精品解析：陕西省宝鸡市千阳县、陇两县职业中学2024-2025学年高三下学期4月期中联考数学试题

千阳县业中学2024-2025学年下学期 22级高三数学期中考试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，请将选出的答案标号填入题后的括号内. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】集合，， 则. 故选：A. 2. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 则函数图像为开口向上，对称轴为的二次函数， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B. 3. 函数是（ ） A. 奇函数，周期 B. 偶函数，周期 C. 奇函数，周期 D. 偶函数，周期 【答案】D 【解析】 【分析】首先由诱导公式化简，再由余弦函数的奇偶性和周期公式即可解答. 【详解】已知函数，定义域为， 则其最小正周期为， 又， 所以函数为偶函数， 所以函数是偶函数，周期， 故选：D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 5. 过点且与x轴垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据与x轴垂直的直线方程为，即可解答. 【详解】过点且与x轴垂直的直线方程是， 故选：A. 6. 命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 即命题，命题， 可得，， 即p是q的充分不必要条件． 故选：A. 7. 等比数列1，2，4，8，…的第5项是（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的通项求解. 【详解】∵等比数列1，2，4，8，…， ∴首项，公比， ∴第5项. 故选：A. 8. 若向量，，则（ ） A. 10 B. 5 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的内积的坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，，则. 故选：C. 9. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与半径进行比较，再判断即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 所以直线与圆的位置关系是相交. 故选：A. 10. 某班学生数学成绩的方差为4，若每个学生的成绩都增加分，则新成绩的方差为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的计算方法即可解答. 【详解】设某班学生数学成绩的平均数为，学生人数为， 每名学生的成绩分别为 解法一（人教版）， 则原成绩的方差为， 若每个学生的成绩都增加分，则学生数学成绩的平均数为， 此时新成绩的方差为 ， 解法二（高教版）， 原成绩的方差为， 若每个学生的成绩都增加分，则学生数学成绩的平均数为， 此时新成绩的方差为 ， 故选：A. 11. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆锥侧面积公式即可得解. 【详解】因为圆锥的底面半径为3，母线长为5， 则其侧面积为； 故选：A. 12. 若，且是锐角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值求角即可. 【详解】已知， 且是锐角，由得，， 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将答案填在题中横线上. 13. 函数 的定义域是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根式的定义域易得答案. 【详解】因为函数 ， 所以， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 14. 已知等差数列中，，，则公差________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则，解得， 故答案为：. 15. 若向量，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】先求的坐标，再根据向量的模的坐标表示计算即可. 【详解】∵，， ∴, ∴. 故答案为：. 16. 已知直线与圆的交点个数为________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 所以直线与圆相交. 所以直线与圆的交点个数为2. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共5小题，共52分）请写出计算过程或必要的文字说明. 17. 已知，求和的值. 【答案】或 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系以及正切函数的定义求解. 【详解】因为，所以. 又，所以， 解得. 当时，； 当时，; 综上，或. 18. 解方程：. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程求根公式求解即可. 【详解】的根为. 所以的根为. 19. 已知平行四边形中，，，，求对角线的长度. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】 如图所示，平行四边形中，，，， 由余弦定理可知， 所以. 20. 某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元．若每天生产x件，总成本为C元，总利润为P元. （1）写出C与x的关系式； （2）当时，求总利润P的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“总成本＝每件成本×生产件数”求解； （2）根据“总利润＝每件利润×生产件数”求解． 【小问1详解】 ∵成本为每件10元，每天生产x件， ∴总成本. 【小问2详解】 ∵成本为每件10元，售价为每件15元，每天生产x件， ∴总利润， ∴当时，总利润元. 21. 已知二次函数的图像经过点，求a、b、c的值. 【答案】 【解析】 【分析】将点代入解析式即可求参数值. 【详解】因为的图像经过点， 所以，则， 故，则，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳县业中学2024-2025学年下学期 22级高三数学期中考试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，请将选出的答案标号填入题后的括号内. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 函数是（ ） A. 奇函数，周期 B. 偶函数，周期 C. 奇函数，周期 D. 偶函数，周期 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 5. 过点且与x轴垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 等比数列1，2，4，8，…的第5项是（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 8. 若向量，，则（ ） A. 10 B. 5 C. D. 0 9. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 10. 某班学生数学成绩的方差为4，若每个学生的成绩都增加分，则新成绩的方差为（ ） A. 4 B. C. D. 11. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 12. 若，且是锐角，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将答案填在题中横线上. 13. 函数 的定义域是____． 14. 已知等差数列中，，，则公差________. 15. 若向量，，则________. 16. 已知直线与圆的交点个数为________. 三、解答题（本大题共5小题，共52分）请写出计算过程或必要的文字说明. 17. 已知，求和的值. 18. 解方程：. 19. 已知平行四边形中，，，，求对角线的长度. 20. 某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元．若每天生产x件，总成本为C元，总利润为P元. （1）写出C与x的关系式； （2）当时，求总利润P的值. 21. 已知二次函数的图像经过点，求a、b、c的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $