精品解析：河北省唐山市古冶区2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期八年级学业水平中期评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是二次根式，则a的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. －2 D. －3 2. 如图，在中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若一直角三角形两直角边长是4和5，则它的斜边长是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 3或 4. 下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，、分别是、的中点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，对角线交于点O，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，在中，，，按图中所示方法将沿折叠，使点C落在边的点，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于(　　) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 11. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 12. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 13. 满足下列条件时，不是直角三角形的为（ ） A. ，， B. C. D. 中线 14. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为（ ） A. 30cm B. C. 20cm D. 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 15. 计算：______． 16. 如图，在中，，D是斜边上的中点，若，则______． 17. 菱形的对角线相交于O，若，则菱形的面积=_________． 18. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格中，连接，下列结论正确的是________．（填序号） ①，②是直角三角形，③，④． 三、解答题（本题共7道题，满分60分） 19. 计算：． 20. 如图，公园有一块三角形空地，过点A修垂直于的小路，过点D修垂直于的小路（小路宽度忽略不计），经测量，米，米，米． （1）求小路的长； （2）求小路的长． 21. 现有两块同样大小的矩形纸片，嘉嘉采用如图1所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B． （1）裁出的正方形纸片A的边长为________； （2）求图1中阴影部分的面积； （3）琪琪想采用如图2所示的方式在矩形纸片上裁出两块边长都是的正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 22. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）四边形的周长是_______； （2）四边形的面积是_______； （3）连接，是直角三角形吗？判断并说明理由． 23. 如图，等边的边长是4，D、E分别为、的中点，过E点作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形平行四边形； （2）求的长． 24. 如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DEAC，CEBD． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若AD =5，BD =8，计算DE的值． 25. 四边形是矩形，点P在边上，，将沿直线翻折得到，连接． （1）如图，若四边形是正方形，求的度数； （2）连接，，当时， ①求证：． ②直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期八年级学业水平中期评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是二次根式，则a的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. －2 D. －3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， ∴a的值可以是0． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 如图，在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据边形是平行四边形，得，再结合两直线平行，同旁内角互补，得，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：D 3. 若一直角三角形两直角边长是4和5，则它的斜边长是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据直角三角形两直角边长是4和5，结合勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一直角三角形两直角边长是4和5， ∴它的斜边长是， 故选：C 4. 下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式，化简二次根式，先把四个选项中的二次根式化简，再根据被开方数相同的二次根式才能合并进行求解即可． 【详解】解：A、能与进行合并，符合题意； B、不能与进行合并，不符合题意； C、不能与进行合并，不符合题意； D、不能与进行合并，不符合题意； 故选：A． 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质逐一进行化简判断即可． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选A． 6. 在中，、分别是、的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线，解题的关键是掌握中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．据此解答即可． 【详解】解：∵在中，、分别是、的中点，， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 7. 如图，中，对角线交于点O，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分得，从而可求出的值． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，在中，，，按图中所示方法将沿折叠，使点C落在边的点，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，图形的折叠，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 在中，根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得：，即可求解 【详解】解：在中，，， ． 由折叠的性质得， ． 故选：B 9. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，利用网格的特点和勾股定理分别求出4条线段的长即可得到答案． 【详解】解：由网格的特点可知，，，， ∴表示长的线段是， 故选C． 10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于(　　) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC， ∵∠B：∠BCD=1：2， ∴∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=5． 故选A． 11. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 12. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质可得，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知，且， ∴， ∴ ； 故选：B． 13. 满足下列条件时，不是直角三角形的为（ ） A. ，， B. C. D. 中线 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴AC2+AB2= BC2， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵AB：BC：AC=3：4：5（设AB=3x，BC=4x，AC=5x）， 则， ∴AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴最大角∠C=×180°=75°， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵中线， ∴AD=BD=CD， ∴∠A=∠DCA，∠BCD=∠B， ∵∠A+∠DCA+∠BCD+∠B=180°， ∴∠DCA+∠BCD=∠ACB =90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°． 14. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为（ ） A. 30cm B. C. 20cm D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及勾股定理．根据正方形的性质，利用勾股定理可求出，根据菱形的性质，结合得出是等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：在正方形中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在菱形中，cm， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算：，根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，在中，，D是斜边上的中点，若，则______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，根据等边对等角可得，再根据三角形外角的性质得出即可． 【详解】解：在中，，D是斜边上的中点， ， ， ， 故答案为：64． 17. 菱形的对角线相交于O，若，则菱形的面积=_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，先根据四边形是菱形，得，，再根据勾股定理算出，结合菱形的面积等于对角线的乘积的一半，即可作答． 【详解】解：如图： ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，， ∴ ∴． 故答案为：． 18. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格中，连接，下列结论正确的是________．（填序号） ①，②是直角三角形，③，④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查了正三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．设正三角形的边长为a，分别求出和的长，即可判断出． 【详解】解：过A作于E，过B作交的延长线于F，如图， 设正三角形的边长为a，则， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，故①正确； 同理可得，，， ∴， 在中，， 又， ∵ ∴ ∴是直角三角形，故②正确； ∵，是直角三角形，且， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； ∴正确的结论是①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共7道题，满分60分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，利用二次根式的除法运算法则计算即可，掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 如图，公园有一块三角形空地，过点A修垂直于的小路，过点D修垂直于的小路（小路宽度忽略不计），经测量，米，米，米． （1）求小路的长； （2）求小路的长． 【答案】（1）小路的长为12米 （2）小路的长为7.2米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用以及三角形面积，根据勾股定理求出AD、AC的长是解题的关键． （1）由勾股定理求出AD的长即可； （2）由勾股定理求出AC的长，再由三角形面积求出DE的长即可． 【小问1详解】 ， ， （米）， 答：小路的长为12米； 【小问2详解】 在中，由勾股定理得：（米）， ， ， （米）， 答：小路的长为7.2米． 21. 现有两块同样大小的矩形纸片，嘉嘉采用如图1所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B． （1）裁出的正方形纸片A的边长为________； （2）求图1中阴影部分的面积； （3）琪琪想采用如图2所示的方式在矩形纸片上裁出两块边长都是的正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：能，理由如下： ∵，，而，， ∴能裁出． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正方形面积等于边长的平方，结合面积为，即可计算正方形纸片A的边长； （2）阴影部分的长为正方形A的边长，宽为正方形B的边长减去正方形A的边长，再由面积公式求解即可； （3）比较长方形的边长与两个边长的正方形的边长和即可． 【小问1详解】 解：∵正方形纸片A的面积为， ∴边长为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，方形纸片B的边长为， ∴图1中阴影部分的面积为； 【小问3详解】 略 22. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）四边形的周长是_______； （2）四边形的面积是_______； （3）连接，是直角三角形吗？判断并说明理由． 【答案】（1） （2）7 （3） 解：是直角三角形，理由如下： 连接，如图所示： 则 由（1）得 ∵ ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，割补法求面积，勾股逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别运用勾股定理算出每条边的长度，再根据周长公式列式计算，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． （3）结合最大边的长度的平方等于较小的两边的长度的平方和，得是直角三角形，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴， 即四边形的周长是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 即四边形的面积是， 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. 如图，等边的边长是4，D、E分别为、的中点，过E点作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形平行四边形； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：、分别为、的中点， 是的中位线， ， ∵， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案； （2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， 为的中点， 等边的边长是4， ，，， ． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、 三角形中位线定理等知识， 正确掌握平行四边形的性质是解题关键． 24. 如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DEAC，CEBD． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若AD =5，BD =8，计算DE的值． 【答案】（1） 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC=90°， ∴四边形OCED是矩形； （2）3 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形； （2）首先根据菱形的性质可得，OC=OA，AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8， ∴，OC=OA，AD=CD， ∵AD=5， ∴OC=， ∵四边形OCED是矩形， ∴DE=OC=3． 【点睛】题目主要考查菱形的性质及矩形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 25. 四边形是矩形，点P在边上，，将沿直线翻折得到，连接． （1）如图，若四边形是正方形，求的度数； （2）连接，，当时， ①求证：． ②直接写出的度数． 【答案】（1） （2） ①证明：当时，点G可能在矩形的内部或外部． a：若点G在矩形的内部，如图2 由（1）可知，在中，，， 是等边三角形， ，， 在矩形中，，， ， 即， b：若点G在矩形的外部，如图3，全等思路同上 ②或 【解析】 【分析】（1）根据正方形和翻折的性质即可求解； （2）①分类讨论点G在矩形的内部和外部，利用全等三角形的判定定理即可求解；②分类讨论点G在矩形的内部和外部，利用全等三角形的性质定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图1， 沿直线翻折得到， ， ，． 四边形是正方形， ， ． 在中，， ， ； 【小问2详解】 解：①略 ②a：若点G在矩形的内部，如图2 ∵ ∴ ∴ b：若点G在矩形的外部，如图3 ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质定理等．掌握相关结论及“分类讨论”的数学思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $