高一期末考前模拟01-【中职专用】2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷（高教版2023·基础模块）

2024-2025学年24级下期考前模拟01 《数学》试卷 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）选出正确答案，并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。 1．若，化简=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用开平方的性质求解. 【详解】因为，所以； . 故选：B. 2．为推动全民阅读，联合国教科文组织将每年的4月23日确定为“世界读书日”.某学校有高一学生210人，高二学生180人，高三学生200人，为了解学生的阅读情况，现采用分层抽样的方法从中抽取10%的学生进行问卷调查，则应该从高三抽取的人数是（    ） A．21 B．18 C．20 D．59 【答案】C 【分析】由分层抽样的概念求解. 【详解】由题意知，采用分层抽样的方法从中抽取的学生进行问卷调查， 所以应该从高三抽取的人数是人. 故选：C. 3．、且，则（    ） A． B．6 C．或6 D．或2 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求解. 【详解】因为、且， 所以，化简为， 即或， 故选：D. 4．甲、乙、丙、丁4位同学中选2位同学去参加志愿者活动，刚好选到乙和丙的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所有情况列举出来即可求解. 【详解】一共有6种情况，分别是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，所以刚好选到乙和丙的概率是. 故选：D 5．将化成对数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数式与指数式的互化即可得解. 【详解】因为. 故选:. 6．对于任意的且，函数的图象必经过点 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令得到，代入函数解析式，即可求解.. 【详解】令得，代入函数， 即. 所以图象必经点为. 故选：D. 7．已知直线：，：，若，则实数a的值为（   ） A． B．或0 C．2或 D．0或 【答案】B 【分析】根据直线垂直的条件求解即可. 【详解】因为直线：，：， 且，所以， 即，解得或. 故选：B. 8．某校高二年级1000名学生参加一次交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于90分的人数为（   ） A．500 B．300 C．200 D．100 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图求出不低于90分的频率，即可求解. 【详解】由频率分布直方图可知，成绩不低于90分的频率为， 所以成绩不低于90分的人数为人. 故选：C. 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．16 B．32 C．48 D．96 【答案】B 【分析】根据三视图可知原图形为正四棱锥，再利用锥体的体积公式即可得解. 【详解】由三视图可知，该图形为正四棱锥， 其底面边长为4，高为6， 故其体积为. 故选：B. 10．直线与直线的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】由两直线垂直的条件即可得解. 【详解】因为， 所以直线与直线的位置关系是垂直. 故选：A. 11．圆的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，求出圆的半径即可求解周长. 【详解】圆可转化为， 所以圆的半径，即圆的周长为. 故选：D. 12．如图所示，正方体的棱长为，则顶点到平面的距离等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目所给条件及三棱锥的体积公式可求出三棱锥的体积，再利用等体积法求出顶点到平面的距离. 【详解】设到平面的距离为, ∵正方体的棱长为, ∴三角形的边长都是, 三角形的面积为： ∴三棱锥的体积， 又∵三角形的面积为, ∴三棱锥的体积, ∴,解得, 故选：. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请在答题卡上对应位置的位置作答 13．已知高为1的圆柱内接于半径为1的球，则该圆柱的体积为 . 【答案】/ 【分析】根据球与圆柱的关系求解圆柱的底面半径，再求解圆柱的体积即可. 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为，外接球半径为， 则 即，， 解得， . 故答案为：. 14．已知圆，过圆上一点作圆的切线，则该圆的切线方程为 . 【答案】 【分析】设圆心为，根据直线与切线垂直，求出切线斜率，再由点和斜率写出点斜式方程并化为一般式方程即可. 【详解】已知圆， 设圆心为，则， 由过圆上一点作圆的切线，可知直线与切线垂直， 则，设切线的斜率为，则， 解得，所以该该圆的切线方程为， 即. 故答案为：. 15．采用系统抽样从含有个个体的总体（编号为）中抽取一个容量为的样本，已知最后一个入样编号是，则第1个入样编号是 ． 【答案】 【分析】根据样本容量得出系统抽样间隔，再由最后一个入样编号即可确定入样编号. 【详解】已知总体数量为，样本容量为， 则系统抽样间隔为， 则由最后一个入样编号是， 得， 所以第1个入样编号是， 故答案为：. 16．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是 【答案】 【分析】根据中点坐标公式及两点间的距离公式求出圆心和半径即可得解. 【详解】因为线段为圆的直径，且点，， 所以圆心坐标为，半径为， 所以圆的方程为， 故答案为：. 17．若，则 【答案】 【分析】运用换底公式将化简，再将对数式化为指数式，利用实数指数幂的运算进行化简、求值. 【详解】，则， 因为，运用换底公式可得，则， 则. 故答案为：. 18．已知在定义域上为增函数，，，函数，若，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意求出函数的定义域，根据函数的单调性和对数函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为有意义，所以，即①， 因为有意义，则，又因为为增函数，， 所以，即②， 由①②两式可知，函数的定义域为， 对于，当时，，当时，； 对于，因为为增函数，， 所以当时，，则， 当时，，． 综上，满足，则x的取值范围是． 故答案为：. 三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）请在答题卡上对应位置的位置作答 19．计算 【答案】 【分析】根据指数幂的运算，即可求解. 【详解】原式 . 20．将一枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子投掷一次. (1)求正面朝上的点数为3的概率； (2)求正面朝上的点数为奇数的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据古典概型概率的公式求解即可. 【详解】（1）由题可知，一共有6种可能性，且每种情况的概率都相等； 所以记3朝上的概率为， 正面朝上的点数为3只有一种可能，所以； （2）记奇数朝上的概率为， 点数为奇数有三种可能，所以 21．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用圆锥的侧面积公式、圆柱的侧面积公式、底面积公式即可求解； （2）利用圆锥、圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 所以圆锥的母线为， 圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为， 圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积为. （2）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 由题意得该几何体的体积为. 22．已知函数 . (1)求的定义域； (2)若求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据对数函数成立的条件，结合一元二次不等式进行求解即可. （2）根据对数函数的单调性，建立不等关系进行求解即可. 【详解】（1）由题得：真数，解得：或， 所以定义域为：或. （2）由题得：， 则，即，解得：， 所以的取值范围. 23．已知圆C的方程为，求： (1)圆C的圆心和半径； (2)圆C被直线所截得的弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2) 【分析】（1）根据题意，将圆的方程转化为标准方程，即可求解； （2）根据题意，先求出圆心到直线l的距离，结合弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】（1）因为圆C的方程为，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径； （2）由（1）知圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以圆C被直线l所截得的弦长为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年24级下期考前模拟01 《数学》试卷 考试形式：闭卷 考试时间：150分钟 试卷总分：120分 一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）选出正确答案，并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。 1．若，化简=（    ） A． B． C． D． 2．为推动全民阅读，联合国教科文组织将每年的4月23日确定为“世界读书日”.某学校有高一学生210人，高二学生180人，高三学生200人，为了解学生的阅读情况，现采用分层抽样的方法从中抽取10%的学生进行问卷调查，则应该从高三抽取的人数是（    ） A．21 B．18 C．20 D．59 3．、且，则（    ） A． B．6 C．或6 D．或2 4．甲、乙、丙、丁4位同学中选2位同学去参加志愿者活动，刚好选到乙和丙的概率为（    ） A． B． C． D． 5．将化成对数式可表示为（    ） A． B． C． D． 6．对于任意的且，函数的图象必经过点 （    ） A． B． C． D． 7．已知直线：，：，若，则实数a的值为（   ） A． B．或0 C．2或 D．0或 8．某校高二年级1000名学生参加一次交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于90分的人数为（   ） A．500 B．300 C．200 D．100 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．16 B．32 C．48 D．96 10．直线与直线的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 11．圆的周长是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，正方体的棱长为，则顶点到平面的距离等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请在答题卡上对应位置的位置作答 13．已知高为1的圆柱内接于半径为1的球，则该圆柱的体积为 . 14．已知圆，过圆上一点作圆的切线，则该圆的切线方程为 . 15．采用系统抽样从含有个个体的总体（编号为）中抽取一个容量为的样本，已知最后一个入样编号是，则第1个入样编号是 ． 16．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是 17．若，则 18．已知在定义域上为增函数，，，函数，若，则x的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）请在答题卡上对应位置的位置作答 19．计算 20．将一枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子投掷一次. (1)求正面朝上的点数为3的概率； (2)求正面朝上的点数为奇数的概率. 21．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 22．已知函数 . (1)求的定义域； (2)若求的取值范围. 23．已知圆C的方程为，求： (1)圆C的圆心和半径； (2)圆C被直线所截得的弦长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$