函数的基本性质(3) -知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性、单调性和常见函数的掌握情况，综合性较强。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的基本性质(3) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 3．若函数的图像上所有点都在x轴的上方，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（　　）. A．   B．   C．   D．   5．二次函数的值域是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．若，，成等差数列，且公差不为0，则二次函数的图像与轴交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 8．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．函数的图像与直线有两个相异的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知，设，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知函数（）． (1)若函数为奇函数，求的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明． 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知函数. (1)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围； (2)若函数是偶函数，且，求函数的值域. 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性、单调性和常见函数的掌握情况，综合性较强。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的基本性质(3) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】定义域为，且， A选项是偶函数； 定义域为，且，B选项是非奇非偶函数； 定义域为，且，C选项是奇函数； 定义域为，D选项是非奇非偶函数. 故选：A. 2．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】利用二次函数对称轴公式可求 【详解】由题意知二次函数的对称轴方程为， ∴，解得.； 故选：C. 3．若函数的图像上所有点都在x轴的上方，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因函数图像所有点都在x轴的上方，即函数图像和x轴没有交点，则方程没有实数根，由此得关于k的一元二次不等式，解此不等式可求解. 【详解】因为函数图像所有点都在x轴的上方，即函数图像和x轴没有交点， 则方程没有实数根，所以，解得， 所以k的取值范围是. 故选：D. 4．若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（　　）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由指数函数及二次函数的图象和性质判断即可. 【详解】若，则， 所以在定义域上单调递减， ，开口向下，对称轴， 结合选项中的图象，正确. 故选：C. 5．二次函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性即可确定值域. 【详解】已知二次函数， 对称轴为， 其中二次项系数，图像开口向上， 所以当时，为减函数， 当时，为增函数， 则当时，， 当时，， 所以二次函数的值域是. 故选：A. 6．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简一元二次函数，结合函数图像即可求值域. 【详解】函数， 其图像开口向上，且对称轴为直线， 因为，所以最小值为，最大值为， 故函数的值域为. 故选：B. 7．若，，成等差数列，且公差不为0，则二次函数的图像与轴交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 【答案】C 【分析】根据等差中项得，代入二次函数对应的判别式进行整理，判断出的符号，再得到函数与轴交点的个数. 【详解】∵，，成等差数列，∴， 又∵公差不为0， ∴， ∴二次函数的图像与轴交点的个数为2. 故选：C. 8．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增函数的性质，判断出，求解即可. 【详解】因为在R上为增函数，且，所以，解得． 故选：C. 9．函数的图像与直线有两个相异的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入，得到新的式子，依据有两个相异的交点，则判别式大于零，求解判别式即可. 【详解】将代入得， ， 化简得，因为函数的图像与直线有两个相异的交点， 所以，即，整理得； 解得：或，即； 故选：. 10．已知，设，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将函数改写成分段函数，结合对数函数的单调性和对勾函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 又，且， 所以， 即，所以， 所以，所以， 根据对勾函数的单调性可知，在上递减， 所以， 所以的取值范围是. 故选：B. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知函数（）． (1)若函数为奇函数，求的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明． 【答案】(1)； (2)增函数，证明见详解 【详解】(1)因为函数为奇函数,所以,因此； (2)函数在上单调递增,理由如下： 设 , 因为,所以,因此, 所以)函数在上单调递增. 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知函数. (1)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围； (2)若函数是偶函数，且，求函数的值域. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据二次函数单调性即可解得. （2）根据偶函数的性质和二次函数单调性求最值即可解得. 【详解】（1）由题，函数， 则函数对称轴为， 又知函数在区间上是单调函数， 则或， 解得或. （2）由题，为偶函数， 则， 即， 此时，对称轴为， 又， 则在单调递减，在单调递增， 最小值为， 又， 故函数的值域为. 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 【答案】(1)偶函数，理由见解析. (2)函数在上单调递增，在上单调递减. 【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，即可判断. （2）结合对称性，利用函数单调性的定义，即可判断. 【详解】（1）由题意知函数， 所以要使函数有意义，则， 所以函数的定义域为， 所以定义域关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数. （2）由（1）知函数为偶函数， 当时，令， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 又因为函数为偶函数， 所以根据对称性可知函数在上单调递减， 综上函数在上单调递增，在上单调递减. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$