3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 课件-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选修3-1

带电粒子在匀强磁场中的运动 第１课时 3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定 1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。 2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。 磁场中的带电粒子一般可分为两类： 判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向： 带电粒子的运动情况如何呢？ 1、匀速直线运动 2、 ? 如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场方向垂直,粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动? 带电粒子在匀强磁场中的运动视频接： 2、圆周运动的周期 思考：周期与速度、半径什么关系？ 1、圆周运动的半径 粒子运动方向与磁场有一夹角，（大于0度小于90度）轨迹为螺线 带电粒子在磁场中运动情况研究 1、找圆心：方法 2、定半径： 3、确定运动时间:① 注意：θ用弧度表示 几何法求半径 向心力公式求半径 利用v⊥R 利用弦的中垂线 ② 例1.如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计） 例题2. 一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 （1）求粒子进入磁场时的速率。 （2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。 质谱仪 通过测出粒子圆周运动的半径，计算粒子的比荷或质量及分析同位素的仪器. , 例3.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后，沿直线运动至S0，运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（　　） A．该束带电粒子电性不能确定。 B．速度选择器的P1极板带负电。 C．在B2磁场中运动半径越大的 粒子比荷越小。 D．在B2磁场中运动半径越大的 粒子速度越大。 C 例4.如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/m的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度方向与射线OM夹角为θ，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出。则（ ） A．从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最 短时间为： B．沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的 时间最长 C．粒子的速率为： D．PQ边界上有粒子射出的长度为： BD 解析：粒子的运动轨迹图如图所示，根据几何关系有: sin600= 所以: R=d 由牛顿第二定律得：qvB=m m= 电子的周期 T= 所以电子穿越磁场的时间 t== 例5.物理实验中,科学家通常利用电磁场控制带电粒子的运动,以获取相关信息。如图所示,坐标系xOy中,在0≤x≥R的区域I内,有以O为圆心、以R为半径的半圆形磁场区域,其磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里;在R<x≤2R的区域Ⅱ内,有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度的大小E 未知。带电粒子从y轴上的点 P1(0,0.5R)以初速度 v。沿z 轴正方向人射,恰好从P2(R,0)进人电场,并从P3(2R,0)离开电场。不计粒子的重力。求:(1)粒子的电性和比荷; (2)E的值; （能力提升） （1）负电， 答案： 第２课时 带电粒子在匀强磁场中的运动 应用01 1、圆周运动的半径 2、圆周运动的周期 复习回顾： 带电粒子在磁场中运动情况研究 1、找圆心：方法 2、定半径： 3、确定运动时间:① 注意：θ用弧度表示 几何法求半径 向心力公式求半径 利用v⊥R 利用弦的中垂线 ② ～ 粒子在每个加速电场中的运动时间相等（在漂移管里匀速运动），因为交变电压的变化周期相同 直线加速器 2．回旋加速器 回旋加速器视频链接： 注意；加速器只有一个出口，粒子加速中途出不来 回旋加速器中带电粒子加速示意图 两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。 电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。 粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。 回旋加速器 例1.回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求： （1）粒子的回转周期是多大？ （2）高频电极的周期为多大？ （3） 粒子的最大速度最大动能各是多大？ （4） 粒子在同一个D形盒中相邻两条轨道半径之比 （1） （2）T电= （3）Rm=; vm=; 带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。具体来说，设粒子的质量为m，电荷量为q，两D形金属盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感强度为B，粒子第一次进入D形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。由动能定理得(2n-1)qU=mvn。第n次进入D形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得qvnB=。由上述两式可得第n次进入D形金属盒Ⅱ时的轨道半径为Rn=。同理可得第n+1次进入D形金属盒I时的轨道半径为Rn+1=。所以带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为: 。 (4)Rn:Rn+1= 在磁场中做圆周运动,周期不变 每一个周期加速两次 电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同 电场一个周期中方向变化两次 粒子加速的最大速度由盒的半径决定 电场中（缝隙间）加速过程中,时间极短,可忽略 结 论 I B d h I=neSv=nedhv eU/h=evB U=IB/ned=kIB/d k是霍尔系数 霍尔效应 例2、如图所示．厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A’之间会产生电势差．这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=kIB/d，式中的比例系数K称为霍尔系数． 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场．横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力．当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v， 电量为e．回答下列问题： （1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A’的电势_____（填：高于、低于或等于）。 (2)电子所受的洛仑兹力的大小为 。 (3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为 。 (4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为k=1/ne其中n代表导体板单位体积中电子的个数。 低于 eBv eU/h 注意：载流子的正、负影响A 、A‘电势的高低 解析：(4)当电场力与洛伦兹力平衡时，则有 eU/h=evB 得 U=hvB 导体中通过的电流为l=nevdh 由U=kIB/d得，hvB=kIB/d=knevdhB/d 联立得 k=1/ne 第3课时 带电粒子在匀强磁场中的运动 应用02 F洛=0 匀速直线运动 F洛=Bqv 匀速圆周运动 F洛=Bqv⊥ 等距螺旋（0＜θ＜90°） V//B V⊥B v与B成θ角 在只有洛仑兹力的作用下 带电粒子在无界匀强磁场中的运动 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 1、物理方法： 作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。 2、物理和几何方法： 作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。 3、几何方法： ①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心 例1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。 有界磁场问题： 入射角300时 入射角900时 入射角1500时 带电粒子在磁场中运动情况研究 1、找圆心：方法 2、定半径： 3、确定运动时间： 注意：θ用弧度表示 几何法求半径 向心力公式求半径 利用v⊥R 利用弦的中垂线 1、粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。 两个对称规律： 2、沿半径指向圆心射入圆形边界磁场的粒子，出射速度的反向延长线也过圆心。 例2、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计） t= v= 平行边界（粒子运动存在临界条件） 例3：如图所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板间距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速度v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么范围内，粒子能从 磁场内射出？ 临界问题（能力提升） 【参考答案】 或 【解析】若带电粒子刚好从平行板左边缘射出，如图所示： 由几何关系得： 由牛顿第二定律得： 解得： 若带电粒子刚好从平行板右边缘射出，如图所示： 由几何关系得： 由牛顿第二定律得： 解得： 例4.电磁聚焦是约束带电粒子的重要方法,如图所示，粒子源S能够瞬间发出大量质量为m、电荷量为 q(q>0)的粒子，粒子的初速度为零，经过 MN之间的电场加速,从O点射出。由于电场的边缘效应，会使粒子出现微小的发散角α。在O点右侧区域加一沿z轴正方向的匀强磁场，可以使粒子被约東在一定范围内而重新聚焦，在距离 N板右侧L 处放置一个接收屏P，可使粒子打在接收屏上，已知MN 间电势差为U，在α较小时,sinα≈α，cosα≈1,忽略，粒子间的相互作用。 （能力提升） 答案： (1)求粒子从O点至到达光屏的时间； (2)要使粒子聚焦于接收屏上0’点，求磁场的磁感应强度大小; (3)若磁感应强度大小为B，改变接收屏与N的距离L，为使所有粒子均能被接收屏接收，求接收屏的最小面积。 （能力提升） - B v v + × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × B $$