精品解析：四川省广安电力职业技术学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

广安电力职业技术学校2025年春季期中考试 24级数学试题卷 （时间：120分钟，满分：150分） （请在答题卡上作答，考试结束后只交答题卡，试卷自己保留） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分. 1. 下列各角终边与终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义进行判断即可. 【详解】因为与终边相同的角可表示为， 当时，；当时，； 当时，，故B正确； 因为，，故ACD错误. 故选：B. 2. 直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的斜截式方程为， 所以直线的斜率为2. 故选：B. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数是一次函数，定义域为实数集R. 故选：C. 4. 过点和的直线斜率为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合斜率的计算公式，即可求解. 【详解】因为直线过点和， 所以直线的斜率为. 故选：B. 5. 若，且为锐角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为为锐角，且， 所以， 故选：C. 6. 计算的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算规则，即可求解. 【详解】， 故选：B 7. 直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，即可求解直线与轴的交点坐标. 【详解】因为直线，令，解得， 所以直线与轴的交点坐标为， 故选：A. 8. 如果角θ的终边经过点，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sinθ的值． 【详解】∵角的终边经过点， ∴， ∴. 故选：D． 9. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数是指数函数，且底数，故函数在定义域R上为单调减函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是对数函数，且底数，故函数在定义域上为单调减函数， 故选项B不符合题意； 因为函数是指数函数，且底数，故函数在定义域R上为单调增函数， 故选项C符合题意； 因为函数是对数函数，且底数，故函数在定义域上为单调减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】指数函数中，所以函数在上单调递增，所以，故错误； 指数函数中，所以函数在上单调递减，所以，故错误； 对数函数中，所以函数在上单调递减，所以，故错误； 对数函数中，所以函数在上单调递增，所以，故正确． 故选：. 11. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】解指数方程即可得到的值. 【详解】因为，所以. 故选：C. 12. 下列直线中，与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合直线的斜截式方程，即可判断求解. 【详解】因为直线的斜率是，直线的斜率是3，两直线斜率不相等， 故两直线不平行，故选项A不符合题意； 因为直线与的斜率都是3，且在轴上的截距分别为， 故两直线平行，故选项B符合题意； 因为直线的斜率是，直线的斜率是3，两直线斜率不相等， 故两直线不平行，故选项C不符合题意； 因为直线的斜率是，直线的斜率是3，两直线斜率不相等， 故两直线不平行，故选项D不符合题意； 故选：B. 13. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】点到直线的距离为， 即点在直线上，点到直线的距离为0， 故选：D. 14. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】选项A中，，错误， 选项B中，，正确， 选项C中，，错误， 选项D中，，错误， 故选：B. 15. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合对数式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 过点且斜率为的直线方程为______（写成斜截式）. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线斜率和经过的点坐标得到直线点斜式方程，再化为斜截式. 【详解】因为直线过点且斜率为，即直线方程为， 化为斜截式为， 故答案为： 17. 若，且为第二象限角，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，且为第二象限角， 所以， 故答案为：. 18. 函数的的图像过定点______. 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可确定图像定点. 【详解】已知函数， 当，即时，， 所以图像过定点， 故答案为： 19. 计算______. 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可代入求解. 【详解】. 故答案为：0. 20. 若直线：与：垂直，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线垂直的性质来求解的值. 【详解】因为直线：与：垂直， 所以，解得， 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共50分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算法则，即可求解； （2）根据题意，结合根式和分数指数幂的转化，及指数幂的运算，即可求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 22. 已知为锐角，，求和的值. 【答案】， 【解析】 【分析】根据角的范围得到三角函数的正负，再根据同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为为锐角，所以， 又，即， . 23. 判断直线：与：是否相交？若相交，求出交点坐标. 【答案】相交，交点坐标为 【解析】 【分析】先分析直线的斜率不相等，确定其相交，联立直线方程，即可求解. 【详解】直线：的斜率, 直线：的斜率， ，所以直线和相交， 联立直线方程，解得， 所以直线和得交点坐标为 24. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）若，求的值； （3）判断函数在定义域内的单调性（无需证明）. 【答案】（1） （2） （3）单调递增 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数为正，即可求解. （2）根据函数值为3，解对数方程，即可求解. （3）根据对数函数的底数大于1，即可判断其单调性. 【小问1详解】 要使函数有意义，则， 解得，即函数的定义域为. 【小问2详解】 因为函数，且 即，则，解得. 【小问3详解】 因为在其定义域内单调递增，在上单调递增， 所以复合函数在定义域内单调递增. 25. 已知三角形的三个顶点分别为点、、，求边上的高所在直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合斜率的公式，先求得直线的斜率，结合两直线垂直斜率之间的关系，即可求得高所在直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】因为、，所以， 因为,所以， 又， 所以高所在直线的方程为，即. 26. 求，的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量的集合. 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】函数，， 因为， 所以当时，函数取得最大值，即，此时x的取值集合为； 当时，函数取得最小值，即，此时x的取值集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安电力职业技术学校2025年春季期中考试 24级数学试题卷 （时间：120分钟，满分：150分） （请在答题卡上作答，考试结束后只交答题卡，试卷自己保留） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分. 1. 下列各角终边与终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 过点和的直线斜率为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5. 若，且为锐角，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如果角θ的终边经过点，那么的值是（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 下列直线中，与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 13. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 0 14. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 过点且斜率为的直线方程为______（写成斜截式）. 17. 若，且为第二象限角，则______. 18. 函数的的图像过定点______. 19. 计算______. 20. 若直线：与：垂直，则的值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共50分） 21. 计算： （1） （2） 22. 已知为锐角，，求和的值. 23. 判断直线：与：是否相交？若相交，求出交点坐标. 24. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）若，求的值； （3）判断函数在定义域内的单调性（无需证明）. 25. 已知三角形的三个顶点分别为点、、，求边上的高所在直线的方程. 26. 求，的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $