函数的基本性质(1) -知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性与单调性的掌握情况，该部分是考试重点内容。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的基本性质(1) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】对于A：函数，其定义域为R，关于原点对称， 因为， 所以是偶函数，即A不符合题意； 对于B：函数的定义域为R，关于原点对称， 因为 ， 所以是奇函数，即B符合题意； 对于C：函数的定义域为R，关于原点对称， 因为且， 所以是非奇非偶函数，即C不符合题意； 对于D：函数的定义域为，不关于原点对称， 所以是非奇非偶函数. 故选：B. 2．已知函数在区间上是减函数，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知函数单调性求解即可解得. 【详解】由题，函数在上是减函数， 则， 故选：C 3．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题知函数是定义域为的奇函数，由奇函数的性质可得结果. 【详解】由题知函数是定义域为的奇函数，由奇函数的性质知， 且当时，，故当时，，即， 故，即. 故选：A. 4．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以，且， 所以函数是非奇非偶函数. 故选：C. 5．设奇函数的定义域为.若当时，的图象如图，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质补全函数图象，根据图象得到的解集即可. 【详解】由奇函数的性质知，其图象关于原点对称， 则在定义域上的图象如图， 由图可知不等式的解集为. 故选：D. 6．若偶函数在区间上是增函数且，则它在区间上（    ） A．最小值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最大值是 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】因为在区间是增函数，所以， 又是偶函数且，所以，， 即，且在上单调递减， 所以函数在区间上最大值为， 故选：D 7．如图所示的为奇函数的部分图像，则的值为（   ） A．5 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】根据图像确定的值，再由奇函数的定义确定的值即可. 【详解】如图所示，可知， 因为为奇函数，所以， 所以， 故选：D. 8．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则等于（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据确定函数的周期，得再由奇函数的定义求值即可. 【详解】由，即， 得，所以函数的周期为3， 且当时，， 则． 故选：C. 9．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】由题意知函数的定义域为，且在上是增函数， 因为， 所以， 解得. 故选：B. 10．若 ，都是奇函数， 在上有最大值，则在上有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 【答案】C 【分析】设，可得为奇函数，根据函数奇偶性的性质，可得答案． 【详解】设，则， 因为 在上有最大值 ， 所以在上有最大值. 因为， 都是奇函数， 所以是奇函数. 所以在上有最小值，在上有最小值. 故选：C 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知二次函数是偶函数，求： (1)m的值及函数的解析式； (2)函数的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用二次函数为偶函数，可求参数，即可求解析式； （2）利用二次函数的最值公式可求值域. 【详解】（1）∵二次函数是偶函数， ∴且，解得， 故函数的解析式为. （2）∵，开口向上，有最小值， ∴函数的值域为. 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知定义在上的奇函数，当时，. (1)求出的解析式，并直接写出的单调区间. (2)求不等式的解集. 【答案】(1)，单调减区间为和，单调增区间为 (2) 【分析】（1）利用奇函数的性质求得的解析式，再分段讨论对应的解析式，结合二次函数的性质即可得解； （2）分段讨论对应的解析式得到相应的不等式，解之即可得解. 【详解】（1）因为当时，， 所以当时，，， 因为是定义在上的奇函数， 所以， 所以， 当时，，其开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增； 当时，，其开口向下，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增； 综上，的单调减区间为和，单调增区间为. （2）当时，由，得， 即，解得或， 因为，所以； 当时，由，得， 即，即，解得； 综上，不等式的解集为. 13．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 【答案】(1) (2)在是单调递增，证明见解析 【分析】（1）将已知点代入函数式可求解； （2）根据单调性的定义可证明结论. 【详解】（1） 因为过点， 所以． （2） 设 ，且 ， 因为，且， 所以 ，，， 所以， 所以在是单调递增． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性与单调性的掌握情况，该部分是考试重点内容。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的基本性质(1) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上是减函数，则有（   ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 5．设奇函数的定义域为.若当时，的图象如图，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．若偶函数在区间上是增函数且，则它在区间上（    ） A．最小值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最大值是 7．如图所示的为奇函数的部分图像，则的值为（   ） A．5 B． C．6 D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则等于（   ） A． B． C．1 D．0 9．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．若 ，都是奇函数， 在上有最大值，则在上有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知二次函数是偶函数，求： (1)m的值及函数的解析式； (2)函数的值域. 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知定义在上的奇函数，当时，. (1)求出的解析式，并直接写出的单调区间. (2)求不等式的解集. 13．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$