2.2一元一次不等式和含绝对值的不等式 -知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第6卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，试卷内容主要考查的是一元一次不等式和含绝对值的不等式。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第6卷 知识点训练卷 一元一次不等式和含绝对值的不等式 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) 【答案】C 【分析】本题考查解绝对值不等式及数轴表示解集。 【解析】根据绝对值的意义得解集为 x ＞ -2。 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义得解集为。 【解析】即，解得，所以原不等式的解集为. 3．不等式|x－2|<0.01的解集为(　　) A．(1.99，2) B．(2，2.01) C．(1.99，2.01) D．(－∞，1.99) 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义可得. 【解析】 由题意，得－0.01<x－2<0.01，解得{x|1.99<x<2.01} 4．不等式|1－2x|<3的解集是（ ） A．{x| x<－1} B．{x| －1<x<2} C．{x| x>2} D．{x| x<－1或x>2} 【答案】B 【分析】本题考查解绝对值不等式。 【解析】根据绝对值的意义得解集为－1<x<2 。 5．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题考查的是解绝对值不等式及充要条件应用。 【解析】由，得，因为当时，不一定成立，当时，一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件. 6．若不等式的解集为，求实数的值（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是绝对值不等式逆用。 【解析】因为，即，因为不等式的解集为，所以，解得：. 7.如果关于x的不等式|x－a|>b的解集为(－∞，－3)∪(5，＋∞)，那么ab的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查的是绝对值不等式逆用。 【解析】原不等式等价于x<a－b或x>a＋b，即 得a＝1，b＝4.故ab＝4. 8．不等式2≤|2x＋5|≤3的解集为(　　) A．[－4，－ ]∪[－ ，－1] B．(－4，－1)∪[－ ，－ ] C．(－4，－1) D．[－ ，－ ] 【答案】A 【分析】本题考查的是解绝对值不等式。 【解析】原不等式等价转化为两个不等式|2x＋5|≤3和2≤|2x＋5|，分别节后的答案为[－4，－ ]∪[－ ，－1] 。 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的综合应用，包括对数不等式，绝对值不等式。 【解析】因为，故；又，则，解得, 故. 10．若不等式|x－5|≥a＋3的解集为R，则实数a的取值范围是(　　) A．(－3，＋∞) B．[－3，＋∞) C．(－∞，－3) D．(－∞，－3] 【答案】D 【分析】本题考查的是绝对值解集特殊情况。 【解析】原不等式解集为R，可得a＋3≤0，则有a≤-3. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.不等式的解集为 . 【答案】 【分析】本题考查解绝对值不等式。 【解析】由绝对值的几何意义即可得到答案为。 12．若不等式，则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题考查解绝对值不等式。 【解析】∵，则，解得，∴x的取值范围是. 13．不等式1<|x|<2的解集是________． 【答案】{x| －2<x<－1或1<x<2} 【分析】本题考查解绝对值不等式。 【解析】由绝对值的几何意义即可得到答案。 14．若不等式|x＋1|＋|x－2|< a 无实数解，则a的取值范围是________． 【答案】a≤3 【分析】本题考查解绝对值不等式。 【解析】由绝对值的几何意义知|x＋1|＋|x－2|的最小值为3， 而|x＋1|＋|x－2|< a无解，知a≤3. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.解下列不等式：(1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查特殊绝对值不等式。 【解析】(1) 原不等式等价于，即或，解得或，所以不等式的解集为。 (2) ，，又根据绝对值的几何意义知，，，故原不等式的解集为：. 16.解下列不等式：(1)1<|x－2|≤3； (2)|2x＋5|>7＋x； 【答案】见解析。 【分析】关键是去掉绝对值，利用绝对值的意义解绝对值不等式. 【解析】(1)原不等式等价于不等式组，即， 解得－1≤x<1或3<x≤5， 所以原不等式的解集为{x|－1≤x<1，或3<x≤5}． (2)由不等式|2x＋5|>7＋x， 可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)，整理得x>2，或x<－4. ∴原不等式的解集是{x|x<－4，或x>2}． 17.已知集合A＝{x||x－1|<a，a>0}，B＝{x||x－3|>4}．若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 【答案】见解析。 【分析】关键是解绝对值不等式，集合运算的综合应用. 【解析】集合A＝{x||x－1|<a，a>0}＝{x|－a＋1<x<a＋1}， B＝{x||x－3|>4}＝{x|x<－1或x>7}， ∵A∩B＝∅，∴ 解得 即a≤2. 故实数a的取值范围是(－∞，2]. 18.已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m. (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为∅. 分别求出实数m的取值范围． 【答案】见解析。 【分析】解题导引，恒成立问题的解决方法 (1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m； (2)f(x)>m恒成立，须有[f(x)]min>m； (3)不等式的解集为R，即不等式恒成立； 【解析】因为|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)、B(－3)距离的差．即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|. 易知(|PA|－|PB|)max＝1，(|PA|－|PB|)min＝－1. 即|x＋2|－|x＋3|∈[－1,1]． (1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m<1. (2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m小于|x＋2|－|x＋3|的最小值即可，所以m<－1. (3)若不等式的解集为∅，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，试卷内容主要考查的是一元一次不等式和含绝对值的不等式。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第6卷 知识点训练卷 一元一次不等式和含绝对值的不等式 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) 2．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 3．不等式|x－2|<0.01的解集为(　　) A．(1.99，2) B．(2，2.01) C．(1.99，2.01) D．(－∞，1.99) 4．不等式|1－2x|<3的解集是（ ） A．{x| x<－1} B．{x| －1<x<2} C．{x| x>2} D．{x| x<－1或x>2} 5．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若不等式的解集为，求实数的值（ ） A． B． C． D． 7.如果关于x的不等式|x－a|>b的解集为(－∞，－3)∪(5，＋∞)，那么ab的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．不等式2≤|2x＋5|≤3的解集为(　　) A．[－4，－ ]∪[－ ，－1] B．(－4，－1)∪[－ ，－ ] C．(－4，－1) D．[－ ，－ ] 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 10．若不等式|x－5|≥a＋3的解集为R，则实数a的取值范围是(　　) A．(－3，＋∞) B．[－3，＋∞) C．(－∞，－3) D．(－∞，－3] 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.不等式的解集为 . 12．若不等式，则x的取值范围是 . 13．不等式1<|x|<2的解集是________． 14．若不等式|x＋1|＋|x－2|< a 无实数解，则a的取值范围是________． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.解下列不等式：(1) (2) 16.解下列不等式：(1)1<|x－2|≤3； (2)|2x＋5|>7＋x； 17.已知集合A＝{x||x－1|<a，a>0}，B＝{x||x－3|>4}．若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 18.已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m. (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为∅. 分别求出实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$