2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练讲义：第39课时 带电粒子在电场中的力、电综合问题

目录 第39课时　带电粒子在电场中的力、电综合问题 1 考点一　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动（等效场） 1 题型1：等效场中的圆周运动 2 题型2：等效重力场中的等时圆问题 3 题型3：等效场中的类平抛 4 考点二　电场中的力电综合 5 题型1：动力学分析力电综合问题 6 题型2：能量观点分析力电综合问题 6 题型3：动量观点分析力电综合问题 6 巩固训练·提升能力 7 第39课时　带电粒子在电场中的力、电综合问题 考点一　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动（等效场） 关键能力·规律方法 1．等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”． 2．“等效重力”及“等效重力加速度” (1)“等效重力”：将重力与电场力进行合成，如图所示，则G效＝F合。 (2)“等效重力加速度”：g效＝，F合的方向即为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。 3．在“等效重力场”中的圆周运动 带电体在“等效重力场”中做圆周运动的等效“最高点”与“最低点”： 以以下两种情境为例：图中虚线圆周表示带正电的带电体在“等效重力场”中做圆周运动的轨迹，过其圆心作“等效重力”的作用线： (1)沿着“等效重力”的反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效“最高点”。 (2)沿着“等效重力”的方向延长交于圆周上的那个点为即等效“最低点”。 4．带电体在“等效重力场”中的类抛体运动 （1）类抛体运动 ①如果带电体的初速度方向与等效重力方向垂直，则带电体做类平抛运动。 ②如果带电体的初速度方向与等效重力方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。 （2）处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。 ①利用运动的合成与分解的方法分析解决。 ②利用动能定理等规律分析解决。 例题分析·考点题型 题型1：等效场中的圆周运动 1.如图所示，光滑水平面上固定一半径的光滑半圆弧轨道，圆弧轨道与水平面相切于点，为圆弧轨道的圆心，竖直，点与圆心等高。在的右方存在水平向右、电场强度大小的匀强电场，一质量、电荷量的带正电滑块可视为点电荷从点以一定的速度向右匀速运动，滑块进入半圆弧轨道后恰好能到达点，已知滑块所带的电荷量始终不变，取重力加速度大小。求： 滑块运动到点时受到的支持力大小； 滑块在半圆弧轨道上的最大动能。 2.（多选）如图所示，竖直绝缘光滑圆环处于水平向右的匀强电场中，直径与竖直方向夹角，和分别为竖直和水平半径。一视为质点质量为的带电小球，在点时给小球一个初速度，使其恰能在圆环内侧做完整的圆周运动，到点时对环压力最大。已知，，。则小球做圆周运动的过程中(    ) A. 圆环的半径为 B. 在点处的电势能最小 C. 在点处的动量最小 D. 小球所受电场力的大小，方向水平向右 题后反思 题型2：等效重力场中的等时圆问题 3. （多选）在竖直平面内有水平向右、电场强度为的匀强电场，在电场中有一个半径为的光滑圆环，环内有两根光滑的弦和，点所在的半径与竖直直径成角，质量为的带电小球由静止从点释放，沿弦和到达圆周的时间相同。现去掉弦和，给小球一个初速度让小球恰能在竖直平面沿环内逆时针做圆周运动，，。下列说法正确的是(    ) A. 小球所带电量为 B. 小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是 C. 小球做圆周运动的过程中点的动能为 D. 小球做圆周运动从到的过程中动能逐渐增大 题型3：等效场中的类平抛 4. （多选）如图为竖直放置的平行板电容器，现有一质量为，电荷量为的小球，在电容器上端沿两板中心线，从点以竖直向下进入极板间运动，刚好经过右极板下边缘的点，且在点处速度与水平向右方向的夹角为。已知重力加速度为，极板间电场强度为，不考虑边缘效应，不计空气阻力，，则(    ) A. 小球在极板间的运动轨迹为抛物线的一部分 B. 小球在点速度大小 C. 小球在极板间运动时间 D. 若电容器极板竖直长度为，水平间距为，则 变式训练·举一反三 5. （单选）如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为，在匀强电场中有一根长为的绝缘轻质细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为、电量为的带负电的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。此时让小球获得初速度且恰能绕点在图示的竖直平面内沿逆时针方向做完整的圆周运动，重力加速度大小为。下列说法正确的是(    ) A. 小球静止时细线与竖直方向的夹角 B. 小球运动过程中的最小速率为 C. 小球运动到最低点时对细线的拉力为 D. 小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 6. （单选）如图所示，光滑绝缘轨道由半圆轨道和水平直轨道组成，连线竖直。半圆轨道的圆心为、半径为，空间有如图所示的匀强电场，场强大小为，方向与水平面夹角为，重力加速度为。在水平直轨道上距点处静止释放一质量为、电量为的带正电小滑块，下列说法正确的是(    ) A. 无论取何值，小滑块都能运动到点 B. 小滑块在半圆轨道上运动时始终处于超重状态 C. 若，轨道对滑块的弹力最大值等于 D. 若，轨道对滑块的弹力最大值等于 考点二　电场中的力电综合 关键能力·规律方法 1．动力学的观点 (1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法． (2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题． 2．能量的观点 (1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理． (2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现． ①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变． ②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变． 3．动量的观点 (1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向． (2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒． 例题分析·考点题型 题型1：动力学分析力电综合问题 7.空间存在一水平向左的匀强电场，、是电场空间中竖直平面上的两点。现从点沿水平向右以不同速度先后发射两个质量均为的小球、。不带电，的电荷量为。从点发射时的速度大小为，到达点所用时间为；从点发射时的速度大小为，也能运动到点，重力加速度为，求： 电场强度的大小； 从点发射到其动能最小时所用时间。 题型2：能量观点分析力电综合问题 8. （单选）如图甲所示，绝缘轻质弹簧下端固定在倾角的光滑绝缘斜面的底部，上端连接一质量，电量的带电小球，整个装置处在平行于斜面向上的匀强电场中。将小球从弹簧原长位置由静止释放，小球的加速度大小与弹簧长度的关系如图乙所示。重力加速度取，以下说法正确的是(    ) A. 弹簧最大弹性势能为 B. 弹簧的劲度系数为 C. 匀强电场的大小为 D. 小球的最大动能为 题型3：动量观点分析力电综合问题 9．（单选）如图，一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为2m，底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为m的带电环以某一初速度由小孔进入电容器后，最远能到达距离右极板为d的位置．底座解除锁定后，将两极板间距离变为原来的2倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，最远能到达的位置距离右极板(　　) A.d B．d C.d D.d 变式训练·举一反三 10.如图，光滑斜面倾角为，一质量、电荷量的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，取，求： 该电场的电场强度； 若电场强度变为原来的，小物块运动的加速度大小； 在前提下，当小物块沿斜面下滑时，机械能的改变量。 11.如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在点平滑连接，导轨半径为。质量为的带正电小球将轻质弹簧压缩至点后由静止释放，脱离弹簧后经过点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为。求： 弹簧压缩至点时的弹性势能； 小球经过点时的速度大小； 小球过点后运动的轨迹方程。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.在水平匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直纸面内运动，如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从点出发运动到点等高处的过程中(    ) A. 动能减小，电势能增大 B. 动能增大，电势能增大 C. 动能减小，电势能减小 D. 动能增大，电势能减小 2.如图所示，质量为的物块视为质点带正电荷，开始时让它静止在倾角的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在方向水平向左、场强为的匀强电场中设斜面顶端处电势为零，斜面高为。释放后，物块落地时的电势能为，物块落地时的速度大小为，则 A. B. C. D. 3.如图所示，长度为的不可伸长轻质细绳一端被固定在点，另一端连接质量为，带电量为的小球，开始时细线竖直紧绷。在该竖直平面内加上匀强电场，方向斜向右上方，与水平方向夹角为，大小为为重力加速度，不计空气阻力，将小球由静止释放，关于该小球此后的运动 A. 小球在此后运动中细绳会松弛 B. 小球到达与圆心等高处的点对绳子的拉力大小为 C. 若在初位置给小球水平向右初速度，则小球可以做完整的圆周运动 D. 小球可以运动到点正上方且此时绳子的拉力为 4.如图甲所示，轴的正方向竖直向下，其原点为，虚线以下区域存在电场。一个带电小球从轴上的点由静止开始下落一段距离后进入该电场区域，小球整个过程做直线运动且过程中机械能随位置坐标的变化规律如乙图所示，图中为平行轴的直线，为曲线。已知处是重力势能为零的位置，不计空气阻力，则带电小球 A. 从坐标到过程中动能保持不变 B. 进入电场后在下落过程中动能先增大后减小 C. 进入电场后在下落过程中一直做减速运动 D. 进入电场后在下落过程中所受电场力越来越小 二、多选题。 5.在真空环境下带负电的油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到平行板电容器两极板间。发现一滴油滴竖直向下加速运动，如图所示。若要使该油滴能悬浮在两板之间，下列操作可行的是(    ) A. 只把油滴从带负电变成带正电 B. 只把电池组的正负极调转 C. 只增加两极板间的电压 D. 只减小两极板间的距离 6.带电量均为的异种点电荷分别固定在水平方向上的两点，其连线中垂线上的点连接长为的绝缘轻杆，杆的另一端固定一质量为，电量为的带电小球，杆可绕点无摩擦地在竖直面内转动．如图所示，现让小球从的等高处点电势为释放，若也为的水平等高点，且，以无穷远处为电势零点，且，则 A. 转到最低点时的速度 B. 转到最低点时的速度 C. 小球恰好能到达点 D. 要想使小球到达点，在点至少需要提供初速度 7.如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成斜向上，在电场中有一质量为，电量为的带点小球，用长为的不可伸长的绝缘细线挂于点，当小球静止于点时，细线恰好水平。现用外力将小球拉到最低点，然后无初速度释放，则以下判断正确的有(    ) A. 小球再次到点时，速度刚好为零 B. 小球从到过程中，合外力对它做了的功 C. 小球从到过程中，小球的机械能增加了 D. 如果小球运动到点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动 8.如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，一个质量为、电荷量为的带正电小球用长为、不可伸长的绝缘细线悬于点，将小球向左拉至与点等高的点，细线刚好伸直，已知电场强度大小，为重力加速度大小，小球可视为质点，将小球由静止释放，则下列判断正确的是(    ) A. 小球运动到点的速度大小为 B. 小球第一次运动到点正下方时的速度是小球运动过程中的最大速度 C. 小球运动过程中的最大速度为 D. 小球最终运动稳定时做往复运动，轨迹为半个圆周 9.如图所示，半径为的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，整个空间存在着与圆形轨道平面平行且沿水平方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电小球可视为质点静止在轨道上的点，点与轨道圆心的连线和竖直方向的夹角为。若在点给小球一沿轨道切线方向的初速度，小球恰好沿轨道做完整的圆周运动。已知重力加速度为，。下列说法正确的是 A. 电场强度大小为，方向水平向右 B. 轨道内侧任意两点间的电势差的最大值为 C. 小球静止在点时对轨道的压力大小为 D. 速度的大小为 三、计算题。 10.如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成角的绝缘直杆，其下端端距地面高度有一质量的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过端的正下方点处．取求： 小环离开直杆后运动的加速度大小和方向； 小环在直杆上匀速运动速度的大小； 小环运动到点的动能． 11.如图甲，当时，带电量、质量的滑块以速度的速度滑上质量的绝缘木板，在内滑块和木板的图像如图乙，当时，滑块刚好进入宽度为的匀强电场区域，电场强度大小为，方向水平向左．滑块可视为质点，且电量保持不变，始终未脱离木板；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度． 求滑块与木板间的动摩擦因数、木板与地面间木板的动摩擦因数； 试讨论滑块停止运动时距电场左边界的距离与场强的关系． 12.如图所示，是半径为的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心为坐标原点，沿水平直径方向建立轴，竖直直径方向建立轴。轴右侧含轴存在竖直向上的匀强电场。一质量为、带电量为的小球，从点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点后，又落回到轨道上的点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为，求： 小球落回到点时的速率； 电场强度的大小； 小球从下滑到电场内的点时对轨道压力的大小。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第39课时　带电粒子在电场中的力、电综合问题 1 考点一　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动（等效场） 1 题型1：等效场中的圆周运动 1 题型2：等效重力场中的等时圆问题 2 题型3：等效场中的类平抛 2 考点二　电场中的力电综合 4 题型1：动力学分析力电综合问题 4 题型2：能量观点分析力电综合问题 4 题型3：动量观点分析力电综合问题 5 巩固训练·提升能力 6 第39课时　带电粒子在电场中的力、电综合问题 考点一　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动（等效场） 例题分析·考点题型 题型1：等效场中的圆周运动 1.如图所示，光滑水平面上固定一半径的光滑半圆弧轨道，圆弧轨道与水平面相切于点，为圆弧轨道的圆心，竖直，点与圆心等高。在的右方存在水平向右、电场强度大小的匀强电场，一质量、电荷量的带正电滑块可视为点电荷从点以一定的速度向右匀速运动，滑块进入半圆弧轨道后恰好能到达点，已知滑块所带的电荷量始终不变，取重力加速度大小。求： 滑块运动到点时受到的支持力大小； 滑块在半圆弧轨道上的最大动能。 2.（多选）如图所示，竖直绝缘光滑圆环处于水平向右的匀强电场中，直径与竖直方向夹角，和分别为竖直和水平半径。一视为质点质量为的带电小球，在点时给小球一个初速度，使其恰能在圆环内侧做完整的圆周运动，到点时对环压力最大。已知，，。则小球做圆周运动的过程中(    ) A. 圆环的半径为 B. 在点处的电势能最小 C. 在点处的动量最小 D. 小球所受电场力的大小，方向水平向右 题型2：等效重力场中的等时圆问题 3. （多选）在竖直平面内有水平向右、电场强度为的匀强电场，在电场中有一个半径为的光滑圆环，环内有两根光滑的弦和，点所在的半径与竖直直径成角，质量为的带电小球由静止从点释放，沿弦和到达圆周的时间相同。现去掉弦和，给小球一个初速度让小球恰能在竖直平面沿环内逆时针做圆周运动，，。下列说法正确的是(    ) A. 小球所带电量为 B. 小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是 C. 小球做圆周运动的过程中点的动能为 D. 小球做圆周运动从到的过程中动能逐渐增大 题型3：等效场中的类平抛 4. （多选）如图为竖直放置的平行板电容器，现有一质量为，电荷量为的小球，在电容器上端沿两板中心线，从点以竖直向下进入极板间运动，刚好经过右极板下边缘的点，且在点处速度与水平向右方向的夹角为。已知重力加速度为，极板间电场强度为，不考虑边缘效应，不计空气阻力，，则(    ) A. 小球在极板间的运动轨迹为抛物线的一部分 B. 小球在点速度大小 C. 小球在极板间运动时间 D. 若电容器极板竖直长度为，水平间距为，则 变式训练·举一反三 5. （单选）如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为，在匀强电场中有一根长为的绝缘轻质细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为、电量为的带负电的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。此时让小球获得初速度且恰能绕点在图示的竖直平面内沿逆时针方向做完整的圆周运动，重力加速度大小为。下列说法正确的是(    ) A. 小球静止时细线与竖直方向的夹角 B. 小球运动过程中的最小速率为 C. 小球运动到最低点时对细线的拉力为 D. 小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 6. （单选）如图所示，光滑绝缘轨道由半圆轨道和水平直轨道组成，连线竖直。半圆轨道的圆心为、半径为，空间有如图所示的匀强电场，场强大小为，方向与水平面夹角为，重力加速度为。在水平直轨道上距点处静止释放一质量为、电量为的带正电小滑块，下列说法正确的是(    ) A. 无论取何值，小滑块都能运动到点 B. 小滑块在半圆轨道上运动时始终处于超重状态 C. 若，轨道对滑块的弹力最大值等于 D. 若，轨道对滑块的弹力最大值等于 考点二　电场中的力电综合 例题分析·考点题型 题型1：动力学分析力电综合问题 7.空间存在一水平向左的匀强电场，、是电场空间中竖直平面上的两点。现从点沿水平向右以不同速度先后发射两个质量均为的小球、。不带电，的电荷量为。从点发射时的速度大小为，到达点所用时间为；从点发射时的速度大小为，也能运动到点，重力加速度为，求： 电场强度的大小； 从点发射到其动能最小时所用时间。 题型2：能量观点分析力电综合问题 8. （单选）如图甲所示，绝缘轻质弹簧下端固定在倾角的光滑绝缘斜面的底部，上端连接一质量，电量的带电小球，整个装置处在平行于斜面向上的匀强电场中。将小球从弹簧原长位置由静止释放，小球的加速度大小与弹簧长度的关系如图乙所示。重力加速度取，以下说法正确的是(    ) A. 弹簧最大弹性势能为 B. 弹簧的劲度系数为 C. 匀强电场的大小为 D. 小球的最大动能为 题型3：动量观点分析力电综合问题 9．（单选）如图，一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为2m，底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为m的带电环以某一初速度由小孔进入电容器后，最远能到达距离右极板为d的位置．底座解除锁定后，将两极板间距离变为原来的2倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，最远能到达的位置距离右极板(　　) A.d B．d C.d D.d 变式训练·举一反三 10.如图，光滑斜面倾角为，一质量、电荷量的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，取，求： 该电场的电场强度； 若电场强度变为原来的，小物块运动的加速度大小； 在前提下，当小物块沿斜面下滑时，机械能的改变量。 11.如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在点平滑连接，导轨半径为。质量为的带正电小球将轻质弹簧压缩至点后由静止释放，脱离弹簧后经过点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为。求： 弹簧压缩至点时的弹性势能； 小球经过点时的速度大小； 小球过点后运动的轨迹方程。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.在水平匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直纸面内运动，如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从点出发运动到点等高处的过程中(    ) A. 动能减小，电势能增大 B. 动能增大，电势能增大 C. 动能减小，电势能减小 D. 动能增大，电势能减小 2.如图所示，质量为的物块视为质点带正电荷，开始时让它静止在倾角的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在方向水平向左、场强为的匀强电场中设斜面顶端处电势为零，斜面高为。释放后，物块落地时的电势能为，物块落地时的速度大小为，则 A. B. C. D. 3.如图所示，长度为的不可伸长轻质细绳一端被固定在点，另一端连接质量为，带电量为的小球，开始时细线竖直紧绷。在该竖直平面内加上匀强电场，方向斜向右上方，与水平方向夹角为，大小为为重力加速度，不计空气阻力，将小球由静止释放，关于该小球此后的运动 A. 小球在此后运动中细绳会松弛 B. 小球到达与圆心等高处的点对绳子的拉力大小为 C. 若在初位置给小球水平向右初速度，则小球可以做完整的圆周运动 D. 小球可以运动到点正上方且此时绳子的拉力为 4.如图甲所示，轴的正方向竖直向下，其原点为，虚线以下区域存在电场。一个带电小球从轴上的点由静止开始下落一段距离后进入该电场区域，小球整个过程做直线运动且过程中机械能随位置坐标的变化规律如乙图所示，图中为平行轴的直线，为曲线。已知处是重力势能为零的位置，不计空气阻力，则带电小球 A. 从坐标到过程中动能保持不变 B. 进入电场后在下落过程中动能先增大后减小 C. 进入电场后在下落过程中一直做减速运动 D. 进入电场后在下落过程中所受电场力越来越小 二、多选题。 5.在真空环境下带负电的油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到平行板电容器两极板间。发现一滴油滴竖直向下加速运动，如图所示。若要使该油滴能悬浮在两板之间，下列操作可行的是(    ) A. 只把油滴从带负电变成带正电 B. 只把电池组的正负极调转 C. 只增加两极板间的电压 D. 只减小两极板间的距离 6.带电量均为的异种点电荷分别固定在水平方向上的两点，其连线中垂线上的点连接长为的绝缘轻杆，杆的另一端固定一质量为，电量为的带电小球，杆可绕点无摩擦地在竖直面内转动．如图所示，现让小球从的等高处点电势为释放，若也为的水平等高点，且，以无穷远处为电势零点，且，则 A. 转到最低点时的速度 B. 转到最低点时的速度 C. 小球恰好能到达点 D. 要想使小球到达点，在点至少需要提供初速度 7.如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成斜向上，在电场中有一质量为，电量为的带点小球，用长为的不可伸长的绝缘细线挂于点，当小球静止于点时，细线恰好水平。现用外力将小球拉到最低点，然后无初速度释放，则以下判断正确的有(    ) A. 小球再次到点时，速度刚好为零 B. 小球从到过程中，合外力对它做了的功 C. 小球从到过程中，小球的机械能增加了 D. 如果小球运动到点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动 8.如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，一个质量为、电荷量为的带正电小球用长为、不可伸长的绝缘细线悬于点，将小球向左拉至与点等高的点，细线刚好伸直，已知电场强度大小，为重力加速度大小，小球可视为质点，将小球由静止释放，则下列判断正确的是(    ) A. 小球运动到点的速度大小为 B. 小球第一次运动到点正下方时的速度是小球运动过程中的最大速度 C. 小球运动过程中的最大速度为 D. 小球最终运动稳定时做往复运动，轨迹为半个圆周 9.如图所示，半径为的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，整个空间存在着与圆形轨道平面平行且沿水平方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电小球可视为质点静止在轨道上的点，点与轨道圆心的连线和竖直方向的夹角为。若在点给小球一沿轨道切线方向的初速度，小球恰好沿轨道做完整的圆周运动。已知重力加速度为，。下列说法正确的是 A. 电场强度大小为，方向水平向右 B. 轨道内侧任意两点间的电势差的最大值为 C. 小球静止在点时对轨道的压力大小为 D. 速度的大小为 三、计算题。 10.如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成角的绝缘直杆，其下端端距地面高度有一质量的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过端的正下方点处．取求： 小环离开直杆后运动的加速度大小和方向； 小环在直杆上匀速运动速度的大小； 小环运动到点的动能． 11.如图甲，当时，带电量、质量的滑块以速度的速度滑上质量的绝缘木板，在内滑块和木板的图像如图乙，当时，滑块刚好进入宽度为的匀强电场区域，电场强度大小为，方向水平向左．滑块可视为质点，且电量保持不变，始终未脱离木板；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度． 求滑块与木板间的动摩擦因数、木板与地面间木板的动摩擦因数； 试讨论滑块停止运动时距电场左边界的距离与场强的关系． 12.如图所示，是半径为的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心为坐标原点，沿水平直径方向建立轴，竖直直径方向建立轴。轴右侧含轴存在竖直向上的匀强电场。一质量为、带电量为的小球，从点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点后，又落回到轨道上的点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为，求： 小球落回到点时的速率； 电场强度的大小； 小球从下滑到电场内的点时对轨道压力的大小。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第39课时　带电粒子在电场中的力、电综合问题 1 考点一　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动（等效场） 1 题型1：等效场中的圆周运动 2 题型2：等效重力场中的等时圆问题 4 题型3：等效场中的类平抛 5 考点二　电场中的力电综合 8 题型1：动力学分析力电综合问题 9 题型2：能量观点分析力电综合问题 9 题型3：动量观点分析力电综合问题 10 巩固训练·提升能力 12 第39课时　带电粒子在电场中的力、电综合问题 考点一　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动（等效场） 关键能力·规律方法 1．等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”． 2．“等效重力”及“等效重力加速度” (1)“等效重力”：将重力与电场力进行合成，如图所示，则G效＝F合。 (2)“等效重力加速度”：g效＝，F合的方向即为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。 3．在“等效重力场”中的圆周运动 带电体在“等效重力场”中做圆周运动的等效“最高点”与“最低点”： 以以下两种情境为例：图中虚线圆周表示带正电的带电体在“等效重力场”中做圆周运动的轨迹，过其圆心作“等效重力”的作用线： (1)沿着“等效重力”的反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效“最高点”。 (2)沿着“等效重力”的方向延长交于圆周上的那个点为即等效“最低点”。 4．带电体在“等效重力场”中的类抛体运动 （1）类抛体运动 ①如果带电体的初速度方向与等效重力方向垂直，则带电体做类平抛运动。 ②如果带电体的初速度方向与等效重力方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。 （2）处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。 ①利用运动的合成与分解的方法分析解决。 ②利用动能定理等规律分析解决。 例题分析·考点题型 题型1：等效场中的圆周运动 1.如图所示，光滑水平面上固定一半径的光滑半圆弧轨道，圆弧轨道与水平面相切于点，为圆弧轨道的圆心，竖直，点与圆心等高。在的右方存在水平向右、电场强度大小的匀强电场，一质量、电荷量的带正电滑块可视为点电荷从点以一定的速度向右匀速运动，滑块进入半圆弧轨道后恰好能到达点，已知滑块所带的电荷量始终不变，取重力加速度大小。求： 滑块运动到点时受到的支持力大小； 滑块在半圆弧轨道上的最大动能。 【答案】解：设滑块到达点时的速度大小为，滑块到达点时的速度大小为， 有， ， ， 解得。 滑块进入圆弧轨道后相当于受到与水平方向的夹角为、大小的等效重力而做圆周运动， 其中， 滑块到达等效最低点时动能最大，则有， 解得。  2.（多选）如图所示，竖直绝缘光滑圆环处于水平向右的匀强电场中，直径与竖直方向夹角，和分别为竖直和水平半径。一视为质点质量为的带电小球，在点时给小球一个初速度，使其恰能在圆环内侧做完整的圆周运动，到点时对环压力最大。已知，，。则小球做圆周运动的过程中(    ) A. 圆环的半径为 B. 在点处的电势能最小 C. 在点处的动量最小 D. 小球所受电场力的大小，方向水平向右 【答案】BD  【解析】A.因在点时对环压力最大，知电场力与重力的合力即等效重力方向一定沿方向，大小为，等效重力加速度，在点，由，在点，，从到过程中，由动能定理有，可知值无法计算，故A错误； B.点为电场最右端，电势能最小，故B正确； C.在等效重力场中，为最高点，点的动量最小，故C错误； D.由，知电场力大小，方向水平向右，故D正确。 故选BD。 题后反思 题型2：等效重力场中的等时圆问题 3. （多选）在竖直平面内有水平向右、电场强度为的匀强电场，在电场中有一个半径为的光滑圆环，环内有两根光滑的弦和，点所在的半径与竖直直径成角，质量为的带电小球由静止从点释放，沿弦和到达圆周的时间相同。现去掉弦和，给小球一个初速度让小球恰能在竖直平面沿环内逆时针做圆周运动，，。下列说法正确的是(    ) A. 小球所带电量为 B. 小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是 C. 小球做圆周运动的过程中点的动能为 D. 小球做圆周运动从到的过程中动能逐渐增大 【答案】AB  【解析】A.小球在复合场中运动，由静止从点释放，沿弦和到达圆周的时间相同，则点可以认为是等效圆周的最高点，对小球进行受力分析，小球应带正电，如图所示： ， 可得：，解得小球的带电量为：，故A正确； C.小球做圆周运动过程中由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，小球的动能、重力势能和电势能之和保持不变，在圆上各点中，小球在等效最高点的势能重力势能和电势能之和最大，则其动能最小，由于小球恰能在竖直平面沿环内做圆周运动，根据牛顿第二定律，在点其合力作为小球做圆周运动的向心力，有：，小球做圆周运动过程中动能最小值为：，故C错误； D.点是等效最高点，点的势能重力势能和电势能之和最大，则其动能最小，所以小球做圆周运动从到的过程中动能逐渐减小，故D错误； B、将重力与电场力等效成新的“重力场”，新“重力场”方向与竖直方向成，等效重力为：，等效重力加速度为：，小球恰好能做圆周运动，在等效最高点点速度为：，在等效最低点小球对环的压力最大，设小球在等效最低点的速度为，由动能定理得：，由牛顿第二定律得：，联立解得小球在等效最低点受到的支持力：，根据牛顿第三定律知小球做圆周运动的过程中对环的最大压力大小也为 ，故B正确。 故选AB。 题型3：等效场中的类平抛 4. （多选）如图为竖直放置的平行板电容器，现有一质量为，电荷量为的小球，在电容器上端沿两板中心线，从点以竖直向下进入极板间运动，刚好经过右极板下边缘的点，且在点处速度与水平向右方向的夹角为。已知重力加速度为，极板间电场强度为，不考虑边缘效应，不计空气阻力，，则(    ) A. 小球在极板间的运动轨迹为抛物线的一部分 B. 小球在点速度大小 C. 小球在极板间运动时间 D. 若电容器极板竖直长度为，水平间距为，则 【答案】AC  【解析】小球所受合外力，与水平方向夹角，则，即，将小球在、两点的速度沿合力方向和垂直于合力方向正交分解，以沿合力方向为轴，以垂直于合力方向斜向下为轴，则有，，，，且有，则有， ，由动能定理可知，化简得。 故选AC。 变式训练·举一反三 5. （单选）如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为，在匀强电场中有一根长为的绝缘轻质细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为、电量为的带负电的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。此时让小球获得初速度且恰能绕点在图示的竖直平面内沿逆时针方向做完整的圆周运动，重力加速度大小为。下列说法正确的是(    ) A. 小球静止时细线与竖直方向的夹角 B. 小球运动过程中的最小速率为 C. 小球运动到最低点时对细线的拉力为 D. 小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 【答案】C  【解答】A.小球静止时合力为零，有，解得，故 A错误 B.小球运动到等效最高点时速度最小，此时对细线的拉力为零，由，解得，故B错误 C.小球从等效最高点运动到最低点时，根据动能定理有，在最低点对小球有，解得，由牛顿第三定律可得小球对细线的拉力，故C正确 D.小球从初始位置开始，在竖直平面内沿逆时针方向运动一周的过程中，电场力先做正功后做负功再做正功，则其电势能先减小后增大再减小，故D错误。 6. （单选）如图所示，光滑绝缘轨道由半圆轨道和水平直轨道组成，连线竖直。半圆轨道的圆心为、半径为，空间有如图所示的匀强电场，场强大小为，方向与水平面夹角为，重力加速度为。在水平直轨道上距点处静止释放一质量为、电量为的带正电小滑块，下列说法正确的是(    ) A. 无论取何值，小滑块都能运动到点 B. 小滑块在半圆轨道上运动时始终处于超重状态 C. 若，轨道对滑块的弹力最大值等于 D. 若，轨道对滑块的弹力最大值等于 【答案】C  【解析】A.假设小滑块刚好可以到达点，在点有， 则根据动能定理， 解得， 要使小滑块能运动到点，应满足，故A错误； B.对小滑块受力分析，如图 合外力与水平方向夹角为  ，则小滑块运动到点时小滑块减速运动，故在点时小滑块处于失重状态，故B错误； 合外力与水平方向夹角为  ，则与水平方向夹角为  的点为等效最低点，如图 若  时，根据动能定理， 则此时，轨道对小滑块的支持力为， 解得， 故C正确，D错误。 故选C。 考点二　电场中的力电综合 关键能力·规律方法 1．动力学的观点 (1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法． (2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题． 2．能量的观点 (1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理． (2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现． ①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变． ②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变． 3．动量的观点 (1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向． (2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒． 例题分析·考点题型 题型1：动力学分析力电综合问题 7.空间存在一水平向左的匀强电场，、是电场空间中竖直平面上的两点。现从点沿水平向右以不同速度先后发射两个质量均为的小球、。不带电，的电荷量为。从点发射时的速度大小为，到达点所用时间为；从点发射时的速度大小为，也能运动到点，重力加速度为，求： 电场强度的大小； 从点发射到其动能最小时所用时间。 【答案】设电场强度的大小为  ，小球在水平方向运动的加速度为  。根据牛顿第二定律有  结合运动学公式和题给条件有  联立解得  由题可知，小球一开始做减速运动，当合力与速度垂直时动能最小，设从  点发射经时间  动能最小，动能最小时竖直方向速度为  ，水平方向速度为  ，速度偏转角为  ，则有  且有  ，  又因合力与速度垂直，则  联立得 。 题型2：能量观点分析力电综合问题 8. （单选）如图甲所示，绝缘轻质弹簧下端固定在倾角的光滑绝缘斜面的底部，上端连接一质量，电量的带电小球，整个装置处在平行于斜面向上的匀强电场中。将小球从弹簧原长位置由静止释放，小球的加速度大小与弹簧长度的关系如图乙所示。重力加速度取，以下说法正确的是(    ) A. 弹簧最大弹性势能为 B. 弹簧的劲度系数为 C. 匀强电场的大小为 D. 小球的最大动能为 【答案】A  【解析】C.由图乙可知，当  时，弹簧处于原长，a=6m/s2  ，有 求得E=100v/m 故C错误； B.当  时，  ，有 求得k=60N/m 故B错误； A.弹簧的最大弹性势能为 故A正确； D.小球由静止开始运动一直到速度达到最大过程有 求得 故D错误。 故选A。 题型3：动量观点分析力电综合问题 9．（单选）如图，一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为2m，底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为m的带电环以某一初速度由小孔进入电容器后，最远能到达距离右极板为d的位置．底座解除锁定后，将两极板间距离变为原来的2倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，最远能到达的位置距离右极板(　　) A.d B．d C.d D.d 答案　C 解析　设带电环所带电荷量为q，初速度为v0，底座锁定时电容器极板间电场强度为E，则由功能关系有qEd＝mv02，底座解除锁定后，两极板间距离变为原来的2倍，极板间电场强度大小不变，电容器及底座在带电环作用下一起向左运动，当与带电环共速时，带电环到达进入电容器后的最远位置，整个过程满足动量守恒，则有mv0＝3mv1，再由功能关系有qEd′＝mv02－×3mv12，联立解得 d′＝d，故选C. 变式训练·举一反三 10.如图，光滑斜面倾角为，一质量、电荷量的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，取，求： 该电场的电场强度； 若电场强度变为原来的，小物块运动的加速度大小； 在前提下，当小物块沿斜面下滑时，机械能的改变量。 【答案】解：如图所示，小物块受重力、斜面支持力和电场力三个力作用，受力平衡，则有 在轴方向： 在轴方向： 又电场力 得： 故有： 代入数据解得，方向水平向右． 场强变化后物块所受合力为： 根据牛顿第二定律得： 故代入数据解得，方向沿斜面向下 机械能的改变量等于电场力做的功，故机械能的改变量 代入数据解得 答： 该电场的电场强度是，方向水平向右； 若电场强度变为原来的，小物块运动的加速度大小是，方向沿斜面向下； 在前提下，当小物块沿斜面下滑时，机械能的改变量是．  11.如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在点平滑连接，导轨半径为。质量为的带正电小球将轻质弹簧压缩至点后由静止释放，脱离弹簧后经过点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为。求： 弹簧压缩至点时的弹性势能； 小球经过点时的速度大小； 小球过点后运动的轨迹方程。 【答案】解：设弹簧在点的弹性势能为，由能量守恒定律可知：； 设小球经过点时的速度为，由动能定理知：   解得：； 经过点后，小球只受重力和电场力两个恒力的作用，将小球的运动分解为水平和竖直两个方向上的直线运动，其中水平方向的初速度为 ，竖直方向的初速度为， 于是有：水平方向方向：，解得：， 表明小球在水平方向做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可得： ， 竖直方向：，表明小球在竖直方向做匀速直线运动， 由匀速直线运动规律知：， 联立两个方向位移表达式消去时间后得到小球的轨迹方程为：。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.在水平匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直纸面内运动，如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从点出发运动到点等高处的过程中(    ) A. 动能减小，电势能增大 B. 动能增大，电势能增大 C. 动能减小，电势能减小 D. 动能增大，电势能减小 【答案】D  【解析】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从点出发运动到点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的位移的方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。 故选D。 2.如图所示，质量为的物块视为质点带正电荷，开始时让它静止在倾角的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在方向水平向左、场强为的匀强电场中设斜面顶端处电势为零，斜面高为。释放后，物块落地时的电势能为，物块落地时的速度大小为，则 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】对物块进行受力分析如图所示，根据几何关系可知物块所受合力方向与竖直方向的夹角为， 则物块由静止释放后不会沿斜面运动，根据功能关系有， 解得，故AB错误； 根据前面分析可知从释放到落地，电场力对物块做的功为， 根据动能定理有，解得，故C错误，D正确。 故选D。 3.如图所示，长度为的不可伸长轻质细绳一端被固定在点，另一端连接质量为，带电量为的小球，开始时细线竖直紧绷。在该竖直平面内加上匀强电场，方向斜向右上方，与水平方向夹角为，大小为为重力加速度，不计空气阻力，将小球由静止释放，关于该小球此后的运动 A. 小球在此后运动中细绳会松弛 B. 小球到达与圆心等高处的点对绳子的拉力大小为 C. 若在初位置给小球水平向右初速度，则小球可以做完整的圆周运动 D. 小球可以运动到点正上方且此时绳子的拉力为 【答案】D  【解析】小球受到重力和电场力的合力水平向右大小为，即等效重力加速度为故A错误 小球到达最高点时速度为，此时，故D正确； 从开始到点：； 在点：； 加以上两式可得，故B错误； 若小球恰好可以做完较的圆周运动，则小球通过等效场地高点的速度应满足：从开始到等效场最高点由以上两式可得，选项错误。 4.如图甲所示，轴的正方向竖直向下，其原点为，虚线以下区域存在电场。一个带电小球从轴上的点由静止开始下落一段距离后进入该电场区域，小球整个过程做直线运动且过程中机械能随位置坐标的变化规律如乙图所示，图中为平行轴的直线，为曲线。已知处是重力势能为零的位置，不计空气阻力，则带电小球 A. 从坐标到过程中动能保持不变 B. 进入电场后在下落过程中动能先增大后减小 C. 进入电场后在下落过程中一直做减速运动 D. 进入电场后在下落过程中所受电场力越来越小 【答案】B  【解析】A、由题意知，进入电场前只有重力做功，机械能守恒，可知处进入电场，故从坐标到过程中重力做功，动能增大，A错误； 、由图像可知，电场力做负功，图像斜率表示电场力大小，可知电场力逐渐增大，当电场力小于重力时，小球仍向下加速，等于重力时速度最大，电场力大于重力时，向下减速，故B正确，CD错误。 二、多选题。 5.在真空环境下带负电的油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到平行板电容器两极板间。发现一滴油滴竖直向下加速运动，如图所示。若要使该油滴能悬浮在两板之间，下列操作可行的是(    ) A. 只把油滴从带负电变成带正电 B. 只把电池组的正负极调转 C. 只增加两极板间的电压 D. 只减小两极板间的距离 【答案】CD  【解答】由题意可知油滴受向下的重力和向上的电场力而向下加速，即此时重力大于电场力，要实现油滴悬浮，即合力为零，则 A、只把油滴从带负电变成带正电，则油滴受到重力和电场力均向下，不能合力为零，故A错误； B、只把电池组的正负极调转，则油滴受到重力和电场力均向下，不能合力为零，故B错误； C、只增加两极板间的电压，根据可知油滴受到电场力增大，能使合力为零，故C正确； D、只减小两极板间的距离，根据可知油滴受到电场力增大，能使合力为零，故D正确。 故选CD。 6.带电量均为的异种点电荷分别固定在水平方向上的两点，其连线中垂线上的点连接长为的绝缘轻杆，杆的另一端固定一质量为，电量为的带电小球，杆可绕点无摩擦地在竖直面内转动．如图所示，现让小球从的等高处点电势为释放，若也为的水平等高点，且，以无穷远处为电势零点，且，则 A. 转到最低点时的速度 B. 转到最低点时的速度 C. 小球恰好能到达点 D. 要想使小球到达点，在点至少需要提供初速度 【答案】AD  【解答】异种点电荷其周围电场线的特点：连线中垂线是一条电势为零的等势线，点的电势，点的电势，点的电势；小球在运动过程中受重力和电场力，对过程应用动能定理有：，得，故A正确，B错误； 若小球刚好能到达点，设小球在点的初速度为，根据电场分布的对称性规律可知点的电势为，在小球由到的过程中，重力不做功，电场力做负功，总功为负，对过程应用动能定理：，得，故D正确，C错误。 故选AD。 7.如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成斜向上，在电场中有一质量为，电量为的带点小球，用长为的不可伸长的绝缘细线挂于点，当小球静止于点时，细线恰好水平。现用外力将小球拉到最低点，然后无初速度释放，则以下判断正确的有(    ) A. 小球再次到点时，速度刚好为零 B. 小球从到过程中，合外力对它做了的功 C. 小球从到过程中，小球的机械能增加了 D. 如果小球运动到点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动 【答案】BD  【解答】解：、当小球静止于点时，细线恰好水平，说明重力和电场力的合力方向水平向右，小球从到过程中，线拉力不做功，只有电场力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，方向水平向右，所以小球到最右边时，速度最大，而不是零，A错误； B、电场力与重力合力为，这个方向上位移为，所以做功为，B正确； C、机械能增加量就是动能增加量和重力势能增加量之和，C错误； D、细线突然断裂时，速度方向竖直向上，合外力水平向右，做匀变速曲线运动，D正确； 故选：。 8.如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，一个质量为、电荷量为的带正电小球用长为、不可伸长的绝缘细线悬于点，将小球向左拉至与点等高的点，细线刚好伸直，已知电场强度大小，为重力加速度大小，小球可视为质点，将小球由静止释放，则下列判断正确的是(    ) A. 小球运动到点的速度大小为 B. 小球第一次运动到点正下方时的速度是小球运动过程中的最大速度 C. 小球运动过程中的最大速度为 D. 小球最终运动稳定时做往复运动，轨迹为半个圆周 【答案】BD  【解析】A、小球由静止释放后先做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，到点正下方时设速度大小为，则，解得，由于细线绷紧，沿绳方向的分速度为，此后小球以的速度从点正下方开始向右做圆周运动，根据等效场的对称性可知，小球运动到点的速度大小等于，故A错误 、设小球从点正下方向点运动过程中的最大速度为，根据力与运动的关系可知，当小球位置与连线与竖直方向夹角为时速度最大，根据动能定理有，解得，因此小球运动到点正下方时的速度最大，最大速度为，故B正确，C错误 D、由于，因此小球最终做往复运动，轨迹为半个圆周，故D正确。 故选BD。 9.如图所示，半径为的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，整个空间存在着与圆形轨道平面平行且沿水平方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电小球可视为质点静止在轨道上的点，点与轨道圆心的连线和竖直方向的夹角为。若在点给小球一沿轨道切线方向的初速度，小球恰好沿轨道做完整的圆周运动。已知重力加速度为，。下列说法正确的是 A. 电场强度大小为，方向水平向右 B. 轨道内侧任意两点间的电势差的最大值为 C. 小球静止在点时对轨道的压力大小为 D. 速度的大小为 【答案】BC  【解析】【解答】小球在点静止，说明小球在点受力平衡。对小球进行受力分析可知电场强度方向水平向右，则由几何关系，，，则，由牛顿第三定律可知小球静止于点时对轨道的压力大小为，故A错误，C正确； B.轨道内侧任意两点间的电势差最大值，故B正确； D.在等效最高点，仅电场力和重力的合力提供向心力时有最小速度，等效重力为，由，得，根据动能定理可知，，解得，故D错误。 三、计算题。 10.如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成角的绝缘直杆，其下端端距地面高度有一质量的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过端的正下方点处．取求： 小环离开直杆后运动的加速度大小和方向； 小环在直杆上匀速运动速度的大小； 小环运动到点的动能． 【答案】小环在直杆上做匀速运动，电场力必定水平向右，否则小环将做匀加速运动，其受力情况如图所示： 由平衡条件得：得：， 离开直杆后，只受、作用， 则合力为 所以加速度为：，方向与杆垂直斜向右下方。 小环离开杆做类平抛运动，如图所示建立坐标、轴： 垂直于杆方向做匀加速运动： 平行于杆方向做匀速运动： 解得： 由动能定理得： 解得： 答：小环离开直杆后运动的加速度大小为，方向与杆垂直斜向右下方；小环在直杆上匀速运动速度的大小；小环运动到点的动能．  11.如图甲，当时，带电量、质量的滑块以速度的速度滑上质量的绝缘木板，在内滑块和木板的图像如图乙，当时，滑块刚好进入宽度为的匀强电场区域，电场强度大小为，方向水平向左．滑块可视为质点，且电量保持不变，始终未脱离木板；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度． 求滑块与木板间的动摩擦因数、木板与地面间木板的动摩擦因数； 试讨论滑块停止运动时距电场左边界的距离与场强的关系． 【答案】由图乙，在内滑块的加速度   ，木板的加速度  ， 对滑块有   ，得  ， 对木板有  ，得  。 由题意知  ，滑块进入电场后，与木板不发生相对滑动。 若滑块和木板在电场中一起减速到， 则有  ， 若满足  ，即当， 此后滑块在电场中保持静止，则  ， 另外由于电场宽度为，上面成立的条件是  即， 分类讨论如下： 当，则   ； 当，则  ，滑块会向右运动离开电场，     解得  ； 当，滑块先在电场中减速到，位移  ， 而后由于  ，滑块和木板会一起向左运动离开电场，    ，即   12.如图所示，是半径为的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心为坐标原点，沿水平直径方向建立轴，竖直直径方向建立轴。轴右侧含轴存在竖直向上的匀强电场。一质量为、带电量为的小球，从点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点后，又落回到轨道上的点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为，求： 小球落回到点时的速率； 电场强度的大小； 小球从下滑到电场内的点时对轨道压力的大小。 【答案】解：设小球离开点时的速率为，由落回到的时间为，则由平抛运动规律有，，解得， 小球落回到时的速率为，根据动能定理有，解得； 小球从到的过程中，根据动能定理有，结合解得； 小球通过轨道最低点处时的速率为，轨道对小球的支持力为，则有， 根据合力提供向心力有，解得， 由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力。 答：小球落回到点时的速率； 电场强度的大小； 小球从下滑到电场内的点时对轨道压力的大小。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$