函数的概念及表示方法-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数概念及表示方法的掌握情况，综合性较强。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的概念及表示方法 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若函数 ，且 ，则 A． B．5 C．10 D．11 【答案】D 【分析】因为求出b的值即可求出函数的解析式，再将代入即可求解. 【详解】因为， 则，解得， 所以函数解析式为， 则 . 故选：D. 2．已知函数则（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式由内到外求解. 【详解】由题意得，， 即. 故选：C. 3．函数，，其图像是（   ） A．直线 B．线段 C．离散的点 D．射线 【答案】C 【分析】根据函数的定义域判断即可. 【详解】确定函数的定义域 ， 表示只能是这5个有限的值， 所以可以得到对应的5个y值， 即对于每个，用计算对应的， 绘制每个点，得到的图形由这五个离散点组成. 故选：C. 4．若函数，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据分段函数求函数值，结合题意即可代入求解. 【详解】因为， 所以． 故选：C． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分母不为零，二次根式被开方数大于等于零，对数的真数大于零列式求解即可. 【详解】由可得：， 则函数定义域为：. 故选：C. 6．若函数满足，则（    ）. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】令，即代入解析式中求解即可. 【详解】已知函数满足， 令，得， 所以， 故选：D. 7．若某函数的定义域为，值域为，则这个函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义域和值域，结合函数图像即可判断． 【详解】因为函数值域为， 选项中的值域为，均不符合题意； 选项C不是函数图像，故错误； 选项D中，定义域为，值域为，故正确． 故选：D． 8．函数满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用待定系数法求解析式，再求函数值易得答案. 【详解】函数满足， 所以， 解得， 所以函数， 所以. 故选：D. 9．已知函数的对应关系如表格所示，函数的图像如图所示，若，则（    ） x 0 3 6 9 3 2 1 0    A．9 B．6 C．3 D．0 【答案】C 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】因为， 根据表格得， 根据图像得. 故选：C. 10．已知二次函数定义域为，则函数值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的定义域求值域易得答案. 【详解】因为,,开口向上, 对称轴,, 当时,最小值为, 当时,最大值为, 故函数值域为. 故选:D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第二问7分) 已知函数 (1)求函数的定义域； (2)若，求a的值 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由分段函数的解析式，可直接写出函数的定义域. （2）由，按分段函数解析式分类讨论，代入计算即可. 【详解】（1）因为函数， 所以函数的定义域为. （2）由函数， 当时，， 解得，满足题意， 当时，， 解得或（舍去） 综上，若，a的值为或. 12．(本题共13分，第一问3分，第二问4分，第三问6分) 有长的钢材要制作一个如图所示的窗框．    (1)写出窗框面积与窗框宽的函数关系式； (2)求窗框宽为多少时窗框面积有最大值； (3)求窗框的最大面积． 【答案】(1) (2)窗框宽为时，窗框面积有最大值 (3)窗框的最大面积为 【分析】（1）由窗框宽为可知，长为，据此可得函数关系式； （2）由二次函数的图像和性质可得结论； （3）将（2）中的结论代入函数式可求解. 【详解】（1）由窗框宽为可知，长为， 所以窗框面积与窗框宽的函数关系式为： ； （2）由（1）知，该函数为二次函数，图像开口向下， 所以当时，函数取得最大值. 即窗框宽为时，窗框面积有最大值； （3）根据（2）的结论，将代入得， . 即窗框的最大面积为. 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 学校为美化育人环境，烘托节日气氛，在五一到来之际，决定用20m长的篱笆围一个如图所示的扇形花坛.设，花坛的面积为.    (1)求花坛面积（单位：）关于（单位：m）的函数关系式，并写出该函数的定义域； (2)当为多少时，花坛的面积取得最大值，最大面积为多少？并求此时扇形圆心角的弧度数. 【答案】(1)，定义域； (2). 【分析】（1）先用表示弧长，再根据扇形面积公式表示花坛面积即可. （2）由（1）可知，在对称轴处取最大值，当时，花坛的面积取得最大值，再用弧度的定义即可求出的弧度数. 【详解】（1）由题意，用20m长的篱笆围一个扇形花坛， 且，所以弧长为，， 由扇形面积公式可得：， 函数的定义域为. （2）由（1）知，为二次函数，开口向下， 因此在对称轴处取得最大值， 当时，. 所以时，花坛的面积取得最大值，最大面积为. 此时. 由， 可知， ，解得. 所以. 所以. （2）由（1）可知， ， ， 所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数概念及表示方法的掌握情况，综合性较强。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的概念及表示方法 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若函数 ，且 ，则 A． B．5 C．10 D．11 2．已知函数则（    ） A． B．1 C． D．3 3．函数，，其图像是（   ） A．直线 B．线段 C．离散的点 D．射线 4．若函数，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．若函数满足，则（    ）. A．3 B．4 C．5 D．6 7．若某函数的定义域为，值域为，则这个函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   8．函数满足，则=（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的对应关系如表格所示，函数的图像如图所示，若，则（    ） x 0 3 6 9 3 2 1 0    A．9 B．6 C．3 D．0 10．已知二次函数定义域为，则函数值域为（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第二问7分) 已知函数 (1)求函数的定义域； (2)若，求a的值 12．(本题共13分，第一问3分，第二问4分，第三问6分) 有长的钢材要制作一个如图所示的窗框．    (1)写出窗框面积与窗框宽的函数关系式； (2)求窗框宽为多少时窗框面积有最大值； (3)求窗框的最大面积． 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 学校为美化育人环境，烘托节日气氛，在五一到来之际，决定用20m长的篱笆围一个如图所示的扇形花坛.设，花坛的面积为.    (1)求花坛面积（单位：）关于（单位：m）的函数关系式，并写出该函数的定义域； (2)当为多少时，花坛的面积取得最大值，最大面积为多少？并求此时扇形圆心角的弧度数. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$