第八单元平均数与条形统计图·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 12 页 目 录 【课内精选一】平均数问题 .................................................................................................... 3 【课内精选二】复式条形统计图 ............................................................................................ 4 【奥数拓展一】平均数问题（一） ........................................................................................ 9 【奥数拓展二】平均数问题（二） ........................................................................................ 9 【奥数拓展三】平均数问题（三） ...................................................................................... 10 【奥数拓展四】平均数问题（四） ...................................................................................... 11 【奥数拓展五】平均数问题（五） ...................................................................................... 11 第 3 页 共 12 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第八单元平均数与条形统计图·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】平均数问题。 实验小学新购进图书 960本书，平均放到 6个年级，每个年级 5个班，平均每个 班分到多少本书？ 【答案】32本 【分析】（1）计算每个年级分到的图书数量：已知新购进图书 960本，要平均 放到 6个年级，那么每个年级分到的图书数量为图书总数除以年级数，列式为 960÷6。 （2）计算每个班分到的图书数量：因为每个年级有 5个班，每个年级分到 160 本书，所以每个班分到的图书数量为每个年级分到的图书数除以班级数。 【详解】960÷6÷5 ＝160÷5 ＝32（本） 答：平均每个班分到 32本书。 【专项训练】 1．李师傅加工零件，前 3天每天加工 31个零件，后 5天一共加工 75个零件， 李师傅平均每天加工多少个零件？ 【答案】21个 【分析】根据题意可知，李师傅加工零件的总个数÷加工的总天数＝李师傅平均 每天加工零件的个数，前 3天每天加工零件的个数×3＝前 3天加工零件的个数， 前 3天加工零件的个数＋后 5天加工零件的个数＝李师傅加工零件的总个数，李 师傅一共加工了（3＋5）天，依此列式并计算。 【详解】（31×3＋75）÷（3＋5） 第 4 页 共 12 页 ＝（93＋75）÷8 ＝168÷8 ＝21（个） 答：李师傅平均每天加工 21个零件。 2．在期中考试中，明明的语文、数学、英语的平均成绩是 94分，其中语文和数 学的成绩分别是 92分、97分，那么他英语考了多少分？ 【答案】93分 【分析】先根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语数英三科的总成绩，进 而用“语数英三科的总成绩－语文成绩－数学成绩”进行解答即可。 【详解】94×3－92－97 ＝282－92－97 ＝93（分） 答：他英语考了 93分。 3．王林期末考试考了语文、数学、英语三门科目，平均分是 92分。如果不算数 学，平均分 89分，数学考了多少分？ 【答案】98分 【分析】先用 92乘 3求出这三门科目的总分，再用 89乘 2求出语文与英语的总 分，最后用三门科目的总分减去语文与英语的总分即可求出数学的分数。 【详解】92×3－89×2 ＝276－178 ＝98（分） 答：数学考了 98分。 【课内精选二】复式条形统计图。 此次研学不仅让同学们了解了惊蛰的有关知识，而且加深了同学们对传统文化的 热爱。下面是四年级同学对惊蛰节气相关知识感兴趣的人数情况统计图。 （1）对节日文化感兴趣的男生有 26人，女生有 32人，请把右面统计图补充完 整。 （2）在这四个组中，人数最多的是（ ）组。 （3）一共统计了多少人？平均每个组有多少人？ 第 5 页 共 12 页 【答案】（1）见详解；（2）节日文化；（3）184人；46人 【分析】（1）根据对节日文化感兴趣的男生有 26人，女生有 32人，在统计图 中对应位置上方画出直条并标出数据。 （2）每个组的男女生人数相加，然后比较后找出人数最多的是哪个组。 （3）把四个组的人数相加即为一共统计了多少人，再根据总人数÷组数 4＝平均 每个组有多少人。 【详解】（1） （2）18＋24＝42（人） 22＋20＝42（人） 30＋12＝42（人） 26＋32＝58（人） 58＞42 第 6 页 共 12 页 在这四个组中，人数最多的是（节日文化）组。 （3）42＋42＋42＋58＝184（人） 答：一共统计了 184人。 184÷4＝46（人） 答：平均每个组有 46人。 【专项训练】 1．下面是某商场今年 4、5月份几种家电销售情况统计图。 （1）从上图中你能获得什么信息？（至少写两条） （2）如果你是这家商场的经理，在明年的 4、5月份，你会如何安排进货？ 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）从复式条形统计图中可看出 4月 5月各家电销售的具体数量，写 出两条即可（答案不唯一）。 （2）直条越高说明销售的数量越大，通过图可知空调销售量最大，后面依次是 冰箱、洗衣机、电视机，因此明年的 4、5月份空调和冰箱多进一些，电视机和 洗衣机少进一些（答案不唯一）。 【详解】（1）5月份空调售出 350台；5月份冰箱售出 200台（答案不唯一）。 （2）明年的 4、5月份空调和冰箱多进一些，电视机和洗衣机少进一些（答案不 唯一）。 2．下面是某机床厂各车间男、女工人数统计表： 1车间 2车间 3车间 男工人数 80 110 135 女工人数 30 135 80 根据以上数据制成复式条形统计图。 第 7 页 共 12 页 （1）（ ）车间男工最多，（ ）车间女工最少。 （2）三个车间一共有（ ）人。 （3）你还能提出什么数学问题？并解答。 【答案】图见详解；（1）3；1；（2）570；（3）见详解 【分析】根据统计表数据在统计图中对应位置上方画出直条，并标出数据绘成复 试统计图； 比较 4个车间男工人数找出男工人数最多车间，比较 4个车间女工人数找出女工 人数最少车间。 把四个车间男生人数和女生人数相加求总人数。 根据条件还可以提出 1车间男工人数比女工人数多多少人，用 1车间男工人数减 去女工人数即为所求。（答案不唯一） 【详解】如图： （1）135＞110＞80 30＜80＜135 （3）车间男工最多，（1）车间女工最少。 （2）135＋110＋80＋30＋80＋135＝570（人） 三个车间一共有（570）人。 第 8 页 共 12 页 （3）问题：1车间男工人数比女工人数多多少人？ 80－30＝50（人） 答：1车间男工人数比女工人数多 50人。 第 9 页 共 12 页 【奥数拓展一】平均数问题（一）。 某班男生人数是女生的 2 倍，已知男生平均身高是 148厘米，女生平均身高是 142厘米，全班同学的平均身高是多少厘米? 解析： 把 2名男生和 1名女生看作一组，每组同学的平均身高都是 (148×2+142)÷3=146(厘米)，所以全班同学的平均身高是 146厘米。 【专项训练】 1. 某校女教师的人数是男教师 4倍，女教师平均年龄为 37岁，男教师平均年龄 为 42岁，学校教师的平均年龄是多少岁? 解析：(37×4+42)÷5=38(岁) 2. 五人合搬一件重物，需行 100米，其中一个人作轮流替换，使每人负重行走 的路程相同，五个人平均每人负重行走多少米? 解析：100×4÷5=80(米) 3. 已知 8个数的平均数是 8，如果把其中一个数改为 8后这 8个数的平均数变为 7，那么这个被改动的数原来是多少? 解析：一个数改为 8，8个数的平均数从 8变为 7，平均数减小 1，总数减小了 8， 所以这个数原来是 8+8=16。 【奥数拓展二】平均数问题（二）。 小伟前几次数学测验的平均成绩是 88分，这一次要考 100分才能把平均成绩提 高到 92分，这一次是第几次测验? 解析： 小伟数学测验的平均成绩是 88分，可以看作每次数学测验都得了 88分，现要达 到平均成绩 92分，之前的每一次需补 92－88=4(分)，这一次考 100分，可移出 100－92=8(分)，之前考了 8÷4=2(次)，这一次是第 2+1=3(次)。 【专项训练】 第 10 页 共 12 页 1. 小胖参加了语文、数学、英语、体育四门学科的测验，不计数学成绩，三科 的平均成绩是 88分，数学成绩加上去，平均成绩提高了 2分，小胖数学得了多 少分? 解析： 四门学科的平均成绩为 88+2=90(分)，数学给其余三科贡献了 2分，小胖数学得 了 90+2×3=96(分)。 2. 小李参加了 3次体育测试，平均成绩是 87分，他想在下一次的测试后使 4次 的平均成绩达到 90分，下一次体育测验要得多少分? 解析：90+(90－87)×3=99(分) 3. 在一次歌咏比赛中，小胖因病没有参加，其他同学的平均成绩是 72分，后来 小胖补测的成绩是 86分，加上小胖的成绩后，平均成绩变为 74分，参加歌咏比 赛的同学有多少人? 解析：(86－74)÷(74－72)+1=7(人) 【奥数拓展三】平均数问题（三）。 小军参加五次数学比赛，前 4次的得分分别为 85分、91分、79分、86分，第 五次的成绩比五次的平均成绩高 7分，第五次得了多少分? 解析： 第五次的成绩比五次的平均分高 7分，把第五次高出五次平均成绩的 7分贡献给 前四次，那么五次成绩的平均成绩为(85+91+79+86+7)÷4=87(分)，第五次得了 87+7=94(分)。 【专项训练】 1. 一次数学测验活动，小组成员的平均成绩为 90分，在核对成绩时，发现了把 一位同学的 98分错看成了 89分，之后又算得正确的平均成绩为 91分，参加这 次测验的同学共有多少人? 解析：(98－89)÷(91－90)=9(人) 2. 小胖、小雅、小丁丁今年的年龄分别是 14岁、15岁、7岁，如果将小巧加入 其中，小巧今年的年龄比四个人的平均年龄小 3岁，小巧今年几岁? 解析：今年四个人的平均年龄为(14+15+7－3)÷3=11(岁)，小巧今年 11－3=8(岁)。 3. 教室里有几个同学，这个时候身高 170厘米的老师走进了教室，使得教室内 第 11 页 共 12 页 的人的平均身高从原来的 140厘米变成了 145厘米，使得教室内的人的平均体重 从原来的 35千克变成了 38千克，老师的体重是多少千克? 解析：学生人数为(170－145)÷(145－140)=5(人)，老师体重为 38×6－35×5=53(千 克)。 【奥数拓展四】平均数问题（四）。 第一小队有 4名女生，她们平均体重 32千克，6名男生，他们平均体重 42千克， 这个小队平均每人体重为多少千克? 解析： 根据题目给出的条件，可以算出第一小队男女生的体重之和与总人数，再求这个 小队平均每人体重为多少千克。 (32×4+42×6)÷(4+6)=380÷10=38(千克) 所以这个小队平均每人体重为 38千克。 【专项训练】 1. 12名学生去图书室修补图书，7名女生平均每人修补 25本，5名男生平均每 人修补 13本，平均每人修补图书多少本? 解析：(25×7+13×5)÷12=20(本) 2. 在一次登山比赛中，小明上山速度为每分钟走 40米，18分钟到达山顶后立即 原路返回，下山每分钟走 60米，小明往返的平均速度是多少? 解析： 上、下山的总路程为 40×18×2=1440(米)，上、下山的总时间为 40×18÷60+18=30(分)， 平均速度为 1440÷30=48(米/分)。 3. 有甲、乙、丙三个数.已知甲、乙两数的平均数是 21，甲、丙两数的平均数是 32，乙、丙两数的平均数是 34，甲、乙、丙这三个数的平均数是多少? 解析：(21×2+32×2+34×2)÷2÷3=29 【奥数拓展五】平均数问题（五）。 某校有 100名学生参加数学考试，平均分是 63分，其中男生平均分是 60分，女 生的平均分是 70分，男生有多少人? 解析： 第 12 页 共 12 页 由于男生平均分比总体平均分低 63－60=3(分)，女生平均分比总体平均分高 70 －63=7(分)，所以每 3个女生贡献 3×7=21(分)，恰补给 21÷3=7(个)男生，使平均 分达到 63分。 将3个女生和7个男生看作1组，共有100÷(3+7)=10(组)，那么男生有 10×7=70(人)。 【专项训练】 1. 某校教师的平均年龄为 41岁.已知男教师有 12人，平均年龄为 46岁，女教师 的平均年龄为 39岁，学校共有教师多少人? 解析： 男教师的平均年龄高于学校教师平均年龄 46－41=5(岁)，学校女教师的人数为 5×12÷(41－39)=30(人)，学校共有教师 12+30=42(人)。 2. 在一次考试中，男生平均分为 86分，女生平均分为 91分，总体平均分为 88 分，已知男生比女生多 12人，女生有多少人? 解析： 男生比总体平均分低 88－86=2(分)，女生比总体平均分高 91－88=3(分)，每 2名 女生贡献 3×2=6(分)，恰好补给 6÷2=3(名)男生，使得平均分恰好是 88分，女生 有 12÷(3－2)×2=24(人)。 3. 某次入学考试确定了录取分数线，录取了四分之一的考生，所有被录取者的 成绩平均分比录取分数线高 10分，所有没有被录取者的平均分比录取分数线低 26分，全体考生的平均成绩是 70分，那么录取分数线是多少? 解析： 假设 4人参加考试，1人达到了录取分数线，3人未能达到，这 3人的平均成绩 为 70－(10+26)÷4=61(分)，录取分数线为：61+26=87(分)。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】平均数问题 3 【课内精选二】复式条形统计图 4 【奥数拓展一】平均数问题（一） 6 【奥数拓展二】平均数问题（二） 6 【奥数拓展三】平均数问题（三） 7 【奥数拓展四】平均数问题（四） 8 【奥数拓展五】平均数问题（五） 9 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元平均数与条形统计图·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】平均数问题。 实验小学新购进图书960本书，平均放到6个年级，每个年级5个班，平均每个班分到多少本书？ 【专项训练】 1．李师傅加工零件，前3天每天加工31个零件，后5天一共加工75个零件，李师傅平均每天加工多少个零件？ 2．在期中考试中，明明的语文、数学、英语的平均成绩是94分，其中语文和数学的成绩分别是92分、97分，那么他英语考了多少分？ 3．王林期末考试考了语文、数学、英语三门科目，平均分是92分。如果不算数学，平均分89分，数学考了多少分？ 【课内精选二】复式条形统计图。 此次研学不仅让同学们了解了惊蛰的有关知识，而且加深了同学们对传统文化的热爱。下面是四年级同学对惊蛰节气相关知识感兴趣的人数情况统计图。 （1）对节日文化感兴趣的男生有26人，女生有32人，请把右面统计图补充完整。 （2）在这四个组中，人数最多的是（     ）组。 （3）一共统计了多少人？平均每个组有多少人？ 【专项训练】 1．下面是某商场今年4、5月份几种家电销售情况统计图。 （1）从上图中你能获得什么信息？（至少写两条） （2）如果你是这家商场的经理，在明年的4、5月份，你会如何安排进货？ 2．下面是某机床厂各车间男、女工人数统计表： 1车间 2车间 3车间 男工人数 80 110 135 女工人数 30 135 80 根据以上数据制成复式条形统计图。 （1）（     ）车间男工最多，（     ）车间女工最少。 （2）三个车间一共有（     ）人。 （3）你还能提出什么数学问题？并解答。 【奥数拓展一】平均数问题（一）。 某班男生人数是女生的2倍，已知男生平均身高是148厘米，女生平均身高是142厘米，全班同学的平均身高是多少厘米? 【专项训练】 1. 某校女教师的人数是男教师4倍，女教师平均年龄为37岁，男教师平均年龄为42岁，学校教师的平均年龄是多少岁? 2. 五人合搬一件重物，需行100米，其中一个人作轮流替换，使每人负重行走的路程相同，五个人平均每人负重行走多少米? 3. 已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是多少? 【奥数拓展二】平均数问题（二）。 小伟前几次数学测验的平均成绩是88分，这一次要考100分才能把平均成绩提高到92分，这一次是第几次测验? 【专项训练】 1. 小胖参加了语文、数学、英语、体育四门学科的测验，不计数学成绩，三科的平均成绩是88分，数学成绩加上去，平均成绩提高了2分，小胖数学得了多少分? 2. 小李参加了3次体育测试，平均成绩是87分，他想在下一次的测试后使4次的平均成绩达到90分，下一次体育测验要得多少分? 3. 在一次歌咏比赛中，小胖因病没有参加，其他同学的平均成绩是72分，后来小胖补测的成绩是86分，加上小胖的成绩后，平均成绩变为74分，参加歌咏比赛的同学有多少人? 【奥数拓展三】平均数问题（三）。 小军参加五次数学比赛，前4次的得分分别为85分、91分、79分、86分，第五次的成绩比五次的平均成绩高7分，第五次得了多少分? 【专项训练】 1. 一次数学测验活动，小组成员的平均成绩为90分，在核对成绩时，发现了把一位同学的98分错看成了89分，之后又算得正确的平均成绩为91分，参加这次测验的同学共有多少人? 2. 小胖、小雅、小丁丁今年的年龄分别是14岁、15岁、7岁，如果将小巧加入其中，小巧今年的年龄比四个人的平均年龄小3岁，小巧今年几岁? 3. 教室里有几个同学，这个时候身高170厘米的老师走进了教室，使得教室内的人的平均身高从原来的140厘米变成了145厘米，使得教室内的人的平均体重从原来的35千克变成了38千克，老师的体重是多少千克? 【奥数拓展四】平均数问题（四）。 第一小队有4名女生，她们平均体重32千克，6名男生，他们平均体重42千克， 这个小队平均每人体重为多少千克? 【专项训练】 1. 12名学生去图书室修补图书，7名女生平均每人修补25本，5名男生平均每人修补13本，平均每人修补图书多少本? 2. 在一次登山比赛中，小明上山速度为每分钟走40米，18分钟到达山顶后立即原路返回，下山每分钟走60米，小明往返的平均速度是多少? 3. 有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙两数的平均数是21，甲、丙两数的平均数是32，乙、丙两数的平均数是34，甲、乙、丙这三个数的平均数是多少? 【奥数拓展五】平均数问题（五）。 某校有100名学生参加数学考试，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生的平均分是70分，男生有多少人? 【专项训练】 1. 某校教师的平均年龄为41岁.已知男教师有12人，平均年龄为46岁，女教师的平均年龄为39岁，学校共有教师多少人? 2. 在一次考试中，男生平均分为86分，女生平均分为91分，总体平均分为88分，已知男生比女生多12人，女生有多少人? 3. 某次入学考试确定了录取分数线，录取了四分之一的考生，所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高10分，所有没有被录取者的平均分比录取分数线低26分，全体考生的平均成绩是70分，那么录取分数线是多少? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】平均数问题 3 【课内精选二】复式条形统计图 4 【奥数拓展一】平均数问题（一） 8 【奥数拓展二】平均数问题（二） 8 【奥数拓展三】平均数问题（三） 9 【奥数拓展四】平均数问题（四） 10 【奥数拓展五】平均数问题（五） 10 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元平均数与条形统计图·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】平均数问题。 实验小学新购进图书960本书，平均放到6个年级，每个年级5个班，平均每个班分到多少本书？ 【答案】 960÷6÷5 ＝160÷5 ＝32（本） 答：平均每个班分到32本书。 【专项训练】 1．李师傅加工零件，前3天每天加工31个零件，后5天一共加工75个零件，李师傅平均每天加工多少个零件？ 【答案】 （31×3＋75）÷（3＋5） ＝（93＋75）÷8 ＝168÷8 ＝21（个） 答：李师傅平均每天加工21个零件。 2．在期中考试中，明明的语文、数学、英语的平均成绩是94分，其中语文和数学的成绩分别是92分、97分，那么他英语考了多少分？ 【答案】 94×3－92－97 ＝282－92－97 ＝93（分） 答：他英语考了93分。 3．王林期末考试考了语文、数学、英语三门科目，平均分是92分。如果不算数学，平均分89分，数学考了多少分？ 【答案】 92×3－89×2 ＝276－178 ＝98（分） 答：数学考了98分。 【课内精选二】复式条形统计图。 此次研学不仅让同学们了解了惊蛰的有关知识，而且加深了同学们对传统文化的热爱。下面是四年级同学对惊蛰节气相关知识感兴趣的人数情况统计图。 （1）对节日文化感兴趣的男生有26人，女生有32人，请把右面统计图补充完整。 （2）在这四个组中，人数最多的是（     ）组。 （3）一共统计了多少人？平均每个组有多少人？ 【答案】 （1） （2）18＋24＝42（人） 22＋20＝42（人） 30＋12＝42（人） 26＋32＝58（人） 58＞42 在这四个组中，人数最多的是（节日文化）组。 （3）42＋42＋42＋58＝184（人） 答：一共统计了184人。 184÷4＝46（人） 答：平均每个组有46人。 【专项训练】 1．下面是某商场今年4、5月份几种家电销售情况统计图。 （1）从上图中你能获得什么信息？（至少写两条） （2）如果你是这家商场的经理，在明年的4、5月份，你会如何安排进货？ 【答案】 （1）5月份空调售出350台；5月份冰箱售出200台（答案不唯一）。 （2）明年的4、5月份空调和冰箱多进一些，电视机和洗衣机少进一些（答案不唯一）。 2．下面是某机床厂各车间男、女工人数统计表： 1车间 2车间 3车间 男工人数 80 110 135 女工人数 30 135 80 根据以上数据制成复式条形统计图。 （1）（     ）车间男工最多，（     ）车间女工最少。 （2）三个车间一共有（     ）人。 （3）你还能提出什么数学问题？并解答。 【答案】 如图： （1）135＞110＞80 30＜80＜135 （3）车间男工最多，（1）车间女工最少。 （2）135＋110＋80＋30＋80＋135＝570（人） 三个车间一共有（570）人。 （3）问题：1车间男工人数比女工人数多多少人？ 80－30＝50（人） 答：1车间男工人数比女工人数多50人。 【奥数拓展一】平均数问题（一）。 某班男生人数是女生的2倍，已知男生平均身高是148厘米，女生平均身高是142厘米，全班同学的平均身高是多少厘米? 解析： 把2名男生和1名女生看作一组，每组同学的平均身高都是 (148×2+142)÷3=146(厘米)，所以全班同学的平均身高是146厘米。 【专项训练】 1. 某校女教师的人数是男教师4倍，女教师平均年龄为37岁，男教师平均年龄为42岁，学校教师的平均年龄是多少岁? 解析：(37×4+42)÷5=38(岁) 2. 五人合搬一件重物，需行100米，其中一个人作轮流替换，使每人负重行走的路程相同，五个人平均每人负重行走多少米? 解析：100×4÷5=80(米) 3. 已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是多少? 解析：一个数改为8，8个数的平均数从8变为7，平均数减小1，总数减小了8，所以这个数原来是8+8=16。 【奥数拓展二】平均数问题（二）。 小伟前几次数学测验的平均成绩是88分，这一次要考100分才能把平均成绩提高到92分，这一次是第几次测验? 解析： 小伟数学测验的平均成绩是88分，可以看作每次数学测验都得了88分，现要达到平均成绩92分，之前的每一次需补92－88=4(分)，这一次考100分，可移出100－92=8(分)，之前考了8÷4=2(次)，这一次是第2+1=3(次)。 【专项训练】 1. 小胖参加了语文、数学、英语、体育四门学科的测验，不计数学成绩，三科的平均成绩是88分，数学成绩加上去，平均成绩提高了2分，小胖数学得了多少分? 解析： 四门学科的平均成绩为88+2=90(分)，数学给其余三科贡献了2分，小胖数学得了90+2×3=96(分)。 2. 小李参加了3次体育测试，平均成绩是87分，他想在下一次的测试后使4次的平均成绩达到90分，下一次体育测验要得多少分? 解析：90+(90－87)×3=99(分) 3. 在一次歌咏比赛中，小胖因病没有参加，其他同学的平均成绩是72分，后来小胖补测的成绩是86分，加上小胖的成绩后，平均成绩变为74分，参加歌咏比赛的同学有多少人? 解析：(86－74)÷(74－72)+1=7(人) 【奥数拓展三】平均数问题（三）。 小军参加五次数学比赛，前4次的得分分别为85分、91分、79分、86分，第五次的成绩比五次的平均成绩高7分，第五次得了多少分? 解析： 第五次的成绩比五次的平均分高7分，把第五次高出五次平均成绩的7分贡献给前四次，那么五次成绩的平均成绩为(85+91+79+86+7)÷4=87(分)，第五次得了87+7=94(分)。 【专项训练】 1. 一次数学测验活动，小组成员的平均成绩为90分，在核对成绩时，发现了把一位同学的98分错看成了89分，之后又算得正确的平均成绩为91分，参加这次测验的同学共有多少人? 解析：(98－89)÷(91－90)=9(人) 2. 小胖、小雅、小丁丁今年的年龄分别是14岁、15岁、7岁，如果将小巧加入其中，小巧今年的年龄比四个人的平均年龄小3岁，小巧今年几岁? 解析：今年四个人的平均年龄为(14+15+7－3)÷3=11(岁)，小巧今年11－3=8(岁)。 3. 教室里有几个同学，这个时候身高170厘米的老师走进了教室，使得教室内的人的平均身高从原来的140厘米变成了145厘米，使得教室内的人的平均体重从原来的35千克变成了38千克，老师的体重是多少千克? 解析：学生人数为(170－145)÷(145－140)=5(人)，老师体重为38×6－35×5=53(千克)。 【奥数拓展四】平均数问题（四）。 第一小队有4名女生，她们平均体重32千克，6名男生，他们平均体重42千克， 这个小队平均每人体重为多少千克? 解析： 根据题目给出的条件，可以算出第一小队男女生的体重之和与总人数，再求这个小队平均每人体重为多少千克。 (32×4+42×6)÷(4+6)=380÷10=38(千克) 所以这个小队平均每人体重为38千克。 【专项训练】 1. 12名学生去图书室修补图书，7名女生平均每人修补25本，5名男生平均每人修补13本，平均每人修补图书多少本? 解析：(25×7+13×5)÷12=20(本) 2. 在一次登山比赛中，小明上山速度为每分钟走40米，18分钟到达山顶后立即原路返回，下山每分钟走60米，小明往返的平均速度是多少? 解析： 上、下山的总路程为40×18×2=1440(米)，上、下山的总时间为40×18÷60+18=30(分)，平均速度为1440÷30=48(米/分)。 3. 有甲、乙、丙三个数.已知甲、乙两数的平均数是21，甲、丙两数的平均数是32，乙、丙两数的平均数是34，甲、乙、丙这三个数的平均数是多少? 解析：(21×2+32×2+34×2)÷2÷3=29 【奥数拓展五】平均数问题（五）。 某校有100名学生参加数学考试，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生的平均分是70分，男生有多少人? 解析： 由于男生平均分比总体平均分低63－60=3(分)，女生平均分比总体平均分高70－63=7(分)，所以每3个女生贡献3×7=21(分)，恰补给21÷3=7(个)男生，使平均分达到63分。 将3个女生和7个男生看作1组，共有100÷(3+7)=10(组)，那么男生有10×7=70(人)。 【专项训练】 1. 某校教师的平均年龄为41岁.已知男教师有12人，平均年龄为46岁，女教师的平均年龄为39岁，学校共有教师多少人? 解析： 男教师的平均年龄高于学校教师平均年龄46－41=5(岁)，学校女教师的人数为5×12÷(41－39)=30(人)，学校共有教师12+30=42(人)。 2. 在一次考试中，男生平均分为86分，女生平均分为91分，总体平均分为88分，已知男生比女生多12人，女生有多少人? 解析： 男生比总体平均分低88－86=2(分)，女生比总体平均分高91－88=3(分)，每2名女生贡献3×2=6(分)，恰好补给6÷2=3(名)男生，使得平均分恰好是88分，女生有12÷(3－2)×2=24(人)。 3. 某次入学考试确定了录取分数线，录取了四分之一的考生，所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高10分，所有没有被录取者的平均分比录取分数线低26分，全体考生的平均成绩是70分，那么录取分数线是多少? 解析： 假设4人参加考试，1人达到了录取分数线，3人未能达到，这3人的平均成绩为70－(10+26)÷4=61(分)，录取分数线为：61+26=87(分)。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】平均数问题 3 【课内精选二】复式条形统计图 4 【奥数拓展一】平均数问题（一） 9 【奥数拓展二】平均数问题（二） 9 【奥数拓展三】平均数问题（三） 10 【奥数拓展四】平均数问题（四） 11 【奥数拓展五】平均数问题（五） 11 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元平均数与条形统计图·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】平均数问题。 实验小学新购进图书960本书，平均放到6个年级，每个年级5个班，平均每个班分到多少本书？ 【答案】32本 【分析】（1）计算每个年级分到的图书数量：已知新购进图书960本，要平均放到6个年级，那么每个年级分到的图书数量为图书总数除以年级数，列式为960÷6。 （2）计算每个班分到的图书数量：因为每个年级有5个班，每个年级分到160本书，所以每个班分到的图书数量为每个年级分到的图书数除以班级数。 【详解】960÷6÷5 ＝160÷5 ＝32（本） 答：平均每个班分到32本书。 【专项训练】 1．李师傅加工零件，前3天每天加工31个零件，后5天一共加工75个零件，李师傅平均每天加工多少个零件？ 【答案】21个 【分析】根据题意可知，李师傅加工零件的总个数÷加工的总天数＝李师傅平均每天加工零件的个数，前3天每天加工零件的个数×3＝前3天加工零件的个数，前3天加工零件的个数＋后5天加工零件的个数＝李师傅加工零件的总个数，李师傅一共加工了（3＋5）天，依此列式并计算。 【详解】（31×3＋75）÷（3＋5） ＝（93＋75）÷8 ＝168÷8 ＝21（个） 答：李师傅平均每天加工21个零件。 2．在期中考试中，明明的语文、数学、英语的平均成绩是94分，其中语文和数学的成绩分别是92分、97分，那么他英语考了多少分？ 【答案】93分 【分析】先根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语数英三科的总成绩，进而用“语数英三科的总成绩－语文成绩－数学成绩”进行解答即可。 【详解】94×3－92－97 ＝282－92－97 ＝93（分） 答：他英语考了93分。 3．王林期末考试考了语文、数学、英语三门科目，平均分是92分。如果不算数学，平均分89分，数学考了多少分？ 【答案】98分 【分析】先用92乘3求出这三门科目的总分，再用89乘2求出语文与英语的总分，最后用三门科目的总分减去语文与英语的总分即可求出数学的分数。 【详解】92×3－89×2 ＝276－178 ＝98（分） 答：数学考了98分。 【课内精选二】复式条形统计图。 此次研学不仅让同学们了解了惊蛰的有关知识，而且加深了同学们对传统文化的热爱。下面是四年级同学对惊蛰节气相关知识感兴趣的人数情况统计图。 （1）对节日文化感兴趣的男生有26人，女生有32人，请把右面统计图补充完整。 （2）在这四个组中，人数最多的是（     ）组。 （3）一共统计了多少人？平均每个组有多少人？ 【答案】（1）见详解；（2）节日文化；（3）184人；46人 【分析】（1）根据对节日文化感兴趣的男生有26人，女生有32人，在统计图中对应位置上方画出直条并标出数据。 （2）每个组的男女生人数相加，然后比较后找出人数最多的是哪个组。 （3）把四个组的人数相加即为一共统计了多少人，再根据总人数÷组数4＝平均每个组有多少人。 【详解】（1） （2）18＋24＝42（人） 22＋20＝42（人） 30＋12＝42（人） 26＋32＝58（人） 58＞42 在这四个组中，人数最多的是（节日文化）组。 （3）42＋42＋42＋58＝184（人） 答：一共统计了184人。 184÷4＝46（人） 答：平均每个组有46人。 【专项训练】 1．下面是某商场今年4、5月份几种家电销售情况统计图。 （1）从上图中你能获得什么信息？（至少写两条） （2）如果你是这家商场的经理，在明年的4、5月份，你会如何安排进货？ 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）从复式条形统计图中可看出4月5月各家电销售的具体数量，写出两条即可（答案不唯一）。 （2）直条越高说明销售的数量越大，通过图可知空调销售量最大，后面依次是冰箱、洗衣机、电视机，因此明年的4、5月份空调和冰箱多进一些，电视机和洗衣机少进一些（答案不唯一）。 【详解】（1）5月份空调售出350台；5月份冰箱售出200台（答案不唯一）。 （2）明年的4、5月份空调和冰箱多进一些，电视机和洗衣机少进一些（答案不唯一）。 2．下面是某机床厂各车间男、女工人数统计表： 1车间 2车间 3车间 男工人数 80 110 135 女工人数 30 135 80 根据以上数据制成复式条形统计图。 （1）（     ）车间男工最多，（     ）车间女工最少。 （2）三个车间一共有（     ）人。 （3）你还能提出什么数学问题？并解答。 【答案】图见详解；（1）3；1；（2）570；（3）见详解 【分析】根据统计表数据在统计图中对应位置上方画出直条，并标出数据绘成复试统计图； 比较4个车间男工人数找出男工人数最多车间，比较4个车间女工人数找出女工人数最少车间。 把四个车间男生人数和女生人数相加求总人数。 根据条件还可以提出1车间男工人数比女工人数多多少人，用1车间男工人数减去女工人数即为所求。（答案不唯一） 【详解】如图： （1）135＞110＞80 30＜80＜135 （3）车间男工最多，（1）车间女工最少。 （2）135＋110＋80＋30＋80＋135＝570（人） 三个车间一共有（570）人。 （3）问题：1车间男工人数比女工人数多多少人？ 80－30＝50（人） 答：1车间男工人数比女工人数多50人。 【奥数拓展一】平均数问题（一）。 某班男生人数是女生的2倍，已知男生平均身高是148厘米，女生平均身高是142厘米，全班同学的平均身高是多少厘米? 解析： 把2名男生和1名女生看作一组，每组同学的平均身高都是 (148×2+142)÷3=146(厘米)，所以全班同学的平均身高是146厘米。 【专项训练】 1. 某校女教师的人数是男教师4倍，女教师平均年龄为37岁，男教师平均年龄为42岁，学校教师的平均年龄是多少岁? 解析：(37×4+42)÷5=38(岁) 2. 五人合搬一件重物，需行100米，其中一个人作轮流替换，使每人负重行走的路程相同，五个人平均每人负重行走多少米? 解析：100×4÷5=80(米) 3. 已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是多少? 解析：一个数改为8，8个数的平均数从8变为7，平均数减小1，总数减小了8，所以这个数原来是8+8=16。 【奥数拓展二】平均数问题（二）。 小伟前几次数学测验的平均成绩是88分，这一次要考100分才能把平均成绩提高到92分，这一次是第几次测验? 解析： 小伟数学测验的平均成绩是88分，可以看作每次数学测验都得了88分，现要达到平均成绩92分，之前的每一次需补92－88=4(分)，这一次考100分，可移出100－92=8(分)，之前考了8÷4=2(次)，这一次是第2+1=3(次)。 【专项训练】 1. 小胖参加了语文、数学、英语、体育四门学科的测验，不计数学成绩，三科的平均成绩是88分，数学成绩加上去，平均成绩提高了2分，小胖数学得了多少分? 解析： 四门学科的平均成绩为88+2=90(分)，数学给其余三科贡献了2分，小胖数学得了90+2×3=96(分)。 2. 小李参加了3次体育测试，平均成绩是87分，他想在下一次的测试后使4次的平均成绩达到90分，下一次体育测验要得多少分? 解析：90+(90－87)×3=99(分) 3. 在一次歌咏比赛中，小胖因病没有参加，其他同学的平均成绩是72分，后来小胖补测的成绩是86分，加上小胖的成绩后，平均成绩变为74分，参加歌咏比赛的同学有多少人? 解析：(86－74)÷(74－72)+1=7(人) 【奥数拓展三】平均数问题（三）。 小军参加五次数学比赛，前4次的得分分别为85分、91分、79分、86分，第五次的成绩比五次的平均成绩高7分，第五次得了多少分? 解析： 第五次的成绩比五次的平均分高7分，把第五次高出五次平均成绩的7分贡献给前四次，那么五次成绩的平均成绩为(85+91+79+86+7)÷4=87(分)，第五次得了87+7=94(分)。 【专项训练】 1. 一次数学测验活动，小组成员的平均成绩为90分，在核对成绩时，发现了把一位同学的98分错看成了89分，之后又算得正确的平均成绩为91分，参加这次测验的同学共有多少人? 解析：(98－89)÷(91－90)=9(人) 2. 小胖、小雅、小丁丁今年的年龄分别是14岁、15岁、7岁，如果将小巧加入其中，小巧今年的年龄比四个人的平均年龄小3岁，小巧今年几岁? 解析：今年四个人的平均年龄为(14+15+7－3)÷3=11(岁)，小巧今年11－3=8(岁)。 3. 教室里有几个同学，这个时候身高170厘米的老师走进了教室，使得教室内的人的平均身高从原来的140厘米变成了145厘米，使得教室内的人的平均体重从原来的35千克变成了38千克，老师的体重是多少千克? 解析：学生人数为(170－145)÷(145－140)=5(人)，老师体重为38×6－35×5=53(千克)。 【奥数拓展四】平均数问题（四）。 第一小队有4名女生，她们平均体重32千克，6名男生，他们平均体重42千克， 这个小队平均每人体重为多少千克? 解析： 根据题目给出的条件，可以算出第一小队男女生的体重之和与总人数，再求这个小队平均每人体重为多少千克。 (32×4+42×6)÷(4+6)=380÷10=38(千克) 所以这个小队平均每人体重为38千克。 【专项训练】 1. 12名学生去图书室修补图书，7名女生平均每人修补25本，5名男生平均每人修补13本，平均每人修补图书多少本? 解析：(25×7+13×5)÷12=20(本) 2. 在一次登山比赛中，小明上山速度为每分钟走40米，18分钟到达山顶后立即原路返回，下山每分钟走60米，小明往返的平均速度是多少? 解析： 上、下山的总路程为40×18×2=1440(米)，上、下山的总时间为40×18÷60+18=30(分)，平均速度为1440÷30=48(米/分)。 3. 有甲、乙、丙三个数.已知甲、乙两数的平均数是21，甲、丙两数的平均数是32，乙、丙两数的平均数是34，甲、乙、丙这三个数的平均数是多少? 解析：(21×2+32×2+34×2)÷2÷3=29 【奥数拓展五】平均数问题（五）。 某校有100名学生参加数学考试，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生的平均分是70分，男生有多少人? 解析： 由于男生平均分比总体平均分低63－60=3(分)，女生平均分比总体平均分高70－63=7(分)，所以每3个女生贡献3×7=21(分)，恰补给21÷3=7(个)男生，使平均分达到63分。 将3个女生和7个男生看作1组，共有100÷(3+7)=10(组)，那么男生有10×7=70(人)。 【专项训练】 1. 某校教师的平均年龄为41岁.已知男教师有12人，平均年龄为46岁，女教师的平均年龄为39岁，学校共有教师多少人? 解析： 男教师的平均年龄高于学校教师平均年龄46－41=5(岁)，学校女教师的人数为5×12÷(41－39)=30(人)，学校共有教师12+30=42(人)。 2. 在一次考试中，男生平均分为86分，女生平均分为91分，总体平均分为88分，已知男生比女生多12人，女生有多少人? 解析： 男生比总体平均分低88－86=2(分)，女生比总体平均分高91－88=3(分)，每2名女生贡献3×2=6(分)，恰好补给6÷2=3(名)男生，使得平均分恰好是88分，女生有12÷(3－2)×2=24(人)。 3. 某次入学考试确定了录取分数线，录取了四分之一的考生，所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高10分，所有没有被录取者的平均分比录取分数线低26分，全体考生的平均成绩是70分，那么录取分数线是多少? 解析： 假设4人参加考试，1人达到了录取分数线，3人未能达到，这3人的平均成绩为70－(10+26)÷4=61(分)，录取分数线为：61+26=87(分)。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 9 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 9 页 目 录 【课内精选一】平均数问题 .................................................................................................... 3 【课内精选二】复式条形统计图 ............................................................................................ 4 【奥数拓展一】平均数问题（一） ........................................................................................ 6 【奥数拓展二】平均数问题（二） ........................................................................................ 6 【奥数拓展三】平均数问题（三） ........................................................................................ 7 【奥数拓展四】平均数问题（四） ........................................................................................ 8 【奥数拓展五】平均数问题（五） ........................................................................................ 9 第 3 页 共 9 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第八单元平均数与条形统计图·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】平均数问题。 实验小学新购进图书 960本书，平均放到 6个年级，每个年级 5个班，平均每个 班分到多少本书？ 【专项训练】 1．李师傅加工零件，前 3天每天加工 31个零件，后 5天一共加工 75个零件， 李师傅平均每天加工多少个零件？ 2．在期中考试中，明明的语文、数学、英语的平均成绩是 94分，其中语文和数 学的成绩分别是 92分、97分，那么他英语考了多少分？ 3．王林期末考试考了语文、数学、英语三门科目，平均分是 92分。如果不算数 学，平均分 89分，数学考了多少分？ 第 4 页 共 9 页 【课内精选二】复式条形统计图。 此次研学不仅让同学们了解了惊蛰的有关知识，而且加深了同学们对传统文化的 热爱。下面是四年级同学对惊蛰节气相关知识感兴趣的人数情况统计图。 （1）对节日文化感兴趣的男生有 26人，女生有 32人，请把右面统计图补充完 整。 （2）在这四个组中，人数最多的是（ ）组。 （3）一共统计了多少人？平均每个组有多少人？ 【专项训练】 1．下面是某商场今年 4、5月份几种家电销售情况统计图。 （1）从上图中你能获得什么信息？（至少写两条） （2）如果你是这家商场的经理，在明年的 4、5月份，你会如何安排进货？ 第 5 页 共 9 页 2．下面是某机床厂各车间男、女工人数统计表： 1车间 2车间 3车间 男工人数 80 110 135 女工人数 30 135 80 根据以上数据制成复式条形统计图。 （1）（ ）车间男工最多，（ ）车间女工最少。 （2）三个车间一共有（ ）人。 （3）你还能提出什么数学问题？并解答。 第 6 页 共 9 页 【奥数拓展一】平均数问题（一）。 某班男生人数是女生的 2 倍，已知男生平均身高是 148厘米，女生平均身高是 142厘米，全班同学的平均身高是多少厘米? 【专项训练】 1. 某校女教师的人数是男教师 4倍，女教师平均年龄为 37岁，男教师平均年龄 为 42岁，学校教师的平均年龄是多少岁? 2. 五人合搬一件重物，需行 100米，其中一个人作轮流替换，使每人负重行走 的路程相同，五个人平均每人负重行走多少米? 3. 已知 8个数的平均数是 8，如果把其中一个数改为 8后这 8个数的平均数变为 7，那么这个被改动的数原来是多少? 【奥数拓展二】平均数问题（二）。 小伟前几次数学测验的平均成绩是 88分，这一次要考 100分才能把平均成绩提 高到 92分，这一次是第几次测验? 第 7 页 共 9 页 【专项训练】 1. 小胖参加了语文、数学、英语、体育四门学科的测验，不计数学成绩，三科 的平均成绩是 88分，数学成绩加上去，平均成绩提高了 2分，小胖数学得了多 少分? 2. 小李参加了 3次体育测试，平均成绩是 87分，他想在下一次的测试后使 4次 的平均成绩达到 90分，下一次体育测验要得多少分? 3. 在一次歌咏比赛中，小胖因病没有参加，其他同学的平均成绩是 72分，后来 小胖补测的成绩是 86分，加上小胖的成绩后，平均成绩变为 74分，参加歌咏比 赛的同学有多少人? 【奥数拓展三】平均数问题（三）。 小军参加五次数学比赛，前 4次的得分分别为 85分、91分、79分、86分，第 五次的成绩比五次的平均成绩高 7分，第五次得了多少分? 【专项训练】 1. 一次数学测验活动，小组成员的平均成绩为 90分，在核对成绩时，发现了把 一位同学的 98分错看成了 89分，之后又算得正确的平均成绩为 91分，参加这 次测验的同学共有多少人? 第 8 页 共 9 页 2. 小胖、小雅、小丁丁今年的年龄分别是 14岁、15岁、7岁，如果将小巧加入 其中，小巧今年的年龄比四个人的平均年龄小 3岁，小巧今年几岁? 3. 教室里有几个同学，这个时候身高 170厘米的老师走进了教室，使得教室内 的人的平均身高从原来的 140厘米变成了 145厘米，使得教室内的人的平均体重 从原来的 35千克变成了 38千克，老师的体重是多少千克? 【奥数拓展四】平均数问题（四）。 第一小队有 4名女生，她们平均体重 32千克，6名男生，他们平均体重 42千克， 这个小队平均每人体重为多少千克? 【专项训练】 1. 12名学生去图书室修补图书，7名女生平均每人修补 25本，5名男生平均每 人修补 13本，平均每人修补图书多少本? 2. 在一次登山比赛中，小明上山速度为每分钟走 40米，18分钟到达山顶后立即 原路返回，下山每分钟走 60米，小明往返的平均速度是多少? 第 9 页 共 9 页 3. 有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙两数的平均数是 21，甲、丙两数的平均数 是 32，乙、丙两数的平均数是 34，甲、乙、丙这三个数的平均数是多少? 【奥数拓展五】平均数问题（五）。 某校有 100名学生参加数学考试，平均分是 63分，其中男生平均分是 60分，女 生的平均分是 70分，男生有多少人? 【专项训练】 1. 某校教师的平均年龄为 41岁.已知男教师有 12人，平均年龄为 46岁，女教师 的平均年龄为 39岁，学校共有教师多少人? 2. 在一次考试中，男生平均分为 86分，女生平均分为 91分，总体平均分为 88 分，已知男生比女生多 12人，女生有多少人? 3. 某次入学考试确定了录取分数线，录取了四分之一的考生，所有被录取者的 成绩平均分比录取分数线高 10分，所有没有被录取者的平均分比录取分数线低 26分，全体考生的平均成绩是 70分，那么录取分数线是多少? 第 1 页 共 11 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 11 页 目 录 【课内精选一】平均数问题 .................................................................................................... 3 【课内精选二】复式条形统计图 ............................................................................................ 4 【奥数拓展一】平均数问题（一） ........................................................................................ 8 【奥数拓展二】平均数问题（二） ........................................................................................ 8 【奥数拓展三】平均数问题（三） ........................................................................................ 9 【奥数拓展四】平均数问题（四） ...................................................................................... 10 【奥数拓展五】平均数问题（五） ...................................................................................... 10 第 3 页 共 11 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第八单元平均数与条形统计图·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】平均数问题。 实验小学新购进图书 960本书，平均放到 6个年级，每个年级 5个班，平均每个 班分到多少本书？ 【答案】 960÷6÷5 ＝160÷5 ＝32（本） 答：平均每个班分到 32本书。 【专项训练】 1．李师傅加工零件，前 3天每天加工 31个零件，后 5天一共加工 75个零件， 李师傅平均每天加工多少个零件？ 【答案】 （31×3＋75）÷（3＋5） ＝（93＋75）÷8 ＝168÷8 ＝21（个） 答：李师傅平均每天加工 21个零件。 2．在期中考试中，明明的语文、数学、英语的平均成绩是 94分，其中语文和数 学的成绩分别是 92分、97分，那么他英语考了多少分？ 【答案】 94×3－92－97 ＝282－92－97 第 4 页 共 11 页 ＝93（分） 答：他英语考了 93分。 3．王林期末考试考了语文、数学、英语三门科目，平均分是 92分。如果不算数 学，平均分 89分，数学考了多少分？ 【答案】 92×3－89×2 ＝276－178 ＝98（分） 答：数学考了 98分。 【课内精选二】复式条形统计图。 此次研学不仅让同学们了解了惊蛰的有关知识，而且加深了同学们对传统文化的 热爱。下面是四年级同学对惊蛰节气相关知识感兴趣的人数情况统计图。 （1）对节日文化感兴趣的男生有 26人，女生有 32人，请把右面统计图补充完 整。 （2）在这四个组中，人数最多的是（ ）组。 （3）一共统计了多少人？平均每个组有多少人？ 【答案】 （1） 第 5 页 共 11 页 （2）18＋24＝42（人） 22＋20＝42（人） 30＋12＝42（人） 26＋32＝58（人） 58＞42 在这四个组中，人数最多的是（节日文化）组。 （3）42＋42＋42＋58＝184（人） 答：一共统计了 184人。 184÷4＝46（人） 答：平均每个组有 46人。 【专项训练】 1．下面是某商场今年 4、5月份几种家电销售情况统计图。 （1）从上图中你能获得什么信息？（至少写两条） （2）如果你是这家商场的经理，在明年的 4、5月份，你会如何安排进货？ 【答案】 （1）5月份空调售出 350台；5月份冰箱售出 200台（答案不唯一）。 第 6 页 共 11 页 （2）明年的 4、5月份空调和冰箱多进一些，电视机和洗衣机少进一些（答案不 唯一）。 2．下面是某机床厂各车间男、女工人数统计表： 1车间 2车间 3车间 男工人数 80 110 135 女工人数 30 135 80 根据以上数据制成复式条形统计图。 （1）（ ）车间男工最多，（ ）车间女工最少。 （2）三个车间一共有（ ）人。 （3）你还能提出什么数学问题？并解答。 【答案】 如图： （1）135＞110＞80 30＜80＜135 （3）车间男工最多，（1）车间女工最少。 （2）135＋110＋80＋30＋80＋135＝570（人） 第 7 页 共 11 页 三个车间一共有（570）人。 （3）问题：1车间男工人数比女工人数多多少人？ 80－30＝50（人） 答：1车间男工人数比女工人数多 50人。 第 8 页 共 11 页 【奥数拓展一】平均数问题（一）。 某班男生人数是女生的 2 倍，已知男生平均身高是 148厘米，女生平均身高是 142厘米，全班同学的平均身高是多少厘米? 解析： 把 2名男生和 1名女生看作一组，每组同学的平均身高都是 (148×2+142)÷3=146(厘米)，所以全班同学的平均身高是 146厘米。 【专项训练】 1. 某校女教师的人数是男教师 4倍，女教师平均年龄为 37岁，男教师平均年龄 为 42岁，学校教师的平均年龄是多少岁? 解析：(37×4+42)÷5=38(岁) 2. 五人合搬一件重物，需行 100米，其中一个人作轮流替换，使每人负重行走 的路程相同，五个人平均每人负重行走多少米? 解析：100×4÷5=80(米) 3. 已知 8个数的平均数是 8，如果把其中一个数改为 8后这 8个数的平均数变为 7，那么这个被改动的数原来是多少? 解析：一个数改为 8，8个数的平均数从 8变为 7，平均数减小 1，总数减小了 8， 所以这个数原来是 8+8=16。 【奥数拓展二】平均数问题（二）。 小伟前几次数学测验的平均成绩是 88分，这一次要考 100分才能把平均成绩提 高到 92分，这一次是第几次测验? 解析： 小伟数学测验的平均成绩是 88分，可以看作每次数学测验都得了 88分，现要达 到平均成绩 92分，之前的每一次需补 92－88=4(分)，这一次考 100分，可移出 100－92=8(分)，之前考了 8÷4=2(次)，这一次是第 2+1=3(次)。 【专项训练】 第 9 页 共 11 页 1. 小胖参加了语文、数学、英语、体育四门学科的测验，不计数学成绩，三科 的平均成绩是 88分，数学成绩加上去，平均成绩提高了 2分，小胖数学得了多 少分? 解析： 四门学科的平均成绩为 88+2=90(分)，数学给其余三科贡献了 2分，小胖数学得 了 90+2×3=96(分)。 2. 小李参加了 3次体育测试，平均成绩是 87分，他想在下一次的测试后使 4次 的平均成绩达到 90分，下一次体育测验要得多少分? 解析：90+(90－87)×3=99(分) 3. 在一次歌咏比赛中，小胖因病没有参加，其他同学的平均成绩是 72分，后来 小胖补测的成绩是 86分，加上小胖的成绩后，平均成绩变为 74分，参加歌咏比 赛的同学有多少人? 解析：(86－74)÷(74－72)+1=7(人) 【奥数拓展三】平均数问题（三）。 小军参加五次数学比赛，前 4次的得分分别为 85分、91分、79分、86分，第 五次的成绩比五次的平均成绩高 7分，第五次得了多少分? 解析： 第五次的成绩比五次的平均分高 7分，把第五次高出五次平均成绩的 7分贡献给 前四次，那么五次成绩的平均成绩为(85+91+79+86+7)÷4=87(分)，第五次得了 87+7=94(分)。 【专项训练】 1. 一次数学测验活动，小组成员的平均成绩为 90分，在核对成绩时，发现了把 一位同学的 98分错看成了 89分，之后又算得正确的平均成绩为 91分，参加这 次测验的同学共有多少人? 解析：(98－89)÷(91－90)=9(人) 2. 小胖、小雅、小丁丁今年的年龄分别是 14岁、15岁、7岁，如果将小巧加入 其中，小巧今年的年龄比四个人的平均年龄小 3岁，小巧今年几岁? 解析：今年四个人的平均年龄为(14+15+7－3)÷3=11(岁)，小巧今年 11－3=8(岁)。 3. 教室里有几个同学，这个时候身高 170厘米的老师走进了教室，使得教室内 第 10 页 共 11 页 的人的平均身高从原来的 140厘米变成了 145厘米，使得教室内的人的平均体重 从原来的 35千克变成了 38千克，老师的体重是多少千克? 解析：学生人数为(170－145)÷(145－140)=5(人)，老师体重为 38×6－35×5=53(千 克)。 【奥数拓展四】平均数问题（四）。 第一小队有 4名女生，她们平均体重 32千克，6名男生，他们平均体重 42千克， 这个小队平均每人体重为多少千克? 解析： 根据题目给出的条件，可以算出第一小队男女生的体重之和与总人数，再求这个 小队平均每人体重为多少千克。 (32×4+42×6)÷(4+6)=380÷10=38(千克) 所以这个小队平均每人体重为 38千克。 【专项训练】 1. 12名学生去图书室修补图书，7名女生平均每人修补 25本，5名男生平均每 人修补 13本，平均每人修补图书多少本? 解析：(25×7+13×5)÷12=20(本) 2. 在一次登山比赛中，小明上山速度为每分钟走 40米，18分钟到达山顶后立即 原路返回，下山每分钟走 60米，小明往返的平均速度是多少? 解析： 上、下山的总路程为 40×18×2=1440(米)，上、下山的总时间为 40×18÷60+18=30(分)， 平均速度为 1440÷30=48(米/分)。 3. 有甲、乙、丙三个数.已知甲、乙两数的平均数是 21，甲、丙两数的平均数是 32，乙、丙两数的平均数是 34，甲、乙、丙这三个数的平均数是多少? 解析：(21×2+32×2+34×2)÷2÷3=29 【奥数拓展五】平均数问题（五）。 某校有 100名学生参加数学考试，平均分是 63分，其中男生平均分是 60分，女 生的平均分是 70分，男生有多少人? 解析： 第 11 页 共 11 页 由于男生平均分比总体平均分低 63－60=3(分)，女生平均分比总体平均分高 70 －63=7(分)，所以每 3个女生贡献 3×7=21(分)，恰补给 21÷3=7(个)男生，使平均 分达到 63分。 将3个女生和7个男生看作1组，共有100÷(3+7)=10(组)，那么男生有 10×7=70(人)。 【专项训练】 1. 某校教师的平均年龄为 41岁.已知男教师有 12人，平均年龄为 46岁，女教师 的平均年龄为 39岁，学校共有教师多少人? 解析： 男教师的平均年龄高于学校教师平均年龄 46－41=5(岁)，学校女教师的人数为 5×12÷(41－39)=30(人)，学校共有教师 12+30=42(人)。 2. 在一次考试中，男生平均分为 86分，女生平均分为 91分，总体平均分为 88 分，已知男生比女生多 12人，女生有多少人? 解析： 男生比总体平均分低 88－86=2(分)，女生比总体平均分高 91－88=3(分)，每 2名 女生贡献 3×2=6(分)，恰好补给 6÷2=3(名)男生，使得平均分恰好是 88分，女生 有 12÷(3－2)×2=24(人)。 3. 某次入学考试确定了录取分数线，录取了四分之一的考生，所有被录取者的 成绩平均分比录取分数线高 10分，所有没有被录取者的平均分比录取分数线低 26分，全体考生的平均成绩是 70分，那么录取分数线是多少? 解析： 假设 4人参加考试，1人达到了录取分数线，3人未能达到，这 3人的平均成绩 为 70－(10+26)÷4=61(分)，录取分数线为：61+26=87(分)。