精品解析：四川省自贡市沿滩区自贡职业技术学校2024-2025学年高一下学期5月期中数学试题

自贡职业技术学校 2024-2025学年第二学期24级期中考试数学试卷 本试卷共三个大题，26个小题，满分150分，答题时间为120分钟. 一、选择题（每题4分，共60分） 1. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由指数幂的定义可知，计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：B 2. 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将对数式转化为指数式即可得解. 【详解】，解得， 故选：. 3. （ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的特殊值计算即可. 【详解】. 故选：A. 4. 已知角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的概念求解. 【详解】已知角终边过点，则， 则. 故选：A. 5. 化简 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】， 故选：B. 6. 若 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数的定义直接求值. 【详解】因为，所以，即. 故选：B. 7. 若，且为锐角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系式求解. 【详解】若，且为锐角， 则. 故选：A. 8. （ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数恒等式可求. 【详解】； 故选：B. 9. 若，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，求出的值即可得解. 【详解】因为，所以或， 则当时，，所以的可能值为. 故选：. 10. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】， 故选：B. 11. 若，则 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算法则列方程求解即可. 【详解】已知， 则，即， 得，解得， 因为要使有意义，则需， 解得，所以舍去， 所以， 故选：A. 12. 已知，，且均为锐角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和的正弦公式求值即可. 【详解】已知，， 且均为锐角，则， 则，， 所以. 故选：D. 13. 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算公式将已知式子进行化简，得出即可得解. 【详解】，所以，解得, 故选：. 14. 计算的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角和差的余弦公式即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 15. 若 ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正切和角公式可求. 【详解】由题可知； 故选：A. 二、填空题（每题4分，共20分） 16. ___________________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 17. ________ 【答案】1 【解析】 【分析】利用特殊角求三角函数值即可. 【详解】； 故答案为：. 18. 若 ，则 _____ 【答案】7 【解析】 【分析】根据对数的运算性质解对数方程即可. 【详解】因为， 所以，即， 故答案为：7. 19. 计算_____ 【答案】## 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 20. 若 ，则 ______ 【答案】3 【解析】 【分析】根据指数与对数的互化求解即可. 【详解】因为，所以. 解得. 故答案为：3. 三、解答题（共70分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则结合对数的运算法则计算即可. 【详解】 . 22. 已知，且为锐角，求和. 【答案】，. 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式及不同象限的三角函数符号可求. 【详解】因为为锐角，且， 得 ，. 23. 解方程：. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】，则，解得 . 24. 利用两角和的余弦公式计算. 【答案】. 【解析】 【分析】根据两角和差的余弦公式即可得解. 【详解】， 所以. 25. 已知 ，，求 的值. 【答案】1 【解析】 【分析】根据和角的正切公式进行计算即可. 【详解】∵，， ∴. 26. 证明：. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据两角和与两角差的正弦公式求解即可. 【详解】∵左边 右边， ∴等式成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 自贡职业技术学校 2024-2025学年第二学期24级期中考试数学试卷 本试卷共三个大题，26个小题，满分150分，答题时间为120分钟. 一、选择题（每题4分，共60分） 1. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 8 D. 12 2. 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 3. （ ） A. B. C. 1 D. 0 4. 已知角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 化简 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 不存在 6. 若 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若，且为锐角，则（ ） A. B. C. D. 8. （ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 25 9. 若，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 10. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 11. 若，则 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 已知，，且均为锐角，则（ ） A. B. C. D. 13. 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 计算的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 15. 若 ，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 16. ___________________ 17. ________ 18. 若 ，则 _____ 19. 计算_____ 20. 若 ，则 ______ 三、解答题（共70分） 21. 计算： 22. 已知，且为锐角，求和. 23. 解方程：. 24. 利用两角和的余弦公式计算. 25. 已知 ，，求 的值. 26. 证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $