专题04 概率初步（七大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2024）

专题04 概率初步 题型概览 题型01事件的分类 题型02根据概率公式计算概率 题型03由频率估计概率 题型04几何概率 题型05列举法求概率 题型06游戏的公平性 题型07概率在转盘抽奖中的应用 ( 题型01 )事件的分类 1．（2023·24七年级下·吉林长春·期末）“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（  ） A．确定性事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 2．（2023·24七年级下·内蒙古包头·期末）掷一枚质地均匀的硬币5次，下列说法正确的是（　　） A．必有5次正面朝上 B．必有2次正面朝上 C．必有3次正面朝上 D．可能有5次正面朝上 3．（2023·24七年级下·重庆沙坪坝·期末）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．两条线段可以组成一个三角形 B．a为实数， C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，正在播放兴义市天气预报 4．（2023·24七年级下·山东青岛·期末）下列事件中，判断正确有（    ） ①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件； ②郑一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件； ③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件； ④若，则一定有，是必然事件． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ( 题型0 2 )根据概率公式计算概率 5．（2023·24七年级下·辽宁营口·期末）一个袋子中有5个红球和4个黑球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是 ． 6．（2023·24七年级下·四川成都·期末）如图，在5×5的正方形网格中，点A、在格点上，在该网格中取一个格点，能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为 ．    7．（2023·24七年级下·广东清远·期末）某商场制成了一个如图所示的转盘（八等份）游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元；若指针指向边线则重转一次． 你认为前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性大还是付费的可能性大？为什么？ 8．（2023·24七年级下·四川达州·期末）在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． (1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率； (2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 9．（2023·24七年级下·四川达州·期末）向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内． (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 ． (2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出． 10．（2023·24七年级下·陕西汉中·期末）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ ( 题型0 3 )由频率估计概率 11．（2023·24七年级下·辽宁朝阳·期末）一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是．则可估计袋中白球的个数是（    ） A．10 B．15 C．25 D．20 12．（2023·24七年级下·北京海淀·期末）某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验．下表为实验结果： 移植棵数 成活数 成活率 通过表中数据．估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为 （精确到）． 13．（2023·24七年级下·河南郑州·期末）七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 个． 14．（2023·24七年级下·全国·单元测试）下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况． 抽取的排球数描取格品数 合格品数 合格品频率 (1)求出表中 ， ． (2)从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 精确到 (3)如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？ 15．（2023·24七年级下·贵州贵阳·期末）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示： 投篮次数n 10 50 100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120 命中率 0.4 (1)计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率； (2)这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少? (3)估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分． 16．（2023·24七年级下·陕西咸阳·期末）某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数m 65 111 a 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 b (1)填空：_____，_____； (2)任取一粒油菜籽，估计它发芽的概率． ( 题型0 4 )几何概率 17．（2023·24七年级下·江西赣州·期末）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是（   ） A． B． C． D． 18．（2023·24七年级下·河南郑州·期末）如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 19．（2023·24七年级下·山东威海·期末）如图，飞镖游戏板被等分成若干个相同的小正方形，某位同学向游戏板投掷飞镖，假设飞镖落在游戏板上每个点的概率相同，则落在涂色部分的概率为 ． 20．（2023·24七年级下·浙江温州·期末）如图，在圆形转盘中，指针转动时恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角是 ． 21．（2023·24七年级下·江苏盐城·期末）如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，则宝物在黑色区域的概率是 ． ( 题型0 5 )列举法求概率 22．（2023·24七年级下·四川达州·期末）有五条线段，长度分别是，，，，，从中任取三条能构成三角形的概率是（  ） A． B． C． D． 23．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么小明、小刚两人恰好相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 24．（2023 24 七年级下·江苏·期末）甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有 种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是 同学．    25．（2023·24七年级下·广东深圳·期末）有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率： （1）向上一面的数字是2或3； （2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数． ( 题型0 6 )游戏的公平性 26．（2023·24七年级下·山东青岛·期末）有5张不透明的卡片，正面的数字分别为0，1，2，3，3，背面图案完全一样，洗匀后，背面朝上放在桌面上． (1)随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字为3的概率； (2)小明和小丽用这5张卡片做游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小丽赢．这个游戏公平吗？请说明理由； (3)请你利用这5张卡片为小明和小丽设计一个公平的新游戏，不改变卡片的数量和内容，直接写出游戏规则． 27．（2023·24七年级下·内蒙古包头·期末）有五张不透明的卡片，正面的数字为1，2，3，4，4，背面图案完全一样．洗匀后，背面朝上放在桌面上．请你完成下列各题． (1)随机抽取一张卡片，P（抽到卡片上的数字为4）=_______； (2)随机抽取一张卡片，P（抽到卡片上的数字不超过3）=_______； (3)小明和小亮用这五张卡片来玩游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小亮赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则（不改变卡片的数值和内容）使游戏公平． 28．（2023·24七年级下·陕西咸阳·期末）一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，5个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样． (1)随机摸球20次，其中摸出红球8次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是_________； (2)小明和小英一起做游戏，小明从盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小明获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 29．（2023·24七年级下·贵州毕节·期末）2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目，分别是马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松．经过大家积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签决定是否能够参与比赛．小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球，分别标有1、2、3、4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记下号码，然后放回． (1)计算摸到小球数字为2的概率； (2)如果摸到的球号码大于2，则小红参加活动，否则小星参加活动，你认为这个抽签方式公平吗？请说明理由． 30．（2023·24七年级下·河南焦作·期末）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜．    (1)转出的数字为3的概率是 ． (2)转出的数字不大于3 的概率是 ． (3)你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ ( 题型0 7 )概率在转盘抽奖中的应用 31．（2023·24七年级下·安徽宿州·期末）让书香浸润人生，让阅读成为习惯，某书店为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书． (1)甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率； (2)乙顾客购书360元，可获得________次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率． 32．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）如图是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． (1)转盘停止后，求指针指向数字1的概率； (2)转盘停止后，求指针指向数字3的概率； (3)指针指向哪个数字的概率最大？ 33．（2023·24七年级下·山东烟台·期末）“五一”期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满200元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会．如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照表格获得奖券（指针指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）． 区域颜色 奖券金额 黄 20元 蓝 50元 红 80元 空白 0元 (1)甲顾客购物100元，他获得奖券的概率是______； (2)乙顾客购物300元并参与该活动，求他获得20元和80元奖券的概率； (3)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，50元和80元奖券获奖概率不变，通过计算求出需要将多少个空白区域改为黄色？ 34．（2023·24七年级下·辽宁丹东·期末）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5，8的木棒，小亮与小颖想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒．他们准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．    (1)转动转盘，指针指向的数字是1，是______事件； 指向的数字是12，是______事件； (2)小亮获胜的概率是______；小颖获胜的概率是______； (3)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，就说自己获胜的可能性为0，她的说法______（填“正确”或“错误”）． 35．（2023·24七年级下·陕西西安·期末）某超市为了吸引顾客，在周末举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动，均可得到一次在不透明的纸箱里抽奖的机会．已知抽奖箱内有十个质地、大小相同的小球，分别标有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9． (1)从中任意摸出一个小球，摸出的小球标号大于4的概率是______； (2)该商场此次设置了两种奖项，一等奖是一张100元会员卡，二等奖是一副羽毛球拍．一等奖的获奖率低于二等奖．活动规则如下：参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小球，摸出的小球标号是3的倍数和4的倍数可分别对应不同的奖项，请通过计算写出一等奖的获奖规则及获奖率． 36．（2023·24七年级下·浙江丽水·期末）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖的可能性相同．求： (1)一张奖券中特等奖的概率． (2)一张奖券中一等奖或二等奖的概率． 一、单选题 1．（2023·24七年级下·重庆·期末）从2~10这9张扑克牌中任意抽一张，抽到牌上的数是偶数的可能性（    ） A．很大 B．与抽到牌上的数是奇数的可能性相等 C．很小 D．比抽到牌上的数是奇数的可能性大 2．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·24七年级下·四川成都·期末）如图，小明有两根长度为，的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·24七年级下·河北邯郸·期末）中国象棋文化历史久远．在下图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（2023·24七年级下·山西运城·期末）如图，是一些写有号码的卡片，它们的背面完全相同，现将它们背面朝上洗匀，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率为，摸到3号卡片的概率为，则与的大小关系是（   ）    A． B． C． D．无法确定 6．（2023·24七年级下·河南平顶山·期末）小明和小刚用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小刚从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大，谁就获胜．规定牌面从小到大的顺序是：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K．下列说法错误的是（    ） A．若小明抽到是4，则小明获胜的概率是 B．若小明抽到的是A，则小明获胜的概率是0 C．若小明抽到的是K，则小明获胜的概率是1 D．若小明抽到的是A，则小刚获胜的概率是 二、填空题 7．（2023·24七年级下·四川成都·期末）一个袋子中装有8个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到黑球的概率为，则白球的个数n为 ． 8．（2023·24七年级下·全国·期末）如图，是一个正三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，则A部分面积占靶子面积的 ，飞镖随机地掷在靶上，则投到区域A或区域B的概率是 ． 9．（2023·24七年级下·山西运城·期末）小亮玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，是的边上的中线，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则小亮随机投掷一次飞镖，落在阴影部分的概率是 ． 10．（2023·24七年级下·山东青岛·期末）如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是 ． 11．（2023·24七年级下·山东·期末）如图， 从四个格点中任选一点，与点，构成的三角形与 全等的概率是 ． 三、解答题 12．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）已知一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、绿色的玻璃弹珠共100个，其中红色的有30个，黄色的有45个．从盒子中任意摸出一个玻璃弹珠，求： (1)摸到的玻璃弹珠的颜色是红色的概率； (2)摸到的玻璃弹珠的颜色是绿色的概率． 13．（2023·24七年级下·陕西西安·期末）一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是． (1)求袋中总共有多少个球？ (2)从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率． 14．（2023·24七年级下·重庆南岸·期末）小明周末陪妈妈到超市购物，超市正在举行转转盘返现金优惠活动，如图，转盘平均分成等份．活动规则如下：购物小票每满元，就可转动转盘一次．①转动转盘，当转盘停止时，指针落在区域的数字即是返现金额；②若放弃转动转盘，直接返现元． (1)转动转盘，分别求出返现元的概率和返现元的概率； (2)小明超市购物共元，只有一次机会，如何选择更合算？请说明理由． 15．（2023·24七年级下·山西运城·期末）为迎接2024年“五·一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛．某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额．该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去．请你判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平，并说明理由． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 概率初步 题型概览 题型01事件的分类 题型02根据概率公式计算概率 题型03由频率估计概率 题型04几何概率 题型05列举法求概率 题型06游戏的公平性 题型07概率在转盘抽奖中的应用 ( 题型01 )事件的分类 1．（2023·24七年级下·吉林长春·期末）“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（  ） A．确定性事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 【答案】B 【详解】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是随机事件． 故选：B． 2．（2023·24七年级下·内蒙古包头·期末）掷一枚质地均匀的硬币5次，下列说法正确的是（　　） A．必有5次正面朝上 B．必有2次正面朝上 C．必有3次正面朝上 D．可能有5次正面朝上 【答案】D 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币5次， A．不一定5次正面朝上，故A不符合题意； B．不一定有2次正面朝上，故B不符合题意； C．不一定有有3次正面朝上，故C不符合题意； D．可能有5次正面朝上，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 3．（2023·24七年级下·重庆沙坪坝·期末）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．两条线段可以组成一个三角形 B．a为实数， C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，正在播放兴义市天气预报 【答案】B 【详解】解：A、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意； B、a为实数，，是必然事件，符合题意； C、早上的太阳从西方升起，是不可能事件，不符合题意； D、打开电视机，正在播放兴义市天气预报，是随机事件，不符合题意； 故选：B． 4．（2023·24七年级下·山东青岛·期末）下列事件中，判断正确有（    ） ①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件； ②郑一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件； ③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件； ④若，则一定有，是必然事件． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件，正确，符合题意； ②掷一枚图钉，针尖朝上，是随机事件，原说法错误，不符合题意； ③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件，正确，符合题意； ④若，则，是随机事件，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． ( 题型0 2 )根据概率公式计算概率 5．（2023·24七年级下·辽宁营口·期末）一个袋子中有5个红球和4个黑球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是 ． 【答案】 【详解】解：∵袋子里装有5个红球和4个黑球，共9个球， ∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是， 故答案为： 6．（2023·24七年级下·四川成都·期末）如图，在5×5的正方形网格中，点A、在格点上，在该网格中取一个格点，能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为 ．    【答案】 【详解】解：如图：在该网格中取一个格点，可得到等腰三角形：,共7个； 可得到等腰直角三角形：,共4个； 则能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为．    故答案为． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义、概率公式等知识点，正确画出图形确定等腰三角形和等腰直角三角形是解答本题的关键． 7．（2023·24七年级下·广东清远·期末）某商场制成了一个如图所示的转盘（八等份）游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元；若指针指向边线则重转一次． 你认为前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性大还是付费的可能性大？为什么？ 【答案】获奖的可能性和付费的可能性相等，理由见解析 【详解】解：获奖的可能性和付费的可能性相等理由如下， ∵转盘八等份里面，字母“A”占4份，字母“B”和“C”占4分， ∴前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性为： 前来寻开心的人转动转盘1 次，是付费的可能性为：， ∴获奖的可能性和付费的可能性相等． 8．（2023·24七年级下·四川达州·期末）在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． (1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率； (2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】(1) (2)取走了7个白球 【详解】（1）解：（从布袋中摸出一个球是红球）； （2）设取走了个白球， 根据题意得 ， 解得：． 答： 取走了7个白球 ． 9．（2023·24七年级下·四川达州·期末）向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内． (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 ． (2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出． 【答案】(1) (2)还要涂黑2个小正三角形，图见解析 【详解】（1）解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是， 所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于． 故答案为：． （2）解：要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，则阴影区域的小正三角形的数量为个， 即还要涂黑2个小正三角形， 如图所示（答案不唯一）： 10．（2023·24七年级下·陕西汉中·期末）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果， 所以指针指向奇数区域的概率是； （2）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是． ( 题型0 3 )由频率估计概率 11．（2023·24七年级下·辽宁朝阳·期末）一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是．则可估计袋中白球的个数是（    ） A．10 B．15 C．25 D．20 【答案】D 【详解】解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是， ∴摸到红球、黄球的概率分别是， ∴红球和黄球各有个，个， ∴可估计袋中白球的个数是个， 故选：D． 12．（2023·24七年级下·北京海淀·期末）某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验．下表为实验结果： 移植棵数 成活数 成活率 通过表中数据．估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为 （精确到）． 【答案】 【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为， 故答案为． 13．（2023·24七年级下·河南郑州·期末）七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 个． 【答案】2 【详解】解：根据题意，得黄球的频率近似稳定在，故黄球的个数为个， 故答案为：2． 14．（2023·24七年级下·全国·单元测试）下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况． 抽取的排球数描取格品数 合格品数 合格品频率 (1)求出表中 ， ． (2)从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 精确到 (3)如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？ 【答案】(1)0.942；1898 (2)0.95 (3)个 【详解】（1）解：，； （2）解：由题意得：从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是； （3）解：（个）， 故如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有个． 15．（2023·24七年级下·贵州贵阳·期末）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示： 投篮次数n 10 50 100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120 命中率 0.4 (1)计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率； (2)这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少? (3)估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分． 【答案】(1)0.5，0.65，0.6，0.6 (2)估计这个运动员3分球投篮命中的概率是0.6 (3)这个运动员投篮15次，命中的次数约为9次，能得到27分 【详解】（1）解：投篮50次命中率为：， 投篮100次命中率为：， 投篮150次命中率为：， 投篮200次命中率为：； （2）解：根据表格中数据可得，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在附近， ∴估计这个运动员3分球投篮命中的概率是0.6； （3）解：由（2）的结论可得，这个运动员投篮15次，命中的次数约为（次）， 所以能得到（分）， 即这个运动员投篮15次，命中的次数约为9次，能得到27分． 16．（2023·24七年级下·陕西咸阳·期末）某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数m 65 111 a 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 b (1)填空：_____，_____； (2)任取一粒油菜籽，估计它发芽的概率． 【答案】(1)136，0.70 (2)任取一粒油菜籽，估计它发芽的概率为0.7 【详解】（1）解；由题意得，， 故答案为：136；； （2）解：由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，这种油菜籽发芽的频率逐渐稳定在左右， ∴任取一粒油菜籽，估计它发芽的概率为0.7． ( 题型0 4 )几何概率 17．（2023·24七年级下·江西赣州·期末）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为，故面积为5； 阴影部分边长为，面积为1； 则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为． 故选：A． 18．（2023·24七年级下·河南郑州·期末）如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 【答案】/ 【详解】解：由七巧板特点可知，图②中阴影部分的面积，可转化为图①中阴影部分面积，如图所示： 阴影部分面积占正方形面积的， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 19．（2023·24七年级下·山东威海·期末）如图，飞镖游戏板被等分成若干个相同的小正方形，某位同学向游戏板投掷飞镖，假设飞镖落在游戏板上每个点的概率相同，则落在涂色部分的概率为 ． 【答案】/ 【详解】解：涂色部分的面积为， ∴飞镖落在涂色部分的概率. 故答案为： 20．（2023·24七年级下·浙江温州·期末）如图，在圆形转盘中，指针转动时恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角是 ． 【答案】/90度 【详解】解：设圆心角的度数为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 21．（2023·24七年级下·江苏盐城·期末）如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，则宝物在黑色区域的概率是 ． 【答案】/0.5 【详解】解：图中地板砖共16块， 白色地板砖共8块， 则宝物藏在白色区域的概率； 故答案为：． ( 题型0 5 )列举法求概率 22．（2023·24七年级下·四川达州·期末）有五条线段，长度分别是，，，，，从中任取三条能构成三角形的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：所有的情况有：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，，共种，其中能构成三角形的有：，，；，，；，，，共种， 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了列举法求概率，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 23．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么小明、小刚两人恰好相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将小明、小红、小刚3位同学分别记为，，， 3人随机站成一排，所有等可能的结果有：，，，，，，共6种， 其中小明、小刚两人恰好相邻的结果有：，，，，共4种， 小明、小刚两人恰好相邻的概率为． 故选：C． 24．（2023 24 七年级下·江苏·期末）甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有 种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是 同学．    【答案】 10 丙 【详解】解：甲、乙、丙、丁、戊取礼物的顺序为： ①A、B、C、D、E； ②A、C、D、E、B； ③A、C、D、B、E； ④A、C、B、D、E； ⑤C、D、E、A、B； ⑥C、D、A、B、E； ⑦C、D、A、E、B； ⑧C、A、B、D、E； ⑨C、A、D、B、E； ⑩C、A、D、E、B． 则共有10种， 所以取得礼物D的概率分别为：，，， 所以取得礼物D可能性最大的是丙同学． 故答案为：10，丙． 25．（2023·24七年级下·广东深圳·期末）有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率： （1）向上一面的数字是2或3； （2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）投掷这个正十二面体一次，共有12种结果，向上一面的数字是2或3的有2种结果， 所以  P（向上一面的数字是2或3）＝＝； （2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的共有8种结果，即2，4，6，8，10，12，3，9， 所以P（向上一面的数字是2的倍数或3的倍数）＝＝． 【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． ( 题型0 6 )游戏的公平性 26．（2023·24七年级下·山东青岛·期末）有5张不透明的卡片，正面的数字分别为0，1，2，3，3，背面图案完全一样，洗匀后，背面朝上放在桌面上． (1)随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字为3的概率； (2)小明和小丽用这5张卡片做游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小丽赢．这个游戏公平吗？请说明理由； (3)请你利用这5张卡片为小明和小丽设计一个公平的新游戏，不改变卡片的数量和内容，直接写出游戏规则． 【答案】(1) (2)不公平，理由见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：（抽到卡片上的数字为3）． （2）解：这个游戏不公平． 理由：， ， 因为， 所以这个游戏不公平． （3）解：小明随机抽取一张卡片，抽到偶数小明赢，抽到数字3小丽赢．（答案不唯一） 27．（2023·24七年级下·内蒙古包头·期末）有五张不透明的卡片，正面的数字为1，2，3，4，4，背面图案完全一样．洗匀后，背面朝上放在桌面上．请你完成下列各题． (1)随机抽取一张卡片，P（抽到卡片上的数字为4）=_______； (2)随机抽取一张卡片，P（抽到卡片上的数字不超过3）=_______； (3)小明和小亮用这五张卡片来玩游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小亮赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则（不改变卡片的数值和内容）使游戏公平． 【答案】(1) (2) (3)不公平，见解析 【详解】（1）解：卡片上的数字为4的有2张，共有5张卡片， 随机抽取一张卡片，P（抽到卡片上的数字为4）； （2）解：卡片上的数字不超过3的有3张，共有5张卡片， 随机抽取一张卡片，P（抽到卡片上的数字不超过3）； （3）解：抽到卡片上的数字为偶数的概率为，抽到卡片上的数字为奇数的概率为， ， 这个游戏不公平． 修改游戏规则为：小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为4，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小亮赢， ， ， 游戏公平（答案不唯一）． 28．（2023·24七年级下·陕西咸阳·期末）一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，5个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样． (1)随机摸球20次，其中摸出红球8次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是_________； (2)小明和小英一起做游戏，小明从盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小明获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 【答案】(1) (2)这个游戏对双方公平，理由见解析 【详解】（1）解：， ∴摸出红球的频率是； （2）解：这个游戏对双方公平，理由如下： ∵盒子中一共有个球，其中红球有5个，且每个球被摸到的概率相同， ∴摸到红球的概率为，摸到非红球的概率为， ∴摸到红球和摸到非红球的概率相同， ∴小明和小英获胜的概率相同， ∴这个游戏对双方公平． 29．（2023·24七年级下·贵州毕节·期末）2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目，分别是马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松．经过大家积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签决定是否能够参与比赛．小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球，分别标有1、2、3、4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记下号码，然后放回． (1)计算摸到小球数字为2的概率； (2)如果摸到的球号码大于2，则小红参加活动，否则小星参加活动，你认为这个抽签方式公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)公平，理由见解析 【详解】（1）解：所有等可能的结果有4种，其中摸到2的结果有1种， ∴P（摸到小球数字为2）； （2）解：公平； 理由如下：所有等可能的结果有4种，其中摸到的球号码大于2的结果有2种，不大于2的结果有2种 ∴P（小红参加活动），P（小星参加活动）， ， ∴这个抽签方式公平． 30．（2023·24七年级下·河南焦作·期末）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜．    (1)转出的数字为3的概率是 ． (2)转出的数字不大于3 的概率是 ． (3)你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 【答案】(1) (2) (3)这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由见解析 【详解】（1）解：∵一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同， ∴转出的数字为3的概率是， 故答案为：； （2）解：∵一共有5个数字，数字不大于3 的有3个，， ∴转出的数字不大于3 的概率是， 故答案为：； （3）解：这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下： ∵一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同， ∴任意转动转盘一次，转出奇数的概率为，转出偶数的概率为， ∴， ∴乙获胜的概率大， ∴这样的游戏规则对甲、乙两人不公平． ( 题型0 7 )概率在转盘抽奖中的应用 31．（2023·24七年级下·安徽宿州·期末）让书香浸润人生，让阅读成为习惯，某书店为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书． (1)甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率； (2)乙顾客购书360元，可获得________次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份， ∴他获得50元购书券的概率是； （2）解：∵顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会， ∴顾客购书360元，可获得3次转动转盘的机会， ∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，黄色占2份，绿色占3份， ∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是． 32．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）如图是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． (1)转盘停止后，求指针指向数字1的概率； (2)转盘停止后，求指针指向数字3的概率； (3)指针指向哪个数字的概率最大？ 【答案】(1)指针指向数字1的概率是 (2)指针指向数字3的概率是 (3)指针指向数字4的概率最大 【详解】（1）解：， 答：指针指向数字1的概率是． （2）解：， 答：指针指向数字3的概率是． （3）解：，， 因为， 所以指针指向数字4的概率最大． 33．（2023·24七年级下·山东烟台·期末）“五一”期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满200元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会．如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照表格获得奖券（指针指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）． 区域颜色 奖券金额 黄 20元 蓝 50元 红 80元 空白 0元 (1)甲顾客购物100元，他获得奖券的概率是______； (2)乙顾客购物300元并参与该活动，求他获得20元和80元奖券的概率； (3)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，50元和80元奖券获奖概率不变，通过计算求出需要将多少个空白区域改为黄色？ 【答案】(1)0 (2)， (3)需要将3个空白区域改为黄色 【详解】（1）解：∵100元元， ∴甲顾客不能获得转转盘抽奖金的机会， ∴他获得奖金的概率是0． 故答案为：0． （2）解：乙顾客购物300元，能获得一次转动转盘的机会， 由题意，每转动一次转盘共有10种等可能的结果，其中黄色的有2种，红色的有1种， 所以指针指向黄色的概率为， 指针指向红色的概率为， 所以他获得20元和80元奖券的概率分别为，． （3）解：设需要将x个空白区域改为黄色， 则由题意得，，   解得：， 所以需要将3个空白区域改为黄色． 34．（2023·24七年级下·辽宁丹东·期末）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5，8的木棒，小亮与小颖想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒．他们准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．    (1)转动转盘，指针指向的数字是1，是______事件； 指向的数字是12，是______事件； (2)小亮获胜的概率是______；小颖获胜的概率是______； (3)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，就说自己获胜的可能性为0，她的说法______（填“正确”或“错误”）． 【答案】(1)不可能，随机 (2)， (3)错误 【详解】（1）解：因为一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12．转动转盘一次，停止后，指针指向每个数字的可能性是相同的， 所以指针指向的数字是1，是不可能事件；指向的数字是12，是随机事件． 故答案为：不可能，随机； （2）解：设构成三角形的第三根木棒的长度为x， 则，即， ∴在2，3，5，8，10，12这6个数字中， 能构成三角形的有5、8、10、12这四个， ∴， ∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个， ； （3）解：错误， 她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明说转动的次数太少，或者说出现5和3的可能性小，但并不一定为0． 故答案为：错误． 35．（2023·24七年级下·陕西西安·期末）某超市为了吸引顾客，在周末举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动，均可得到一次在不透明的纸箱里抽奖的机会．已知抽奖箱内有十个质地、大小相同的小球，分别标有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9． (1)从中任意摸出一个小球，摸出的小球标号大于4的概率是______； (2)该商场此次设置了两种奖项，一等奖是一张100元会员卡，二等奖是一副羽毛球拍．一等奖的获奖率低于二等奖．活动规则如下：参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小球，摸出的小球标号是3的倍数和4的倍数可分别对应不同的奖项，请通过计算写出一等奖的获奖规则及获奖率． 【答案】(1) (2)摸出的小球标号是4的倍数中一等奖，获奖率为，摸出的小球标号是3的倍数中二等奖，获奖率为． 【详解】（1）解：一共有10个球，小球标号大于4的有5个， 故从中任意摸出一个小球，摸出的小球标号大于4的概率是：， 故答案为：． （2）摸出的小球标号是3的倍数的有3，6，9三个小球， 故摸出的小球标号是3的倍数的概率为：， 摸出的小球标号是4的倍数的有4，8两个小球， 故摸出的小球标号是3的倍数的概率为：， ∵一等奖的获奖率低于二等奖且， ∴摸出的小球标号是4的倍数中一等奖，获奖率为． 摸出的小球标号是3的倍数中二等奖，获奖率为． 36．（2023·24七年级下·浙江丽水·期末）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖的可能性相同．求： (1)一张奖券中特等奖的概率． (2)一张奖券中一等奖或二等奖的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵有100张奖券，设特等奖1个， ∴一张奖券中特等奖概率为， 故一张奖券中特等奖的概率为． （2）∵有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个， ∴一张奖券中一等奖或二等奖的概率为， 故一张奖券中一等奖或二等奖的概率为． 一、单选题 1．（2023·24七年级下·重庆·期末）从2~10这9张扑克牌中任意抽一张，抽到牌上的数是偶数的可能性（    ） A．很大 B．与抽到牌上的数是奇数的可能性相等 C．很小 D．比抽到牌上的数是奇数的可能性大 【答案】D 【详解】解：2~10中一共有5张牌上的数是偶数， 抽到牌上的数是偶数的可能性为， 抽到牌上的数是奇数的可能性为， 抽到牌上的数是偶数的可能性比抽到牌上的数是奇数的可能性大， 故选：D． 2．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从中随机抽取一张，有四种等可能的情况， 其中抽到“夏至”有两种等可能的情况， ． 故选C． 3．（2023·24七年级下·四川成都·期末）如图，小明有两根长度为，的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：小明有两根长度为，的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，能组成三角形的木棒有：，共2根， ∴从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为． 故选：B 4．（2023·24七年级下·河北邯郸·期末）中国象棋文化历史久远．在下图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“馬”移动一次可能到达的位置共有8种，到达“---”上方的由2种，故则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是． 故选B． 5．（2023·24七年级下·山西运城·期末）如图，是一些写有号码的卡片，它们的背面完全相同，现将它们背面朝上洗匀，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率为，摸到3号卡片的概率为，则与的大小关系是（   ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，3号的有2张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，摸到3号卡片的概率是， ∴ 故选：B． 6．（2023·24七年级下·河南平顶山·期末）小明和小刚用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小刚从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大，谁就获胜．规定牌面从小到大的顺序是：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K．下列说法错误的是（    ） A．若小明抽到是4，则小明获胜的概率是 B．若小明抽到的是A，则小明获胜的概率是0 C．若小明抽到的是K，则小明获胜的概率是1 D．若小明抽到的是A，则小刚获胜的概率是 【答案】C 【详解】解：A．若小明抽到是4，则小明获胜的概率是，故A正确，不符合题意； B．若小明抽到的是A，则小明获胜的概率是0，故B正确，不符合题意； C．若小明抽到的是K，则小明获胜的概率是，故C错误，符合题意； D．若小明抽到的是A，则小刚获胜的概率是，故D正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题 7．（2023·24七年级下·四川成都·期末）一个袋子中装有8个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到黑球的概率为，则白球的个数n为 ． 【答案】12 【详解】解：由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解； 故答案为12． 8．（2023·24七年级下·全国·期末）如图，是一个正三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，则A部分面积占靶子面积的 ，飞镖随机地掷在靶上，则投到区域A或区域B的概率是 ． 【答案】 【详解】解：∵靶心为正三角形的三条对称轴的交点， ∴，，三个区域的面积相等， ∴A部分面积占靶子面积为，投到区域或区域的概率． 故答案为：，． 9．（2023·24七年级下·山西运城·期末）小亮玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，是的边上的中线，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则小亮随机投掷一次飞镖，落在阴影部分的概率是 ． 【答案】 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴小亮随机投掷一次飞镖，落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 10．（2023·24七年级下·山东青岛·期末）如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是 ． 【答案】 【详解】解：∵在五个扇形中有共个扇形上是奇数， ∴自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是， 故答案为． 11．（2023·24七年级下·山东·期末）如图， 从四个格点中任选一点，与点，构成的三角形与 全等的概率是 ． 【答案】/ 【详解】解：要使与全等，点的位置可以是两个， 从四个格点中任选一点，与点，构成的三角形与全等的概率是． 故答案为：． 三、解答题 12．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）已知一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、绿色的玻璃弹珠共100个，其中红色的有30个，黄色的有45个．从盒子中任意摸出一个玻璃弹珠，求： (1)摸到的玻璃弹珠的颜色是红色的概率； (2)摸到的玻璃弹珠的颜色是绿色的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得，摸到的玻璃弹珠的颜色是红色的概率为； （2）解：由题意得，玻璃弹珠的颜色是绿色有个， ∴摸到的玻璃弹珠的颜色是绿色的概率． 13．（2023·24七年级下·陕西西安·期末）一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是． (1)求袋中总共有多少个球？ (2)从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率． 【答案】(1)袋中总共有30个球 (2) 【详解】（1）解：∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是， ∴袋中球的总个数为：（个）； （2）解：袋子中红球的个数为：（个）， 取走10个球，则袋子中球的总个数为（个）， ∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为． 14．（2023·24七年级下·重庆南岸·期末）小明周末陪妈妈到超市购物，超市正在举行转转盘返现金优惠活动，如图，转盘平均分成等份．活动规则如下：购物小票每满元，就可转动转盘一次．①转动转盘，当转盘停止时，指针落在区域的数字即是返现金额；②若放弃转动转盘，直接返现元． (1)转动转盘，分别求出返现元的概率和返现元的概率； (2)小明超市购物共元，只有一次机会，如何选择更合算？请说明理由． 【答案】(1)返现元的概率为，返现元的概率为． (2)选择转动转盘更合算．理由见解析 【详解】（1）解：转盘被等分成个扇形，所以每种结果出现的可能性相同，共有种等可能的结果．其中返现金额元的占了份，元的占了份；元占了分，元占了份，元占了份． ∴（返现元）；（返现元） （2）解：转动转盘合算．理由如下： 转到元以上可能出现的结果有：，，，，，，共有种等可能的结果， 即（返现元以上） 转到元以下可能出现的结果有：，共有种等可能的结果， 即（返现元以下）； 因为， 所以获得更多返现的概率大于获得更少返现的概率． 答：选择转动转盘更合算． 15．（2023·24七年级下·山西运城·期末）为迎接2024年“五·一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛．某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额．该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去．请你判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平，并说明理由． 【答案】该校工会主席的做法对小张和小李公平，见解析 【详解】解：该校工会主席的做法对小张和小李公平． 理由：从写有“社会主义核心价值观”的12张卡片中随机摸出一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中出现国家层面的结果有4种，分别是“富强”、“民主”、“文明”、“和谐”， 出现社会层面的结果有4种，分别是“自由”、“平等”、“公正”、“法治”． ，． 该校工会主席的做法对小张和小李公平． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$