精品解析：山东省菏泽市巨野县中职学校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

巨野县高级技工学校（巨野职专）2024—2025学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （F卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】顺时针旋转所得的角是负角，由此规则即可得到旋转所形成的角，选出正确答案. 【详解】把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是. 故选：D. 2. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用终边相同的角的表示求解. 【详解】所有与终边相同的角都可以表示为， 令，解得，不合题意； 令，解得，不合题意； 令，解得，不合题意； 令，解得，符合题意， 所以四个选项中，与终边相同的角是. 故选：D． 3. 已知角终边上一点的坐标为，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角终边上一点的坐标为， 则， 所以， 故选：D. 4. 已知角是第二象限的角，则的值一定（ ） A. 小于零 B. 大于零 C. 等于零 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数在各个象限的符号即可判断. 【详解】因为角是第二象限的角，则 所以的值一定小于零. 故选：A. 5. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系式以及角的范围求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故选：C. 6. 设为锐角，为小于的角，为第一象限的角，为小于的正角，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析每个集合的定义，比较集合元素的范围是否完全相同，即可求解. 【详解】集合为锐角，即，且为正角； 集合为小于的角，即为所有小于的角，包括负角； 集合为第一象限的角，即，，可正可负； 集合为小于的正角，即. 显然可知，所以. 故选：D 7. 若，角是第二象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】因为，角是第二象限角， 所以， 所以. 故选：D. 8. 函数的定义域是（ ） A. R B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以， 解得，， 所以函数的定义域是. 故选：C. 9. 平面内一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转而成的角叫（　　） A. 正角 B. 负角 C. 零角 D. 周角 【答案】B 【解析】 【分析】由任意角的概念即可得解. 【详解】由任意角的概念可知， 平面内一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转而成的角叫负角. 故选：B. 10. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦的特殊角计算即可. 【详解】. 故选:B. 11. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A. 12. 的终边在第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】找到与的终边相同的角进行判断即可. 【详解】因为，且在第三象限， 所以的终边在第三象限. 故选：C. 13. 已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积是（ ） A. B. 6 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】已知扇形的圆心角为2，半径为3， 所以扇形的面积为. 故选：D. 14. 已知，则（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将所求式子进行化简，将代入求值即可得解. 【详解】， 故选：. 15. 设的终边经过点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用终边上的点求三角函数，即可求解. 【详解】由题意知的终边经过点， 则，， 所以， 解得. 故选：A. 16. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 则. 故选：B. 17. 已知，，则角在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用各象限三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知角在第一、二象限及y轴正半轴， 由可知角在第二、四象限及x轴负半轴， 故角在第二象限. 故选：B. 18. 角2025°的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】将所给的大角转化成小角易得答案. 【详解】因为， 所以与终边相同， 因为角的终边落在第三象限， 所以角的终边落在第三象限. 故选：C. 19. 判断的最后结果是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式进行化简，再根据象限角的三角函数符号，即可求解. 【详解】， 因为为第三象限角， 所以. 故选：A. 20. 已知，是第三象限的角，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系式和三角函数在各象限的符号即可得解. 【详解】因为是第三象限的角，所以， 由题意得，解得. 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题部分，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 函数的最大值及最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值求值即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以函数的最大值为，最小值为， 故答案为：. 22. 时针经过一小时，转过了_______；的值是_______. 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】第一空，利用任意角的定义，结合角度与弧度的互化求解；第二空，利用余弦函数的诱导公式求解即可. 【详解】时钟按顺时针旋转，经过一个小时， 则时针转过的角度为； . 故答案为：；. 23. 若两个圆心角相同的扇形的面积之比为，则这两个扇形的周长之比为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式和扇形弧长公式求解即可. 【详解】设圆心角为，半径为，周长为， 则，即， 所以可得两个圆心角相同的扇形的半径之比为， 所以， 所以这两个扇形的周长之比为. 故答案为：. 24. 若是第四象限角，则是第________象限的角. 【答案】三 【解析】 【分析】利用任意角的定义即可得解. 【详解】因为是第四象限角，所以是第一象限的角， 由任意角的定义可知，是第三象限的角. 故答案为：三. 25. 把角度和弧度互化：化成角度是_______；化成弧度是_______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】根据角度与弧度的互化公式求解即可. 【详解】， . 故答案为：，. 三、解答题（本大题共5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据商数关系将正切转换成正余弦再化简式子即可. 【详解】. 故答案为：. 27. 已知，且是第二象限角，求角的余弦和正切值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，且是第二象限角，所以， 所以，. 28. 把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度．（不必求近似值） （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据角度转化为弧度的公式求解即可. 【小问1详解】 ，. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 【小问4详解】 . 29. 已知，求值：． 【答案】 【解析】 【分析】将分子和分母同时除以，再代入求解即可. 【详解】因为，所以. 将分子和分母同时除以， 代入的值：. 30. 计算下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式化简式子，再结合特殊角的三角函数值求解即可. （2）代特殊角的三角函数值求解即可. （3）根据诱导公式化简式子，再结合特殊角的三角函数值求解即可. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 【小问3详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巨野县高级技工学校（巨野职专）2024—2025学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （F卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是（ ） A. B. C. D. 2. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角终边上一点的坐标为，则为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角是第二象限的角，则的值一定（ ） A. 小于零 B. 大于零 C. 等于零 D. 不确定 5. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设为锐角，为小于的角，为第一象限的角，为小于的正角，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，角是第二象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域是（ ） A. R B. C. D. 9. 平面内一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转而成的角叫（　　） A. 正角 B. 负角 C. 零角 D. 周角 10. （ ） A. B. C. D. 11. （ ） A. B. C. D. 12. 的终边在第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 13. 已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积是（ ） A. B. 6 C. 3 D. 9 14. 已知，则（       ） A. B. C. D. 15. 设的终边经过点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 2 16. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 17. 已知，，则角在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18. 角2025°的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 19. 判断的最后结果是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不确定 20. 已知，是第三象限的角，则的值为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题部分，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 函数的最大值及最小值是_______． 22. 时针经过一小时，转过了_______；的值是_______. 23. 若两个圆心角相同的扇形的面积之比为，则这两个扇形的周长之比为_______． 24. 若是第四象限角，则是第________象限的角. 25. 把角度和弧度互化：化成角度是_______；化成弧度是_______． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26. 化简：___________． 27. 已知，且是第二象限角，求角的余弦和正切值． 28. 把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度．（不必求近似值） （1）； （2）； （3）； （4）． 29. 已知，求值：． 30. 计算下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $