充要条件-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第05卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设x为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质及条件的充分性与必要性的判断可求. 【详解】判断充分性：若 ，两边同时平方可得 ，充分性成立. 判断必要性：若，则 或，无法仅推出 ，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若是8的倍数，令，所以， 所以一定是4的倍数，故充分性成立； 若是4的倍数，则不一定是8的倍数，如12是4的倍数，但不是8的倍数， 故必要性不成立； 故命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的充分而不必要条件. 故选：B. 3．下列语句不是命题的是（   ） A．15是3的倍数 B．15能被3整除吗？ C．3是15的约数 D．3和5是15的约数 【答案】B 【分析】根据命题的概念判断即可. 【详解】可以判断真假的陈述句叫做命题. 15是3的倍数，是陈述句，且为真，是命题； 15能被3整除吗？不是陈述句，不是命题； 3是15的约数，是陈述句，且为真，是命题； 3和5是15的约数，是陈述句，且为真，是命题. 故选：B. 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义和指数函数的单调性即可求解. 【详解】若已知，则，充分性成立； 若已知，因为函数在上单调递增，且， 所以，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定命题求解即可； 【详解】命题：，，则是. 故选：B 6．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 7．已知命题，；命题，下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性确定命题的真假，进而判断复合命题的真假即可. 【详解】当时，.因为函数是上的增函数.则,所以p为真命题. 因为函数在R上是增函数，.则.所以q为假命题. 所以为真命题， 故选：B. 8．与“”等价的命题是（    ） A． B．且 C．或 D．， 【答案】C 【分析】由推出或，逐项判断即可得解. 【详解】因为，则或， 选项，且，为的一种特殊情况，与命题不等价，故错误， 选项，且，为的一种特殊情况，与命题不等价，故错误， 选项，或，与命题等价，故正确， 选项，，为为的部分情况，与命题不等价，故错误， 故选：. 9．若，，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念和不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于AB，因为，所以， 故，故A正确，B错误， 对于C，取，则，但不成立，故C错误， 对于D，因为，，则恒成立，故D错误. 故选：A. 10．不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件以及对数函数的定义域求解. 【详解】由，可得，解得. 选项A.是不等式成立的一个充要条件. 选项B.推不出，所以选项B不是不等式成立的充分条件. 选项C.推不出，所以选项C不是不等式成立的充分条件. 选项D.可以推出，但是推不出，所以选项D符合题意. 故选：D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据绝对值不等式的解，由充分不必要条件列出不等式即可解得. （2）根据交集是空集，列出不等式即可解得. 【详解】（1）由题意，，即，解得，所以． 由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集， 则，且等号不能同时取到， 解得，故的取值范围为； （2）当时，得，即，符合题意． 当时，得，即， 由，得或，解得或， 所以 或． 综上所述，的取值范围为或． 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，利用集合之间的关系即可求解. （2）由是的充分不必要条件得是的真子集，分类讨论即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为集合，， 因为，所以，则，解得， 则的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，则，解得； 当时，（等号不同时成立），此时无解， 综上，实数的取值范围是. 13．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式不等式的解法求出集合，再将代入求出集合， 再由交集与补集的概念运算即可. （2）“”是“”必要不充分条件可知，且，再由包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， 则或， 由可得， 解得，所以， 因此，. （2）因为“”是“”必要不充分条件， 于是得，且， 时， 所以，，即，解得. 时，，解得， 所以实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第05卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设x为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列语句不是命题的是（   ） A．15是3的倍数 B．15能被3整除吗？ C．3是15的约数 D．3和5是15的约数 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 7．已知命题，；命题，下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 8．与“”等价的命题是（    ） A． B．且 C．或 D．， 9．若，，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 10．不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 13．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$