一元二次不等式-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第10卷 一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由于的两根， 故不等式解得：或． 解集为：. 故选：C. 2．不等式的解为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【详解】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【分析】由得， 解得，， 故选：C. 3．函数的定义域为，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域以及一元二次不等式恒成立的条件来求解m的取值范围即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以对任意的，恒成立， 所以判别式. 故. 故选：B. 4．函数的增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根号下大于等于零解一元二次不等式，以及二次函数单调性即可解得. 【详解】由不等式，即，解得或， 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增， 可得函数的增区间为. 故选：A. 5．一元二次不等式的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法可解 【详解】一元二次不等式的解集为， 若，则解集为，即，不符合题意； 若，则无解，不符合题意； 若，则解集为，即，因为解集为，； 故选：D. 6．若函数，则时的x的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的图像解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意可知即. 令. 当时,即. 解得. 由图像可知当时,. 故选:. 7．若时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，分类讨论，再根据一元二次不等式恒大于的条件求解即可. 【详解】当时， 恒成立，符合题意； 当时，要使不等式恒成立， 有，解得. 综上，则的取值范围是. 故选：C. 8．不等式的解集为R.则a的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分两种情况进行讨论：和；并结合不等式恒成立问题需满足的条件进行求解即可. 【详解】当时，原不等式可化为，符合题意； 当时，需满足，即 解得； 综上所述，实数a的取值范围为. 故选：C. 9．已知不等式的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．11 【答案】B 【分析】将不等式的解转化为方程的根代入求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 即的两个根为2，3， 即原不等式等于， 整理得， 所以， 所以. 故选:B. 10．已知二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意将问题转化为不等式在固定区间的恒成立问题，进而转化为最值问题，再利用二次函数的单调性求最值即可求解. 【详解】由二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方， 可得在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 令，故有， 而，即在区间上单调递减， 故， 所以有. 故选：A. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问6分，第二问8分) 已知函数为偶函数． (1)求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用偶函数的定义列式求出m值即可求解. （2）由（1）的结论，列出关于x的不等式，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）因为函数为偶函数， 所以，解得 （2）由（1）可知，所以函数， 则，即，解得， 所以的取值范围为. 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知函数，若． (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式即可求； （2）将解析式变形为完全平方式，然后利用复合函数单调性可求. 【详解】（1）由得，，所以． （2）由（1）得， 因为函数的定义域是，且在为增函数， 令，则，其开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，得， 所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增． 则函数的增区间是． 13．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 若函数在上单调递减. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性列不等式，即可求出实数的取值范围. （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）已知函数， 对称轴为，且二次项系数大于， 图像开口向上，由该函数在上单调递减， 可得，即， 则，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由（1）可知，， 所以在为增函数， 若，则， 解得且， 所以的取值范围为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第10卷 一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解为（   ） A． B．或 C． D．或 3．函数的定义域为，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 4．函数的增区间是（ ） A． B． C． D． 5．一元二次不等式的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数，则时的x的集合为（    ） A． B． C． D． 7．若时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为R.则a的取值为（    ） A． B． C． D． 9．已知不等式的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．11 10．已知二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问6分，第二问8分) 已知函数为偶函数． (1)求的值； (2)若，求的取值范围． 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知函数，若． (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间． 13．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 若函数在上单调递减. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$