2.2.3 向量的数乘运算 课件-2024-2025学年高二数学高教版2023修订版·拓展模块一 上册

高教版2023修订版拓展模块一上册 2.2.3 向量的数乘运算 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 学习向量数乘的概念，掌握数乘的几何意义 学习向量数乘的运算律（包括结合律、分配律等） 理解向量的线性运算，包括加法、减法和数乘运算 理解两个非零向量共线的条件，以及如何通过数乘运算来证明向量的共线性 教学目标 教学重难点 数乘的概念及几何意义；向量数乘的运算律. 重 综合运用线性运算解决问题；两个非零向量共线的条件. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 向量加法的运算法则 回顾 三角形法则 平行四边形法则 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 向量加法的运算律 回顾 交换律 结合律 （ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 向量的减法 回顾 在向量运算中，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 化简向量减法的一般思路： (1)转化为向量的加法：首尾相接； (2)直接计算向量的减法：两向量共起点（起点的字母必须相同） 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 观察 位移与速度的关系: 速度v是一个向量 位移s是一个向量 时间t是一个数量 一个向量乘以一个数量，仍然还是向量. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 设想一条船在河流中以一定的速度行驶，速度用表示 假设现在船只的速度增大到原来的两倍，那么新的速度向量如何表示？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 我们知道实数除了加法减法运算，还有乘法运算，而乘法运算是由于倍数问题而产生的，那么向量有没有倍数问题，能否定义乘法运算呢? 可以表示为2吗？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 探究 作出和，指出相加后，和的长度与方向有什么变化？ 长度：变为原来的3倍 方向：与原向量相同 长度：变为原来的3倍 方向：与原向量相反 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 实数与向量的乘积 一般地，实数λ与向量的乘积仍是一个向量,记作λ. λ的模为|λ|= |λ|||. 当λ>0时, λ的方向与的方向相同； 当λ<0时, λ的方向与的方向相反； 当λ=0时,因为 λ=0,所以其方向是任意的. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 向量的数乘 求一个数λ与向量的乘法运算称为数与向量的乘法运算,简称数乘运算. 上述定义表明,当 λ>0时,向量λ可以看作由向量伸长或缩短λ倍得到；当 λ<0时,向量 λ可以看作由向量− 伸长或缩短|λ|倍得到. 这是向量数乘运算的几何意义． 特别地： 当1时，1； 当时， 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 向量数乘的运算律 λ＋μ　 λ＋λ　 结合律 交换律 分配律 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1±μ2)＝_____________. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 两个非零向量共线的条件 根据实数与向量的乘积的概念，有如下定理： 向量（≠0）与共线，当且仅当存在唯一一个实数 ，使= . 反之亦然. 当时，与. 当0时，与 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 线性组合 一般地，叫作的一个线性组合. (其中 均为实数) 若向量=, 则称可以用， 线性表示 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 计算 解： （1） （2）. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 计算 解： （1） （2）. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 解： 在▱ABCD 中， O为两对角线的交点.如图,， 表示向量 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 解： 分析：向量（≠0）与共线，当且仅当存在唯一一个实数 ，使 . 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 解： （1）原式 ; （2）原式; （3）原式 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 ; 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 4.如图，的两条对角线相交于点，且，用表示， ， 和. 由平行四边形的两条对角线互相平分，得 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 4.如图，的两条对角线相交于点，且，用表示， ， 和. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 5.化简 . . 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 向量的数乘 求一个数λ与向量的乘法运算称为数与向量的乘法运算,简称数乘运算. 上述定义表明,当 λ>0时,向量λ可以看作由向量伸长或缩短λ倍得到；当 λ<0时,向量 λ可以看作由向量− 伸长或缩短|λ|倍得到. 这是向量数乘运算的几何意义． 特别地： 当1时，1； 当时， 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 向量数乘的运算律 λ＋μ　 λ＋λ　 结合律 交换律 分配律 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 两个非零向量共线的条件 根据实数与向量的乘积的概念，有如下定理： 向量（≠0）与共线，当且仅当存在唯一一个实数 ，使= . 反之亦然. 当时，与. 当0时，与 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：牢记两个非零向量共线的条件与完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：理解数与向量的乘法运算的意义; 3.拓展作业：预习2.3内容. 下 课 $$