2.3一元二次不等式和分式不等式 -知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第7卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，试卷主要考查的是一元二次不等式与分式不等式。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第7卷 知识点训练卷 一元二次不等式与分式不等式 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2.不等式的解集为（ ） A.{x|x>1} B.{x|x<-2} C.{x|-2<x<1} D.{x|x>1或x<-2} 3.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4.设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知不等式的解集是，则的值为（ ）． A．1 B． C．0 D． 6．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 7．若关于的不等式的解集是，那么（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 8．关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 （件）与单价 （元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 10．关于的不等式，解集，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.不等式的解集是______________. 12.不等式的解集是______________. 13．已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集 . 14．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为______________. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.解下列不等式： （1） （2） （3） （4）x2＋3x－5＞0 （5）－2x2＋3x－2＜0 （6）－2＜x2－3x≤10 16.解下列分式不等式： (1)； (2). 17．关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 18．已知关于x的不等式 （1）若不等式的解集是，求k的值； （2）若不等式的解集是R，求k的取值范围； （3）若不等式的解集为，求k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，试卷主要考查的是一元二次不等式与分式不等式。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第7卷 知识点训练卷 一元二次不等式与分式不等式 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是解一元二次不等式。 【解析】不等式化为，解得或， ∴不等式的解集为． 2.不等式的解集为（ ） A.{x|x>1} B.{x|x<-2} C.{x|-2<x<1} D.{x|x>1或x<-2} 【答案】C 【分析】本题主要考查的是解分式不等式。 【解析】原不等式等价于(x-1)(x+2)<0,解得-2<x<1. 3.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是解一元二次不等式与绝对值不等式。 【解析】因为或，，所以. 4.设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是充要条件和解分式不等式、绝对值不等式。 【解析】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件. 5．已知不等式的解集是，则的值为（ ）． A．1 B． C．0 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的逆用。 【解析】由已知得，解得，故． 6．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次不等式特殊解集的情况。 【解析】因为关于的不等式有解， 所以，解得或． 7．若关于的不等式的解集是，那么（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】C 【分析】本题考查一元二次不等式特殊解集的情况。 【解析】若关于的二次不等式的解集是， 则函数的图象开口方向向上，与轴至多有一个交点， 则，即，且。 8．关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次不等式特殊解集的情况。 【解析】因为关于的方程有两个不等的实根 且，即：且，解得且. 9．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 （件）与单价 （元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的实际应用。 【解析】设该厂每天获得的利润为元， 则，，， 根据题意，可得，解得， 故当，且时，每天获得的利润不利于1300元。 10．关于的不等式，解集，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是解一元二次不等式的应用。 【解析】由题,是方程的两根,可得,即, 所以不等式为,即,所以。 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.不等式的解集是______________. 【答案】或； 【分析】本题主要考查解一元二次不等式。 【解析】不等式即为，解得或， 因此，不等式的解集为或； 12.不等式的解集是______________. 【答案】或 【分析】本题主要考查解分式不等式。 【解析】由得，得，得或，所以不等式的解集是或. 13．已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集 . 【答案】. 【分析】本题主要考查一元二次不等式解集的逆用。 【解析】由题意，不等式的解集为， 所以与是方程的两个实数根， 由根与系数的关系得 解得， 所以不等式，即为， 整理得，解得， 即不等式的解集为. 14．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为______________. 【答案】 【分析】本题主要考查不等式恒成立问题。 【解析】当时，，满足题意； 当时，则，即解得：， 综上：. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.解下列不等式： （1） （2） （3） （4）x2＋3x－5＞0 （5）－2x2＋3x－2＜0 （6）－2＜x2－3x≤10 【答案】（1）； （2）或；（3） (4) (5)R (6)[－2，1)∪(2，5] 【分析】本题主要考查解不同类型的一元二次不等式。 【解析】（1）由题意，不等式，则不等式的解集为； （2）由题意，不等式，则不等式的解集为或； （3）由题意，不等式，则不等式的解集为； （4）原不等式可化为x2－6x＋10＜0，Δ＝(－6)2－40＝－4＜0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为 （5）原不等式可化为2x2－3x＋2＞0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7＜0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R （6）原不等式等价于，①可化为x2－3x＋2＞0，解得x＞2或x＜1 ②可化为x2－3x－10≤0，解得－2≤x≤5．故原不等式的解集为[－2，1)∪(2，5]。 16.解下列分式不等式： (1)； (2). 【答案】(1) (2). 【分析】本题主要考查解分式不等式。 【解析】(1)原不等式可转化为，解不等式组可得x≤－1或x>3.即知原不等式的解集为． (2)移项并整理，可将原不等式可化为，即成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1<x<1，所以，原不等式的解集为． 17．关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1）；（2）. 【分析】本题主要考查解一元二次不等式的应用。 【解析】（1）关于的不等式的解集为， ∴，且﹣1和2是方程的两实数根， 由根与系数的关系知，，解得； （2）由（1）知，时， 不等式为， ∴不等式的解集是. 18．已知关于x的不等式 （1）若不等式的解集是，求k的值； （2）若不等式的解集是R，求k的取值范围； （3）若不等式的解集为，求k的取值范围． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】本题主要考查不等式解集情况分布。 【解析】(1)∵不等式的解集是, ∴且-3和-2是方程的实数根, 由根与系数的关系,得,所以； (2)不等式的解集是R,所以,解得 (3)不等式的解集为,得,解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$