5.3.1 对数的概念 课件-2024-2025学年高一数学高教版2023修订版·基础模块 下册

高教版2023修订版基础模块下册 5.3.1 对数的概念 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 理解对数的定义， 能将指数式与对数式进行互化 熟记常用对数（以 10 为底）和自然对数（以 e 为底）的表示方法 掌握对数的基本性质 教学目标 教学重难点 对数的定义及其与指数的互逆关系；常用对数和自然对数的概念及表示方法. 重 对数概念的理解；对数基本性质的推导与应用. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 指数函数 回顾 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 指数函数的性质 回顾 底数 图 像 性 质 定义域：R；值域： 过定点 ，即时， 在上是增函数 在上是减函数 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 把一张A4纸持续对折 观察折纸的次数与层数的关系，完成下列表格： 对折次数 1 2 3 ... x 纸的层数 ... 2048 2 4 8 如果知道有2048层，你能计算折了多少次吗？ 怎么求？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 如果河水开始的污染程度为1，经过治理后，河水污染程度y与治理时间(年) x的关系为y=0.8x，那么当污染程度为原来的20%时，需要治理多长时间？ 怎么求？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 问题 怎么计算和的x？ 我们引入新的符号表示，这种新数叫做对数 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数的起源 对数是由英国数学家纳皮尔在16世纪末发明的。在当时，天文、航海等学科的计算需求日益增长，而直接进行乘除运算和幂运算非常繁琐。 纳皮尔为了简化计算，经过多年的研究，发明了对数。他通过建立对数与指数的对应关系，将复杂的乘除运算转化为简单的加减运算，大大提高了计算效率。 例如，在航海中，船员需要通过计算来确定船只的位置和航行方向。使用对数表，他们可以更快速地完成相关的计算，从而更准确地导航。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数的起源 数学家拉普拉斯说过： “对数的发现，因其节约劳力而延长了天文学家的寿命。” 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作 其中叫做对数的底数，叫做真数. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 概念理解 以3为底，N的对数 以6为底，216的对数 你能正确读出以下式子吗？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 两种特殊的对数 我们把以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N 记为lgN. 科学技术中常用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为lnN. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数与指数的转化 ab=N logaN=b 指数 对数 底数 幂 真数 由此可知，已知底数a和幂N，求指数b，就是求以a为底N的对数. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 探究 的取值范围是什么? 底数的取值范围是， 对数的取值范围是， 真数的取值范围是． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数的基本性质 (1) loga1=0,即1的对数是0； (2) logaa=1,即底的对数是1； (3) N >0,即零和负数没有对数． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 将下列指数式写成对数式. (1)0.23=0.008； (2)45=1024. 解： (1)由0.23=0.008，得log0.20.008=3； (2)由45=1024，得log41024=5. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 将下列指数式写成对数式. 解： （1） （2） （3） 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 将下列对数式写成指数式. 解： （1）由log381=4，得34=81； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 将下列对数式写成指数式. lg0.01=-2; (6) ln10=2.303. 解： （1）10-2=0.01； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例5 求下列各式中的的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5). 解： (1)； (2)，所以； (3)；(4)； (5)，又，所以； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1. 将下列各指数式写成对数式. (1) 23=8；(2) 0.53=0.125；(3) 5x=18. (1)3=log28 ;　(2) 0.125=log0.53; (3) x=log518. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 2. 将下列各对数式写成指数式： ；；. (1) ;　(2) ; (3) . 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3.求下列对数的值： (1)log381 ;　(2) log0.80.8; (3) lg1; (4)lne. (1)log381=4 ;　(2) log0.80.8=1; (3) lg1=0; (4)lne=1. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 使式子 有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解得 且 定义域为 . D 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. D. 可得 C 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作 其中叫做对数的底数，叫做真数. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 两种特殊的对数 我们把以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N 记为lgN. 科学技术中常用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为lnN. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数与指数的转化 ab=N logaN=b 指数 对数 底数 幂 真数 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对数的基本性质 (1) loga1=0,即1的对数是0； (2) logaa=1,即底的对数是1； (3) N >0,即零和负数没有对数． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：记忆对数的基本性质; 3.拓展作业：预习5.3.2内容. 下 课 $$