精品解析：　山东省临沂市河东区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期期中学业水平质量监测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. 8的算术平方根是4 B. C. 的平方根是 D. 64的立方根是8 4. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③带根号的数都是无理数；④所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图是张华同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（ ）的长度，这样测量的依据的是（ ） A. ；两点确定一条直线 B. ；连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 C. ；垂线段最短 D. ；两点之间，线段最短 6. 已知是关于的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 13 B. 11 C. 7 D. 9 7. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 春天到了，七年级2班组织同学们到人民公园春游，李明、张华利用平面直角坐标系画出人民公园示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表，每个小正方形的对角线长为），规定正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且景点A和景点B的坐标分别是和．李明、张华分别对景点C的位置进行了描述，则下列判断正确的是（ ） 李明：景点C的坐标是； 张华：景点C在景点D的北偏东方向，相距处． A. 只有李明说得对 B. 只有张华说得对 C. 两人说得都对 D. 两人说得都不对 9. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①② 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小（填“”或“”）：______ 12. 如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为_______. 13. 在平面直角坐标系中，A点的坐标，若线段轴，且，则点B的坐标为_______． 14. 若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），在不浪费材料的情况下，一共有_______种截法． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）求出下列式子中x的值：． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB． 证明：∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1=∠2（________________） 又∵∠E=∠1 ∴∠E=∠2（___________） ∴____∥____（____________________） ∴∠A+∠ABC=180°（____________________） 又∵∠3+∠ABC=180° ∴____=____（________________） ∴DF∥AB（____________________）． 19. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，且的立方根是． （1）求m的值； （2）求的平方根． 20. 【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图中的，虚线部分表示折痕）． 【操作发现】 发现一：第一次折叠后，如图②所示，得到的折痕与直线之间的位置关系是_______； 发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图③所示，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是_______； 发现三：再将正方形纸展开，如图④所示，可得第二次折痕所在的直线即为过点P所作的已知直线的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有_______． ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解决问题】 保持④中与的位置关系不变，直线与直线相交，交点分别为平分平分和平行吗？为什么？ 21. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一个半径为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由． 22. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_______，，______________．并在平面直角坐标系中画出； （2）的面积是_______； （3）若y轴上存在点P，满足的面积和的面积相等，则点P坐标是_______． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． 【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______； 【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数； 【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中学业水平质量监测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点，横坐标大于零，纵坐标小于零，它位于第四象限， 故选：D． 2. 在（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义及立方根，掌握无理数的定义是解答本题的关键． 根据无理数的定义，即无限不循环小数，，，（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无理数，由此选出答案． 【详解】解：由题意， 在（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，，，（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无理数，是有理数， 因此无理数有3个， 故选C． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. 8的算术平方根是4 B. C. 的平方根是 D. 64的立方根是8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根和立方根，根据算术平方根，平方根和立方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：8的算术平方根是，故A选项错误； ，故B选项错误； 的平方根是，故C选项正确； 64的立方根是4，故D选项错误； 故选C． 4. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③带根号的数都是无理数；④所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行公理，垂直的性质，无理数，实数和数轴，逐一进行判断即可． 【详解】解：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故①为假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故②为假命题； 带根号的不一定是无理数，例如，是有理数，不是无理数；故③为假命题； 所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数；故④为真命题； 故选：B． 5. 如图是张华同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（ ）的长度，这样测量的依据的是（ ） A. ；两点确定一条直线 B. ；连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 C. ；垂线段最短 D. ；两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可． 【详解】解：由图可知，测量时以C为起点，的长度为其跳远成绩，测量依据为垂线段最短． 故选：C． 6. 已知是关于的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 13 B. 11 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，求代数式的值，将代入方程，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入方程，得：， ∴； 故选：C． 7. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质得，，从而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选B． 8. 春天到了，七年级2班组织同学们到人民公园春游，李明、张华利用平面直角坐标系画出人民公园示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表，每个小正方形的对角线长为），规定正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且景点A和景点B的坐标分别是和．李明、张华分别对景点C的位置进行了描述，则下列判断正确的是（ ） 李明：景点C的坐标是； 张华：景点C在景点D的北偏东方向，相距处． A. 只有李明说得对 B. 只有张华说得对 C. 两人说得都对 D. 两人说得都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系和方位角的知识，理解并掌握相关知识是解题关键．根据景点A和景点的坐标确定平面直角坐标系的原点，即可判定李明的说法；根据方位角的知识判定张华的说法． 【详解】解：根据景点A和景点的坐标分别是和，可知平面直角坐标系的原点在景点处，故李明的说法正确； 根据所规定的正东、正北方向，可知景点在景点D的南偏西方向，相距处，故张华的说法不对； 综上分析可知：只有李明说得对． 故选：A． 9. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据平行线的性质，结合角的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵纸条的两对边平行， ∴，，故①②正确； ∵直角三角尺的直角顶点在上， ∴，，故④正确； ∴， ∴；故③正确； 故选A． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，实数的运算，根据题意，得到表示的数为2，进而得到，得到表示的数为，进而得到表示的数为，得到，进行求出表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴表示的数为2， ∴， ∴表示的数为：， ∵， ∴表示的数为：， ∴， ∴表示的数为：； 故选：D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小（填“”或“”）：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用算术平方根的性质即可判断求解，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为_______. 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，长方形的面积计算，根据被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形即花圃的面积，根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形， 花圃的面积， 故答案为： 80． 13. 在平面直角坐标系中，A点的坐标，若线段轴，且，则点B的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，以及两点间距离等于横坐标的差值的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵线段轴，A点的坐标，且， ∴或， ∴或 ； 故答案为：或． 14. 若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），在不浪费材料的情况下，一共有_______种截法． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设可以截成段长，段长的绳子，根据截成绳子的总长度为，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论． 【详解】解：设可以截成段长，段长的绳子， 依题意得：， ． 又，均为非负整数， 或或或， 共有4种不同的截法． 故答案为：4． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数是_______． 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）求出下列式子中x的值：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程，熟练掌握相关运算法则，平方根的定义，是解题的关键： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）利用平方根的定义，解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， ， 或． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 由①得：③， 把③代入②得：， 解得： 把代入③得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 18. 在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB． 证明：∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1=∠2（________________） 又∵∠E=∠1 ∴∠E=∠2（___________） ∴____∥____（____________________） ∴∠A+∠ABC=180°（____________________） 又∵∠3+∠ABC=180° ∴____=____（________________） ∴DF∥AB（____________________）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠1＝∠2，求出∠E＝∠2，根据平行线的判定得出AE∥BC，根 据平行线的性质得出∠A十∠ABC＝180°，求 出∠A＝∠3，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵BE是∠ABC的角平分线， ∴∠1=∠2（角平分线的定义）， 又∵∠E=∠1， ∴∠E=∠2（等量代换）， ∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A+∠ABC=180°（两线平行，同旁内角互补）， 又∵∠3+∠ABC=180°， ∴∠A=∠3（同角的补角相等）， ∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）. 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键． 19. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，且的立方根是． （1）求m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握相关定义，是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，进而求出的值即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义，先求出的值，再求出的值，然后求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：一个正数m的两个平方根分别是和，正数的两个不相等的平方根互为相反数， ， 解得， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 解得． 的立方根是， ， 解得， ， 的平方根为． 20. 【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图中的，虚线部分表示折痕）． 【操作发现】 发现一：第一次折叠后，如图②所示，得到的折痕与直线之间的位置关系是_______； 发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图③所示，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是_______； 发现三：再将正方形纸展开，如图④所示，可得第二次折痕所在的直线即为过点P所作的已知直线的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有_______． ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解决问题】 保持④中与的位置关系不变，直线与直线相交，交点分别为平分平分和平行吗？为什么？ 【答案】操作发现：垂直（或）；垂直（或）； C 解决问题：详见解析 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，角平分线的定义，理解题意，熟练掌握折叠的性质，平行线的判定是解题的关键．根据折叠的性质，平行线的性质及判定作答即可． 【详解】解：操作发现：由题意知，第一次折叠后，得到的折痕与直线之间的位置关系是；第二次折叠，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是； ∵，， ∴， ∴同位角相等，两直线平行 ∵，， ∴， ∴内错角相等，两直线平行 ∴小明画平行线的依据有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 故答案为：垂直（或）；垂直（或）；． 解决问题：，理由如下： 由操作发现可得，， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴ 21. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一个半径为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由． 【答案】（1）长方形绣布的周长为 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的应用，算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用长方形的面积等于长乘宽，得，故，分别得出长方形绣布的宽为，长方形绣布的长为，结合周长公式列式计算，即可作答． （2）先得出直径，再结合 ，故，所以不能裁出半径为的圆形绣布， 【小问1详解】 解：设长方形的宽为，则长为， 由题意可知， ∴ ， ， 由边长的实际意义得 ∴长方形绣布的宽为，长方形绣布的长为， 即长方形绣布的周长为 ， 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 圆形绣布的直径， ∵， ， ， ∴不能裁出半径为的圆形绣布， 22. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_______，，______________．并在平面直角坐标系中画出； （2）的面积是_______； （3）若y轴上存在点P，满足的面积和的面积相等，则点P坐标是_______． 【答案】（1）1；2；7，作图见解析 （2）5 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （）利用点与的纵坐标得到上下平移的方向与距离，利用点和得到左右平移的方向与距离，然后利用此平移规律求、、的值；通过描点得到； （）利用割补法即可求得；平移规律即可求得； （）设点坐标为，根据的面积的面积列方程求解即可得解． 【小问1详解】 解：根据表格数据对应点的坐标可知：；； ∴，，， 故答案为：1；2；7， ∵，，， ∴，，， 如图，为所作； 【小问2详解】 解：， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：设点坐标为， ∵的面积的面积，， ∴， 解得或， ∴点坐标为或． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． 【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______； 【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数； 【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】操作判断： 迁移探究： 拓展应用：不变， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，过拐点构造平行线是解题的关键： [操作判断]：过点E作，则，从而，，进而可得与的数量关系； [迁移探究]：对顶角相等，结合（1）中结论进行求解即可； [拓展应用]：过点E作，可证，设，则，，然后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】［操作判断］：如图1，过点E作 ， ，， ∵ ∴ 故答案为： ［迁移探究］：如图2，由（1）可知： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ［拓展应用］：不变， 理由如下：过点E作 ， ， 设，则， 、分别平分、 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $