精品解析： 四川省南充市高坪职业高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

2025年春2024级数学期中试卷 《数学》 注意事项： 1．考试时间：闭卷90分钟；满分：100分.保持卷面整洁，卷面2分. 2．试卷纸与答题纸请勿撕开，交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分. 3．学生必须完整填写学号、姓名，无名卷不阅. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据自然对数的定义和对数运算法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 2. 已知两点、，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由两点的距离公式即可得解. 【详解】由两点、， 知. 故选：B. 3. （ ） A. B. 3 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数加法的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：C. 4. 过点且斜率为3的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由直线的点斜式方程可知， ，即. 故选：C. 5. 设函数为指数函数，且，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B. 6. 已知两点和，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线上两点求斜率的公式求解即可. 【详解】已知两点和，则直线的斜率为： . 故选：A. 7. 在指数函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】代选项中涉及的自变量的值求出对应函数值即可判断. 【详解】当时，， 所以指数函数过点，故AC不符合题意，B符合题意； 当时，， 所以指数函数过点，故D不符合题意. 故选：B. 8. 圆的圆心坐标和半径分别为 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】首先将圆的方程进行配方转化为标准方程，再求解圆心以及半径. 【详解】将圆的方程配方得. 所以圆的圆心为，半径为3. 故选：B. 9. 已知，则它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 因为函数，底数，在上为增函数 所以， 因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 所以. 故选：. 10. 已知直线：，：且，则实数a的值（ ） A. 5 B. 1 C. 5或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两直线平行的性质求得，再进行检验即可得解. 【详解】因为：，：且， 所以，即，解得或， 当时，：，：，显然重合， 当时，：，：，， 综上，. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 若，那么________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】指数函数，底数，所以函数在上单调递增， 若，那么， 故答案为：. 12. 过点且与直线垂直的直线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，可设所求直线方程为，代入点即可求解． 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 代入点，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 13. 设函数则______． 【答案】0 【解析】 【分析】由对数函数，指数函数及分段函数的函数值即可得解. 【详解】因为函数， 所以，则. 故答案为：0. 14. 经过点，，圆心在轴上的圆的方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可设圆的方程为，再将点坐标代入求解出的值，即可得圆的方程. 【详解】因为圆心在轴上，所以设圆心为，半径为， 则圆的方程为， 又因为圆经过点，， 所以，解得：， 所以圆的方程为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，第15，16题各10分，第17，18题各12分．） 15. 不用计算器，计算下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）1 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质，即可求解. （2）根据对数的运算性质，即可求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 判断直线：与直线：是否相交．若相交，求出交点P的坐标． 【答案】相交， 【解析】 【分析】由两直线斜率判断出两直线位置关系，再联立两直线方程求出交点坐标即可. 【详解】两直线相交，理由如下： 易知直线：斜率为：， 直线：斜率为：， 由可得：两直线相交. 由可得：， 则两直线交点. 17. 已知一次函数，且. （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由代入函数计算即可； （2）由对数函数的单调性解不等式即可. 【小问1详解】 函数，且， 可得：，解得， . 【小问2详解】 由（1）得， 不等式，即， 因为对数函数在上单调递增， 可得， 不等式的解集为. 18. 已知圆的一般方程为：. （1）将此圆的方程化为标准方程的形式； （2）求圆心的坐标和圆的半径； （3）判断点与该圆的位置关系. 【答案】（1） （2）圆心，半径. （3）点在圆内. 【解析】 【分析】（1）利用圆的一般方程与标准方程的互化即可得解； （2）由（1）知圆的标准方程，进而得到圆心和半径； （3）由两点间的距离公式求出距离与半径比较即可得解. 【小问1详解】 因为将方程配方，得 ， 所以， 即圆的标准方程为. 【小问2详解】 因为圆的标准方程为， 所以圆心，圆的半径. 【小问3详解】 点到圆心的距离 ， 所以，所以点在圆内. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春2024级数学期中试卷 《数学》 注意事项： 1．考试时间：闭卷90分钟；满分：100分.保持卷面整洁，卷面2分. 2．试卷纸与答题纸请勿撕开，交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分. 3．学生必须完整填写学号、姓名，无名卷不阅. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 2. 已知两点、，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. （ ） A. B. 3 C. 1 D. 2 4. 过点且斜率为3的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数为指数函数，且，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知两点和，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在指数函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 8. 圆的圆心坐标和半径分别为 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知，则它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线：，：且，则实数a的值（ ） A. 5 B. 1 C. 5或 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 若，那么________（填“”或“”） 12. 过点且与直线垂直的直线方程为__________. 13. 设函数则______． 14. 经过点，，圆心在轴上的圆的方程为__________. 三、解答题（本大题共4个小题，第15，16题各10分，第17，18题各12分．） 15. 不用计算器，计算下列各式的值： （1）； （2）. 16. 判断直线：与直线：是否相交．若相交，求出交点P的坐标． 17. 已知一次函数，且. （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集. 18. 已知圆的一般方程为：. （1）将此圆的方程化为标准方程的形式； （2）求圆心的坐标和圆的半径； （3）判断点与该圆的位置关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $