函数的基本性质(2) -知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性、单调性和二次函数的基本性质的掌握情况，综合性较强。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的基本性质(2) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知函数为偶函数，若点在的图象上，则下列各点一定在的图象的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 3．已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数满足（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为偶函数，且，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 5．函数的奇偶性为（      ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．设是定义在上的奇函数，当时，（b为常数），则（    ）． A．6 B． C．4 D． 7．函数是奇函数且在R上是增函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．设是定义在内的奇函数，且是减函数，若，则（    ） A． B． C． D． 9．函数是偶函数，则实数的值是（    ） A． B．2 C． D． 10．已知偶函数在上是增函数，则满足）的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知函数是奇函数． (1)求实数a的值； (2)求证：函数在上是减函数． 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知函数，不等式的解集为． (1)求的解析式； (2)若，判断并证明函数在的单调性． 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 函数的定义域为，满足：对于任意，都有，且． (1)求的值； (2)如果，且在上是单调增函数，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性、单调性和二次函数的基本性质的掌握情况，综合性较强。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的基本性质(2) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知函数为偶函数，若点在的图象上，则下列各点一定在的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】已知函数为偶函数，所以函数图像关于y轴对称， 点关于y轴的对称点为，也在图像上， 故选：A 2．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的奇函数， 所以定义域关于原点对称， 所以， 即. 故选：C. 3．已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题目条件可列不等式，令对称轴即可求得的范围. 【详解】因为，图象开口向上， 由二次函数的图象与性质可知，对称轴右边单调递增， 又区间上是单调递增函数， 可得对称轴，解得． 故选：D. 4．已知函数为偶函数，且，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数性质以及，求得的值. 【详解】∵，∴. 又∵是偶函数， ∴. 即，. ∴，，. 故选：A. 5．函数的奇偶性为（      ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】解:因为定义域为, 所以函数为奇函数. 故选:B 6．设是定义在上的奇函数，当时，（b为常数），则（    ）． A．6 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】先求出b的值，再根据奇函数的概念即可求解的值. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 又因为时，， 所以， 解得， 所以当时，， 因为是定义在上的奇函数， 所以. 故选:A. 7．函数是奇函数且在R上是增函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到不等式，从而得解. 【详解】因为函数是奇函数且在R上是增函数，所以， 当时，，当时，， 因为， 所以或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 8．设是定义在内的奇函数，且是减函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为，再根据函数的奇偶性和单调性求解. 【详解】∵是定义在内的奇函数，∴. 又∵，∴. 题目已知在上是减函数，则. 而，得到， 所以，即C选项正确. 故选：C. 9．函数是偶函数，则实数的值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】因为函数为偶函数， 所以，即， 化简得，解得. 故选：C. 10．已知偶函数在上是增函数，则满足）的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，将化为，即可求解. 【详解】因为是偶函数，则， 又，即， 因为在上是增函数，所以， 可化为，解得， 即的取值范围是， 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知函数是奇函数． (1)求实数a的值； (2)求证：函数在上是减函数． 【答案】(1) (2)证明见详解 【分析】（1）根据奇函数的定义可求解； （2）设，且，，通过作差比较与的大小，依据减函数定义可证． 【详解】（1）因为函数是奇函数，定义域为， 所以对定义域内任意的恒成立， 即， 化简可得， 所以； （2）由（1）可知， 设，且， 则， 因为，所以，， 所以，即， 所以函数在上是减函数. 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知函数，不等式的解集为． (1)求的解析式； (2)若，判断并证明函数在的单调性． 【答案】(1) (2)函数在单调递增，证明见解析. 【分析】（1）由不等式的解集可以得到方程的两根，然后利用韦达定理求出即可. （2）写出的解析式，判断即可，再由单调性的定义，设值、作差、变形和定符号、下结论，即可得证． 【详解】（1）由题意知方程的两个根分别为， 则，即所以. （2）因为， 所以函数在单调递增，下面证明. 设，且， 则     ∵  ∴  ∴，即.   ∴函数在区间上单调递增． 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 函数的定义域为，满足：对于任意，都有，且． (1)求的值； (2)如果，且在上是单调增函数，求的取值范围． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由已知，令，易求出的值 （2）由（1）和已知条件，找出函数值为3的自变量值，结合函数单调性求解. 【详解】（1）对于任意，都有，且 令 则， （2）， ， 又定义域为且在定义域上是单调增函数， 成立时，满足， 解得 即满足条件的的取值范围为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$