能大于在点的电势能，C正确，D错误。 故选C。 15．如图所示，为等量异种电荷并固定，图中竖直虚线为连线的中垂线。现将另两个等量异种试探电荷用绝缘杆连接后从离无穷远处平移到的连线处，平移过程中两试探电荷位置始终关于中垂线对称。若规定离无穷远处电势为零，不计间的静电力，带正电，带负电。下列说法正确的是（　　） A．、运动路径上各点电势不断降低 B．、整体在、连线处具有的电势能最小 C．的电势能增大，的电势能减小 D．所受电场力始终大小相等、方向不同 【答案】D 【详解】 A．根据等量异种电荷所电场线及等势面的分布图如图所示，则有P运动路径上各点电势不断升高，Q运动路径上各点电势不断降低，所以A错误； B．根据正电荷在电势越高的点电势能越大，负电荷在电势越低的点电势能越高，P、Q整体在、连线处具有的电势能最大，所以B错误； C．根据B选项分析可知，的电势能增大，的电势能增大，故C错误； D．根据对称性可知，两个试探电荷一起移动过程受到的电场力始终大小相等，方向沿切线方向，不相同，所以D正确。 故选D。 考点04 电势差与电场强度的关系 16．如图所示，在匀强电场中，边长为1cm的等边三角形ABC所在的平面与电场方向平行，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。若规定A点的电势为0，则（　　） A．B点电势为4V B．C点电势为－2V C．电场强度方向与AB边垂直 D．电场强度大小为4V/m 【答案】B 【详解】AB．A、B两点间的电势差 B、C两点间的电势差 因为，且 解得 故A错误，B正确； C．由于匀强电场中沿电场线方向电势均匀变化，所以A、B连线中点D的电势为－2V，连接D点与C点即为等势线，电场线与等势线垂直且指向电势低的等势线，因此过B点的电场线方向如图所示 电场强度方向与AB边平行，故C错误； D．电场强度大小为 故D错误。 故选B。 17．如图所示的水平匀强电场中有、两点，且、两点间的距离为，已知连线与电场线夹角为，现把一电荷量的检验电荷从点移到点，电势能减小了，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向水平向左 B．电场强度的大小是 C．、两点电势差 D．若规定点电势为0，则点电势为 【答案】B 【详解】A．因为电势能减小，所以电场力做正功，又因为电荷带正电，所以电场方向水平向右，故A错误； B．检验电荷从点移到点电场力做的功为， 根据功能关系可知 联立解得 故B正确； CD．若点为零电势点，由 得 且 解得 故CD错误。 故选B。 18．如图所示，在匀强电场中有一虚线圆，半径，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与匀强电场方向的夹角为60°，cd与匀强电场方向平行，现在圆心O处固定一正点电荷，a、b两点的电势差，c点电场强度为零，电子带电荷量大小，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小 B．d点的电场强度大小为 C．将电子从d点移到c点，电场力做功为 D．电子沿圆周顺时针从a运动到b，电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由于圆心处的点电荷在圆周上的电势均相同，因此a、b两点的电势差由匀强电场决定，在匀强电场中，由电势差和电场强度公式可知 解得 故A错误； B．因为c点场强为零．故点电荷在圆周上产生的场强和匀强电场等大，即 又因为在d点两电场同向，则d点场强大小为 故B错误； C．电子从d点移到c点，圆心O处点电荷对电子做功为零，由电场力做功公式 故C正确； D．电子沿圆周顺时针移动时，圆心O处放置的点电荷对电子不做功，故可知电子沿圆周顺时针从a到b，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 19．如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为O，边长为2m。将电荷量为C的点电荷从M点移动到N点，电场力做了J的功，再从N点移动到P点，电场力做了J的功。下列说法正确的是（　　） A．M、N两点间的电势差为V B．N、P两点间的电势差为V C．匀强电场的场强大小为V/m，方向由P指向M D．若选O点为电势零点，则M点电势为V 【答案】C 【详解】A．M、N两点间的电势差为 选项A错误； B．N、P两点间的电势差为 选项B错误； C．若设N点电势为零，则M点电势为-10V，P点电势为+30V，PM间电势差为40V，若将PM四等份，在Q点电势为零，则NQ为等势面，则场强方向由P指向M，匀强电场的场强大小为 选项C正确； D．若选O点为电势零点，因 则M点电势为 选项D错误。 故选C。 20．如图所示，ABCD为正四面体，边长为10cm，E为AB的中点，该空间分布着匀强电场（图中未画出）。现将一电荷量为的正点电荷从A点移至D点，过程中克服电场力做功为，将另一电荷量同为的负点电荷从D点移至B点，过程中电场力做功为。则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的方向由D指向E B．该电场的场强不可能小于 C．A、D两点间的电势差 D．B、D两点间的电势差 【答案】B 【详解】A．由电势差与电场力做功的关系 W=qU 正点电荷从A点移至D点 同理可得 故点A和点B电势相等,且低于D点电势，场强方向与AB垂直，不一定由D指向E，故A错误； B．若场强沿着DE方向时，场强最小为 场强方向与AB垂直但不是场强沿着DE方向时,则有 故 B正确； CD．以上分析可知 ， 故CD错误。 故选B 。 考点05 电场线的综合应用问题 21．如图所示，两对等量异号点电荷固定于正方形的4个顶点上，分别垂直于正方形两边的两条直线、均通过正方形中心点。设无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．上各点电势从左往右逐渐减小 B．上各点电势均为0 C．和上各点电场强度均为0 D．以为圆心的圆周上各点的电势相等 【答案】B 【详解】AB．根据点电荷电势表达式，结合对称性可知两对等量异号点电荷在、上电势叠加后，、上各点电势均为0，故A错误，B正确； C．由于是两对等量异号点电荷的中垂线，根据等量异种电荷中垂线电场分布特点可知，在上各点（除点和无穷远点）的场强均与垂直，不为0，同理可得上电场强度也不为0，故错误； D．以为圆心的圆周上各点从左上角到右下角电势先减小后增大，故D错误。 故选B。 22．已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似，如图所示MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接。现将一个带电量为+Q的点电荷置于板的右侧，图中A、B、C、D是以点电荷+Q为中心的正方形的四个顶点，已知正方形ABCD所在平面与金属板MN垂直，取大地电势为零。则下列说法正确的是（　　） A．B点电势与C点电势相等 B．A点的电场强度小于D点的电场强度 C．A、B两点间的电势差大于D、C两点间的电势差 D．将一带正电的试探电荷从A点沿AB边移动到B点的过程中，电场力先做负功，后做正功 【答案】D 【详解】A．画出电场线如图所示 对于正电荷Q的分电场，B点电势等于C点的电势，对于感应后的带负电的金属板产生的电场，C点的电势大于B点的电势，故合电场在C点的电势大于B点的电势，故A错误； B．正电荷Q在A、D两点产生的场强是等大的，而感应后的带负电的金属板在A、D点产生的场强A点场强大于D点场强，再根据矢量合成，A点的场强大，故B错误； C．根据对称性可知，A、B两点电势相等，C、D两点电势相等，则A、B两点间的电势差等于D、C两点间的电势差，都为零，故C错误； D．电场线的切线方向为该点场强方向，正电荷所受力的方向与电场强度方向相同，则从A到AB中点的过程中，电场力方向与位移方向夹角大于90°，电场力做负功，从AB中点到B点的过程中，电场力方向与位移方向夹角小于90°，电场力做正功，故D正确。 故选D。 23．如图所示，以等量正点电荷连线的中点O作为原点，沿其中垂线建立x轴，x轴上电场强度最大的两个点记为A、B，将一电子从A点由静止释放，电子仅在静电力的作用下在A、B两点之间做往复运动。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度相同 B．x轴上O点的电势最低 C．电子经过O点时的加速度最大 D．电子经过O点时的速度最大 【答案】D 【详解】A．根据等量同种电荷的电场分布特点可知A、B两点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据等量同种正点电荷周围电场线的特点可知中垂线上O点的电势最高，故B错误； C．电子经过O点时受到的合力为零，加速度为零，故C错误； D．电子从A点由静止释放做加速运动，经过O点后做减速运动，所以电子经过O点时的速度最大，故D正确。 故选D。 24．如图所示，边长均为a的两个正四面体Abcd和Bbcd，其中bcd面完全重合，O点为bcd面中心，两带电荷量均为的点电荷分别置于A、B两顶点，则（　　）    A．b、c、d三点的电场强度相同 B．b、c、d三点的电势相等 C．将一正试探电荷从b点沿直线移动到O点，其所受电场力一定逐渐增大 D．将一正试探电荷从b点沿bd直线移到d点的过程中，电场力始终不做功 【答案】B 【详解】A．根据等量同种电荷周围电场线分布可知，b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．三点到两电荷的距离均相等，根据对称性及等量同种电荷周围电势分布可知，三点的电势相等，故B正确； C．等量同种电荷连线中垂线上，从中间到两边电场强度先增大后减小，所以将一正试探电荷从b点沿直线移动到O点，其所受电场力可能先增大后减小，故C错误； D．将一正试探电荷从b点沿bd直线移到d点的过程中，库仑斥力先做负功后做正功，故D错误。 故选B。 25．如图甲所示，、为两个固定点电荷，其中带正电，它们连线的延长线上有、两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从点开始经点向远处运动，其速度图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．的电荷量可能小于的电荷量 B．点右侧的电势先降低后升高 C．在、之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态 D．在左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点 【答案】D 【详解】A．根据v-t图线可知，试探电荷经过a点时的加速度为零，所以电荷在a点所受的电场力为零，a点的电场强度必为零，即Q1、Q2在a点产生的电场强度等大、反向，故Q2一定带负电，因Q1距离a点较远，根据点电荷的电场强度公式：，可知，Q1所带电荷量一定大于Q2所带电荷量，故A错误； B．分析图象可知，试探电荷从b点向右侧运动的过程中，速度先减小后增大，则动能先减小后增大，只有电场力做功，动能和电势能之和恒定，则电势能先增大后减小，由于试探电荷为正，则b点右侧的电势先升高后降低，故B错误； C．因Q2带负电，在Q1、Q2之间电场强度向右，放置一个点电荷，不能处于平衡状态，故C错误； D．a点的场强为零，根据库仑定律可知，电荷量Q1＞Q2，在Q1的左侧，场强方向向左，不存在为零的位置，故D正确。 故选D。 考点06 等势面的综合应用问题 26．静电透镜是电子透镜中的一种，通过静电透镜产生的静电场可使电子束聚焦和成像，被广泛应用于电子器件中（如阴极射线示波管等）。如图所示，虚线为静电透镜产生的电场的等差等势面，某电子仅在电场力的作用下由向运动，其运动轨迹如图中实线所示，是轨迹上的三点，下列说法正确的是（　　） A．电子在点时受到的电场力方向垂直于等势面斜向下 B．电子在点的加速度比在点的加速度小 C．电子在点的速度比在点的速度大 D．点的电势小于点的电势 【答案】B 【详解】A．根据曲线运动的条件可知，电子在b点时受到的电场力方向垂直于等势面斜向上，故A错误； B．等差等势面越密，电场强度越大，图像可知a处电场强度小于c处的电场强度，电子在a点的电场力小于在c点的电场力，故电子在点的加速度比在点的加速度小，故B正确； C．电子从b点运动到c点的过程中，电场力方向与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，电子在b点的速度比在c点的速度大，故C错误； D．根据电场线的方向与等势面垂直，且电子带负电可知，题图中电场线的方向大体沿右下方，沿着电场线的方向电势越来越低，所以b点的电势大于c点的电势，故D错误。 故选B。 27．某空间存在如图所示的电场，图中的虚线为电场的等势线，一电荷量绝对值为的带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示。不考虑粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子在c点的电势能为 C．该粒子经过c点时的加速度最小 D．该粒子从a点运动到d点的过程中，动能增加 【答案】B 【详解】A．根据电场方向由高电势指向低电势且与等势面垂直，粒子做曲线运动受到的电场力指向轨迹的凹侧，则粒子在c点的电场方向和电场力力方向如图所示 由于电场力与场强方向相反，所以该粒子带负电，故A错误； B．若粒子经过c点时电势为，电势能为 故B正确； C．该粒子经过c点时，等势线最密集，场强最大，加速度最大，故C错误； D．粒子从a点运动到d点的过程中，根据 由于粒子带负电，所以粒子的电势能增大，动能减小，故D错误。 28．在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场．如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点．则下列说法正确的是（　　） A．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变小后变大。 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大反向。 D．正电荷从b点移到d点，电势能增大。 【答案】D 【详解】D．从b点移到d点，电势升高，正电荷电势能增加，故D正确； B．d、a两点的电势差为 故B错误； C．根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，由对称性可知，a、b两点的电场强度等大、同向，故C错误； A．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，故A错误。 故选D。 29．雷雨天，高层建筑顶部的引雷针起到主动吸引闪电的作用，叫“接闪”，以此保护周边建筑和行人的安全。某次电视塔“接闪”前积雨云层与避雷针附近产生的电场的等差等势面如图所示，积雨云的底部积聚负电荷，取大地为零势面，以下说法正确的是（　　） A．避雷针的针尖由于静电感应而带负电 B．A、B、C三个位置中A点处的电场强度最大 C．B、A两点间的电势差大于B、C两点间的电势差 D．空气中一电子由B点运动到C点，其电势能增加 【答案】B 【详解】A．积雨云的底部积聚负电荷，根据静电感应可知避雷针带正电，故A错误； B．等势面疏密程度表示电场强度大小，则A、B、C中A点处的电场强度最大，故B正确； C．图中的虚线为等差等势面，则B、A两点间的电势差等于B、C两点间的电势差，故C错误； D．等势面与电场线垂直，且从正电荷指向带负电的云层，沿着电场线方向电势逐渐降低，又电子带负电，所以电子在B点的电势能大于C点的电势能，电子由B点运动到C点，电势能减小，故D错误。 故选B。 30．如图所示，一电子以速度进入足够大的匀强电场区域，θ=60°，a，b、c，d，e为间距相等的一组等势面。若电子经过bd等势面时动能分别为6eV和2eV，取=0V，不计电子重力，下列说法正确的是（　　） A．电子经过a等势面时电势能为4eV B．电子刚好可到达e等势面 C．电子刚好可到达d等势面 D．e等势面的电势=4V 【答案】C 【详解】AD．电子经过bd等势面时动能分别为6eV和2eV，则动能减小4eV，电势能增大4eV，根据 可知电势减小4V，取=0V，a，b、c，d，e为间距相等的一组等势面，可知 4V，2V，0，-2V，-4V 电子经过a等势面时电势能为-4eV，故AD错误； BC．电子经过b等势面时动能为6eV，根据能量守恒定律可知，电子经过a等势面时动能为8eV，则有 eV 电子运动过程中，根据动能定理有 解得 V 由于 V 所以电子刚好可到达d等势面，故C正确，B错误； 故选C。 考点07 电场中的图像问题 31．如图所示，在x轴上的M、N处分别固定一个点电荷、，x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线（取x轴正方向为电场强度的正方向），其中O点电场强度为零，．P点和Q点在x轴上，且．下列说法正确的是（    ） A．与带等量负电荷 B．与均带正电荷，且电荷量之比为 C．P点与Q点的电场强度等大反向 D．若将一负试探电荷从P点移到Q点，电势能减小 【答案】B 【详解】AB．根据题意，由图可知，MO间电场为正，ON间电场为负，且O点电场强度为零，则与均带正电荷，且 解得 故A错误，B正确； CD．根据题意，由点电荷场强公式 结合电场叠加原理可知，令，P点的电场强度 Q点的电场强度 P点的电场强度大于Q点，P点电势 Q点电势 P点电势高于Q点，若将一负试探电荷从P点移到Q点，电势能增加，故CD错误。 故选B。 32．一对等量点电荷位于平面直角坐标系的一个轴上，它们激发的电场沿轴方向上的场强和沿轴方向上的电势随坐标的变化情况分别如图甲、乙所示，甲图为轴上各点场强随坐标变化的图像，且沿轴正方向场强为正。乙图为轴上各点电势随坐标变化的图像，且以无穷远处电势为零。图中和为轴上两组关于原点的对称点，根据图像判断，下列有关描述正确的是（　　）    A．这是一对关于原点对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于轴上 B．这是一对关于原点对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于轴上 C．将一个点电荷从轴上点由静止释放，它会在间往复运动 D．将一个点电荷从轴上点由静止释放，它会在间往复运动 【答案】C 【详解】AB．因为轴上各点的电势均小于零，且图像关于轴对称，表明是一对等量负点电荷激发的电场，又因为图像中轴正方向场强为负，轴负方向场强为正，表明这一对负点电荷在轴上关于原点对称，故AB错误； C．将一个点电荷从轴上点由静止释放，它从点向点先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，越过原点后先做加速度逐渐增大的减速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动，到达点时速度恰好为零，此后又变速运动到点，故C正确； D．将一个点电荷从轴上点由静止释放，它将直接向轴负向的负电荷运动并粘合，故D错误。 故选C。 33．若电子具在电场力作用下沿x轴正方向运动。其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．处电场强度最小，但不为零 B．段的电场强度大小、方向均不变 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．在0、、、处电势、、、关系为 【答案】D 【详解】A．因图像的斜率绝对值等于电场力的大小，可知在处电场力为零，电场强度为零，选项A错误； B．段的电场强度先减小后增加，在处场强的方向发生改变，选项B错误； C．粒子在段电子受电场力不断变化，则做非匀变速运动，段电场强度不变，则电子做匀变速直线运动，选项C错误； D．在0、、、处电子的电势能关系为 可知电势、、、关系为 选项D正确。 故选D。 34．如图为x轴上各点电势随位置变化的图像。一质量为m、带负电的粒子，仅受电场力作用下，以初速度v0从O点开始沿x轴正方向做直线运动。下列说法正确的是（　　） A．粒子在O点的速度大于在x4处的速度 B．粒子从O向右运动到x1过程中做减速运动 C．粒子从O向右运动到x1过程中加速度逐渐减小 D．粒子从x1运动到x3过程中电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．由图可知，O点与x4处的电势均为零，所以粒子在这两点的电势能均为零，根据能量守恒定律可知，粒子在这两点的动能相等，速度大小相等，故A错误； BC．粒子从O向右运动到x1过程中，电势升高，电势能减小，则动能增加，速度增加，粒子做加速运动，但由于图线切线的斜率不断减小，则电场强度减小，电场力减小，加速度减小，故B错误，C正确； D．粒子从x1运动到x3过程中电势不断降低，则电势能一直增大，故D错误。 故选C。 35．某静电场的电场强度方向与x轴平行，在x轴上各点电势随坐标x的变化情况如图所示。现将一电子自处由静止释放（不计重力），则在间电场强度E、电子运动时的速度v、动能、电势能随坐标x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．图像的斜率反映的是电场强度的变化，段电场强度为定值，方向沿轴负方向，段电场强度为零，段电场强度大小与段相同，方向沿轴正方向，A错误； B．段电子所受电场力为恒力，沿轴正方向做匀加速直线运动，速度随时间均匀增大，段做匀速直线运动，段做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，B错误； C．段电场力做正功，电势能减小，C错误； D．根据动能定理 可知段电场力是恒力，做正功，动能均匀增加，段做匀速直线运动，动能不变，段做匀减速直线运动，动能均匀减小，D正确。 故选D。 考点08 电容器的动态分析 36．某同学制成了一种电容式加速度仪，结构如图所示。A、B两板间连接有劲度系数为k的用绝缘材料制成的轻弹簧，A板固定在运动物体上，B板可自由运动，B板质量为m，电容器的带电量保持恒定，两板与电压传感器连接。物体不动时，弹簧长度为d，电压传感器的示数为U，当物体向右做匀加速直线运动，稳定时，电压传感器的示数为0.6U，不计一切摩擦，则物体运动的加速度大小为（不考虑弹簧形状对电容器中电介质的影响）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据、、 整理得 由于电容器带电量恒定，因此当两板间的距离改变时，板间的电场强度恒定，则 解得 根据牛顿第二定律 解得加速度大小 故选B。 37．某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图甲所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路。闭合开关S后，若升高溶液浓度，则（　　） A．电容器电容增大 B．电容器两极板之间电场强度减小 C．电容器两极板之间电势差减小 D．溶液浓度升高过程中电流流过电流表的方向为M→N 【答案】D 【详解】A．由图可知，若增大溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数减小，根据电容器的决定式可知，电容器的电容减小，故A错误； BC．由于电容器与电源相连，则电容器两极板间的电压不变，根据可知，电容器两极板间电场强度不变，故BC错误； D．根据可知，由于电容减小，电压不变，则电容器所带的电荷量减小，即电容器放电，流过电流表的电流方向为M→N，故D正确。 故选D。 38．某学校的科学兴趣小组利用所学知识设计了一个电容式压力传感器，如图所示。将电容器可动电极（上极板）与静电计连接，下极板图定，上极板在压力作用下会向下移动，引起电容的变化，压力越大，移动距离越大（设两电极始终不接触），上极板带正电且电荷量保持不变，为极板间的一点。在上极板受到的压力变大时，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容变小 B．极板间电场强度变大 C．点的电势不变 D．静电计指针张角变大 【答案】C 【详解】A．根据 在受到的压力变大时，减小，则电容器电容C变大，故A错误； B．极板带电量不变，根据极板间电场强度 可知场强不变，故B错误； C．电场强度不变，和固定电极的距离不变，点电势不变，故C正确； D．极板上受到的压力变大时，变小，电容C变大，Q一定，根据Q=CU可知极板间电压U变小，静电计指针张角变小，故D错误。 故选C。 39．如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩。给电容器充电后，N板带有负电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。现使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电 B．带电微粒仍然静止 C．电容器的电容减小 D．两极板间电压增大 【答案】B 【详解】A．上极板M带正电，下极板N带负电，电场方向向下，带电微粒静止，说明微粒所受电场力向上，与电场方向相反，所以带电微粒带负电，A错误； B．由 可知，电荷量Q不变，和S也不变，所以电场强度E不变。带电微粒所受电场力不变，仍然与重力平衡，带电微粒仍然静止，B正确； C．根据 d减小，其他量不变，所以电容C增大，C错误； D．由 可得 Q不变，C增大，所以两极板间电压U减小，D错误。 故选B。 40．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法不正确的是（　　） A．将下极板上移，则P点的电势不变 B．将上极板下移，则带电油滴在P点的电势能减小 C．减小极板间的正对面积，P点的电势升高 D．减小极板间的正对面积，带电油滴将向上加速运动 【答案】A 【详解】A．将下极板上移，两极板间距减小，由 可知，电容器电容增大。由题意可知，两极板间电势差不变，根据 可知，电容器所带电荷量增加，电容器将被充电。由 可知，两极板间电场强度增大。由于两极板间电势差不变，下极板接地，所以上极板电势不变。又因为上极板到P点的距离不变，根据 可知P点电势降低，符合题意，故A正确； B．将上极板下移，两极板间距减小，由 可知，电容器电容增大。由题意可知，两极板间电势差不变，根据 可知，电容器所带电荷量增加，电容器将被充电。由 可知，两极板间电场强度增大。下极板接地，根据 其中 P点到下极板距离不变，可知P点电势升高。由题意可知，带电油滴所受电场力向上，即带负电，所以带电油滴在P点的电势能减小，不符合题意，故B错误； CD．减小极板间的正对面积，由 可知，电容器电容减小。根据 可知，若两极板间电势差不变，电荷量将减小，电容器要放电。但是，二极管具有单向导电性，即电容器不能放电，所以电容器两极板的电荷量保持不变，则电势差将增大。由 可知，两极板间的电场强度增大。即带电油滴所受电场力大于重力，将向上做加速运动。根据 可知，P点电势升高。不符合题意，故CD错误。 故选A。 考点09 带电粒子在电场中的直线运动 41．一带负电粒子仅在电场力的作用下，从原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为m和q，则下列说法正确的是（　　） A．电场为非匀强电场，且沿x轴方向电场强度变小 B．O、x1两点之间的电势差 C．粒子从O点运动到x1点的过程中电势能减少了 D．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动 【答案】C 【详解】AD．由题意可知，题图中曲线是抛物线，将点（x1，v1）代入 则曲线的表达式可写为 粒子只在电场力作用下运动，由动能定理得 即 所以粒子在运动过程中，受到的电场力不变，说明电场为匀强电场，电场强度大小为 即粒子沿x轴做加速度不变的加速运动，故AD错误； BC．粒子从O点运动到x1点，由动能定理得 电场力做正功，电势能减少，为 则O、x1两点之间的电势差为 故B错误，C正确。 故选C。 42．如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 【答案】D 【详解】A．粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理 解得 故A错误； BD．由A选项分析可知，虽然极板间距发生变化，但电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，因电压不变，电子到达Q板时速率大小不变，故B错误，D正确； C．两极板间的场强为 两极板间距离越小，场强E越大，而 可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C错误。 故选D。 43．粒子直线加速器原理示意图如图1所示，由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图2所示，在t=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力，忽略电子通过圆筒狭缝的时间，下列说法正确的是（　　） A．电子在各狭缝间做匀速运动 B．电子离开1金属圆筒时的速度为 C．第n号圆筒的长度应满足 D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更小的粒子，则要调大交变电压的周期 【答案】D 【详解】A．根据题中信息，电子在各狭缝间做加速运动，故A错误； B．电子离开圆筒1时，由动能定理得 所以电子离开圆筒1瞬间速度为 故B错误； C．电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，在金属圆筒中的运动时间为交变电源周期的一半，即，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第n个圆筒长度为 故C错误； D．由C可知，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更小的粒子，则要调大交变电压的周期，故D正确。 故选D。 44．如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．平衡时轻绳的拉力大小为 C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为 D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动 【答案】B 【详解】AB．小球在平衡位置时，由受力分析可知， 解得， 故A错误，B正确； C．若撤去电场，小球由静止到最低点时，由动能定理可知 最低点时由牛顿第二定律有 最低点时绳上的拉力为 故C错误； D．若剪断细绳，小球将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成37°角，加速度大小为 故D错误。 故选B。 45．如图所示，虚线的右侧有竖直向下的匀强电场，一个带正电的物块在虚线左侧刚好沿绝缘固定斜面匀速下滑，当物块滑入匀强电场后（    ） A．物块将减速下滑 B．物块一定匀速下滑 C．物块可能加速下滑 D．若物块滑入电场前是加速下滑，则物块滑入电场后将继续加速下滑且加速度不变 【答案】B 【详解】ABC．设斜面倾角为，摩擦因数为，物块的质量为m，匀速下滑过程，有 即 设物块的电荷量为q，匀强电场的场强为E，则当物块滑入匀强电场后，有 即物块继续匀速下滑。故B正确；AC错误； D．若物块滑入电场前是加速下滑，则 解得 物块滑入电场后 解得 可知将继续加速下滑且加速度增大。故D错误。 故选B。 考点10 带电粒子在电场中的抛体运动 46．如图，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（可视为质点）经加速电场AB（电压大小为）由静止开始加速，从两平行金属板C、D正中间沿轴线方向射入。C、D板长为L，间距为d，其中存在大小处处相等，方向竖直向下的偏转电场，C、D板间电压大小为。该粒子恰好可以通过偏转电场，忽略重力作用，下列说法正确的是（　　） A．若增大该粒子的电荷量，该粒子将无法通过偏转电场 B．两平行金属板C、D的间距d与长度L的比值为 C．该粒子进入偏转电场时动能大小与离开偏转电场时动能大小的比值为 D．该粒子进入偏转电场时动量大小与离开偏转电场时动量大小的比值为 【答案】D 【详解】A．粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 解得 粒子进入偏转电场做类平抛运动，则有 ，， 联立解得 可知粒子离开偏转电场的偏转位移与粒子的电荷量和质量均无关，则增大该粒子的电荷量，该粒子仍能通过偏转电场，故A错误； B．由题意可知 又 联立可得两平行金属板C、D的间距d与长度L的比值为 故B错误； C．根据动能定理可得 又 联立可得 故C错误； D．根据 则该粒子进入偏转电场时动量大小与离开偏转电场时动量大小的比值为 故D正确。 故选D。 47．如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A．粒子1到达O点时的速度 B．粒子2射入电场时的速度 C．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇 D．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点 【答案】B 【详解】AB．设粒子的运动时间为，粒子1在电场中做类平抛运动，则有， 粒子2在电场中做匀加速直线运动，则有 又 联立解得， 粒子1到达O点时的速度为 故A错误，B正确； CD．若将粒子1射入电场时的速度变为，则粒子1到达O点正上方所用时间为 这段时间内粒子1沿电场方向通过的位移为 这段时间内粒子2沿电场方向通过的位移为 由于 可知两粒子不会相遇，故CD错误。 故选B。 48．如图所示，矩形区域的竖直边长为，水平边长为，点为对角线的中点，对角线以上的区域存在着方向竖直向下的匀强电场。一带电粒子的质量为、电荷量为，以某一初速度从点出发经点进入匀强电场，最后从点以水平向右、大小为的速度离开匀强电场。若不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（    ） A．粒子从点运动到点的时间为 B．初速度与水平方向的夹角 C．粒子在匀强电场中的加速度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】B 【详解】A．粒子从点到点做匀速直线运动，从点到点做类斜抛运动，点是最高点，则水平方向有 又， 可得粒子从点运动到点的时间 故A错误； C．竖直方向有 又， 解得粒子在电场中的加速度大小 故C错误； B．初速度与水平方向的夹角为，则有 解得 故B正确； D．由牛顿第二定律可得 又 解得匀强电场的电场强度大小 故D错误。 故选B。 49．喷墨打印机的简化模型如图所示，墨计微滴（重力不计）从墨盒喷出，经带电室带负电后，以速度v沿轴线垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，纸面关于轴线对称，通过调节信号输入使微滴可以带不同的电荷量q，改变偏转电压U及两极板的极性均可改变墨汁微滴打在纸上的位置，乃至能够恰好使微滴可以打在纸上的最高点和最低点。如果极板长度为L，板间距离为d，极板右端到纸面的距离为，纸张最高点到最低点的距离为2d，则（　　） A．在微滴带负电时，要使微滴打在纸张的下部，应使上极板为正极 B．如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上时的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍 C．如果以中央轴线为准，上下增大板间距离，可以提高微滴偏移的灵敏度 D．要使微滴打在纸张的最高点或最低点，则微滴带电荷量与板间电压的关系应满足 【答案】B 【详解】A．如果上极板是正极，则板间电场方向向下，由于微滴带负电，则微滴所受电场力向上，故会往上偏打到纸张的上部，A错误； B．微滴在电场中做类平抛运动，由L=vt， 解得 由射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，可得 为微滴在纸张上的偏移量，即 在U一定时，有，故如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍，B正确； C．由 知在保持其他条件不变的情况下，，则板间距离增大，微滴的偏移量减小，说明微滴偏移的灵敏度降低，C错误； D．当微滴在纸张上的偏移量为d时，即有 解得 D错误。 故选B。 50．在如图所示的空间直角坐标系中，一不计重力且带正电的粒子从坐标为（L，0，L）处以某一初速度平行y轴正方向射出，经时间t，粒子前进的距离为L，在该空间加上匀强电场，粒子仍从同一位置以相同的速度射出，经相同时间t后恰好运动到坐标原点O，已知粒子的比荷为k，则该匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设沿xyz轴方向的加速度分别为ax、ay、az，则 不加电场时有 则 联立解得 故选A。 考点11 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 51．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到C点时的动能最大 C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 【答案】D 【详解】AB．根据题意可知，电场力和重力的合力为 方向斜向右下方，与竖直方向夹角为，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，小球通过圆弧的中点时速度最小，此时满足 解得 小球通过圆弧的中点时速度最大，动能最大，故AB错误； C．若将小球在A点由静止开始释放，将沿电场力和重力的合力方向做匀加速直线运动，故C错误； D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，竖直方向上可得 水平方向上， 联立解得 可知，小球恰好到达点，故D正确。 故选D。 52．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度E＝ B．小球动能的最小值为Ek＝ C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小球进行受力分析 小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有mgtanθ＝qE 解得E＝ 故A正确； B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据等效重力提供向心力，有＝m 则最小动能Ek＝mv2＝ 故B错误； C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故D错误。 故选A。 53．如图所示，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E。在与环心等高处放有一质量为m、电荷量为+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（　　） A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球经过环的最低点时速度最小 C．小球经过环的最低点时对轨道压力大小为 D．小球由静止开始沿轨道运动到最低点的过程中电势能减小 【答案】D 【详解】A．小球在运动过程中，除重力外，电场力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故A错误； B．小球从静止释放到环的最低点过程中合外力一直做正功，动能增加；从最低点向最高点运动过程中，合外力做负功，动能减小，则小球在最低点小球动能最大，速度最大，故B错误； C．小球从静止释放到环的最低点过程中，由动能定理得 小球经过最低点时，根据牛顿第二定律可得 联立可得轨道对小球的支持力为 由牛顿第三定律可知小球经过最低点时对轨道的压力为 故C错误； D．小球由静止开始沿轨道运动到最低点的过程中，电场力对小球正功，电势能减小，故D正确。 故选D。 54．如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E，A、B为两个固定的电荷量为的点电荷，O点是连线的中点。有一质量为m的带电小球在两电荷连线的中垂面内做半径为R的匀速圆周运动，圆心为O，带电小球和电荷A的连线与连线夹角为，重力加速度为g，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球所带电荷量的大小为 C．小球做圆周运动向心力大小为 D．小球做圆周运动的线速度大小为 【答案】D 【详解】AB．由于小球在两电荷连线的中垂线内做匀速圆周运动，则有 解得 小球处于竖直向上的匀强电场中，受到竖直向上的电场力，故小球带正电，故AB错误； CD．带电小球和电荷A的连线与连线夹角为，则 由于 解得 故C错误，D正确。 故选D。 55．如图所示，一光滑绝缘的半圆柱体固定在水平地面上，其横截面是半径为R的半圆。现让质量为m、带电量为的小球从半圆柱体顶端Q由静止沿圆柱体表面滑下，当滑至与竖直方向的夹角为的位置P时，恰好离开半圆柱体。若在空间加上方向竖直向下的匀强电场（图中未画出），电场强度大小，重力加速度为g，其他条件不变，则下列说法正确的是（    ） A．未加电场时，角的余弦值为 B．未加电场时，小球在P点恰好离开圆柱体时的速度大小为 C．加上电场时，小球将在QP之间某位置离开圆柱体 D．加上电场时，小球恰好离开圆柱体时的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．未加电场时，小球恰好从P点脱离圆柱体，由题意则有 解得 ， 故AB错误； CD．加上电场时，设小球恰好脱离圆柱体时与竖直方向的夹角为，由题意则有 解得 所以加上电场时，小球仍在P点离开圆柱体，小球恰好离开圆柱体时的速度大小为，故C错误，D正确。 故选D。 考点12 带电粒子在交变电场中的运动 56．如图所示，一对平行金属板长为，两板间距为，两板间所加交变电压为，交变电压的周期，大量质量为m、电荷量为e的电子先后从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断的进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力和电子间的相互作用，则（　　） A．所有电子在极板间运动的时间均为 B．所有电子离开电场时得动能都不相同 C．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 【答案】C 【详解】AB．电子进入电场后做类平抛运动，在两板间的运动时间为 不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图像如图所示 由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度，速度都等于，即不同时刻进入极板间的电子离开极板时其速度相同，所有电子离开电场时得动能都相同，故AB错误； C．在时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 在时刻进入电场的电子侧位移最大为，则有 联立得 故C正确； D．在时刻进入电场的电子在垂直极板方向的速度—时间图像如下图所示 在时刻侧位移最大，最大侧位移为 故D错误。 故选C。 57．如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当时，在此匀强电场中静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）    A．内和内带电粒子的速度变化量相同 B．末与末带电粒子速度方向相反 C．末带电粒子离出发点最远 D．内，电场力做的总功为零 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律可得 速度变化量为 内和内电场强度大小不同，带电粒子的加速度大小不同，速度变化量不相同，故A错误； B．E-t图像相当于a-t图像，作出带电粒子的0～14s内的v-t图像如下图所示    由图像可知末与末带电粒子速度方向相同，故B错误； C．图像与时间轴围成的面积表示位移，可知14s末带电粒子离出发点最远，故C错误； D．根据图像可知内粒子初末速度相等，根据动能定理可知内，电场力做的总功为0，故D正确。 故选D。 58．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板中线左侧有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，不计粒子重力及相互间的作用力，则错误的是（　　） A．在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 C．在时刻进入的粒子在中线下方离开电场 D．任意时刻进入的粒子离开板间时速度大小均为v0 【答案】C 【详解】AD．任意时刻进入电场的粒子在电场中运动时间 由于电场变化周期，则沿电场方向，任意时刻进入电场的粒子时间做加速度竖直向下的匀变速运动，时间做加速度竖直向上匀变速运动，且竖直向上的加速度大小等于竖直向下的加速度大小，故任意时刻进入的粒子离开板间时沿电场方向速度为零，任意时刻进入的粒子离开板间时速度大小等于水平速度，均为v0，故在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0，故AD正确； B．t=0时刻释放的粒子进入电场后，前时间竖直向下做匀加速运动，后时间竖直向下做匀减速运动，恰好从Q板右侧边缘离开电场，在时刻进入的粒子，前时间竖直向上做匀加速运动，后时间竖直向上做匀减速运动，根据对称性可知在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场，故B正确； C．在时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，再向上加速，向上减速，由对称性可知，离开电场时粒子在竖直方向的位移为零，故粒子从中线右侧离开电场，故C错误。 本题选错误的，故选C。 59．如图（a）所示，大量静止的带负电微粒经加速电压加速后，从水平方向沿进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为，两极板间距为d，为两极板的中线，是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为。屏上点与平行板电容器上极板在同一水平线上。不考虑电场边缘效应，不计粒子重力。若偏转电场两板间的电压按如图（b）所示做周期性变化，要使经过电场加速且在时刻进入偏转电场的粒子水平击中点，则偏转电场电压与加速电压的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子在加速电场中，根据动能定理有 要使粒子经加速电场后在时刻进入偏转电场后水平击中A点，则粒子在偏转电场中运动的时间为半周期的奇数倍，因为粒子从加速电场水平射出，则粒子在偏转电场中的运动时间满足： 则有 在竖直方向位移应满足： 解得 故选D。 60．如图（a）所示，纳米薄膜制备装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，加在极板A、B间的电压UAB周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为，电压变化的周期为2t0，如图（b）所示。在t=0时，极板B附近有质量为m、电荷量为e的一个电子，在电场作用下由静止开始运动，不计电子的重力作用。电子在20t0时恰好碰到极板A，则两极板间的距离（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电子在时间内做匀加速运动有 ， 在时间内做匀减速运动有 初速度的大小 电子在这段时间内的位移大小 时间内电子的位移大小为 第一个周期末电子的速度大小为 电子运动的图像如图所示，n个周期内电子的位移为 将代入上式可得两极板间的距离为 故选C。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$