5.2 指数函数 课件-2024-2025学年高一数学高教版2023修订版·基础模块 下册

高教版2023修订版基础模块下册 5.2 指数函数 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 理解指数函数的概念 掌握指数函数的图像和性质 学会比较指数函数值的大小 会求指数函数的定义域 教学目标 教学重难点 指数函数的定义；指数函数的图像和性质；利用指数函数的单调性比较函数值大小. 重 指数函数图像的绘制和性质的归纳；求指数函数的定义域；运用指数函数的性质解决问题. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 实数指数幂 回顾 当时，有 运算性质成立的条件是每个实数指数幂都有意义. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 假设有一皿细菌培养皿，开始时只有1个细菌.每过一小时，这个细菌就会分裂成2个新的细菌.按照这样的规律分裂x次后,得到的细胞个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的呢？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 分裂次数x 1 2 3 ... 细胞个数y 2 4 8 ... 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的50%，试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式. 经过时间 物质质量 0.51 第一年 0.52 第二年 0.53 第三年 第x年 ··· ··· ？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 问题 你能把函数解析式和归纳为统一的函数形式吗？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 指数函数的定义 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 若，则当时，；当时， 无意义. 若，则对任意的，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况的发生，规定，且. 1 2 3 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 概念理解 判断正误： (1)y＝x2是指数函数． ( ) (2)指数函数y＝ax中，a可以为负数． ( ) (3)y＝2x－1是指数函数． ( ) × × × 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 指数函数的图像 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … ... 1 2 4 8 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … ... 1 2 4 8 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 指数函数的图像 x y o · · · · · · x y o · · · · · · 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 观察图像 定义域 值域 公共点 单调性 (0，1) 当时，为增函数； 当时，为减函数. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 底数 图 像 性 质 定义域：R 值域： 过定点 ，即时， 在上是增函数 在上是减函数 y＞0 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 比较下列各组中两个数值的大小. (1)23.1与23; (2) 0.34与0.3-4. 解： 分析：利用函数的单调性比较大小.符合相同为增，符号相反为减. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 比较下列各组中两个数值的大小. (1)23.1与23; (2) 0.34与0.3-4. 解： 分析：利用函数的单调性比较大小.符合相同为增，符号相反为减. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 比较下列各题中两个值的大小： （1），；（2），； 解： 分析：利用函数的单调性比较大小.符合相同为增，符号相反为减. 又 ，所以. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 比较下列各题中两个值的大小： （1），；（2），； 解： 分析：利用函数的单调性比较大小.符合相同为增，符号相反为减. 因为， 所以指数函数 是减函数. 又 ，所以. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 求下列函数的定义域. 解： (1)2x-1≠0 (2)3x-81≥0 2x≠1 2x≠20 x≠0 3x≥81 3x≥34 x≥4 定义域为[4,+∞） 定义域为(-∞,0)∪(0,+∞） 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 若，则的取值范围是 . 解： ∵ ，且 增函数 ∴ ， ∴ . 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例5 已知指数函数，且，求，， 的值. 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.比较下列各组中两个数值的大小. (1)1.82.5与1.83；(2)0.54与0.5-7. （1）因为，所以指数函数 是增函数. 又 ，所以. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.比较下列各组中两个数值的大小. (1)1.82.5与1.83；(2)0.54与0.5-7. （2）因为，所以指数函数 是减函数. 又 ，所以. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 又，所以. 所以. 定义域为. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 A. B. C. D. 由指数函数定义知形如叫作指数函数 C 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 指数函数 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 指数函数的性质 底数 图 像 性 质 定义域：R 值域： 过定点 ，即时， 在上是增函数 在上是减函数 y＞0 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：记忆指数函数的定义与性质; 3.拓展作业：预习5.3内容. 下 课 $$