精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2024-2025学年高一下学期5月期中数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度下学期期中考试 高一数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为( ) A. {x|x∈R} B. {x|x>0} C. {x|0<x<5} D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数与对应值如下表所示，则（ ） 0 1 2 1 3 5 A. B. 1 C. 3 D. 5 4. 下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ）． A. B. C. D. 5. 指数函数的图象如图所示，其中，则二次函数的顶点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设是函数的一个减区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列结论错误的是（ ）. A. 为奇数 B. C. D. 9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 ，若函数，则函数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 函数的单调递增区间是________． 12. 若某市出租车资费标准为：行程不超过2千米，收费7元，行程超过2千米的部分按1.7元/千米计价，则乘客需付的乘车费用y（元）与乘车行程x（千米）之间的函数关系式为___________. 13. 若，则__________，__________，__________． 14. 若成立，则的取值范围是__________. 15. 函数是定义域为的偶函数，当时，，则： ①函数的单调减区间为______； ②如果方程恰有四个不同的实数根，则t的取值范围是______． 16. 若函数有三个零点，且，，则的最大值为_______. 17. 已知函数，若，则_______. 18. 函数的值域为____________________.（请用区间表示） 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列函数的定义域： （1）； （2）. 20. 函数的图象在纵轴的截距为5，且满足，，求： （1）的解析式； （2）当时，求的范围. 21. 已知，当有时，其解集为. （1）求的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 22. 函数是定义在上的奇函数，当时，.设，，求函数的值域； 23. 已知指数函数且，经过点． （1）求的解析式及的值； （2）若，求的取值范围． 24. （1）已知函数，求； （2）已知函数，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度下学期期中考试 高一数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为( ) A. {x|x∈R} B. {x|x>0} C. {x|0<x<5} D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边为正、两边之和大于第三边，列出关于的不等式组，解出即可. 【详解】由题意知解得<x<5 即定义域为 故选：D. 【点睛】本题结合三角形三边的关系可查函数的定义域，属于基础题. 常考函数的定义域：①.；②. ；③.；④. ；⑤.；⑥.实际问题中，需根据实际问题限制范围. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 则函数的定义域为. 故选：C. 3. 已知函数与对应值如下表所示，则（ ） 0 1 2 1 3 5 A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由表得到与，再由内到外计算嵌套函数的值. 【详解】由表可知，，， 则， 故选：C. 4. 下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义及一次函数、二次函数、反比例函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数定义域为，，所以为奇函数， 因为斜率，所以为增函数，故符合题意； 选项，函数定义域为，，所以为奇函数， 因为斜率，所以为减函数，故不符合题意； 选项，函数定义域为，，不为奇函数，故不符合题意； 选项，函数定义域为，， 且在上为增函数，在上为增函数，但在整个定义域内不是增函数，故不符合题意， 故选：. 5. 指数函数的图象如图所示，其中，则二次函数的顶点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由图知指数函数是减函数，则， 又点在图象的下方，故 综上可得：，由可知抛物线的对称轴为：直线， 故得二次函数的顶点的横坐标的取值范围是. 故选：B. 6. 设是函数的一个减区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用偶函数的性质和二次函数的性质，确定函数的单调区间，再求实数的范围即可. 【详解】函数，定义域为关于原点对称， 又， 故函数为偶函数， 当时，，函数图象开口向上，对称轴为， 故在上单调递减，上单调递增， 又函数在上为偶函数， 故在上单调递减，上单调递增， 函数图象大致如图： 所以当时，是函数的一个减区间， 所以，实数的取值范围为. 故选：A. 7. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数单调性结合题意列出不等式即可得解. 【详解】函数，图像开口向上，对称轴为， 因为在区间上是减函数， 所以，， 则的取值范围是， 故选：. 8. 下列结论错误的是（ ）. A. 为奇数 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数指数幂与根式的相互转化及运算，结合题意即可求解． 【详解】当为奇数时，，故选项A正确，不符合题意； 根据有理数指数幂的运算，可得，故选项B正确，不符合题意； 在中，要求，故C错误，符合题意， 根据分数指数幂的运算，，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，依次判断即可. 【详解】选项：为奇函数，不符合题意，故选项错误； 选项：是偶函数，在上单调递增，故选项正确； 选项：是偶函数，但在上单调递减，不符合题意，故选项错误； 选项：是奇函数，不符合题意，故选项错误. 故选：. 10. 已知函数 ，若函数，则函数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，在同一个直角坐标系中画出三个函数的图象，结合最大值的含义可直接得出最小值. 【详解】根据题意，在同一个直角坐标系中， 同时画出函数，，， 表示的含义是三个图象对比，靠上方的部分， 如图分析，最小值为三图象的共同交点位置的值， 故选：A. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 函数的单调递增区间是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 12. 若某市出租车资费标准为：行程不超过2千米，收费7元，行程超过2千米的部分按1.7元/千米计价，则乘客需付的乘车费用y（元）与乘车行程x（千米）之间的函数关系式为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将x分为和两类进行分类讨论即可求解. 【详解】当时， 因为行程不超过2千米，收费7元， 所以. 当时， 因为行程超过2千米的部分按1.7元/千米计价， 所以前2千米的费用为7元, 超出2千米之后的费用为元， 所以. 综上所述，. 故答案为：. 13. 若，则__________，__________，__________． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 【解析】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的解析式，代入可求解. 【详解】因为， 所以； ； . 故答案为：5；； 14. 若成立，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】因为函数在R上为增函数，且， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 15. 函数是定义域为的偶函数，当时，，则： ①函数的单调减区间为______； ②如果方程恰有四个不同的实数根，则t的取值范围是______． 【答案】 ①. 和 ②. 【解析】 【分析】画出函数的图像，通过图像观察可得答案 【详解】因为函数是定义域为的偶函数， 当时，， 故，作出其图像如下： 根据图像可得函数的单调减区间为和， 方程恰有四个不同的实数根，则t的取值范围是 故答案为：和； 16. 若函数有三个零点，且，，则的最大值为_______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，得到，且是方程的两根，求得，，得到，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由函数有三个根，其中有一个根为0， 又由满足，则，所以， 且是方程的两根，则，， 所以，，则， 所以的最大值为. 故答案为：. 17. 已知函数，若，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】分别代入与并找到关系. 【详解】∵ ∴ ∴ ∵ 代入得： 故答案为:. 18. 函数的值域为____________________.（请用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】先利用换元法转化函数，再求二次函数的最值即可得解. 【详解】因为， 令，所以， 因为，所以， 但注意到，所以， 所以函数的值域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列函数的定义域： （1）； （2）. 【答案】（1） （2）R 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的定义域为以及分母不为零即可解出； （2）由指数函数的定义域为即可解出． 【小问1详解】 由题意可得，，即，所以函数的定义域为． 【小问2详解】 因为指数函数的定义域为，所以函数的定义域为． 20. 函数的图象在纵轴的截距为5，且满足，，求： （1）的解析式； （2）当时，求的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由纵轴上的截距是5，可得c；由，可得对称轴为，再由，可得的关系式，解方程即可得到所求二次函数的解析式； （2）运用因式分解法，即可得到所求x的取值范围. 【小问1详解】 ∵函数的图象在纵轴的截距为5， 由，可知对称轴为， 又， ，解得， 所以的解析式； 【小问2详解】 ，即， 化简得，即，解得， ∴的范围为. 21. 已知，当有时，其解集为. （1）求的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式、一元二次方程间的关系可求解； （2）不等式可转化为恒成立，设， 进而转化为可求解. 【小问1详解】 由题意有： ， 故0，5是方程的两根. , ,. . 【小问2详解】 由题可知：, 即恒成立. 令， 且， 又， ， . 22. 函数是定义在上的奇函数，当时，.设，，求函数的值域； 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性结合已知条件，求得，分和讨论函数的值域即可求解. 【详解】设时，则，因为为奇函数，且时，， 所以，即，则， 又， 所以当时，得， 函数关于对称，在上递增，在递减， 所以，，得； 当时，由奇函数关于原点对称，得. 所以的值域为. 23. 已知指数函数且，经过点． （1）求的解析式及的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）由指数函数所过点求解析式，再求对应函数值即可； （2）根据指数函数的单调性求解集. 【小问1详解】 指数函数经过点，则且，得， 故，则. 【小问2详解】 因为，即， 又函数在R上是增函数，有，解得， 所以x取值范围为. 24. （1）已知函数，求； （2）已知函数，求. 【答案】（1），（2）， 【解析】 【分析】（1）将分别代入求值即可. （2）令，用换元法求出的解析式，再将代入即可求值. 【详解】（1）已知函数， ， . （2）已知函数， 令，则， 所以，即， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $