第10章 二元一次方程组-【期末真题汇编】2024-2025学年新教材七年级数学下册精选卷（人教版2024 河南专用）

数学 七年级下 第十章 二元一次方程组 知识点一 二元一次方程(组)的概念 A.有且只有一组解 B.有无数组解 1.若(m-2025)xml-2025+(n+4)y|*1-3- C.无解 D.有且只有两组解 2.025是关于x,v的二元一次方程,则( ) 知识点三 解二元一次方程组 A.m-士2026,n-士4 6.利用加减消元法解二元一次方程组 B.m=-2026,n-士4 3x+4y--12,① 时,下列说法正确的是 C.m=士2026,n-4 4x十6y-4② D.m--2026,n-4 ( __ 2.下列各方程组中,不是二元一次方程组的是 A.要消去y,可以将①×3十②×2 _ ) B.要消去x,可以将①×4十②×(-3) x+y-1. (2x-5y-8, C.要消去v,可以将①×(-3)-②×2 A. B. lx十y-3 D.要消去x,可以将①×(-4)-②×3 /= 7.老师设计了一个解方程组的接力游戏,学习 小组的四个成员每人做一步,每人只能看到 C./{-3y-2 D.{ 2x+y-5 1 前一人给的步骤,并进行下一步计算,再将结 2=3 果传递给下一人,用合作的方式完成该方程 知识点二 二元一次方程(组)的解 组的解题过程,过程如图所示,合作中,出现 ( 错误的同学是 ~ 3.若/{2 是关于x,v的二元一次方程a --1 2x+3y-8,① 老师: +by-5-0的一组解,则2a-b-3的值为 3x-5y-5.② ( 甲:由①,得:-8-3.③ D.1 2 A.2 B.-2 C.8 8-3-5-5. 4.下列方程中,能与方程2x二y一3组成二元 (2-1, 一次方程组,且解为 的方程为 丙:去分母,得24-9y-10y-5. y--1 ,。 ~ 2 B.乙 A.甲 C.丙 D.丁 A.y--x B.x-y-3 8.若关于x,y的二元一次方程组 C.3x+2y--1 3x-my-5. (2=3, '的解是 则关于a,b的 5.中考新考向新定义定义运算:m☆n一mn2} 2x十ny-6 -5. -n+1,例如:4☆2-4×2②-2+1-15.则方 3(a+b)-m(a-b)-5, 二元一次方程组 的 ,_ 程(x十y)☆1一1的解的情况是 ) l2(a+b)+n(a-b)-6 .81 ,。 解是 12.中考新考向新定义我们规定,关于x,y的 。 B./"=3, 二元一次方程ax十by=c,若满足a+b= “6--5 c,则称这个方程为“最佳”方程,例如:方程 3$x+4v=7,其中$a=3,b=4,c-7,满足a 十b=c,则方程3x十4y-7是“最佳”方程, 2x-y-b. 会 把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程 9.若关于x,y的两个方程组 x-y-a 组,根据上述规定,回答下列问题: 3x-2y-b+1, (1)若关于x,v的二元一次方程x十(2 有相同的解,则(a,b)在 3y-5x-a-8 一1)y三11是“最佳”方程,求 的值; -_ _ (2)若 '是关于x,y的“最佳”方程组 A.第一象限 B.第二象限 -q C.第三象限 D.第四象限 nx+(m-3)y-2-m. 的解,求2十3q 10.已知关于x,y的二元一次方程组 nx+(n+1)y-2m+3 (-x+2y--2m. 的值. 下列结论正确的是 2x-y-2m+3. _ _~ ①当n=1时,方程组的解也是x十y=2m 十1的解; ②x,v均为正整数的解只有1对; ③无论n取何值,x,y的值不可能互为相 反数; 知识点四 实际问题与二元一次方程组 ④若方程组的解满足x一y-1,则m=0 13.中考新考向 数学文化 我国古代数学名著 A.①③④ B.②③④ 《张郎建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟 C.①②④ D.①②③ 十斗,醋酒一斗直粟三斗,今持粟三解,得 11.解下列方程组; 酒五斗,问清,醋酒各几何?”意思是现在一 (1)/2 (2x-y-1,① 斗清酒价值10斗谷子,一斗醋酒价值3斗 (4x十3y-27;② 谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问 [4(-y-1)=3(1-y)-2,① 清、酒各几斗?如果设清酒x斗,酒y 斗,那么可列方程组为 ( -2.② ) [x十y-30. #A#_### B./(y, 1020 3x+10y-30 x十y-30, C./+=5. 10x+3y-30 -5 .9. 14.中考新考向 化学学科融合 化学方程式是 品.已知2个绢布扇和3个手账本需花费90 用化学式来表示物质化学反应的式子,化学 元,3个绢布扇和4个手账本需花费125元. 方程式不仅表明了反应物、生成物和反应 (1)组布扇和手账本的单价分别是多少元? 条件,同时化学计量数代表了各反应物、生 (2)某商店为吸引游客,推出了投壶小游戏, 成物物质的量关系.例如2H。+O。点燃 凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会 投中3次即可免费赠送文创书签,一名游客 2H。O就表示两份H。(氢气)与一份O。(氧 恰好用110元购买了绢布扇和手账本两种 气)点燃生成两份的H。O(水).依据化学反 文创商品,问分别购买多少个绢布扇和丰账 应过程中的质量守恒定律,在化学方程式 本获得的投壶机会最多? 等号左边和等号右边同一元素原子的个数 一定相同.已知xC。H。+yO。点燃6cCO。 十3xHO,由此可列出关于x,y的二元一 次方程为 ( A.x+y-6x+3x B.x+y-6x+3x·2 C.2y-6x+3x D.2y-6x·2+3x 知识点五 三元一次方程组的解法 15.新情境 日常生活 学校计划采购一批白色 [3x十z-6, 和彩色无尘粉笔,若购买自色无尘粉笔3 17.解方程组4x一y十2z=11,时,要使解法较 盒、彩色无尘粉笔2盒,共需34元;若购买 5x+2v-3z-4 白色无尘粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒,共 为简便,应 _~ 需36元,通过设适当的未知量可列出方程 A.先消去x B.先消去y 3x+2y-34,① C.先消去z 组 若用①-②可得x-y D.先消去常数 2x+3y-36.② 18.用现代高等代数的符号可以将方程组 --2,下列关于“x一y=-2”的意义解释 (x+y-5, 的系数排成一个表 正确的是 ) 2x-y-4 A.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元 _ 1 ,这种由数列排成的表叫作矩 B.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒 C.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜 阵,矩阵 表示以x,y,z为 2元 2 D.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒 未知数的三元一次方程组,若4x十y一z为 16.新情境日常生活“泉在济南·共赏春花” 定值,则t与m之间的关系为 ( ) 2024济南花朝节于3月23日在大明湖景 A.m-2t--1 B.m+2t-1 C.2m-t-1 区开幕,花朝节上不仅有丰富多彩的文化活 D.2t十m--1 动,在市集上还有各类以花为主题的文创商 .10.所示。 11.解：(1)由①，得y=2x-1.③ 将③代入②中，得4x+3(2x一1)=27. 解得x=3. 将x=3代入③中，得y=5. ·原方程组的解为下=3， y=5. 4x-y=5,③ 设线段AB平移至A”B"的过程中扫过的面 (2)原方程组整理，得 3x+2y=12.④ 积为S, 由③×2+④，得11x=22.解得x=2. 则S=Sg边形A'gaM十S图边形AArg=5X2+1 将x=2代入③中，得y=3. ×4=14. 16.A ·原方程组的解为下=2， (y=3. 17.解：(1)C(-1,3),D(-1,-2) 12.解：(1)，关于x,y的二元一次方程kx十 (2)设运动时间为t秒，当MN∥x轴时，点 (2k-1)y=11是“最佳”方程， M与点N的纵坐标相同， .k+2k-1-11. 即5-t=-2+0.5t. 解得k=4, 解得：兰 (2:方程组r+m二3=名-m是“最 m.x+(n+1)y=2m+3 ∴点M,N同时出发，号秒后MN∥z轴， 佳”方程组， (3)设点P的坐标为(x,0). ∴.n+(m-3)=2-m,m+(n+1)=2m+3. 由题意，S三角形CDP=2S三角形BDP, .m=1,n=3. 当x在一1的左侧时， ÷原方程组为3x-2=1, x+4y=5. X5×(-1-x)=2×2×2×(3 :是方程组。的解。 解得x=-17. ly=g x+4y=5 此时P(-17,0): /3p-2g=1, 当x在一1到3之间时， p+4q=5. 台×5xG+D=2x2×2xg-. 解得P=1, 2 lq=1. 都得子 .2p+3g=5. 13.C14.D15.C 此时PC日0， 16.解：(1)设绢布扇的单价为x元，手账本的单 价为y元. 当x在3的右侧时， 由题意得 2x+3y=90, 解得=15， 2×5×+10=2x号×2xx-3. 3x+4y=125 y=20. 答：绢布扇的单价为15元，手账本的单价为 解得x=-17(舍). 20元. 棕上所述，点P的坐标为(-17,0或写，0. (2)设购买绢布扇m个，购买手账本n个. 由题意得15m+20m=110. 第十章二元一次方程组 整理得3m十4n=22. 1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.C 9.A10.A “m=22-4n 3 ·2· :m,n都为自然数， ∴x= .当n=1时，m=6: 2或号 当n=4时，m=2. 21.解：(1)设每个甲种品牌羽毛球x元，每个乙 :1+6>2+4, 种品牌羽毛球y元.由题意得 ∴.分别购买6个绢布扇和1个手账本获得 12x+6y=240, 解得下=15， 的投壶机会最多 15x+10y=325. y=10. 17.B18.D 答：每个甲种品牌羽毛球15元，每个乙种品 第十一章不等式与不等式组 牌羽毛球10元. 1.B2.B3.A4.A (2)设购买甲种品牌羽毛球x个，则购买乙 5.a>3 种品牌羽毛球1800一15x=（180-3 6.A7.D8.A9.B10.B11.A12.B 10 x)个 13.B14.B15.C16.B17.B18.C x≥5(180- 19.解：(1)解不等式①，得x≥2. 2x), 由题意得 解不等式②，得x>2. x≤16(180- 3 2t). .这个不等式组的解集为x>2. 576 将不等式组的解集在数轴上表示如图所示。 解相120≤ ≤x≤5· 方寸方立十0十上方才 3 (2)解不等式①，得x>1. x,180-2x均为正整数， 解不等式②，得x≤4. ∴x可以为106,108,110,112,114. ∴.这个不等式组的解集是1<x≤4. ∴.购买甲种品牌羽毛球106个，乙种品牌羽 将不等式组的解集在数轴上表示如图所示 毛球21个： 购买甲种品牌羽毛球108个，乙种品牌羽毛 球18个： 20.解：(1)22 购买甲种品牌羽毛球110个，乙种品牌羽毛 2r<号 球15个： 购买甲种品牌羽毛球112个，乙种品牌羽毛 3)设3 x一1=m,m为整数， 球12个； 则x=2m+2 购买甲种品牌羽毛球114个，乙种品牌羽毛 3 球9个. m 12m+2<m+ 1 ∴.共有5种购买方案。 2 3 2 第十二章数据的收集、整理与描述 解得<m<名 1.C2.D3.D4.B5.C6.A 7.解：(1)50 m为整数， 选择“人工智能”课程的学生人数为50一15 ∴.m=1或2或3. 10-5=20(名). 3 4 当m=1时，2x-1=1x=3: 补全条形统计图，如图所示。 人数 3 当m=2时，2x-1=2,x=2: 当m=3时，含-1=3=号 3 无人机创客人工智能航模课程 ·3·