2.1不等式的基本性质及区间 -知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，试卷主要考查的是不等式的基本性质及区间。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第5卷 知识点训练卷 不等式的基本性质及区间 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．集合{x|x＜0或x≥1}用区间表示为(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞)　　 B．(－∞，0)∪[1，＋∞) C．(－∞，0)∩[1，＋∞) D．(0,1] 2.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　) A.－＞0 B.－＜0 C.＞ D.＜ 3.已知a＋b＜0，且a＞0，则(　　) A.a2＜－ab＜b2 B.b2＜－ab＜a2 C.a2＜b2＜－ab D.－ab＜b2＜a2 4.设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.b＞c＞a 5.若a，b∈R，且a＞|b|，则(　　) A.a＜－b B.a＞b C.a2＜b2 D.＞ 6．下列正确的是（ ） A．若a>b，则ac>bc B．若ac>bc，则a>b C．若a>b，c>d，则 D．若，则 7．如果a､b､，那么下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 8．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( 　) A．M>N　　　B．M＝N C．M<N D．与x有关 9．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　　) A．d>b>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b 10.已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c大小关系为(　 　) A.a＜b≤c B.b≤c＜a C.b＜c＜a D.b＜a＜c 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．用区间表示下列集合： (1){x|10≤x≤100}用区间表示为________． (2){x|x＞1}用区间表示为________． 12．若a>b>0，则a＋________b＋(用“<”“>”或“＝”填空)． 13. 若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示为　　　　　.  14.设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.(1)比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小； (2)2x2+3与x+2,x∈R； 16.已知1<a<2,3<b<4，求下列各式的取值范围： (1)2a＋b； (2)a－b； (3) . 17.(1)已知－≤α<β≤，求，的范围． (2)已知－1<x－y<4，2<x＋y<3，求3x＋2y的取值范围. 18.(1)已知 。 （2）已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，试卷主要考查的是不等式的基本性质及区间。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第5卷 知识点训练卷 不等式的基本性质及区间 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．集合{x|x＜0或x≥1}用区间表示为(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞)　　 B．(－∞，0)∪[1，＋∞) C．(－∞，0)∩[1，＋∞) D．(0,1] 【答案】B 【分析】本题主要考查区间的表示。 【解析】集合{x|x＜0或x≥1}用区间表示为(－∞，0)∪[1，＋∞)． 2.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　) A.－＞0 B.－＜0 C.＞ D.＜ 【答案】D 【分析】本题主要考查的是不等式的性质。 【解析】　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴－＞－＞0，故－＞－＞0，则＜＜0. 3.已知a＋b＜0，且a＞0，则(　　) A.a2＜－ab＜b2 B.b2＜－ab＜a2 C.a2＜b2＜－ab D.－ab＜b2＜a2 【答案】D 【分析】本题主要考查的是不等式的性质。 【解析】法一　令a＝1，b＝－2，则a2＝1，－ab＝2，b2＝4，从而a2＜－ab＜b2. 法二　由a＋b＜0，且a＞0可得b＜0，且a＜－b. 因为a2－(－ab)＝a(a＋b)＜0，所以0＜a2＜－ab. 又因为0＜a＜－b，所以0＜－ab＜(－b)2，所以0＜a2＜－ab＜b2. 4.设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.b＞c＞a 【答案】B 【分析】本题主要考查实数大小比较。 【解析】因为(＋)2－(＋)2＝9＋2－9－2＜0， 所以＋＜＋，所以－＜－，即b＜c. 又a－c＝2－＝－＞0，故a＞c，综上，a＞c＞b. 5.若a，b∈R，且a＞|b|，则(　　) A.a＜－b B.a＞b C.a2＜b2 D.＞ 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式性质。 【解析】由a＞|b|可知，当b≥0时，a＞b；当b＜0时，a＞－b，则a＞0＞b，综上可知，当a＞|b|时，a＞b恒成立，故选B. 6．下列正确的是（ ） A．若a>b，则ac>bc B．若ac>bc，则a>b C．若a>b，c>d，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式性质。 【解析】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，若ac>bc，则a<b，故B错误； 对于C，若，，则，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 7．如果a､b､，那么下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式性质。 【解析】对于A，若,不成立，错误 对于B，因为在分母位置，即，两边同乘，得到，正确 对于C，，满足，无意义，错误 对于D， ，满足若，，不成立，错误 8．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( 　) A．M>N　　　B．M＝N C．M<N D．与x有关 【答案】A 【分析】本题主要考查作差法比较大小。 【解析】M－N＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，∴M>N． 9．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　　) A．d>b>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式性质的实际应用。 【解析】　∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d. 又a＋c<b，∴a<b.综上可得，d>b>a>c. 10.已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c大小关系为(　 　) A.a＜b≤c B.b≤c＜a C.b＜c＜a D.b＜a＜c 【答案】A 【分析】本题主要考查作差法比较大小。 【解析】　∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b， 又∵b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2， 两式相减得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2， ∴b－a＝a2＋1－a＝＋＞0， ∴b＞a，∴a＜b≤c. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．用区间表示下列集合： (1){x|10≤x≤100}用区间表示为________． (2){x|x＞1}用区间表示为________． 【答案】(1)[10,100]　(2)(1，＋∞) 【分析】本题考查区间的表示。 【解析】不等式的意义可得答案(1)[10,100]　(2)(1，＋∞)。 12．若a>b>0，则a＋________b＋(用“<”“>”或“＝”填空)． 【答案】> 【分析】本题考查不等式的性质。 【解析】∵a>b>0，∴0<<，即>>0，∴a＋>b＋. 13. 若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示为　　　　　.  【答案】(-∞,3) 【分析】本题考查区间的意义。 【解析】由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a<b. ∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3, ∴实数a的取值范围是(-∞,3) 14.设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________. 【答案】[5，10] 【分析】本例题主要考查作差法比较大小。 【解析】　设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.于是得解得 ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1). 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4. ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10， 故5≤f(－2)≤10. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.(1)比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小； (2)2x2+3与x+2,x∈R； 【答案】见解析 【分析】本题用作差法证明即可。 【解析】 (1)因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=x2+5x+6-(x2+5x+4)=2>0， 所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4) (2)因为(2x2+3)-(x+2)=2x2-x+1=2>0, 所以2x2+3>x+2. 16.已知1<a<2,3<b<4，求下列各式的取值范围： (1)2a＋b； (2)a－b； (3) . 【答案】见解析 【分析】本题考查不等式性质的综合应用。 【解析】(1)∵1<a<2， ∴2<2a<4， ∵3<b<4， ∴5<2a＋b<8； (2)∵3<b<4， ∴－4<－b<－3，又∵1<a<2 ∴－3<a－b<－1； （3）∵3<b<4，∴<<，又1<a<2，∴ < < . 17.(1)已知－≤α<β≤，求，的范围． (2)已知－1<x－y<4，2<x＋y<3，求3x＋2y的取值范围. 【答案】见解析 【分析】本题考查不等式性质的综合应用。 【解析】(1)　∵－≤α<β≤，∴－≤<，－<≤.两式相加， 得－<<.∵－<≤， ∴－≤－<，∴－≤<. 又∵α<β，∴<0.∴－≤<0. (2)设3x＋2y＝λ(x－y)＋μ(x＋y)， 即3x＋2y＝(λ＋μ)x＋(μ－λ)y， 于是解得∴3x＋2y＝(x－y)＋(x＋y). ∵－1<x－y<4，2<x＋y<3，∴－<(x－y)<2，5<(x＋y)<， ∴<(x－y)＋(x＋y)<. 故3x＋2y的取值范围是. 18.(1)已知 。 （2）已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>. 【答案】见解析 【分析】本题考查不等式性质的综合应用。 【解析】（1）证明：因为a>b>0，所以ab>0，>0，于是>. 由，得. （2）∵c<d<0，∴－c>－d>0， 又∵a>b>0，∴a＋(－c)>b＋(－d)>0， 即a－c>b－d>0，∴0<<， 又∵e<0，∴>. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$