重庆市铁路中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

高二（下）数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列求导运算结果不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设随机变量服从正态分布，且，则c等于（ ） A. 0 B. C. D. 3. 设离散型随机变量X的分布列如下表所示.若随机变量，则（ ） X 0 1 2 P 0.1 0.4 0.2 0.3 A. 0.7 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.6 4. 已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则n为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 9 5. 年春节档共有部影片定档，某影城根据第一周的观影情况，决定第二周只播放其中的《哪吒之魔童闹海》、《唐探》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》．为了家庭中的大人和孩子观影便利，该影城对第、周影片播放顺序做出如下要求：《哪吒之魔童闹海》不排第一场，《熊出没·重启未来》不排最后一场，《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》必须连续安排，则不同的安排方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 10种 D. 种 6. 已知，则（ ） A. 81 B. 80 C. 65 D. 64 7. 已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．每次试验时，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内，在如图所示的小木块中，上面10层为高尔顿板，最下面为球槽．小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过9次与小木块碰撞，最后掉入编号（从左至右）为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的球槽内．若一次试验中小球滚落至事先选定的球槽编号n即得积分，否则不得分．若，为使所得积分的数学期望最大，每次试验前选定的球槽编号为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在二项式的展开式中，系数为有理数的项有( ) A. 第一项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项 10. 已知随机变量满足，且，且，则（   ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 0是的极小值点 B. 当时， C. 若，则 D. 若存在极大值点，且，其中，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某次演出已排好5个节目，后增加甲、乙、丙3个节目，要求在不改变原来节目的顺序前提下，且增加的节目不能排在第一个和最后一个，则演出顺序不同的排法有_______种． 13. 假设生产某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是、、，而它们的良品率分别是、、，则该部件的总体良品率是______________． 14. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 的展开式中，二项式系数之和为a，各项系数之和为b，且． （1）求n的值； （2）求的展开式中的常数项． 16. 已知函数在和处取得极值． （1）求、的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 17. 某校高一学生周末参加社区实践活动，现从4名男学生和2名女学生中随机选取2人参加． （1）求在有女学生参加活动的条件下，恰有1名女学生参加活动的概率； （2）记参加活动的女学生的人数为，求的分布列及期望； （3）若本次实践活动有甲、乙、丙3个可选项目，每名女学生可从中选择1项或2项参加，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男学生至少从中选择2项参加，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“班级明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人的得分之和为，求的期望． 18. 将一个边长为3的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒． （1）试把方盒的容积表示为的函数，多大时，方盒的容积最大? （2）若，证明：当时，． 19. 2025年央视春晚人形机器人展示了科技的飞速发展，随着人工智能和机器学习技术的不断升级，作为人形机器人核心部件的灵巧手在感知能力和操作精准度上大幅度提升，某公司针对代号和的两只灵巧手进行一次操作比赛，比赛结果将影响后续的研发投入．比赛流程如下：和需依次完成三个项目，分别是电路板焊接、精密设备开启和精准打螺丝，完成每个项目的得分依次为5分、3分、2分，未完成项目得0分，以三个项目的总分评定胜负，总分高者获胜．两只灵巧手分别对比赛项目进行了30次赛前模拟，数据如下： 完成电路板焊接次数 完成精密设备开启次数 完成精准打螺丝次数 10 18 24 15 15 15 若视赛前模拟的频率为概率，且两只灵巧手能否完成每个项目都相互独立． （1）求比赛中只完成了一个项目的概率； （2）记在比赛中的总分为，求的分布列； （3）已知本次比赛获胜，求的总分不低于5分的概率． 高二（下）数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）9 （2）672 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 数学期望为 （3）13分 【18题答案】 【答案】（1），当时，方盒的容积最大为 （2）证明：， 设，，， 则， 所以在上单调递减，所以， 设， 则，则在上单调递增， 所以， 所以在上单调递增，， 所以，即． 【19题答案】 【答案】（1）比赛中只完成了一个项目的概率为 （2） （3）已知本次比赛获胜，求的总分不低于5分的概率为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $