3.1 第2课时 用树状图或表格求稍复杂事件的概率（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

3.1 第2课时 用树状图或表格求稍复杂事件的概率（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过分析游戏规则和计算概率，学生能够从数学角度观察现实生活中的公平性问题，理解概率在决策中的重要性。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用树状图和列表法，系统地分析和解决稍复杂事件的概率问题，培养逻辑思维和问题解决能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过具体情境和案例，学生能够用数学语言准确描述事件发生的概率，并解释其在实际生活中的应用。 教学方法 实验法、案例分析法 教学重点 （1）通过树状图和列表法的对比与选择，培养学生根据具体情境合理选择概率计算方法的思维能力。 （2）在真实游戏情境中，运用概率知识分析事件的公平性，提升学生的数学应用意识和决策能力。 教学难点 （1）对于稍复杂事件概率问题的树状图和表格法的正确运用。 （2）将现实生活中的公平性问题转化为数学概率问题的思维方式。 教学过程 一、知识点回顾 教师活动： 教师带领学生简要回顾上节课所学的内容。 提问：“同学们，上节课我们学习了哪些方法来求某个事件发生的概率？” 学生活动： 学生思考并回答，可能会提到树状图和列表法。 （生：我们学习了用树状图和列表法来求某个事件发生的概率。） 教师活动： 教师总结学生的回答，并强调这两种方法在解决问题中的重要性。 教师展示一些简单的例子，帮助学生巩固这些方法。 二、情境引入 教师活动： 教师通过一个实际情境引出本节课的主题，展示例题。 教师读题：“小明、小颖和小凡做‘石头、剪刀、布’的游戏。游戏规则如下：由小明和小颖玩‘石头、剪刀、布’游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照‘石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头’的规则决定小明和小颖中的获胜者。假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？你能用列表的方法来解答这个问题吗？” 学生活动： 学生思考并讨论这个问题。 学生尝试用列表法来解答问题。 （生：我们可以列出所有可能的结果，然后计算每个人的获胜概率。） 教师活动： 教师展示列表，并解释每个结果的概率： 小凡获胜的概率：P (两人手势相同) = 1/3 小明或小颖获胜的概率：P (两人手势不同) = 2/3 教师提问：“通过这个列表，你觉得这个游戏对三人公平吗？” （生：这个游戏对三人不公平，因为小凡获胜的概率只有 1/3，而小明和小颖获胜的概率是 2/3。） 三、典例讲解 教师活动： 教师引入另一个实际的例子，让学生进一步理解列表法的应用。 教师读题：“小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2，…，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？” 学生活动： 学生思考如何解答这个问题。 学生尝试用列表法来解决。 教师活动： 教师展示列表，并详细解释每一步的解题过程： 第一个骰子 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 --------------|----|----|----|----|----|---- 第二个骰子 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 --------------|----|----|----|----|----|---- 第二个骰子 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 --------------|----|----|----|----|----|---- 第二个骰子 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 --------------|----|----|----|----|----|---- 第二个骰子 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 --------------|----|----|----|----|----|---- 第二个骰子 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 --------------|----|----|----|----|----|---- 第二个骰子 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 教师解释：“由上表可知总共有 36 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数之和等于 7 的结果有 6 个是最多的，所以 P (点数之和等于 7) = 6/36 = 1/6，所以选择数字 7获胜的机会较大。” 学生活动： 学生根据表格计算其他数字获胜的概率，并比较结果。 四、交流展示，生成新知 教师活动： 教师引导学生将阅读教材时 “生成的问题” 和通过 “自主探究、合作探究” 得出的 “结论” 展示在各小组的小黑板上。 教师巡视各组，指导并记录学生的疑难问题。 学生活动： 学生分组讨论，将问题和结论展示在小黑板上。 学生将疑难问题板演到大黑板上。 （生：我们发现，当两个事件的概率不相等时，游戏通常是不公平的。） 教师活动： 教师组织各小组代表展示他们的 “问题和结论”。 教师引导学生进行互动，解答疑难问题。 五、检测反馈，达成目标 教师活动： 教师发放练习题，让学生独立完成。 练习题包括： 从 1、2、3、4 中任取一个数作为十位上的数字，再从 2、3、4 中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是 3 的倍数的概率是多少？ 某班决定从桂花、菊花、杜鹃花中购买一种摆在教室里。班长和生活委员各自从这三种花中随机挑选一种，则两人都选中桂花的概率是多少？两人中有且只有一人选中桂花的概率是多少？两人都没选中桂花的概率是多少？ 学生活动： 学生独立完成练习题。 学生完成后，教师带领学生核对答案并讲解。 教师活动： 教师讲解第 1 题： 列举所有可能的两位数：12, 13, 14, 22, 23, 24, 32, 33, 34, 42, 43, 44 其中是 3 的倍数的有：12, 15, 24, 33, 42, 45 所以概率是：6/12 = 1/2 教师讲解第 2 题： 总共可能的结果：3×3=9 种 两人都选中桂花的概率：1/9 两人中有且只有一人选中桂花的概率：6/9 = 2/3 两人都没选中桂花的概率：2/9 六、小结反思，查漏补缺 教师活动： 教师引导学生回顾本节课的主要内容。 教师提问：“本节课你有哪些收获？有何感想？” 学生活动： 学生分享自己的收获和感想。 （生：我学会了如何用列表法和树状图来求复杂事件的概率，还学会了如何判断游戏是否公平。） 教师活动： 教师总结学生的发言，强调本节课的重点和难点。 教师鼓励学生在课后继续思考和练习。 学科网（北京）股份有限公司 $$