精品解析：云南省昭通市昭阳区昭通市职业教育中心2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

职教高考部2024-2025学年春季（下）学期高一期中考试试卷 数学 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 一、单选题（每题3分，共计45分） 1. 若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 若两条直线与重合，则=（ ） A. B. 0 C. D. 5. 设直线经过点，并与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 圆被直线所截，截得的弦长等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 5 8. 若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 9. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 10. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 若，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 13. 已知，则（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 14. 函数的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 15. 一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计15分） 16. 函数，则__________． 17. 函数（且）的图像恒过定点__________． 18. 把指数式改写成对数式为______． 19. 已知直线与相互平行，则它们之间的距离是__________. 20. 若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题（每题10分，共计40分） 21. 已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 22. 已知圆过两点，且圆心在直线上， （1）圆的标准方程. （2）判断点与圆的位置关系． 23. 已知圆和直线． （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）当为何值时，直线和圆相切． 24. 已知直线的倾斜角为． （1）求a； （2）若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 职教高考部2024-2025学年春季（下）学期高一期中考试试卷 数学 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 一、单选题（每题3分，共计45分） 1. 若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 因为直线可化为， 所以斜率， 解得. 故选：D. 2. 过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. 3. 直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程确定圆心半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】由直线，可得， 由圆，可得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线距离为，即弦为圆的直径， 所以. 故选：D. 4. 若两条直线与重合，则=（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线重合需满足的条件即可列式求解. 【详解】因为两条直线与重合， 即直线与直线重合， 当时，即时，两直线为，， 此时两直线不重合，不满足题意，舍去； 当时，有， 所以，解得，经检验，满足题意； 综上所述， . 故选：D. 5. 设直线经过点，并与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先设直线的方程为，将点代入列方程求出，即可得出直线的方程. 【详解】设直线的方程为， 将点代入，得， 解得， 所以直线的方程为， 即. 故选：D. 6. 圆被直线所截，截得的弦长等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先将圆的方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径，再求出圆心到直线的距离，最后利用圆的弦长公式求解即可. 【详解】圆可化为 故圆心坐标为，半径， 圆心坐标到直线的距离， 故截得的弦长为. 故选：C. 7. 圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，解得圆心，再由两点间的距离求解即可. 【详解】圆的方程可以化为，圆心为 ， 所以圆心到原点的距离为. 故选：B. 8. 若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴公式及二次函数的性质求参数，然后利用指数运算可求. 【详解】二次函数在上是增函数，在上是减函数， 可知二次函数对称轴为， 则有，即，解得； 则； 故选：B. 9. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数的定义域和二次根式、分式的取值范围判断即可. 【详解】要使函数有意义， 则有，解得， 故函数的定义域为. 故选：C. 10. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系分析即可. 【详解】选项A中，1为集合的元素，是属于的关系，正确； 选项B中，两个集合的关系不适用属于符号，错； 选项C中，2为集合的元素，是属于的关系，错； 选项D中，元素与集合的关系为属于，错. 故选：A. 11. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意得，， ， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 12. 若，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求解即可. 【详解】因为. 所以由绝对值的性质可知解得. 故选：A. 13. 已知，则（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出对应值再代入解析式中求函数值即可. 【详解】由可得：， 则. 故选：B. 14. 函数的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】用同角三角函数的基本关系、换元法、二次函数求最值. 【详解】因为， 所以， 令， 得，对称轴为，函数在上递增， 所以当时，有最大值5. 故选：D 15. 一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据时针转动特征及方向，用弧度表示角求解即可. 【详解】易知时针走一圈是顺时针转动，则转过的角度是， 经过的时间是小时，即分钟， 则时针经过40分钟所转过的角度是. 故选：D. 二、填空题（每题3分，共计15分） 16. 函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式进行计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 故答案为： 17. 函数（且）的图像恒过定点__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数图像必过定点，求得函数的图像恒过定点. 【详解】由题意，函数. 令，即，得， 即函数的图像恒过定点． 故答案为：. 18. 把指数式改写成对数式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数式和对数式的互化即可解得. 【详解】由题，可化为， 故答案为： 19. 已知直线与相互平行，则它们之间的距离是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】先利用直线平行求得参数，再利用平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与相互平行， 所以，解得， 则直线为，即， 所以它们之间的距离. 故答案为：. 20. 若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由二元二次方程表示圆的条件求解即可. 【详解】当方程表示的曲线是一个圆， 由圆的一般方程满足，可得 ，解得． 故实数a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共计40分） 21. 已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】求出两直线的交点坐标为圆心，再求得半径可得圆方程. 【详解】由， 解得， 故两条直线交点为. 故要求的圆的圆心C为. 又因为圆C过点， 所以半径为. 所以圆的方程为. 22. 已知圆过两点，且圆心在直线上， （1）圆的标准方程. （2）判断点与圆的位置关系． 【答案】（1）. （2）点在圆外． 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求圆的标准方程即可得解； （2）由点与圆的位置关系即可得解. 【小问1详解】 设圆心为，则圆的方程为：， 将代入圆的方程得. 则，解得， 所以圆的方程为. 【小问2详解】 因为圆的半径为， 而与圆心之间的距离为. 所以点在圆外． 23. 已知圆和直线． （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）当为何值时，直线和圆相切． 【答案】（1）圆心为，半径为 （2） 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程化成标准方程即可求得圆心和半径； （2）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列方程即可求解. 【小问1详解】 将圆化为标准方程得 ， 所以圆心为 ，半径为． 【小问2详解】 直线 和圆 相切，则圆心到直线的距离等于半径2. 根据点到直线的距离公式有： 解得 ． 所以当时，直线和圆相切． 24. 已知直线的倾斜角为． （1）求a； （2）若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线一般式方程表示出斜率，再由倾斜角与斜率的关系求出参数即可. （2）根据两直线平行求出斜率，再结合纵截距求出的方程，联立两直线方程即可求出交点. 【小问1详解】 由题意得直线的斜率为， 即，故． 【小问2详解】 因为直线与直线平行，所以斜率为， 且纵截距为，则直线的方程为． 联立，解得， 故所求交点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $